第六章反比例函数复习学案
北师大版数学九年级上册第六章反比例函数复习教案
（2）反比例函数在实际问题中的应用：学生在将反比例函数应用于实际问题中时，往往难以正确设定变量和建立模型。
突破方法：通过典型例题的讲解和练习，引导学生如何从问题中抽象出反比例关系，并建立数学模型。
（3）反比例函数与其他函数的区分：学生容易混淆反比例函数与其他函数的性质和图像。
同学们，今天我们将要复习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过路程不变，速度与时间成反比的情况？”（如：固定距离，速度越快，所需时间越短）这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
另外，学生在将反比例函数应用于实际问题中时，有时会感到困惑，不知道如何从问题中抽象出反比例关系。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，设计更多具有实际背景的问题，引导学生逐步学会如何从问题中提炼出反比例函数模型，提高他们解决实际问题的能力。
在小组讨论环节，我发现学生们积极参与，讨论氛围浓厚，但部分小组在分享成果时，表达不够清晰。为了提高学生的表达能力，我打算在今后的教学中，多给予他们展示和表达的机会，并适时给予指导和鼓励，帮助他们更好地展示比例函数复习教案
一、教学内容
本节课为北师大版数学九年级上册第六章“反比例函数”的复习教案。教学内容主要包括以下几部分：
1.反比例函数的定义与性质：回顾反比例函数的定义，即y=k/x（k为常数，k≠0），以及其性质，如图像关于原点对称、在每个象限内的符号等。
2.反比例函数的图像：复习反比例函数图像的特点，如曲线在第一、三象限单调递减，在第二、四象限单调递增，以及图像与坐标轴无交点等。
反比例函数 复习学案
反比例函数 复习学案【一、学习目标】：1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】：重点：反比例函数知识的应用; 难点：反比例函数知识的综合运用【三、教学过程设计与内容】：一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数?① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x= .2.若函数是反比例函数，则n=______. 变式：若函数 是反比例函数，则n=______.3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______.4.k 为何值时,函数y=322)(--+k k xk k 是反比例函数?5.若双曲线y ＝－6/x 经过点A （m ，－2m ），则m 的值为______.6.一个反比例函数图像过点P （ 5 ，1）和Q （－1 ，2m ）那么m=______ 二、 反比例函数的图象以及性质基础知识回顾反比例函数的图象是 .7.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.8.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .12n y x -=221n y n x -=-（）x y 5=9.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .10.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .三、反比例函数中的面积问题11.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB 的面积为___________.变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S △PAO 为_____.归纳:点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____. 12.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B, 四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ . 变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,若S △PAO =8,则这个反比例函数的关系式是________ .四、反比例函数与一次函数的综合运用13.(2010东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）（1）试确定k 、m 的值； （2）连接AO,求△AOP 的面积;（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积x m y 2-=)0(<=k xky )0(>=k xky xy 2-=图1 图2xy k =xy 2-=1y kx =-my x =变式：如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？五、反比例函数在实际问题中的应用：14.为了预防“非典”,燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物5分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为10毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: ________ 。
第六章反比例函数(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个变量的乘积保持不变的情况？”（如：在固定面积的土地上，种植的作物密度与每株作物的占地面积成反比。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
第六章反比例函数（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册，对应章节为第六章“反比例函数”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.反比例函数的定义：引导学生理解反比例函数的概念，掌握其一般形式y=k/x（k≠0）。
2.反比例函数的性质：探讨反比例函数的图像特点，如图像为双曲线，以及在不同象限内的增减性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，它描述了两个变量之间的反比关系。反比例函数在解决实际问题中具有重要作用，如物理中的电流、电压关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-反比例函数在实际问题中的应用，如何从描述中抽象出反比例关系，并建立函数模型。
-对反比例函数增减性的理解，尤其是在不同象限内如何判断其变化趋势。
举例：
a.图像的双曲线特性：通过绘制图像和观察，帮助学生理解反比例函数图像为何是双曲线，并解释渐近线的含义。
b.实际问题中的应用：给出具体情境，如“某商品的价格与购买数量成反比”，指导学生如何将问题描述转化为数学表达式，即y=k/x的形式。
《反比例函数》复习学案
反比例函数复习学案（一）
一. 反比例函数的概念：
例1.下列函数中，哪些是y 关于x 的反比例函
数？
（填方号）
1
x ① y= 2y x =-②
③ xy=5 21y x =+④
13y x -=⑤ ⑥ y=6x-4
定义：形如 叫做反比例函数。
表现形式：①
② ③
练习1.
2
3
m
m +-已知y=x （m 为常数）是反比例函数，
求m 的值。
二.反比例函数的图象
总结： 练习2
44
x x
例3.作函数y=和y=-的大致图象
例4、焦老师家离学校的距离为5400米，每天上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）
（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？
（2）若到达单位用了30分钟，那么焦老师的平均速度是多少？ （3）如果焦老师的速度为270米/分，则需要几分钟到达学校？
应用变式：。
第六章复习教案精选教案3
第六章 反比例函数【知识要点】1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可表示成y=xk（K 为常数，K ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为零。
2. 反比例函数的图象和性质：下面是反比例函数y ＝x4和y ＝x4 的图象反比例函数的图象和性质：（1）反比例函数的图象是两支双曲线.当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大. （2）反比例函数的图象不与坐标轴相交. （3）反比例函数的图象不经过原点.（4）反比例函数的图象自身是轴对称图形，它有两条对称轴；图象也是关于原点的中心对称图形。
（5）在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，分别过P ，Q 作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1,S 2，则有S 1＝S 2.3、确定反比例函数关系式的方法——待定系数法（找一对x 与y 的对应值或者图象上任一点的坐标即可）【典型例题】例1：（1）下列函数中，是反比例函数的是（ ）A 、y=2x+1B 、y=0.75xC 、x:y=18D 、xy= -1 （2）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）A 、y=x 5 B 、y=x4.0 C 、y=2x D 、xy=2例2：（1）对于函数y=x 2，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y ＝-x2，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.（2）如果反比例函数y=xk的图象经过点（-2，2）那么这个反比例函数的关系式为 . 例3.已知正比例函数y=ax 的图象与反比例函数ｙ＝xa-6的图象有一个交点的横坐标是１，求它们两个交点的坐标。
例4：一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数ｙ＝－x2的图象交于Ａ，Ｂ两点，且点Ａ的横坐标与点Ｂ的横坐标分别是方程022=-+x x 的两个根，求一次函数的解析式。
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数学案
6.1 反比例函数【学习目标】1．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数三种表达式． 2．能根据现实情境确定反比例函数的解析式． 【学习重点】反比例函数的概念及应用． 【学习难点】正确理解反比例函数的含义．情景导入 生成问题我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(其中k ，b 为常数且k ≠0)，正比例函数的表达式为y ＝kx(k 为常数且k ≠0)，在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A 到B 地的路程为1200km ，某人开车从A 地到B 地，汽车的速度v(km /h )和时间t(h )之间的关系式为vt ＝1200，则t ＝1200v 中，t 和v 之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘．教学说明：通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容．自学互研 生成能力知识模块 反比例函数的概念及应用先阅读教材P 149页的内容，然后完成下面的填空：1．如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的形式，那么就把y 叫做x 的反比例函数，其中自变量x 的取值范围是x ≠0．2．一般地，反比例函数有以下三种表达式：①y ＝k x(k ≠0)，②y ＝kx －1(k ≠0)，③xy ＝k(k ≠0)．问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪铁路全程为1318km ，乘坐某次列车所用时间t(单位：h )随该列车平均速度v(单位：km /h )的变化而变化；(2)某住宅小区要种值一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y 随宽x 的变化而变化； (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化．解：(1)t ＝1318v ；(2)y ＝1000x ；(3)S ＝1.68×104n ，其中v 是自变量，t 是v 的函数；x 是自变量，y 是x 的函数；n 是自变量，S 是n 的函数．上面的函数关系式，都具有y ＝kx的形式，其中k 是常数．归纳结论：一般地，如果两个变量x ，y 之间可以表示成y ＝kx (k 为常数且k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．典例讲解：已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)求当x ＝4时，y 的值．分析：因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝kx ，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值．解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k 2，解得k ＝12，因此y ＝12x .(2)把x＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3.对应练习：1．已知函数y ＝kx ，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( B )A ．y ＝3xB ．y ＝－3xC ．y ＝13xD ．y ＝－13x2．已知y 与x 成反比，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( A )A ．4B ．－4C ．3D ．－33．若函数y ＝(m －1)xm 2－2是关于x 的反比例函数，则m 的值是－1．4．已知y ＋1与x 成反比例，当y ＝1时，x ＝12.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝3时，求y 的值．解：(1)∵y ＋1与x 成反比例，∴设y ＋1＝k x ，∴y ＝k x －1，把x ＝12，y ＝1代入上式中，得1＝k 12－1，∴k ＝1，∴y 与x 的函数关系式为y ＝1x －1；(2)当x ＝3时，y ＝13－1＝－23.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 反比例函数的概念及应用检测反馈 达成目标1．下面的函数是反比例函数的是( D )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2＋2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x2．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是( B )A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．无法确定3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m )成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为( C )A ．y ＝400x B ．y ＝14x C ．y ＝100x D ．y ＝1400x4．某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为y ＝wx，是反比例函数．5．已知y ＝y 1＋y 2，且y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5.(1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)求当x ＝4时，y 的值．解：(1)y ＝2x ＋2x ；(2)812.课后反思 查漏补缺1． 收获：________________________________________________________________________2． 存在困惑：________________________________________________________________________6.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数图象的分布规律【学习目标】1．会通过列表、描点、连线等步骤，作反比例函数的图象．2．了解反比例函数图象的形状的特点，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律．3．了解反比例函数图象是中心对称和轴对称图形．【学习重点】画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质．【学习难点】反比例函数的图象特点及性质的探究．情景导入生成问题教师幻灯片展示下列问题：1．当初我们从哪些方面研究了一次函数？2．画一次函数图象的步骤是什么？3．借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数．自学互研生成能力知识模块探索反比例函数图象的分布规律先阅读教材P152－153页的内容，然后完成下面的填空：1．已知函数解析式，画函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线．2．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是双曲线，每一条曲线都与x轴和y轴无限接近，但又不与x轴和y轴相交．3．当k＞0时，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，反比例函数(k≠0)的图象的两支曲线分别位于第二、四象限内．1．教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数y＝4x的图象．小组内交流；教师在巡视过程中，当发现大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足．全班交流：小组代表发言，谈一下各小组在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总．问题：(1)反比例函数图象是什么？(2)画出反比例函数图象应该注意的问题是什么？总结归纳：①x≠0；②用光滑的曲线连接各点；③图象是延伸的，不要画成有明确端点；④曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交．2．画反比例函数y＝－4x的图象．目的：让学生巩固作反比例函数图象的步骤，并且初步感受反比例函数图象的特征．观察y ＝4x 和y ＝－4x的图象的形状和位置，有什么相同点和不同点．(图象见课件)(1)自己观察图象找出相同点和不同点；(2)小组展开讨论反比例函数y ＝4x 和y ＝－4x 的图象在哪两个象限，由什么确定；(3)引导总结．结论：①图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线；②反比例函数的图象由k 决定；③当k ＞0时，两支双曲线分别位于一、三象限内；④当k ＜0时，两支双曲线分别位于二、四象限内．典例讲解：作出反比例函数y ＝12x 的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x ＝4时，求y 的值；(2)当y ＝－2时，求x 的值；(3)当y ＞2时，求x 的范围．y…由图知：(1)y ＝3；(2)x ＝－6；(3)0＜x ＜6.对应练习：1．已知反比例函数y ＝m －1x的图象如图所示，则实数m 的取值范围是( A ) A ．m ＞1 B ．m ＞0 C ．m ＜1 D ．m ＜02．作出反比例函数y ＝－4x 的图象，结合图象回答：(1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围；(3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．解：列表：由图知：(1)y ＝－2；(2)－4＜y ≤－1；(3)－4≤x ＜－1.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 探索反比例函数图象的分布规律检测反馈 达成目标1．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是( B ) A ．y ＝x B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x2．若反比例函数y ＝k －1x的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是( A ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都不是 3．已知反比例函数y ＝10x，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( C ) A ．0＜y ＜5 B ．1＜y ＜2 C ．5＜y ＜10 D ．y ＞10 4．一矩形的面积是6cm 2，设其一边长为x cm ，另一相邻边长为y cm . (1)求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； (2)在图中作出函数的图象．解：(1)y ＝6x (x ＞0)；(2)函数y ＝6x(x ＞0)的图象如图．课后反思 查漏补缺1． 收获：________________________________________________________________________2． 存在困惑：________________________________________________________________________第2课时 反比例函数图象上点的增减变化规律【学习目标】1．进一步巩固作反比例函数的图象的方法．2．结合反比例函数的图象，认识反比例函数的值随自变量的变化的规律．3．逐步提高从函数的图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质． 【学习重点】探索反比例函数的主要性质． 【学习难点】理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．情景导入 生成问题1．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是m ＞1．2．当x ＞0时，函数y ＝－5x的图象在( A )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．如图，直线y ＝2x 与双曲线y ＝kx 的一个交点的坐标为(2，4)，则它们的另一个交点的坐标为( B )A ．(－2，4)B ．(－2，－4)C ．(－4，－2)D ．(2，－4)自学互研 生成能力知识模块 探索反比例函数图象上点的增减变化规律先阅读教材P 154－155页的内容，然后完成下面的填空： 1．对于反比例函数y ＝kx的图象：(1)当k ＞0时，图象的两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 的增大而减小；(2)当k ＜0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 的增大而增大．2．若P 是反比例函数y ＝kx 图象上任意一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S ，则S ＝|k|．试一试：观察反比例函数y ＝2x ，y ＝4x ，y ＝6x的图象，你能发现它们的共同特征吗？(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？让学生通过对三个反比例函数的图象进行细致的观察、类比、分析、交流，归纳概括出反比例函数(k ＞0)的主要性质．议一议：考察当k ＝－2，－4，－6时，反比例函数y ＝kx的图象，它们有哪些共同特征？让学生通过类比，分析、归纳、概括出k ＜0时图象的共同特征． 说一说：你能尝试着说说反比例函数y ＝kx的图象有哪些共同特征吗？归纳：对于反比例函数y ＝kx的图象，当k ＞0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而增大．想一想：在一个反比例函数图象上任取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2，S 1与S 2有什么关系？为什么？(1)让我们从具体的反比例函数y ＝2x 开始考虑：此时，S 1与S 2有什么关系？为什么？ (2)对于一般的反比例函数y ＝kx呢？给出具体的反比例函数y ＝2x ，让学生按题目要求，取点、构造矩形S 1、S 2，自主探究S 1与S 2之间的关系，然后由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨．变一变：在一个反比例函数图象上任取两点P 、Q ，过点P 作x 轴的垂线，连接PO(O 为原点)，与坐标轴围成的三角形面积为S 1；过点Q 作x 轴的垂线，连接QO ，与坐标轴围成的三角形面积为S 2，S 1与S 2有什么关系？对应练习：1．关于反比例函数y ＝2x的图象，下列说法正确的是( D )A ．图象经过点(1，1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小2．已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在函数y ＝5x 的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是( A )A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜03．如图，点B 在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，横坐标为1，过B 分别向x 轴，y轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为( B )A ．1B ．2C ．3D ．4交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 探索反比例函数图象上点的增减变化规律检测反馈 达成目标1．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，则k 的值是( D )A ．2B ．－2C ．4D ．－42．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( D )A ．12B ．20C ．24D ．323．若点A(1，y 1)和点B(2，y 2)在反比例函数y ＝1x 图象上，则y 1与y 2的大小关系是：y 1＞y 2(选填“＞”“＜”或“＝”)．4．如图，M 为反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，MA 垂直y 轴，垂足为A ，△MAO的面积为2，则k 的值为4．5．如图，点A是反比例函数y＝6x的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y＝2x的图象于点C，则△OAC的面积为2．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：_______________________________________________________________________6.3 反比例函数的应用【学习目标】1．会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．【学习重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题． 【学习难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力．情景导入 生成问题1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？ 3．反比例函数的图象有哪些性质？ 4．反比例函数的图象对称性如何？教学说明：通过提出问题，引发学生思考，培养学生解决问题的能力．自学互研 生成能力 知识模块 探索反比例函数的实际应用先阅读教材P 158～159页的内容，然后完成下面的填空： 常见的反比例函数关系：(1)行程问题(路程是定值)：例：一辆汽车从A 地到B 地，路程是200千米，所用时间t(小时)与速度v(千米/时)的关系是：t ＝200v ．(2)工程问题(工程总量是定值)：例：某车间计划生产3000个零件，所用工作时间t(天)与工作效率m(个/天)的关系是：t ＝3000m ．(3)分配问题(总量是定值)：例：某村有600亩耕地，该村的人均耕地面积y(亩/人)与村里的人口数x(人)的关系是y ＝600x．(4)几何问题(面积或体积是定值)：例：△ABC 的面积为24平方米，高AD 的长h(米)与底BC 的长a(米)的关系是：h ＝48a ．(5)物理问题(压力、电压等是定值)：例：电路中，加在灯泡两端的电压为220V ，则通过该灯泡的电流I(A )与灯泡的电阻R(Ω)的关系是：I ＝220R．1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．你能解释他们这样做的道理吗？(见书P 158)，如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N ，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流．目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性．注意：在(4)中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值．在(5)中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用，体会数与形的统一．2．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(见书P158)(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？3．如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3，23)．(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？对应练习：1．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x(m3)的水，经过y(h)可以把水放完，那么y与x的函数关系式是y＝12x，自变量x的取值范围是x＞0．2．某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x－与人口数n的函数关系图象是(B),A),B),C),D)3．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R＝10Ω时，电流能是4A吗？为什么？答：(1)设I＝kR(k≠0)，把(4，9)代入，得k＝4×9＝36，∴I＝错误!.(2)当R＝10Ω时，I＝3.6A≠4A，∴电流不可能是4A.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块探索反比例函数的实际应用检测反馈达成目标1．已知矩形的面积为36cm2，相邻两条边长分别为x cm和y cm，则y与x之间的函数图象大致是(A),A),B) ,C),D)2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m2)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应(C)A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 33．某蔬菜生产基地气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝kx 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ (2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时；(2)∵点B(12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k12，∴解得k ＝216；(3)当x ＝16时，y ＝13.5，所以当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5℃课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
《反比例函数》章末复习教案
章末复习(六) 反比例函数教学目标：知识与技能：1.理解反比例函数的意义,能根据具体情况求出反比例函数关系式.2.掌握反比例函数的图象和性质,能根据反比例函数的图象和性质解题.过程与方法：1.进一步提高学生解决实际问题的能力,掌握解题的方法和思路.2.通过实例情景提高分析、判断问题的能力.情感态度与价值观在实际问题的探索过程中,培养学生学习数学的兴趣,树立爱数学、学数学的良好情感.教学重难点：重点：反比例函数的图象和性质.难点：正确运用反比例函数的图象和性质解题.教学过程：1.知识总结：2.例题讲解 例1、已知函数y=(m 2-2m).(1)m 为何值时,y 是x 的反比例函数?(2)m 为何值时,y 是x 的正比例函数?例2、如图所示,点A,B 在反比例函数y=(k ≠0)的图象上,且点A,B 的横坐标分别为a,2a(a>0),AC ⊥x 轴,垂足为点C,且ΔAOC 的面积为2.(1)求该反比例函数的解析式;(2)若点(-a,y 1),(-2a,y 2)在该反比例函数的图象上,试比较y 1与y 2的大小;(3)求ΔAOB 的面积.反比例函数夯实基础：1．下列函数中，y 随x 增大而增大的是( )A ．y ＝4x(x<0) B ．y ＝－x ＋3 C ．y ＝－1x (x>0) D ．y ＝1x(x>0) 2．已知函数y ＝k x的图象经过点(2，3)，下列说法正确的是( ) A ．y 随x 的增大而增大B ．函数的图象只在第一象限C ．当x<0时，y<0D ．点(－2，－3)不在此函数的图象上3．(兰州中考)若点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝k x(k>0)的图象上，且x 1＝－x 2，则( ) A ．y 1<y 2 B ．y 1＝y 2C ．y 1>y 2D ．y 1＝－y 24．(天津中考)已知反比例函数y ＝6x，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是( ) A ．0＜y ＜1 B ．1＜y ＜2C ．2＜y ＜6D ．y ＞65．如图，点P 是反比例函数y ＝k x(k ≠0)图象上的一点，则反比例函数的表达式为( )A ．y ＝－3xB ．y ＝－12xC ．y ＝－23xD ．y ＝－6x能力提升 6．(云南中考)将油箱注满k 升油后，轿车行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s ＝k a(k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数关系式；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？7．(曲靖中考)如图，双曲线y ＝k x 与直线y ＝－12x 交于A 、B 两点，且A(－2，m)，则点B 的坐标是( ) A ．(2，－1) B ．(1，－2)C ．(12，－1)D ．(－1，12)8．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k 2x的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是____________．知识拓展： 9．关于x 的函数y ＝k(x ＋1)和y ＝k x(k ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )10．反比例函数y ＝6x 与y ＝3x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为( )A.32B ．2C ．3D ．111．(永州中考)已知点A(－1，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象上，则________＜________＜________(填y 1，y 2，y 3)．12．(衡阳中考)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x 小时之间函数关系如图所示(当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？13．(巴中中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝ax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)与反比例函数y 2＝错误!(m 为常数，且m ≠0)的图象交于点A(－2，1)，B(1，n)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接OA ，OB ，求△AOB 的面积；(3)直接写出当y 1＜y 2＜0时，自变量x 的取值范围．。
《反比例函数》复习学案
1. 反比例关系的函数解析式特点；学习中与正比例函数性质相类比。 2. 熟练反比例函数图像的性质及其运用； 熟练反比例函数有关的面积问题。 3. 体会函数思想的运用；提高发散思维能力。 重点：反比例函数的定义、图像性质。 难点：反比例函数增减性的理解。
三、
教材分析
本课内容是青岛出版社数学九年级下册 5.3 《反比例函数》 的小结与复习课。 函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数。反比例函数是 继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别 于一次函数， 但又建立在一次函数之上， 而又为以后更高层次函数的学习， 函数、 方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。 通过本节课对本章知识的复习，让 学生进一步体会反比例函数的意义，了解反比例函数的图象，能根据图象和解析 式进一步探索并理解反比例函数的性质， 能用反比例函数解决某些简单的实际问 题。因此，本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个再知和整合的过 程。
y o (1) x
y o (2) x (3)
y o x (4)
y o x
）的图象上的一点分别作坐 2 在平面直角坐标系内，从反比例函数 y=k/x（k＞0） 标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是 12，请你求出该函数的解析式。 变式训练
y 1、函数 y=ax-a 与 =
a (a ≠ 0) x
在同一条直角坐标系中的图象可能是
经过 A（－2，＿）在第三象限， y
4、 k 当
函数 y =
k +1 是反比例函数,当 k x
函数图像在二、 四象限。
函数 y 随 x 增大而
y=
5、反比例函数 数关系式分别是
k x
和正比例 y=kx 函数图像都经过 A（－1，－2）则这两函 － －
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东镇春元中学学案
班级_______ 组名_________ 姓名__________ 编号43_
教师寄语：学习如逆水行舟，不进则退。
年级 九 学科 数学
课型 复习 主备人 王淑敏 时间 11.27 学科组长
解喜红 审核人 景文红 课 题 第六章反比例函数 学习
目标
熟练掌握反比例函数的定义与性质，并能用此解决问题。
重点难点 用反比例函数的定义与性质解决问题。
学习过程
一、知识预备：
1.反比例函数的关系式 .当 ，函数的两个分支分别在 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 ；当 ，函数的两个分支分别在 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 。
2.在反比例函数y=x
k (k 不为0)的图像上任取一点P ，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线， 与坐标轴围成的矩形的面积为S ，则S= 。
二、过关检测：
（一）判断：
1、下列关系是反比例函数的是：
（1）圆的周长C 与圆的半径R ；
（2）圆的面积S 与圆的半径R ；
（3）汽车从A 地到B 地所需的时间t 与平均速度v ；
（4）当电池的电压一定时，电阻R 与电流强度I 。
2、判断下列函数哪些反比例函数？将序号写在横线上 。
（1）y=
x
3 （2）y=-0.5x （3）y=0.5x 1 （4）y= x 32 （5）y=-22x （6）xy=3
（二）填空： 1.已知函数 y=(2m- 1)x 22-m 的图象是双曲线,且y 随x 的增大而增大,则m=______;
2.若M(2,2)和N(b,－1－n 2)是反比例函数y=
x k 图象上两点,则一次函数y=kx+b 的图象经过第__________象限.
3.如果反比例函数 y=
x m 41- 的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为
4.如图,点P 是反比例函数 y=
x 2图象上的一点,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 .
5.双曲线y=x
k 上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成矩形面积为12，则函数关系式 。
(三)选择题：
1.函数y=kx+k 与y=x
k (k ≠0)在同一坐标中的大致图象为( )
2. 如图,A 、B 是函数y= x
1的图象上关于原点对称 的任意两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积S 为
（ ）
A ）1
B ）2
C ）S>2 D)1<S<2
（三）解答题：
1.
2. 如图，已知反比例函数 y=x
12 的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P 、Q 两点，且P 点的纵坐标是6。
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求三角形POQ 的面积
1.
OD OB 若OA 垂足为D.
轴,过点C作CD垂直于x 象交于点C,0)的图(m x
m 且与反比例函数y B两点,分别交于A,y轴
0)的图象与x轴,b(k kx 已知一次函数y 如图,===≠=≠+=比例函数的解析式.(2)求一次函数和反D的坐标;
B,(1)求点A,
3.如图，在直角坐标系xoy 中，一次函数y ＝1k x ＋b 的图象与反比例函数 y=x
k 2的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB 的面积。