最新中考数学考前复习3.第12课时 反比例函数及其应用(练)
【中考第一轮总复习】第12课时·反比例函数及其应用
解题
反比例函数与一次函数的综合
典例6
典例7
一
二
三
四
变式5
解题
反比例函数与一次函数的综合
典例6
典例7
变式5
一 如图,直线AB与反比例函数的图象交于A(-4,2),
二
B(2,n)两点.
三
(1)求反比例函数的解析式和直线AB对应的解析式;
(2)求△OAB的面积.
四
真题
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
反比例函数与一次函数的综合 (10年5考)
6
7
8
解题
反比例函数的图象与性质
典例1
典例2
变式1
变式2
一
二
三
四
思路 先由一次函数的图象确定a,b的正负,再根据a-b的正负判断双曲线所在 的象限.
解题
反比例函数的图象与性质
典例1
典例2
一
二
三
四
解析
变式1
变式2
解题
反比例函数的图象与性质
典例1
典例2
一
二
反比例函数的图象与性质（10年3考）
1
2
真题
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
反比例函数的图象与性质（10年3考）
1
2
考点
反比例函数的图象与性质
考点1 考点2 考点3 考点4
表达式
k
k>0
k<0
图象
所在 象限
分布在两个不同象限的双曲线 第 一、三 象限(x,y同号) 第 二、四 象限(x,y异号)
考点
反比例函数的图象与性质
考点1 考点2 考点3 考点4
数学知识点新课标)中考数学总复习 第12课时 反比例函数及其应用(含三年中考,pdf)【含解析】
备战九年级中考数学一轮复习第12课 反比例函数(全国通用)
y y
3x 2 12
3
,
解得
x1 y1
4 3
,
x2 2
y2
6
x
∴B点坐标为(－4，－3)，
对于一次函数y＝ 3 x＋3， 2
当x＝0时，y＝3，即OC＝3，
∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO
＝ 1 ×3×2＋ 1 ×3×4
2
2
＝9.
(3)两个函数的图象交于点A(2，6)，B(－4，－3)，
x 5 2m
，
令y＝0，则x＝5m，故点F(5m，0)，
故FG＝8m－5m＝3m，而BD＝4m－m＝3m＝FG，
又FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．
19.(202X·怀化)如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，
△An－1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2， B3，…，Bn都在反比例函数y＝ 3 (x＞0)的图象上，点A1，
A2，A3，…，An都在x轴上，则An的x 坐标为____2__n_,__0___．
20．(202X·温州)点P，Q，R在反比例函数y＝ k (常数k＞0， x
x＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的 平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次27为S1，S2， S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为____5____．
B．y2＞y3＞y1
C．y1＞y3＞y2
D．y3＞
8.【例2】(202X·内江)如图，等边△OAB的边OA在x 轴上，反比例函数y＝ 6 的图象经过点B，则
x △OAB的面积为____6____.
9.(202X·抚顺)如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例
2024长沙中考数学一轮复习 第三单元 函 数 第12课时 反比例函数及其应用(课件)
A. I＝R2
B. I＝R3
第 2 题图
C. I＝R6
D. I＝－R6
命题点 2 反比例函数的综合题(10年12考，常在函数新定义中 涉及考查)
3. (2022 长沙 18 题 3 分)如图，点 M 是函数 y＝ 3x 与 y＝kx的图象在第 一象限内的交点，OM＝4，则 k 的值为___4___3__．
1 考点精讲 2 长沙10年真题及拓展 3 重难点分层练
表达式 图象
k 图象特征 所在象限
增减性 对称性
反比例 函数的图象
与性质
k的几何意义
反比例函数 解析式中k 基本图形面积 的几何意义
反比例 函数解析式
的确定
待定系数法 利用k的几何意义
反比例函数 及其应用
反比例函数的 实际应用
考点精讲
【对接教材】人教：九下第二十六章P1～P22
1. 已知反比例函数 y＝－2x，判断下列结论的正误． (1)该函数图象必经过点(－1，2)( √ ) (2)该函数图象在第二、四象限( √ ) (3)y 随 x 的增大而增大( × ) (4)已知点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在该函数图象上，若 x1<0<x2，则 y1<y2( × ) (5)点 P(－2，1)在反比例函数 y＝－2x的图象上，则点 P 关于原点对称的点也一定在 反比例函数 y＝－2x的图象上( √ )
反比例函数图象的一支或一段
长沙10年真题及拓展
命题点 1 反比例函数的实际应用（10年2考）
1. (2020 长沙 5 题 3 分)2019 年 10 月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西
站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜
2024年中考数学总复习考点突破第12课时反比例函数
提分练本
4．[2023·丹东] 如图，点A是反比例函数y＝xk(x>0)的图象上一 点，过点A 作AC⊥x轴， 垂足为点C， 延长AC 至点B， 使 BC＝2AC， 点D 是y 轴上任意一点， 连接 AD，BD. 若 △ ABD 的面积是6， 则k＝___4___.
提分练本
9．[2023·金华] 如图，一次函数y＝ax＋b 的图象与反比例函数
y＝xk 的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b﹥
k x
的解集是(
A
)
A. －3﹤x﹤0或x﹥2
B. x﹤－3或0﹤x﹤2
C. －2﹤x﹤0或x﹥2
D. －3﹤x﹤0 或x﹥3
提分练本
10．[中考·呼和浩特]已知点(2a － 1，y1)，(a，y2)在反比例函数
提分练本
提分练本
(2)若3 m3 ≤ V ≤ 9 m3，求二氧化碳密度ρ 的变化范围. 解：观察函数图象可知，ρ随V 的增大而减小， ∴当V＝3 m3 时，ρ＝93.9＝3.3 (kg/m3)， 当V＝9 m3 时，ρ＝99.9 ＝1.1 (kg/m3). ∴当3 m3 ≤ V ≤ 9 m3 时，1.1 kg/m3 ≤ ρ ≤ 3.3 kg/m3.
提分练本
13．[2024·辽宁中考样卷] 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在 x轴、y轴的正半轴上，它的对角线OB与函数y＝kx(x>0)的图 象相交于点D，且OD∶OB＝1∶ 2，若矩形OABC的面积为 24，则k的值是___1_2___.
提分练本
14．[新考法·数形结合法] 如图，在矩形OABC和正方形CDEF 中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在 边BC上，BC＝2CD，AB＝3. 若点B，E在同一个反比例函 数的图象上，则这个反比例函数的表达式是________.
中考试题第12课时反比例函数及其应用.docx
第12课时反比例函数及其应用1．反比例函数y＝kx的图象过点(－2，1)，则此反比例函数的表达式为()A．y＝2x B．y＝－2x C．y＝12x D．y＝－12x2．★在同一直角坐标系中，正比例函数y＝x与反比例函数y＝2x的图象大致是()图Y－113．★已知点(－2，y1)和点(1，y2)都在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1与y2的大小关系是()A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定4．★若双曲线y＝2k－1x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是________．5．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为________．6．如图Y－12，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A(1，0)，B(0，－1)两点，且与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象在第一象限内交于点C，点C的横坐标为2.(1)求一次函数的表达式；(2)求点C的坐标及反比例函数的表达式．图Y－12参考答案1．B [解析] 将点(－2，1)代入y ＝k x ，得1＝k －2，得k ＝－2；也可直接利用双曲线上的点的横坐标与纵坐标的积就是比例系数，即k ＝xy ＝(－2)×1＝－2.故选B.2．B [解析] 正比例函数y ＝x 的图象应在第一、三象限，反比例函数y ＝2x的图象也应在第一、三象限，综合考虑，故应选 B.此类问题最容易出现的错误是不能根据比例系数来确定函数图象的大致位置．3．A [解析] 解法一：把两点的坐标代入反比例函数的表达式，求出y 1，y 2的值，再比较；解法二：可根据反比例函数的性质进行比较．4．k <12[解析] 根据反比例函数的性质及其图象在第二、四象限，知2k －1<0，解得k <12.此类问题最容易出现的错误是：1.误认为双曲线分布在第二、四象限，比例系数大于0；2.误把k 当成了反比例系数．5．(1，－2) [解析] 解法一：因为正比例函数与反比例函数的图象的两交点关于原点对称，点(－1，2)关于原点对称的点的坐标为(1，－2)，所以另一交点的坐标为(1，－2)．解法二：把点(－1，2)代入y ＝k x ，得k ＝－2，所以y ＝－2x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ，y ＝－2x ，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2，所以另一个交点的坐标为(1，－2)． 6．解：(1)由题意，得⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝－1.解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝－1. 所以一次函数的表达式为y ＝x －1.(2)当x ＝2时，y ＝2－1＝1，所以点C 的坐标为(2，1)．又∵点C 在反比例函数y ＝m x (m ≠0)的图象上，所以1＝m 2，解得m ＝2，所以反比例函数的表达式为y ＝2x .初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。
这个三角形的面积等于2k 。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。
反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。
中考数学总复习 第12课时 反比例函数及其应用
（1）设出反比例函数表达式y=k
；
x
（2）找出满足反比例函数表达式的点P（a，
b）；
（3）将P(a，b)代入表达式得k=ab；
（4）确定反比例函数表达式y=a b
.
x
考点3 反比例函数的实际应用 1.利用反比例函数的性质解决实际问题的步骤. （1）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； （2）研究自变量的取值范围； （3）研究所得的函数；
值.
【解析】设E（a, k ），则B纵坐标也为k
,
a
a
∵E是AB中点，
∴F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标为 k
2a
∴BF= k k- k =
,
a 2a 2a
∴F也为中点，S△BEF＝
1 2
×a×k
2a
k=
4
＝2,
k=8.
拓展1 如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上， 双曲线y=kx(x＞0)经过斜边OA的中点C，与另一 直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为
例2（’14遵义）如图，反比例函数y=k
（k
x
＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，
若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为_8____.
例2题图
【思路点拨】设E（a， k ），则B纵坐标也 k
为 ，代入反比例函k 数a 的y=
a
，即可求得F
x
的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的
反比例函数的表达式还可以表示为y=kx-1或 xy=k(k≠0，且k为常数).
【温馨提示】当判断点是否在反比例函数图象上
时，常利用横、纵坐标的乘积，看xy是否等于k
值，若相等，则点在图象上，反之，点不在函数 图象上.
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第12课时反比例函数及其应用基础过关(k＞0)，当x＜0时，图象在( ) 1. (2017湘西州)反比例函数y=kxA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. （2017台州）已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I=UR.当电压为定值时，I关于R的函数图象是( )3. (2017广东省卷)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x(k1≠0)(k2≠0)相交于A、B两点，已知点A的坐标为(1,2)，与双曲线y=2kx则点B的坐标为( )A. (-1,-2)B. (-2,-1)C. (-1,-1)D. (-2,-2)第3题图x的4. （2017天津）若点A(-1,y1),B(1,y2)，C(3,y3)是反比例函数y=-3图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1＜y2＜y3B. y2＜y3＜y1C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y35. (2017日照)反比例函数y=kb的图象如图所示，则一次函数xy=kx+b的图象大致是( )第5题图6. （2017青海省卷）如图，已知A(-4，1)，B(-1，2)是一次函数2(m≠0,x<0)图象的两个交点，y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mxAC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1>y2，则x的取值范围是( ) A. x<-4 B. -4<x<-1C. x<-4或x>-1D. x<-1第6题图7. （2017海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、在第一象限内的图象与△ABC有交点，C(4，4).若反比例函数y=kx则k的取值范围是( )第7题图A. 1≤k≤4B. 2≤k≤8C. 2≤k≤16D. 8≤k≤168.(2017张家界)在同一直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）和y=mx (m≠0)的图象可能是( )9. （2017怀化）如图，A，B两点在反比例函数y=1k的图象上，C，xD两点在反比例函数y=2k的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于x点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1-k2的值是( )A. 6B. 4C. 3D. 2第9题图10. （2017衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=4x(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与(x>0)的图象交于点D.连接AC，CB，BD，DA，则四边形函数y=4xACBD的面积等于( )第10题图A. 2B. 2C. 4D. 4311. （2017青岛）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(-1,-4),B(2,2)两点，P 为反比例函数y =kbx图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ,则△PCO 的面积为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 不确定12. (2017兰州)如图，反比例函数y =kx (x ＜0)与一次函数y =x +4的图象交于A ，B 两点，A ，B 两点的横坐标分别为-3，-1.则关于x 的不等式kx ＜x +4(x ＜0)的解集为( )第12题图A. x ＜-3B. -3＜x ＜-1C. -1＜x ＜0D. x ＜-3或-1＜x ＜0 13. (2017哈尔滨)已知反比例函数y =31k x的图象经过点（1，2），则k 的值为____.14. （2017新疆）如图，它是反比例函数y =m -5x 图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是____.第14题图15. (2017荷泽)直线y =kx (k ＞0)与双曲线y =6x交于A(x 1，y 1)和B (x 2，y 2)两点，则3x 1y 2-9x 2y 1的值为____.16. （2017黔东南）如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y 1=-2x和y 2=k x的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为____.第16题图17. （2017陕西）已知A 、B 两点分别在反比例函数y =3mx(m ≠0)和y =25m x - (m ≠52)的图象上.若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为____.18. （2017宿迁沭阳二模）如图，矩形ABCD 的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y =25k kx-的图象上.若点A 的坐标为（－2，－3）,则k 的值为________.第18题图19. （2017遵义）如图，点E、F在函数y=2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE∶BF＝1∶3，则△EOF的面积是_______.第19题图20. （2017宁波）已知△ABC的三个顶点为A(-1,-1),B(-1,3),C(-3,-3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=3x的图象上，则m的值为______.21. （2017成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A(a,-2),B两点.(1)求反比例函数的表达式和B点的坐标_____；(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P做y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标.第21题图22. （2017重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象交于第一、三象x限内的A,B两点，与y轴交于点C.过点B作BM⊥x轴，垂足为M，点A的纵坐标为4.BM=OM,OB(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC,求四边形MBOC的面积.第22题图23. (2017山西)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正(k为常数，k≠0)半轴上.函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=kx的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF,EF.(1)求函数y=k的表达式，并直接写出E,F两点的坐标.x(2)求△AEF的面积.第23题图24. （2017吉林）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=kx (x>0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于OC，且△ACD的面积是点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=126，连接BC.(1)求m,k,n的值；(2)求△ABC的面积.第24题图25. （2017盐城阜宁一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点(x＞0)的图象经过点A，过点（t,0）A(8,1),B(0,-3),反比例函数y=kx且平行于y轴的直线（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N.（1）当t=2时，求△BMN的面积；（2）若MA⊥AB，求t的值.第25题图26. （2017武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=k的图象相x交于A(-3,a)和B两点.(1)求k的值；(2)直线y=m(m>0)与直线AB相交于点M，与反比例函数y=k的图象x相交于点N.若MN=4，求m的值；>x的解集.(3)直接写出不等式6x5第26题图27.（2017北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(x ＞0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m).(1)求k，m的值；(2)已知点P(n,n)(n＞0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=kx(x＞0)的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.第27题图满分冲关1. （2017盐城东台一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA ⊥OB ,tan A k 的值为( )A. -3B. -4C. -6D. -2第1题图2. (2017济南)如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y ＝k x的图象交于A ，B 两点，A (2，1)，直线BC ∥y 轴，与反比例函数y ＝- 3k x(x ＜0)的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为_____．第2题图3. （2017镇江二模）直线y = 32x 与双曲线y = kx的交点A 的横坐标为2.（1）求k 的值；（2）如图，过点P （m ,3）（m ＞0）作x 轴的垂线交双曲线y = kx(x ＞0)于点M ，交直线OA 于点N .①连接OM ,当OA =OM 时，直接写出PN -PM 的值; ②试比较PM 与PN 的大小，并证明你的结论.第3题图4. （2017丽水）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v 千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时).根据经验，v,t 的一组对应值如下表：v (千米/小时)7580859095t(小时)4.003.753.533.333.16(1)根据表中的数据，求出平均速度v (千米)关于行驶时间t (小时)的函数表达式； (2)汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市场？请说明理由；(3)当汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围.答案基础过关1. C 【解析】∵反比例函数y ＝kx 中，k ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x ＜0时，函数图象在第三象限．2. C 【解析】 当电压为定值时，I ＝UR 为反比例函数，且R >0，I >0，所以只在第一象限有图象．3. A 【解析】∵A 、B 两点关于原点对称，A 的坐标是(1，2)，∴B的坐标是(－1，－2)，故选A.4. B 【解析】∵点A 、B 、C 在反比例函数图象上，将点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)分别代入y ＝－3x 得，y 1＝－3－1＝3，y 2＝－31＝－3，y 3＝－33＝－1，∴y 2＜y 3＜y 1.5. D 【解析】∵反比例函数图象在第一、三象限，∴kb >0，∴k >0，b>0或k <0，b <0，所以一次函数图象经过第一、二、三象限或者第二、三、四象限，故选D.6. B 【解析】∵y 1>y 2，在图象上即y 1＝kx ＋b 在y 2＝mx (x <0)的上方，∴当x A <x <x B ，即－4<x <－1时，y 1>y 2，故选B.7. C 【解析】∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数y ＝kx 经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大，∴k 最小＝1×2＝2，k 最大＝4×4＝16，∴2≤k ≤16.8. D 【解析】当m ＜0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第二、三、四象限，函数y ＝mx 的图象位于第二、四象限；当m ＞0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第一、二、三象限，函数y ＝mx 的图象位于第一、三象限，故选D.9. D 【解析】设点A (m ，mk1)、B (n ，nk 1)，则C (12k mk ，m k 1)，D (12k n k ，n k 1)，∵AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===3-1-2-111212nk m k n k n k k m k m ，解得k 1－k 2＝2. 10. C 【解析】设点A (x ，y)，由于CD 是AB 的中垂线，可知D 的纵坐标是2y，又由于点D 在双曲线上，从而得点D 的横坐标是2x ，由AB 和CD 互相垂直平分获知四边形ABCD 是菱形，所以S 四边形ABCD ＝12AB ·CD ＝12y ·2x ＝xy ＝k ＝4.11. A 【解析】∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (－1，－4)，B(2，2)，∴⎩⎨⎧=+=+224--b k b k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－2，∴反比例函数解析式为y ＝－4x ，由反比例函数系数kb 的几何意义可知S △PCO ＝12|kb |＝12×4＝2. 12. B 【解析】kx <x ＋4(x <0)表示x <0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x 的取值范围，∵反比例函数图象与一次函数图象交于A 、B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为－3，－1，∴由函数图象可知，kx <x ＋4(x <0)的解集为－3<x <－1. 13. 1 【解析】将点(1，2)代入y ＝3k －1x 得k ＝1.14. m ＞5 【解析】∵反比例函数y ＝m －5x 图象的一支位于第一象限，∴m －5＞0，解得 m ＞5.15. 36 【解析】∵直线y ＝kx 与双曲线y ＝6x 的图象均关于原点对称，所以其交点坐标也关于原点对称，∴x 1＝－x 2，y 1＝－y 2，且x 2·y 2＝6，∴3x 1y 2－9x 2y 1＝6x 2y 2＝36.16. －8 【解析】∵点A 在双曲线y ＝－2x 的函数图象上，∴设A (a ，－2a )，a ≠0，∵点A 为OB 的中点，∴B (2a ，－a 4)，∵点B 在y ＝k x 函数图象上，∴－4a ＝k2a ，解得k ＝－8.17. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵A 在y ＝3mx 上，B 在y ＝2m －5x 上，∴⎪⎩⎪⎨⎧==xm y x my 5-2-3，∴3m x ＋2m －5x ＝0，∴m ＝1.18. －1或6 【解析】如解图，∵四边形ABCD 、HBEO 、OECF 、GOFD 均为矩形，又BO 为四边形HBEO 的对角线，OD 为四边形OGDF 的对角线，∴S △BEO ＝S △BHO ，S △OFD ＝S △OGD ，S △CBD ＝S △ADB ，∴S △CBD －S △BEO －S △OFD ＝S △ADB －S △BHO －S △OGD ，∴S 四边形CEOF ＝S 四边形HAGO＝2×3＝6，∴xy ＝k 2－5k ＝6，解得k ＝－1或k ＝6.第18题解图19. 83 【解析】如解图，过E 作EC ⊥y 轴于C 点，过F 作FG ⊥y 轴于G 点，FM ⊥x 轴于M 点．设E(m ，2m )，∵BE ∶BF ＝1∶3，∴CE ∶GF ＝1∶3，∴F (3m ，23m )．∴S △EOF ＝S梯形CEFG ＋S矩形FMOG－S △COE －S △FOM ＝(m ＋3m )·(2m －23m )·12＋2－2＝4m ·43m ·12＝83.第19题解图20. 0.5或4 【解析】由题意可得：有两种可能，即AC 、AB 中点落在反比例函数y ＝3x 的图象上．①若为AC 中点(－2，－2)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －2，－2)在表达式上，代入得－2＝3m －2，∴－2m ＋4＝3，∴m ＝0.5；②若为AB 中点(－1，1)向右平移m 个单位后落在图象上，则将点(m －1，1)代入得1＝3m －1，∴m－1＝3，解得m ＝4.∴m 为0.5或4.21. 解：(1)∵A (a ，－2)在y ＝12x 上，代入得－2＝12a ， ∴a ＝－4， ∴A (－4，－2)，把A (－4，－2)代入y ＝kx 中得k ＝8， ∴反比例函数的解析式为y ＝8x ，联立方程得⎪⎩⎪⎨⎧==x y x y 821，解得⎩⎨⎧==2-4-11y x (舍去)，⎩⎨⎧==2422y x ， ∴B (4，2)．(2)设点P 的坐标为(a ，a8)， ∴C 点的坐标为(a ，12a)， ∴PC ＝|8a －12a |，∴S △POC ＝12·PC·x P ，即3＝12×|8a －12a |·a ， ∵a ＞0，∴上述可整理为|8－12a 2|＝6， 解得a ＝±2或±27， ∵P 在第一象限，∴P 1(2，4)，P 2(27，477)． 22. 解：(1)∵BM ⊥x 轴，垂足为M ，∴∠BMO ＝90°， ∵BM ＝OM ，OB ＝22， ∴BM ＝OM ＝2，∴点B 的坐标为(－2，－2)，∵点B (－2，－2)在反比例函数y ＝kx 的图象上， ∴－2＝k －2，∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝x4，∵点A 在反比例函数y ＝x4的图象上，点A 的纵坐标为4， ∴x ＝44＝1，∴点A 的坐标为(1，4)，∵点A (1，4)、B (－2，－2)在一次函数y ＝mx ＋n 的图象上， ∴⎩⎨⎧=+=+2-2-4n m n m ，解得⎩⎨⎧==22n m ， ∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋2； (2)在y ＝2x ＋2中，令x ＝0，得y ＝2， ∴点C 的坐标为(0，2)， ∴OC ＝2，∴S 四边形MBOC ＝S △MBO ＋S △OCM ＝12OM ·BM ＋12OM·OC ＝12×2×2＋12×2×2 ＝4.23. 解：(1)∵正方形OABC 的边长为2， ∴点D 的纵坐标为2，即y ＝2， 将y ＝2代入y ＝2x ，得x ＝1， ∴点D 的坐标为(1，2)． ∵函数y ＝kx 的图象经过点D ， ∴2＝k 1， ∴k ＝2，∴函数y ＝k x 的解析式为y ＝2x ，点E 、F 两点坐标为E (2，1)，F (－1，－2)；(2)如解图，过点F 作FG ⊥AB ，与BA 的延长线交于点G ，第23题解图∵E ，F 两点的坐标分别为(2，1)，(－1，－2)，∴AE ＝1，FG ＝2－(－1)＝3，∴S △AEF ＝12AE ·FG ＝12×1×3＝32.24. 解：(1)∵点A 的坐标为(m ，2)，AC 平行于x 轴，∴OC ＝2，AC ⊥y 轴，∵OD ＝12OC ，∴OD ＝1，∴CD ＝3，∵△ACD 的面积是6，∴12CD ·AC ＝6，∴AC ＝4，∴m ＝4，∵点A (4，2)在y ＝k x 的图象上，∴k ＝4×2＝8，∵点B (2，n )在y ＝8x 的图象上，∴n ＝4；(2)如解图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE ＝2.第24题解图∴S △ABC ＝12AC ·BE ＝12×4×2＝4，∴△ABC 的面积为4.25. 解：(1)把点A (8，1)代入反比例函数y ＝k x (x >0)得：k ＝1×8＝8，∴y ＝8x ，设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，根据题意得⎩⎨⎧==+3-18b b a ， 解得a ＝12，b ＝－3，∴直线AB 的解析式为y ＝21x －3；当t ＝2时，M (2，4)，N (2，－2)，∴MN ＝6，∴△BMN 的面积＝12×6×2＝6；(2)∵MA ⊥AB ，∴设直线MA 的解析式为：y ＝－2x ＋c ，把点A (8，1)代入得c ＝17，∴直线AM 的解析式为：y ＝－2x ＋17，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 8172-， 得：⎪⎩⎪⎨⎧==1621y x 或⎩⎨⎧==18y x (舍去)， ∴M 的坐标为(12，16)，∴t ＝12.26. 解：(1) ∵直线y ＝2x ＋4与反比例函数y ＝k x 的图象相交于A (－3，a )，∴a ＝2×(－3)＋4＝－2，∴k ＝xy ＝(－3)×(－2)＝6；(2) ∵M 在直线y ＝2x ＋4上，∴设M (24-m ，m ) ∵N 在反比例函数y ＝x 6上，∴设N (6m ，m )，∴MN ＝x M －x N ＝m －42－6m ＝4或MN ＝x N －x M ＝6m －m －42＝4，∵m ＞0，∴解得m ＝2或m ＝6＋43；(3)令x －5＝x′，则x ＝x′＋5，∵6x －5>x ， ∴6x′>x ′＋5，即反比例函数y ＝6x′的值大于一次函数y ＝x ′＋5的值，∴x ′＜－6或0＜x ′＜1，∴x ＜－1或5＜x ＜6.27. 解：(1)将A (3，m )代入y ＝x －2得m ＝3－2＝1，∴A (3，1)，将A (3，1)代入y ＝k x 得k ＝3×1＝3;(2)①PM ＝PN ；理由如下：∵n ＝1，∴P (1，1)，把y ＝1代入y ＝x －2得1＝x －2，解得x ＝3，∴M (3，1)，∴PM ＝（3－1）2＋（1－1）2＝2,把x ＝1代入y ＝3x 得y ＝31＝3，∴N (1，3)，∴PN ＝（1－1）2＋（3－1）2＝2，∴PM ＝ PN ;②n 的取值范围为0<n ≤1或n ≥3.【解法提示】∵P (n ，n )，把y ＝n 代入y ＝x －2得n ＝x －2，解得x ＝n ＋2，∴M (n ＋2，n )，∴PM ＝（n ＋2－n ）2＋（n －n ）2＝2,把x ＝n 代入y ＝3x 得y ＝3n ，∴N(n ，3n )，∴PN ＝2-3-2）（）（n n n n ＝|n3－n |， 又∵PN ≥PM ，n >0，∴当0<n ≤3时，n 3－n >0，有n3－n ≥2，∴n 2＋2n －3＝(n ＋3)(n －1)≤0，∴0<n ≤1；∴当n >3时，n －n 3>0，有n －n 3≥2，∴n 2－2n －3＝(n －3)(n ＋1)≥0，∴n ≥3.综上所述，n 的取值范围为0<n ≤1或n ≥3.满分冲关1. B 【解析】如解图，作BC ⊥x 轴于C ，AD ⊥x 轴于D ，则S △AOD ＝12×2＝1，在Rt △AOB 中，tan A ＝OB OA ＝2，∴OB ＝2OA ，∵∠AOD ＋∠BOC ＝90°，∠AOD ＋∠O A D ＝90°，∴∠BOC ＝∠OAD ，∴Rt △AOD ∽Rt △OBC ，∴S △AOD S △OBC＝(OA OB )2＝12，∴S △OBC ＝2S △AOD ＝2，∴12·|k |＝2，又∵k <0，∴k ＝－4.第1题解图2. 8 【解析】如解图，过A 作AD ⊥x 轴于点D ，设BC 交x 轴于点E ，∵A 、B 为反比例函数y ＝k x 与过原点的直线的交点，∴A 、B 关于原点对称，∴S △AOD ＝S △BOE ，∵A (2，1)，∴B (－2，－1)，k ＝2，∵点C 在y ＝－3k x 的图象上，x C ＝x B ＝－2，∴y c ＝3，∴S △ABC ＝S 梯形CEDA＝12(y A ＋y C )·(x A －x B )＝12×(1＋3)×4＝8.第2题解图3. 解：(1)∵点A 在直线y ＝23x 上，且A 点的横坐标为2，∴y ＝32×2＝3，∴A (2，3)，把A (2，3)代入y ＝k x ，可得k ＝6，∴k ＝6.(2)①PN －PM ＝0或12；【解法提示】当M 与A 重合时，PN －PM ＝0，当M 的坐标为(3，2)时，P (3，3)，N (3，92)，∴PN －PM ＝(92－3)－(3－2)＝12，综上所述PN －PM ＝0或12；②当m ＝2时，PM ＝PN ，当0<m <2时，PM >PN ；当m >2时，PM <PN .证明如下：∵PM ⊥x 轴，P (m ，3)，∴N (m ，32m )，M (m ，6m )，∴PN ＝|32m －3|，PM ＝|6m －3|，当P 、M 、N 三点重合时，PM ＝PN ＝0，当0<m <2时，PM ＝6m －3，PN ＝3－32m ，PM －PN ＝6m －3－(3－32m )＝6m －6＋32m ＝6(1m －m 2)2>0， ∴PM >PN ，当m >2时，PM ＝3－6m ，PN ＝32m －3，PM －PN ＝3－6m －(32m －3)＝－6m ＋6－32m ＝－6(1m －m 2)2<0， ∴PM <PN ，综上所述，当m ＝2时，PM ＝PN ；当0<m <2时，PM>PN ；当m >2时，PM <PN .4. 解：(1)根据表中的数据，可画出v 关于t 的函数图象(如解图所示)， 根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v 与t 的函数表达式为v ＝k t ，∵当v ＝75时，t ＝4，∴k ＝4×75＝300， ∴v ＝300t ，将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v ＝t 300验证： 30080＝3.75，30085≈3.53，30090≈3.33，30095≈3.16，∴v 与t 的函数表达式为v ＝t300； (2)∵10－7.5＝2.5， ∴当t ＝2.5时，v ＝3002.5＝120＞100，∴汽车上午7∶30从丽水出发，不能在上午10∶00之前到达杭州市场；(3)由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t ≤4时，75≤v ≤6007，答：平均速度v 的取值范围是75≤v ≤6007.第4题解图。