100测评网苏科版八年级数学上册12.2矩形、菱形、正方形共3课时的一课一练
苏科版八上 3.5矩形、菱形、正方形(第2课时) 练习
3.5 矩形、菱形、正方形（2）1、掌握四边形是矩形的条件，进一步获得判定矩形的方法，积累经验，形成解决问题的能力；2、经历矩形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3、通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学应用数学的兴趣和意识.1．有一个角是的平行四边形是矩形；有＿＿＿个角是＿＿＿＿角的四边形是矩形；对角线相等的＿＿＿＿是矩形；对角线＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形.2．要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个，然后说明它具有或；如果一个四边形具有，就可以直接判定它是矩形。
3．用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、如图1，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，则∠COF＝°5、矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）A、对角相等；B、对边相等；C、对角线相等；D、对角线互相平分；6、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为……………………………………………………………………………（）A、50度；B、60度；C、70度；D、80度；7、已知下列命题中：⑴矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；⑵两条对角线相等的四边形是矩形；⑶有两个角相等的平行四边形是矩形；⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
其中正确的有…………………………（）A、4个；B、3个；C、2个；D、1个；8﹑已知如图，四边形ABCD中，GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由A BC DEFGHMNA DOEB CF图19、如图， ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，试说明四边形ABCD是矩形10．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC, 设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）说明EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论．如图CM、CN分别△ABC的内角、外角平分线，O是AC上的点，直线l经过点O且l∥BC交CM、CN分别于E、F，吗？（1）说明OE=OF（2）连结AE、AF，当点O在何处时，四边形AECF是矩形？说出你的理由.AEB CFO NMDAB CDEO。
数学：3.5《矩形、菱形、正方形》同步练习(苏科版八年级上)
3.5矩形、菱形、正方形姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1 ．四个角都相等的四边形是( )(A)任意四边形 (B)平行四边形 (C)菱形 (D)矩形2 ．下列命题中,正确的命题是( )A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相互垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 3 ．用两个完全相同的直角三角形拼下列图形:(1)平行四边形,(2)矩形,(3)菱形,(4)正方形,(5)等腰三角形,(6)等边三角形,一定可以拼成的图形是( )A.(1)(4)(5);B.(2)(5)(6);C.(1)(2)(3);D.(1)(2)(5).二、填空题4 ．矩形的四个角都是_______________,对角线___________且互相___________;5 ．如图,在矩形ABCD 中, AB=5cm,且∠BOC=1则AC 的长为____________;6 ．若菱形两对角线长分别为和,则菱形面积________7 ．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O,边AD=6,对角线BD=10,则△AOD 的周长为______.8 ．已知菱形ABCD,若△AEF 为等边三角形,且E 、F 在BC 、CD 上,EF=CD,则∠BAD=______.9 ．如图,点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、AC 的中点,连结DE 、EF,要使四边形ADEF 为正方形,还需增加条件_________.10．如图矩形ABCD 中,AB=8㎝,CB=4㎝,E 是DC 的中点,BF=41BC,则四边形DBFE 的面积为_________________｡A BCD O11．如图,矩形的的顶点,作,垂足为,若,则矩形的周长是_________｡12作OF OE ⊥分别交AB 、BC 于三、解答题13．如图,在□ABCD 中,BC=2AB=4,点E 、F 分别是BC 、AD 的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)当四边形AECF 为菱形时,求出该菱形的面积.14．如图4,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,CE∥DB,交AB 的延长线于E,AC=CE 吗?为什么?15．如图5,菱形ABCD 中,AE⊥BC 于点E,BE=CE,AD=4cm.(1)求菱形ABCD 的各角的度数;ＥＢ Ｃ Ｄ Ｏ Ａ 图４(2)求AE 的长.16．如图12,是一个正方形花园ACBD ,F E ,是它的两个门,且CF DE ,要修建两条路AF BE ,,问这两条路长相等吗?它们有什么位置关系?17．如图,四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连接AE 、CG .(1)求证:AE =CG ;(2)观察图形,猜想AE 与CG 之间的位置关系,并证明你的猜想.3.5矩形、菱形、正方形参考答案一、选择题1 ．D2 ．D3 ．D ;二、填空题4 ．直角,相等平分;5 ．10cm;6 ．1Ｄ Ｂ Ｅ Ｃ Ａ 图５图127 ．168 ．100°9 ．AB=AC,∠BAC=90°10．10㎝211．12．5三、解答题13．(1)证明略;(2)当四边形AECF为菱形时,△ABE为等边三角形,四边形ABCD的高为3,∴菱形AECF的面积为23.14．解:AC=CE∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AC=BD,而BE为AB的延长线,∴BE∥DC,又∴CE∥DB,∴四边形BECD为平行四边形,∴EC=BD,从而EC=AC｡15．解:(1)如图,连结AC,∵AE⊥BC于点E,BE=CE,即AE垂直且平分线段BC,∴AC=AB(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等), 又∵BC=AB(菱形的四边相等),∴△ABC为等边三角形,∠B=60°,∵AD∥BC,∴∠BAD=180-60°=1两直线平行,同旁内角互补),∴∠D=∠B=60°,∠BCD=∠BAD=1菱形的对角相等),即菱形ABCD的各角的度数分别为:60°、160°、1(2)∵菱形的四边相等,∴BC=AB=AD=4cm,又∵BE=CE,∴BE=2cm在Rt△ABE中,由勾股定理,得ＤＢＥＣＡ16．解:这两条路长相等且互相垂直理由: 四边形ACBD 是正方形︒=∠=∠==∴90,D BAD CD AD AB CF DE =DF AE =∴BAE ∆∴≌)(SAS ADF ∆DAE ABE AF BE ∠=∠=∴, ︒=∠+∠90DAF BAF︒=∠+∠∴90DAF ABE 即AF BE ⊥17．(1) 证明:∵ AD =CD ,DE =DG ,∠ADC =∠GDE =90o ,又 ∠CDG =90o +∠ADG =∠ADE ,∴ △ADE ≌△CDG∴ AE =CG(2)猜想: AE ⊥CG证明:设AE 与CG 交点为M ,AD 与CG 交点为N ∵ △ADE ≌△CDG , ∴ ∠DAE =∠DCG 又∵ ∠ANM =∠CND , ∴ △AMN ∽△CDN∴ ∠AMN =∠ADC =90o .∴ AE ⊥CG。
八年级数学(上)一课一练
八年级数学（上）期中复习一．选择题（共10小题）1．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为（）A．6B．2C．5D．2．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（）A．120B．110C．100D．903．4的平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D．164．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（）A．﹣10B．﹣40C．﹣90D．﹣1605．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，﹣6）关于y轴对称点的坐标为（）A．（3，﹣6）B．（﹣3，6）C．（3，6）D．（﹣6，﹣3）7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s8．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．9．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．210．若y关于x的函数y＝（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n＝0B．m＝2且n＝0C．m≠2D．n＝0二．填空题（共6小题）11．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．13．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．14．直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为．15．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，是常量，是变量．16．若y＝（k﹣2）+2是一次函数，则k＝三．解答题（共9小题）17．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．18．[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．[定理表述]请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．19．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．20．已知x、y都是有理数，且y＝﹣+6，求4xy的平方根．21．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．23．说出下列各个过程中的变量与常量：（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N＝；（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S＝2a．24．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．25．已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为（）A．6B．2C．5D．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∵S1+S2＝7，∴×π×（）2+×π×（）2+×AC×BC﹣×π×（）2＝7，∴AC×BC＝14，AB＝＝＝6，故选：A．2．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（）A．120B．110C．100D．90【解答】解：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，如图所示：则四边形OALP是矩形．∵∠CBF＝90°，∴∠ABC+∠OBF＝90°，又∵Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠OBF＝∠ACB，在△OBF和△ACB中，，∴△OBF≌△ACB（AAS），∴AC＝OB，同理：△ACB≌△PGC，∴PC＝AB，∴OA＝AP，∴矩形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝3+4＝7，∴KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，∴长方形KLMJ的面积为10×11＝110．故选：B．3．4的平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D．16【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：A．4．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（）A．﹣10B．﹣40C．﹣90D．﹣160【解答】解：∵是正整数，∴满足条件的最大负整数m为：﹣10．故选：A．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣1＜0，1＞0，∴点P（﹣1，1）所在的象限是第二象限，故选：B．6．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，﹣6）关于y轴对称点的坐标为（）A．（3，﹣6）B．（﹣3，6）C．（3，6）D．（﹣6，﹣3）【解答】解：点M（﹣3，﹣6）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣6），故选：A．7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．8．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；B、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故B符合题意；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：B．9．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．2【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．10．若y关于x的函数y＝（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n＝0B．m＝2且n＝0C．m≠2D．n＝0【解答】解：∵y关于x的函数y＝（m﹣2）x+n是正比例函数，∴m﹣2≠0，n＝0．解得m≠2，n＝0．故选：A．二．填空题（共6小题）11．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．【解答】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2＝32+42，则c＝5，直角三角形面积S＝×3×4＝×c×h可得h＝，故答案为：．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为3．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故答案是：3．13．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25．【解答】解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：2514．直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为．【解答】解：∵P（﹣2，6）、Q（2，3），∴PQ＝＝，故答案为：．15．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，电影票的售价是常量，电影票的张数，票房收入是变量．【解答】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，故答案为电影票的售价，电影票的张数，票房收入．16．若y＝（k﹣2）+2是一次函数，则k＝﹣2【解答】解：依题意得：k2﹣3＝1，且k﹣2≠0，解得k＝﹣2．故答案是：﹣2．三．解答题（共9小题）17．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．【解答】解：（1）△APQ是等边三角形，理由是：∵t＝1，∴AP＝3﹣1×1＝2，AQ＝2×1＝2，∴AP＝AQ，∵∠A＝60°，∴△APQ是等边三角形；（2）存在t，使△APQ和△CPQ全等．当t＝1.5s时，△APQ和△CPQ全等．理由如下：∵在Rt△ACB中，AB＝6，AC＝3，∴∠B＝30°，∠A＝60°，当t＝1.5，此时AP＝PC时，∵t＝1.5s，∴AP＝CP＝1.5cm，∵AQ＝3cm，∴AQ＝AC．又∵∠A＝60°，∴△ACQ是等边三角形，∴AQ＝CQ，在△APQ和△CPQ中，，∴△APQ≌△CPQ（SSS）；即存在时间t，使△APQ和△CPQ全等，时间t＝1.5；18．[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．[定理表述]请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．【解答】定理表述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．证明：∵S四边形ABCD＝S△ABE+S△AED+S△CDE，＝×2+，又∵S四边形ABCD＝＝，∴＝×2+，∴（a+b）2＝2ab+c2，∴a2+2ab+b2＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2．19．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．【解答】解：由题意得：2x﹣y＝9，3x+y＝16，解得：x＝5，y＝1，∴x﹣y＝4，∴x﹣y的平方根为±＝±2．20．已知x、y都是有理数，且y＝﹣+6，求4xy的平方根．【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，∴2x﹣3＝0，解得：x＝，∵y＝﹣+6，∴y＝6，∴4xy＝4××6＝36，∴4xy的平方根是±6．21．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，解得：m＝3或m＝7，∴P（2，2）或（﹣6，6）．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为（2，2）．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为（2，0）．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）如图所示：D（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）如图所示：四边形ABCD的面积为：4×5﹣×1×4﹣×5×2＝13．23．说出下列各个过程中的变量与常量：（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N＝；（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S＝2a．【解答】解：（1）N和t是变量，106是常量；（2）根据物理知识：铁的质量m＝铁的密度ρ×铁的体积V，（ρ＝7.8）所以，m和V是变量，ρ是常量；（3）S和a是变量，2是常量．24．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．【解答】解：由函数的定义可得出：①②③都是y关于x的函数，④中当x每取一个值y有2个值对应，则y不是x的函数．25．已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．【解答】解：（1）∵y是一次函数，∴|k|＝1，解得k＝±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k＝﹣1．（2）将k＝﹣1代入得一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．∵（2，a）在y＝﹣2x+1图象上，∴a＝﹣4+1＝﹣3．。
2024年苏科版八年级下册同步练习9.4矩形、菱形、正方形练习 (新版)苏含答案
2024年苏科版八年级下册同步练习9.4矩形、菱形、正方形练习（新版）苏矩形、菱形、正方形1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角2．下列判断中正确的是 ( )A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形3．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于_______．4．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为_______．5．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_______．6．（2013．铁岭）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE、BE．(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由．7．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ( )A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD8．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．(2013．枣庄)如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为 ( )A．3－1 B．3－5C．5＋1 D．5－110．(2013．钦州)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是_______．11．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是_______．12．(2013．锦州)如图①，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，连接EF．(1)猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；(3)如图②．将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF＝12∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M．试猜想AM与AB之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．C 2．D 3．204．105．2 6．略7．D 8．A 9．D 10．10 11．15°或 75° 12．(1) EF＝BE＋DF．(2)AM＝AB； (3)AM＝AB．三角形的中位线1．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3 cm，则DE的长是 ( )A．2 cm B．1.5 cm C．1.2 cm D．1cm2．如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是( )A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是_______cm．4．（2013．宿迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD＝20 m，则A、B之间的距离是_______m．5．将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90°，BC＝8 cm，则折痕DE的长度是_______cm．6．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，试说明△EFG 的形状．7．（2013．河池）一个三角形的周长是36 cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是 ( )A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．36 cm8．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是 ( )A．AB∥DC B．AB＝DCC．AC⊥BD D．AC＝BD9．（2013．北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为_______．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝_______cm．11．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为_______．12．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，求△ABC的周长．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，H、G分别是两条对角线BD、AC的中点，求证：GH∥AD，且GH＝12(BC－AD)．14．如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并说明你的理由．参考答案1．B 2．C 3．5 4．40 5．4 6．略7．C 8．C 9．20 10．5 11．3 12．25 13．14．四边形PQMN 为菱形．分式一 选择1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31C （-2m-n ）2=4m-nD （a+b ）-1=a -1+b -1 2 分式28,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（ ）个A 1B 2C 3D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab ab a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是 2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 4 若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 三 化简1 ()d cd b a cab 234322222-•-÷ 2 111122----÷-a a a a a a3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x四 解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六 解方程1 12332-=-x x2 1412112-=-++x x x七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ）A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________.5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算 （1）168422+--x x x x （2）mn n n m m m n n m -+-+--29. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．1412112-=-++x x x11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111xx x x ++++++-12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式33+-x x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32；5、若分式y x y -3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a acbc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x x nm -++2的值为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、512. 下列式子:（1）y x y x y x -=--122；（2）c a ba a c ab --=--；（3）1-=--b a ab ；（4）y x yx y x yx +-=--+-中正确的是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-x B 、012=+x x C 、0122=-x D 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：x 1 lO 100 1000 10000…3-x-1x 3 2.1 2．Ol 2.001 2.0001…①3-x-1x (x>0)的值随着x 的增大越来越小；②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2． 则推测正确的有( ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个16. 已知分式xyy x -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（ ）A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、乘积为－1三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab-+.18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值.19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B二 1 -()n n n ab a b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53 三 1 ac 1 ， 2 1-a a ， 3 32+-x 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。
100测评网苏科版八年级数学上册反比例函数
2006~2007学年汕头市达濠华侨中学八年级第二学期阶段考试数学试卷说明：1、全卷共8页。
考试时间90分钟，满分150分．2、答卷前，考生必须将自己的座号、姓名、班级、学校按要求填写在密封线左边的空格内。
3、答题可用黑色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔第Ⅰ部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4 个选项中只有一个是符合题目要求的。
） 1、下列函数中，反比例函数是（ ）（A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=x y （C ） 21xy = （D ） x y 31= 2、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（ ）3、若y与－3x 成反比例，x 与z4成反比例，则y 是z 的（ ） （A ）正比例函数（B ）反比例函数 （C ）一次函数 （D ）不能确定 4、若反比例函数22)12(--=m xm y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）（A ）－1或1 （B ）小于21的任意实数 （C ）－1 （Ｄ） 不能确定5、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ） （A）(－a ,－b ) （B ）(a ,－b ) （C ）(－a ，b ) （D ）（0，0）6、若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数ky x=（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）（A ）132y y y >> （B ）312y y y >> （C ） 213y y y >> （D ）123y y y >>7、如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若AOB S ∆＝5，则k 的值为（ ）（A ） 10 （B ） 10- （C ） 5- （D ）25-8、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）9、如图是三个反比例函数312,,k k ky y yx x x===，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（ ）（A ） k 1>k 2>k 3 （B ） k 3>k 1>k 2 （C ） k 2>k 3>k 1 （D ） k 3>k 2>k 110、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） (A) 1k 、2k 异号(B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0，2k <0 (D) 1k <0， 2k >0第Ⅱ部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把下列各题的正确答实填写在横线上）11、已知22)1(--=axa y 是反比例函数，则a=____ ．12、在函数13x -中自变量x 的取值范围是_________． 13、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是 ．14、.已知圆柱的侧面积是π102cm ，若圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，则h 与r 的函数关系式是 。
苏科版八年级上矩形菱形正方形练习卷
苏科版八年级上矩形、菱形、正方形练习卷 2012.11.25一、填空1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是 （ ） A 、对角线相等 B 、对边相等 C 、对角相等 D 、对角线互相平分2、下列说法正确的是 （ ） A ．一组对边平行且相等的四边形是菱形 B ．一组邻边相等的四边形是菱形 C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．菱形的对角线互相平分且相等3、用两个能够互相重合的直角三角形(非等腰)，一定能拼成下列图形中的 ( ) ①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形． A ．①②③ B ．②③④ C ．①③⑤ D ．①②③④⑤4、如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ，BC 交AD 于E ，下列结论不一定成立的是（ ） A 、AD=BC ， B 、∠EBD=∠EDB C 、△ABE ≌△CBD D 、△ABE ≌△CDE5、正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A 、四边相等 B 、对角线互相垂直C 、面积等于对角线乘积的一半D 、对角线相等6、四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（ ） （1）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （2）AD ∥BC ，∠A=∠C （3）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC （4）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7、如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，那么这个四边形一定是 （ ）A 、平行四边形B 、矩形C 、正方形D 、菱形8、在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中,一定能找到一点，使该点到各边的距离相等的图形是 （ ） A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、②④ 9、如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，P 是AD 上的动点， PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值为（ ） A.513 B.25 C.2 D. 512 10、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30•°到 正方形AB ′C ′D ′，图中阴影部分的面积为（ ） A 、12B 、33C 、1-33D 、1-3411、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝6，则BC 的长为( ) A ．1 B ．2 2C ．2 3D ．12C 'E D C BA OA BD CE FC二、填空1、如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD,垂足为E,则与∠BCE 相等的角是_________A(第1题图) （第3题图） （第4题图） （第6题图）2、矩形ABCD 的周长是56 cm ，它的两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长短4 cm ，则AB=_________，BC=_________.3、如图，E 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点，BE=BC,则∠DCE=_________4、如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADB ，且EDO ∠等于15°，则COB ∠=________。
2020-2021学年苏科版八年级下册数学 9.4矩形、菱形、正方形 同步测试(含解析)
9.4矩形、菱形、正方形同步测试一．选择题1．下列说法正确的是）A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．有一组邻边相等的菱形是正方形D．各边都相等的四边形是正方形2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的有（）①当AB＝BC时，它是矩形②AC⊥BD时，它是菱形③当∠ABC＝90°时，它是菱形④当AC＝BD时，它是正方形A．①②B．②C．②④D．③④3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（）A．1：3B．1：4C．2：3D．2：54．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD ＝100°时，则∠CDF＝（）A．15°B．30°C．40°D．50°5．如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是，B（0，1），点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A．2B．4C．8D．166．如图，在四边形ABCD中，分别过点A，点C作对角线BD的平行线，再分别过点B，点D 作对角线AC的平行线，这四条直线依次相交于点F，G，H，E，若四边形FGHE为菱形，则四边形ABCD具有的性质是（）A．AB＝CD B．∠BAD＝∠ACD C．AC⊥BD D．AC＝BD7．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm8．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE＝CE，BE＝2，则矩形ABCD 的面积为（）A．24B．24C．12D．129．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，延长BC到点F，使CF＝BC，连接AF，DF，AF分别交CD，BD于点G，O，则下列结论错误的是（）A．四边形ACFD是平行四边形B．BD2+FD2＝BF2C．OE＝BDD．面积关系：S△GEO＝S△ADO10．如图，在正方形有ABCD中，E是AB上的动点（不与A、B重合），连接DE，点A关于DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH，那么的值为（）A．1B．C．D．2二．填空题11．一个正方形的对角线长为2，则其面积为．12．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD ＝16，则OE的长为．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8，则线段OH的长为．14．如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2，则PE+PF的值是cm．15．如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN＝45°，下列四个结论：①当MN＝MC时，则∠BAM＝22.5°；②2∠AMN﹣∠MNC＝90°；③△MNC的周长不变；④∠AMN﹣∠AMB＝60°．其中正确结论的序号是．三．解答题16．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D 不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．求证：四边形ABCD是正方形．17．如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠1＝∠2．（1）求证：▱ABCD是菱形．（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE＝AF，若AF＝3，AB＝5，求AO的长．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．参考答案1．B2．B3．A4．B5．C6．D7．B8．C9．C10．B11．212．1013．2.514．215．①②③16．证明：如图，作EM⊥BC于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，∴EM∥AB，∴∠ABE＝∠BEM，∠BAC＝∠CEM，∵∠ABE+∠CEF＝45°，∴∠BEM+∠CEF＝45°，∵BE⊥EF，∴∠CEM＝45°＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∴矩形ABCD是正方形．17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠ACB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACB，∴AB＝CB，∴▱ABCD是菱形．（2）解：由（1）得：▱ABCD是菱形，∴BC＝AB＝5，AO＝CO，∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CBE，∵AE＝AF＝3，∴∠AFE＝∠AEF，又∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝BC＝5，∴AC＝AE+CE＝3+5＝8，∴AO＝AC＝4．18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，∴OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∵菱形ABCD的面积＝BD×AC＝BC×AE，即×6×4＝13×AE，解得：AE＝12．。
苏教版八年级数学上册菱形同步练习题
菱形的性质和判定菱形的性质:1．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A邻角互补B内角和为360°C对角线相等D对角线互相垂直2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形；B. 当AC⊥BD时，它是菱形；C. 当∠ABC=90°时，它是矩形；D. 当AC=BD时，它是菱形.3．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．4．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm2。
5、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .6.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．7.如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
求:（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。
8.如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形；菱形的判定:1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。
2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）．Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DAＣ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x ＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m＞52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠214．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x＋y＝8，所以矩形的周长为2(x＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k－1)2－4(k2＋3)>0，即－4k－11>0，∴k<－114，令其两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x21＋x22＝52，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝25，∴(1－2k)2－2(k2＋3)＝25，∴k2－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－114，∴k＝－3, ∴把k＝－3代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
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矩形A组题1 、⑴矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果AC=8㎝，那么BD=________，OB=________；⑵有三个角是直角的四边形是________________；对角线___________的平行四边形是矩形；2 、如图，平行四边形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC、BD相交于点O，则∠___=∠_______=∠_______=_________=90°,△ABC与三角形__________重叠（只需写出一个）。
所以AC=___________，既矩形的四角都是_________，矩形的对角线____________。
AB CDO3 、已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，则四边形ABCD是__________,理由是________________________；OA=OB=OC，由此可以得出直角三角形斜边上的中线等于____________________.4 、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A 对角线相等B 对边相等C 对角相等D 对角线互相平分5 、下面说法中正确的是（）（可能有多个答案）.A 有一个角是直角的四边形是矩形.B 两条对角线相等的四边形是矩形.C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形.D 四个角都是直角的四边形是矩形.E 对角线互相平分且相等F 对角线垂直且相等6、已知平行四边形ABCD中对角线AC，BD 相交于o，△AOB是等边三角形，求∠BAD的度数。
解：∵△AOB是等边三角形（），∴OA=_____=_____（）∵四边形ABCD是平行四边形（），∴AC=2OA,BD=2BO（）∴AC=_____（），∴平行四边形ABCD是矩形（）∴∠BAD＝90°（）7、下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）有一个角是直角的四边形是矩形（4）有四个角是直角的四边形是矩形（5）四个角都相等的四边是矩形（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（8）对角线相等且互垂直的四边形的矩形8、某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案。
要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形个数不限)，并且使整个矩形地成轴对称图形。
请在矩形中画出你的设计方案。
B 组题9 、已知矩形的两条对角线相交所成的锐角为60°，其较短的一边与一条对角线之和为15㎝， 求矩形的对角线长。
10 、如图，矩形ABCD 中，E 为AD 中点，∠BEC 为直角， 矩形ABCD 的周长是20， 求AD 、AB 的长。
11 、(难) 已知：如图， ABCD 中，M 为BC 中点，∠MAD=∠MDA 求证：四边形是ABCD 是矩形。
C 组题14 、如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠使点C 落在点 C ＇处，BC ＇交AD 于E ，AD=8，AB=4，BE=5,求△BED 的面积。
BACDEC'A B C D E菱形 A 组题 1 、___＿＿＿＿＿＿___的平行四边形叫做菱形。
木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是_____________＿＿ 2 、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,则有（1）AB=AD=_______=_______,即菱形的_______________相等（2）如图中的等腰三角形有__________________,直角三角形有_________________,（3 ）△AOD 与那几个三角形可以重叠______________________，由此可以得出菱形的对角线__________________,每一条对角线________________.（4）菱形是轴对称图形，它的对称轴是_________；菱形是中心对称图形，它的对称中心是_____________ 3 、（1）如图，在菱形ABCD 中，AB=5,OA=4,OB=3,则菱形的周长是＿＿＿＿两条对角线的长是＿＿＿＿＿＿；（2）菱形的一条对角线与一条边长相等，则菱形相邻两个内角的度数分别为 ＿＿＿＿ ；4 、已知菱形的对角线长分别为12m 和16m ，则面积是( )，一个边长为20 m ，菱形的高为( )。
5 、选择题： ⑴下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( ) A 、对角线互相平分的四边形 B 、对角线互相垂直且平分的四边形 C 、对角线相等的四边形 D 、对角线相等且互相垂直的四边形⑵下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A 、对边平行且相等 ；B 、对角线互相平分；C 、内角和等于外角和；D 、每一条对角线都是它的对称轴6 、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B ，AC=5㎝，说明△ABC 等边三角形 并求菱形的周长。
ABDA7、如图,AD 是△ABC 的角平分线。
DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。
说明：四边形AEDF 是菱形 证明：∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ） ∴四边形AEDF 是平行四边形（ ） ∵AD 是△ABC 的角平分线（ ） ∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 角平分线的定义） ∵DE ∥AC （ ）∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ） ∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 等量代换 ） ∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 等角对等边） ∴ 平行四边形 AEDF 是菱形（ ）B 组题AB C D O BCDEF18、近几年，某城市流行一种衣帽架，它是用木条(四长四短)构成的几个连续的菱形(如图)，每一个顶点处都有一个挂钩(连在轴上)，不仅美观，而且实用。
你能根据形状，说出它的好处和固定方法吗？9、(难)如图，菱形ABCD 的边长为2，高AE 平分BC 。
求：⑴菱形面积；⑵两对角线的长。
C 组题10、(难)如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，E 为AD 延长线上一点，CF//BE 交AD 于F ，连接BF 、CE ，求证：四边形BECF 是菱形。
11、(难)已知菱形ABCD 中，AC 与BD 相交O 点，若∠BDC = 30,菱形的周长为20厘米，求最短对角线长AB D ABCD FABDO1正方形 A 组题1、⑴正方形具有_________、___________、____________的一切性质。
有一个角是直角的__________是正方形，有一组邻边相等的_________是正方形。
⑵如下图，四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O ，OA=2，则∠AOB=________,∠OAB=________,BD =____________,AC=__________.A BC DO∠ABD=________,、∠DAC=________,、⑶上图中等腰三角形的个数是（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.8个（4）正方形ABCD 的对角线交于点O ，与△AOB 全等的三角形有_____________________________；这些三角形都是_______三角形；(注：能完全重合的两个图形称为全等图形)（5 ）正方形既是__________图形，又是__________图形，它有__________条对称轴； 2 、判断。
（1） 正方形一定是矩形。
（ ） （2） 正方形一定是菱形。
（ ） （3） 菱形一定是正方形。
（ ） （4） 矩形一定是正方形。
（ ）（5） 正方形、矩形、菱形都是平行四边形。
（ ）3、在下列性质中，平行四边形具有的是__________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。
（1） 四边都相等；（2） 对角线互相平分； （3） 对角线相等；（4） 对角线互相垂直； （5） 四个角都是直角；（6） 每条对角线平分一组对角； （7） 对边相等且平行； （8） 有两条对称轴。
4、在图⑴中有________个正方形，_________个矩形； 在图⑵中有________个正方形，__________个矩形；⑴ ⑵ 5、现有一块正方形的蛋糕，请切两刀形状相同且面积相等的4块，请设计三种不同的分法。
6、正方形两条对角线的和为8cm ，它的面积为____________.7、如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝90°，ＣＤ平分∠ＡＣＢ，ＤＥ⊥ＢＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，垂足分别Ｅ ，Ｆ，试说明四边形ＣＦＤＥ为正方形Ｃ8、如图，E 为正方形ABCD 对角线BD 上的一点，且BE=BC ，试求∠DCE 的大小A D9、请用两种方法将一个正方形分割成9个小正方形。
C 组题10 、(难)在正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE=2，CE=1，P 在BD 上，则PE 和PC 的长度之和最小可达到_____________11、(难)如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AB CDEFGAE与BF相等吗？为什么？AE与BF是否垂直？说明你的理由。
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