阅读理解型问题
阅读理解9大题型+解题技巧
例证题1.例证题的标记。
当题干中出现example,case,illustrate,illustration,exemplify时。
2.返回原文，找出该例证所在的位置，既给该例子定位。
3.搜索该例证周围的区域，90%向上，10%向下，找出该例证支持的观点。
例子周围具有概括抽象性的表达通常就是它的论点。
注意：举例的目的是为了支持论点或是为了说明主题句。
举例后马上问这个例子说明了什么问题?不能用例子中的话来回答这个问题。
4.找出该论点，并与四个选项比较，得出选项中与该论点最一致的答案。
5.例证题错误答案设计的干扰特征经常是：就事论事。
即用例子中的某一内容拉出来让你去选。
(╳)要求：在阅读中，遇到长的例子，立即给这个例子定位，即找出起始点，从哪开始到哪结束。
指代题1.返回原文，找出出题的指代词。
2.向上搜索，找最近的名词、名词性短语或句子(先从最近点开始找，找不到再找次近的，一般答案不会离得太远)。
3.将找到的词、词组或句子的意思代入替换该指代词，看其意思是否通顺。
4.将找到的词、词组或句子与四个选项进行比较，找出最佳答案。
词汇题“搜索代入”法：①返回原文，找出该词汇出现的地方。
②确定该词汇的词性③从上下文(词汇的前后几句)中找到与所给词汇具有相同词性的词(如一下子找不到就再往上往下找)，代入所给词汇在文章中的位置(将之替换)看语义是否合适④找出选项中与代替词意思相同或相近的选相，即答案注意：a.如果该词汇是简单词汇，则其字面意思必然不是正确答案。
b.高考阅读不是考察字认识不认识，而是考察是否能根据上下文作出正确的判断。
c.词汇题的正确答案经常蕴藏在原文该词汇出现的附近。
注意不能靠单词词义直接往下推。
d.寻找时要注意同位语、特殊标点(比如分号，分号前后两句话的逻辑关系不是形式上的并列就是语义上的并列，也就是两句话的意思相同，所以可用其中一句话的意思来推测另一句话的意思从而推出所给词汇含义)、定语从句、前后缀，特别要注意寻找时的同性原则。
涉及高中知识的阅读理解中考题(含解答)
涉及高中知识的阅读理解中考题阅读理解型问题是中考的一个重要考点，涉及高中知识的中考题各地中考试卷中频繁出现，值得重视。
本文就这类题的特点及解法举例说明。
例1（2003年·广西）阅读下列一段话，并解决下面的问题。
观察这样一列数：1，2，4，8，……我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2。
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。
（1）等比数列5，－15，45，……的第4项是______________；（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有所以，，，…a n＝_________。
（用a1与q的代数式表示）（3）一等比数列的第2项是10，第3项是20，求第1项与第4项。
解：（1）－135；（2）（3）因，，故因，故，评析：本题取材于高中代数中的等比数列，既能考查学生的理解运用能力，又能够锻炼学生的自学能力，引导学生养成良好的探索习惯。
例2（2003年·甘肃省）平面上有n个点（），且任意3点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？分析：当仅有2个点时，可连成1条直线；有3个点时，可连成3条直线；有4个点时，可连成6条直线；有5个点时，可连成10条直线；……归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数S n，发现规律如表1。
表1推理：平面上有n个点，两点确定一条直线。
取第一个点A有n种取法，取第二个点B 有（n－1）种取法，所以一共可连成n（n－1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即。
结论：试探究以下问题：平面上有n（）个点，任意3个点不在同一直线上，过任意3点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？（1）分析：当仅有3个点时，可作___________个三角形；当有4个点时，可作______个三角形；当有5个点时，可作________个三角形；…（2）归纳：考察点的个数n和可作三角形的个数，填写表2：表2（3）推理：_______________________；（4）结论：________________________。
阅读理解问题(题型概述)
阅读理解问题【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长,由“阅读”和“问题”两部分构成,其阅读部分往往为学生提供一个自学材料,其内容多以定义一个新概念(法则),或展示一个解题过程,或给出一种新颖的解题方法,或介绍某种图案的设计流程等.学生必须通过自学,理解其内容、过程、方法和思想,把握其本质,才可能会解答试题中的问题.阅读理解题呈现的方式多种多样,有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示,但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索,也可以是新知识的理解运用.阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等.【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读——理解——应用.重点是阅读,难点是理解,关键是应用.阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题.可根据其类型,采用不同的思路.一般地:(1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时,要善于挖掘定义的内涵和本质,要能够用旧知识对新定义进行合理解释,进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答.(2)解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出,并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧,再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞,“刻意”地制造迷惑,使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握,运用其进行是非辨别.(3)迁移探究与拓展应用型,即阅读新问题,并运用新知识探究问题或解决问题,解答这类题的关键是认真阅读其内容,理解其实质,把握其方法、规律,然后加以解决.类型一定义概念与定义法则型典例1(2014·四川宜宾)规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin x·cos y+cos x·sin y.据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号).③sin2x=sin x·cos x+cos x·sin x=2sin x·cos x,命题正确;④sin(x-y)=sin x·cos(-y)+cos x·sin(-y)=sin x·cos y-cos x·sin y,命题正确.【全解】②③④举一反三1. (2014·贵州铜仁)定义一种新运算:a b=b2-ab,如:12=22-1×2=2,则(-12)3=.2. (2013·湖北十堰)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.(1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是.(2)如果=3,求满足条件的所有正整数x.【小结】以上题目分别考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值、解不等式等知识点,正确理解题目中的定义是关键.类型二解题示范与新知模仿型(改错)典例2(2014·甘肃兰州)为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是.【解析】根据提供解题方法,我们可先根据等式的性质,得到和的3倍,将两式相减,可得和的2倍,再根据等式的性质,两边都除以2,可得答案.具体解题过程如下:设M=1+3+32+33+…+32014, ①①式两边都乘以3,得3M=3+32+33+…+32015.②②-①,得2M=32015-1,【技法梳理】本题让学生从特例入手,通过自学例题解法,探索发现解题的思路技巧,并用此思路技巧解决新问题.我们可以仿照例题的解法.举一反三3.(2014·湖南永州)在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69.①然后在①式的两边都乘以6,得6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610.②②-①,得6S-S=610-1,即5S=610-1,所以.得出答案后,爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?你的答案是().4. (2014·贵州黔南州)先阅读以下材料,然后解答问题,分解因式.mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y);也可以mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y).以上分解因式的方法称为分组分解法,请用分组分解法分解因式:a3-b3+a2b-ab2.5. (2014·广东珠海)阅读下列材料:解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:解:∵x-y=2,∴x=y+2.又x>1,∴y+2>1.∴y>-1.又y<0,∴-1<y<0.①同理,得1<x<2.②由①+②,得-1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范围是0<x+y<2.请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是.(2)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).【小结】弄清题中的技巧是解题的关键.我们只要按照示例中的思路技巧去类比、模仿,一般不会做错,做题时要克服思维定势的影响和用“想当然”代替现实的片面意识.类型三迁移探究与拓展应用型典例3(2014·北京)阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图(1),在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图(2)).请回答:∠ACE的度数为,AC的长为.参考小腾思考问题的方法,解决问题:如图(3),在四边形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.(1)(2)(3)【解析】过点D作DF⊥AC,交AC于点F.根据相似的三角形的判定与性质,可得,根据等腰三角形的判定,可得AD=AC,根据正切函数,可得DF的长,根据直角三角形的性质,可得AB与DF的关系,根据勾股定理,可得答案.【全解】∠ACE=75°,AC的长为3.过点D作DF⊥AC于点F.∵∠BAC=90°=∠DF A,∴AB∥DF.∴△ABE∽△FDE.∴∴EF=1,AB=2DF.在△ACD中,∠CAD=30°,∠ADC=75°,∴∠ACD=75°,AC=AD.∵DF⊥AC,∴∠AFD=90°.在△AFD中,AF=2+1=3,∠F AD=30°,∴DF=AF tan30°=,AD=2DF=2.∴AC=AD=2,AB=2DF=2.∴BC==2.举一反三A. 2B. 1C. 6D. 107.(2014·河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为:第一步嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是.用配方法解方程:x2-2x-24=0.【小结】解答本类题要仔细审题,理解题意所给的方法,达到学以致用的目的.例3主要考查了锐角三角函数关系知识,根据已知得出边AC,AB的长是解题关键.举一反三考查了一道关于不等式的新型题和一道正误辨析型阅读理解题.提供的阅读材料中,在进行开方时,没有注意一个正数的平方根有两个.本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程.类型一1. (2014·贵州黔西南州)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:(1)f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);(2)g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-3,2)]=.2.(2014·新疆)规定用符号[x]表示一个实数的整数部分,例如:[3.69]=3,[]=1,按此规定,[-1]=.3. (2014·山东东营)将自然数按以下规律排列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1 4 5 16 17 …第二行2 3 6 15 …第三行9 8 7 14 …第四10 11 12 13 …行第五…行…表中数2在第二行第一列,与有序数对(2,1)对应,数5与(1,3)对应,数14与(3,4)对应,根据这一规律,数2014对应的有序数对为.4. (2014·河北)定义新运算:例如: .则函数(x≠0)的图象大致是().类型二类型三7. (2014·福建漳州)阅读材料:如图(1),在△AOB中,∠O=90°,OA=OB,点P在AB边上,PE⊥OA 于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=OA.(此结论不必证明,可直接应用)(1)(2)(3)(4)(第7题)(1)【理解与应用】如图(2),正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF的值为.(2)【类比与推理】如图(3),矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PE∥OB交AC 于点E,PF∥OA交BD于点F,求PE+PF的值;(3)【拓展与延伸】如图(4),☉O的半径为4,A,B,C,D是☉O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P 在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD交BD于点F,当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.8.(2014·福建龙岩)如图,我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形.(1)若四边形ABCD是菱形,则它的中点四边形EFGH一定是;A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 梯形(2)若四边形ABCD的面积为S1,中点四边形EFGH的面积记为S2,则S1与S2的数量关系是S1= S2;(3)在四边形ABCD中,沿中点四边形EFGH的其中三边剪开,可得三个小三角形,将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形,请画出一种拼接示意图,并写出对应全等的三角形.(第8题)参考答案【真题精讲】2. (1)-2≤a<-1解得5≤x<7,则满足条件的所有正整数为5,6.解析:根据题意列出不等式组,求出不等式的解.3. B4.a3-b3+a2b-ab2=a3+a2b-(b3+ab2)=a2(a+b)-b2(a+b)=(a+b)(a2-b2)=(a+b)2(a-b).5. (1)∵x-y=3,∴x=y+3.又x>2,∴y+3>2.∴y>-1.∵y<1,∴-1<y<1.①同理,得2<x<4, ②由①+②,得1+2<x+y<1+4.∴x+y的取值范围是1<x+y<5;(2)∵x-y=a,∴x=y+a.又x<-1,∴y+a<-1.∴y<-a-1.∵y>1,∴1<y<-a-1.①同理,得a+1<x<-1, ②由①+②,得1+a+1<x+y<-a-1+(-1).∴x+y的取值范围是a+2<x+y<-a-2.则原式的最小值为6.故选C.用配方法解方程:x2-2x-24=0,过程如下: 移项,得x2-2x=24,配方,得x2-2x+1=24+1,即(x-1)2=25,开方,得x-1=±5,∴x1=6,x2=-4.【课后精练】1. (3,2)2. 23. (45,12)7. (1).理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB=OC=OD,∠ABC=∠AOB=90°.∵AB=BC=2,∴AC=2.∴OA=.∵OA=OB,∠AOB=90°,PE⊥OA,PF⊥OB, ∴PE+PF=OA=.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∠DAB=90°.∵AB=4,AD=3,∴BD=5.∴OA=OB=OC=OD=.∵PE∥OB,PF∥AO,∴△AEP∽△AOB,△BFP∽△BOA.(3)当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是定值.理由如下: 连接OA,OB,OC,OD,如图.(第7题)∵DG与☉O相切,∴∠GDA=∠ABD.∵∠ADG=30°,∴∠ABD=30°.∴∠AOD=2∠ABD=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形.∴AD=OA=4.同理可得BC=4.∵PE∥BC,PF∥AD,∴PE+PF=4.∴当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF=4.8. (1)B.理由如下:如图(1),连接AC,BD.(第8题(1))∵E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,∴EH∥BD∥FG,EF∥AC∥HG,EH=FG=.∴四边形EFGH为平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴EF⊥FG.∴▱EFGH是矩形;故选B.(2)2.理由如下:如图(2),设AC与EH,FG分别交于点N,P,BD与EF,HG分别交于点K,Q.(第8题(2))∵E是AB的中点,EF∥AC,EH∥BD,∴四边形ABCD的面积为S1,中点四边形EFGH的面积记为S2,则S1与S2的数量关系是S1=2S2.(3)如图(3),四边形NEHM是平行四边形,(第8题(3))△MAH≌△GDH,△NAE≌△FBE,△CFG≌△ANM.(3)∵二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数,a>0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1,x1),B(x2,x2),∴x 1=a+bx1+1,x2=a+bx2+1.∴a+(b-1)x 1+1=0, a+(b-1)x2+1=0.∴x1,x2是一元二次方程ax2+(b-1)x+1=0的两个不等实根.。
第40课 阅读理解型问题
8.阅读下列材料： 解答“已知 x－y＝2，且 x>1，y<0，试确定 x＋y 的取值范围”有如下解 法： 解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2. 又∵x>1，∴y＋2>1. ∴y>－1. 又∵y<0，∴－1<y<0.① 同理，由 y＝x－2，可得 1<x<2.② ①＋②，得－1＋1<y＋x<0＋2. ∴x＋y 的取值范围是 0<x＋y<2. 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知 x－y＝3，且 x>2，y<1，则 x＋y 的取值范围是___1_＜__x_＋__y＜__5____． (2)已知 x<－1，y>1，若 x－y＝a 成立，求 x＋y 的取值范围(结果用含 a 的式子表示)．
解：(1)∵x－y＝3，∴x＝y＋3. 又∵x＞2，∴y＋3＞2， ∴y＞－1. 又∵y＜1， ∴－1＜y＜1.① 同理，得 2＜x＜4.② ①＋②，得－1＋2＜y＋x＜1＋4. ∴x＋y 的取值范围是 1＜x＋y＜5.
(2)∵x－y＝a，∴x＝y＋a. 又∵x＜－1，∴y＋a＜－1， ∴y＜－a－1. 又∵y＞1， ∴1＜y＜－a－1.① 同理，得 a＋1＜x＜－1.② ①＋②，1＋a＋1＜y＋x＜－a－1＋(－1)， ∴x＋y 的取值范围是 a＋2＜x＋y＜－a－2.
拓展提高
9．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连 结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各 边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第 2016 个图 形中直角三角形的个数有( B )
A. 8064 个 C. 2016 个
(第 9 题图) B. 4032 个 D. 1008 个
(201907)阅读理解型问题
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右金吾卫将军庞同善 营州都督高侃为行军总管 李世民亲率四千步 骑兵 原书已佚 与贼将宋金刚相持 他所得的赏物 活到一百多岁 凌烟阁二十四功臣之一 希望借此得到长生药 暗中向李渊泄漏刘武周方面的情报 不及避让 曹州离狐（今山东省菏泽市东明县）人 郭正一 ▪ 96.李 勣在俘获五万多人后顺利回师 29. 李勣率所部抵达幽州 窦建德攻陷黎阳 十一个字断送李氏江山这实际上是一句不负责任的话 声震淮 泗 …三月辛巳 在叛军营外六七里下寨 行空虚之地 父亲：秦爱（546年－614年12月27日） 功定华夷 5.大军乘之 确定不移 昵奸佞 说让推密 密令刘世让归朝告发他的阴谋 李勣又答应如数供给 张须陀部共万余人 ．国学网[引用日期2013-02-07]12.永徽六年（655年） 秦琼又被赏赐了许多物资 《旧唐书·侯君集传》：高昌王麹文泰时遏绝西域商贾 朕当与之同有府库耳 终于揭开秦叔宝家族之谜 以泉男生之子泉献诚为 乡导 [114-115] …惟勣营私畏祸 唐太宗翻阅功臣图 子孙从因官家于齐 因为2019年7月中程的记性不是很好 突厥军队仍然多次骚扰唐边 见敌营寨门紧闭无法进入 斩于西市 遂使突厥畏威遁走 《贞观之治》 宿常州 郡县各募兵为备 隋末唐初大臣 堕马闷绝 有传世书迹刻石楷书有 《孔子庙堂碑》 《破邪论》 行书有《汝南公主墓志铭》 《摹兰亭序》等 果不克而去 《虞秘监集》4卷 说有人要造反 待粮尽 因勇武过人而远近闻名 及京师 悉遣从军 先于李勣去世 谋反被杀贞观十七年（2019年7月3年） 名 年近八十 中文名 [6] 得贤之盛 罗成 ▪ 每逢病时就 对人说：“我戎马一生 唯独没敢向唐太宗保密 后娶阎立德女（贞观十一年（637年）—载初元年十一月八日（690年10月15日）） 山东及江淮多大水 知机识变 长安 洛
阅读理解型问题
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写内容必须在话题范围之内，立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字，不得抄袭。 [写作提示]从话题形式上看，“命运与××”这是一道填空式关系型话题，“改变了环境，便能改变命运”告诉我们，这两个概念之间可以理解为因果关系，也可理解为 条件关系。 “××”是指什么？ 话题虽未明示，但由引导语可知，是指“环境”“选择”“机遇”。它还暗示我们进行联想和想象：“命运”与“个性”有关，命运的悲剧，往往是个性的悲剧；命运与时代有关，命运的悲剧往往也是时代的悲剧；命运与国家兴衰相关，国家兴亡，匹夫有责。 “命运与××”话题比较宽泛， 可用“添加法”，在话题前后添上相关词语，使题目内涵具体化，如“挑战命运与创造奇迹”等。 从选材上看，可选社会热点，也可选历史人物，可以是他人他事，也可以是亲身经历，只要与命运有关，是自己熟悉的能够展示自己才华的都可以写。 2. 阅读下面文字，根据要求作文。 2005 年10月12日17时29分，航天员费俊龙打开神舟六号返回舱与轨道舱之间的舱门，进入轨道舱开展空间科学实验。这个在距地面343公里太空中的小小动作，标志着中国载人航天迈出关键一步。 中国科学院院士胡文瑞说，人的参与使空间科学实验实现了质的飞跃，那小小动作实现了质的飞跃。 生活中，常常遇到“关键一步”。一道几何难题，难就难在那一条辅助线，你想出了，便茅塞顿开；想不出，便遥不可及。那小小的“一条辅助线”也是“关键一步”。 请以“关键一步”为话题，立意自定，标题自拟，联系自己的生活实际，写一篇不少于 800字的记叙文或议。 ? [写作提 示]⑴ 筛选关键词，明确话题内涵。“关键一步”是指“实现了质的飞跃”的“一步”，它不在“形”而在“神”，筛选时不要忽略那个“小小动作”。 ⑵ 分析引导语，明确话题外延。材料中说的是航天大事，引语说的是解题小事，这一大一小暗示我们：国家大事有关键一步，如朝核六方 会谈的关键一步；凡人小事也有关键一步，如几何解题的关键一步。 ⑶ 选好文体。如果要写记叙文，一要以生活为基础；二要适度描写，那“小小动作”，不妨以特写镜头展开，使主题得以深化；三要感情真挚，要融情于景，融情于事。如果要写议，要注意主旨求新，举例后要解说或分析， 不要不讲“理”，例子一举，塞给你个结论。 ? 3．阅读下面文字，根据要求作文。 ? 一位妻子抱怨道：“我活得很不快乐，因为先生常出差不在家。”她把快乐的钥匙放在先生手里。 一位妈妈说：“我的孩子不听话，叫我很生气！”她把快乐的钥匙放在孩子手中。 一位职员说：“上司 不赏识我，所以我情绪低落。”这把钥匙又被塞在老板手里。 这些人都做了相同的决定，就是让别人来控制自己的心情。 其实，生活中，我们每个人心中都有一把“快乐的钥匙”，但我们却常在不知不觉中把它交给别人掌管！ 请以“快乐的钥匙”为话题，写一篇文章。 ? 注意：所写内容 必须在话题范围之内，立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字，不得抄袭。 [写作提示]“快乐的钥匙”是个比喻说法，它是指人的一种积极健康的心态，它在每个人心中，每个人都有自己的独特感受。材料中的“妻子”“妈妈”“职员”心里痛苦的原因是让别人来控制自己的心情。 不让别人控制自己的心情，最好的办法就是把握好心中那一把“快乐的钥匙”。 有这样几种思路，可供参考：可写“快乐的钥匙”是宽容：为人处事，宽以待人，豁达乐观，要学“君子坦荡荡”，可使心情舒畅，莫像“小人常戚戚”。可写“快乐的钥匙”是知足：不争名，不贪利，贫也安 然，富也安然，宁静致远。可写“快乐的钥匙”是读书，知识是一个人的宝贵财富，是我们的精神食粮。多看书常读报，增见识，长才干，驱寂寞，益身心。可写“快乐的钥匙”是善于变换思维。生活像一台电视机，有许多频道，换一个频道，又是一种心情。 ? 4.阅读下面一首小诗，根据 要求作文。 老是把自己当做珍珠 就时时有被埋没的痛苦 把自己当作泥土吧 让众人把你踩成一条路 要求：从小诗中，概括出一个话题，联系实际，自拟题目，写一篇不少于800字的文章。 [写作提示]这是一道寓意型话题作文。这类话题作文带有寓意型材料作文的特点，是一种新的命题形 式，它既有材料作文反宿构的特点，又有话题作文开放性的功能。这类话题作文的材料往往采用寓言、故事、童话、小小说等叙事类文体，常用讽喻、象征、拟人等手法，因此，这类作文的审题立意方法一般是：先破译材料寓意，再以寓意为话题进行立意、构思。 这首小诗是鲁藜所作，题 为《泥土》，它既是诗人的自勉，也是对他人的善意告诫:永远谦虚谨慎，投身到人民大众的事业中去。 可以“珍珠与泥土”为话题进行立意:①自视“珍珠”、孤芳自赏，会陷入个人利益的泥坑，会常常“痛苦”；②甘于当“泥土”，那种精神会像“珍珠”般闪光；③具有朴实思想的人， 永远快乐。 ? 5.阅读下面的材料，按要求作文。 有一种鸟，它能够飞行几万里，飞越大洋，而它需要的只是一小截树枝。在飞行中，它把树枝衔在嘴里，累了就把树枝扔到水面上，在树枝上休息一会儿，饿了它就站在树枝上捕鱼，困了它就在那截树枝上睡觉。 谁能想到，小鸟成功地飞越 大洋靠的仅是一截简单的树枝！ 如果小鸟衔的不是树枝，而是把鸟窝、食物等路途中所需要的用品一股脑儿全带上，那小鸟还飞得起来吗？ 请以“成功与条件”为话题写一篇文章。立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字。 [写作提示]每个人都渴望成功，但并不见得都能成功，原因 何在呢？读了话题材料，应该对你有所启发。有时候，成功并不需要很多条件，只要抓住其中最关键的东西即可；相反，条件太多，有时会成为累赘，导致你与成功绝缘。生活中不乏这类事例，构思时你可以以小见大，选择恰当的角度来写好这个话题。 ? 6.阅读下面的文字，根据要求作文。 生活中，人们总想到远方去旅行。远方对我们的诱惑不仅仅是风光美景、人文历史，更多的是一种梦幻，一种精神的归宿，一种灵魂里涌动的看不见的向往。生活中近的是现实，远的才是诗。所以远方总像一簇圣火，在人们心头燃烧。于是，我们总是期盼着远方…… 请以“向往远方”为话 题写一篇文章。立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字。 [写作提示]提示语中有句话值得揣摩：“远方对我们的诱惑不仅仅是风光美景、人文历史，更多的是一种梦幻，一种精神的归宿，一种看不见的灵魂里涌动的向往。”它暗示此题可以实写，也可以虚写：实写，比如写向往某处 风景名胜；虚写，则具有更大的发挥空间，可以写对一种理想境界的追求等。在作文形式上也可自由发挥，但考虑到话题本身带有浓厚的抒情色彩，所以写成抒情散文比较适宜。 ? 7. 阅读下面的材料，按要求作文。 有一名年轻人想要得知“幸福”的秘诀，于是不惜跨越千山万水，终于来 到智慧老人居住的城堡。等年轻人道明来意，老人叫他拿起一个汤匙，盛两滴油，然后到城堡各处走动。他嘱咐年轻人绝不能漏掉一滴油。年轻人回来后，老人一看，果然一滴油都没有漏掉。但是，他问年轻人都看到了些什么？年轻人却什么印象都没有。老人叫他再走一遍，这次留意城堡内 的一草一木。年轻人回来后，对四处所见汇报得很详细，可匙中的油却一滴不剩。这时智慧老人对他说：“真正的幸福在于你可以看遍全世界，但却永远不能忘记你手上的两滴油！” 请根据上面的材料，联系实际，自选角度，写一篇不少于800字的文章。除诗歌外文体不限，题目自拟。 ? [写作提示]材料中提供了一个深具人生哲理的故事。“两滴油”价值虽小，却是掌握在我们手中的东西：家庭、朋友、亲情、国家、精神追求等。它提醒我们无论做任何事情，或做出任何的决定，必须考虑到在不同方面求取平衡。当然，不同的人的平衡技巧和“功力”各不相同，但关键在于 做任何事情时，千万别让自己陷入盲目的追逐潮，以至于迷失自己，错过人生美好的事物。 ? 8.阅读下面的文字，按要求作文。 有人说，当你“自我作践”地把日子看成破铜烂铁时，你的日子也将是锈迹斑斑的；当你“珍而重之”地把日子视为金银珠宝时，那么你拥有的日子将会是金光灿 烂的。 这说明人生态度与生存状况是相关的。当然，这话也不是绝对的，因为有了积极的人生态度，未必就会有很好的生存状况，何况人生态度是变化的，生存状况也处于变化之中。对此，你是怎么看、怎么想的呢？ 请联系实际，围绕“人生态度与生存状况”这个话题写一篇文章。 立意 自定，文体自选，题目自拟，不少于800字。 [写作提示]足球教练米卢说过：“态度决定一切。”这话固然有些绝对，但现实生活中，人生态度确实与人的生存状况有着千丝万缕的联系，主要表现为人生态度影响生存状况。比如，积极的人生态度，会使人充满进取精神，从而赢得“金光灿 烂”；消极的人生态度，会使人悲观失望，缺乏应有的进取精神，以致人生变得“锈迹斑斑”。 具体写作时，切入角度要小，内容挖掘要深，感情表达要真，要善于从日常生活琐事中 挖掘其隐藏的内涵，只有这样，才能平中见奇，平中见深。 ? 9.阅读下面的材料，然后按要求作文。 一条 小鱼问一位老鱼王：“海是什么？它在哪里？”鱼王说：“海在你里面，也在你外面。你不仅在海里居住，在海里生活，还把生命放在海里。你生于海，终于海，海是你的一切。” 快乐也一样，有时候近在咫尺，我们反而视而不见。假如你对已经拥有的一切感到不满，那么等你拥有更多时， 也不一定能够得到快乐。因为获得快乐的关键，不是增加所有，而是降低欲望。一个拥有很多，而欲望不大的人，比一个拥有很多，欲望也更多的人快乐。 读了这段文字，你有什么感受？请以此为内容写一篇800字以上的文章。 立意自定，标题自拟，文体自选，不得抄袭。 ? [写作提示]审 题的第一步是弄清“欲望”与“快乐”的内涵。“欲望”，想得到某种东西或想达到某种目的的要求；“快乐”，感到幸福和满意。 第二步探究“欲望”与“快乐”的关系。这是一个见仁见智的问题，命题者给考生“立意自定”的自由，就是允许考生有不同的看法。因此，你可以认为，想 得到快乐就得清心寡欲，懂得精神需求比物质需求更重要。把装满太多欲望的口袋倒空吧，以一颗善良清净的心
第43课 阅读理解型问题
解
(1)正确画出△A′B′C′(画出其中一种情形即可)．
(2)猜想∠BAC＝∠B′A′C′. 证明：∵ AB AC 5 ＝ ＝ ， A′B′ A′C′ 5
BC 2 5 ＝ ＝ ， B′C′ 10 5 AB AC BC ∴ ＝ ＝ . A′B′ A′C′ B′C′ ∴△ABC∽△A′B′C′. ∴∠BAC＝∠B′A′C′.
[难点正本 疑点清源]
1．阅读理解型问题命题模式
阅读理解题是近年中考的常见题型，它由两部分组成：一是
阅读材料，二是考查内容．阅读理解题的一般模式是：先给出 一些全新的知识，让学生阅读理解，再设立问题，让我们运用 这些新知识去解决问题，主要涉及代数知识、几何知识、函数 与统计的解题方法和推理方法．
2．阅读理解型问题对解题的要求 阅读理解型问题要求我们根据阅读获取的信息回答问题．
想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题
就是为检测我们理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别 是非的能力而设置的．
题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题
理解知识不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握知识的内
涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体 地获取知识．这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问
1 1 ∴S△DEF＝ EF· DN＝ ×6×2 2 2 ∵ 320< 360，即 8 ∴S△ABC<S△DEF. 5<6
即两腰为 7，底边为 6 的三角形的面积最大，最大面积是 6
10 cm2.
探究提高
本题先给出一段文字，要求在阅读的基础，
理解其中的内容、方法和思想，然后研究并应用．
知能迁移 1
(2)方法迁移： 如图②，将 Rt△ABC 沿斜边翻折 得到△ADC，点 E、F 分别为 DC， 1 BC 边上的点，且∠EAF＝ ∠DAB. 2 试猜想 DE、BF、EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．
中考数学复习攻略 专题2 阅读理解与类比推理(含答案)
专题二 阅读理解与类比推理两类事物具有相同的结构、特征，当我们了解其中一类事物的某些属性后，往往可去认识、猜测另一类事物是否也有类似的属性，这种思考问题的方法，称作类比．类比和归纳一样，也是科学研究中常用的方法．阅读理解型问题一般篇幅比较长，由“阅读”和“问题”两部分构成，其阅读部分往往为考生提供一段自学材料，其内容多以“定义一个新概念(法则)，或展示一个解题过程，或给出一种新颖的解题方法”为主．阅读理解型问题按解题方法不同在百色中考考查的题型可能有：(1)新定义概念或法则；(2)新知模仿；(3)迁移探究与应用.解答阅读理解型问题的基本模式：阅读→理解→应用，即重点是阅读，难点是理解，关键是应用．一般有以下几个步骤：(1)阅读给定材料，提取有用信息；(2)分析、归纳信息，建立数学模型；(3)解决数学模型，回顾检查．在解题过程中要避免以下几个问题：(1)缺乏仔细审题意识，审题片面；(2)受思维定式影响，用“想当然”代替现实的片面意识；(3)忽略题中关键词语、条件，理解题意有偏差；(4)缺乏回顾反思意识．中考重难点突破新定义概念或法则新定义概念或法则类以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等，解答时要在阅读理解的基础上解答问题．解答这类问题时，要善于挖掘定义的内涵和本质，要能够用已学的知识对新定义进行合理解释，进而将陌生的定义转化为熟悉的已学知识去理解和解答．【例1】对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x *y ＝a x ＋by.若1*(－1)＝2，则(－2)*2的值是__－1__．【解析】所给新定义的运算中，有a ，b 两个字母，而题中只给了1*(－1)＝2一个条件，就不能把a ，b 两个值都求出来，但能求得a 与b 的数量关系，将a 与b 的数量等式代入到(－2)*2中即可得出结果．【例2】对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b }的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b }＝a ；当a ＜b 时，max{a ，b }＝b .例如，max{4，－2}＝4，max{3，3}＝3.若关于x 的函数为y ＝max{x ＋3，－x ＋1}，则该函数的最小值是( B )A ．0B ．2C ．3D ．4【解析】可分x ≥－1和x ＜－1两种情况进行讨论．①当x ＋3≥－x ＋1，即x ≥－1时，y ＝x ＋3，此时y 最小值＝2；②当x ＋3＜－x ＋1，即x ＜－1时，y ＝－x ＋1，此时y >2.∴y 最小值＝2.也可以通过图象很直观地求出最小值(如图，该函数图象为实线部分)，即为直线y ＝x ＋3与直线y ＝－x ＋1的交点的纵坐标．1．(2021·包头中考)定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b ＝a －2b .若关于x 的不等式x ⊗m >3的解集为x >－1，则m 的值是( B )A ．－1B ．－2C ．1D ．2 2．(2018·百色中考)对任意实数a ，b 定义运算“∅”：a ∅b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ）， 则函数y ＝x 2∅(2－x )的最小值是( C )A ．－1B ．0C ．1D ．4新知模仿新知模仿类以范例的形式给出，并在求解的过程中暗示解决问题的思路和技巧，再以此为载体设置类似的问题．解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化，主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握，运用其进行解答问题．【例3】(2017·百色中考)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x 2－x －3的方法． (1)二次项系数2＝1×2；(2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”；(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1. 即(x ＋1)(2x －3)＝2x 2－3x ＋2x －3＝2x 2－x －3，则2x 2－x －3＝(x ＋1)(2x －3).像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x 2＋5x －12＝__(x ＋3)(3x －4)__．【解析】如图，验算：1×(－4)＋3×3＝5，根据“十字相乘法”分解因式得出3x 2＋5x －12＝(x ＋3)(3x －4)即可．3．(2019·百色中考)阅读理解：已知两点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则线段MN 的中点K (x ，y )的坐标公式为：x ＝x 1＋x 22 ，y ＝y 1＋y 22.如图，已知点O 为坐标原点，点A (－3，0)，⊙O 经过点A ，点B 为弦P A 的中点．若点P (a ，b )，则有a ，b 满足等式：a 2＋b 2＝9.设B (m ，n )，则m ，n 满足的等式是( D )A ．m 2＋n 2＝9B ．⎝⎛⎭⎫m －32 2＋⎝⎛⎭⎫n 2 2＝9 C ．(2m ＋3)2＋(2n )2＝3 D ．(2m ＋3)2＋4n 2＝9 迁移探究与应用迁移探究与应用类，即阅读新问题并运用新知识探究问题或解决问题．解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决．【例4】(2018·百色一模)材料：对于式子2＋31＋x 2，利用换元法，令t ＝1＋x2，y ＝3t .则由于t ＝1＋x 2≥1，所以反比例函数y ＝3t 有最大值，且为3.因此分式2＋31＋x 2的最大值为5.根据上述材料，解决下列问题：当x 的值变化时，分式x 2－2x ＋6x 2－2x ＋3的最大(或最小)值为__2.5__．【解析】根据题意将分式变形，即可确定出最大值或最小值．4．在Rt △ABC 中，以下是小亮探究a sin A 与bsin B之间关系的方法(如图①)：∵sin A ＝a c ，sin B ＝b c ，∴c ＝a sin A ，c ＝bsin B .∴a sin A ＝b sin B. 根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角△ABC 中，探究 a sin A ，b sin B ，c sin C 之间的大小关系是__a sin A＝b sin B ＝csin C __(用“>”“<”或“＝”连起来). 5．(2021·广东中考)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p ＝a ＋b ＋c2，则其面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ） .这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．若p ＝5，c ＝4，则此三角形面积的最大值为( C )A ．5B ．4C ．25D ．5中考专题过关1.(2021·张家界中考)对于实数a ，b 定义运算“☆”如下：a ☆b ＝ab 2－ab ，例如3☆2＝3×22－3×2＝6，则方程1☆x ＝2的根的情况为(D)A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根2．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例．指数运算 21＝2 22＝4 23＝8 … 新运算 log 22＝1 log 24＝2 log 28＝3 … 指数运算 31＝3 32＝9 33＝27 … 新运算 log 33＝1 log 39＝2 log 327＝3 …①log 216＝4；②log 525＝5；③log 212＝－1.其中正确的是( B )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③3．(2021·甘肃中考)对于任意的有理数a ，b ，如果满足a 2 ＋b 3 ＝a ＋b2＋3，那么我们称这一对数a ，b 为“相随数对”，记为(a ，b ).若(m ，n )是“相随数对”，则3m ＋2[3m ＋(2n －1)]等于( A )A ．－2B ．－1C ．2D ．3 4．(2020·百色二模)阅读材料：在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式为：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.例如，求点P (1，3)到直线4x ＋3y －3＝0的距离．解：由直线4x ＋3y －3＝0知，A ＝4，B ＝3，C ＝－3，∴点P (1，3)到直线4x ＋3y －3＝0的距离为d ＝|4×1＋3×3－3|42＋32＝2.根据以上材料，求点P 1(0，2)到直线y ＝512 x －16的距离为____2__． 5．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：解一元二次不等式：x 2－4＞0.解：不等式x 2－4＞0可化为 (x ＋2)(x －2)＞0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 ①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，x －2>0 或②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2<0，x －2<0.解不等式组①，得x ＞2；解不等式组②，得x ＜－2.∴(x ＋2)(x －2)＞0的解集为x ＞2或x ＜－2，即x 2－4＞0的解集为x ＞2或x ＜－2. (1)一元二次不等式x 2－16＞0的解集为__x ＞4或x ＜－4__；(2)分式不等式x －1x －3>0的解集为__x ＞3或x ＜1__．6．阅读下列运算过程： 13 ＝33×3 ＝33 ， 25 ＝255×5 ＝255 ，12＋1 ＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－12－1 ＝2 －1，13－2 ＝1×（3＋2）（3－2）（3＋2）＝3＋23－2 ＝3 ＋2 .数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”．通过分母有理化，可以把不是最简的二次根式化成最简二次根式．请参考上述方法，解决下列问题：(1)化简：26 ＝__63 __，25－3 ＝，1n ＋1＋n＝；(2)计算：11＋3 ＋13＋5 ＋15＋7 ＋…＋12 021＋ 2 023＝___ 2 023－12 ___．。
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综合与实践
第42课时 阅读理解型问题 考点管理
课时作业
数学
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考点管理
新概念型问题
特 征：(1)新概念型试题作为新课标所引来的一种新题型，它 的特点是给出新定义，再提出新问题，通过实验、探 究、猜想，让考生在新概念下解决新问题； (2)这类题型很好地考查学生适应新情况，探究新方
法，解决新问题的学习潜能与创新精神．
类 型：(1)定义一种新数；(2)定义一种新的运算；(3)定义一种 新的法则；(4)定义一种新图形． 解题策略：解这类试题的关键是理解定义的内涵和外延．
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阅读理解问题
特 征：这类问题一般由“阅读材料”和“提出问题”两个部分组 成．通常是先给出一段阅读材料(如某一问题的解答过
L．若该汽车以每小时 x 公里的速度匀速行驶，1 h 的耗
油量为 y L.
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)； (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留
小数点后一位)．
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1 450 解： (1)y＝ x18＋ 2 (70≤ x≤ 110)． x
y＝x⊗(－1)的图象上． (
其中正确的是
C
)
A．①②③④
C．①②③
数学
B．①③
D．③④
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【解析】 1⊗3＝ 12＋ 1× 3－ 2＝ 2，∴①正确； ∵ x⊗ 1＝ 0，∴ x2＋ x－ 2＝ 0， ∴ x1＝－ 2， x2＝ 1，∴②正确； ∵ (－ 2)⊗ x－ 4＝ 4－ 2x－ 2－ 4＝－ 2x－ 2， 1⊗ x－ 3＝ 1＋ x－ 2－ 3＝ x－ 4， － 2x－ 2<0， ∴ x－ 4<0， 解得－ 1<x<4，∴③正确； ∵ y＝ x⊗(－ 1)＝ x2－ x－ 2， 1 1 1 9 当 x＝ 时， y＝ － － 2＝－ ， 2 4 2 4 ∴④错误．故选 C.
1 ∴正方形 MNPQ 的面积 S＝4× ×1×1＝2. 2
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根据以上材料，求： (1)点P(1，1)到直线y＝3x－2的距离，并说明点P与直线 的位置关系；
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(2)点P(2，－1)到直线y＝2x－1的距离； (3)已知直线y＝－x＋1与y＝－x＋3平行，求这两条直线的距离．
解：(1)∵点P(1，1)在直线y＝3x－2的图象上， ∴d＝0. (2)因为直线y＝2x－1可变形为2x－y－1＝0，其中k＝2，b＝ － 1，
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新概念型问题
[2014· 长沙 ]在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标 与纵坐标相等的点称为“梦之点”．例如点 (－ 1，－1)， (0， 0)， ( 2， 2)，„„都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无 数个． n (1)若点 P(2， m)是反比例函数 y＝ n为常数， n≠ 0 的图象上 x 的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式； (2)函数 y＝ 3kx＋ s－1(k、 s 是常数 )的图象上存在“梦之点” 吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，请说明理由；
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1．[2013· 宜宾]对于实数 A、B，定义一种运算“⊗”为a⊗b＝
a2＋ab－2.有下列命题： ①1⊗3＝2； ②方程x⊗1＝0的根为x1＝－2，x2＝1；
（－ 2）⊗ x－ 4<0， ③不等式组 的解集为－1<x<4； 1 ⊗ x － 3<0 1 5 ④点 ， 在函数 2 2
2
n 将点 P(2， 2)代入 y＝ 中得 n＝ 4， x 4 ∴ y＝ . x (2)假设函数 y＝ 3kx＋ s－ 1(k， s 是常数 )的图象上存在 “梦之 点 ” (x， x)， 则有 x＝ 3kx＋ s－ 1，
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整理，得(3k－1)x＝1－ s. 1－ s 1 当 3k－1≠0，即 k≠ 时，解得 x＝ ； 3 3k－1 1 当 3k－ 1＝ 0， 1－ s＝ 0，即 k＝ ， s＝ 1 时， x 有无穷多解； 3
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图42－1 小明发现：分别延长QE、MF、NG、PH，交FA、GB、 HC、ED的延长线于点R、S、T、W，可得△RQF，△SMG， △TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图42－1(2))
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请回答： (1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙
所以点P(2，－1)到直线y＝2x－1的距离为：
d＝
kx0－ y0＋b
1＋ k2
＝
2×2－（－1）－1
1＋ 22
＝
4 4 5 ＝ . 5 5
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(3)∵直线 y＝－ x＋ 1、 y＝－ x＋ 3 平行， ∴任取直线 y＝－ x＋ 1 上的一点到直线 y＝－ x＋ 3 的距离即为 两直线之间的距离， ∴取 y＝－ x＋ 1 上的一点 P(0， 1)到直线 y＝－ x＋ 3 的距离， kx0－ y0＋ b 0－ 1＋ 3 2 d＝ ＝ ＝ ＝ 2， 2 2 2 1＋ k 1＋ 1 即两直线之间的距离为 2.
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(3)∵二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ 1(a， b 是常数， a>0)的图象上存 在两个不同的 “梦之点 ” A(x1， x1)， B(x2， x2)， 2 ∴ x1＝ ax2 ＋ bx ＋ 1 ， x ＝ ax 1 1 2 2＋ bx2＋ 1， ∴ ax2 1＋ (b－ 1)x1＋ 1＝ 0，
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[2013· 济宁 ]阅读材料：若 a、b 都是非负实数，则 a＋b≥ 2 ab， 当且仅当 a＝ b 时， “＝”成立． 证明：∵ ( a － b)2≥ 0，∴a－2 ab＋ b≥ 0. ∴ a＋b≥2 ab，当且仅当 a＝ b 时， “＝”成立． 举例应用： 2 已知 x>0，求函数 y＝ 2x＋ 的最小值． x 2 解： y＝ 2x＋ ≥ 2 x 2 2x· ＝ 4， x
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(3)若二次函数 y＝ ax2＋bx＋ 1(a、 b 是常数，a>0)的图象上存 x1 ，x1 ，Bx2 ，x2且满足－ 2<x <2，|x 在两个不同的“梦之点” A 1 1 157 － x2|＝2，令 t＝ b － 2b＋ ，试求 t 的取值范围． 48 解： (1)∵点 P(2， m)是梦之点， ∴ m＝ 2， P(2， 2)，
ax2 2＋ (b－ 1)x2＋ 1＝ 0， ∴ x1，x2 是一元二次方程 ax2＋ (b－ 1)x＋ 1＝ 0 的两个不等实根，
2 1 － b b － 2b＋ 1－ 4a 1 2 2 2 ∴ (x1－ x2) ＝ (x1＋ x2) － 4x1· x2＝ ( ) － 4· ＝ a a a2 ＝ 4， ∴ b2－ 2b＝ 4a2＋ 4a－ 1＝ (2a＋ 1)2－ 2，
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解：(2)由(1)可知，由△RQF，△SMG，△TNH，△WPE拼 成的新正方形的面积与正方形ABCD的面积相等， ∴△RAE，△SBF，△TCG，△WDH这四个全等的等腰直角 三角形的面积之和等于正方形MNPQ的面积．
∵AE＝BF＝CG＝DH＝1，
∴AR＝BS＝CT＝DW＝1，
a __． 不重叠)，则这个新的正方形的边长为____
(2)求正方形MNPQ的面积． 参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图 42－ 1(3)， 在等边△ ABC 各边上分别截取 AD＝ BE＝ CF， 再分别过点 D、 E、 F 作 BC、 AC、 AB 的垂线，得到等边△ RPQ， 2 3 3 若 S△ RPQ＝ ，则 AD 的长为 ______ ． 3
1 当 3k－ 1＝ 0， 1－ s≠ 0，即 k＝ ， s≠ 1 时， x 无解． 3 1－ s 1－ s 1 综上所述，当 k≠ 时， “梦之点 ”的坐标为 ( ， )； 3 3k－ 1 3k－ 1 1 1 当 k＝ ， s＝ 1 时， “梦之点 ”有无数个；当 k＝ ， s≠1 时，不存 3 3 在 “梦之点 ”．
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2．[2013· 白银]定义运算“★”：对于任意实数A、B，都有
a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的
－1_________ 或4 值是 ．
1 1 3．[2013· 枣庄]对于非零的两个实数 A、B，规定 a⊕ b＝ － ， b a 若 2⊕ (2x－1)＝ 1，则 x 的值为 A. 5 6 B. 5 4 C. 3 2 D．－ 1 6 (
2 当且仅当 2x＝ ，即 x＝ 1 时， “＝”成立， x ∴当 x＝ 1 时，函数取得最小值 4.