第十章 预应力砼受弯构件分析(第四课)

10.2 受弯构件
表 13-1 截面抵抗矩塑性影响系数基本值γ0 截面 形状 矩形 截面 1.55 翼缘位 于受压 区的 T 形截面 1.50
γ0
第十章 预应力混凝土构件受力性能分析
2、开裂弯矩Mcr 、开裂弯矩
Mcr
Mcr
γm=0.256×6=1.536 ×
截面抵抗矩塑性系数，与 截面抵抗矩塑性系数 与 截面形状和截面高度有关
γmftk
三角形分布
ftk
实际应力分布
120 γ m = 0 .7 + γ 0 h
M cr = 0.256 f tk bh
2
1 M cr = γ m f tkWe = γ m f tk bh 2 6
对称工形截面 或箱形截面 bf/b≤2 bf/b>2 hf/h 为任意值 hf/h<2 1.45 1.35 翼缘位于受拉区 的 T 形截面 bf/b≤2 bf/b>2 hf/h 为任意值 hf/h<2 1.50 1.40 圆形和环 形截面 1.6-0.24r1/r
ε p0 ε py
界限破坏时 截面应变分布
β
ε cu Es
◆ 对于无明显屈服点的钢筋 对于无
ξb =
β
1+ 0.002
ε py = 0.002 + f py Es
ε cu
+
f py − σ p 0
ε cu Es
10.2 受弯构件
第十章 预应力混凝土构件受力性能分析
α fc
x=β xn
′ σ ′p AP f py Ap
γmftk
三角形分布
ftk
实际应力分布
120 γ m = 0 .7 + γ 0 h
M cr = 0.256 f tk bh
2
1 M cr = γ m f tkWe = γ m f tk bh 2 6
σ c − σ pc
M = y0b − σ pc = γ m f tk I0
M cr = (σ pc + γ m f tk )W0b
本节例题 本节习题
第十章 预应力混凝土构件受力性能分析
10.6 受弯构件受力性能分析
一、施工阶段
yt yb ep0
σ p 0 = σ con − σ l
放张前 先张法受弯构件施工阶段应力分析
1、先张法构件 、
y0
σpc
放张后
σ p = σ con − σ l − α Eσ pc
N p 0 = (σ con − σ l ) Ap
第十章 预应力混凝土构件受力性能分析
⑵ 相对界限受压区高度ξb
ε cu ξb = β ε cu + (ε py − ε p 0 )
εcu
ε ′p 0
xnb
′ ε ′p 0 − ε s
◆ 对于有明显屈服点的钢筋 对于有
ε py = f py Es
ξb =
1+ f py − σ p 0
ε p0
全截面消压状 态时截面应变
y'p yp
y0
σ p 0 = σ con − σ l
放张前
σpc
放张后
σ p = σ con − σ l − α E σ pc
σ pc =
N p0 A0
+
N p 0e p 0 I0
y0
′ N p 0 = (σ con − σ l ) Ap + (σ con − σ l′ ) A′ p
ep0 = ′ (σ con − σ l ) Ap y p − (σ con − σ l′ ) A′ y′p p N p0
e pn = ′ (σ con − σ l ) Ap y pn − (σ con − σ l′ ) A′ y′pn p Np
10.2 受弯构件
第十章 预应力混凝土构件受力性能分析
二、使用阶段
◆ 无论是先张法还是后张法，施加外弯矩 后，预应力筋与 无论是先张法还是后张法，施加外弯矩M后
混凝土是共同变形的。 混凝土是共同变形的。
y'p yp
σp
N0
e0
y'p yp
σpc
施加预压应力后
σc=0
σ p + α Eσ pc
假想全截面消压状态
10.2 受弯构件
第十章 预应力混凝土构件受力性能分析
先张法
σ p = (σ con − σ l − α Eσ pc )
′ σ ′p = (σ con − σ l′ − α Eσ ′pc )
2
N0
h0
h z = 0.87 − 0.12(1 − γ ′f ) 0 e
C e ep Ms
z
∆σp
10.2 受弯构件
Ms e= + ep N0
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5、极限弯矩 、 随着荷载增加，受拉区预应力筋先达到屈服强度， 随着荷载增加，受拉区预应力筋先达到屈服强度，受压边 截面达到受弯极限状态， 缘混凝土达到极限压应变εcu，截面达到受弯极限状态，其截 面应力分布与钢筋混凝土受弯构件类似， 面应力分布与钢筋混凝土受弯构件类似，但有以下几点不同 之处： 受压区预应力筋A' 之处：⑴ 受压区预应力筋 p的应力σ ' p εcu σ ′ = E (ε ′ − ∆ε ′ ) p p p0 p
σc=0
先张法
假想全截面消压状态
σ p 0 = (σ con − σ l − α Eσ pc ) + α Eσ pc = (σ con − σ l )
′ ′ σ ′p 0 = (σ con − σ l′ − α Eσ ′pc ) + α Eσ ′pc = (σ con − σ l′ )
后张法
σ p 0 = (σ con − σ l ) + α Eσ pc
N 0 = σ p 0 Ap + σ ′p 0 A′ p
e0 =
后张法
σ p = (σ con − σ l )
′ σ ′p = (σ con − σ l′ )
σ ′p σp
σ p 0 Ap y p − σ ′p 0 A′p y′p
N0
σ ′p + α Eσ ′pc
y'p yp
N0
e0
y'p yp
σpc
◆因为在施加弯矩 的过程中，预应力混凝土受弯构件不会出 因为在施加弯矩M的过程中 的过程中，
现如同轴心受拉构件的全截面消压状态。 现如同轴心受拉构件的全截面消压状态。故将产生全截面消压 状态的受力情况称为假想全截面消压状态 假想全截面消压状态。 状态的受力情况称为假想全截面消压状态。 σ ′p + α Eσ ′pc σ ′p
10.2 受弯构件
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3、假想全截面消压状态
◆预应力混凝土构件的全截面消压状态，相当于钢筋混凝土构 预应力混凝土构件的全截面消压状态 全截面消压状态，
件的起始受力状态，在计算概念上很重要， 件的起始受力状态，在计算概念上很重要，且对分析使用阶段 和极限弯矩的截面应力有很大帮助。 和极限弯矩的截面应力有很大帮助。
◆ 因此在达到混凝土抗拉强度 tk之前，可按弹性材料力学按 因此在达到混凝土抗拉强度f 之前，
换算截面惯性矩I 来确定由弯矩产生的截面应力， 换算截面惯性矩 0来确定由弯矩产生的截面应力，即
M σc = y0 I0
拉为正
∆σ p = α E σ c
10.2 受弯构件
第十章 预应力混凝土构件受力性能分析
极限状态时 截面应力分布
适用条件
Mu
ξ ≤ ξb
x ≥ 2a′p
′ αf c bx = f py Ap + (σ ′p 0 − f py ) A′p ′ p M u = αf c bx(h0 − x / 2) − (σ ′p 0 − f py ) A′ (h0 − a′p )
10.2 受弯构件
第十章 预应力混凝土构件受力性能分析
y'p yp
ep0
σ ′p 0 A′p
x=β xn
ε ′p 0
α fc
xn
ε ′p 0 − ∆ε ′p
Mu
′ σ ′p AP f py Ap
极限状态时 截面应力分布
ε p0
全截面消压状 态时截面应变
ε p0
> ε py
极限状态时 截面应变分布
′ ∆ε ′p ⋅ E p = f py
′ σ ′p = σ ′p 0 − f py
10.2 受弯构件
10.2 受弯构件
第十章 预应力混凝土构件受力性能分析
2、后张法构件 、
ynt ynb y'pn ypn
′ σ ′p = σ con − σ l′
yn
σpc
后张法受弯构件施工阶段应力分析
σ p = σ con − σ l
σ pc =
Np An
+
N p e pn In
′ yn N p = (σ con − σ l ) Ap + (σ con − σ l′ ) A′p
′ σ ′p 0 = (σ con − σ l′ ) + α Eσ ′pc
10.2 受弯构件
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4、开裂后 、
Ms C
σ ′p 0
Ms
C
=
σ p 0 + ∆σ p
e0 N0
+e
σ p0
0
+
σpc
施加预压
施加弯矩
N0
全截面消压状态
∆σ p =
M s − N0 (z − ep ) Ap ⋅ z施加预压应力后σc=0