广东省佛山市高明区第一中学2018届高三上学期第五周考试数学(文)试题Word版含解析
广东省佛山市高明区第一中学2018届高考真题周末练习理科综合物理试题(8)
物理试题一、选择题(本题共9小题，共46分1-4题为单项选择题，每小题4分：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的；5-9多项选择题：每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不选的得0分。
)多选1．如图所示，质量为m 的物块从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v ，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是f ，则物块与碗的动摩擦因数为（ ）A ．f mgB ．2f mv mg R +C ．2f mv mg R-D ．2fmv R2．用细线将小球悬挂在O 点，O 点的正下方有一光滑的钉子P ，把小球拉到与钉子P 等高的位置，摆线被钉子挡住，如图所示，让小球从静止释放后向右摆动，当小球第一次经过最低点时（线没有断），则（ ）A ．小球的角速度不变B ．小球的线速度不变C ．小球的向心加速度增大D ．悬线的拉力变大 3.如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则（ ） A ．当v 1＞v 2时，α1＞α2B ．当v 1＞v 2时，α1＜α2C ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1=α2D ．α1、α2 的关系与斜面的倾角θ无关4．如图，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆．AB 为沿水平方向的直径．一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以V 1、V 2速度从A 点沿AB 方向水平弹飞出，分别落于C 、D 两点，C ，D 两点距水平路面分别为圆半径的0.6倍和1倍．则V 1：V 2的值为（ ）A． B． C． D．5.如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器 ( )A．变轨后将沿轨道2运动B．相对于变轨前运行周期变长C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等多选6．如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（）A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为：1B．小球m1和m2的角速度大小之比为：1C．小球m1和m2的向心力大小之比为3：1D．小球m1和m2的线速度大小之比为3：17.质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则( )A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍8．在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星m1、m2、m3，它们的轨道半径分别为r1、r2、r3，且r1＞r2＞r3，其中m2为同步卫星，若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等，则（）A．相同的时间内，m1通过的路程最大 B．三颗卫星中，m3的质量最小C．三颗卫星中，m3的速度最大 D．m1绕地球运动的周期小于24小时9.位于赤道上随地球自转的物体P和地球的同步通信卫星Q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．已知地球同步通信卫星的轨道半径为r，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g.仅利用以上已知条件不能求出 ( )A．地球同步通信卫星的运行速率B．第一宇宙速度C．赤道上随地球自转的物体的向心加速度D．万有引力常量二、非选择题(共4小题，共64分。
数学---广东省佛山一中2018届高三(上)11月月考试卷(文)(解析版)
广东省佛山一中2018届高三（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数（i为虚数单位），则复数z的实部与虚部之和为（）A．5 B．3 C．2+i D．4+i2．（5分）已知，则a、b、c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a3．（5分）欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A．4 B．5 C．7 D．115．（5分）在等差数列{a n}中，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则a6=（）A．8 B．6 C．4 D．36．（5分）已知，则的值等于（）A．B．C．D．7．（5分）设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α8．（5分）函数f（x）=x2﹣（）x的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，则（）A．f（x）在（0，）上单调递减B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）在（0，）上单调递增D．f（x）在（，）上单调递增10．（5分）某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A'B'C'，如图（2）所示，其中O'A'=O'B'=2，，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11．（5分）设椭圆+=1的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足•=9，则||•||的值为（）A．8 B．10 C．12 D．1512．（5分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是（）A．3 B．C．D．1二、填空题：每题共4小题，每小题5分．13．（5分）设向量，，且，则=．14．（5分）已知A，B，C，D是球面上不共面的四点，AB=AC=，平面ABC⊥平面BCD，则此球的体积为．15．（5分）已知数列{a n}满足ln a1+=2n，则数列{a n}的前项的乘积为．16．（5分）若对任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，则称函数f（x）为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”．已知函数f（x）=kx，g（x）=x2﹣2x，h（x）=（x+1）（ln x+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则实数k的取值范围是．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．17．（12分）如图，已知几何体的底面ABCD为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2EC，EC∥PD．（1）求证：BE∥平面P AD（2）求异面直线BC与EN所成角的余弦值．18．（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8月某日某省x个监测点数据统计如下：（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b=a sin B+b cos A，c=4．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若D是BC的中点，AD=，求△ABC的面积．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；（Ⅱ）求四棱锥A1﹣BB1C1C的体积．21．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=ln x，其中e为自然对数的底数．（1）求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；（2）若存在x1，x2（x1≠x2），使得g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]成立，其中λ为常数，求证：λ＞e；（3）若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求实数a的取值范围．选做题（共10分）请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A且点A关于原点的对称点为B，以原点O为极点，以x轴为正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求A，B两点的极坐标；（2）设P为曲线C2上动点，求|P A|2+|PB|2的最大值．23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|，f（x）﹣m≥0恒成立．（1）求实数m的取值范围；（2）m的最大值为n，解不等式|x﹣3|﹣2x≤n+1．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵=，∴复数z的实部为2，虚部为1，实部与虚部之和为3．故选：B．2．A【解析】∵c=log330＞log39=2，a=log23∈（1，2），b=∈（0，1）．∴c＞a＞b．故选：A．3．C【解析】∵S正=1，S圆=π∴P=，故选：C．4．A【解析】起始阶段有m=2a﹣3，i=1，第一次循环后m=2（2a﹣3）﹣3=4a﹣9，i=2，第二次循环后m=2（4a﹣9）﹣3=8a﹣21，i=3，第三次循环后m=2（8a﹣21）﹣3=16a﹣45，i=4，第四次循环后m=2（16a﹣45）﹣3=32a﹣93，跳出循环，输出m=32a﹣93=35，解得a=4，故选：A5．D【解析】∵等差数列{a n}中，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴2（a1+a1+2d+a1+4d）+3（a1+7d+a1+10d）=36+3（a1+7d+a1+9d）=36，∴12a1+60d=12（a1+5d）=36，∴a6=a1+5d=3．故选：D．6．B【解析】∵，∴cos[π﹣（+2θ）]=﹣cos（+2θ）=﹣cos2（+θ）=﹣[1﹣2sin2（+θ）]=﹣，解得：sin2（+θ）=，∴=±．故选：B．7．D【解析】α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D8．B【解析】由f（0）=﹣1可排除D，由f（﹣2）=4﹣4=0，f（﹣4）=16﹣16=0，可排A、C，故选B．9．C【解析】化简函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ）∵f（x）是奇函数，∴φ=kπ，k∈Z．即φ=k．∵0＜φ＜π，∴φ=．又∵直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，可得周期T=，即，∴ω=4．∴f（x）的解析式为f（x）=sin（4x+），令2kπ4x++2kπ，单调递增．可得：+，k∈Z．∴C选项对．D选项不对．令2kπ+≤4x++2kπ，单调递减．可得：，k∈Z．∴A，B选项不对．故选C．10．C【解析】由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P﹣ABC．其中PC⊥底面ABC．∴该几何体的表面积S=++=24．故选：C．11．D【解析】∵P是椭圆+=1一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4，•=9，即||•||cosθ=9，16=||2+||2﹣2||•||cosθ=（||+||）2﹣2|PF1|•|PF2|﹣18=64﹣2|PF1|•|PF2|﹣18=16，∴|PF1|•|PF2|=15，故选：D．12．D【解析】∵，∴AO是△ABC的边BC上的中线，∵O是△ABC外接圆的圆心∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形∵等腰△ABO中，||=||=1，=∴cos∠AOB==﹣，可得∠AOB=120°由此可得，∠B=30°，∠C=90°﹣30°=60°，且△ACO是边长为1的等边三角形∵Rt△ABC中，||=1，||=2∴•=||•||cos60°=1故选：D二、填空题13．2【解析】根据题意，向量，，若，则有1×m=4×（﹣2），解可得m=﹣8；即，则（﹣2）=（2，﹣4）；则==2；故答案为：2．14．【解析】由题意，AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵平面ABC⊥平面BCD，∴球心O在平面ABC中的射影为BC的中点O′．DO′==，设OO′=h，则=，∴h=，R=，∴球的体积为．故答案为．15．e n（n+1）【解析】∵数列{a n}满足ln a1+=2n，∴n≥2时，ln a1++…+=2（n﹣1），相减可得：=2，可得a n=e2n．n=1时，ln a1=2，可得a1=e2．∴数列{a n}的前项的乘积=e2+4+…+2n==e n（n+1）．故答案为：e n（n+1）．16．[e﹣2，2]【解析】若f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则x∈[1，e]时，恒成立，即恒成立，即恒成立，若k≥x﹣2在区间[1，e]上恒成立，则k≥e﹣2；令，若在区间[1，e]上恒成立，则k≤v（x）min，，令u（x）=x﹣ln x，则u′（x）=1﹣，当x∈[1，e]时，u′（x）≥0恒成立，则u（x）=x﹣ln x在[1，e]上为增函数，u（x）≥u（1）=1恒成立，即≥0恒成立，故在[1，e]上为增函数，v（x）≥v（1）=2恒成立，故k≤2，综上可得：k∈[e﹣2，2]，故答案为：[e﹣2，2]三、解答题17．证明：（1）∵几何体的底面ABCD为正方形，∴AD∥BC，∵EC∥PD，AD∩PD=D，BC∩EC=C，AD，PD⊂平面P AD，BC、EC⊂平面BCE，∴平面P AD∥平面BCE，∵BE⊂平面BCE，∴BE∥平面P AD．解：（2）∵AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2EC，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设EC=1，则B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），N（1，1，0），=（﹣2，0，0），=（1，﹣1，﹣1），设异面直线BC与EN所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线BC与EN所成角的余弦值为．18．解：（Ⅰ）∵，∵15+40+y+10=100∴y=35，，频率分布直方图如图所示（Ⅱ）在空气污染指数为50～100和150～200的监测点中分别抽取4个和1个监测点．设空气污染指数为50～100的4个监测点分别记为a，b，c，d；空气污染指数为150～200的1个监测点记为E．从中任取2个的基本事件分别为（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（b，c），（b，d），（b，E），（c，d），（c，E），（d，E）共10种，其中事件A“两个都为良”包含的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，所以事件A“两个都为良”发生的概率是．19．解：（Ⅰ）∵2b=a sin B+b cos A，可得：2sin B=sin A sin B+sin B cos A，∴由于sin B≠0，可得：2=sin A+cos A，∴sin（A+）=1，∵A∈（0，π），可得：A+∈（，），∴A+=，解得：A=（Ⅱ）设BD=CD=x，则BC=2x，由于cos A==，可得：4x2=b2﹣4b+16，①∵∠ADB=180°﹣∠ADC，∴cos∠ADB+cos∠ADC=0，∵+=0，可得：2x2=b2+2，②∴联立①②可得：b2+4b﹣12=0，解得：b=2∴S△ABC=bc sin A==220．证明：（Ⅰ）设E为BC的中点，连接A1E，AE，DE，由题意得A1E⊥平面ABC所以A1E⊥AE，因为AB=AC，所以AE⊥BC故AE⊥平面A1BC由D，E分别为B1C1，BC的中点，得DE∥B1B且DE=B1B，从而DE∥A1A，DE=A1A，所以四边形A1AED为平行四边形故A1D∥AE，又因为AE⊥平面A1BC所以A1D⊥平面A1BC解：（Ⅱ）由，得，S △ABC=2，由，得，∴四棱锥A1﹣BB1C1C的体积为．21．解：（1）y=f（x）g（x）=，y′=，x=1时，y=0，y′=，故切线方程是：y=x﹣；（2）证明：由g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]，得：g（x1）+λf（x1）=g（x2）+λf（x2），令h（x）=g（x）+λf（x）=ln x+，（x＞0），h′（x）=，令ω（x）=e x﹣λx，则ω′（x）=e x﹣λ，由x＞0，得e x＞1，①λ≤1时，ω′（x）＞0，ω（x）递增，故h′（x）＞0，h（x）递增，不成立；②λ＞1时，令ω′（x）=0，解得：x=lnλ，故ω（x）在（0，lnλ）递减，在（lnλ，+∞）递增，∴ω（x）≥ω（lnλ）=λ﹣λlnλ，令m（λ）=λ﹣λlnλ，（λ＞1），则m′（λ）=﹣lnλ＜0，故m（λ）递减，又m（e）=0，若λ≤e，则m（λ）≥0，ω（x）≥0，h（x）递增，不成立，若λ＞e，则m（λ）＜0，函数h（x）有增有减，满足题意，故λ＞e；（3）由f（x）g（x）≤a（x﹣1）得ln x﹣a e x（x﹣1）≤0，令F（x）=ln x﹣a e x（x﹣1），x∈（0，1]，则F′（x）=﹣ax e x=x e x（﹣a），F′（1）=﹣a①a≤，因为≥，x e x＞0，所以F′（x）≥0，所以F（x）在（0，+∞]上为单调增函数，所以F（x）≤F（1）=0，故原不等式恒成立．②法一：当a＞，由（2）知e x≥e x，F′（x）≤﹣a e x2=，当（a e）＜x＜1时，F′（x）＜0，F（x）为单调减函数．所以F（x）＞F（1）=0，不合题意．法二：当a＞，一方面F′（1）=1﹣a e＜0．另一方面，∃x1=＜1，F（x1）≥﹣a e x1=x1（﹣a e）=x1a e（a e﹣1）＞0．所以∃x1∈（x1，1），使F′（x0）=0，又，F′（x）在（0，+∞）上为单调减函数，所以当x0＜x＜1时，使F′（x）＜0，故F（x）在（x0，1）上为单调减函数．所以F（x）＞F（1）=0，不合题意．综上：a≤22．解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A（3，﹣），点A关于原点的对称点为B，利用即可得出极坐标：A，B．（2）曲线C2的极坐标方程为ρ=，化为3x2+2y2=12，即=1．设P，θ∈[0，2π），则|P A|2+|PB|2=+（2cosθ+3）2+=4sin2θ+32≤36，∴|P A|2+|PB|2的最大值是36．23．解：（1）∵函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|≥|x+1﹣（x﹣2）|=3，∴f（x）min=3，当且仅当﹣1≤x≤2时，等号成立．又f（x）﹣m≥0恒成立，∴m≤f（x）min=3．（2）∵m的最大值为n=3，不等式|x﹣3|﹣2x≤n+1，即|x﹣3|﹣2x≤4，即|x﹣3|≤4+2x，∴①，或②．解①求得﹣≤x＜3，解②求得x≥3．综上可得，不等式|x﹣3|﹣2x≤n+1的解集为{x|x≥﹣}．。
广东省佛山市高明区第一中学2017-2018学年高一上学期第五周考试数学试题(word无答案)
广东省佛山市高明区第一中学2017-2018学年高一上学期第五周考试数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2 . 设A={ x|0≤ x≤2}, B={ y|1≤ y≤2},在下列各图中能表示从 A到 B的映射的是( ) A．B．C．D．(★) 3 . 设集合，满足，则实数 a的取值范围是（）A．B．C．D．(★) 4 . 已知全集 U＝R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为()A．B．C．D．(★) 5 . 下列各组函数是同一个函数的是（）① ②③ ④A．①②B．①③C．①②③D．①④(★) 6 . 在区间上增函数的是（）A．B．C．D．(★★) 7 . 已知集合，若，则的值是（）A．B．或C．D．0或或(★) 8 . 下列图形是函数的图象的是()A．B．C．D．(★) 9 . 设在R上是减函数，则有()A．B．C．D．(★★) 10 . 下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是()① ；② ；③ ；④ .A．①②B．②③C．③④D．①④(★★) 11 . 若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值为(). A．2B．－2C．2或－2D．0(★★) 12 . 已知奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为9，最小值为2，则等于（）A．5B．-5C．10D．-10二、填空题(★★) 13 . 已知函数，且，则_________(★★) 14 . 设则的值为________，的定义域是___________________．(★★) 15 . 若，当时是增函数,当时是减函数,则_______(★★) 16 . 下列说法正确的是_____________.（1）函数在上单调递增；（2）函数的图象是一直线；（3）＝，若＝10，则的值为或；（4）若函数在区间上是减函数，则。
2018年佛山一模文科数学试卷及答案 精品
2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学 (文科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式: 棱锥的体积公式：13V Sh =.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，则集合()U A B =ð A ．{13}x x -≤< B ．{13}x x -<< C ．{1}x x <-D ．{3}x x >2．等差数列{}n a 中，2=d ，且431,,a a a 成等比数列，则=2aA ．4-B ．6-C ．8-D ．10-3．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为A ．y x =B ．sin y x =C ．x x y e e -=+D ．3y x =-4．已知i 是虚数单位，m 、n ∈R ，且(1i)1i m n +=+，则2i i m n m n +⎛⎫= ⎪-⎝⎭A ．iB ．i -C ．1D ．1-5．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3 BCD ．253或36．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为A ．sin(2),3y x x π=-∈R B ．sin(2),3y x x π=+∈RC ．1sin(),26y x x π=+∈R D ．1sin(),26y x x π=-∈R8．一个简单几何体的正视图、为．①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. A ．①② B ． ②③ C ．③④ D ． ①④9. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数．．．大约是 A ．31.6岁 B ．32.6岁 C ．33.6岁 D ．36.6岁10. 已知向量=a (,2)x ，=b (1,)y ，其中0,0x y >>.若4=a b ，则12xy+的最小值为A ．32 B ．2 C ．94D．二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）(一)必做题(11～13题)11. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________.12. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤a x x y x y ， 表示的平面区域的面积为4，点),(y x P 在所给平面区域内，则y x z +=2的最大值为 . 13. 对任意实数ba ,，函数()1(,)||2F a b a b a b =+--，如果函数2()23,f x x x =-++()1g x x =+，那么函数()()(),()G x F f x g x =的最大值等于 . (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线l 的方程为21)3cos(=-πθρ，则点)2,1(πM 到直线l 的距离为15.（几何证明选讲）如图，P 为圆O 外一点，由P 切线PA 与圆O 切于A 点，引圆O 的割线PB 与圆O C 点.已知AC AB ⊥， 1,2==PC PA .则圆O 的面积为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若60B =， 且1411)cos(-=+C B . （1）求C cos 的值；（2）若5=a ，求△ABC 的面积.17．（本题满分12分）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A 和获得等级不是A 的机会相等，物理、化学、生物获得等AP级A 的事件分别记为1W 、2W 、3W ，物理、化学、生物获得等级不是A 的事件分别记为1W 、2W 、3W .（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的所有可能结果（如三科成绩均为A 记为()123,,W W W ）；（2）求该同学参加这次水平测试获得两个A 的概率； （3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由.18．（本题满分14分）如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ， 90BCA ∠=， 4===CA BC PB ，E 为PC 的中点， M 为AB 的中点，点F 在PA 上，且2AF FP =. （1）求证：BE ⊥平面PAC ； （2）求证：//CM 平面BEF ； （3）求三棱锥ABE F -的体积. 19．（本题满分14分）已知圆221:(4)1C x y -+=，圆222:(2)1C x y +-=，圆1C ,2C 关于直线l 对称.（1）求直线l 的方程；（2）直线l 上是否存在点Q ，使Q 点到(A -点的距离减去Q 点到B 点的距离的差为4，如果存在求出Q 点坐标，如果不存在说明理由.20．（本题满分14分）设a R ∈,函数()ln f x x ax =-.（1）讨论函数()f x 的单调区间和极值;（2）已知1 2.71828)x e =L 和2x 是函数()f x 的两个不同的零点, 求a 的值并证明:322x e >.21．（本题满分14分）设*n N ∈，圆n C ：222(0)n n x y R R +=>与y 轴正半轴的交点为M ，与曲线y =的交点为(,)n n N x y ，直线MN 与x 轴的交点为(,0)n A a .（1）用n x 表示n R 和n a ；（2）若数列{}n x 满足：1143,3n n x x x +=+=.①求常数p 的值使数列{}1n n a p a +-⋅成等比数列； ②比较n a 与23n ⋅的大小.2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．150 12．6 13． 3 14．213- 15．π49三、解答题 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 16．（本题满分12分） 解：（1）∵1411)cos(-=+C B , ∴ 1435)(cos 1)sin(2=+-=+C B C B …………………3分 ∴()cos cos cos()cos sin()sin C B C B B C B B C B =+-=+++⎡⎤⎣⎦7123143521411=⨯+⨯-= …………………6分 （2）由（1）可得734cos 1sin 2=-=C C …………………8分在△ABC 中，由正弦定理 AaB bC c sin sin sin == ∴8sin sin ==ACa c , 5sin ==aAb b …………………10分 ∴310238521sin 21S =⨯⨯⨯==B ac . …………………12分 17．（本题满分12分）解：（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的可能结果有8种，分别为123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）； …………………4分（2）由（1）可知，有两个A 的情况为123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）三个， 从而其概率为38P =…………………8分（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件概率大于85%，…………………10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件有如下七种情况：123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）， 概率是70.87585%8P ==>.…………………12分方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A的事件概率大于85%，…………………10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件有如下七种情况：123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）， 概率是70.87585%8P ==>.……………………12分18．（本题满分14分）（1）证明：∵⊥PB底面ABC，且⊂AC底面ABC，∴⊥…………………1分AC PB由90∠=，可得BCAAC⊥………………CB…………2分又 PB CB B=，∴AC⊥平面PBC (3)分注意到⊂BE平面PBC，∴⊥………………………AC BE…4分PB=,E为PC中点，∴BC⊥…………………………BE PC5分=，∴BE⊥平面 PC AC CPAC (6)分（2）取AF的中点G，AB的中点M，连接,,CG CM GM，∵E为PC中点，2=，∴FA FPEF CG. ……………7分//∵CG ⊄平面,BEF EF ⊂平面BEF ， ∴//CG 平面BEF . (8)分同理可证：//GM 平面BEF . 又CG GM G=， ∴平面//CMG 平面BEF . (9)分 ∵CD ⊂平面CDG，∴//CD 平面BEF . (10)分（3）由（1）可知BE ⊥平面PAC又由已知可得22=BE .238213131=⋅⨯==∆∆PC AC S S PAC AEF…………12分∴93231=⋅==∆--BE S V V AEF AEF B ABE F 所以三棱锥ABEF -的体积为932. …………14分19．（本题满分14分）解：（1）因为圆1C ,2C 关于直线l 对称，圆1C 的圆心1C 坐标为(4,0)，圆2C 的圆心2C 坐标为(0,2)， ……………………2分显然直线l是线段12C C 的中垂线， ……………………3分线段12C C 中点坐标是(2,1)，12C C 的斜率是1212021402y y k x x --===---， ……………………5分 所以直线l的方程是11(2)y x k-=--，即23y x =-. ……………………6分（2）假设这样的Q 点存在，因为Q点到(A -点的距离减去Q点到B 点的距离的差为4，所以Q点在以(A -和B 为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上， 即Q点在曲线221(2)44x y x -=≥上， ……………………10分又Q 点在直线l 上， Q 点的坐标是方程组2223144y x x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩的解， ……………………12分消元得2312130x x -+=，21243130∆=-⨯⨯<，方程组无解， 所以点P 的轨迹上是不存在满足条件的点Q . ……………………14分20．（本题满分14分） 解：在区间()0,+∞上,11()axf x a xx-'=-=. ……………………2分①若0a ≤,则()0f x '>,()f x 是区间()0,+∞上的增函数,无极值； ……………………4分 ②若0a >,令()0f x '=得: 1x a=.在区间1(0,)a上, ()0f x '>,函数()f x 是增函数; 在区间1(,)a+∞上, ()0f x '<,函数()f x 是减函数; 在区间()0,+∞上, ()f x 的极大值为11()ln 1ln 1f a a a=-=--.综上所述，①当0a ≤时,()f x 的递增区间()0,+∞,无极值； ……………………7分③当0a >时，()f x 的是递增区间1(0,)a ，递减区间是1(,)a+∞， 函数()f x 的极大值为1()ln 1f a a=--. ……………………9分(2) 0,f =∴102-=，解得:a = (10)分 ∴()lnf x x x=.……………………11分 又323()022ef e =->Q ,5325()022e f e =-<,3522()()0f e f e ∴⋅<……………………13分由(1)函数()f x 在)+∞递减,故函数()f x 在区间3522(,)e e 有唯一零点, 因此322x e>.……………………14分21．（本题满分14分）解：(1)y =与圆nC 交于点N,则2222,n n n n n n R x y x x R =+=+=……………………2分由题可知，点M 的坐标为()0,n R ，从而直线MN 的方程为1n nx y a R +=, ……………………3分 由点(,)n n N x y 在直线MN上得:1n nn nx y a R +=, ……………………4分将n R =，n y =代入化简得:1n n a x =+. ……………………6分(2)由143n n x x +=+得：114(1)n n x x ++=+， ……………………7分又114x +=，故11444n nn x -+=⋅=，442n n n n a ∴==+ ……………………8分①11142(42)(4)4(2)2n n n n n n n n a p a p p p +++-⋅=+-⋅+=-⋅+-⋅，22112142(42)(164)4(42)2n n n n n n n n a p a p p p ++++++-⋅=+-⋅+=-⋅+-⋅令211()n n n n a p a q a p a +++-⋅=-⋅得：(164)4(42)2(4)4(2)2n n n np p q p q p -⋅+-⋅=-⋅+-⋅……………………9分由等式(164)2(42)(4)2(2)n n p p q p q p -⋅+-=-⋅+-对任意*n N ∈成立得：164(4)842(2)6p q p pq p q p p q -=-=⎧⎧⇔⎨⎨-=-+=⎩⎩，解得：24p q =⎧⎨=⎩或42p q =⎧⎨=⎩故当2p =时，数列{}1n n a p a +-⋅成公比为4的等比数列； 当4p =时，数列{}1n n a p a +-⋅成公比为2的等比数列。
佛山市2018届普通高中高三教学质量检测(一)(文数)
佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（一）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}101，，-=A ，{}02=-=x x B ，则=B A I ( )A ．{}0B ． {}1 C ．)10(，D ．{}10，2. 设复数i z +=21,i 12a z +=，若R z z ∈⋅21，则实数=a （ ）A ．-2B ．21-C ．21D ．2 3．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．94． 袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1、2、3；蓝色球2个，标号分别为1、2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为（ ）A ．103 B ．52 C ．53 D ．107 5．已知命题42log 4log ,1:2>+>∀x x x p ，则p ⌝为（ ）A ．42log 4log ,1:2≤+≤∀⌝x x x pB ．42log 4log ,1:2≤+≤∃⌝x x x pC ．42log 4log ,1:2=+>∃⌝x x x pD ．42log 4log ,1:2≤+>∃⌝x x x p6．把曲线1C ：⎪⎭⎫⎝⎛-=6sin 2πx y 上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的21，得到曲线2C ，则2C （ ） A ．关于直线4π=x 对称B ．关于直线125π=x 对称C ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称D ．关于点），（0π对称7． 当5,2m n ==时，执行图1所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．20 B ．42 C ．60 D ．180 8．已知tan 2θ=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．12B ．25C ．15D ．1109．已知函数22+20()-20x x x f x x x x ⎧≥=⎨<⎩（）（），则下列函数为奇函数的是（ ） A ．)(sin x fB ．)(cos x fC ．)(sin x xfD ．)(cos 2x f x 10．如图2，在正方体1111D C B A ABCD -中 ,E ,F 分别为1111,D C C B 的中点，点P 是底面1111D C B A 内一点， 且AP //平面EFDB ,则1tan APA ∠的最大值是（ ）A ．22B ．1C 2D ．2211．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，以右顶点A 为圆心的圆与直线l ：03=+-c y x 相切于点N ．设l 与C 的交点为,P Q ，若点N 恰为线段PQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）A 2B 3C ． 2D ．2212．设函数32()32f x x x x =-+，若1212,()x x x x <是函数()()g x f x x λ=-的两个极值点，现给出如下结论：①若10λ-<<，则12()()f x f x <；②若02λ<<，则12()()f x f x <； ③若2λ>，则12()()f x f x <； 期中正确结论的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．设b a c b a λ+=-==),1,1(),2,1(，若c a ⊥，则实数λ的值等于 ． 14．设曲线x x y ln =在点（1,0）处的切线与曲线xy 4=在点P 处的切线垂直，则点P 的横坐标为 ．15．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若115,,cos 314a B A π===，则ABC ∆的面积S = ．16．平面四边形ABCD 中，2==AD AB ，10==CD CB ，4=AC ，沿直线AC 将ACD ∆翻折成'ACD ∆，当三棱锥ABC D -'的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球表面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 满足123,6,b b =-=-)(*1N n n b a n n ∈=++.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和为n S ．18．(本题满分12分)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就入职两家公司的意愿作了统计，得到如下数据 人员结构 选择意愿40岁以上（含 40岁）男性 40岁以上（含 40岁）女性 40岁以下男性 40岁以下女性 选择甲公司110 120 140 80 选择乙公司150 90 200 110 ，根据计算结果，你能初步得到什么结论？（Ⅱ）若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2K 的观测值为1 5.5513k ≈，则得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是多少？并用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．(本题满分12分)如图3，已知四棱锥ABCD P -中，CD AB //，AD AB ⊥，2==AD AB ,4=CD ,PD PC =, ︒=∠=∠60PAD PAB .（Ⅰ）证明：顶点P 在底面ABCD 的射影为边CD 的中点； （Ⅱ）点Q 在PB 上，且PB ⊥DQ ,求三棱锥BCD Q -的体积.()2P K k ≥ 0.050 0.025 0.010 0.005 k3.841 5.024 6.635 7.87920．(本题满分12分)已知椭圆1C ：22221x y a b+=()00a b >>，的右顶点与抛物线2C ：22(0)y px p =>的焦点重合，椭圆1C 的离心率为12，过椭圆1C 的右焦点F 且垂直于x 轴的直线截抛物线2C 所得的弦长为（Ⅰ）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；（Ⅱ）过点A (-2，0)的直线l 与2C 交于M ,N ，点M 关于x 轴的对称点'M ，证明：直线M’N 恒过一定点.21．(本题满分12分)已知函数2221ln )()(x x ax x x f +-=（其中R a ∈）. （Ⅰ）若0>a ，讨论函数)(x f 的单调性； （Ⅱ）若0<a ，求证函数)(x f 有唯一零点.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 2cos t y t x （t 为参数，πα<≤0），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 22cos 2y x （β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设C 与l 交于M ，N 两点（异于原点），求ON OM +的最大值.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数R a a x x x f ∈-=,)(.（Ⅰ）求1)1()1(>-+f f ，求a 的取值范围；（Ⅱ）若0a >，对(],,x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题1-5:DCAAD 6-10:BCDCD 11、 C 12：B二、填空题13. 5- 14. 2± 15. 10316.24π三、解答题17.解：（Ⅰ）因为1n n a b n ++=，则211a b +=，得24a =，322a b +=，得38a = ，因为数列{}n a 是等比数列，所以112142,28a q a q a q =⎧⇒==⎨=⎩，所以112n nn a a q -==.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得112n n n b n a n ++=-=-， 所以231(12)(22)(2)n n S n +=-+-++-L222311(1)2(12)(123)(222)422122n n n n n n n n +++-+=++++++++=-=+--L L .18.解：（Ⅰ）设40岁以上（含40岁）与40岁以下群体中选择甲公司的概率分别为12,P P , 由数据知1223023220220.49,0.422302404723024047P P ==≈==≈++，因为12P P >，所以年龄40岁以上（含40岁）的群体选择甲公式的可能性要大. （或者选择意愿与年龄有关）（Ⅱ）因为024.55513.51>≈k ，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025，由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的22⨯列联表：计算734.62972000550450400600)7000050000(100022≈=⨯⨯⨯-=k 635.6734.62>≈k ，差表知得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01，由0.010.025<，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大. 19.解：（Ⅰ）取CD 的中点为O ，连接,OP OB ，则2OD BA ==，因为//,,2AB CD AB AD AB AD ⊥==， 所以四边形ABOD 是正方形，OB CD ⊥， 因为,PC PD O =为CD 中点，所以PO CD ⊥，由OP OB O =I ，所以CD ⊥平面,POB PB ⊂平面POB ， 所以CD PB ⊥，因为//AB CD ，所以AB PB ⊥ ， 则在Rt ABP ∆中，060,2PAB AB ∠==， 所以4,3AP PB ==在Rt DOP ∆中，22(23)222PO =-=所以2224812OB OP PB +=+==，即OP OB ⊥，又CD OB O =I 所以PO ⊥底面ABCD ，即顶点P 在底面ABCD 的射影为边CD 的中点. （Ⅱ）由题设与（Ⅰ）可得22,23,23BD PD PB === ，因为DQ PB ⊥，所以22812(23)BQ BQ -=-，解得3BQ =，所以13BQ PB =，又22PO =，设三棱锥Q BCD -的高为h ，则12233h ==，又14242BCD S ∆=⋅⋅=， 所以三棱锥Q BCD -的体积1224339V =⨯⨯=.20.解：(Ⅰ)设椭圆1C 的半焦距为c ，依题意，可得2p a =，则22:4C y ax =， 代入x c =，得24y ax =，即2y ax =±442ac =则有222211,32ac c a b a a b c=⎧⎪⎪=⇒==⎨⎪⎪=+⎩所以椭圆1C 的方程为22143x y += ，抛物线2C 的方程为28y x =.（Ⅱ）依题意，可知直线l 的斜率不为0，可设:2l x my =-，联立228x my y x=-⎧⎨=⎩ ，得28160y my -+=，设1111(,),(,)M x y N x y ，则11(,)M x y '-，0∆>，得1m <-或1m >，1212128,16,8y y y y m y y m ++===， 所以直线M N '的斜率1221212188()M N y y m K x x m y y y y '+===---，可得直线M N '的方程为21218()y y x x y y -=--，即222122122121212121218(2)()()1688816my y y y y y y y x y x x y y y y y y y y y y y y ---++=+-=+=-------()2182x y y =--，所以当1m <-或1m >时，直线M N '恒过定点(2,0).21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，()21(2)ln ()(2)ln 2(2)(1ln )f x x a x x ax x a x x x a x a x x'=-+-+=-+-=-+ ，令()0f x '=，即121(2)(1ln )0,2a x a x x x e-+=⇒==，①当12x x =，即12,2a a e e ==时，()()0,f x f x '≥是(0,)+∞上的增函数；②当12x x <，即12,02a a e e <<<时，当(0,)2a x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增，当1(,)2a x e∈时，()()0,f x f x '<单调递减；当1(,)x e∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增；③当21x x <，即12,2a a e e <>时，当(0,)2a x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增；当1(,)2ax e ∈时，()()0,f x f x '<单调递减；当(,)2ax ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增；综上所述，当20a e <<时，()f x 在1(0,),(,)2a e +∞单调递增，在1(,)2a e单调递减；当2a e =时，()f x 在(0,)+∞单调递增；当2a e >时，()f x 在1(0,),(,)2a e +∞单调递增，在在1(,)2ae 单调递减.（Ⅱ）若0a <，令()0f x '=，即(2)(1ln )0x a x -+=，得1x e=，当1(0,)x e ∈时，()()0,f x f x '<单调递减，当1(,)x e ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增，故当1x e =时，()f x 取得极小值21111111()()ln ()02f a a e e e e e e e=-+=-<，以下证明：在区间1(0,)e上，()0f x <，令1,1x t e =>，则1(0,)x e ∈，()11111()()ln 2t t t t t f x f a e e e e e==-+()111110()0()()00222t t t t t f x f a t ate t ate t e e e <⇒<⇔--+<⇔-+<⇔<-，因为0,1a t <>，不等12tate t <-显然成立，故在区间1(0,)e上，()0f x <，又()1102f =>，即()11()0f f e <，故当0a <时，函数()f x 有唯一的零点01(,1)x e∈.22.解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=，化简得224x y y +=，则24sin ρρθ=，所以曲线C 的极坐标方程为24sin ρρθ=. （Ⅱ）由直线l 的参数方程可知，直线l 必过点(0,2)，也就是圆C 的圆心，则2MON π∠=，不妨设12(,),(,)2M N πρθρθ+，其中(0,)2πθ∈，则124sin 4sin()4(sin cos )()24OM ON ππρρθθθθθ+=+=++=+=+ ，所以当4πθ=，OM ON +取得最大值为.23.解：（Ⅰ）()()11111f f a a +-=--+>，若1a ≤-，则111a a -++>，得21>，即1a ≤-时恒成立， 若11a -<< ，则1(1)1a a --+>，得12a <-，即112a -<<-， 若1a ≥，则(1)(1)1a a ---+>，得21->，即不等式无解， 综上所述，a 的取值范围是1(,)2-∞-.（Ⅱ）由题意知，要使得不等式恒成立，只需()max min5[]4f x y y a ⎡⎤≤++-⎢⎥⎣⎦， 当(,]x a ∈-∞时，()[]22max ,()()24a a f x x ax f x f =-+==，因为5544y y a a ++-≥+，所以当5[,]4y a ∈-时，min555444y y a a a ⎡⎤++-=+=+⎢⎥⎣⎦，即2544a a ≤+，解得15a -≤≤，结合0a >，所以a 的取值范围是]50，（.。
广东省佛山市2018届高三教学质量检测(一) 文科数学试题 word版
2017-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文科） 2018年1月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}101，，-=A ，{}02=-=x x B ，则=⋂B A ( )A. {}0B. {}1C. )10(，D. {}10，2. 设复数i z +=21,i 12a z +=，若R z z ∈⋅21，则实数=a （ ）A. -2B. 21-C.21 D. 23. 若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．94. 袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1、2、3；蓝色球2个，标号分别为1、2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为（ ）A.103 B.52 C.53 D.107 5. 已知命题42log 4log ,1:2>+>∀x x x p ，则p ⌝为（ ） A. 42log 4log ,1:2≤+≤∀⌝x x x p B. 42log 4log ,1:2≤+≤∃⌝x x x pC. 42log 4log ,1:2=+>∃⌝x x x pD. 42log 4log ,1:2≤+>∃⌝x x x p6. 把曲线1C ：)6sin(2π-=x y 上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的21，得到曲线2C ，则2C （ ）A. 关于直线4π=x 对称B. 关于直线125π=x 对称C. 关于点），（012π对称 D. 关于点），（0π对称7. 当5,2m n ==时，执行图2所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．20B ．42C ．60D ．1808. 已知tan 2θ=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．12B ．25C ．15D ．1109 .已知函数22+20()-20x x x f x x x x ⎧≥=⎨<⎩（）（），则下列函数为奇函数的是（ ）A ．)(sin x fB ．)(cos x fC ．)(sin x xfD ．)(cos x xf10. 如图2，在正方体1111D C B A ABCD -中 ,E,F 分别为1111,D C C B 的重点，点P 是底面1111D C B A 内一点，且AP //平面EFDB ,则1tan APA ∠的最大值是（ ）A.2B. 1C.D.11. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，以右顶点A 为圆心的圆与直线l ：03=+-c y x 相切于点N ．设l 与C 的交点为,P Q ，若点N 恰为线段PQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）C. 2D. 12.设函数32()32f x x x x =-+，若1212,()x x x x <是()()g x f x x λ=-函数的两个极值点，现给出如下结论：①若10λ-<<，则12()()f x f x <； ②若02λ<<，则12()()f x f x <； ③若2λ>，则12()()f x f x <； 期中正确的结论的个数为（ ）A. 0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13. 设(1,2),(1,1),a b c a b λ==-=+，若a c ⊥，则实数λ的值等于 ．图114. 设曲线x x y ln =在点（1,0）处的切线与曲线在点P 处的切线垂直，则点P 的横坐标为 ．15.ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若115,,cos 314a B A π===，则ABC ∆的面积S = ．16. 平面四边形ABCD 中，2==AD AB ，10==CD CB ，4=AC ，沿直表面积线AC 将ACD ∆翻折成'ACD ∆，当三棱锥ABC D -'的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球表面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 满足123,6,b b =-=-)(*1N n n b a n n ∈=++.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和为n S ．18．(本题满分12分)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就入职两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：算结果，你能初步得到什么结论？（Ⅱ）若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2K 的观测值为1 5.5513k ≈，则得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是多少？并用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．(本题满分12分)如图3，已知四棱锥ABCD P -中，CD AB //，AD AB ⊥，3==AD AB ,4=CD ,PD PC =, ︒=∠=∠60PAD PAB .（Ⅰ）证明：顶点P 在底面ABCD 的射影为边CD 的中点； （Ⅱ）点Q 在PB 上，且PB ⊥DQ ,求三棱锥BCD Q -的体积.20．(本题满分12分)已知椭圆1C ：22221x y a b+=()00a b >>，的右顶点与抛物线2C ：22(0)y px p =>的焦点重合，椭圆1C 的离心率为12，过椭圆1C 的右焦点F 且垂直于x 轴的直线截抛物线2C 所得的弦长为（Ⅰ）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；（Ⅱ）过点A (-2，0)的直线l 与2C 交于M ,N ，点M 关于x 轴的对称点'M ，证明：直线M ’N 恒过一定点.21．(本题满分12分)已知函数2221ln )()(x x ax x x f +-=（其中R a ∈）. （Ⅰ）若0>a ，讨论函数)(x f 的单调性； （Ⅱ）若0<a ，求证函数)(x f 有唯一零点.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号． 22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 2cos t y t x （t 为参数，πα<≤0），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 22cos 2y x （β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设C 与l 交于M ，N 两点（异于原点），求ON OM +的最大值.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数R a a x x x f ∈-=,)(.（Ⅰ）求1)1()1(>-+f f ，求a 的取值范围；（Ⅱ）若0a >，对(],,x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.。
广东省佛山一中高三上学期期中考试(10月)——数学文数学文
广东省佛山一中2018届高三上学期期中考试（10月）数学（文）试题本试题卷共4页，23题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．回答第Ⅰ卷时，选择每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上完成，写在本试题上无效．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）A.4B.3C.2D.12、若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如10≡4（mod6），如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=（）A.6B.9C.12D.213、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.4、命题“”的否定是（）A、B、C、D、5、下面四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分条件是（）A.a-1＞bB.a+1＞bC.|a|＞|b|D.6、，则（）A. B.2 C. D.7、在锐角中，角所对的边长分别为，，则角A等于( )A 、 B. C. D.8、设函数在R 上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是( )（A ）函数有极大值和极小值 （B ）函数有极大值和极小值（C ）函数有极大值和极小值 （D ）函数有极大值和极小值9、已知{}是公差不为零的等差数列，同时成等比数列，且，则= （ ） A 、24 B 、26 C 、28 D 、3010、设等差数列{}满足，且，为其前n 项和，则数列的最大项为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、11、已知的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直，则a=( )A.-1B.0C.1D.212、已知函数f （x ）=，若对任意的x ∈[1，2]，f′（x ）•x+f （x ）＞0恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，] B ．（﹣∞，） C ．（﹣∞，] D ．[，+∞）第Ⅱ卷二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。
广东省佛山市高明区第一中学2017_2018学年高一数学上学期第五周考试试题(含解析)
高明一中级高一数学周练（第周）一、选择题（分×分，答案填在答题卡中相应位置）. 已知全集，集合，，那么集合等于( ). . . .【答案】【解析】试题分析：由题意得，又，则，于是,故选．考点：集合的交集和补集的运算．. 设集合＝{≤≤}，＝{≤≤}，在下图中能表示从集合到集合的映射的是( ). . . .【答案】【解析】：当＜＜时，＜，所以集合到集合不成映射，故不成立；：≤≤时，＜，所以集合到集合不成映射，故不成立；：≤≤时，任取一个值，在≤≤内，有两个值与之相对应，所以构不成映射，故不成立；：≤≤时，任取一个值，在≤≤内，总有唯一确定的一个值与之相对应，故成立。
故选. 设集合，满足，则实数的取值范围是（）. . . .【答案】【解析】∵可得⊆，集合中的任何一个元素都是集合的元素，∴≥. 故选. 已知全集＝，集合，则图中的阴影部分表示的集合为( ). . . .【答案】【解析】{﹣＞}{＞或＜}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁（∩）∩（∪），∴∩{＜≤}，∪，即∁（∩）{≤或＞}，∴∁（∩）∩（∪）{≤或＞}，即（﹣∞，]（，∞）故选：. 下列各组函数是同一个函数的是（）①②③④. ①② . ①③ . ①②③ . ①④【答案】【解析】①定义域和对应关系都一样，是同一函数②定义域都为，对应关系一样，是同一函数③定义域都为，对应关系都一样，是同一函数④对应关系不一样，不为同一函数故选. 在区间上增函数的是（）. . . .【答案】【解析】在区间上是增函数，故选. 已知集合，若，则的值是（）. . 或 . . 或或【答案】【解析】由﹣解得，或，则{，}，∵∩，∴⊆，当∅时，此时，符合题意，当≠∅时，则∈或∈，代入方程﹣解得，，验证符合题意．点晴：本题考查的是根据集合之间的关系求参数的值的问题。
首先将∩转化为⊆，注意空集是任何集合的子集，所以对要分空集和非空集两种情况进行讨论；又当含有参数时需要进行分类讨论，因为中含有参数，需要对进行分类求解，注意验证是否符合题意。
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高三文科数学第二周周五测试题
命题人：高三文科数学备课组
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设复数为实数时，则实数a的值是（）
A. 3
B. －5
C. 3或－5
D. －3或5
【答案】A
2. 命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）
A. 存在x∈Z使x2+2x+m>0
B. 不存在x∈Z使x2+2x+m>0
C. 对任意x∈Z使x2+2x+m≤0
D. 对任意x∈Z使x2+2x+m>0
【答案】D
【解析】根据命题的否定的定义，“存在使
”的否定是“对任意使”，故选D.
3. 已知数列{a n}的前n项和S n=3n+k（n∈N*，k为常数），那么下面结论正确的是（）
A. k为任意实数时，{a n}是等比数列
B. k=－1时，{a n}是等比数列
C. k=0时，{a n}是等比数列；
D. {a n}不可能是等比数列.
【答案】B
【解析】当，不符合题意，当时，，若
是等比数列前n项和，则中，故选B.
4. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）
A. 12
B. 24
C. 30
D. 48
【答案】B
【解析】由三视图可知其直观图如下图所示：
其由三棱柱截去一个三棱锥所得.三棱柱的体积，
三棱锥的体积，故该几何体的体积为24.故选B.
5. 将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由于点与的垂直平分线为，即为对称轴，故与点（-4，1）重合的点是（-4，3）．故选B．
6. 若函数的图象关于直线对称，则的值为（）
A. 0
B.
C. kπ（k∈Z）
D. kπ+（k∈Z）
【答案】D
【解析】∵函数的图象关于直线对称，
∴取得最大（或最小）值，
∴
∴ ,故选D.
点睛：本题主要考查三角函数图象的变换，以及函数图像的对称性，属于中档题.函数图象变换时，注意变换前后那些量发生改变，以及如何改变，一般来说，横坐标变为原来的几倍，就变为原来的倒数倍，平移一定要注意发生在上，正余弦函数的对称轴，就是使其取得最值时，对应的值，对称中心横坐标就是其零点.
7. 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数
为b，向量，则向量与向量垂直的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】一颗骰子投掷两次，共有基本事件36种，其中向量且两向量垂直，所以，即，所以事件包含的基本事件有共三种，所以概率,故选B.
8. 如图所示，b、c在平面α内，a∩c=B，b∩c=A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上（C，D，E均异于A，B），则△CDE是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
【答案】C
【解析】连接BD，由题意知，是直角三角形，所以
所以，故三角形是钝角三角形，选C.
9. 已知变量x，y满足则的最大值为（）
A. 4
B. 5
C. 2
D.
【答案】B
【解析】作可行域如图：
令，则，由图可以知道，当直线过时，在轴上的截距最小，所以有最大值5，∴有最大值，故选B.
点睛：本题考查线性规划问题，属于中档题.解决此类问题时，首先分析涉及到目标函数中有参数问题，看清楚参数的几何意义，是和截距有关还是和斜率有关，根据不同的关系，确定直线移动的方向，向上还是向下，找到经过那个点时，能够求参数的最值，如果需要分类讨论，就要全面分类.
10. 对于集合M、N，定义M—N={x|x∈M，且x N}，M N=（M－N）∪（N－M），设A={t|t=x2－3x,x∈R}，B={x|y=lg(－x)}，则A B=（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由得；由有意义得，则
；由得，
，由得：
.
11. 已知函数只有两个零点，则实数的最小值是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，令，解得
，故函数在和上递增，在上递减，所以
，而，因为函数只有两个零点，所以，故，取对数得：，即，
而
，当且仅当时等号成立，故最小值为，故填.
12. 对于函数，若存在区间使得则称函数为“同域函数”，区间A为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数：
①；②；③；④.
存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（）
A. ①②③
B. ①②
C. ②③
D. ①②③
【答案】A
【解析】①，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域区间；②，x∈[-1，0]时，f（x）∈[-1，0]，所以②存在同域区间；③，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域区间；④，判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间．故答案为：①②③．
点睛：本题主要考查了对同域函数及同域区间的理解，涉及到二次函数、余弦函数的值域的求解，函数图像的相交等，属于难题.本题在判断邻域时，需要知道通过判断函数f（x）和函数y=x图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分
13. 曲线在点处的切线方程为___________________.
【答案】
【解析】，由点斜式得，化简得. 14. 已知等差数列是递增数列，是的前n项和，若是方程
的两个根，则的值为_________
【答案】24
【解析】因为是方程的两个根且是递增数列，所以解得
，所以，，，故填.
点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．
15. 双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为
____________.
【答案】2
【解析】∵双曲线的渐近线方程为，
∴ ，可得，∵ ，∴ ，解得，故填.
【答案】
【解析】
三．解答题（注：周末练习）
17. 在中，内角的对边分别为已知．
（1）求的值；（2）若，求的面积.
【答案】（1）2；（2）.
【解析】试题分析：（1）已知条件是边角关系，且左边是角的余弦，要求的是，因此可用
正弦定理“化边为角”，即，只要交叉相乘，再由两角和与差的正弦公式可得，而在三角形中此式即为，结论有了；（2）由（1）可得，结合余弦定理可求得，由面积公式可得．
试题解析：（1）由正弦定理得
整理得
又∴，即
（2）由余弦定理可知①
由（1）可知，即②
再由③，由①②③联立求得
又∴
考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形的面积．
18. 为了考查某厂2000名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产量的区间分别为：
），其中产量在的工人有6名.
（1）求这一天产量不小于25的工人数;
（2）该厂规定从产量低于20件的工人中选取2名工人进行培训，求这两名工人不在同一分组的概率.
【答案】（1）8；（2）.
【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图得到产量为的频率，进而求出抽查的总人数，得出这一天产量不小于25的工人人数；（2）根据频率分布直方图，分别求出产量在
和的人数，运用列举法即可求出这2名工人不在同一分组的概率.
试题解析：（1）由题意得产量为的频率为0.06=0.3，所以
所以这一天产量不小于25的工人数为
有题意得，产量在的工人数为，记他们分别是产量在
的工人数为，记他们分别是，则从产量低于20件的工人中选取2位工人的结果为：，
共有15种不同结果
其中2位工人不在同一组的为有8种
所以所求概率为.
点睛：本题主要考查了频率分布直方图，及古典概型的概率问题，属于中档题.解决本类问题时，主要搞清楚频率与组距之比是y轴表示的量，使用时，要换算成频率，往往根据频率求一组或几组数据的个数，抽取部分数据后，可用列举法求符合要求的事件的概率.。