五年级数学下册 公因数、最大公因数1教案 青岛版
五年级数学下册最大公因数教学设计
最大公因数教学设计一、教学目标：：1、知识与能力：通过解决问题理解公因数和最大公因数的意义，会求两个数的最大公因数的方法。
2、过程与方法：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展学生初步的推理能力。
体验数学与生活的密切联系。
3、情感态度价值观：在学生探索新知的过程中，培养同学之间互相合作的意识。
二、教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。
三、教学难点：找公因数和最大公因数的方法。
四、教学过程：1、复习旧知请同学们分别写出12和16的公因数。
2、创设情境最近老师想把家里储藏室的地面铺上地砖，假如请你们来设计，你想了解哪些信息？（地面多大，用什么地砖）好的。
我们家储藏室长16分米，宽12分米。
再请看铺设要求：1、采用正方形地砖2、边长是整分米数3、把地面铺满（使用的地砖都是整块）对此你还有什么不了解吗？3、探究新知（1）、提出问题：假如现在老师要去购买地砖，请问我可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米？（课件）请同桌同学合作帮老师设计几个方案吧？用这张16厘米宽12厘米的长方形纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面。
请同桌同学先讨论一下正方形地砖的边长可以是几分米，然后在纸上画出你们的想法，设计好了一种方案，还可以再设计另一种方案。
（学生操作，时间4分钟。
）（2）、展示交流小组汇报讨论的结果。
（展示学生作品，教师评价，课件出示对应的幻灯片，演示铺地过程。
）教师引导：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？为什么只选择边长是1、2、4厘米的正方形呢？观察发现：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。
）得出结论：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求？（学生得出正方形的边长是长方形长、宽的公因数。
）4、明确公因数、最大公因数的意义。
（1）、探讨抽象公因数的概念。
针对最大公因数的教案小学五年级下册数学系列讲解
针对最大公因数的教案-小学五年级下册数学系列讲解最大公因数是小学数学中一个十分重要的概念，也是数学中比较常见的一种求两个数之间关系的方法。
对于小学五年级的学生而言，理解和掌握最大公因数的概念和求解方法非常重要，因为它有着广泛的应用场景，比如在简化分数、约分等方面应用较为广泛。
本文将针对小学五年级下册数学系列教学中的最大公因数问题进行讲解，并给出相应的教学案例。
一、最大公因数的概念最大公因数是指在两个或多个整数中，最大的能够同时整除这些整数的公约数。
简单来说，就是能够同时整除两个或多个数的最大整数。
以两个数a和b为例，它们的最大公因数记为gcd(a,b)。
如何求a和b的最大公因数呢？最常用的方法是因式分解的方法。
我们将a和b分别进行因式分解，例如a=2*3*5，b=2*2*5*7，则a和b的最大公因数为gcd(a,b)=2*5=10。
二、最大公因数的计算方法（一）质因数分解法质因数分解法是求最大公因数的常用方法。
我们可以将每个数进行因式分解，然后将其共有的质因数相乘，即可得到它们的最大公因数。
例如：-求24和36的最大公因数24 = 2 * 2 * 2 * 336 = 2 * 2 * 3 * 324和36的最大公因数为2 * 2 * 3 = 12。
（二）辗转相除法辗转相除法又称欧几里得算法，是另一种常用的求最大公因数的方法。
它的基本思想是用较大数除以较小数，然后用余数去除除数，再用余数去除上一次的余数，直到余数为0为止。
例如：-求60和24的最大公因数60 ÷ 24 = 2 (12)24 ÷ 12 = 2 0所以60和24的最大公因数为12。
三、最大公因数的教学案例（一）教学目标：1.了解最大公因数的概念及计算方法；2.掌握质因数分解法和辗转相除法的应用；3.能够解决一些与最大公因数有关的实际问题。
（二）教学重点：理解最大公因数的概念及计算方法。
（三）教学难点：掌握质因数分解法和辗转相除法的应用，解决实际问题。
小学数学青岛版五年级下册最大公因数
公因数和最大公因数（一）
班级 姓名
一、填一填:
1、6的因数有（ ）；12的因数有（ ）； 6和12的公因数有（ ）。
2、18=⨯=⨯281（ ）=⨯3（ ），18的因数有（ ）
3、9和4的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
4、一个非零自然数的最小因数是（ ），最大因数是（ ）。
5、12的因数 28的因数
最大公因数是（ ）
二、在括号里写出下面每组数的最大公因数。
4和7 （ ） 9和3（ ）
8和6 （ ） 72和18 （ ）
45和35（ ） 17和51 （ ）
三、用短除法求每组数的最大公因数
30和24 19和38 77和91
公因数和最大公因数（二）
班级 姓名
一、填一填:
1、16的因数有（ ） 24的因数有（ ） 18的因数有（ ） 16、24和18的公因数有（ ）
2、5和15的最大公因数是（ ），12和24的最大公因数是（ ） 4和7的最大公因数是（ ），17和13的最大公因数是（ ）
二、用短除法求每组数的最大公因数 22和33 36和54 24、18和30 10和35
三、选一选
1、12和18的最大公因数是（ ）
A 、2
B 、3
C 、6 2、13和65的最大公因数是（ ） A 、1 B 、13 C 、5 3、3=÷b
a （a 、
b 是非零的自然数）。
a 和b 的最大公因数是（ ）
A a
B b
C 3
D 1。
公因数和最大公因数
公因数和最大公因数教学内容：青岛版“六三制”五年级数学下册第29页信息窗1两个“红点”问题。
教学目标：1.结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地思考。
3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系。
4.在探索新知的过程中，体验探索的乐趣，养成良好的合作学习习惯。
教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。
教学难点：找公因数和最大公因数的方法。
教学准备：多媒体课件。
若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长分别是2—7厘米的正方形纸片。
教学过程：一、创设情境，提出问题谈话：同学们，你们在美术课上学过剪纸吗？其实剪纸中也包含着数学知识，这节课我们就来学习——剪纸中的数学。
（课件出示教材第29页信息窗1）（板书课题：剪纸中的数学）提问：仔细观察情境图，从图中,你能知道哪些数学信息？学生可能会发现：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米；要把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形；剪完后没有剩余。
（课件随机出示学生发现的信息）提问：根据这些信息，你能提出什么数学问题？引导学生提出问题：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？（学生提出问题后，课件随机出示本节课所要解决的问题。
）二、自主学习，合作探索1．指导操作，分组探究。
猜想：要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米呢？请同学们猜测一下。
(生：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。
)验证：怎样验证你们的猜想呢？（学生自由回答）教师说明可以用“摆”代替“剪”，分别用边长是1厘米、2厘米、3厘米……的正方形纸片摆一摆，看看能不能摆满。
教师首先用课件动态演示边长是1厘米的正方形纸片的快捷摆法：①先沿着长摆一横行（摆后出示算式24÷1=24），引导学生理解一行可以摆24个。
青岛版五年级数学下册教案
五年级下册数学教案一、学情分析五年级，总体说来，良好的学习习惯已经初步养成，大部分同学都能很好的完成作业，学习数学的兴趣较高。
个别同学的基础较差，学习的积极性不高，在这方面有待强化。
课堂中喜欢动手参与、小组讨论共同解决问题的学习方式。
二、教学目标1、结合现实生活，了解正、负数的意义，会用正、负数表示一些日常生活中具有相反意义的两个量，能借助温度计比较正、负数的大小。
2、结合具体情境，理解分数的意义；理解分数与除法的关系；认识真分数、假分数（带分数），并能将假分数化成带分数或整数；理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质解决简单的实际问题。
3、结合具体实例，理解公因数、最大公因数及公倍数、最小公倍数的意义。
会找两个数的公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数；结合现实素材理解约分的意义，会约分。
会计算同分母分数加减法及加减混合运算；会进行分数与小数的互化。
4、结合具体情境，掌握通分的方法；理解异分母分数加减法的意义，会正确地计算，并能解决相应的实际问题。
5、初步了解简单的统筹法和优选法。
6、认识长方体、正方体的特征，认识常用的体积（容积）单位，能进行单位间的换算。
7、会计算长方体、正方体的表面积和体积，会求出不规则物体的体积。
8、会用数表示物体的位置，能根据方向与距离确定物体的位置，会描述简单的线路图。
9、结合具体实例，能根据指定的要求设计方案。
10、能根据实际问题设计调查表，认识复式条形统计图和复式折线统计图。
11、了解数据的描述可能产生的误导。
四、全册教学重点、难点分析1、分数的意义和性质，分数加减法的计算。
2、长方体和正方体的表面积和体积的计算。
3、会用数表示物体的位置，能根据方向与距离确定物体的位置。
第一单元中国的热极——认识正、负数单元教学内容:教科书2-8页。
单元教学目标：1.结合现实情景，了解正、负数的意义，会用正、负数表示一些日常生活中具有相反意义的量，能借助温度计比较正、负数的大小。
《公因数和最大公因数》教学设计
《公因数和最大公因数》教学设计这是一篇由网络搜集整理的关于《公因数和最大公因数》教学设计范文（精选3篇）的文档，希望对你能有帮助。
《公因数和最大公因数》教学设计1教学目标：1、知识与技能：（1）使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
（2）探索找两个数的公因数和最大公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。
（3）解决生活中的一些问题。
2、过程与方法：（1）通过多种方法的训练，培养学生的创新精神。
（2）通过观察、分析、归纳等数学思维活动，培养学生思维能力。
（3）体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
3、情感态度与价值观：通过自主学习、合作与探究学习，培养学生自主探索和合作交流的良好习惯。
教具准备：实物投影仪、课件教学过程：一、情境导入，探索新知1、情境活动：①先请座位号是12的因数的同学请站一站。
（站一个，号数报一个，老师板书1、2、3、4、6、12）②再请座位号是18的因数的同学也请站一站。
（站一个，号数报一个，老师板书1、2、3、6、9、18）2、形成概念师：刚才活动，你发现了什么？生：座位号是1、2、3、6的同学站了二次师：为什么座位号是1、2、3、6的同学站了二次？生：因为1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数师：1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数。
我们给它换个说法，怎么说更好？生：1、2、3、6是12和18的公因数师：用自己的话说说，什么叫“公因数”（思考、交流、反馈、板书）生：两个数公有的因数，叫两个数的公因数（板书）师：如果是三个、四个、五个数呢这句怎么改（留时间给学生思考与交流）生；几个数公有的因数叫这几个数的公因数（夸奖、评价、板书）师：其中最大的一个公因数，叫什么（思考、反馈与板书）3、渗透集合师：怎样用两个圈表示12和18的因数和公因数呢（小组讨论）12的因数：18的因数：4、读读记记：全班齐读概念（过渡）：我们运用排列因数的办法，就可以求两个数或几个数的最大公因数了。
小学数学五年级下册3.1-公因数和最大公因数(公约数和最大公约数)-青岛版
大的，是24和18的最大公因数（最大公约数）。
二、合作探索
怎样找12和18的公因数（公约数）和最大公因数（最大公约 数）？
你想怎样找？试试看!
分别列举
先列举12的
短除法
继续
二、合作探索
怎样找12和18的公因数（公约数）和最大公因数（最大公约
数列）举？法 1.先分别找出12和18的因数（约数）：
相当于除法竖 式中的商。
2
3 ……除到公因数（公约数）只有1为止
12和18的最大公因数（最大公约数）是：2×3=6。
返回
三、自主练习
1.找一找。
15的因数（约数）有 1、3、5、。15 40的因数（约数）有 1、2、4、5、8、。10、20、40 15和40的公因数（公约数）有1、5，最大公因数（最大 公约数）是 。5
公因数和最大公因数 （公约数和最大公约数）
情境导入 合作探索 自主练习
一、情境导入
这张纸长24厘米 ，宽18厘米。
我们把它剪成边 长是整厘米的正 方形吧。
要想剪完后没有 剩余，正方形的 边长可以是几厘 米呢？
从图中，你能知道哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
纸长24厘米， 宽18厘米。
用边长2厘米的正方形 来摆。
24厘米
24÷2=12（个）
18厘 米
18÷2=9（个）
返回
用边长是2厘米的正方形纸片摆，正好摆满。
二、合作探索
不用摆，算一算就知道能不能摆满：24÷3=8，18÷3=6。 用边长3厘米的正方形纸片摆，正好可以摆满没有剩余。
24厘米 3厘米
18厘米
返回
五年级教学设计《最大公因数》
五年级教学设计《最大公因数》五年级教学设计《最大公因数》（精选5篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？以下是店铺整理的五年级教学设计《最大公因数》，仅供参考，欢迎大家阅读。
五年级教学设计《最大公因数》篇1教学目标：1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。
教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。
教具准备：课件、实物展示台教学过程：一、复习旧知，导入新课师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数(12)，你能很快找出它的因数吗?(生回答师板书) 师：你们真棒!照这样的方法，你能很快说出18的全部因数吗?(生回答师板书)师：哪几个数既是12的因数又是18的因数?生：1、2、3、6师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗?生：公因数师：在这些公因数里面，哪个数最大?生：6最大师：6就是12和18的最大公因数。
这就是我们这节课要学习的内容———找最大公因数(师板书课题)二、探究新知：1、学生当裁判，玩游戏：(1)请学号是12因数的同学到前面来。
(左)(2)请学号是18因数的同学到前面来。
(右)(个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置?为什么?)2、学习集合图：生：让1、2、3、6号站在中间。
因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。
可以用集合圈来表示。
(课件出示)(1)师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么?填什么数?(生：填公因数)(2)师：那圈里的左边、右边填什么数?(同桌交流，汇报结果)3、得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。
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公因数、最大公因数
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）五年级下册第29页。
教材简析：
《公因数、最大公因数》一课是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。
这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。
教学目标：
1.知识与技能：结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2.过程与方法：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
3.情感、态度与价值观：在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；
教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
第一课时
教学过程：
一、情境引入，提出问题
1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。
谈话：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。
我们班的二课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？
2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？
生：这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？
二、动手操作，合作探究
（一）动手操作，初步感知
1. 师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？
2.提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？
小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。
学生有的在摆，有的可能在想象。
教师巡视指导
3.全班交流：生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，
没有剩余。
（课件演示）
生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。
（课件演示）
生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。
（课件演示）生4：……
师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书
（二）分析概括，提升数学问题
1.讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。
2.师：正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？
3.师：想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？
可见只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。
4.师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？
引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数
5.师：24的因数有哪些？18的因数呢？
学生口答，教师板书
24的因数 18的因数
1，2，3，6，
9，18
1，2，3，4，6，
8，12，24
引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？
24的因数 18的因数
1，2，
3，6
2
9，18
4，8，12，24
24和18共有的因数
（三）总结概括
1.引导学生通过观察发现：1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。
2.师总结：1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。
（板书课题）
3.巩固练习：书31页自主练习1
三、运用知识，解决问题
1.师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。
学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法
2.全班进行交流展示
列举法1：12的因数：1、2、3、4、6、12；
18的因数：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6
列举法2：先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数
12的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因数
12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6
3.师介绍：除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。
12 18
2
用公因数2去除
3
6 9
用公因数3去除
2 3
除到公因数只有1为止
12和18的最大公因数是：2×3=6
师一边讲解，一边演示：先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。
最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。
我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。
4.师：同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？
学生讨论得出：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。
5.巩固练习：
（1）自主练习2 学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。
（2）自主练习3
使学生明确用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）也就是求72和48的最大公因数。
独立完成，集体交流。
3.看书质疑。
学生阅读29—31页，解答学生困惑、疑难问题
第二课时
教学过程：
一、回顾旧知，引入新课。
1.课件出示：找出10和4的公因数和最大公因数
学生独立解答，集体订正
结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因数？
2.课件出示：用短除法求出27和18的最大公因数
学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程，
二、研究具有特殊关系数的最大公因数。
1.课件出示p32自主练习 4
找出每组数的最大公因数6和12 18和54 24和72
（1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数
学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流
（2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？
生1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。
生2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。
(3)师：可以再举例验证一下吗？
(4)师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。
2.课件出示第二组数：8和9、17和28、15和32
(1) 找出每组数的最大公因数
学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。
(2)师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。
8和9是互质数，17和28是互质数。
还能举出几组互质数吗？
（3）共同总结：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
三、拓展练习。
1.p32自主练习 7
学生独立思考并解答
“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。
2.p32自主练习8
学生审题，明确：把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？就是求16、32、56的最大公因数。
学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。
指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数
集体订正，师生共同总结方法：先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。
四、课后作业。
p32自主练习5、6。