函数基本问题归纳
函数的恒成立、存在性问题的方法总结大全(干货)
关于函数的恒成立、存在性（能成立）问题关于二次函数的恒成立、存在性（能成立）问题是常考考点，其基本原理如下：（1）已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，则：0()00a f x >⎧>⇔⎨∆<⎩恒成立；0()00a f x <⎧<⇔⎨∆<⎩恒成立． （2）若表述为：“已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠”，并未限制为二次函数，则应有：00()000a a b f x c >==⎧⎧>⇔⎨⎨∆<>⎩⎩恒成立或；00()000a a b f x c <==⎧⎧<⇔⎨⎨∆<<⎩⎩恒成立或．注：在考试中容易犯错，要特别注意！！！恒成立问题与存在性（能成立）问题，在解决此类问题时，可转化为其等价形式予以解答，将此类问题的可能出现的17种情形归纳总结大全如下，并通过常考例题进行讲解：已知定义在[,]a b 上的函数()f x ，()g x ．（1）[,]x a b ∀∈，都有()f x k >（k 是常数）成立等价于min [()]f x k >（[,]x a b ∈）． （2）[,]x a b ∀∈，都有()f x k <（k 是常数）成立等价于max [()]f x k <（[,]x a b ∈）． （3）[,]x a b ∀∈，都有()()f x g x >成立等价于min [()()]0f x g x ->（[,]x a b ∈）． （4）[,]x a b ∃∈，都有()()f x g x >成立等价于max [()()]0f x g x ->（[,]x a b ∈）． （5）1[,]x a b ∀∈，2[,]x a b ∀∈都有12()()f x g x >成立等价于min max [()][()]f x g x >． （6）1[,]x a b ∀∈，2[,]x a b ∃∈使得12()()f x g x >成立等价于min min [()][()]f x g x >． （7）1[,]x a b ∃∈，2[,]x a b ∀∈使得12()()f x g x >成立等价于max max [()][()]f x g x >． （8）1[,]x a b ∃∈，2[,]x a b ∃∈使得12()()f x g x >成立等价于max min [()][()]f x g x >．（9）1[,]x a b ∀∈，2[,]x a b ∃∈使得12()()f x g x =成立等价于min minmax max [()][()][()][()]g x f x g x f x ≤⎧⎨≥⎩．（10）1[,]x a b ∃∈，2[,]x a b ∃∈使得12()()f x g x =成立等价于()f x 的值域与()g x 的值域交集不为∅．（11）1[,]x a b ∀∈，2[,]x a b ∃∈使得12()()f x g x k +≥（k 是常数）成立等价于min max [()][()]f x g x k +≥．（12）1[,]x a b ∀∈，2[,]x a b ∀∈都有12|()()|f x g x k -≤（k 是常数）成立等价于max min [()][()]g x f x k-≤且．max min [()][()]f x g x k -≤． 特别地，1[,]x a b ∀∈，2[,]x a b ∀∈都有12|()()|f x f x k -≤（k 是常数）成立等价于max min ()()f x f x k -≤．（13）1[,]x a b ∀∈，2[,]x a b ∀∈都有12|()()|f x g x k -≥（k 是常数）成立等价于min max [()][()]g x f x k-≥或．min max [()][()]f x g x k -≥． 特别地，1[,]x a b ∀∈，2[,]x a b ∀∈都有12|()()|f x f x k -≥（k 是常数）成立等价于min max ()()f x f x k -≥．（14）1[,]x a b ∃∈，2[,]x a b ∃∈使得12|()()|f x g x k -≤（k 是常数）成立等价于min max [()][()]g x f x k-≤且．min max [()][()]f x g x k -≤． 特别地，1[,]x a b ∃∈，2[,]x a b ∃∈使得12|()()|f x f x k -≤（k 是常数）成立等价于min max ()()f x f x k -≤．（15）1[,]x a b ∃∈，2[,]x a b ∃∈使得12|()()|f x g x k -≥（k 是常数）成立等价于max min [()][()]g x f x k-≥或．max min [()][()]f x g x k -≥． 特别地，1[,]x a b ∃∈，2[,]x a b ∃∈使得12|()()|f x f x k -≥（k 是常数）成立等价于max min ()()f x f x k -≥．（16）1[,]x a b ∀∈，2[,]x a b ∃∈使得12|()()|f x g x k -≤（k 是常数）成立等价于min min [()][()]g x f x k-≤且．max max [()][()]f x g x k -≤． （17）1[,]x a b ∀∈，2[,]x a b ∃∈使得12|()()|f x g x k -≥（k 是常数）成立等价于max max [()][()]g x f x k-≥或．min min [()][()]f x g x k -≥． 【评注】（9）1[,]x a b ∀∈，2[,]x a b ∃∈使得12()()f x g x =成立等价于min minmax max[()][()][()][()]g x f x g x f x ≤⎧⎨≥⎩．()y g x =所在区域能包含()y f x =所在区域时，满足条件．∀⊆∃．题目中有时会这样表述：对任意的1[,]x a b ∈，都有2[,]x a b ∈，使得12()()f x g x =成立，（9）的表达的意思完全相同．所以大家要深入理解定理中的“任意的”、“都有”的内涵：即当1[,]x a b ∈时，()f x 的值域不过是()g x 的子集．【例1】（1）（2010•山东•理14）若对任意0x >，231xa x x ++恒成立，则a 的取值范围是 ． （2）现已知函数2()41f x x x =-+，且设12314n x x x x <<<⋯<，若有12231|()()||()()||()()|n n f x f x f x f x f x f x M --+-+⋯+-，则M 的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6（3）已知21()lg(31)()()2x f x x x g x m =++=-，，若对任意1[03]x ∈，，存在2[12]x ∈，，使12()()f x g x >，则实数m 的取值范围是 ．（4）已知函数()f x x =，2()252()g x x mx m m R =-+-∈，对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．1[,1]9B ．(,1]-∞C ．(,1][4,)-∞+∞D ．(,1][3,)-∞+∞（5）已知函数2()1f x x x =-+，[1,2]x ∈，函数()1g x ax =-，[1,1]x ∈-，对于任意1[1,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,4]-∞- B ．[4,)+∞C ．(,4][4,)-∞-+∞D ．(,4)(4,)-∞-+∞（6）（2008•天津•文10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为( ) A ．{|12}a a <B ．{|2}a aC ．{|23}a aD ．{2,3}（7）（2008•天津•理15）设1a >，若仅有一个常数c 使得对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log a a x y c +=，这时a 的取值的集合为 ．）0x >，12x∴（当且仅当112353=+15，故答案为：1[,)5+∞．2()x x =-的图象是开口向上，过的抛物线，由图象可知，函数在上单调递减，在上单调递增，12314n x x x x <<<⋯<，(1)2f ∴=-，(2)f =-对应的函数值（2()41f x x x =-+图象上的点的纵坐标）之差的绝对值，结合231)||()()||()()|n n f x f x f x f x -+-+⋯+-表示函数max M ，||(1)(2)f f -5M ，故上单调递增，）法一：()2(2f x x ==-+2,2]时，x 2()3f x ，(f x ∴12)(22)2x x +=--<+，令f 单调递增，当(1,2]x ∈-，也是最大值；又(2)f 22[52m m --∈--，对于任意的的值域的子集，22m ，1m 或4m ，故选：）因为2()f x x x =-0时，()g x 在[1-[1,1]B a a =---，由题意可得，1113-，解得4a ；0时，()g x 在[1-的值域为[1,1]a a ---， 1113-，解得4a -，4][4,)+∞．故选：C ．)3xy =，得，在[,2a a 上单调递减，所以2a ，即2a 故选：B ．）log log a x c +，log a xy c ∴=，cxy a ∴=c a1122a a -⇒223a c log c +⎧⎨⎩的取值的集合为{2}．故答案为：【评注】深入理解（6）题题干中的“任意的”、“都有”的内涵：即当[,2]x a a ∈时，()f x 的值域M 不过是2[,]a a 的子集．值得关注的是：“[,2]x a a ∈”是指每一个这样的x ，2[,]y a a ∈是指存在这样的y ，理解到由函数的定义域导出值域M 是2[,]a a 的子集，由此才有：222[,][,]2a a a a ⊆．（6）与（7）唯一的差别就是：（7）中要求时唯一的，如何转化“唯一”这个条件是本题的关键，与函数的单调性联系起来来进行解答，需要有较强的转化问题的能力． 【例2】已知函数2()[2sin()sin ]cos ,3f x x x x x x R π=++∈．（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若存在05[0,]12x π∈，使不等式0()f x m <成立，求m 的取值范围． ））x ．存在【例3】已知实数0a >，且满足以下条件：①x R ∃∈，|sin |x a >有解；②3[,]44x ππ∀∈，2sin sin 10x a x +-； 求实数a 的取值范围．【解析】实数10得：1sin sin a x-2[,1]2t ∈时，2()2f t f =1sin sin ax -22a ；综上，a 的取值范围是2{1}a a <．【例4】（1）已知函数2()2f x k x k =+，[0,1]x ∈，函数22()32(1)5g x x k k x =-+++，[1,0]x ∈-．对任意1[0,1]x ∈，存在2[1,0]x ∈-，21()()g x f x <成立．求k 的取值范围．（min min ()()g x f x <）（2）已知函数2()2f x k x k =+，[0,1]x ∈．函数22()32(1)5g x x k k x =-+++，[1,0]x ∈-．对任意1[0,1]x ∈，存在2[1,0]x ∈-，21()()g x f x =成立，求k 的取值范围．（()f x 的值域是()g x 的值域的子集即可．） （3）已知函数2()2f x k x k =+，[0,1]x ∈．函数22()32(1)5g x x k k x =-+++，[1,0]x ∈-．存在1[0,1]x ∈，存在2[1,0]x ∈-，21()()g x f x =成立，求k 的取值范围．（()g x 的值域与()f x 的值域的交集非空．）5k ，解得5k ，则求5k ．，当[0,1]x ∈时，函数单调递增，2[,2k k k +2)[5,2210]k k ∈++，[0,1]，存在210]k +，即225222k k k k k ⎧⎨++⎩，解得5k ，则求5k ． 时，函数单调递增，2,2]k k +，1)k x +++10]+，由对存，存在2x 1()f x =成2][5,2k +，即252k k +且22210k k k +，解得4114k-或1414k --．【例5】已知(2)23x f x x =-+． （1）求()f x 的解析式；（2）函数2(2)5()1x a x ag x x +-+-=-，若对任意1[24]x ∈，，总存在2[24]x ∈，，使12()()g x f x =成立，求a 取值范围．，即2()(log )2log f t t =-)(log 2log x x =-+【例6】（1）已知函数1()f x e =-，3(4)g x x x =-+-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为（ ）A ．]2222[+-，B ．)2222(+-，C ．]31[，D ．)31(，（2）已知函数()1x f x e =-，2()44g x x x =-+-．若有()()f a g b =，则b 的取值范围为( ) A．[2-+ B．(2-+ C ．[1,3]D ．(1,3)）()f x e =【例7】（1）（2014•江苏•10）已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 ．（2）已知函数2()(f x x bx c b =++、)c R ∈且当1x时，()0f x ，当13x 时，()0f x 恒成立． （ⅰ）求b ，c 之间的关系式；（ⅱ）当3c 时，是否存在实数m 使得2()()g x f x m x =-在区间(0,)+∞上是单调函数？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（3）（2017•天津•理8）已知函数23,1()2,1x x x f x x x x ⎧-+⎪=⎨+>⎪⎩，设a R ∈，若关于x 的不等式()||2x f x a +在R 上恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．47[,2]16-B ．4739[,]1616-C ．[-D ．39[]16- （4）已知定义域为R 的函数()f x 满足22(())()f f x x x f x x x -+=-+． （①）若(2)3f =，求(1)f ；又若(0)f a =，求()f a ；（①）设有且仅有一个实数0x ，使得00()f x x =，求函数()f x 的解析表达式．【解析】（1）二次函数2()1f x x mx =+-的图象开口向上，对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x <成立，∴(1)0与(1)0f 同时成立，则必有m ，使满足题设的(g 22()()g x f x b m x c =+-+开口向上，且在0b ．20b m ∴．3c ，1)4b ∴=-．这与上式矛盾，从而能满足题设的实数【评注】本题主要考查一元二次函数的图象与性质．一元二次函数的对称性、最值、单调性是每年高考必考内容，要引起重视．）法一：当1x 时，关于x 的不等式)||2x x a +在R 2332x a x x +-+，2133322x a x x +--+，由132y x =+-的对称轴为14处取得最大值-3的对称轴为334x =处取得最小值47391616a① 时，关于x 的不等式)||2x x a +在R 上恒成立，即为22)2x a x x++， 22)2x a x +，由3232()22322x x x x =-+-=-（当且仅当21)3x =>取得最大值212222x x x =（当且仅当21)x =>取得最小值2．则32a ①由①①可得，47216a ． ()x 的图象和折线||2xa =+，1x 时，y =11145x解得4716a =-；1x >时，y 解得2a =．由图象平移可得，47216a ．故选：法三：根据题意，作出的大致图象，如图所示．【例8】（2012•陕西•理21第2问•文21第3问）设函数2()f x x bx c =++，若对任意1x ，2[1,1]x ∈-，有12|()()|4f x f x -，求b 的取值范围．|4， 4M ，即min 4M ． 2b <-时，min )|(1)f =-102b -<时，即2b 时，24M 恒成立，所以2b ；012b- 时，即20b 时，21)4M 恒成立，所以20b ；综上可得，22b -，即b 的取值范围是。
三角函数知识点及题型归纳
三角函数知识点及题型归纳三角函数是数学中的一个重要分支，在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
下面我们来详细归纳一下三角函数的知识点和常见题型。
一、三角函数的基本概念1、角的概念角可以分为正角、负角和零角。
按旋转方向，逆时针旋转形成的角为正角，顺时针旋转形成的角为负角，没有旋转的角为零角。
2、弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。
用弧度作为单位来度量角的制度叫做弧度制。
弧度与角度的换算公式为：180°＝π 弧度。
3、任意角的三角函数设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，它与原点的距离为 r(r ＝√（x²＋ y²) ＞ 0)，则角α的正弦、余弦、正切分别为：sinα ＝ y/r，cosα ＝ x/r，tanα ＝ y/x（x ≠ 0）。
4、三角函数线有正弦线、余弦线、正切线，它们分别是角α的终边与单位圆交点的纵坐标、横坐标、纵坐标与横坐标的比值。
二、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 12、商数关系：tanα ＝sinα/cosα三、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。
例如：sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα 等。
四、三角函数的图象和性质1、正弦函数 y ＝ sin x图象：是一条波浪形曲线，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ ＋π/2（k∈Z），对称中心为(kπ, 0)（k∈Z）。
性质：在π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递增，在π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。
2、余弦函数 y ＝ cos x图象：也是一条波浪形曲线，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ（k∈Z），对称中心为(π/2 ＋kπ, 0)（k∈Z）。
性质：在π ＋2kπ, 2kπ（k∈Z）上单调递增，在2kπ, π ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。
高中数学函数题型全归纳
高中数学函数题型全归纳
一、函数定义与性质
函数的基本定义：函数的定义域、值域、对应法则。
函数的性质：奇偶性、对称性、周期性、连续性等。
二、一次函数与反比例函数
一次函数的表达式及性质。
反比例函数的表达式及性质。
一次函数与反比例函数的图像及性质。
三、二次函数
二次函数的表达式及性质。
二次函数的图像及性质。
二次函数的极值问题。
四、分式函数与根式函数
分式函数的表达式及性质。
根式函数的表达式及性质。
分式函数与根式函数的图像及性质。
五、三角函数
正弦、余弦、正切的定义及性质。
三角函数的图像及性质。
三角函数的变换公式。
三角函数的值域及最值问题。
六、指数函数与对数函数
指数函数的表达式及性质。
对数函数的表达式及性质。
指数函数与对数函数的图像及性质。
指数函数与对数函数的运算性质。
七、幂函数与反函数
幂函数的表达式及性质。
反函数的定义及性质。
幂函数与反函数的图像及性质。
八、复合函数
复合函数的定义及性质。
复合函数的分解与化简。
复合函数的值域及最值问题。
复合函数的单调性及极值问题。
九、函数的单调性与极值
函数的单调性的判断方法。
函数的极值的定义及求法。
函数题型方法总结(包括函数三要素、基本性质与图像问题)
精品资料欢迎下载§函数题型方法总结第一部分：必考内容与要求函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用.④理解函数单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.④知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数（）.（4）幂函数①了解幂函数的概念.②结合函数的图像，了解它们的变化情况.（5）函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.。
高一数学函数知识点归纳总结
高一数学函数知识点归纳总结一、函数的基本概念函数的定义：对于两个非空数集A和B，如果存在某种对应关系f，使得A中的每一个元素x都能在B中找到唯一的元素y与之对应，则称f是从A到B的函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义域：函数y=f(x)中，自变量x的取值范围称为函数的定义域。
函数的值域：函数y=f(x)在定义域内所有函数值的集合称为函数的值域。
二、函数的性质单调性：如果对于定义域内的任意两个数x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域内单调递增或单调递减。
奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于定义域内的任意x（且x≠0），都有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期性，T为函数的周期。
三、基本初等函数幂函数：形如y=x^a（a为实数）的函数称为幂函数。
指数函数：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
对数函数：如果a^x=N（a>0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN。
函数y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数。
三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与角度和弧度有关。
四、函数的应用函数模型的应用：通过建立函数模型来解决实际问题，如最优化问题、增长率问题等。
函数图像的应用：通过观察和分析函数的图像来理解函数的性质和行为，从而解决相关问题。
以上是高一数学函数的主要知识点总结。
在学习过程中，应注重理解和掌握这些基本概念和性质，并通过练习和应用来加深对知识点的理解和记忆。
小学六年函数的认识与应用知识总结与归纳
小学六年函数的认识与应用知识总结与归纳函数是数学中的一个重要概念，也是小学六年级数学学习的一部分。
通过学习函数的认识与应用知识，可以帮助学生提高数学思维能力和问题解决能力。
本文将对小学六年函数的认识与应用知识进行总结与归纳。
一、函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个数集的每一个元素映射到另一个数集的唯一元素上。
在函数中，被映射的数集称为自变量集合，映射得到的数集称为因变量集合。
函数通常用f(x)表示，其中f表示函数的名称，x表示自变量。
二、函数的图象与图像函数的图象是将自变量和因变量的对应关系用坐标系上的点连成的连续曲线，用于表示函数的整体性质。
函数的图象可以帮助我们更直观地理解函数的性质和特点。
函数的图象也可以通过计算机绘制出来，这样得到的图像更加清晰明了。
计算机绘制出的图像可以通过调整坐标轴的范围和刻度来观察函数的变化规律。
三、函数的分类与性质根据函数的表达形式和特点，可以将函数进行分类。
常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
每种函数都有其特定的性质和变化规律。
线性函数是最简单的一种函数，其函数图象是一条直线。
线性函数的图象经过原点，并且随着自变量的增加或减小，因变量也相应地增加或减小。
二次函数的图象是一条抛物线。
二次函数的图象开口向上或向下，并且存在一个对称轴。
当自变量取到对称轴上的值时，函数取得极值。
指数函数的图象是一条增长或下降的曲线。
指数函数的图象在曲线上的每一点，都对应着一个正实数。
对于每种函数，我们都可以通过观察函数的性质和图象来更好地理解和应用函数。
四、函数的应用函数在数学中广泛应用于实际问题的建模与解决。
通过函数，我们可以建立各种数学模型来描述和解释现实世界的各种问题。
函数的应用包括以下几个方面：1. 函数的应用于几何问题：通过函数，我们可以更好地理解和描述几何图形的性质和变化规律，如直线的方程、曲线的方程等。
2. 函数的应用于经济问题：函数可以帮助我们分析和解决经济问题，如成本函数、收益函数等。
初中到高中函数归纳总结
初中到高中函数归纳总结函数是数学中的一种基本概念，对于初中生而言，函数的学习主要集中在探索线性函数、二次函数以及简单的初等函数。
然而，随着升入高中，学生将会接触到更多种类的函数，例如指数函数、对数函数、三角函数等。
本文将对初中到高中函数的学习内容进行归纳总结，旨在帮助读者全面了解和掌握这些知识点。
一、线性函数线性函数是初中阶段最常见的一类函数。
其一般形式可以表示为：y = ax + b，其中a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。
线性函数的图像是一条直线，斜率决定了线的倾斜方向和陡峭程度，截距则决定了线与y轴的交点位置。
在初中的学习中，除了研究线性函数的图像特征外，学生还需要掌握线性函数的性质和应用。
例如，线性函数的值随着自变量的增大而增大或减小，这就反映了数量之间的比例关系。
在实际问题中，线性函数常用于描述直线运动、价格与数量的关系等。
二、二次函数二次函数是初中数学中另一个重要的函数类型。
其一般形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a不为0。
二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
初中阶段，学生主要学习了一些简单的二次函数，例如y = x^2和y = -x^2。
但是，在高中阶段，学生将进一步研究二次函数的图像、性质和应用。
他们会学习到二次函数的平移、翻折、缩放等变换方式，以及二次函数在物理、几何等方面的实际应用。
三、指数函数与对数函数指数函数和对数函数是高中阶段的重点内容，与初中的线性函数和二次函数相比，它们更有挑战性。
指数函数具有以下一般形式：y =a^x，其中a为底数，x为指数。
对数函数则是指数函数的逆运算，其一般形式为：y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。
在初中阶段，学生会接触到简单的指数函数和对数函数，例如y =2^x和y = log2(x)。
但是，在高中阶段，学生将学习更多复杂的指数函数和对数函数，如常用的以e为底数的自然指数函数和自然对数函数。
高一上册数学函数知识点归纳总结
高一上册数学函数知识点归纳总结1. 函数的定义和性质函数是一种具有特定关系的映射关系，包括定义域、值域、对应关系等。
函数可以表示为数学表达式、图像或者数据集合。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
2. 基本初等函数常见的基本初等函数包括线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
它们各自具有不同的特性和性质，在数学中有广泛的应用。
3. 函数的图像与性质函数的图像是通过绘制函数的各个点而形成的曲线。
通过观察函数的图像，可以了解函数的特点、性质和变化趋势。
常见的图像包括直线、抛物线、指数增长曲线等。
4. 函数的运算与复合函数函数之间可以进行加减乘除等运算，得到新的函数。
函数的复合指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入，从而得到一个新的函数。
函数的运算和复合可以通过代数运算和函数图像来进行研究。
5. 函数的零点和极限函数的零点是函数取值为零的点，也就是方程 f(x)=0 的解。
函数的极限是指当自变量趋向于某个值时，函数取值的趋势和趋向。
寻找函数的零点和研究函数的极限是解决各种数学问题的基础。
6. 反函数与反比例函数如果函数 f(x) 和函数 g(x) 互为反函数，那么对于 f(g(x))=x 和g(f(x))=x 成立。
反比例函数指的是函数的值和自变量成反比例的关系，可以表示为 y=k/x，其中 k 是常数。
7. 函数的导数与微分导数是函数在某一点的变化率，表示为 f'(x)，可以用来解决函数的最值、曲线的切线和函数的变化趋势等问题。
微分是刻画函数局部变化的工具，通过求取函数在某一点的微分来研究函数的性质。
8. 函数的应用函数在实际问题中有广泛的应用，如模拟、建模、最优化、曲线拟合等。
通过函数的定义和性质，可以将实际问题转化为数学模型，并用函数来解决相关的数学和实际问题。
通过以上对高一上册数学函数知识点的归纳总结，我们可以更好地理解函数的基本概念、性质和运用，进而提升数学解题能力和问题解决能力。
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函数基本问题归纳2.求函数定义域的类型：①有具体解析式的；②实际问题；③抽象函数.【对应练习】(1)求函数1162--=x x y +lg sinx 的定义域. (2)已知函数f(x)的定义域为x ∈[0，2]，f(x 2)的定义域.(3)已知函数f(2x-1)的定义域为x ∈[-3，1），求)12(xf -的定义域.(4)k 为何值时，函数12822++-=kx kx kx y 的定义域为R. (5)已知函数1+=ax y (a ＜0且为常数)在区间(-∞，1]上恒有意义，求a 的取值范围.【参考答案】1.x ∈[-4,-π)∪(0,1)∪(1,π).2.[-2,2].3.[1/9,1].4.[0,1).5.[-1，0).3.求函数值域的方法：①分离常数法；②数形结合法(二次函数、反比例函数、双钩函数)；③单调性法；④构造不等式法；⑤换元法.【对应练习】(1)求函数10 y=131+-x x 及20 y=63422-+++x x x x 的值域.(2)求函数10 y=2--24x x -及20 y=x x -+1的值域.(3)求函数10 y=2415+-x x （x ∈[-3，-1]）及20 y=2211x x +-的值域.(4)已知函数f(x)的值域是[94,83]，试求函数g(x)=f(x)+)(21x f -的值域； (5)求函数232++=x x x y （0≤x ≤1）的值域.(6)利用反比例函数：求函数10 2222++=x x y 及20 2234222++++=x x x x y 的值域. 【参考答案】1.10{y|y ≠ -3}; 10{y|y ≠ 1,2/5}. 2. 10[0,2]; 20 [1,2]. 3.10[8/5,3]; 20 (-1,1].4. [[7/9,7/8].5. [0,3/4].6. 10y ∈(0,2]; 20 y ∈[1,2).4.函数解析式的求法：①待定系数法；②换元法；实际或几何问题分段求.【对应练习】(1)换元法：10若xx x f -=2)1(，求f(x). 20已知 0,)()1(2≠=+x x x f x f ，求f(x). (2)待定系数法：已知多项式函数f(x)满足：f(x+1)+f(x-1)=2x 2-2x+4，求f(x).(3)赋值法：主要用于处理抽象函数问题:10设f(x)是R 上的函数，满足f(0)=1，且对任意的x.y 有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x).20设f （x ）是R 上的函数，满足对任意的x.y 有f(x+y)=f(x)+f(y)，(1)求f(0)的值.(2)判断函数的奇偶性.30已知函数f （x ）对于任意的正实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y)求证：)()()(b f a f ba f -=并求f(2n )及)161(f 的值. (4)分段讨论法.已知函数y=f(x)的图象如图.求出其解析式.【参考答案】1. 10)0(121)(≠-=t t t f ;20xx x f 32)(2-=.2. f(x)=x 2 1. 函数的概念： 函数的定义，定义域，值域. 函数的性质：单调性，奇偶性，周期性，对称性.函数的表示法： 表格法，图像法，解析法. 映射的概念.得 f(x)=x 2+x+1.20(1)0,(2)奇函数.30(2)n;-4.4. 5.函数的单调性问题： (1)单调性定义的变式：增函数：.0)()(2121>--x x x f x f 减函数：.0)()(2121<--x x x f x f (2)用定义证明函数单调性的方法：法一：求差→变形：①分解因式；②配方，变为非负或非正的和的形式；如：证明函数f （x ）= -x 3+3在R 上单减.无理函数可进行分子有理化→定符号.→下结论;如函数g （x ）=1-2x 在[21，+∞）上单增.法二：求商，说明比值与实数1的大小关系。
如函数h （x ）=a x （a ＞1）在R 上单增.(3)利用导数讨论单调性.(4)复合函数的单调性：若记减函数为：“—”，增函数为“+”，则复合函数的单调性等同于实数的符号运算规则.【对应练习】(1)设函数f （x ）的偶函数，且x ∈（0，+∞）时为减函数，则下列正确的结论是( ).A.f(--43)>f(a 2—a+1）B.f(--43)≥f(a 2—a+1）C.f(--43)< f(a 2—a+1）D.以上都不对 (2)函数y=log tan1sin(3π- 2x)的单增区间为( ).(3)已知f(x)=x 2+bx+c ，且f(2-x)=f(2+x)，则f(4）、f(2）、f(1）的大小为( ).(4)已知y=log a （2--ax ）在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ).A.(0，1).B.(1，2).C.(0，2).D.(2，+∞).(5)定义在(0，+∞)上的单调函数f(x)满足：f(3)＜f(4），解不等式：f(2a 2-2＞f(3-2a).(6)已知f(x)是定义在R 上的函数，且对任意的x.y 恒有：f(x+y)=f(x)+f(y)，又当x ＞0 时，f(x)＜0，f （1）=-1，求f(x)在[-3，3]上的最值.(7)定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),1)2(=f ,且当x ＞1时，f(x)＞0.问=)4(f ？并解不等式：f(x)+f(5-x)<2. 【参考答案】1.B. 2. Z k k k ∈--]12,3(ππππ. 3.f(4)>f(2)>f(1). 4. B. 5. )23,2111()2111,(+----∞ . 6.提示，先证明f(x)为减函数，max=3,min=-3.7.先证明f(x)为增函数，f(4)=2, x )5,4(∈.6.函数的奇偶性问题： (1)奇偶性定义的变式：奇函数：f(x)+f(-x)=0;1)()(-=-x f x f .偶函数：f(x)-f(-x)=0;1)()(=-x f x f . (2)奇偶性的判断方法：考查定义域是否关于原点对称→判断是否满足奇偶函数的定义式.(3)奇函数的特性：①图像关于原点对称； ②在关于原点对称的两个区间上单调性一致；③若奇函数在x=0处函数有意义，则必有f(0)=0.(4)偶函数的特性：①图像关于y 轴对称； ②在关于原点对称的两个区间上单调性相反；③在定义域内恒有f(a)=f(|a|).(5)已知函数f （x ）是奇函数在某一区间上的解析式，求其在关于原点对称的另一区间上的解析式的方法为，将原函数中的所有自变量x 都用-x 去代换并化简后再各项变号（即-f(-x)).偶函数即f(-x).如：若定义在R 上的奇函数f(x)满足：当x ＞0时，f(x)=x-sinx+1，求f(x)的表达式.【对应练习】(1)f(x)在[3，7]上是单增的奇函数，在[3，6]上的max=8，min=-1，则2f(-6)+f(-3)=( ) .(2)已知函数f(x)为偶函数，y=f(x-2)在区间[0，2]上单减，则( ).A.f(0)＜f(-1)＜f(2)B.f(2)＜f(-1)＜f(0)C.f(-1)＜f(0)＜f(2)D.f(-1)＜f(2)＜f(0).(3)设函数f(x)=ax 7+bx 5+cx+5，其中a.b.c 为常数，若f(-7)=7，则f(7)=( ) ..A.7B.3C.-7D.-17(4).设函数f(x)、g(x)都是定义在R 上的奇函数，F(x)=a f(x)+b g(x)+2，若在区间(0，∞)上的-2x-2 x ≤-1 x+1 -1＜x ≤0 1 x ＞0最大值是7，则F(x)在(-∞，0)上有最( )值，为( ).(5)已知函数f(x)=2x -2-x lga 是奇函数，则a 的值是( ).(6)已知偶函数f(x)在(-∞，0)上单减，若f(a)≥f(2)，则实数a 的取值范围（ ）.【参考答案】1.-15. 2.A. 3.B. 4. 小；-3. 5.10. 6. a ≥2或a ≤-2.7.函数的周期性问题：(1)对于周期函数，若x ∈定义域M ，则必有x+T ∈M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界.(2)函数y=f （x ）的图象若既关于直线x=a 对称，又关于直线x=b 对称（a <b ），则这个函数是周期函数，且2(b -a)为其一个周期.(可比照函数y=sinx 理解和记忆)(3)函数y=f(x)的图象关于点(a ，0)和点9b ，0）都对称（a <b0，则这个函数是以2(b —a)为其一个周期的周期函数. (可比照函数y=sinx 理解和记忆)(4)函数y=f(x)的图象若既关于直线x=a 对称，又关于点(b ，0)对称(a <b)，则这个函数是以4(b -a)为其一个周期的周期函数. (可比照函数y=sinx 理解和记忆)(5)若函数f(x)满足f(x+a)= -f(x),或f(x+a)=)(1x f ±,则函数y=f(x)必为周期函数，且T=2a. (6)若函数f(x)是周期为T 的奇函数，且f(T)=0,当x=2T 有意义时，必有f(2T )=0.(奇函数的半周期现象——若T 是零点，则2T 也是零点). (可比照函数y=sinx 理解和记忆)【对应练习】(1)已知奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(1)=-2,求f(2015)的值.(2)已知f(x)是R 上以2为周期的奇函数，当x ∈[0,1]时f(x)=2x ，求f(log 0.523)的值.(3)已知f(x)是R 上的奇函数，且f(x+2)=f(-x)（x ∈R ），求证：f(x)是周期函数.(4)已知函数f(x)的定义域为R ，且以2为周期，当x ∈[0，2]时，f(x)=|x —1|.作出 f(x)在 (-∞，+∞)上的图象.(5)为了使y=sin ωx(ω＞0)在区间[0，1］上至少出现50次最大值，则ω的最小值是( ).(6)已知函数))(6312sin(5N k x k y ∈-+=ππ,对任意实数a ，在区间[a ，a+3]上要使函数值3出现的次数不少于4次且不多于8次，求k 的值.【参考答案】(1)1.(2)1623-.(3)、(4)略.(5) πωωπ5.9825.4912≥⇒≤.(6) 2或3.如(5)类似. 8.函数图像的变换：(1)平移变换：左.右.上.下平移：加左减右，加上减下.(左右平移看零点).(2)对称变换：①设函数f(x)的定义域为R ，y=f(x)的图象关于直线x=a 对称 ⇔ f(a+x)= f(a-x)或f(x)=f(2a —x)；②函数y=f(x)的图象关于点(a ，0)对称 ⇔ f(a+x)= -- f(a -x)或f(x)= --f(2a-x ）；③函数y=f(x —a)与函数y=f(b —x)的图象关于直线x=2b a +对称； ④函数y=|f(x)|可由函数y=f(x)的图象保留x 轴上方的图象，(原x 轴下方的图象不要)，然后将x 轴下方的图象关于x 轴对称地画上去；⑤函数y=f(|x|)可由函数y=f(x)的图象保留y 轴右方的图象(原y 轴左方的图象不要)，然后将y 轴右方的图象关于y 轴对称地画过去；⑥函数y=f(-x)可由函数y=f(x)的图象关于y 轴对称地画过去；⑦函数y= --f(x)可由函数y=f(x)的图象关于x 轴对称地画过去；⑧函数y= --f(-x)可由函数y=f(x)的图象关于原点轴对称地画过去；(3)伸缩变换：①纵向伸缩(看振幅).如怎样由函数y=2f(x)得到函数y=3f(x)的图像.②横向伸缩(看周期).如怎样由函数y=f(2x)得到函数y=f(4x)的图像.【对应练习】(1)怎样由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(2-x)的图象？(2)怎样由函数x y )21(=的图象得到函数y=log 2x 的图象？(3)函数112+-=x x y 的图象的对称中心的坐标为( ).(4)设定义在R 上的函数f(x)，则函数y=f(x -2)与函数y=f(2-x)的图象关于( )对称.A.x 轴B.y 轴C.直线y=2D.直线x=2(5)若函数y=log 2|ax -1|（a ＞0）的图象关于直线x=2对称，则a=( ).(6)已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x < 0时，函数f(x)单增，且f(x)<0，则( ).A 、-f （-2）>--f （-1）>f （1）>f （2）B 、f （2）>f （1）>-f （-1）>-f （-2）C 、f （2）>-f （-2）>f （1）>-f （-1）D 、-f （-2）>f （2）>f （-1）>f （1）(7)若函数y=f(x)在(0，2)内单增，又函数y=f （x+2）为偶函数，则下列结论正确的是( ).A.f （1）< f （2.5）<f(3.5)B.f(3.5)< f （1）< f （2.5）C.f(3.5)< f （2.5）< f （1）D.f （2.5）< f （1）< f(3.5)(8)怎样由函数y=sinx 的图象得到函数y= 31sin(21x -6π)的图象? (9).怎样由函数y=f(x)的图像得到函数y=2f(x-3)的图像？(10).又怎样由函数y=f(2x)的图像得到函数y=2f(4x+6)的图像？(11)如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．若x ∀∈R ，()>(1)f x f x -，则正实数a 的取值范围为 ．【参考答案】1.关于直线x=1对称.2.先关于直线y=x 对称，在关于x 轴对称.3.(-1,2).4.D. 5. 21. 6. A. 7. B. 8. −−−→−=−−−→−=−−→−=3/23/121sin 31sin 31sin π右移倍横伸长纵缩x y x y x y y=31sin(21x --6π). 9.).3(2)(2)(32-=−−→−=−−→−=x f y x f y x f y 右移纵伸10.).64(2)4(2)2(2)2(2/322+=−−−→−=−−→−=−−→−=x f y x f y x f y x f y 左移横缩纵伸11.(0,61). 9.指数及运算性质(1)分数指数幂与根式：m n a =1m n m n aa -=（以上0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)幂的运算性质：10 ),,0(Q s r a aa a s r s r ∈>=+； 20 ),,0()(Q s r a a a rs s r ∈>=， 30 ),0,0()(Q rb a b a ab r r r ∈>>=． 【对应练习】 (1) 化简：322b a ab b a . (2)化简：5.02120)01.0()412(2)532(-⋅+--. (3)化简：21212323----++b a b a.(4)化简：65312121132)(b a b a b a ⋅⋅⋅⋅--.(5)计算：6113175.0231729)95()27174(256)61(027.0------+-+-- 【参考答案】1.43b a b a .2.1516.3.121211----+-b b a a 4.1. 5. 5132. 10.指数函数的图像与性质通过观察指数函数y=a x (a>0且a ≠1)的图像，得出指数函数的性质吗？并填写下表：【对应练习】(1)函数f(x)=a 2x-3+3必过的定点坐标为( ).(2)将0.80.7、0.80.9、1.20.9按从小到大的顺序排列起来. (3)函数322)21(++-=x x y 的单增区间为( );值域为( ). (4)已知函数f(x)=|2x -1|，若a <b<c 时，f(a)>f(c)>f(b).则( ).A.2a >2cB. 2a >2bC. 2-a <2cD.2a +2c <2..(5)已知函数f(x)=x 2-bx+c 满足f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3，比较f(b x )与f(c x )的大小.(6)若a ，b ∈(0,+∞),你能确定a a b b 与a b b a 的大小吗？【参考答案】1.(3/2,4). 2.0.80.9、0.80.7、1.20.9. 3.增区间：[1,3];值域y ∈[1/4,1].4.D.5.f(c x )≥ f(b x ).6. a a b b ≥a b b a .11.对数及运算(1)指数式与对数式的互化：b N N a a b =⇔=log .(2)对数恒等式:log a N a N =(N ＞0); b a a b log =.(3)换底公式：a N N b b a log log log =；推论1：ab b a log 1log =；推论2：b m n b a n a m log log =． (4)对数的运算法则：如果那么,0,0,1,0>>≠>N M a a 10；N M MN a a a log log )(log += 20N M log a =N M b a log log -. 30)(log log R n M n M a n a ∈=．【对应练习】(1)已知lgx+lgy=2lg(x -2y),求yx 2log . (2)化简：lg5lg20+lg 22 . (3) 化简：7log 12)21(+-. (4)求值;lg14-2lg 37+lg7-lg18. (5)求值：(lg2)3+(lg5)3+3lg2•lg5. (6)若a, b , c 是不为1的正数，a x =b y =c z 且 1x +1y +1z=0. 求证: abc=1.【参考答案】1.4. 2.1. 3.72. 4.0. 5.1.6.略. 12.对数函数的图像与性质(1)比较大小：10 log 316与4log 52； 20 31log 21与21log 31； 30 0.42，log 20.6，20.75. (2)已知函数f(x)=log 3(ax 2-2ax+1). 10若其定义域为R ，求实数a 的取值范围. 20若其值域为R ，求实数a 的取值范围.(3)若52log a ＜1，则实数a 的取值范围是（ ）； (4)已知函数f(x)=2+log 3x ，x ∈[1，9]，求y=[f(x)]2+f(x 2)的最大值.(5)已知函数f(x)=log 2（x 2-2）的定义域为[a ，b]，值域为[1，log 214]，求ab 的值.(6)已知f(x)=1+log x 3，g （x ）=2log x 2，(x >0且x ≠1)，比较f(x)与g(x)的大小.【参考答案】(1)10中介值2； 20 中介值1； 30 中介值0和1.(2) 100≤a <1；20a ≥1.3.(0,2/5)∪(1,+ ∞).4. Max=13.注意：1≤x 2≤9,所以定义域为x ∈[1,3].故Max=13(x=3).5.由x 2-2＞0得22-<>orx x .当a ＜b ＜-2,函数f(x)当b ＞a ＞2,函数f(x)单减，可得，a=2,b= 4;从而ab=8. 6.略.13.幂函数及相关问题 (1)要掌握的六个幂函数：n x y =（n=-1,,31,211,2,3）. (2)弄清0＜n ＜1和n ＞1时幂函数的图像特征. 【对应练习】(1)下列命题中正确的是( ). (以0.50.5为中介值).A .当n ＝0时，函数y ＝x n 的图象是一条直线；B.幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点；C.若幂函数y ＝x a 的图象关于原点对称，则y ＝x a 在定义域内y 随x 的增大而增大；D.幂函数的图象不可能在第四象限．(2)已知幂函数y=f(x)的图像过点（2,8），求这个函数的解析式.(3)已知幂函数)()(322Z m x x f m m ∈=--为偶函数，且),0(+∞∈x 时为减函数，求f(x)并比较f(-2)与f(1)的大小. (4)幂函数3222)1(----=m mx m m y 当),0(+∞∈x 时为减函数，求实数m 的值. (5)比较三数：2,3,535的大小.(类似地可比较(ln2)/2,(ln3)/3,(ln5)/5). 【参考答案】1.D. 2.f(x)=x 3. 3.f(x)=x -4;f(2)＜f(1).4.m=2. 5.53523>>.14.函数的零点问题(1)零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，且满 足： f(a)f(b)＜0，那么函数y=f(x)在区间(a ，b)内有零点.(2)用二分法求函数零点近似值的步骤：确定区间[a ，b]，验证f(a)f(b)＜0. →求区间(a ，b)的中点2b a +.→计算)2(b a f + .01若)2(b a f +=0，则2b a +是零点；02若f(a))2(b a f +＜0，则零点在区间(a, 2b a +)内； 03若f(b))2(b a f +＜0，则零点在区间(2b a +，b)内. (3)判断是否达到精确度：若|a -b|＜ε,则得到零点的近似解a 或b(也可以是区间(a,b)内的任意值).否则重复2—4步.(4)给定精度ε，用二分法求函数()f x 的零点近似值的步骤：①确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <，给定精度ε；②求区间(,)a b 的中点1x ；③计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若f(a)f(x 1)＜0，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若f(b)f(x 1)＜0，，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）；④判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a(或b)；否则重复步骤②～④．(5)精确度ε与等分区间次数n 间的关系】 n 次等分区间[a ，b]后，区间的长度变为n a b 2-，令1][log log 222+-=⇒-≥⇒≤-εεεa b n a b n a b n 【对应练习】(1)若当|x|＜1时，函数f(x)=ax+2a+1(a 0≠)存在零点，求实数a 的取值范围.(2)用二分法求f(x)=0的近似解，f(1)= -2，f(1.5)=0.625，f(1.25)=--0.984,，f(1.375)= -0.260.下一个求f(m),则m=( ).(3)函数f(x)=lnx —2x -1的零点所在的大致区间是（ ）.A,（1,2） B （2,3） C,（1，e --1）和（3,4） D,（e,+∞）(4)函数f(x)=2x +3x 的零点所在的区间是（ ）.A,（-2，-1） B,（-1,0） C,（0,1） D,（1,2）.(5)若f(x)的零点与g(x)=4x +2x-2的零点之差的绝对值不超过 0.25， 则()f x 可以是( ).A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1x f x e =-D. ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (6)已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 ．(7)用二分法求函数零点的近似值时,若精确度ε=0.1，初始区间为(2,3),则需要等分( ) 次.【参考答案】1.a ∈(-1,-1/3).2. m=1.4375. 3.B. 4.B. 5.A. 6.2.7.4.15.幂函数、指数函数、对数函数的增长快慢问题当幂函数的指数n >1,指数和对数函数的底数都大于1时，在(0,+∞)上他们都是增函数.当自变量x 足够大时，幂函数、指数函数、对数函数的增长速度的大小排序为：指数函数>幂函数>对数函数(即所谓的“指数爆炸”).【练习】函数22x y x =-的图像大致是( ).【参考答案】A.。