河南省林州市林滤中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 含答案
河南省林州市第一中学2020学年高一数学上学期10月调研考试试题(含解析)
林州一中2020级高一10月调研考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，则图中阴影部分所表示的集合为，故选D. 考点：集合的运算.2.已知集合，集合，则等于（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为，所以集合，所以，故选C.考点：集合的交集运算.3.已知,定义在同一区间上，是增函数，是减函数，且，则（）A. 为减函数B. 为增函数C. 是减函数D. 是增函数【答案】B【解析】试题分析：由题意得，设且，因为是增函数，所以，因为是减函数，所以，所以，所以函数为增函数，故选B.考点：函数单调性的判定.4.函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为函数在上为减函数，且，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选C.考点：函数单调性的应用.5.已知集合，，若，则与的关系是（）A. B.C. 或D. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：由题意得，集合，则集合，所以若，则，故选A.考点：集合与集合之间的关系.6.已知，，则的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，又由得，所以，则，故，即元素个数有3个.考点：分式不等式的解法；集合的运算.7.已知集合，则满足的集合的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：由题意集合，且满足，则集合中至少含有元素，当集合含有两个元素时，集合；当集合含有三个元素时，集合；当集合含有四个元素时，集合，所以集合的个数为个，故选D.考点：集合的并集及子集概念.8.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（）A. 增函数且最小值是-5B. 增函数且最大值是-5C. 减函数且最大值是-5D. 减函数且最小值是-5【答案】A【解析】【分析】由奇函数在区间上的单调性可知在区间上的单调性，再通过奇函数性质得出结果。
2019-2020年高一上学期10月月考数学试卷含解析 (III)
2019-2020年高一上学期10月月考数学试卷含解析(III)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卡相应横线上）1．已知集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），则A∪B=__________．2．U={1，2}，A={x|x2+px+q=0}，∁U A={1}，则p+q=__________．3．若集合P={x|2x﹣a＜0}，Q={x|3x﹣b＞0}，a，b∈N，且P∩Q∩N={1}，则满足条件的整数对（a，b）的个数为__________．4．设函数f（n）=k（n∈N*），k是π的小数点后的第n位数字，π=3.1415926535…，则f（f （f[f（10）））=？=__________．5．函数的定义域为__________．6．若函数y=mx2+（m﹣1）x+3在[﹣1，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为__________．7．设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f （x）＜0的解集是__________．8．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2﹣a），则实数a的取值范围是__________．9．定义“符号函数”f（x）=sgnx=则不等式x+2＞（x﹣2）sgnx的解集是__________．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+3x﹣1，则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=__________．11．若函数f（x）=为（﹣∞，+∞）上的增函数，则k的取值范围是__________．12．已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣2.1]=﹣3，[﹣2]=﹣2，[2.2]=2，如果x∈[﹣2，0]，那么y=f（x）的值域为__________．13．设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是__________．14．已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________．二、解答题（本大题共6小题，共90分，应写出必要的文字说明和解题步骤）15．（14分）（1）已知P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|ax﹣2=0}，Q⊆P，求a的值．（2）已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A，求m的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（1）=2，f（2）=．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当0＜x＜1时，用函数单调性的定义研究函数f（x）的单调性．17．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．18．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．19．（16分）已知函数f（x）=x2+（4﹣2a）x+a2+1．（1）若f（x+2）是偶函数，求a的值；（2）设P=[f（x1）+f（x2）]，Q=f（），且x1≠x2，试比较P与Q的大小；（3）是否存在实数a∈[0，8]，使得函数f（x）在[0，4]上的最小值为7，若存在求出a的值，若不存在，说明理由．20．（16分）设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）当a=2时，判断函数的奇偶性并求函数的最小值；（2）试讨论f（x）的奇偶性；（3）当x∈R时．求f（x）的最小值．2014-2015学年江苏省苏州五中高一（上）10月月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卡相应横线上）1．已知集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），则A∪B=（﹣2，2）．【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】已知集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），根据并集的定义进行求解．【解答】解：∵集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），A∪B=（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题主要考查并集及其运算，一般在高考题中出现在前三题的位置中，属于基础题目．2．U={1，2}，A={x|x2+px+q=0}，∁U A={1}，则p+q=0．【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】根据全集U及A的补集，确定出A，求出p与q的值，即可求出p+q的值．【解答】解：∵U={1，2}，A={x|x2+px+q=0}，∁U A={1}，∴A={2}，即方程x2+px+q=0有两个相等根2，∴﹣p=2+2，q=2×2，即p=﹣4，q=4，则p+q=0．故答案为：0【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的运算是解本题的关键．3．若集合P={x|2x﹣a＜0}，Q={x|3x﹣b＞0}，a，b∈N，且P∩Q∩N={1}，则满足条件的整数对（a，b）的个数为6．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由集合P={x|x＜}，Q={x|x＞}，得P∩Q={x|＞x＞}，由P∩Q∩N={1}，a，b∈N，可得1＜≤2，1＞≥0，故a=3或4，b=0，1，2．【解答】解：∵集合P={x|2x﹣a＜0}={x|x＜}，Q={x|3x﹣b＞0 }={x|x＞}，a，b∈N，且P∩Q∩N={1}，∴P∩Q={x|＞x＞}，∴1＜≤2，1＞≥0，∴2＜a≤4，0≤b＜3，∴a=3或4，b=0，1，2，故满足条件的整数对（a，b）的个数为6，故答案为6．【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，解不等式，求得a=3或4，b=0，1，2，是解题的关键．4．设函数f（n）=k（n∈N*），k是π的小数点后的第n位数字，π=3.1415926535…，则f（f （f[f（10）））=？=1．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先由题设条件推导出f（f（f[f（10）））=1，由此可以推导出的值．【解答】解：∵f（f（f（f（10））））=f（f（f（5）））=f（f（9））=f（3）=1．∴=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要结合题设条件，注意公式的合理选用．5．函数的定义域为（﹣2，3）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据影响函数定义域的因素为分母不为零和偶次被开方式非负，即可得到不等式﹣x2+x+6＞0，借此不等式即可求得结果．【解答】解：要是函数有意义，须﹣x2+x+6＞0，解得﹣2＜x＜3，∴函数的定义域为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）【点评】本题考查已知函数的解析式求函数的定义域问题，判断影响函数定义域的因素列出不等式（组）是解题的关键，属基础题．6．若函数y=mx2+（m﹣1）x+3在[﹣1，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为[﹣1，0]．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】当m=0时，满足条件；当m＞0时，y=mx2+（m﹣1）x+3开口向上，在[﹣1，+∞）上不为减函数，不成立；当m＜0时，求出y=mx2+（m﹣1）x+3的对称轴x=，结合抛物线的开口方向和单调性可知，由此能够求出实数m的取值范围．【解答】解：当m=0时，y=﹣x+3在R上是减函数，满足条件．当m＞0时，抛物线y=mx2+（m﹣1）x+3开口向上，在[﹣1，+∞）上不为减函数，∴m＞0不成立．当m＜0时，抛物线y=mx2+（m﹣1）x+3开口向下，对称轴为x=，由函数y=mx2+（m﹣1）x+3在[﹣1，+∞）上为减函数，可知，解得﹣1≤m＜0．综上所述，m∈[﹣1，0]．故答案为：[﹣1，0]．【点评】本题考查函数的单调性及其应用，解题时要认真审题，仔细解答．7．设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f （x）＜0的解集是[﹣5，﹣2）∪（0，2）．【考点】函数的图象．【专题】图表型；数形结合；数形结合法．【分析】本题是一个研究奇函数对称性及函数图象的位置与函数值符号对应关系的题，可先补全函数在定义域上的图象，再由图象观察出不等式的解集，给出正确答案【解答】解：由于奇函数关于原点对称，故函数（x）在定义域为[﹣5，5]的图象如右图由图象知不等式f（x）＜0的解集是[﹣5，﹣2）∪（0，2）故答案为：[﹣5，﹣2）∪（0，2）【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是理解函数图象的数字特征，本题的重点是利用函数的图象解不等式，难点是根据函数的奇函数的性质作出对称区间上的函数的图象来，对函数图象的考查是新教材实验区高考考试的热点，近几年明显加强了对图形的考查，学习时要注意归纳此类题的解题规律8．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2﹣a），则实数a的取值范围是a≥1．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先根据偶函数在其对称的区间上单调性相反求出函数y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，然后根据f（x）=f（﹣x）=f（|x|）将f（a）≤f（2﹣a）转化成f（|a|）≤f（|2﹣a|），根据单调性建立关系式，解之即可求出a的范围．【解答】解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，∴函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（x）=f（﹣x）=f（|x|）∵f（a）≤f（2﹣a），∴f（|a|）≤f（|2﹣a|），根据函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则|a|≥|2﹣a|，解得a≥1故答案为a≥1【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，解题的关键将f（a）≤f（2﹣a）转化成f（|a|）≤f（|2﹣a|）进行求解，属中档题．9．定义“符号函数”f（x）=sgnx=则不等式x+2＞（x﹣2）sgnx的解集是（﹣，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；新定义；分类讨论．【分析】根据题中已知的符号函数的定义可分x大于0，等于0，小于0三种情况考虑sgnx 的值，分别代入到不等式，分别求出解集，然后求出各解集的并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：当x＞0时，f（x）=sgnx=1，不等式x+2＞（x﹣2）sgnx变为x+2＞x﹣2，解得x为全体实数，则不等式的解集为：x＞0；当x=0时，f（x）=sgnx=0，不等式x+2＞（x﹣2）sgnx变为x+2＞1，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：x=0；当x＜0时，f（x）=sgnx=﹣1，x+2＞（x﹣2）sgnx变为x+2＞（x﹣2）﹣1，即（x+2）（x﹣2）＜1，化简得x2＜5，解得﹣＜x＜．综上，不等式的解集为：（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）【点评】本题考查不等式的解法，分类讨论思想及新定义的运用，是基础题．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+3x﹣1，则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=f（x）=﹣x2+3x+1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）﹣1=x2﹣3x﹣1．又f（x）是R上的奇函数，所以当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3x+1．故答案为：f（x）=﹣x2+3x+1．【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题．11．若函数f（x）=为（﹣∞，+∞）上的增函数，则k的取值范围是[0，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的单调性的性质进行求解即可．【解答】解：若f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，则满足2+k≥1+1，即k≥0，故答案为：[0，+∞）【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据函数单调性的性质是解决本题的关键．12．已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣2.1]=﹣3，[﹣2]=﹣2，[2.2]=2，如果x∈[﹣2，0]，那么y=f（x）的值域为{0，1，2，3，4}．【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】利用题中条件：“[x]表示不超过x的最大整数”，对区间[﹣2，0]中的x进行分类讨论，从而求出相应的函数值即可．【解答】解析：x=0时，[0]=0，f（x）=0；﹣1＜x＜0时，[x]=﹣1，0＜x[x]＜1，所以f（x）=[x[x]]=0；x=﹣1时，[x]=﹣1，所以f（x）=[x[x]]=1；同理，﹣1.5＜x＜﹣1时，f（x）=2；﹣2＜x≤﹣1.5时，f（x）=3；x=﹣2时，f（x）=4．故答案为：{0，1，2，3，4}．【点评】本小题主要考查整数、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力、创新能力．属于基础题．13．设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，2]．．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】首先由函数单调性定义，判断f（x）=x|x﹣a|在[2，+∞）上单调递增；然后把a分成a≤2与a＞2两种情况分别进行检验；最后得到只有a≤2时，才满足f（x）=x|x﹣a|在[2，+∞）上单调递增的结论．【解答】解：由题意知f（x）=x|x﹣a|在[2，+∞）上单调递增．（1）当a≤2时，若x∈[2，+∞），则f（x）=x（x﹣a）=x2﹣ax，其对称轴为x=，此时＜2，所以f（x）在[2，+∞）上是递增的；（2）当a＞2时，①若x∈[a，+∞），则f（x）=x（x﹣a）=x2﹣ax，其对称轴为x=，所以f（x）在[a，+∞）上是递增的；②若x∈[2，a），则f（x）=x（a﹣x）=﹣x2+ax，其对称轴为x=，所以f（x）在[，a）上是递减的，因此f（x）在[2，a）上必有递减区间．综上可知a≤2．故答案为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了函数单调性的定义，同时考查了分类讨论的思想方法．14．已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=1．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】压轴题．【分析】本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路．画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题．【解答】解：记g（x）=x2﹣2x﹣t，x∈[0，3]，则y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|32﹣2×3﹣t|=2，解得t=1或5，当t=5时，此时，f（0）=5＞2不符条件，当t=1时，此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件．（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|12﹣2×1﹣t|=2，解得t=1或﹣3，当t=﹣3时，f（0）=3＞2不符条件，当t=1此时，f（3）=2，f（1）=2，符合条件．综上t=1时故答案为：1．【点评】本题主要考查二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化．二、解答题（本大题共6小题，共90分，应写出必要的文字说明和解题步骤）15．（14分）（1）已知P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|ax﹣2=0}，Q⊆P，求a的值．（2）已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A，求m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】（1）先求出集合P，讨论a=0与a≠0两种情形，根据集合Q是集合P的子集，建立等式关系，求出a即可；（2）讨论m+1与2m+5的大小关系，然后根据集合B是集合A的子集，建立等式关系，求出满足条件的m即可．【解答】解：（1）由已知得P={1，2}．当a=0时，此时Q=∅，符合要求当a≠0时，由得a=2；..由得a=1，所以a的取值分别为0、1、2..（2）①当m+1＞2m+5时B=∅，符合要求，此时m＜﹣4当B≠∅时，②当m+1=2m+5时，求得m=﹣4，此时B=﹣3，与B⊆A矛盾，舍去；③当m+1＜2m+5由题意得m+1≥2且2m+5≤3解得m为∅，（13分）综上所述，所以m的取值范围是（﹣∞，﹣4）..（14分）【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．16．（14分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（1）=2，f（2）=．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当0＜x＜1时，用函数单调性的定义研究函数f（x）的单调性．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）为奇函数，容易得出c=0，而根据便可建立关于a，b的二元一次方程组，从而可以解得a=b=1，从而得出f（x）的表达式；（2）先得到f（x）=x，根据单调性的定义，设任意的x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，然后作差，是分式的通分，并且提取公因式x1﹣x2，这样便可判断f（x1）与f（x2）的关系，从而得出f（x）的单调性．【解答】解：（1）f（x）是奇函数；∴；∴c=﹣c；∴c=0；∴，；∴；∴a=1，b=1；∴；（2）；设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2则：=；∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1，1；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上单调递减．【点评】考查奇函数的定义，已知函数求值的方法，以及根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，作差比较f（x1），f（x2）的方法，作差后，是分式的要通分，并且一般需提取公因式x1﹣x2．17．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．【考点】函数最值的应用．【专题】应用题；作差法．【分析】（1）利润=年销售收入﹣固定成本﹣产品成本﹣特别关税，可求得该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和定义域；（2）计相关方案．作差法比较年利润y1，y2的大小，设确定【解答】解：（1）y1=10x﹣=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20为增函数又0≤x≤200，x∈N∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m当6≤m＜7.6时，（y1）max﹣（y2）max＞0当m=7.6时，（y1）max﹣（y2）max=0当7.6＜m≤8时，（y1）max﹣（y2）max＜0∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润．【点评】考查根据实际问题抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，属中档题．18．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣1【点评】本题考查待定系数法和二次函数的单调性和最值，须注意恒成立问题的转化．属简单题19．（16分）已知函数f（x）=x2+（4﹣2a）x+a2+1．（1）若f（x+2）是偶函数，求a的值；（2）设P=[f（x1）+f（x2）]，Q=f（），且x1≠x2，试比较P与Q的大小；（3）是否存在实数a∈[0，8]，使得函数f（x）在[0，4]上的最小值为7，若存在求出a的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出f（x+2）的解析式，根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出P﹣Q的表达式，变形整理成完全平方式，从而判断出结论；（3）先求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的位置，从而判断出函数的单调性，得到函数的最小值的表达式，解出a的值即可．【解答】解：（1）f（x+2）=（x+2）2+（4﹣2a）（x+2）+a2+1=x2+（8﹣2a）x+a2﹣4a+13，若f（x+2）是偶函数，则8﹣2a=0，解得：a=4；（2）P﹣Q=[f（x1）+f（x2）﹣f （）=[x12+（4﹣2a）x1+a2+1+x22+（4﹣2a）x2+a2+1]﹣[+（4﹣2a）（x1+x2）+a2+1] =＞0，∴P＞Q．（3）设存在这样的a，由于0≤a≤8，∴﹣2≤a﹣2≤6，①若﹣2≤a﹣2＜0，即0≤a＜2，则f（x）在[0，4]上为增函数，∴f（0）=a2+1=7，解得：a=；②若0≤a﹣2≤4，即2≤a≤6，则f（a﹣2）=（a﹣2）2+（4﹣2a）（a﹣2）+a2+1=7，化简得4a﹣11=0，解得a=，综上，存在a=﹣1满足条件，③若4＜a﹣2≤6，即6＜a≤8，则f（x）在[0，4]为减函数，∴f（4）=16+4（4﹣2a）+a2+1=7，无解，综上，存在实数a=或∈[0，8]，使得函数f（x）在[0，4]上的最小值为7．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的奇偶性、单调性问题，考查分类讨论思想，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，本题是一道中档题．20．（16分）设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）当a=2时，判断函数的奇偶性并求函数的最小值；（2）试讨论f（x）的奇偶性；（3）当x∈R时．求f（x）的最小值．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）当a=2时，f（x）=x2+|x﹣2|+1=，从而判断函数的奇偶性及求函数的最小值；（2）可知f（﹣x）=x2+|x+a|+1，从而可知若函数为偶函数，则|x+a|=|x﹣a|，从而解得，不说明a≠0时的情况即可；（3）化简f（x）=；从而分类讨论以确定函数的单调性，从而求最小值．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+|x﹣2|+1=，∵f（﹣2）=9，f（2）=5；∴函数f（x）是非奇非偶函数；当x≤2时，x=时有最小值f（）=；当x＞2时，f（x）＞f（2）=5；故函数的最小值为．（2）∵f（x）=x2+|x﹣a|+1，∴f（﹣x）=x2+|x+a|+1，若函数为偶函数，|x+a|=|x﹣a|，解得，a=0；当a≠0时，x2+|x﹣a|+1≠x2+|x+a|+1，故函数为非奇非偶函数；综上所述，当a=0时，函数为偶函数；当a≠0时，函数为非奇非偶函数；（3）f（x）=；①当a＜时，f（x）在（﹣∞，a）上是减函数，故f（x）＞f（a）=a2+1；在（a，﹣）上是减函数，在（﹣，+∞）上是增函数；故f（x）在（﹣∞，﹣）上是减函数，在（﹣，+∞）上是增函数；故f（x）有最小值f（﹣）=﹣a+；②当﹣≤a≤时，f（x）在（﹣∞，a）上是减函数，在（a，+∞）上是增函数；故f（x）有最小值f（a）=a2+1；③当a＞时，f（x）在（﹣∞，）上是减函数，在[，+∞）上是增函数；故f（x）有最小值f（）=a+；综上所述，当a＜时，f（x）有最小值f（﹣）=﹣a+；当﹣≤a≤时，f（x）有最小值f（a）=a2+1；当a＞时，f（x）有最小值f（）=a+．【点评】本题考查了绝对值函数与分段函数的综合应用及分类讨论的思想应用，化简与判断都比较困难，属于难题．。
河南省林州市林滤中学高一数学10月月考试题
河南省林州市林滤中学高一数学10月月考试题（满分：150分 时间：120分钟）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果集合2{|210}A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（ ） .0A.01B 或.1C -.01D -或2．函数f(x)= x 2+2(a －1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a 的取值范围是( )A.[)3,-+∞B.(],3-∞- C. (－∞,5)D.[)3,+∞3．已知集合2{|320,},{|05,},A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈ 则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）.1A.2B.3C.4D4．下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）A ．A fB A :},1,0,1{},1,0,1{-=-=中的数的平方B ．A f B A :},1,0,1{},1,0{-==中的数的开方C ．A f Q B Z A :,,==中的数的倒数D ．A f B R A :},{,正实数==中的数取绝对值5．已知函数()f x =m 的取值范围是（ ）.04A m <≤ .01B m ≤≤ .4C m ≥.04D m ≤≤6．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）.()()A f x g x x == 2.(),()x B f x x g x x ==2.()()x C f x g x x ==1,1D.()|1|,()1,1x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩7．若函数y=f(x)的图象过点（1,-1），则y=f(x-1)-1的图像必过点（ ）A.(2,-1)B.(1,-1)C. (2,-2)D. （-1,-2） 8．函数f (x )＝11＋x2(x ∈R )的值域是( )． A ．(0，1) B ．(0，1] C ．[0，1)D ．[0，1]9．若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F (x )有 ( )A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值－410． 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 (x >10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．1611．定义在R 上的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)( )A ．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数B ．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 C. 在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数 D ．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数12．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数)(x f 的定义域是[)2,2-，则函数)12(+=x f y 的定义域是________14．已知,()(3)5,ax f x xa x a x ⎧⎪=⎨⎪-+-⎩≤-1＞-1在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是 ．15．已知f (x )在R 上是奇函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝ ． 16．已知()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且(1)(21)f a f a --＜，则a 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.(12分).,},51|{}32|{的取值范围求若或，aBAxxxBaxaxAφ=⋂>-<=+≤≤=19．(12分)函数2()2(1)2h x x t x=+-+,当[1,)x∈+∞时，求函数()h x的最小值．20.（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3.（1）求f(x)的解析式；（2）若f(x)在区间[ 2a,a+1]上不单调，求实数a和取值范围.21．(12分) 已知函数)(xf是定义在R上的函数，)(xf图象关于y轴对称，当xxxfx2)(,02-=≥，（1）求出)(xf的解析式.（2）若函数y＝f(x) 与函数y＝m的图象有四个交点，求m的取值范围22.（12分）定义在(0,)+∞上的函数()y f x=，满足()()()f xy f x f y=+，1()1,3f=当1x>时，()0, f x<（1）求(1)f的值；（2）判断函数的单调性[（3）解关于x的不等式()(2) 1.f x f x+->-林虑中学2019级高一10月调研考试数学试题参考答案一、选择题1．D 2．B 3．D 4．A 5．D 6．D 7．C 8．B 9．B 10．A 11、A 12、C 二、填空题13．参考答案：)21,23[- 14．参考答案： (0,2] 15．参考答案： 2． 16．参考答案：203a ＜＜．三、解答题18．3,32>∴+>=a a a A ，则若φ，此时符合题意；221531232≤≤-∴⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+≤≠a a a a a A ，则若φ，此时亦符合题意。
河南省林州市第一中学2019届高三数学10月调研试题 理(含解析)
河南省林州市一中2019届高三10月调研考试数学（理）试题一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.2. 设函数，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若的图象关于原点对称，函数为奇函数，对于函数，有，说明为偶函数，而函数，是偶函数，的图象未必关于原点对称，如是偶函数，而的图象并不关于原点对称，所以“是偶函数”是“的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件，选B.3. 已知向量满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则，.选C.4. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为：，又函数图象关于轴对称，则，，， ,当时，，所以正数的最小值为.选A.5. 已知锐角满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则，由得：，6. 在等差数列中，，且，则的最大值等于（）A. 3B. 6C. 9D. 36【答案】C【解析】因为等差数列中利用均值不等式可知最大值为9，选C.7. 数列中，已知对任意正整数，有，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，当时，，所以，则，，选B.8. 函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移个单位长度而得到,故应选B.考点：三角函数的图象和性质的及诱导公式的综合运用.9. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数为奇函数，则，，化为，等价于，当时，解得，当时，，不等式的解集为：，选D.10. 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，所得函数为，再向右平移个单位，得到函数为，当时，，所以函数图象的一个对称中心为。
河南省林州市2019届高三数学10月月考试题
河南省林州市2019届高三数学10月月考试题第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合(){}10A x x x =-<， {}e 1x B x =>，则（ ）A. [)1,+∞B. ()0,+∞C. ()0,1D. []0,12．在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，“A>B”是“sinA>sinB”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3．函数y=122cos 22-x x x 的部分图象大致为（ ）A. B. C. D.4．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )．当－3≤x ＜－1时，f (x )＝－(x ＋2)2，当－1≤x ＜3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 017)＝( )A. 335B. 337C. 1 678D. 2 0175．设a ＝log 0.50.8，b ＝log 1.10.8，c ＝1.10.8，则a ，b ，c 的大小关系为( )．A. a <b <cB. a <c <bC. b <c <aD. b <a <c 6．函数()2ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A. ()1,2B. ()2,3C. ()1,13,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和D. (),e +∞7．已知(x)=⎩⎨⎧≥<+-)1(log )1(4)13(x xx ax a a 是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A.（0，1）B.（0，31） C.［71，31） D.［71，1） 8．将函数f （x ）=sin2x+cos2x 图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）图象的一个对称中心是（ ）A. （3π，0） B. （ 4π，0） C. （﹣12π，0） D. （2π，0） 9．已知A ，B 是圆O ：x 2+y 2=4上的两个动点，|AB |=2，3235-=，若M 是线段AB 的中点，则OM OC ∙的值为（ ）A. 3B. 2C. 2D. ﹣310．若函数()()2102x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A. (-∞B. ⎛-∞ ⎝C. ⎛ ⎝D. ⎛⎝11．设函数()22122,0{ 2log ,0x x x f x x x ++≤=>，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则1224341x x x x x ++的取值范围是（ ） A. ()3,-+∞ B. (),3-∞C. [)3,3-D. (]3,3- 12．已知函数{)(=x f 0,1)2(0,12>+-≤-x x f x x ，把函数x x f x g 21)()(-=的偶数零点按从小到大的顺序排成一个数列，该数列的前10项的和10S 等于（ ）A. 45B. 55C. 90D. 110第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分） 13（理）．311dx x ⎛=⎝⎰__________． （文）．已知函数()()2cos f x x x b =-+，若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为10ax y -+=，则a b -=__________．14=1=3+=__________．15．化简000001cos201sin10tan52sin20tan5+⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值为__________． 16．已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()()xf x f x f x +'>'，则函数()()()112g x x f x =-+在()1,+∞上的零点个数为__________．三、解答题（满分70分） 17．（本题10分）计算下列各式：（1）()()025.0421-3463201782491642232--⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯；（2）3log 15.222ln 01.0lg 25.6log +-++e .18．（本题12分）某创业团队拟生产A B 、两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)（注：利润与投资额的单位均为万元）(1)分別将A B 、两种产品的利润()f x 、()g x 表示为投资额x 的函数；(2)该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入A B 、两种产品的生产，问:当B 产品的投资额为多少万元时，生产A B 、两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?19．（本题12分）ABC ∆中，角A B C ，，的对边长分别为a b c ，，，满足222cos cos cos 1sin B C A B C +-=-．(1)求角A 的大小； (2)若1a =， 3B π=，求ABC ∆的面积．20．（本题12分）已知函数()()2722sin 16f x sin x x x R π⎛⎫=--+∈⎪⎝⎭， (1)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；(2)若在锐角ABC ∆中，已知函数()f x 的图象经过点1,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，边BC =，求ABC ∆周长的最大值21．（本题12分）已知函数()21ln ,,2f x x ax bx a b R =++∈. （1）若2,1a b =-=，求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意的[)()1,,0a f x ∈+∞≥在[]1,x ∈+∞上恒成立，求实数b 的取值范围.22．（本题12分）已知函数)0()(≠=a axe x f x（1）讨论)(x f 的单调性；（2）若关于的不等式4ln )(-+<x x x f 的解集中有且只有两个整数，求实数a 的取值范围.林州一中2015级高三分校10月调研考试数学答案1．A 【解析】解A=(0,1) B=(0, ∞), ()()R 0,1A =ð ()()R 0,1A B ⋂=ð 2．C【解析】由，则 ，据正弦定理 知， ；由，据正弦定理，则，得，所以是的充分必要条件．故本题答案选.3．A【解析】 去掉B,D; 舍C ，选A. 4．B 【解析】由f (x ＋6)＝f (x )得6T = ,()()()()()()()()()()11,22,331,420,511,600f f f f f f f f f f ===-=-=-==-=-==所以1T S =f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 017)＝()33613361337T S f +=+=点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“”f ，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.5．D【解析】()()00.50.5 1.1log 1,log 0.50,1,log 10, 1.11a b c ∈===b ac ∴<< ,选D.6．B 【解析】()f x 在()0,+∞ 上单调递增,()()222ln210,3ln31033f f =-=--> 所以零点所在的大致区间是()2,3,选B. 7．C【解析】试题分析：由题意可得()13103110101731log 131147a a a a a a a a a ⎧<⎪⎧-<⎪⎪<<⇒<<⇒≤<⎨⎨⎪⎪≤-⨯+⎩⎪≥⎩.故C 正确.考点：1函数的单调性;2数形结合思想. 8．D 【解析】对称中心横坐标满足 ，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.9．A【解析】由题意得 ,所以 ，选A. 10．A【解析】由题意可得：存在x 0∈（-∞，0），满足()()0220001ln 2xx e x x a +-=-+-+，即()001-ln 02xe x a --+=有负根， ∵当x 趋近于负无穷大时， ()001-ln 2xe x a --+也趋近于负无穷大， 且函数()()1-ln 2xh x e x a =--+为增函数， ∴()00h >，∴ln a <∴a <∴a的取值范围是-∞（，故选：A11．D【解析】作出函数()f x 和()t x a =的图象（如图所示），若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则1223244,log log x x x x a +=--==且02a <≤，即123414,x x x x +=-=，且414x <≤，则1242434414x x x x x x x ++=-在区间(]1,4上单调递增，则44433x x -<-≤，即1224341x x x x x ++的取值范围为(]3,3-；故选D.点睛：在处理函数的零点个数问题时，往往转化为判定两个函数的图象交点个数问题，一般利用数形结合思想进行处理；本题的难点在于判定四个解的关系及4x 的取值范围.12．C【解析】当时，有，则，当时，有，则，当时，有，则，当时，有，则，以此类推，当（其中）时，则，∴函数的图象与直线的交点为：和，由于指数函数为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点，将函数和的图象同时向下平移一个单位，即得到函数和的图象，取的部分，可见它们有两个交点，即当时，方程有两个根，；当时，由函数图象平移可得的零点为1，2；以此类推，函数与在，，…，上的零点分别为：3，4；5，6；…；，；综上所述函数的偶数零点按从小到大的顺序排列所得数列为：0，2，4，…，其通项公式为，前项的和为，故选C.点睛：本题考查了分段函数的应用，考查了函数零点的判断方法，考查了等差数列的和的求法，是中档题；由分段函数解析式得到函数在时的分段解析式，首先求得函数在上的零点，然后根据函数的图象平移得到函数在，，，…，上的零点，得到偶数零点按从小到大的顺序排列的数列，利用等差数列的前项和得答案.13（理）．ln32π+【解析】331111x dx d x x ⎛+=+ ⎝⎰⎰，3131x lnx|ln3 1d x ==⎰，，由定积分的几何意义，表示半圆()2221x y -+=()0y ≥与x轴围成的图形的面积，其面积为2π，所以311ln32dx x π⎛=+ ⎝⎰。
河南省林州市第一中学2019_2020学年高一数学10月月考试题(含解析)
河南省林州市第一中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。
选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效．．．．．．．．．．．。
3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。
4．本卷命题范围：必修①第一章第I 卷（选择题共60分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U ＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A 的真子集共有（ ）．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A 【解析】 试题分析：,所以集合A 的真子集的个数为个，故选A.考点：子集2.设集合{}|12A x x =<≤,{}|B x x a =<，若A B ⊆,则a 的取值范围是（ ） A. {}|1a a ≥ B. {}|1a a ≤C. {}|2a a ≥D. {}2a a【答案】D 【解析】根据已知A B ⊆以及子集的性质可知，当2a ≤时，2B ∉；当2a >时，A B ⊆，故2a >，故选D.3.{}{}2|60,|10A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是( )A. 11,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B. 110,,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭C. 110,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D. 11,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】由题意{}3,2,A A B A B A =-⋃=∴⊆Q 当11,0,,3,,3B m B m m φφ==≠-=-=时当时由得由112,.2m m -==-得 所以,m 的取值范围为110,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭4.设I 为全集，集合,,M N P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A. ()M N P ⋂⋃B. ()I M P N II ðC. ()I IP N M I I 痧D. ()()M N M P I U I【答案】B 【解析】由已知中的enn V 图可得：阴影部分的元素即属于M ，又属于P ，但不属于N ，故阴影部分表示的集合为()I I M P N M P N ⋂⋂=⋂⋂痧，故选B.5.设全集{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，集合3{(,)|1}2y M x y x -==-，{(,)|1}P x y y x =≠+，那么()U M P ⋃ð等于（ ） A. ∅ B. {}(2,3)C. (2,3)D. {(,)|1}x y y x =+【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为集合3{(,)|1}{(,)|1,2}2y M x y x y y x x x -====+≠-且，集合{(,)|1}P x y y x =≠+，所以集合M P ⋃表示平面内除点(2,3)外部分，因此{}()(2,3)U M P ⋃=ð.故选B.考点：集合运算.6.下列四组中的()f x ，()g x ，表示同一个函数的是（ ）． A. ()1f x =，0()g x x =B. ()1f x x =-，2()1x g x x=- C. 2()f x x =，4()()g x x =D. 3()f x x =，39()g x x =【答案】D 【解析】对于A ，f （x ）=1，定义域为R ，g （x ）=x 0=1，定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于B ，f （x ）=x ﹣1，定义域是R ，g （x ）=2x x﹣1，定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C ，f （x ）=x 2，定义域为R ，g （x ）=()4x=x 2，定义域是[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于A ，f （x ）=|x|，定义域是R ，g （x ）=2x =|x|，定义域是R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选D ．点睛：判定两个函数是否为同一个函数，主要看定义域和对应法则，只有定义域与对应法则相同的函数才是同一个函数，与函数的自变量名称无关.7.函数1()f x x x=-的图象关于（ ） A.轴对称B. 直线对称C. 坐标原点对称D. 直线对称【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称。
2019-2020年高一10月月考数学试题解析(解析版)含解斩
2019-2020年高一10月月考数学试题解析（解析版）含解斩一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ） ①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C.考点：元素与集合关系，集合与集合关系．3.集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==【答案】A【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆. 考点：两个集合相等、子集．14.函数||5y x =-的定义域为（ ） A ．{}|5x x ≠± B ．{}|4x x ≥ C ．{}|45x x <<D ．{}|455x x x ≤<>或【答案】D考点：定义域．5.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，2()g x =B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．()f x =()||g x x = D ．()0f x =，()g x【答案】C【解析】试题分析：A 定义域值域均不相同，B 对应法则不相同，D 定义域不相同，故选C.考点：定义域与值域． 6.若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ） A ．5 B ．1- C ．7-D ．2【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=.考点：分段函数求值．7.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,2【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m 需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m 的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质．8.给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值．9.设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.110.已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）【答案】B【解析】试题分析：(||)f x 的图象是由()f x 这样操作而来：保留y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y 轴对称翻折过来，故选B ．考点：函数图象与性质．【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由()f x 加绝对值所得的图象有如下几种，一个是()f x ——将函数()f x 在轴下方的图象翻折上来，就得到()f x 的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是()f x ，这是偶函数，所以保留y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y 轴对称翻折过来.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分．）11.若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．【答案】考点：函数的解析式．12.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-，{}(,)|3B x y y x ==+，则AB = ． 【答案】(){}4,7【解析】试题分析：A 是直线21y x =-上的点，B 是直线3y x =+上的点，联立两条直线的方程，解得交点为()4,7.考点：集合交集．13.若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ． 【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】 试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦. 考点：抽象函数定义域．14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．【答案】3a ≤-【解析】试题分析：函数()f x 图象开口向上，对称轴为1x a =-，函数在区间(,4]-∞上递减，所以14,3a a -≥≤-.考点：二次函数图象与性质．15.已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是 ．【答案】12()()f x f x >考点：不等式，比较大小．【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．16.下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．【答案】①②【解析】试题分析：子集的个数是2n ，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.全集U R =，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤．（1）求A B ，A B ，()()U U A B 痧； （2）若集合{}|C x x a =>，A C ⊆，求的取值范围．【答案】（1）[]3,7，()2,10，(][),210,-∞+∞；（2）{}|3a a <.考点：集合交集、并集和补集．18.已知函数()|1|1f x x =-+．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．【答案】（1）,1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩；（2）图象见解析；（3）[1,)+∞.试题解析：（1）,1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩（2）画图（如图）．（3）值域[1,)+∞．考点：分段函数图象与性质．19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-.试题解析：（1）设()(0)f x kx b k =+>，由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．考点：待定系数法．20.已知函数3()1x f x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明；（2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5.【解析】试题分析：（1）在[]2,5上任取两个数12x x <，则有1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++，所以()f x 在[]2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为(2)2f =，最大值为5(5)2f =. 试题解析：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．所以当2x =时，min ()(2)2f x f ==，当5x =时，max 5()(5)2f x f ==. 考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数12x x <，然后作差12()()f x f x -，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.121.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）102a <<；（3）1m <-.试题解析：（1）由已知，设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+．（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->，设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >，而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-．考点：二次函数图象与性质．【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式(1)一般式：()()20f x ax bx c a =++≠；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(),h k ，则其解析式为()()()20f x a x h k a =-+≠；(3)两根式：若相应一元二次方程的两根为()12,x x ，则其解析式为()()()()120f x a x x x x a =--≠.。
河南省林州市林滤中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 含答案
林虑中学2019级高一10月调研考试数学试题（满分：150分 时间：120分钟）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果集合2{|210}A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（ ） .0A.01B 或.1C -.01D -或2．函数f(x)= x 2+2(a －1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a 的取值范围是( )A.[)3,-+∞B.(],3-∞- C. (－∞,5)D.[)3,+∞3．已知集合2{|320,},{|05,},A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈ 则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）.1A.2B.3C.4D4．下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）A ．A fB A :},1,0,1{},1,0,1{-=-=中的数的平方B ．A f B A :},1,0,1{},1,0{-==中的数的开方C ．A f Q B Z A :,,==中的数的倒数D ．A f B R A :},{,正实数==中的数取绝对值5．已知函数()f x =m 的取值范围是（ ）.04A m <≤ .01B m ≤≤ .4C m ≥.04D m ≤≤6．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）.()()A f x g x x == 2.(),()x B f x x g x x ==2.()()x C f x g x x ==1,1D.()|1|,()1,1x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩7．若函数y=f(x)的图象过点（1,-1），则y=f(x-1)-1的图像必过点（ ）A.(2,-1)B.(1,-1)C. (2,-2)D. （-1,-2） 8．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )．A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1]9．若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F (x )有( )A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值－410． 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 (x >10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．1611．定义在R 上的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)( )A ．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数B ．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 C. 在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数 D ．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数12．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数)(x f 的定义域是[)2,2-，则函数)12(+=x f y 的定义域是________14．已知,()(3)5,ax f x xa x a x ⎧⎪=⎨⎪-+-⎩≤-1＞-1在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是 ． 15．已知f (x )在R 上是奇函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝ ． 16．已知()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且(1)(21)f a f a --＜，则a 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.(12分).,},51|{}32|{的取值范围求若或，a B A x x x B a x a x A φ=⋂>-<=+≤≤=19．(12分)函数2()2(1)2h x x t x =+-+,当[1,)x ∈+∞时，求函数()h x 的最小值．20.（12分）已知二次函数f （x ）的最小值为1，且f （0）=f （2）=3.（1）求f (x )的解析式；（2）若f (x )在区间[ 2a ,a +1]上不单调，求实数a 和取值范围.21．(12分) 已知函数)(x f 是定义在R 上的函数，)(x f 图象关于y 轴对称，当x x x f x 2)(,02-=≥， （1）求出)(x f 的解析式.（2）若函数y ＝f (x ) 与函数y ＝m 的图象有四个交点，求m 的取值范围22.（12分）定义在(0,)+∞上的函数()y f x =，满足()()()f xy f x f y =+，1()1,3f =当1x >时，()0,f x <（1）求(1)f 的值； （2）判断函数的单调性[（3）解关于x 的不等式()(2) 1.f x f x +->-林虑中学2019级高一10月调研考试数学试题参考答案一、选择题1．D 2．B 3．D 4．A 5．D 6．D 7．C 8．B 9．B 10．A 11、A 12、C 二、填空题13．参考答案：)21,23[- 14．参考答案：(0,2] 15．参考答案： 2． 16．参考答案：203a ＜＜．三、解答题18．3,32>∴+>=a a a A ，则若φ，此时符合题意；221531232≤≤-∴⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+≤≠a a a a a A ，则若φ，此时亦符合题意。
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林虑中学2019级高一10月调研考试
数学试题
（满分：150分 时间：120分钟）
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果集合
2
{|210}A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（ ） .0A
.01B 或
.1C -
.01D -或
2．函数f(x)= x 2+2(a －1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a 的取值范围是( )
A.
[)3,-+∞
B.
(],3-∞- C. (－∞,5)
D.
[)3,+∞
3．已知集合
2{|320,},{|05,},A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈ 则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）
.1A
.2B
.3C
.4D
4．下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）
A ．A f
B A :},1,0,1{},1,0,1{-=-=中的数的平方 B ．A f B A :},1,0,1{},1,0{-==中的数的开方
C ．A f Q B Z A :,,==中的数的倒数
D ．A f B R A :},{,正实数==中的数取绝对值
5
．已知函数
()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是（ ） .04A m <≤ .01B m ≤≤ .4C m ≥
.04D m ≤≤
6．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
.()()A f x g x x == 2
.(),()
x B f x x g x x ==
2
.()()x C f x g x x ==
1,1D.()|1|,()1,1x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩
7．若函数y=f(x)的图象过点（1,-1），则y=f(x-1)-1的图像必过点（ ）
A.(2,-1)
B.(1,-1)
C. (2,-2)
D. （-1,-2）
8．函数f (x )＝1
1＋x 2
(x ∈R )的值域是( )．
A ．(0，1)
B ．(0，1]
C ．[0，1)
D ．[0，1]
9．若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F (x )有 ( )
A ．最小值－8
B ．最大值－8
C ．最小值－6
D ．最小值－4
10． 设f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋3 (x >10)
f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是
( )
A ．24
B ．21
C ．18
D ．16
11．定义在R 上的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)( )
A ．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
B ．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 C. 在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数 D ．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
12．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )
甲
乙
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．若函数)(x f 的定义域是[)2,2-，则函数)12(+=x f y 的定义域是________
14．已知
,()(3)5,a
x f x x
a x a x ⎧⎪=⎨⎪-+-⎩≤-1
＞-1在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是 ． 15．已知f (x )在R 上是奇函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝ ． 16．已知()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且(1)(21)f a f a --＜，则a 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.(12分).,},51|{}32|{的取值范围求若或，a B A x x x B a x a x A φ=⋂>-<=+≤≤=
19．(12分)函数
2
()2(1)2h x x t x =+-+,当[1,)x ∈+∞时，求函数()h x 的最小值．
20.（12分）已知二次函数f （x ）的最小值为1，且f （0）=f （2）=3.
（1）求f (x )的解析式；
（2）若f (x )在区间[ 2a ,a +1]上不单调，求实数a 和取值范围.
21．(12分) 已知函数)(x f 是定义在R 上的函数，)(x f 图象关于y 轴对称，当
x x x f x 2)(,02
-=≥， （1）求出)(x f 的解析式.
（2）若函数y ＝f (x ) 与函数y ＝m 的图象有四个交点，求m 的取值范围
22.（12分）定义在(0,)+∞上的函数()y f x =，满足()()()f xy f x f y =+，1()1,
3f =当1x >时，()0,f x <
（1）求(1)f 的值； （2）判断函数的单调性[
（3）解关于x 的不等式()(2) 1.f x f x +->-
林虑中学2019级高一10月调研考试
数学试题参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．D 4．A 5．D 6．D 7．C 8．B 9．B 10．A 11、A 12、C 二、填空题
13．参考答案：)
21,23[- 14．参考答案：
(0,2] 15．参考答案： 2． 16．参考答案：
203a ＜＜
．
三、解答题
18．
3
,
32>∴+>=a a a A ，则若φ，此时符合题意；
22
1
531
23
2≤≤-
∴⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+-≥+≤≠a a a a a A ，则若φ，此时亦符合题意。
}3,221
|{>≤≤-
∴a a a a 或的取值范围是．
19． 由题意得
2
()2(1)2h x x t x =+-+，对称轴为直线1x t =- ①1
12t t -当≤，即：≤ 函数在[1,)+∞单调递增()min (1)52h x h t
==-
② 1
12t t -当＞，即：＞ 函数在[1,1]t -单调递减，在[1,)t -+∞单调递增 ()2min (1)21
h x h t t t =-=-++
综上：
()2
min
2)
252,(21,()t h x t t t t -⎧=⎨-++⎩≤＞
21、(1)略(2)0<m<-2
22、 (1)令x ＝y ＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.
(2)证明：令y ＝1x ，得f(1)＝f(x)＋f(1x )＝0，故f(1
x )＝－f(x)．任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，
则f(x 2)－f(x 1)＝f(x 2)＋f(1
x 1)＝f(x 2
x 1
)．
由于x 2x 1>1，故f(x 2
x 1)>0，从而f(x 2)>f(x 1)．
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (3) (2,3)。