河北省新乐市第一中学_学年高中数学集合练习题3新人教A版必修1【含答案】
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(52)
3．已知 ， ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：根据集合的包含关系可求得 的取值范围.
详解：
， ，且 ， .
故选：B.
4．能够组成集合的是（ ）
A．与2非常数接近的全体实数
B．很著名的科学家的全体
C．某教室内的全体桌子
D．与无理数π相差很小的数
答案：C
解析：由集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性，进行判断即可
1.1 集合的概念
一、单选题
1．已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 的值是（ ）
A．0B． C．0或 D．0或
答案：C
解析：计算 ，考虑 ， ， 三种情况，计算得到答案.
详解：
， ，
当 时， ， ；当 时， ， ；当 时， .
即 或 或 .
故选：C.
2．已知 小于 的自然数}，则（ ）
A． B． C． D．
故答案为：
2．已知 ，则实数 的值是_________．
答案：-1
解析：试题分析：
考点：元素互异性
【名师点睛】对于集合中含有参数的问题，要注意将得到的参数的值代回集合中，对解出的元素进行检验，判断是否满足集合中元素的互异性．
3．已知集合 ，则实数 的取值范围为__________．
答案：
解析：根据题意得 ，解不等式即可得答案
点睛：
本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.
7．设集合 ， ，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：根据元素与集合之间的关系，即可求出结果.
详解：
由题意可知， ，所以 ，故选C.
点睛：
本题主要考查了元素与集合之间的关系.
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(5)
1.1 集合的概念一、单选题1．在2N,0N ,5Q Z +-∈∈-∈中，正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据数集的表示方法，逐个判定，即可求解.详解：由数集的表示方法知N 为自然数集，N +为正整数集，Q 为有理数集，可得2N -∈，0N +∈Q 不正确；5Z -∈正确；故选：A.2．已知集合(){}22,|2,,A x y x y x y =+≤∈∈N N ，则A 中元素的个数为（ ）A ．4B ．9C ．8D ．6答案：A解析：根据题中条件，分别讨论0x =和1x =两种情况，即可得出结果.详解：因为222x y +≤，x N ∈，y ∈N ，当0x =时，0y =，1；当1x =时，0y =，1，所以共有4个元素，故选：A.点睛：本题主要考查判断集合中元素的个数，属于基础题型.3．设集合A ＝1,2,4}，集合{|}B x x a b a A b A +∈∈＝＝，，，则集合B 中的元素个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案：C解析：集合A ＝1,2,4}，集合{|}B x x a b a A b A +∈∈＝＝，，，所以{}234568B ＝，，，，，，共6个元素.故选C.4．若以集合A 的四个元素a 、b 、c 、d 为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形答案：A详解： 由集合元素的互异性可得a 、b 、c 、d 互不相等，所以四边形的四条边互不相等，结合各选项可得该四边形可能为梯形．选A ．点睛：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三个特征，对于集合中的元素的这三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到；解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化．5．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）①{}{}2332≠，，； ②{}{}()11x y x y y x y ，+==+=； ③{}{}11x x y y >=>； ④{}{}11x x y y x y +==+=．A ．0B ．1C ．2D ．3答案：C解析：∵集合中的元素具有无序性，∴①2，3}=3，2}，①不成立；（x ，y ）x+y=1}是点集，而yx+y=1}不是点集，②不成立； 由集合的性质知③④正确．故选C ．6．已知集合U =R ，2{|5}A x Z x =∈<，(){}220B x x x =->，则图中阴影部分表示的集合为A ．{}2B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2答案：C解析：先求出集合A=-2，-1，0，1，2}，B=x|x ＜2，且x≠0}，从而C U B=x|x≥2或x=0}，由此能求出图中阴影部分表示的集合A∩（C U B ）．详解：图中阴影部分表示的集合为()U C B A ⋂．∵2{|5}A x Z x =∈<，(){}220B x x x =->，∴[]2,1,0,1,2A =--，()(),00,2B =-∞⋃，∴(){}0,2U C B A ⋂=．故选C ．点睛：在解题时，需要清楚元素与集合的关系以及集合间的关系，能使用Venn 图表达集合的关系及运算．7．对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M ⊆，则满足条件的非空集合M 的个数是（ ）A ．11B ．12C ．15D ．16答案：A解析：根据题意，0M ∉且1M ∉，且2、4不同时在集合M 中，对集合M 分两种情况讨论：①2M ∉且4M ∉；②2和4有且只有一个在集合M 中，分别列举出符合条件的集合M ，即可得出答案.详解：2111==，200=，由题意可知0M ∉且1M ∉，由于242=， 所以，2和4不同时在集合M 中.①当2M ∉且4M ∉时，则符合条件的集合M 有：{}3、{}5、{}3,5，共3种；②若2和4有且只有一个在集合M 中，则符合条件的集合M 有：{}2、{}2,3、{}2,5、{}2,3,5、{}4、{}3,4、{}4,5、{}3,4,5，共8种.综上所述，满足条件的非空集合M 的个数是3811+=.故选：A.点睛：本题考查满足条件的集合个数的求解，列举出满足条件的集合即可，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.8．下列集合中表示同一集合的是（ ）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{2,3}M =，{3,2}N =C ．{(,)1}M x y x y =+=∣，{1}N y x y =+=∣ D ．{2,3}M =，{(2,3)}N =答案：B解析：利用集合的定义和元素的三个性质，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断； 详解：A.M 、N 都是点集，()3,2与()2,3是不同的点，则M 、N 是不同的集合，故错误；B.2,3M ，{}3,2N =，根据集合的无序性，集合M ，N 表示同一集合，故正确；C.{}(,)1M x y x y =+=∣，M 集合的元素表示点的集合，{}1N y x y =+=∣，N 表示直线1x y +=的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故错误；D.2,3M集合M 的元素是两个数字2，3，{}(2,3)N =，集合N 的元素是一个点()2,3，故错误；故选：B.点睛：本题主要考查集合的定义及元素的性质，属于基础题.9．设集合{|21,},5A x x k k Z a ==+∈=，则有（ ）A ．a A ∈B ．a A -∈C ．{}a A ∈D ．{}a A ⊇答案：A解析：5221a ==⨯+,结合集合A,即可得出结果.详解：5221a A ==⨯+∈． 故选:A点睛：本题考查元素和集合的关系,考查学生对基本概念的理解,属于基础题.二、多选题1．若集合A ＝x∈N|x 2≤1}，1a =-，则下列结论不正确的是A ．a A ∉B ．a∈AC ．a}∈AD ．a}∉A答案：BCD解析：本题先将集合A 用列举法表示，再判断a 与A 的关系即可.详解：集合A ＝x∈N|x 2≤1}＝0，1}，1a =-，根据元素和集合的关系得到a A ∉.故选：BCD.点睛：本题考查元素与集合的关系，是基础题.2．设集合2{|0}A x x x =+=，则下列表述不正确的是（ ）A ．{0}A ∈B ．1A ∉C ．{1}A -∈D ．0A ∈答案：AC解析：求出集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-，利用元素与集合的关系能判断正确结果．详解：解：集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-，0A ∴∈，1A -∈，{}0A ⊂，{}1A -⊂，1A ∉．∴AC 选项均不正确，BD 选项正确．故选：AC ．点睛：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．3．（多选题）已知集合2{4,21,}A a a =--，{}5,1,9B a a =--，下列结论正确的是（ ）A ．当5a =时，9()AB ∈⋂B ．当3a =时，9()A B ∈⋂C ．当3a =-时，9()A B ∈⋂D ．当5a =时，{9}()A B =⋂ E.当3a =-时，{9}()A B =⋂答案：ACE解析：分别就5a =，3a =，3a =-根据集合交集运算的基本关系，求出A B ，即可求出结果. 详解：当5a =时，{4,9,25}A =-，{0,4,9} B =-，{4,9}A B =-，A 正确，D 错误；当3a =时，512a a -=-=-，不满足集合中元素的互异性，B 错误；当3a =-时，{4,7,9}A =--，{8,4,9}B =-，{9}A B =，C 、E 正确.故选：ACE.点睛：本题主要考查了集合之间的交集运算的关系，熟练掌握子集的概念是解决本题的关键.4．若集合{}2|210A x px x =++=中有且只有一个元素，则实数p 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．2D ．1答案：AD 解析：分0p =，和0p ≠两种情况讨论，可得0p =，或1p =.详解：当0p =时，可得1={}2A -，符合题意；当0p ≠时，因为方程210px x ++=有唯一解，所以440,1p p ∆=-=∴=.故选：AD.5．已知集合{}22133A a a a =+++,,，且1A ∈，则实数a 的可能值为（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．2-答案：ABD解析：由已知条件可得出关于实数a 的等式，结合集合中的元素满足互异性可得出实数a 的值. 详解：已知集合{}22133A a a a =+++,,且1A ∈，则11a +=或2331a a ++=，解得0a =或1a =-或2a =-.若0a =，则{}2,1,3A =，合乎题意；若1a =-，则{}2,0,1A =，合乎题意；若2a =-，则{}2,1,1A =-，合乎题意.综上所述，0a =或1a =-或2a =-.故选：ABD.三、填空题1．定义P*Q ＝ab|a∈P，b∈Q}，若P ＝0，1，2}，Q ＝1，2，3}，则P*Q 中元素的个数是________．答案：6解析：由题意结合描述法、列举法表示集合可得集合P*Q ，即可得解.详解：若a ＝0，则ab ＝0；若a ＝1，则ab ＝1，2，3；若a ＝2，则ab ＝2，4，6；故P*Q ＝0，1，2，3，4，6}，共6个元素．故答案为：6.点睛：本题考查了描述法、列举法表示集合的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.2．由实数x ，－x ，|x|________个元素.答案：2解析：化简根式可知不论x 取何值所给实数最多只能写成两种形式.详解：因为|x|x ,x =-，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x ，－x ，故集合中最多含有2个元素.故答案为：2点睛：本题考查根式的化简、集合的概念，属于基础题.3．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________答案：1详解：由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．4．某个含有三个实数的集合既可表示为,,0b b a⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为a ，a ＋b ，1}，则a 2015＋b 2015的值为____．答案：0解析：根据所给的一个集合的两种表达形式，看出第一种表达形式中，只有a ＋b 一定不等式0，重新写出集合的两种形式，把两种形式进行比较，得出a ，b 的值，得到结果. 详解：解：∵集合既可以表示成b ，b a，0}，又可表示成a ，a ＋b ，1}∴a＋b 一定等于0在后一种表示的集合中有一个元素是1只能是b.∴b＝1，a ＝－1∴a 2015＋b 2015＝0.点睛：本题考查集合的元素的三个特性和集合相等.易错点在于忽略集合中元素的互异性.5．若集合{}2|40,?A x x x k x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为_______．答案：4解析：∵240x x k ++=由唯一的实根，∴164k 0∆=-=，解得：4k =，故答案为4.四、解答题1．已知集合A 含有两个元素3a -和21a -，a R ∈，若3A -∈，求实数a 的值.答案：0a =或1a =-解析：根据元素与集合关系列方程，再验证互异性即得结果.详解：因为3A -∈，所以33213a a -=-⎧⎨-≠-⎩或33213a a -≠-⎧⎨-=-⎩ 解得0a =或1a =-点睛：本题考查根据元素与集合关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.2．已知集合A=x|ax 2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．答案：（1）详见解析；（2）1a >；（3）0a =或1a ≥解析：（1）根据方程为一次方程与二次方程分类讨论，对应求解得结果，（2）根据方程无解条件列不等式，解得结果，（3）A 中至多只有一个元素就是A 为空集，或有且只有一个元素，所以求（1）（2）结果的并集即可.详解：（1）若A 中只有一个元素，则方程ax 2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-12，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A 是空集，则方程ax 2+2x+1=0无解，此时△=4-4a ＜0，解得：a ＞1.（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是：a=0或a≥1.点睛：本题考查方程的解与对应集合元素关系，考查基本分析求解能力，属基础题.3．有下列三个集合：①x|y＝x2+1，y≥1，y∈R}；②y|y＝x2+1，x∈R}；③（x，y）|y＝x2+1}；（1）它们是不是相同的集合？（2）它们的各自含义是什么？答案：（1）不是；（2）答案见解析.解析：（1）由各个集合的特征进行判断；（2）由用描述法表示集合的方法进行判断详解：解：（1）①x|y＝x2+1，y≥1，y∈R}＝[0，+∞）；②y|y＝x2+1，x∈R}＝[1，+∞）；③（x，y）|y＝x2+1}是点集，它们不是相同的集合；（2）①x|y＝x2+1，y≥1，y∈R}表示函数的定义域；②y|y＝x2+1，x∈R}，表示函数的值域；③（x，y）|y＝x2+1}表示点的集合.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)
1.1 集合的概念1．定义集合运算：(){},,A B z z x x y x A y B ==-∈∈※︳，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合 A B ※ 的所有元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B 解析：求出集合 A B ※ 的所有元素，即得解.详解：当1,2x y ==时，1(12)1z =⨯-=-；当1,3x y ==时，1(13)2z =⨯-=-；当2,2x y ==时，2(22)0z =⨯-=；当2,3x y ==时，2(23)2z =⨯-=-.所以集合 A B ※ 的共有3个元素.故选：B点睛：本题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．设集合M=x|x 2-3x≤0}，则下列关系式正确的是（ ）A ．2⊆MB ．2∉MC ．2∈MD ．2}∈M答案：C解析：本题已知集合M ，先将相应的不等式化简，得到集合中元素满足的条件，再看元素2是否满足条件，可得到正确选项．详解：230x x -，03x ∴， 2{|30}{|03}M x x x x x ∴=-=．又023<<，2M ∴∈．故选：C ．点睛：本题考查的是集合知识，重点是判断元素与集合的关系，难点是对一元二次不等式的化简．计算量较小，属于容易题．3．已知集合{}012M =,,，则M 的子集有（ ） A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个答案：D 解析：根据集合子集的个数计算公式求解.详解：因为集合{}012M =,,共有3个元素，所以子集个数为328=个. 故选：D.4．已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，则集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈中元素的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：根据集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈列举求解.详解：因为集合{}1,2A =，{}2,4B =，所以集合{}2,4,8M =，故选：C5．设全集为U ，定义集合M 与N 的运算：{()*|M N x x M N =∈⋃且()}x M N ∉⋂，则()**N N M = A ．MB ．NC ．U MN D ．U N M答案：A 解析：先由题意得出*N M 表示区域，再由题中的定义，即可得出()**N N M 表示的区域，从而可得出结果.详解：如图所示，由定义可知*N M 为图中的阴影区域，()**N N M ∴为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即()**N N M M =.故选A.点睛：本题主要考查集合的交集与并集的应用，熟记概念即可，属于常考题型.6．对于集合{}22,,M a a x y x y ==-∈∈Z Z ，给出如下三个结论：①如果{}21,P b b n n ==+∈Z ，那么P M ⊆；②如果42,c n n =+∈Z ，那么c M ∉；③如果1a M ∈，2a M ∈，那么12a a M ∈.其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：①根据2221(1)n n n +=+-，得出21n M +∈，即P M ⊆；②根据42c n =+，证明42n M ，即c M ∉；③根据1a M ∈，2a M ∈，证明12a a M ∈．详解：解：集合22{|M a a x y ==-，x ∈Z ，}y Z ∈，对于①，21b n =+，n Z ∈，则恒有2221(1)n n n +=+-，21n M ∴+∈，即{|21P b b n ==+，}n Z ∈，则P M ⊆，①正确；对于②，42c n =+，n Z ∈， 若42n M ，则存在x ，y Z ∈使得2242x y n， 42()()n x y x y ∴+=+-， 又x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而42n +是偶数；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而42n +不能被4整除，42n M ∴+∉，即c M ∉，②正确；对于③，1a M ∈，2a M ∈，可设22111a x y =-，22222a x y =-，i x 、i y Z ∈；则2222121122()()a a x y x y =--222212121221()()()()x x y y x y x y =+--2212121221()()x x y y x y x y M =+-+∈那么12a a M ∈，③正确．综上，正确的命题是①②③．故选D ．点睛：本题考查了元素与集合关系的判断、以及运算求解能力和化归思想，是难题．7．已知集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>，则集合T 中元素的个数为A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C解析：先阅读题意，再写出集合T 即可.详解：解：由集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>， 则11213123415,,,,,,,,,,23344555566T ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 则集合T 中元素的个数为11，故选C.点睛：本题考查了元素与集合的关系，重点考查了阅读能力，属基础题.8．关于集合下列正确的是（ ）A ．0∈∅B ．0N ∉C ．{}0∅∈D ．0Q ∈答案：D解析：根据元素和集合的关系进行判断即可．详解：解：0∈∅，故A 错；0N ∈，故B 错，{}0∅⊆，故C 错，0Q ∈，故D 正确.故选：D点睛：本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础，正确理解N ，Z ，R ，集合的意义是解决本题的关键．9．下列关系中正确的个数是（ ）①12Q ∈ R ③*0N ∈ ④π∈ZA ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据集合的概念、数集的表示判断．详解：120不是正整数，π是无理数，当然不是整数．只有①正确． 故选：A ．点睛：本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．10．已知集合{}1,2,3M =，(){},,,N x y x M y M x y M =∈∈+∈，则集合N 中的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．9答案：B解析：由,,x M y M x y M ∈∈+∈即可求解满足题意的点(),x y 的坐标.详解：解：由题意，满足条件的平面内以(),x y 为坐标的点集合()()(){}1,1,1,2,2,1N =，所以集合N 的元素个数为3.故选：B.11．设集合{}12|M x x =<<，{}|3N x x =<，则集合M 和集合N 的关系是（ ）A ．N M ∈B ．M N ∈C ．M N ⊆D ．N M ⊆答案：C解析：由子集的概念进行判断结合选项得出答案．详解：集合{}12|M x x =<<中的每一个元素都是集合{}|3N x x =<中的元素，∴集合M 是集合N 的子集 故选：C12．对于任意两个正整数m 、n ，定义某种运算，当m 、n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ∆=+；当m 、n 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m n mn ∆=.则在上述定义下，(){}**,36,,M x y x y x y =∆=∈∈N N ，集合M 中元素的个数为（ ） A ．40B ．48C ．39D ．41答案：D 解析：分x 、y 都为正偶数或正奇数和x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数，两种情况，根据运算列举求解.详解：当x 、y 都为正偶数或正奇数时，36x y x y ∆=+=，集合M 中的元素有()()()()()()1,35,2,34,3,33,4,32,...,34,2,35,1，共35个；当x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，36x y x y ∆=⋅=，，集合M 中的元素有()()()()()()1,36,3,12,4,9,9,4,36,1,12,3共6个，所以集合M 中元素的个数为35641+=，故选：D点睛：本题主要考查集合的概念和表示方法，属于基础题.13．已知元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A解析：由题意，根据集合中元素与集合的关系，即可求解，得到答案.详解：由题意，元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}， ∴a 的值为0．故选A ．点睛：本题主要考查了集合中元素与集合的关系的应用，其中解答中牢记集合的元素与集合的关系，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14．已知集合1{|,Z}24k M x x k ==+∈,*1{|,N }42k N x x k ==+∈,若0x M ∈,则0x 与N 的关系是（ ）A ．0x N ∈或0x N ∉B ．0x N ∈C ．0x N ∉D ．不能确定答案：A解析：用列举法表示集合,M N ,最后可以选出正确答案.详解：131357{|,Z},,,,,2444444k M x x k ⎧⎫==+∈=--⎨⎬⎩⎭, *1353{|,N },1,,,42442k N x x k ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭,当01,4x M =-∈但0x N ∉, 当03,4x M =∈有0x N ∈.故选：A点睛：本题考查了列举法表示集合,考查了元素与集合的关系,属于基础题.15．已知,,a b c 均为非零实数，集合{|}a b ab A x x a b ab ==++，则集合A 的元素的个数为． A ．2B ．3C ．4D ．5答案：A解析：当0a >，0b >时，1113a b ab x a b ab =++=++=；当0a >，0b <时，1111ab ab x a b ab =++=--=-，当0a <，0b >时，1111a b ab x a b ab=++=-+-=-，；当0,0a b <<时，1111ab ab x a b ab =++=--+=-，故x 的所有值组成的集合为{}1,3-，故选A. 16．若集合A ＝x|kx 2＋4x ＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．以上答案都不对答案：C解析：当k ＝0时，A ＝－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k ＝0，k ＝1.故k ＝0或k ＝1.选C.17．集合M ＝(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集答案：D详解：根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集18．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中，若{1,2,3,5}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素之和为为 A ．30B ．31C ．32D ．34答案：B详解： 试题分析：由{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中可知{}1,2,3,5,4,6,10A B *=，所以所有元素之和为31考点：集合运算19．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A ，则A 中的元素个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B解析：列举出集合A 中的元素，由此可得出结论.详解：由题意可知，集合A 中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个元素. 故选：B.20．已知集合{}21,A a =，实数a 不能取的值的集合是（ ） A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}1,0,1-D ．{}1答案：A 解析：根据元素的互异性可得出关于实数a 的不等式，由此可求得结果. 详解：由已知条件可得21≠a ，解得1a ≠±.故选：A.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(60)
1.1 集合的概念一、单选题1．下列叙述正确的是（ ）．A ．方程2210x x -+=的根构成的集合为{}1,1-B ．{}22401030x x R x x R x ⎧⎫+>⎧∈+==∈⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭C ．集合(){,5M x y x y =+=且}20x y -=表示的集合是{}2,3D ．集合{}1,2,3与集合{}3,2,1是不同的集合答案：B解析：解出2210x x -+=、520x y x y +=⎧⎨-=⎩可判断AC 的正误，由集合的无序性可得D 的正误，{}22401030x x R x x Rx ⎧⎫+>⎧∈+==∈=∅⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭，可得B 的正误. 详解：方程2210x x -+=的根为1x =，故A 错误；{}22401030x x R x x Rx ⎧⎫+>⎧∈+==∈=∅⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭，故B 正确； 由520x y x y +=⎧⎨-=⎩可解得53103x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故C 错误； 集合{}1,2,3与集合{}3,2,1是相同的集合，故D 错误故选：B2．定义集合运算：{|()(),A B z z x y x y ⊗==+⨯-,}x A y B ∈∈，设A =，{1B =，则集合A B ⊗的真子集个数为A ．8B ．7C ．16D ．15答案：B详解：由题意A =，{B =，则A B ⊗有)))111,0,112,⨯=⨯==1= 四种结果，由集合中元素的互异性，则集合A B ⊗由3个元素，故集合A B ⊗的真子集个数为3217-=个，故选B3．已知M ＝x|x≤5，x∈R}，a =b ( )A ．a∈M，b∈MB ．a∈M，b MC ．a M ，b∈MD ．a M ，b M答案：B解析：∵5a =，5b ，{|5}M x x x R =≤∈，，∴ a M b M ∈∉，，故选B. 4．设集合A=｛1，4，5｝，若a∈A，5-a∈A，那么a 的值为A ．1B ．4C ．1或4D ．0 答案：C详解：试题分析：当1a =时54a A -=∈成立；当4a =时51a A -=∈成立；当5a =时50a A -=∉，舍． 所以1a =或4a =．故C 正确．考点：元素与集合间的关系．5．已知集合A ＝3|,2x x Z Z x 且⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：C详解： 试题分析：32Z x ∈-，2x -的取值有3-、1-、1、3，又x Z ∈， x ∴值分别为5、3、1、1-，故集合A 中的元素个数为4，故选C.考点：数的整除性6．集合(x ，y)|y ＝2x －1}表示( )A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y)C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图像上的所有点组成的集合答案：D解析：由集合中的元素的表示法可知集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}表示函数y=2x ﹣1图象上的所有点组成的集合．详解：集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}中的元素为有序实数对（x ，y ），表示点，所以集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}表示函数y=2x ﹣1图象上的所有点组成的集合．故选D ．点睛：本题考查了集合的分类，考查了集合中的元素，解答的关键是明确（x ，y ）表示点，是基础题．7．已知集合{}1,2,3A =，则下列说法正确的是（ ）A ．2A ∈B ．2A ⊆C ．2A ∉D ．∅=A答案：A解析：根据元素与集合之间关系，可直接得出结果.详解：因为集合{}1,2,3A =，所以2A ∈.故选：A点睛：本题主要考查元素与集合之间关系的判断，熟记元素与集合之间的关系即可，属于基础题型.8．集合8,,3M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬+⎩⎭的元素个数是 A ．2B ．4C ．6D ．8答案：A 解析：根据题中给出的条件,x y N ∈,分别从最小的自然数0开始给x 代值,求出相应的y 的值,直到得出的1y <为止,求出y N ∈的个数.详解： 因为8|,,3M y y x y N x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭, 所以：当0x =时,83y N =∈/; 当x 1=时,8213y N ==∈+; 当x 2=时,88235y N ==∈/+; 当3x =时,84333y N ==∈/+; 当x 4=时,88437y N ==∈/+;当5x =时,8153y N ==∈+; 当6x ≥时,813y x =<+,且0y ≠，所以y N ∉. 综上,8|,,{2,1}3M y y x y N x ⎧⎫==∈=⎨⎬+⎩⎭,元素个数是2个. 故选A.点睛：本题考查了集合中元素的个数,关键根据,x y N ∈用赋值法分析和解决问题,属于基础题.9．下面对集合1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的是（ ）A ．x|x 是小于18的正奇数}B ．x|x ＝4s ＋1，s∈N，且s <5}C ．x|x ＝4t －3，t∈N，且t<5}D ．x|x ＝4s －3，s∈N ，且s<6}答案：B解析：根据描述法的定义，依次判断选项即可.详解：A ：集合含有元素3，故A 错误；B ：当s 01234=、、、、时，1591317x =、、、、，故B 正确； C ：当0t =时，3x =-，故C 错误；D ：当0s =时，3x =-，故D 错误.故选：B二、填空题1．已知{}20,,A a a =，若1A ∈，则实数a 的值是______．答案：1-解析：利用元素和集合的关系，以及集合的互异性可求解．详解：1A ∈，1a 或21a =，当1a =时，21a =，则{0,1,1}A =，不满足集合的互异性，舍去．当21a =时，解得：1a =-，1a =（舍去），此时{0,1,1}A =-符合题意．故答案为：1-2．已知集合123A x N y Z x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭，则集合A 用列举法表示为__________________答案：{}0,1,3,9解析：由y Z ∈，x ∈N ，可得3x +是12不小于3的因数，列出因数，求解即可详解：由x ∈N ，y Z ∈，则3x +是12不小于3的因数，则3x +可为3,4,6,12，即x 为0,1,3,9， 则集合A 用列举法表示为{}0,1,3,9点睛：本题考查描述法与列举法的转换，列举法表示集合，数集的应用3．设集合{}24,21,A a a =--，{}9,5,1B a a =--，且A ，B 中有唯一的公共元素9，则实数a 的值为______．答案：3-解析：先通过已知可得219a -=或29a =，解方程求出a ，然后带入集合验证，满足互异性即可.详解：∵{}24,21,A a a =--，{}9,5,1B a a =--，且A ，B 中有唯一的公共元素9， ∴219a -=或29a =．当219a -=时，5a =，此时{}4,9,25A =-，{}9,0,4B =-，A ，B 中还有公共元素4-，不符合题意；当29a =时，3a =±，若3a =，{}9,2,2B =--，集合B 违背互异性．若3,{4,7,9},{9,8,4},{9}a A B A B =-=--=-=，∴3a =-．故答案为：3-．点睛：本题考查元素与集合的关系，以及集合中元素的互异性，是基础题.4．集合[]{}cos(cos )0,0,x x x ππ=∈= _____．（用列举法表示）答案：2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 解析：由已知得cos 2x ππ=，或cos 2x ππ=-，由此能得出结果. 详解： 集合[]{}cos(cos )0,0,x x x ππ=∈,cos 2x ππ∴=，或cos 2x ππ=-, 1cos 2x ∴=或1cos 2x =-， 3x π∴=或23x π=. []{}2cos(cos )0,0,,33x x x ππππ⎧⎫∴=∈=⎨⎬⎩⎭. 故答案为：2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 点睛：本题主要考查的是三角函数以及列举法表示集合，是基础题.5．用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）___________．答案：(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭ 解析：根据阴影部分所在象限，确定xy 的范围，再结合图像，判断出,x y 的取值范围，由此求得可以表示出阴影部分的集合.详解：由于阴影部分所在象限为第一、三象限，且在,x y 轴上都有点，故0xy ≥；根据图像可知211,132x y -≤≤-≤≤，所以描述法表示图中的阴影部分（包括边界）为(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭. 故填：(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭. 点睛：本小题主要考查用集合表示区域，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题1．已知53,⎛ ⎝⎭和3)都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,求实数,a b 的值.答案：1,14a b ==解析：把3,⎛ ⎝⎭和代入方程221ax by -=列出方程组，即可求出实数,a b 的值. 详解：由题：3,⎛ ⎝⎭和都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,所以3,⎛ ⎝⎭和满足方程221ax by -=， 59141631a b a b ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以1,14a b ==.点睛：此题考查根据集合中的元素求参数的值，关键在于准确代值列出方程组，解方程组即可得解.2．若a ，b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭． 求：(1)a b +;(2)20222019a b +．答案：(1) 0; (2) 2;解析：(1)根据{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭可得出0a b +=, (2)由(1)得=-a b ，即1b a=-,根据元素的互异性可得1a =-, 1b =,代入20222019a b +计算即可. 详解： (1)根据元素的互异性，得0a b +=或0a =，若0a =，则b a无意义，故0a b +=; (2) 由(1)得=-a b ，即1b a =-，据元素的互异性可得：1b a a ==-，1b =， ∴()2022202220192019112a b +=-+=.点睛：本题考查集合中元素的互异性，属于基础题.3．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，对任意的点(),P x y ，定义OP x y =+，任取点()()1122,,,A x y B x y ，记()()''1221,,,A x y B x y ，若此时2222''OA OB OA OB +≥+成立，则称点,A B 相关.（1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由.①()()2,1,3,2A B -；②()()4,3,2,4C D -.（2）给定*N ,3n n ∈≥，点集(){},,,,n x y n x n n y n x y Z Ω=-≤≤-≤≤∈，求集合n Ω中与点()1,1A 相关的点的个数.答案：（1）见解析（2）245n +解析：（1）根据所给定义，代入不等式化简变形可得对应坐标满足的关系，即可判断所给两个点的坐标是否符合定义要求.（2）根据所给点集，依次判断在四个象限内满足的点个数，坐标轴上及原点的个数，即可求得集合n Ω中与点(1,1)A 相关的点的个数；详解：若点()11,A x y ，()22,B x y 相关，则()12,A x y '，()21,B x y ，而OP x y =+不妨设11220,0,0,0x y x y ≥≥≥≥ 则由定义2222OA OB OA OB ''+≥+可知()()()()222211221221x y x y x y x y +++≥+++ 化简变形可得()()12120x x y y --≥（1）对于①(2,1)A -，(3,2)B ；对应坐标取绝对值，代入可知(23)(12)0--≥成立，因此相关；②对应坐标取绝对值，代入可知(42)(34)0--<，因此不相关.（2）在第一象限内，(1)(1)0x y --≥，可知1x n ≤≤且1y n ≤≤，有2n 个点；同理可知，在第二象限、第三象限、第四象限也各有2n 个点.在x 轴正半轴上，点()1,0满足条件；在x 轴负半轴上，点1,0满足条件；在y 轴正半轴上，点0,1满足条件；在y 轴负半轴上，点0,1满足条件；原点()0,0满足条件；因此集合n Ω中共有245n +个点与点(1,1)A 相关.点睛：本题考查了集合中新定义的应用，对题意的理解与分析能力的要求较高，属于难题.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(3)
1.1 集合的概念一、单选题1．若{}12,1a -∈+，则a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2-答案：D解析：由{}12,1a -∈+，列出方程可求得a 的值．详解：{}12,1,11a a -∈+∴+=-，解得2a =- 故选：D2．已知{}232,2a a ∈++，则实数a 的值为（ ）A ．1或1-B ．1C ．1-D ．1-或0答案：C 解析：分类讨论，解出a ，根据集合中元素的互异性进行验证可得解.详解：当23a +=时，得1a =，此时223a +=，不满集合中元素的互异性，不合题意；当223a +=时，得1a =±，若1a =，则23a +=，不满集合中元素的互异性，不合题意；若1a =-，则21a +=，满足{}232,2a a ∈++.故选：C点睛：易错点点睛：求出a 后，不对集合中元素的互异性进行验证导致错误.3．已知集合{}6,8,9A =，则（ ）A ．6A ∈B ．7A ∈C ．8A ∉D ．9A ∉答案：A解析：根据元素与集合的关系，求解即可.详解：集合{}6,8,9A =∴6A ∈，7A ∉，8A ∈，9A ∈ 故选：A点睛：本题考查元素与集合的关系，属于容易题.4．设集合{}|2A x x =<，则A ．2A ∈B ．0A ∉C ．3A ∉D ．3A ∈答案：D解析：根据集合的定义判断．详解：集合A 是由小于2的实数组成，0和3都小于，应该属于A ，2不小于2，不属于A ． 故选：D.点睛：本题考查集合的定义，考查元素与集合的关系，属于基础题．5．已知集合{0,1,2}A =，那么（ ）A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．{1}A ∈D ．{}0,1,2A答案：B解析：根据元素和集合间，以及集合与集合间的关系即可判断.详解：集合{0,1,2}A =，0A ∴∈，故A 错误，B 正确；又{1}A ⊆，∴C 错误；而{}0,1,2A =，D ∴错误.故选：B .点睛：本题主要考查的是元素和集合间，集合和集合间的关系，考查的是学生的理解能力，和解决问题的能力，是基础题.6．已知集合{}2310A x ax x =-+=至多有一个元素，则实数a 的取值范围是 A ．9[,)4+∞B ．{}9(,]04-∞C ．{}9[,)04+∞D ．[0,)+∞答案：C 解析：通过讨论当0a =时，当0a ≠时，结合二次函数的性质求出实数a 的取值范围. 详解：当0a =时，可得310x -+=，解得13x =，符合题意；当0a ≠时，要使集合{}2310A x ax x =-+=至多一个元素，则940a ∆=-≤，即94a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围为{}9[,)04+∞.故选：C.点睛：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，注意二次项的系数为字母时，一定讨论系数为0时的情况．7．已知非零实数,,a b c ，则代数式a b c a b c ++表示的所有的值的集合是（ ） A ．{3}B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--答案：D解析：根据绝对值的定义分类讨论，按,,a b c 中正负数分类．详解：当0x >时，1=x x ，当0x <时，1=-x x ， 因此，若,,a b c 都为正数，则a b c a b c ++3=； 若,,a b c 两正一负，则a b c a b c ++1=； 若,,a b c 一正两负，则a b c a b c ++1=-； 若,,a b c 都为负数，则a b c a b c++3=-. 所以代数式a b c a b c ++表示的所有的值的集合是{3,3,1,1}--.故选：D ．点睛：本题考查绝对值的定义，对于含多个绝对值的式子，根据绝对值的定义分类讨论去绝对值符号后可得结论．8．定义集合运算：(){},,A B z z x x y x A y B ==-∈∈※︳，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合 A B ※ 的所有元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B解析：求出集合 A B ※ 的所有元素，即得解.详解：当1,2x y ==时，1(12)1z =⨯-=-；当1,3x y ==时，1(13)2z =⨯-=-；当2,2x y ==时，2(22)0z =⨯-=；当2,3x y ==时，2(23)2z =⨯-=-.所以集合 A B ※ 的共有3个元素.故选：B点睛：本题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．方程组326x y x y -=⎧⎨+=⎩的解构成的集合为（ ） A ．{}3,0x y ==B ．(){}3,0C ．{}3,0D ．{}0,3答案：B 解析：解方程组,可得方程组的解,再表示成集合即可.详解：因为方程组326x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解方程可得30x y =⎧⎨=⎩表示成集合形式为(){}3,0故选:B点睛：本题考查了方程解的集合表示形式,注意要写成点坐标,属于基础题.二、多选题1．当一个非空数集G 满足“如果,a b G ∈,则,,a b a b ab G +-∈,且0b ≠时,a G b ∈”时,我们称G 就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域G 有非零元素,则2019G ∈;③集合{}|2,P x x k k Z ==∈是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有A ．①②B ．②③C ．③④D ．④⑤答案：AD解析：利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证.详解：①当a b =时，由数域的定义可知，若,a b G ∈，则有a b G -∈，即0G ∈，故①是真命题;②当0a b =≠时，由数域的定义可知，若,a b G ∈，则有a G b ∈，即1G ∈，若1G ∈，则112G +=∈，则213G +=∈，则120182019G +=∈，故②是真命题；③当2,4a b ==时，12a G b =∉，故③是假命题；④若,a b Q ∈，则,,a b a b ab Q +-∈，且0b ≠时,a Qb ∈，故④是真命题； ⑤0G ∈，当b G ∈且0b ≠时，则b G -∈，因此只要这个数不为0就一定成对出现，所以有限数域的元素个数必为奇数，所以⑤是真命题.故选：AD .点睛：本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键，题目着重考查学生的构造性思维，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题.2．下列表示正确的是（ ）A ．0∈NB ．27∈ZC ．3-∉ZD ．π∉Q E.13∈Q答案：ADE解析：由数集的定义依次判断选项即可详解：对于A,0是自然数,则0∈N ,故A 正确；对于B,27不是整数,则27∉Z ,故B 错误； 对于C,3-是整数,则3-∈Z ,故C 错误；对于D,π是无理数,则π∉Q ,故D 正确；对于E,13是有理数,则13∈Q ,故E 正确故选ADE点睛：本题考查数集的定义,属于基础题3．已知集合A 含有两个元素3a -和21a -，若3A -∈，则实数a 的值可以为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1-答案：AD解析：根据题意分类讨论元素的值，注意检验集合元素的互异性.详解：因为集合A 含有两个元素3a -和21a -，且3A -∈.所以当33a -=-，即0a =时，集合A 元素为1,3--，符合题意；当21=3a --，即1a =-时，集合A 元素为4,3--，符合题意.故实数a 的值可以为0,1-.故选:AD4．若集合{}2|320A x R ax x =∈-+=中只有一个元素，则a 的取值可以是（ ） A ．92B ．98C ．0D ．1答案：BC 解析：根据实数a 的正负性，结合一元二次根的判别式进行求解即可.详解：当0a =时，{}2|3203A x R x ⎧⎫=∈-+==⎨⎬⎩⎭，符合题意； 当0a ≠时，2(3)80a ∆=--=，即98a =，故选：BC.5．下列各组对象能构成集合的是（ ）A ．拥有手机的人B ．2020年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数答案：ACD解析：根据集合元素的性质可判断.详解：根据集合的概念，可知集合中元素的确定性，可得选项A 、C 、D 中的元素都是确定的，故选项A 、C 、D 能构成集合，但B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合．故选：ACD.三、填空题1．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会？”则此三女前三次相会经过的天数用集合表示为____.答案：{}60,120,180解析：根据三女相会经过的天数是5，4，3的公倍数求解.详解：因为三女相会经过的天数是5，4，3的公倍数，且它们的最小公倍数为60，所以三女前三次相会经过的天数用集合表示为{}60,120,180.故答案为：{}60,120,180.2．实数集{}23,,2x x x -中的元素x 应满足的条件是____________．答案：103x x x ≠-≠≠且且详解：试题分析：集合中的元素必须满足互异性，即一个集合中不能出现相同的元素.因此，x 须满足223{232x x x x x x≠-≠-≠解之得：3x ≠且1x ≠-且0x ≠考点：集合中元素的互异性.3．已知集合2{|280}A x N x x =∈--<，则A 中所有元素之和为________.答案：6解析：由题意，求得集合{|24}A x N x =∈-<<，利用列举法表示集合，即可得到答案. 详解：由题意，集合2{|280}A x N x x =∈--<，即{|24}{0,1,2,3}A x N x =∈-<<=，所以集合的元素之和为01236+++=故答案为6.点睛：本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中正确求解集合A ，合理利用列举表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．若集合{}240,A x x x k x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为_______．答案：4解析：∵240x x k ++=由唯一的实根，∴164k 0=-=，解得：4k =故答案为：45．集合*{|06,}A x x x N =≤≤∈,可以用列举法表示为___________；答案：{1,2,3,4,5,6}解析：根据N *是正整数集合,结合不等式06x ≤≤直接用列举法表示即可.详解：{}*{|06,}1,2,3,4,5,6A x x x N =≤≤∈=.故答案为：{1,2,3,4,5,6}点睛：本题考查了用列举法表示集合.知道N *表示正整数集合是解题的关键.四、解答题1．用适当的方法表示下列集合：（1）方程组2314328x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解集； （2）方程2210x x -+=的实数根组成的集合；（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（4）二次函数2210y x x =+-的图象上所有点的纵坐标组成的集合.答案：（1）{(4,2)}-；（2）{1}；（3）{(,)0x x y x <且0}y >；（4）{}2|210y y x x =+-.解析：（1）解方程组，用列举法表示解集即可；（2）求解方程2210x x -+=的实数根，用列举法方式即可；（3）由第二象限的点，横坐标，纵坐标与0的关系，用描述法表示即可；（4）用描述法表示即可.详解：（1）解方程组2314328x y x y -=⎧⎨+=⎩，，得42x y =⎧⎨=-⎩，，故解集可用列举法表示为{(4,2)}-. （2）方程2210x x -+=的实数根为1，因此可用列举法表示为{1}.（3）集合的代表元素是点，可用描述法表示为{(,)0x x y x <且0}y >.（4）二次函数2210y x x =+-的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y ，故可用描述法表示为{}2|210y y x x =+-.点睛：本题主要考查了用列举法和描述法表示集合，属于基础题.2．已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值.答案：a＝－1.详解：试题分析：本题中已知集合A中有两个元素且1∈A，据集合中元素的特点需分a＝1和a2＝1两种情况，最后注意集合中元素的互异性，进行验证.试题解析：若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，∴a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合互异性.∴a=-1.点睛：利用元素的性质求参数的方法，已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．3．用另一种方法表示下列集合：（1）（x，y）|2x+3y=12，x，y∈N}；（2）0，1，4，9，16，25，36，49}；（3）平面直角坐标系中第二象限内的点}．答案：（1）（3，2），（6，0），（0,4）} （2）x|x=n2，n∈N，0≤n≤7} （3）（x，y）|x＜0，y＞0}．解析：（1）直接利用集合的列举法，写出结果即可．（2）直接利用集合的描述法，写出结果即可（3）根据第二象限的坐标范围，写出结果即可详解：（1）（x，y）|2x+3y=12，x，y∈N}=（3，2），（6，0），（0,4）}；（2）0，1，4，9，16，25，36，49}=x|x=n2，n∈N，0≤n≤7}；（3）平面直角坐标系中第二象限内的点}=（x，y）|x＜0，y＞0}．点睛：本题考查集合的表示方法，基本知识的应用．。
人教A版高中数学必修1全册练习题
人教A版高中数学必修1全册练习题高中数学必修1练习题集第一章、集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示例1.用符号和填空。
⑴设集合A是正整数的集合，则0_______A，________A，______A；⑵设集合B是小于的所有实数的集合，则2______B，1+______B；⑶设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A，美国_____A，印度_____A，英国____A例2.判断下列说法是否正确，并说明理由。
⑴某个单位里的年轻人组成一个集合；⑵1，，，，这些数组成的集合有五个元素；⑶由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。
例3.用列举法表示下列集合：⑴小于10的所有自然数组成的集合A；⑵方程x=x的所有实根组成的集合B；⑶由1～20中的所有质数组成的集合C。
例4.用列举法和描述法表示方程组的解集。
典型例题精析题型一集合中元素的确定性例1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（）A.2B.3C.4D.5题型二集合中元素的互异性与无序性例2.已知x{1，0，x}，求实数x的值。
题型三元素与集合的关系问题1.判断某个元素是否在集合内例3．设集合A={x∣x=2k,kZ}，B={x∣x=2k+1,kZ}。
若aA，bB，试判断a+b与A，B的关系。
2.求集合中的元素例4.数集A满足条件，若aA，则A，（a≠1），若A，求集合中的其他元素。
3.利用元素个数求参数取值问题例5.已知集合A={x∣ax+2x+1=0,aR}，⑴若A中只有一个元素，求a的取值。
⑵若A中至多有一个元素，求a的取值范围。
题型四列举法表示集合例6.用列举法表示下列集合⑴A={x∣≤2，xZ}；⑵B={x∣=0}⑶M={x+y=4，xN，yN}.题型五描述法表示集合例7.⑴已知集合M={xN∣Z}，求M；⑵已知集合C={Z∣xN}，求C.例8.用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(99)
1.1 集合的概念一、单选题1．设集合2{|2}M x R x =∈，1a =，则下列关系正确的是（ ）A ．a MB ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M2．以下六个命题中：0{0}∈；{0}⊇∅；0.3Q ∉；0N ∈；{,}{,}a b b a ⊆；{}220,xx x Z -=∈∣是空集.正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．5D ．2 3．已知集合{(2)(2)0}M x x x x =+-=∣，则M =（ ） A ．{0,2}-B ．{0,2}C ．{0,2,2}-D ．{2,2}- 4．下列集合表示正确的是A ．2，4}B ．2，4，4}C ．1，3，3}D ．漂亮女生} 5．已知集合{}1,2A =，{}1,1,1B a =-+且A B ⊆，则a =A ．1B ．0C ．1-D ．2 6．设集合A ＝（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝（x ，y ）|x+y ＝1}，则A∩B 中元素的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集不能表示为． A ．()3,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭ B ．()1,2x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭ C ．{}1,2 D ．(){},1,2x y x y ==8．下列对象能确定为一个集合的是（ ）A ．第一象限内的所有点B ．某班所有成绩较好的学生C ．高一数学课本中的所有难题D ．所有接近1的数9．给出下列关系，其中正确的个数为（ ）①0N ∈Q ⊄；③{}0=∅；④(),R =-∞+∞A ．1B ．0C ．2D ．3二、填空题1．已知集合{}2,1,0,1A =--，集合{},B y y x x A ==∈，则B =_______________.2．由||||(,)a b a b R a b +∈所确定的实数集合是________．3．给出下列关系：①12R ∈Q ；③3N *∈；④0Z ∈．其中正确的序号是______．4．若a∈1，a 2﹣2a+2}，则实数a 的值为___________.5．已知集合A=1，2，a 2-2a}，若3∈A，则实数a=______．三、解答题1．（1）已知{}221,251,1A a a a a =-+++，2A -∈，求实数a 的值； （2）已知集合{}2340A x R ax x =∈--=，若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围．2．集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<．（1）若A B A =，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．3．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a A a+∈-．若2a =，求出A 中其他所有元素．参考答案一、单选题1．D解析：先求解集合M ，即可确定a 与M 的关系．详解：解：22x ，22x，{|22}M x R x ∴=∈， 又1a =，a M ∴∈，{}a M ．故选：D.2．C解析：根据元素与集合间的关系、集合与集合间的关系可判定排除得到答案.详解：根据元素与集合间的关系可判定0{0}∈、0N ∈正确，0.3Q ∉不正确，根据集合与集合之间的关系可判定{0}⊇∅、{,}{,}a b b a ⊆、{}220,x x x Z -=∈∣是空集正确. 故选：C ．3．C解析：直接利用方程的解法化简求解.详解：因为集合{(2)(2)0}{2,0,2}M xx x x =+-==-∣， 故选：C4．A解析：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，利用元素的三个特性对四个命题逐一的进行判断，能够得到答案．详解：对于选项A ，由集合的定义可知，一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，显然A 项符合定义．故A 项正确．对于B 项和C 项，根据集合中元素的互异性可知，对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，故B 项和C 项错误．对于D 项，根据集合中元素的确定性可知，作为一个集合中的元素，必须是确定的，而D项中的元素显然不是确定的．故D项错误．点睛：本题主要考查集合的含义与表示，以及集合中元素的特性．5．A解析：由题知：12a+=，解得：1a=.详解：因为A B⊆，所以，解得：1a=.故选：A点睛：本题考查集合的子集关系，理解子集的概念是关键，属于简单题.6．C解析：可画出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1的图象，从而可看出它们交点的个数，从而得出A∩B中的元素个数．详解：画出x2+y2＝1和x+y＝1的图象如下：可看出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1有两个交点，∴A∩B的元素个数为2.故选：C．点睛：考查了描述法的定义，交集的定义及运算，数形结合解题的方法，考查了计算能力，属于容易题．7．C解析：由方程组31x yx y+=⎧⎨-=-⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，得到解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解．详解：由题意，方程组31x yx y+=⎧⎨-=-⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，其解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，其中A，B．D项表示都是正确的，其中选项C是表示由两个元素组成的熟记，不符合要求，所以不能表示为{}1,2．故选C．点睛：本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中正确理解集合的表示方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8．A解析：根据元素是否具备确定性逐项分析即可.详解：A ．具备集合中元素的确定性，可以构成一个集合，故正确；B．“较好”不满足集合中元素的确定性，故错误；C．“难题”不满足集合中元素的确定性，故错误；D．“接近”不满足集合中元素的确定性，故错误.故选：A.点睛：本题考查集合中元素的特征，着重考查了集合中元素的确定性，难度较易.集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性.9．C解析：根据元素与集合的关系，逐一分析①②③④，即可得答案.详解：对于①：0为自然数，所以0N∈，故①正确；Q，故②错误；对于③：0含有元素0，不是空集，故③错误；对于④：R为实数集，所以④正确；故选：C二、填空题1．{}0,1,2解析：根据题意，由列举法，即可得出结果.详解：因为{}2,1,0,1A =--， 所以{}{},0,1,2B y y x x A ==∈=. 故答案为：{}0,1,2.点睛：本题主要考查列举法表示集合，属于基础题型.2．{}202-，， 解析：根据a b 、的正负性分类讨论进行求解即可.详解：当0,0a b >>时，||||2a b a b a b a b +=+=； 当0,0a b ><时，||||0a b a b a b a b +=-=； 当0,0a b <>时，||||0a b a b a b a b +=-+=； 当0,0a b <<时，||||2a b a b a b a b+=--=-， 故答案为：{}202-，，3．①③④解析：根据元素与集合间的关系和特殊集合：有理数集，自然数集，整数集，实数集所含的元素可得选项.详解： 对于①: 12是分数，所有的分数都是实数，故①正确；对于③：3是自然数，故③正确；对于④：0是整数，故④正确；所以①③④正确，故选①③④．点睛：本题考查特殊集合：有理数集，自然数集，整数集，实数集所含的元素和元素与集合的关系，属于基础题.4．2解析：利用集合的互异性，分类讨论即可求解详解：因为a∈1，a 2﹣2a+2}，则：a=1或a=a 2﹣2a+2，当a=1时：a 2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a≠1时：a=a 2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案为：2点睛：本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题5．3或-1解析：根据3∈A 即可得出a 2-2a=3，解方程得到a 即可．详解：∵3∈A，A=1，2，a 2-2a}，∴a 2-2a=3，解得a=-1或3故答案为-1或3．点睛：本题考查了列举法的定义，元素与集合的关系，考查了推理和计算能力，属于基础题．三、解答题1．（1）32a =-；（2）9016a a ⎧-<<⎨⎩或}0a >． 解析：（1）分析可得12a -=-或22512a a ++=-，结合集合中元素的互异性可求得实数a 的值；（2）根据已知条件得出09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩，即可解得实数a 的取值范围. 详解：（1）因为210a +>，故212a +≠-，因为2A -∈，则12a -=-或22512a a ++=-.①当12a -=-时，即当1a =-时，此时212512a a a -=++=-，集合A 中的元素不满足互异性；②当22512a a ++=-时，即22530a a ++=，解得32a =-或1a =-（舍）， 此时512a -=-，21314a +=，集合A 中的元素满足互异性. 综上所述，32a =-；（2）因为集合{}2340A x R ax x =∈--=中有两个元素，则09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩， 解得916a 且0a ≠， 因此，实数a 的取值范围是9016a a ⎧-<<⎨⎩或}0a >.2．（1）2a >；（2）1a ≤-解析：（1）由A B A =，可得A B ⊆，即可列出不等关系，求出a 的取值范围；（2）由A B =∅，且B ≠∅，可列出不等关系，求出a 的取值范围.详解：（1）由集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，因为A B A =，所以A B ⊆，则2a >，即实数a 的取值范围为2a >.（2）因为A B =∅，且B ≠∅，所以1a ≤-，故实数a 的取值范围为1a ≤-. 3．113,,23-- 解析：根据定义依次计算即可得答案.详解：解：因为若a A ∈，则11a A a +∈-， 所以当2a =时，11a a +=-12312A +=-∈-； 当3a =-时，11a a +=-131132A -=-∈+， 当12a =-时，11a a +=-11121312A -=∈+，当13a=时，11aa+=-1132113A+=∈-，综上A中其他所有元素为：11 3,,23 --.点睛：本题考查集合的元素的求解，是基础题.。
河北省新乐市第一中学_学年高中数学集合练习题4新人教A版必修1【含答案】
集合练习题1．设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )＝( A ．{1,4} B ．{1,5} C ．{2,4} D ．{2,5}答案 C2．已知U ＝{1,3}，A ＝{1,3}，则∁U A ＝( ) A ．{1,3} B ．{1} C ．{3} D ．∅答案 D3．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{3,4,5}，则(∁U A )∪(∁U B )＝( ) A ．{1,2,3,4,5} B ．{3} C ．{1,2,4,5} D ．{1,5}答案 C解析 ∵∁U A ＝{4,5}，∁U B ＝{1,2}，故选C.4．若集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(∁R B )＝ ( ) A ．{x |x >1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |1<x ≤2} D ．{x |1≤x ≤2}答案 D5．设P ＝{x ︱x <4}，Q ＝{x ︱x 2<4}，则( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．P ⊆∁R Q D ．Q ⊆∁R P答案 B6．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x ＝k 3，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k6，k ∈Z }，则( )A ．∁U A ∁UB B ．A BC ．A ＝BD ．A 与B 中无公共元素 答案 A解析 ∵A ＝{x |x ＝26k ，k ∈Z }，∴∁U A∁U B ，AB .7．设全集U ＝{2,3,5}，A ＝{2，|a －5|}，∁U A ＝{5}，则a 的值为( ) A ．2 B ．8 C ．2或8 D ．－2或8答案 C解析∁U A＝{5}包含两层意义，①5∉A；②U中除5以外的元素都在A中．∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.8．设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x＜5}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是( )A．∁U A∁U B B．∁U A∁U BC．∁U A＝∁U B D．∁U A∁U B答案 A解析∵∁U A＝{x∈Z|x≥5}，∁U B＝{x∈Z|x>2}．故选A.9．设A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x＞a}，全集U＝R，若A⊆∁R B，则有( )A．a＝0 B．a≤2C．a≥2 D．a＜2答案 C解析A＝{x|－2<x<2}，∁U B＝{x|x≤a}，在数轴上把A，B表示出来．10．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，S U，T U，若S∩T＝{2}，(∁U S)∩T＝{4}，(∁U S)∩(∁U T)＝{1,5}，则有( )A．3∈S∩T B．3∉S但3∈TC．3∈S∩(∁U T) D．3∈(∁U S)∩(∁U T)答案 C11.如图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．(P∩M)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁U SD．(M∩P)∪∁U S答案 C解析由图形知，阴影部分表示的集合是M∩P与∁U S的交集，因此答案选C.12．设集合I＝{1,2,3}，A是I的子集，如果把满足M∪A＝I的集合M叫做集合A的“配集”，则当A ＝{1,2}时，A 的配集的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 D解析 A 的配集有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4个．13．设全集U ＝Z ，M ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，则下列关系式中正确的有________．①M ⊆P ；②∁U M ＝∁U P ；③∁U M ＝P ；④∁U P ＝M . 答案 ③④14．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，∁U A ＝{2,4,6,8}，∁U B ＝{1,4,6,8,9}，则集合B ＝________. 答案 {2,3,5,7}15．集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 有________个元素．答案 15解析 由A ∩B 含有3个元素知，仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合的元素个数为10＋8－3＝15，或直接利用韦恩图得出结果．16．已知S ＝{a ，b }，A ⊆S ，则A 与∁S A 的所有有序组对共有________组． 答案 4解析 S 有4个子集，分别为∅，{a }，{b }，{a ，b }注意有序性.⎩⎪⎨⎪⎧A ＝{a }，∁S A ＝{b }和⎩⎪⎨⎪⎧A ＝{b }，∁S A ＝{a }是不同的．17．设集合U ＝{1,2,3,4}，且A ＝{x ∈U |x 2－5x ＋m ＝0}，若∁U A ＝{2,3}，求m 的值． 解析 ∵∁U A ＝{2,3}，U ＝{1,2,3,4}，∴A ＝{1,4}，即1,4是方程x 2－5x ＋m ＝0的两根． ∴m ＝1×4＝4.。
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集合练习题
1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为(
A．3 B．4
C．5 D．6
答案 A
2．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是( )
A．M P B．P M
C．M＝P D．M P且P M
答案 A
解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素．
3．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁U B＝( )
A．{x|0≤x≤1} B．{x|0<x≤1}
C．{x|x<0} D．{x|x>1}
答案 B
4．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁N B＝( )
A．{1,5,7} B．{3,5,7}
C．{1,3,9} D．{1,2,3}
答案 A
5．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，则p ＋q的值是( )
A．2 B．7
C．11 D．14
答案 D
解析由交集定义可知，3既是集合S中的元素，也是集合M中的元素．亦即是方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的公共解，把3代入两方程，可知p＝8，q＝6，则p＋q的值为14.
6．已知全集R，集合A＝{x|(x－1)(x＋2)(x－2)＝0}，B＝{y|y≥0}，则A∩∁R B为( ) A．{1,2，－2} B．{1,2}
C．{－2} D．{－1，－2}
答案 C
解析A＝{1,2，－2}，而B的补集是{y|y<0}，故两集合的交集是{－2}，选C.
7．集合P ＝{1,4,9,16，…}，若a ∈P ，b ∈P ，则a ⊕b ∈P ，则运算⊕可能是( ) A ．除法 B ．加法 C ．乘法 D ．减法
答案 C
解析 当⊕为除法时，1
4∉P ，∴排除A ；
当⊕为加法时，1＋4＝5∉P ，∴排除B ； 当⊕为乘法时，m 2
·n 2
＝(mn )2
∈P ，故选C ； 当⊕为减法时，1－4∉P ，∴排除D.
8．设全集U ＝Z ，集合P ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x |x ＝4m ，m ∈Z }，则U 等于( ) A ．P ∪Q B ．(∁U P )∪Q C ．P ∪(∁U Q ) D ．(∁U P )∪(∁U Q )
答案 C
9．设S ，P 为两个非空集合，且S P ，P S ，令M ＝S ∩P ，给出下列4个集合： ①S ；②P ；③∅；④S ∪P ，其中S ∪M 能够相等的集合的序号是( ) A ．① B ．①② C ．②③ D ．④ 答案 A
10．已知集合A ，B 与集合A @B 的对应关系如下表：
A {1,2,3,4,5} {－1,0,1} {－4,8}
B {2,4,6,8} {－2，－1,0,1}
{－4，－2,0,2} A @B
{1,3,6,5,8}
{－2}
{－2,0,2,8}
若A ＝{－2 011,0,2 012}，B ＝{－2 011,0,2 013}，试根据图表中的规律写出A @B ＝________.
答案 {2 012,2 013}
11．已知A ＝{2,3}，B ＝{－4，2}，且A ∩M ≠∅，B ∩M ＝∅，则2________M,3________M . 答案 ∉ ∈
解析 ∵B ∩M ＝∅，∴－4∉M,2∉M . 又A ∩M ≠∅且2∉M ，∴3∈M .
12．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2
}，且A ∪B ＝{1,3，x }，则x ＝________. 答案 ±3或0
解析 由A ∪B ＝{1,3，x }，B A ，
∴x 2
∈A .∴x 2
＝3或x 2
＝x . ∴x ＝±3或x ＝0，x ＝1(舍)．
13．已知A⊆M＝{x|x2－px＋15＝0，x∈R}，B⊆N＝{x|x2－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B ＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值．
答案p＝8，a＝5，b＝－6
解析由A∩B＝{3}，知3∈M，得p＝8.由此得M＝{3,5}，从而N＝{3,2}，由此得a＝5，b＝－6.
14．已知某校高一年级有10个班，集合A＝{某校高一(1)的学生}，B＝{某校高一(1)班的男生}，D＝{某校高一年级(1)－(10)班}．
(1)若A为全集，求∁A B；
(2)若D为全集，能否求出∁D B？为什么？
解析(1)∁A B＝{某校高一(1)班的女生}．
(2)不能求出∁D B，因为D的元素是某校高一年级各班，而B的元素是学生，∴B不是D 的子集．故无法求出∁D B.。