4.3等式的基本性质
代数知识点归纳总结
代数知识点归纳总结一、基本概念1.1 数与运算数是代数的基础，代数运算是数的运算的扩展和推广。
代数运算有四则运算和乘方、开方运算等。
1.2 代数式与方程代数式是由数、字母和运算符号组成的数学表达式，方程是代数式中包含等号的代数式。
方程的根是使方程成立的数值。
1.3 不等式不等式是数和字母之间的一种关系，在代数中有重要应用。
二、代数方程2.1 一元一次方程一元一次方程是代数中最基本的方程形式，它可以表示成ax+b=0的形式，其中a和b为已知数，x为未知数。
2.2 一元二次方程一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b和c为已知数，x为未知数。
一元二次方程的解法有因式分解法、配方法、公式法等。
2.3 基本不等式基本不等式是一种基本的不等式形式，它可以帮助我们解决更加复杂的不等式问题。
三、多项式3.1 多项式的概念与运算多项式是由若干项次幂之和组成的代数式，它可以进行加减乘除运算。
多项式的基本运算规律包括分配律、结合律和交换律等。
3.2 多项式的因式分解与综合除法多项式的因式分解是将一个多项式表示成几个因式的成绩的形式。
综合除法是一种快速求解多项式除法的方法。
3.3 多项式的根与系数关系多项式的根与系数之间有重要的关系，这种关系可以帮助我们研究多项式的性质。
四、函数4.1 函数基本概念函数是一种特殊的量和量之间的依存关系，它可以表示成f(x)的形式，其中x为自变量，f(x)为因变量。
4.2 函数的基本性质函数的定义域、值域、图象等是函数的重要性质，它们可以帮助我们更好地理解和分析函数。
4.3 函数的图像和性质函数的图像可以帮助我们直观地理解函数，函数的性质包括单调性、奇偶性等。
五、线性代数5.1 行列式行列式是矩阵的特殊形式，它具有重要的几何和代数意义。
5.2 矩阵矩阵是用矩形数组表示的数学对象，它在代数中有着重要的应用。
5.3 矩阵的运算矩阵相加、相减、相乘等是矩阵的基本运算。
5.4 向量向量是具有大小和方向的量，它在线性代数中有着重要的应用。
(青岛版)义务教育课程标准实验教科书《数学》目录
（青岛版）义务教育课程标准实验教科书《数学》目录青岛版七年级上册第一章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 点、线、面、体1.3 线段、射线和直线1.4 线段的度量和比较第二章有理数2.1 生活中的正数和负数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第三章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行简单的计算第四章数据的收集与简单统计图4.1 收集数据的方式4.2 数据的整理4.3 简单的统计图4.4 统计图的相互转化第五章代数式与函数的初步认识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识第六章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第七章数值估算7.1 生活中的数值估算7.2 近似数和有效数字7.3 估算的应用与调整第八章一元一次方程8.1 方程和方程的解8.2 一元一次方程8.3 等式的基本性质8.4 一元一次方程的解法8.5 一元一次方程的应用七年级下册第九章角9.1 角的表示9.2 角的比较9.3 角的度量9.4 对顶角9.5 垂直第十章平行线10.1 同位角10.2 平行线和它的画法10.3 平行线的性质10.4 平行线的判定第十一章图形与坐标11.1 怎样确定平面内点的位置11.2 平面直角坐标系11.3 直角坐标系中的图形11.4 函数与图象11.5 一次函数和它的图象第十二章二元一次方程组12.1 认识二元一次方程组12.2 向一元一次方程转化12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第十三章走进概率13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件13.3 可能性的大小13.4 概率的简单计算第十四章整式的乘法14.1 同底数幂的乘法与除法14.2 指数可以是零和负整数吗14.3 科学计数法14.4 积的乘方与幂的乘方14.5 单项式的乘法14.6 多项式乘多项式第十五章平面图形的认识15.1 三角形15.2 多边形15.3 多边形的密铺15.4 圆的初步认识15.5 用直尺和圆规作图八年级上册第一章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形1.2 线段的垂直平分线1.3 角的平分线1.4 等腰三角形1.5 成轴对称的图形的性质1.6 镜面对称1.7 简单的图案设计第二章乘法公式与因式分解2.1 平方差公式2.2 完全平方公式2.3 用提公因式法进行因式分解2.4 用公式法进行因式分解第三章分式3.1 分式的基本性质3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法3.6 比和比例3.7 分式方程第四章样本与估计4.1 普查与抽样调查4.2 样本的选取4.3 加权平均数4.4 中位数4.5 众数4.6 用计算器求平均数第五章实数5.1 算术平方根5.2 勾股定理5.3 根号2是有理数吗5.4 由边长判定直角三角形5.5 平方根5.6 立方根5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根5.9 实数第六章一元一次不等式6.1 不等关系和不等式6.2 一元一次不等式6.3 一元一次不等式组八年级下册第七章二次根式7.1 二次根式及其性质7.2 二次根式的加减法7.3 二次根式的乘除法第八章平面图形的全等与相似8.1 全等形与相似形8.2 全等三角形8.3 怎样判定三角形全等8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似8.6 相似多边形第九章解直角三角形9.1 锐角三角比9.2 30°，45°，60°角的三角比9.3 用计算器求锐角三角比9.4 解直角三角形9.5 解直角三角形的应用第十章数据离散程度的度量10.1 数据的离散程度10.2 极差10.3 方差与标准差10.4 用科学计算器计算方差和标准. 第十一章几何证明初步11.1 定义与命题11.2 为什么要证明11.3 什么是几何证明11.4 三角形内角和定理11.5 几何证明举例11.6 反证法九年级上册第一章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 图形的中心对称1.5 梯形1.6 中位线定理第二章图形与变换2.1 图形的平移2.2 图形的旋转2.3 位似第三章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第四章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系4.5 三角形的内切圆4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册第五章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法5.2 一次函数与一元一次不等式5.3 反比例函数5.4 二次函数5.5 二次函数y=ax2图象和性质5.6 二次函数y=ax2+bx+c图象和性.5.7 确定二次函数的解析式5.8 二次函数的应用5.9 用图象法解一元二次方程第六章频率与概率6.1 频数与频率6.2 频数分布直方图6.3 用频率估计概率6.4 用树状图计算概率第七章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第八章投影与视图8.1 从不同的方向看物体8.2 盲区8.3 影子和投影8.4 正投影8.5 物体的三视图11。
4.3.2 等比数列的性质(课件)高二数学课件(人教A版2019选择性必修第二册)
aman a q
2
1
m n2
as a1q s 1
2 s t 2
at a1q t 1 as at a1 q
am an as at
等比数列常用的性质
等比数列的性质
设等比数列 an , 公比为 q.
在等比数列{an}中，由 p+q=s+t
ap.aq=as.at
特别地：①若p+q=2t，则ap.aq=(at)2
(1)由题意，得
a4＋a6＝5，
a4＝2，
解得
a6＝3
a4＝3，
或
a6＝2，
a6
3 a6
2
2
2
∴a ＝q ＝2或a ＝q ＝3.
4
4
a9
又a ＝q2，且 q>1，
7
a9
3
∴a 的值为2.
7
(4)∵{an}成等比数列，
a6a7a8 24
∴a3·
a4·
a5，a6·
a7·
a8，a9·
考点三：等比数列的应用
练习 已知{an}为等差数列，且 a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.
(1)求{an}的通项公式；
(2)记{an}的前 n 项和为 Sn, 若 a1，ak，Sk＋2 成等比数列，求正整数 k 的值。
解析：(1)设数列{an}的公差为 d，
2a1＋2d＝8，
由题意知
2a1＋4d＝12，
(2)利用等比数列的性质判断
.
n －1
q n＝1，∴1＝32×
4
3
又∵a
2
，解得
n＝6.
3 1
a7
3
3
中职三年级数学知识点归纳总结
中职三年级数学知识点归纳总结在中职三年级学习数学，我们需要掌握并深入理解一系列的数学知识点。
这些知识点不仅是我们学习数学的基础，也是我们今后在职场和生活中需要运用的重要工具。
本文将对中职三年级数学知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握和应用这些知识。
1. 线性方程与二元一次方程组1.1 线性方程的定义和性质1.2 解线性方程的方法：相加相消法、代入法、消元法1.3 二元一次方程组的定义和性质1.4 解二元一次方程组的方法：代入法、消元法、加减法2. 几何图形的性质与应用2.1 基本几何图形的定义和性质：点、线、线段、射线、角、多边形等2.2 直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质2.3 圆的性质与圆的应用：弧长、面积、周长等2.4 平行线与相交线的性质：同位角、内错角、同旁内角等3. 概率与统计3.1 概率的基本概念：随机事件、必然事件、不可能事件等3.2 概率的计算：事件的可能性、频率法、古典概型法等3.3 统计的基本概念：样本、总体、频数等3.4 统计的应用：平均数、中位数、众数、茎叶图、柱状图等4. 函数与方程4.1 函数的定义和性质：定义域、值域、图像、奇偶性等4.2 一次函数与二次函数的性质及图像4.3 指数与对数函数的性质及图像4.4 方程的基本概念和解法：根、解、等式等4.5 一元一次方程与一元二次方程的解法5. 数据的收集与分析5.1 数据的收集方法：调查、观察、实验等5.2 数据的整理与分析方法：频数分布表、频率分布图、直方图等5.3 数据的描述性统计：均值、中位数、众数、极差、方差等总结：中职三年级数学知识点涵盖了线性方程与二元一次方程组、几何图形的性质与应用、概率与统计、函数与方程以及数据的收集与分析等内容。
这些知识点对于我们今后的学习和工作具有重要意义。
通过深入理解和掌握这些知识，我们能够更好地应对各种数学问题，并将其运用到实际生活中。
希望同学们能够通过不断学习和实践，不断提升自己的数学能力，为将来的发展打下坚实的基础。
人教版新课程必修第一册《4.3 对数》数学核心素养教学设计(2课时)
【新教材】4.3.1 对数的概念（人教A版）对数与指数是相通的，本节在已经学习指数的基础上通过实例总结归纳对数的概念，通过对数的性质和恒等式解决一些与对数有关的问题.课程目标1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化；数学学科素养1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.重点：对数式与指数式的互化以及对数性质；难点：推导对数性质．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入y=⨯中，若知年头数则能算出相应的人口总数。
反之，已知中国的人口数y和年头x满足关系13 1.01x如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿......”，该如何解决？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本122-123页，思考并完成以下问题1. 对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？2. 什么是常用对数和自然对数？3.如何进行对数式和指数式的互化？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、 新知探究1．对数的概念如果a x＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．[点睛] log a N 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e 为底的对数称为自然对数，log 10N 可简记为lg_N ，log e N 简记为ln_N .3．对数与指数的关系若a ＞0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝x .对数恒等式：a log a N ＝N ；log a a x ＝x (a ＞0，且a ≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为零；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数．四、典例分析、举一反三题型一 对数式与指数式的互化例1 将下列指数式与对数式互化:(1)lo g 1327=-3; (2)43=64; (3)e -1=1e ; (4)10-3=0.001.【答案】(1)(13)-3=27. (2)log 464=3. (3)ln 1e =-1. (4)lg 0.001=-3. 解题技巧：（对数式与指数式的互化）1.log ba Nb a N ==与(a>0,且a ≠1)是等价的,表示a,b,N 三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.跟踪训练一1. 将下列指数式与对数式互化:(1)2-2=14; (2)102=100; (3)e a =16;(4)log 6414=-13; (5)log x y=z (x>0,且x ≠1,y>0).【答案】(1)log 214=-2. (2)log 10100=2,即lg 100=2. (3)log e 16=a ,即ln 16=a.(4) 64-13=14. (5)x z=y(x>0,且x ≠1,y>0).题型二 利用对数式与指数式的关系求值 例2 求下列各式中x 的值:(1)4x =5·3x ; (2)log 7(x+2)=2;(3)ln e 2=x; (4)log x 27=32; (5)lg 0.01=x. 【答案】（1）x=lo g 435 （2）x=47 （3）x=2 （4）x=9（5）x=-2【解析】(1)∵4x=5·3x,∴4x 3x =5,∴(43)x=5,∴x=lo g 435. (2)∵7log (2)2x +=,∴x+2=49,∴x=47.(3)∵2ln e x =,∴2x e e =,∴x=2.(4)∵3log 272x =,∴x 32=27,∴x=2723=32=9. (5)∵lg 0.01=x,∴2100.0110x -==,∴x=-2.解题技巧：（利用对数式与指数式的关系求值）指数式a x=N 与对数式x=log a N(a>0,且a ≠1)表示了三个量a,x,N 之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.跟踪训练二1.求下列各式中的x 值:(1)log 2x=12;(2)log 216=x ;(3)log x 27=3.【答案】（1）x=√2 （2）x=4 （3）x=3【解析】(1)∵log 2x=12,∴x=212,∴x=√2.(2)∵log 216=x,∴2x =16,∴2x =24,∴x=4.(3)∵log x 27=3,∴x 3=27,即x 3=33,,∴x=3.题型三 利用对数的基本性质与对数恒等式求值例3 求下列各式中x 的值:（1）2ln(log )0x =; (2)2log (lg )1x =; (3)3log 3√x =9.【答案】（1）x=2 （2）x=100 （3）x=81【解析】(1)∵2ln(log )0x =,∴2log 1x =,∴x=2.(2)∵2log (lg )1x =,∴lg x=2,∴x=100.(3)由3log 3√x =9得√x =9,解得x=81.解题技巧：（利用对数的基本性质与对数恒等式求值）1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)log a 1=0(a>0,a ≠1);(3)log a a=1(a>0,a ≠1)进行对数的化简与求值. 2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式 log a N a =N(a>0,且a ≠1,N>0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数. 跟踪训练三1. 求下列各式中x 的值:(1)ln(lg x )=1;(2)log 2(log 5x )=0;(3)32+log 35=x.【答案】（1）10e x =（2）x=5 （3）x=45【解析】(1)∵ln(lg x)=1,∴lg x=e,∴10e x =；(2)∵log 2(log 5x )=0,∴5log 1x =,∴x=5.(3)x=32×3log 35=9×5=45.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本126页习题4.3中 1题2题本节主要学习了一类新的数：对数。
§4.3薛定谔方程
§4.3 薛定谔方程在这一节，我们讨论态随时间变化的规律问题。
大家知道，在经典力学中，当质点的初始状态为已知时，由其运动方程就可以知道以后任一时刻的运动状态。
在量子力学中的情况也是这样的，即当粒子在初始时刻的态为已知时，在以后任一时刻的态也要由一个相应的方程来决定。
所不同的是：在经典力学中，质点的状态用质点的坐标和速度描写，质点的运动方程就是我们所熟知的牛顿运动方程。
而在量子力学中，微观粒子的状态则用波函数来描写，决定粒子状态变化的方程不再是牛顿运动方程，而是下面我们要建立的薛定谔方程。
从物理上，这个方程式必须满足下述条件：一、在非相对论条件下，薛定谔方程应该满足的条件1、在粒子的速度v c 时，质量为m 的粒子的总能量为：22pE U m =+2、方程是线性的由于波函数满足态叠加原理，而态叠加原理对任何时间都成立，因此描述波函数随时间变化的方程应该是线性方程。
即如果1ψ和2ψ是方程的解，那么它们的线性迭加1122c c ψ+ψ也是方程的解。
3、方程的系数仅含有质量、电荷等内禀量，不应含有和个别粒子运动状态特定性质有关的量，如动量、能量等。
4. 方程应当是波函数 (,)r t ψ对时间的一阶微分方程因为我们所要建立的是波函数(,)r t ψ随时间变化的运动方程，而波函数完全描述态，因此方程必须波函数 ),(t rψ对时间的一阶微分方程。
也就是说方程必然包含(,)r t t ∂ψ∂，但方程不包含22(,)r t t ∂ψ∂ ，否则需要利用两个初始条件(,0)r ψ和0(,)|t r t t=∂ψ∂ 才能确定),(t r ψ，这就意味着体系的初始状态不能由波函数(,0)r ψ完全描述，违反了波函数完全描述态体系运动状态的基本假设。
二、自由粒子波函数所满足的微分方程下面，就以自由粒子为例，来建立满足上述条件的运动方程。
自由粒子的波函数就是德布罗意平面波函数()()·,i p r Et r t Ae -ψ=（1）它应是我们所要建立的微分方程的解。
第4章 一元一次方程
4.1 从问题到方程
例 4 教材补充例题在一次美化校园活动中，先安排 31 人去拔 草，18 人去植树，后又增派 20 人去支援他们，结果拔草的人数是 植树的人数的 2 倍．问
支援拔草和植树的分别有多少人？(只列出方程即可)
4.1 从问题到方程
[解析] 首先设支援拔草的有 x 人，则支援植树的有(20－x)人， 根据题意可得等量关系：原来拔草人数＋支援拔草的人数＝2×(原 来植树的人数＋支援植树的人数)．
目标三 会用等式的基本性质解一元一次方程
例 3 教材例 1 变式题用等式的基本性质解下列方程：
(1)x＋4＝0；
(2)－41x＝3.
解：(1)根据等式的基本性质 1，方程两边都减去 4，得 x＝ －4.
(2)根据等式的基本性质 2，方程两边都乘－4，得 x＝－12.
第1课时 等式的基本性质
【归纳总结】解方程的实质是将方程化为“x＝a”的形式，解题 的基本思路是首先根据等式的基本性质将不含未知数的项移到等 式的右边，含未知数的项移到等式的左边，再合并同类项，最后 根据等式的基本性质 2 化未知数的系数为 1.
第4章 一元一次方程
第1课时 等式的基本性质
目标突破 总结反思
第1课时 等式的基本性质
目标突破
目标一 会验证一个数是不是方程的解
例 1 教材补充例题检验 x＝－5 与 x＝5 是不是方程2x－ 3 1＝ x－2 的解．
第1课时 等式的基本性质
解：把 x＝－5 分别代入方程的左右两边， 左边＝2×（－35）－1＝－131，右边＝－5－2＝－7. 因为左边≠右边，所以 x＝－5 不是方程2x－ 3 1＝x－2 的解． 把 x＝5 分别代入方程的左右两边， 左边＝2×53－1＝3，右边＝5－2＝3. 因为左边＝右边，所以 x＝5 是方程2x－ 3 1＝x－2 的解．
基本不等式拓展三项
基本不等式拓展三项1. 基本不等式回顾在数学中，不等式是比较两个数或两个表达式大小关系的一种数学语句。
基本不等式是指一些常见的、最基础的不等式形式，包括大于等于、小于等于和严格大于、小于。
在解决实际问题和证明数学定理时，基本不等式是非常重要的工具。
我们先来回顾一下基本不等式的定义和性质：•大于等于不等式：对于任意实数a和b，如果a大于等于b，则可以表示为a ≥ b。
•小于等于不等式：对于任意实数a和b，如果a小于等于b，则可以表示为a ≤ b。
•严格大于不等式：对于任意实数a和b，如果a严格大于b，则可以表示为a > b。
•严格小于不等式：对于任意实数a和b，如果a严格小于b，则可以表示为a < b。
基本不等式的性质包括：•反对称性：如果a ≥ b且a ≤ b，则a = b。
•传递性：如果a ≥ b且b ≥ c，则a ≥ c。
•加法性：如果a ≥ b且c ≥ d，则a + c ≥ b + d。
•乘法性：如果a ≥ b且c ≥ 0，则ac ≥ bc。
基本不等式是解决各种数学问题的基础，比如求解方程、证明数学定理等。
在拓展三项中，我们将进一步应用基本不等式解决更加复杂的问题。
2. 拓展一：不等式的乘法性在基本不等式中，我们已经学习了乘法性的基本性质。
但是，当不等式中存在负数或倒数时，乘法性需要进行一些拓展。
2.1 倒数的乘法性对于任意实数a和b，如果a大于等于b且a和b都不等于0，则有：1/a ≤ 1/b （当a和b同号时）1/a ≥ 1/b （当a和b异号时）这个结论可以通过乘法性的性质推导得到。
当a和b同号时，乘以正数不改变不等式的方向；当a和b异号时，乘以负数改变不等式的方向。
2.2 负数的乘法性对于任意实数a和b，如果a大于等于b且a和b都小于0，则有：a b ≤ b a这个结论也可以通过乘法性的性质推导得到。
当a和b都小于0时，乘以负数不改变不等式的方向。
3. 拓展二：不等式的加法性在基本不等式中，我们已经学习了加法性的基本性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
含有未知数的等式叫做方程？
根据数量关系列出方程 1、一条公路长3000米，已修3a米， 未修的是1500米。
2、一批大米x千克，平均每天吃3千克， 20天吃完。
等式：2a=b
等式：2a+a=b+a
等式：2a+a+b=b+a+b
等式：m+n=4n
等式：m+n-n=4n-n
等式：2m=6n
等式：2m÷2=6n÷2
等式的基本性质： （1）等式的两边同时加上或减去 相同的数，等式不变。 （2）等式的两边同时乘或除以 相同的数（0除外），等式不变。
x
x x
3x = 18
3x÷（ 3）= 18÷（3） x =（6）
方程两边同时除以一个不等于0的数，左右 两边仍然相等。
回答： (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
(2)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (3)从3a=3b能否得到a=b？为什么？
小结： 天平两边同时增加相同的物品，天平保持不变 天平两边同时减少相同的物品，天平也保持不变
等式的基本性质（一）： 等式两边同时加上相同的数等式不变 等式两边同时减去相同的数等式不变。
x
解：
x+3=9
方程的两边同时减去一 个数，左右两边仍然相 等。
x+3-3=9-3 x=6
等式：a=2b
等式：2×a=2×2b
等式的基本性质： 等式两边同时加上或者减去相同的数， 左右两边仍相等； 等式两边同时乘上或者除以相同数 （0除外），左右两边仍相等；
想一想、练一练
根据等式的基本性质，把下面等式填写完整。 （1）因为a+b=c，所以a+b+( 5 )=c+5。 （2）因为a+b+35=m+a，所以（b ）+35=m。 （3）因为5a=b，所以5ad=( b ) ×( d )。 （4）因为300ab=5bc，所以300a=5×（ c ）。 （5）因为6a=2b，所以3a=( b )。 （6）因为a=2b，所以ab=( 2b² )。