2009年中考数学二轮复习强化练习专题14(开放型问题2)
九年级数学中考第二轮复习—开放探索问题同步练习人教实验版
初三数学人教实验版中考第二轮复习——开放探索问题同步练习（答题时间：50分钟）一、选择题1. 如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A. CB ＝CDB. ∠BAC ＝∠DACC. ∠BCA ＝∠DCAD. ∠B ＝∠D ＝90°A B CD*2. 在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝3，AF 平分∠DAB ，过C 点作CE ⊥BD 于E ．延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①AF ＝FH ；②BO ＝BF ；③CA ＝CH ；④BE ＝3ED 。
正确的是（ ）A. ②③B. ③④C. ①②④D. ②③④AB C D OE FH二、填空题1. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝12cm ，BC ＝6cm ，D 为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B →A →C 的方向运动。
设运动时间为t ，那么当t ＝__________秒时，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍。
*2. 如图⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和3，连接O 1O 2，交⊙O 2于点P ，O 1O 2＝8。
若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，则⊙O 1与⊙O 2共相切__________次。
O 1O 2P三、解答题1.两地相距40km ，摩托车的速度为45km /h ，运货汽车的速度为35km /h （涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答。
2. 鲁西西开始研究整数的特征。
她发现：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42。
4、12、20这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，她称这些正整数为“和谐数”。
现在请你在鲁西西研究的基础上，进一步探究下列问题：（1）判断28、2008是否为“和谐数”；（2）根据上述判断，请你推广你的结论，指出判断一个正整数是否为“和谐数”的标准；（3）更进一步探究：两个连续奇数的平方差（取正数）是“和谐数”吗？为什么？3. 如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C ＝60°，AD ∥BC ，且AD ＝DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE ＝CF ，AF 、BE 交于点P 。
2009年中考数学二轮复习专题测试卷（参考答案）
2009年中考数学总复习专题测试卷（一）参考答案一、1、C 2、A 3、C 4、A 5、B 6、B 7、B 8、B 9、C 10、D二、11、8或－4； 12、万，4101.2⨯； 13、3.6； 14、5或－11。
三、 15、1； 16、-36。
四、17. x ＜－|y|＜y ＜－x 。
18.x= 2 ,y=-2。
五、19．4。
提示：3-=a ，这个数为64。
20．（1）4或0； （2）-6。
六、21. 24πcm 2.（提示：设这个等边圆柱的高为2rcm ，依题意得πr 2·2r=16π．解得x=2． 所以这个等边圆柱的表面积为2πr 2+2πr·2r=24π（cm 2）．） 七、22．八、23.（1）4，7；（2）1，2；c b a -+,c b -。
2009年中考数学总复习专题测试卷（二） 参考答案一、1、B 2、C 3、D 4、C 5、C 6、C 7、D 8、C 9、D 10、B二、11、6a ； 12、2)(b a a -； 13、3n+1；14、11)1(2+++=+n nn n n 。
三、15．原式265(2)22x x x x -⎡⎤=÷-+⎢⎥--⎣⎦ 2(3)5(2)(2)222x x x x x x -+-⎡⎤=÷-⎢⎥---⎣⎦22(3)5(4)22x x x x ---=÷--22(3)922x x x x --=÷--=)3)(3(22)3(2x x x x x -+-⨯--=32+-x16．原式()()2229455441x x x x x =-----+2229455441x x x x x =--+-+-95x =-．当13x =-时，原式195953x ⎛⎫=-=⨯-- ⎪⎝⎭35=--8=-．四、17、－10a 3+4a 2+7a －3 18、（1）90 （2）41。
五、19、（1）B －A ＝（a －1）2+2 ＞0 所以 B ＞A （2）C －A ＝（a ＋7）（a －3） 因为a ＞2，所以a ＋7＞0从而当2＜a ＜3时，A ＞C ， 当a ＝2时， A ＝C ，当 a ＞3时，A ＜C 20、ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2=ｂ2－（a-c ）2=（ｂ+a-c ）（ｂ-a+c ）＞0 六、21、2πab 七、22、（1）它的每一项可用式子1(1)n n +-（n 是正整数）来表示．（2）它的第100个数是100-．）（3）2010不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数．（或正数全是奇数．） 注：它的每一项也可表示为(1)nn --（n 是正整数）．表示如下照样给分： 当n 为奇数时，表示为n ．当n 为偶数时，表示为n -． 八、23．两种摆放方式各有规律：第一种n 张餐桌可容纳()42n +人，第二种n 张餐桌可容纳：()24n +人， 通过计算，第二种摆放方式要容纳98人是不可能的，而第一种可以．2009年中考数学总复习专题测试卷（三）参考答案一、1、C 2、A 3、D 4、D 5、C 6、D 7、C 8、B9、B 10、A 二、11、m ＜2； 12、7，1； 13、m≥－3； 14、01422=+-y y 。
2009年中考数学基础训练14.doc
中考数学基础训练（14）时间:30分钟 你实际使用 分钟班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） A ．933x x x ÷= B ．4312()x x -=-C ．248x x x =D ．232456()x x x x x +=++2．国家统计局统计资料显示：一季度，全国规模以上工业企业（全部国有企业和年产品销售收入500万元以上的非国有企业）完成增加值17 822亿元，这个增加值用科学记数法（保留三位有效数字）表示为（ ） A ．121.78210⨯元B ．111.7810⨯元C ．121.7810⨯元D ．121.7910⨯元3．计算tan602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是（ ） A ．2BCD ．14．用A B C ，，分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25︒，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35︒，则ACB ∠等于（ ） A ．35︒ B ．55︒ C ．60︒ D ．65︒ 5．函数12y x -=-x 的取值范围是（ ）A ．1x -≥B ．2x >C ．1x >-且2x ≠D ．1x -≥且2x ≠6．如图，等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥，AC BC ⊥，点E 是AB 的中点，EC AD ∥，则ABC ∠等于（ ） A ．75︒ B ．70︒ C ．60︒ D ．30︒ 7．如图，直线PA PB ，是O 的两条切线，A B ，分别为切点，120APB =︒∠，10OP =厘米，则弦AB 的长为（ ）A．厘米B ．5厘米 C．D．2厘米8．如图，在矩形ABCD 中，68AB BC ==，，若将矩形折叠，使B 点与D 点重合，则折痕EF 的长为（ ）EBA B FA ．152 B ．154C ．5D ．6 9．某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的的比例计分，则综合成绩的第一名是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定 10．某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x 件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这x 件工艺品的销售利润=销售总收入－总投入，则下列说法错误的是（ ） A ．若产量1000x < ，则销售利润为负值 B ．若产量1000x = ，则销售利润为零C ．若产量1000x = ，则销售利润为200 000元D ．若产量1000x > ，则销售利润随着产量x 的增大而增加 11．已知a b>，且000a b a b ≠≠+≠，，，则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能是（ ）12．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．12B ．3C．13-D．14-二、细心填一填13．方程121x x x x-+=+的解是 ． 14．小明与小亮玩掷骰子游戏，有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1，2，3，4，5，6这六个数．如果掷出的两个骰子的两个数的和为奇数则小明赢，如果掷出的两个骰子的两个数的和为偶数则小亮赢，则小明赢的概率是 ．15．已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b--的值是A ．B ．C ．D ．D 'C．16．1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为．17．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高 1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．答案：二、填空题13．1 2 -14．（1 215．（516．823⎛⎫⎪⎝⎭（或0.039）17．6.6情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。
中考数学第二轮专题复习 开放型试题 北师大版
中考数学第二轮专题复习 开放型试题 北师大版开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。
观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并应用。
例1．（2005年梅州）如图，四边形ABCD 是矩形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点。
（1）如果 ，则ΔDEC ≌ΔBFA （请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论。
分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件。
解：（1）AE=CF （OE=OF ；DE ⊥AC ；BF ⊥AC ；DE ∥BF 等等）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∠DCE=∠BAF 又∵AE=CF ，∴AC －AE=AC －CF ，∴AF=CE ，∴ΔDEC ≌ΔBAF 说明:考查了矩形的性质及三角形全等的判定。
练习一1. (2005年黑龙江课改）如图, E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件: ___________ ，使四边形AECF 是平行四边形.2、（2005年金华）如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，BD ＝BE. （1）请你再添加一个条件，使得△BEA ≌△BDC ，并给出证明.你添加的条件是： . 证明：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： . （只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）3、（2005年玉溪）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ＝CD ，AB ＜CD 且∠ABC 为锐角，若AD ＝4，BC ＝12，E 为BC 上一点。
问：当CE 分别为何值时，四边形ABED 是等腰梯形？直角梯形？请分别说明理由。
A B C D E FO F E DC B A例2、（2005年长沙）己知点E 、F 在ABC ∆的边 AB 所在的直线上，且A E BF =，FH EG AC ，FH 、EG 分别交边BC 所在的直线于点H 、G ．⑴如图l ，如果点E 、F 在边AB 上，那么EG FH AC +=；⑵如图2，如果点E 在边AB 上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是_______________ ；⑶如图3，如果点E 在AB 的反向延长线上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是_________ ；对⑴⑵⑶三种情况的结论，请任选一个给予证明． 分析：这是一道探索、确定结论的开放型试题，解决这类问题的方法是根据条件，结合已学的知识、数学思想方法，通过分析、归纳逐步得出结论，或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解。
初三数学第二轮复习开放性综合题
练兵平台1．D．2．19．3．153．4．9： ．3（k－2）： ．5．120°：90°：72°：
6．(1)7+2l+23+25+39=23×5 (2)(a-l)+(a-2)+a+(a+2)+(a+16)=5a
(3)仍有这种规律：由(2)将十字框上、下、左、右平移：框住的五个数的和始终等于中间数的5倍
3．（扬州市）请选择一组你喜欢的a、b、c的值：使二次函数 的图像同时满足下列条件:①开口向下；②当 时：ｙ随ｘ的增大而减小：当 时：ｙ随ｘ的增大而增大.这样的二次函数的解析式可以是____________________．
4．（广东）设四边形ABCD是边长为1的正方形：以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF：再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH：如此下去···。
n=时：顶点P第一次回到原来的起始位置.
（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）.
1）12次
（2）24次：12次
（3）当k是3的倍数时：n=4k：当k不是3的倍数时：n=12k.
点评：为了引导学生在实践中探求规律：本题给出了一种探求的方法——变直为曲：将绕正方形的边翻转的问题转化为在直线上翻转的问题：使问题简化：更便于发现规律。
1． （镇江）正方体的表面涂满了颜色：按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块：设其中仅有 个面（1：2：3）涂有颜色的小立方块的个数为 ：则 、 、 之间的关系为（）
（A） － ＋ ＝1（B） ＋ － ＝1
（C） ＋ － ＝2（D） － ＋ ＝2
2．（深圳）已知： ： ： ：……：
中考数学数学第二轮专题复习开放题课件
１、所谓开放题，即为答案不惟一的问题，其主 要特征是答案的多样性和多层次性。由于这类题 综合性强、解题方法灵活多变，结果往往具有开 放性，因而对思维的灵活性、敏捷性、深刻性、 发散性、独立性、批判性等有较高要求，能较好 地考查学生的数学能力，因而这类题是近几年中 考的热点之一。
２、开放题的常见题型有： （１）结论开放题； （２）条件开放题；（３）条件与结论同时开放 题。
课前热身
Ａ
１、如图，点Ｄ、Ｅ分别在线段 ＡＢ、ＡＣ上，ＢＥ、ＣＤ相交 于点Ｏ，ＡＥ＝ＡＤ，要使△Ａ
Ｄ Ｅ
Ｏ
ＢＥ≌△ＡＣＤ，需添加一个条 Ｂ
件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
Ｃ
２、写出一个有理数和一个无理数，使它们都大
于－２的负数：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
y k2
x
３、在同一坐标系中，若正比例函数y=2x与反
条件（不再增添辅助线）使四边形AFCD成为菱形，
并说明理由。
A
D
E
B
F
C
例4、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的 图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有 如下等式中的一个等式：
（1）AB=DC；（2）∠ABE=∠DCE；（3） AE=DE；
（4）∠A=∠D。
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一 张，再从剩下的纸片中随机另一张。请结合图形 解答下列两个问题：
[1]当抽得（1）和（2）时，用（1）、（2）作为
条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理
由；
AED
[2]请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等
式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以 已知抽取的两张纸片上的等式为条B 件，使△BECC
中考数学复习第二讲《开放探究型问题》经典题型含答案
中考数学复习专题第二讲开放探究型问题【要点梳理】开放探究型问题的内涵：所谓开放探究型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法．(1)常规题的结论往往是唯一确定的，而多数开放探究题的结论是不确定或不是唯一的，它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间；(2)解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等．对于开放探究型问题，需要通过观察、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学知识和数学方法，经过归纳、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论．在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题．【学法指导】三个解题方法(1)条件开放型问题：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式．它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因；(2)结论开放型问题：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想、类比、猜测等，从而获得所求的结论；(3)条件和结论都开放型：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．【考点解析】条件开放型问题（2017贵州安顺）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．（ 5分）理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．结论开放型问题（2017广西河池）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD 上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE ⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：AB=BC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴=，∴AB=BC．存在开放型问题（2017广东）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证： =；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C 四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y= []2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．综合开放型问题（2017山东泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E 是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的想知道的AD=AC，AD⊥AC，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CF=AD，等量代换得到AC=CF，于是得到CP=AB=AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形；（3）过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，证得△AME≌△CNE，△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD=AC，AD⊥AC，∴AC=BC，AC⊥BC，连接CE，∵E是AB的中点，∴AE=EC，CE⊥AB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∴∠ECF=∠EAD=135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF=∠AED=90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，，∴△CEF≌△AED，∴ED=EF；（2）解：由（1）知△CEF≌△AED，CF=AD，∵AD=AC，∴AC=CF，∵DP∥AB，∴FP=PB，∴CP=AB=AE，∴四边形ACPE为平行四边形；（3）解：垂直，理由：过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，在△AME与△CNE中，，∴△AME≌△CNE，∴∠ADE=∠CFE，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴∠DEA=∠FEC，∵∠DEA+∠DEC=90°，∴∠CEF+∠DEC=90°，∴∠DEF=90°，∴ED⊥EF．【真题训练】训练一：（2017日照）如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即AD=BC（答案不唯一），可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．训练二：（2017湖北荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．训练三：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．训练四：（2017广东）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO 是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证： =；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．训练五：（2017•黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．参考答案：训练一：（2017日照）如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即AD=BC（答案不唯一），可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．【考点】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SSS证明△DCA≌△EAC即可；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△DCA和△EAC中，，∴△DCA≌△EAC（SSS）；（2）解：添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由（1）得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四边形ABCD为矩形；故答案为：AD=BC（答案不唯一）．训练二：（2017湖北荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；Q2：平移的性质．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．训练三：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【考点】L9：菱形的判定；KX：三角形中位线定理；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．训练四：（2017广东）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO 是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证： =；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C 四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y= []2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．训练五：（2017•黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质．【分析】图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=√3OA，OD=√3OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=√3OC′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=√3AC′，于是得到结论．【解答】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，{AO=BO∠AOC′=∠BOD′OC′=OD′，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′=√3AC′，AC′⊥BD’理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=√3OA，OD=√3OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=√3OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴OBOA =OD′OC′=√3，∴△AOC′∽△BOD′，∴BD′AC′=OBOA=√3，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=√3AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
2009年数学中考模拟试题十四试题试卷
题目简单B2009年数学中考模拟试题十四说明：本试卷分第I 卷和第II卷，第I 卷为选择题卷，答在答题卡上；第II卷为非选择题卷，答在试题卷上.本试卷共五大题,25小题,时限：120分钟, 满分：120分.Ⅰ卷（选择题、填空题共45分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的序号填写在Ⅱ卷上指定的位置1A、B C D2、实数a、b在数轴上的位置如图，下列结论正确的是A、a-b>0B、a-b=0C、|a-b|=b-aD、a+b=|a|+|b|3、下列各式计算错误的是A、a2b+a2b=2a2bB、x+2x =3xC、a2b-3ab2=-2abD、a2•a3=a54、下列根式化简后被开方数是3的是A B C D5、△ABC的内切圆和外接圆是两个同心圆，那么△ABC一定是A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、钝角三角形6、菱形具有而矩形不具有性质是A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线平分且相等7、随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化。
经测算前年棉花收入占48%，粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31%（如图）①棉花前年②粮食去年③副业A、棉花收入前年的比去年多B、粮食收入去年的比前年多C、副业收入去年的比前年多D、棉花收入哪年多不能确定8、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A、平行四边形B、五角星C、等边三角形D、菱形9、如图AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于D，连接AC，BC，则与∠ACD互余有A、1个B、2个C、3个D、4个10、众志成城，预防“禽流感”。
在这场没有硝烟的战斗中，科技工作者和医务人员通过探果最好而不是越浓越好。
有一同学把效果与浓度的关系绘成曲线（如图）CD 效果A效果效果A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分）11、把线段AB 沿某一方向平移3个单位长,该线段移动前后和对应端点连线所组成的图形是12、受国际金融危机的影响，国际原油价格下跌。
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2009年中考数学二轮复习强化练习
专题十四 开放型问题（二）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠
的值为（ ）
Ｃ．
12
Ｄ．2
2．如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ） A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换
3.用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、 正方形）；②矩形；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形 是（ ）
A. ①②③
B. ②③⑤
C. ①③⑤
D. ①③④⑤
4. 在Rt △ABC 的直角边AC 上有一点P （点P 与点A 、C 不重合），过点P 作直线截△ABC ， 使截得的三角形与△ABC 相似，则满足条件的直线共有（ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条
5. 圆内接四边形ABCD 中，由AB//DC 不一定能推出（ ）
A. AD=BC
B. AC=BD
C. ADC BCD
D. AD//BC 6. 在共有15人参加的“我爱祖国——争做五小公民”演讲比赛中，参赛选手成 绩各不相等，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成 绩以及全部成绩的（ ）
A. 平均数
B. 众数
C. 中位数
D. 方差
7. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c 、a+b+c 这四个式子中，值 为正数的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8. 如图4，⊙O 的直径为10cm ，弦AB 为6cm ，P 是弦AB 上一点，若OP 的长为 整数，则满足条件的点P 有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共18分）
A
B
O
9. 在四边形ABCD 中，已知AB//CD ，请补充条件 （写一个即可），使得四 边形ABCD 为平行四边形；若ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即 可)，使四边形ABCD 为菱形。
10. 如图1，某校为扩大高中招生，正在施工增盖教学楼，一推土机沿北偏东54°方向的OP 工地 线来回推土，它的噪声对位于O 点正东方向200米处的一教室A 已造成影响，当推土机的距 O 点 米处时，推土机的噪声对教室A 影响最大。
11. 在△ABC 和△ADC 中，下列三个论断：①AB=AD ；②∠BAC ＝∠DAC ；③BC=DC 将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论写出一个真命题是 。
12. 如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB ·DE=AD ·BC ”成立，则这个条 件可以是 。
13. 如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2 和6，则在该轴承内最多能放 颗半径均为2的滚珠。
14．若二次函数y=ax 2+c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，那么当x 取x 1+x 2时，函数 值是（ ）
A. a+c
B. a-c
C. –c
D. c 三、（每小题）
15. 如图，观察由梯形拼成的图形和所给表样中的数据后回答问题。
（1）当梯形的个数为10个时，图形的周长是 ；
（2）当梯形的个数为n 时，求图形的周长（用含n 的代数式表示），并求当图形的周长为80时，梯形的个数。
东
2
1E
D
B
A
（第10题）
（第12题）
（第13题）
(1)
m
C
B
P
n
(2)
m D
C
B
P A
n (3)
m D
C
B
P
A
16．△ABC 是等边三角形，找一点P 使△PAB 、△PAC 、△PBC 都是等腰三角形，请分别在下列三个图形中画出点P 的位置，并分别注明哪些线段相等。
17．在平面直角坐标系中，已知点A （1，6），B （2，3），C （3，2）。
（1）在平面直角坐标系中描出点A 、B 、C ；
（2）根据你学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上；
（3）求出（2）中你推测的函数图象的解析式，并说明该函数的图象一定过这三个点。
18.如图，点P 在圆上，依据圆周角定理可知：∠BPC 等于 BmC 度数的一半，分别考察图（2）、
（3）两种情形；当点P 在圆外（或圆内）时，BP 、CP （或它们的延长线）分别交圆于A 、
D ，设 BmC 的度数是x ， AnD 的度数是y ，试用x 、y 表示∠BPC 的大小，并说明你的结论。
C A
C A C
A
19. 已知：如图，在△ABC 中，AC=14，BC=62 ，∠ACB=45°，点O 在AC 边上移动，以O 为圆心作⊙O ，使⊙O 与AB 相切，切点为D ，⊙O 与AC 边交于E 、F 两点（点E 在点F 左边）。
设⊙O 的半径为r ，四边形BDOC 的面积为S 。
求：S 与r 的函数关系式。
F
E
D C
B
A
O
20如图所示，AB 是⊙O 的直径，直线EF 与⊙O 相交于C 、D ，AE ⊥EF 于E ，BF ⊥EF 于F ，在线段EF 上是否存在点P ，使得以P 、A 、E 为顶点的三角形和以P 、B 、F 为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，这样的点P 共有几个？并指出点P 在图形中的位置。
21．已知反比例函数y=x
k
2和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），(a+1，b+k)两点。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A 点坐标； （3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。
y x
A O
22．如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n 后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．
（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的
两条线段相交且互相垂直
．．．．．．．，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD
）的面积为2
3
，求旋转的
角度n．
解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是______和______．理由如下：
专题十四 答案 一、选择题. 1. C 2. A 3. C 4. C 5. D 6. C 7. A 8. A 二、填空题
9. AB=CD 等,AB=BC 等 10. 11.①②→③
12.∠B=∠D 或者∠AED=∠C 13. 6 14.D 三.解答题.
15.（1）32；（2）5+3（n-1）或2+3n ，n=26。
16.
PB=PC
AB=AC=AP PA=PC
BP=BC=BA
PA=PB=PC
17.（1）略；
（2）反比例函数图象上；
（3）x
y 6
=
18.图②中，连结BD 可得∠BPC=∠BDC-∠ABD
=
)(2
1
2121y x y x -=- 图③中，连结BD ，可得∠BPC=∠BDC+∠ABD=)(2
1
2121y x y x +=+
19. 过B 作BH ⊥AC 于H ，可求得S=-423
22
+y
20.连结AD 、BC 、AC 、BD 则△ACE △CBF ，△AED ∽△DFB ，由此可知满足条件的点P 有C 、D 两个。
21.（1）y=
x
1； （2）A （1，1）；
（3）①当OA 为腰时，由OA=OP 得
P1=（2，0），P2（-2，0）（如图①） ②当OA=AP ，得P3（2，0）（如图②） ③当OA 为底时，得P4（1，0）（如图③）
故符合条件的点有4个，分别是（2，0），（-2，0），（2，0）（1，0）
(1)
(2)
A
A
4
P 3
2
1
(3)
22.⑴AO 垂直于BG
理由:易证AO 为∠GAB 的角平分线 ⑵30度。