20.1.1算术平均数
20.1.1算术平均数
量和与低 85 于平均线 80 的数量和 75
相等
折线图
一月 二月 三月 四月 五月 六月
1. 算术平均数:
一组数据的总和与这组数据的个数
之比叫做这组数据的算术平均数.
2. 计算公式:
x=
x1+x2+ x3+ ···+ xn n
3. 算术平均数是表示一组数据中数据总体的平
均大小的情况. 各数据对平均数的上下偏差的总
25 20
于平均线
15 10
的数量和
5
相等
0 1班
2班 3班
4班
5班 班级
例练2
某省统计数据显示, 2005年1-6月平均每月进出口总额为 82.445亿美元. 下图是根据该省2005年上半年每月的进出口 总额情况绘制的. 不计算进出口总额, 你能将二月份的一点 在虚线位置补上吗?
100
超出平 95
月份 7
8
9 10 11 12 月平均
电话费
(元)75.80来自45.0076.30
65.90
55.90
45.90
60.80
一组数据的总和与这组数据的个数 之比叫做这组数据的算术平均数.
公式表示: 设有一组数据x1, x2, x3, ···, xn,
则该组数据的算术平均数为:
x
=
x1+x2+
x3+ n
··· +
xn
问题情景2
在今年的植树节, 某单位组织职工开展植树竞赛, 下图 反映的是植树量与人数之间的关系. 你能根据图中信息计
算出植树的总量棵数和人均 人12
植树棵数吗？
数 10
课件3：20.1.1平均数（2）
20.1.1 平均数（2） 章 数 据 的 分 析
教 学 目 标
重点 难点
知识技能
运用平均数的相关知识来检验生活实际 中的各种问题.
过程与方法
运用知识解决实际问题，解题进行合理 的反思.
情感态度价 以积极情感态度投入到解决问题的过程 值观 中，运用统计有关知识科学认识生活.
运用平均数知识解决实际问题，科学认识事物.
即样本平均数为1676. 由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时。
种菜能手李大叔种植了
一批新品种的黄瓜，为了考 株数
察这种黄瓜的生长情况，李 20
大叔抽查了部分黄瓜株上长 15
出的黄瓜根数，得到右面的 10
条形图，请估计这个新品种 黄瓜平均每株结多少根黄瓜。
5 0
10
13
14
15 黄瓜根数
使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书， 通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依 次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f，f2，…，fn ；
最后按动求平均数的功能键（例如 x 键），计算器便会
求出平均数 x x1 f1 x2 f2 xn fn 的值。
n
运用平均数知识解决实际问题，科学认识事物.
问题1：求加权平均数的公式是什么？ 若n个数 x1， x2， ，xn 的权分别是 w1， w2 ， ，wn 则：
x1w1 x2w2 xnwn w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2
频数（班次） 3 5知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载 客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？
新人教版八年级下第20.1.1平均数(课件)1
75 80 85 (1) 80 3
算术平均数：
x … x 对于n个数 , x1 ， 2 ， ， n
则
1 x ( x1 x2 xn ) n
叫做这n个数的算术平均数.
加权平均数：
x … x 若n个数 x1 ， 2 ， ， n 的权分别是
1 , 2 ,…, n, 则
权的常见形式：
1、数据出现的次数形式.如 50、45、55.
2、比的形式.如 3:3:2:2.
3、百分比形式.如 50%、40% 、10%.
1、数据2、3、4、1、x的平均数是3，
则x=______ 2、你能求出中国篮球队队员的平均年龄吗？ 年龄 26 28 29 30 31 相应队员数 1 3 1 4 2
x甲
x甲 x乙 甲将被录用
88 2 83 1 92 1 x乙 87.5 2
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比 笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两 人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
4、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100 分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考 试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成 绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这 学期的体育成绩是多少？
80
85
82
应试者 甲 乙
听 85 73
说 83 80
读 78 85
写 75 82
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者 的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 解:听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则：
85 3 83 3 78 2 75 2 甲的平均成绩为 81(分) 3322
陈俊茹人教版八年级数学下册《20.1.1平均数》第1课时教学设计
第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1平均数（第一课时）教学设计一、教材分析《平均数》是人教版义务教育课程标准实验教材八年级数学下册第二十章数据的分析第一节教学内容，加权平均数是算术平均数的延伸，本课概念性较强，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。
本节内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
二、学情分析在学习本课之前学生已学过算术平均数学，有一定合作交流的经验，八年级学生的认知水平又有限可能难以理解“加权平均数”意义，容易使产生畏难情绪。
同时“求加权平均数”作为一类应用题，而现行教材中往往脱离学生生活实际，让学生感到枯燥乏味。
在教学过程中如能让学生理解“权”的含义，对求加权平均数的问题自然会迎刃而解。
为了促进学生发展本节课我根据学生由感知——表象——抽象的认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，通过积极创设真实的、源于生活的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、设疑激趣法、讨论法，让学生经历数学活动，激发学生的学习积极性，促进学生发展。
三、教学目标知识与技能1．使学生理解数据的权和加权平均数的概念。
2．使学生掌握加权平均数的计算方法。
过程与方法通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
情感、态度与价值观通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.四、教学重难点教学重点:权及加权平均数的概念的理解，计算公式及应用。
教学难点:加权平均数概念的形成。
五、教学准备多媒体课件。
六、教学方法讲练结合。
七、教学过程（一）知识回顾1、求下列各组数据的平均数：已知数据:（1）2，3，5，6；（2）3，4，5，8, 10；2、算术平均数的概念一般地，如果有n个数 .那么叫做这n个数的平均数，读作“x拨” .这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法 .学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性 .教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义 .（二）探究新知问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？思考（1）这家公司在招聘英文翻译时，对甲乙两名应试者进行了哪几方面的英语水平测试？成绩分别是多少？思考（2）招口语能力较强的翻译，“听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定”，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？思考（3）计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？解：（1）听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为85×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2＝81乙的平均成绩为73×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2＝79.3显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．（2）如果现在要招一名笔译能力较强的翻译，你能给各数据制定一个合适的权吗？制定的依据是什么？试一试。
20.1.1平均数ppt课件
应试8 者 5 27 听 8 18 说5 37 3 4 读7.5 9写
甲
82 5 13 74 8 85
73
乙
73
80
82
83
【合作探究】 内容二：加权平均数
若 n 个数
x , x ,..., x 的权分别是
12
n
＝ Ｘ
x w x w ... x w
11
22
nn
w w ... w
1
2
11一次演讲比赛中评委将从演讲内容演讲能力演讲效果三个方面打分各项成绩均按百分制然后再按演讲内容占50演讲能力占40演讲效果占10的比例计算选手的综合成绩进入决赛的前两名选手的成绩如下表所示
课前准备 1、八年级数学下册课本 2、练习本、笔
越努力，越幸运！
加油！！！
1
人教版八年级下册数学 20.1.1 平均数
（2）如果这家公司想招聘一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2:1:3:4 的比确定，那么应该录取谁？
7
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
解： 甲的测试成绩为
乙的测试成绩为
8 5 27 8 18 5 37 3 47.5 9 2134
由80.4>79.5，应该录取乙。 7 3 28 0 18 2 38 3 48.4 0 2134
汝南县清华园学校 主讲人：刘永利
【学习目标】 1.掌握算术平均数、加权平均数的概念。 2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
例1、一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、 写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：
《20.1.1平均数》微课程教学设计
《20.1.1平均数》微课程教学设计赵尔钦教材分析人教版八年级下册第二十章《数据的分析》是“数与代数”领域的重要内容，《平均数》是本章第一节的内容，平均数在初中阶段主要涉及算术平均数和加权平均数。
本节课着重研究加权平均数，加权平均数是算术平均数的延伸，也是学生学会分析数据、做出决策的基础。
本节课内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
在信息技术不断发展的今天，收集、整理与分析信息的能力已成为每一位公民基本素养的一部分。
随着计算机等技术的迅速发展，数据日益成为一种重要信息。
我们不仅要会收集数据，还要能对收集的数据进行处理和分析，因为数据能够帮助人们了解情况，发现规律，做出判断和预测。
加权平均数就是其中一种，能帮助我们刻画数据的“平均水平”，是表示数据的集中程度的统计量。
学情分析学生在小学已经学习过算术平均数，且在日常生活中，也了解如何应用算术平均数来解决问题，如求班级各学科的平均分、求比赛中射击选手的成绩等，都会用到算术平均数，这有助于学生更顺利地接受和理解所学知识。
教学目标知识与技能目标：理解数据的权和加权平均数的概念；掌握加权平均数的计算方法。
过程与方法目标：初步经历数据的收集与处理过程，发展初步的统计意识和数据处理能力。
情感態度与价值观目标：在学习中体验数学与生活的密切联系。
教学环境与准备本节课通过微课助学、PPT课件等多媒体技术来呈现教学内容，开展学习探究活动。
教学过程1.创设情境，问题引入师：在上新课前，老师想请你们帮助小明和小丽解答一下他们的困惑，在这次市里举办的语文、数学、英语学科竞赛中，到底应该让谁去呢？出示他们两个人的学科成绩（如下表），要求学生计算平均分。
创造冲突：都是90分，到底要让谁去呢？学生交流后，教师指出：你们都别争了，因为这次竞赛中，数学题目的难度最大，为了突出数学学科的重要性，我们把语文、数学、英语的成绩按照3∶4∶3的比例来计算平均成绩。
设计意图：学生通过微课中小明、小丽和教师三个人关于参加市里举办的语文、数学、英语学科竞赛的情境，能复习回顾算数平均数，并体会数学来源于生活、为生活服务的道理，提升学习兴趣。
人教版数学八年级下册-20.1.1平均数-教案(2)
20.1.1平均数——人教版版八年级上册第二十章第一节教学设计一、学生状况分析本节课是人教版版数学教材八年级下册第二十章《数据的代表》的第1节——“平均数”的第1课时.学生在小学阶段已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平.进入初中阶段后，在七年级相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课的教学任务是：让学生理解算术平均数、加权平均数的概念；会求一组数据的算术平均数和加权平均数；能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标.根据以上分析，制定本节课的教学任务入下：1.知识与技能（1）认识权、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.（2）理解简单平均数和加权平均数的区别和联系，并能利用其解决一些实际问题.2. 过程与方法（1）通过小组活动，初步经历数据的处理过程，发展学生数据处理能力.（2）经历从特殊到到一般的数学探究方法，认识加权平均数的意义和价值，解决简单的实际问题.3. 情感态度与价值观（1）通过小组合作的活动，进一步增强与他人交流的意识与能力，培养学生的合作意识和能力．（2）通过权对结果的影响，使学生体会数学与人类社会的密切联系，通过解决身边的实际问题，体会到从不同角度考虑问题的必要性，认识事物要经历从一般到特殊的过程.了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.在探索过程中形成实事求是的态度和勇于探索的精神.4、教学重难点 教学重点：（1）加权平均数的概念，会求加权平均数. （2）简单平均数与加权平均数的区别和联系. 教学难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性. 三、教学过程设计本节课由五个教学环节组成，它们是“温旧孕新——探新知权——新知升华—学以致用——小结平均数”.其具体内容与分析如下：按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思教 学 内 容教师活动 学生活动 教学目的一、 温旧孕新问题1 2017年2月28日由《重庆晚报》打造的“重庆六一班”小记者培训课，在德普外国语学校开班，并授予德普为小记者培训基地. 经过激烈的比赛，学校现在要在甲、乙两名同学中选拔出一名“德普小记者”，他们的各项成绩（百分制）如下表：现在请计算两名候选者的平均成绩（百分制），如果你是评委，从他们的成绩看，应该选谁呢？展示视频图片以什么样的标准来比较他们的成绩？肯定分配中突出某项的方案具有合理性，并通过计算得出方案的可行性.在总分、平均分相等的情况下，具体该如何比较选拔？学生给出方案计算总分、平均分无法解决问题，让学生感受不同成绩在同一个问题上的重要程度不同，体会数据赋予“权”的必要性.形式变化，实质仍然反映了数据的不同重要程度.二、探新知权 1、加权平均数的概念 由小记者在四个测试中的重要程度不同，在老师的追问中，由学生自己探索出权的呈现形式，引入“权”的概念，导入课题. 权的定义： 权表示：数据的重要程度 数据的权反映数据的相对重要程度. 权形式：比例、百分比 根据不同的权重，所求的平均数就是加权平均数. 归纳： 一般地，若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别提炼出权的定义：反映数据的重要程度.体会“权”的差异对“加权平均数”结果的影响.“简单平均数”可以看作是权相等的“加权平均数”.给学生一个反思自悟的过程.是 1w ，2w ，…，n w ，则 112212n nnx w x w x w x w w w ++=++叫做这n 个数的加权平均数（weighted average ） ．书本171－172页“加权平均数”的相关内容.三、新知升华简单平均数与加权平均数统称为算术平均数. 当数据的权都相等时，所求的加权平均数就是简单平均数，简单平均数是加权平均数地特殊情况， 四、学以致用 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分. 其中一位选手的单项成绩（百分制）如下表：（1）按演讲内容占60%、演讲能力占30%、演讲效果占10%，计算选手的平均成绩；（2）演讲内容、演讲能力、演讲效果按 3：2: 1的比确定，计算选手的平均成绩.五、学以致用 小组编题1. 选择你感兴趣的生活中加权平均数的例子为背景；2. 可以采用不同形式给出相应考察项目的权；3. 小组合作探究，要分工明确，设计出科学合理的求加权平均数的题目；4. 小组活动时间共18分钟；5. 活动结束后 ，每个小组派两个代表上台展示成果.六、小结—平均数 我最大的收获是…我对同学和同伴的表现感到… 我从同学身上学到了…本节课在对你今后的生活中对待一些事情进行分析时，会有什么帮助？七、布置作业.必做题：教科书第113页练习第2题；归纳概括公式（权的百分数的形式与比的形式）从加权平均数的多种形式计算巩固所学知识，并为下面生活中的加权平均例子提供素材.归纳概括公式利用刚才总结的公式列出式子.学生举例巩固所学体会“权”的对结果的影响，进一步理解“权”.感受加权平均数在生活中应用的广泛，体会数学的价值.巩固演练、反馈矫正（备用）1.（★）如果一组数据5, x, 3, 4的平均数是5, 那么x=____;2.（★★）某小区月底统计用电情况：其中有4户用电45度,有5户用电42度, 有6户用电50度, 则平均每户用电_____度；3. （★★）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次为92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？4. （★★★）小亮买甲种练习本a本，每本m元；买乙种练习本b本，每本n元，两种练习本平均每本多少元？你得了________颗★。
【课件一】20.1.1算术平均数的意义
知识归纳
算会术求平一均组数数在据生的活算中术的平应均用数非。常 广泛，算术平均数是反映一组数据 平均水平的重要指标，是衡量一组 数据变化幅度的标准。
课外拓展
调查一下我班同学家一年以来各月的 用水量（或用电量）
（1）计算各个月每个家庭的用水量的平均 数。
（2）哪几个月用水量多一些，你能说说其 中的道理吗？
40
34
36
（1）班 （2）班 （3）班 （4）班 （5）班 班级
巩固深化，拓展思维
某省统计数据显示，2005年1-6月 平均每月进出口总额为82.445亿美元。 下图是根据该省2005年上半年每月的 练进出口总额情况绘制的。不计算进出 习口总额，你能将缺少的一点补在虚线 一恰当的位置吗？
巩固深化，拓展思维
课题:平均数
重点、难点：
本节内容的重点主要是掌握算术平均数的意 义，即需要学生形成概念 。在掌握概念的前提 下，能准确的用来描述一组数据。因为本节是 《算术平均数与加权平均数》的第一节课，算术 平均数的计算和在统计图中的直观表示是本节的 难点。
下表是我7-12月电话费统计表，请你帮我算一 算：平均每月花费了多少元电话费？
请
7-12月电话费用统计表
你
来9
10
11
12
忙
电话费（元） 75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90
算术平均数的概念：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我
们把
x1 + x2 +… + xn
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
知识巩固
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4. 已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是 16 . 10, 则 a, b, c 的 平均数是_____ 5. 已知3名男生的平均身高为170cm, 2名女生 的平均身高为165cm, 则这5名同学的
168cm . 平均身高是_______
水平线上方超出部 分之和与下方不足部分 之和在数量上有什么关 系？
1班 2班 3班 4班 5班 班级
34
36
均线的数 量和与低 于平均线 的数量和 相等
某省统计数据显示，2005年1-6月平均每月进出口总额为 82.445亿美元。下图是根据该省2005年上半年每月的进出口 总额情况绘制的。不计算进出口总额，你能将缺少的一点补 在虚线恰当的位置吗？
4班 17%
53 班 班 18% 22%
2班 23%
2班 23%
（2）根据表格数据制作各班人数的条形统计图.
班级
人数ห้องสมุดไป่ตู้
（1）班 （2）班 （3）班 （4）班
40
46 40
（5）班
36 超出平
46
44
44
34
在所画 人50 的条形 数45 统计图 40 35 中画出 30 一条代 25 表平均 20 人数40 15 10 的水平 5 线。 0
第20章 数据的整理与初步处理
20.1.1.算术平均数的意义
问题情景1
下 表 给 出 了 某 户 2010 年 全 年 的 水 费 缴 纳 情 况 （每两个月计费一次）请你帮这户居民算一算： 平均每月缴纳多少元水费？
表20.1.1 某户居民2010年缴纳水费统计表
月 份
2
4
6
8
10
12
水费（元 50.60 34.60 41.40 46.00 39.20 27.60 ）
例1：植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图中反映的
是植树量与人数之间的关系。请根据图中的信息计算：
（1）总共植树多少棵？(2)平均每人植树多少棵？
植树人数统计图 人15 数10 5 0 3 4 5 6 7
解：
（1）3×8+4×1+5×10+6×8+ 7×3+8×1=155
155 8 棵数 (2) 8 1 10 8 3 1 5
想一想：
植树总量、植树量的平均数和人数三者之间的数量关系了吗？
植树总量＝植树量的平均数×人数
4
能力提升
例 2 丁丁所在的初二（ 1 ）班共 有 40 人，如图是该校初二年级 各班学生人数分布情况。
（1）请计算该校初 二年级每班平均人 数； （2）请计算各班学 生人数，并绘制条 形统计图。
解:
年级总人数是: 40÷20%=200(人) 班平均人数是: 200÷5=40(人) 各班人数是: 二：200×23%=46(人) 三：200×22%=44(人) 四：200×17%=34(人) 五：200×18%=36(人)
算术平均数的概念
一组数据的总和与这组数据的个数 之比叫做这组数据的算术平均数. 公式表示:设有一组数据 x1, x2, x3, · · ·, xn 则该组数据的算术平均数为: x1+x2+ x3+ · · · + xn x= n
算术平均数，简称平均数，记为
x 读作“x
拔
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据 的“平均水平”。
例练1
3 . 1. 一组数据 3, 2, 5, 1, 4 的平均数是___ 2. 计算一组数据: 9.65, 9.70, 9.68, 9.75, 9.72的平 9.70 . 均数 是_____
3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 x , 则数据组 x1+3, x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____; 数据组 3x1, 2 3x2- 2, 3x3- 2,
3x4- 2的平均数
是______.
巩固深化，拓展思维
王敏是班内的优秀学生，她的历 次数学成绩是96，98，95，93分，但 练 最近一次的成绩只有45分，原因是她 习 感冒发烧抱病参加了考试。试问她的 二 平均成绩是多少？这样评价王敏的数 学水平合理吗？
提示：
• 平均数反映了一组数据的集中趋势 ，它是一组数据的“重心”，是度 量一组数据波动大小的基准。通常 我们用平均数表示一组数据的“平 均水平”，它的大小与这组数据中 的每个数据均有关系，尤其是受这 组数据中极端值的影响。
1. 算术平均数: 一组数据的总和与这组数据的个数 之比叫做这组数据的算术平均数. · · + xn 2. 计算公式: x = x1+x2+ x3+ · n 3. 算术平均数: 是反映一组数据中数据总体的平均大小情 况的量.
12
教学目标：
• 1、知道算术平均数的意义；
• 2、在具体情景中理解并会计算一组数据 的算术平均数