8.3实际问题与二元一次方程组(探究三)
实际问题与二元一次方程组(原卷版)
8.3 实际问题与二元一次方程组【题型一】利用二元一次方程组解决方案问题【典题】 （2022秋·安徽宣城·七年级统考期末）某医疗器械厂计划用600万元资金采购一批口罩生产机器，常见利用方程解决实际问题等量关系：销售中盈亏问题：1）成本价：俗称进价，是商家进货时的价格；2）标价：商家出售时标注的价格；3）打折：打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售。
如：打9折，就是按标价的90℅出售。
4）利润=售价－进价，利润>0时盈利，利润<0时亏损。
5）利润率=利润成本×100%=售价−成本成本×100%。
顺逆流问题：船在顺水中的速度= 船在静水中的速度 + 水流速度船在逆水中的速度= 船在静水中的速度 - 水流速度船顺水的行程 = 船逆水的行程水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2数字问题：一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，那么这个数可表示为10a+b一个三位数，百位数字是x, 十位数字是y ，个位数字是z ，那么这个数可表示为100x+10y+z工程、效率问题：工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。
工作量=工作时间×工作效率球赛积分问题：比赛总场数=胜场数+负场数+平场数比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分行程问题：路程=速度*时间相遇问题：甲路程+乙路程=两地距离追及问题：快者的行程-慢者的行程=初始距离钟表问题：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度其中甲型机器每台的售价为10万元，乙型机器每台的售价为45万元．若购买甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台，则甲、乙两种机器分别购入多少台？巩固练习1．（↓）（2022秋·陕西咸阳·七年级校考期末）为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．(1)A型篮球和B型篮球的标价各是多少？(2)该体育用品店推出了以下优惠方案：方案一：所有商品按标价的九折销售；方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．2．（↓↓）（2022春·四川绵阳·七年级校联考期中）面对当前疫情形势，某工厂迅速反应，研发出两种新型口罩和消毒液．已知1平方米甲型布料可以制成20个A型口罩和10个B型口罩．1平方米乙型布料可以制成10个A型口罩和20个B型口罩，现需要制作1500个A型口罩和1800个B型口罩．为了支援某灾区，现有消毒液19吨．计划同时租用甲型车a辆，乙型车b辆，一次运完，甲型车一次满载2吨，乙型车一次满载3吨，且恰好每辆车都载满消毒液．根据以上信息，解答下列问题：(1)恰好需要甲，乙布料各多少平方米？(2)在运送消毒液时，请你设计所有可能的租车方案．【题型二】利用二元一次方程组解决行程问题【典题】（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）甲乙二人分别从相距20千米的A，B两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？巩固练习1．（↓↓）（2022春·河南南阳·七年级统考期中）A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B 地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍．(1)求甲、乙每小时各行多少千米？(2)在他们出发后几分钟两人相距1.5千米（直接写出结果）？2．（↓）（2022春·吉林四平·七年级统考期末）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从乙地到甲地需0.7小时。
实际问题与二元一次方程组 教案
8.3实际问题与二元一次方程组教学任务分析教学流程安排教学过程设计一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引起探索渴望．探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg ；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg ．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg ，每只小牛1天约需要7～8 kg ．你能否通过计算检验他的估计？探究2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶1.5，现在要在一块长为200 m ，宽100 m 的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4（结果取整数）？F E D CB A图1二、主体探索，合作交流，培养学生分析、解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性和深刻性活动1：对上述问题进行探究，表述自己的解答方案．学生活动设计：学生首先独立思考，在独立思考的基础上进行合作交流．对于探究1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg 、y kg ，有方程组⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ），求出解后要对解进行检验，说明李大叔的估计的准确性．对于探究2：学生自己画出示意图，找出一种种植方案（近似，然后通过计算确定数据），根据学生思维的特点，可能有如下种植方案，此时可以设AE =x ，BE ＝y ，然后根据问题中的产量、长度找到相等关系，列出方程组⎩⎨⎧==+4:3150:100200y x y x ，解出方程组的解后解释具体方案． 教师活动设计：本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些．对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流．探究1是有关牛饲料的问题，学生分析解决问题后要对李大叔的估计作出判断，从而要求进行精确计算．探究2是一个开放性的问题，其解决方法不止一种，通过此问题的解决，让学生体会一题多解的问题情境，学习从多角度考虑问题；分析这个问题，提醒学生注意：（1）要把这个长方形分成两个长方形；（2）两块地分别种甲、乙两种作物，它们的产量比是3:4．首先可以考虑前一个要求，容易想到划分的方法是沿这块土地的边的方向画线．在此基础上考虑另一要求，这就与长方形面积以及两种作物的产量比有关了．（注意此时得到的答案不是整数值，为了符合要求需要取近似值．）最后引导学生归纳：方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，列出方程组要根据问题中的数量关系，得出方程组的解后要进一步考虑它是否符合问题的实际意义．三、问题解决，在交流解法的过程中培养学生的语言表述能力以及交流能力． 〔解答〕探究1：设平均每只大牛和每只小牛各需饲料约x kg 、y kg ，则⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ，解得⎩⎨⎧==520y x ． 因此饲养员李大叔对大牛的食量估计较为准确，而对小牛的食量的估计偏高．探究2：如图这种种植方案，设AE =x ，BE ＝y ，则⎩⎨⎧==+4:3150:100200y x y x ， 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==172941715105y x ， 由于结果要取整数，可以确定这种种植方案是：过长方形土地的长边上离一端约为106米处，把这个长方形分为两个长方形．较大的一块种甲种农作物，较小的一块种乙种农作物．四、归纳小结、布置作业．小结：本节你遇到了哪些问题？你是怎样解决的？作业：习题 8.3．。
人教版七年级数学下册_8.3实际问题与二元一次方程组
感悟新知
由这个方程组，得 x＝5y. 把 x＝5y 代入方程①，得 a＝4(5y＋y)＝24y. 所以木筏从甲地漂流到乙地所需时间为 ay＝24yy＝24(h)． 答：木筏从甲地漂流到乙地需 24 h.
知2－练
感悟新知
知2－练
例 9 在当地农业技术部门的指导下，李明家增加种植菠萝 的投资，使今年的菠萝喜获丰收. 如图8.3-1 是李明和 他的爸爸、妈妈的一段对话.
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知1－练
解：设甲种货物应装x 吨，乙种货物应装y 吨.
由题意，得
x＋y 300, 6x＋2 y 1200,
解得
x y
150, 150.
答：甲、乙两种货物应各装150 吨.
感悟新知
知1－练
1-1. 某校决定组织全校600 名师生去郊游，租用10 辆大客 车和8辆小客车，恰好全部坐满. 已知每辆大客车的座 位数比每辆小客车多15 个. 若设每辆大客车有x 个座 位，每辆小客车有y 个座位，则可列方程组为 10x＋8y＝600， __x_－__y_＝__1_5_.______ .
套问题中的“配套”，销售问题中的“售价”“标 价”“折扣”等等.
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知2－练
例2 某中学七年级甲、乙两班共有93 人，其中参加数学
课外兴趣小组的共有27
人，已知甲班有
1 4
的学生、
乙班有 1 的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个
3
班各有多少人.
解题秘方：紧扣人数之间的数量关系，关键是和、 差、倍、分关系，建立已知量与未知量的等量关系.
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解：设轮船在静水中的速度为x km/h， 水流速度为y km/h.
由答题：意这，艘得轮船170在x＋x静－y水y中114的400,速. 度解为得17xykm13/7.h, ，
8.3实际问题与二元一次方程组(3) 课件 (新人教版七年级下)
x y 200
你还能设计其 他方案吗?
某商店的帐目记录,星期一卖 出39支牙刷和21盒牙膏,共收 入396元,星期二以相同的价 格卖出52支牙刷和28盒牙膏, 共收入518元,作为老板的你 对你的员工可以相信吗?
36千米
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
2x
2.5 x
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程
相 遇
2.5 y
乙
乙先行2时走的路程
甲
3x
相 遇
3y
2y
乙
设甲、乙两人每小时分别走x千米,y千米.
4.5x + 2.5y = 36 由题意得 3x + 5y = 36
①×2,得 9x+5y=72 ③ - ②,得 6x=36 , 解得 x=6
•
七、八两班共有100名学生，他们的体育达标率（达 到标准的百分率）为81%，如果七班学生的体育达 标率为87.5%，八班的达标率为75%，那么七、八两 班的学生数各是多少？设七、八两班学生数分别为x 名，y名，填写下表并求出x，y的值。
七班 学生数 达标学生数 x 87.5%x
八班 y 75%y
60 x 1000 y 40 x 1000 y
解这个方程组，得
x 20 y 200
答：火车的速度为20m/s，火车 的长度为200m。
一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航 行65千米需要5小时，求该船在静水中 的速度和水流的速度.
甲乙两地相距160千米,一辆 汽车和一辆货车同时在两地 相向而行,1小时20分相遇;若 两车同时在两地同向而行,3 小时汽车追上货车,求两车的 速度.
8.3 实际问题与二元一次方程组(3)同步练习(含答案)
8.3 实际问题与二元一次方程组(3)班级姓名座号月日主要内容:列二元一次方程组解决实际问题一、课堂练习:1.甲、乙两个工程队需要增加人员,若往甲队调入54人,往乙队调入36人,则甲队人数正好是乙队人数的2倍,已知原来两队共有员工180人.问:原来甲、乙两队各有多少名员工?2.小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮,则必须按零售价计算,需支付39元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮,则可以按批发价计算,需支付42元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元,每块橡皮的批发价比零售价低0.25元,求这家商店每枝铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？二、课后作业:3.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？4.某高校共有5个大餐厅,2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由.5.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840 元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少钱？三、新课预习:6.观察方程组216723210x y zx yx y z++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩,若用加减法解这个方程组,先消未知数Z 比较简单.7.解方程组261218 x y zx yx y z++=⎧⎪=+⎨⎪-+=⎩参考答案一、课堂练习:1.甲、乙两个工程队需要增加人员,若往甲队调入54人,往乙队调入36人,则甲队人数正好是乙队人数的2倍,已知原来两队共有员工180人.问:原来甲、乙两队各有多少名员工? 解:设原来甲队有x 名员工,乙队有y 名员工.由题意,得180542(36)x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得12654x y =⎧⎨=⎩答:原来甲队有126名员工,乙队有54名员工.2.小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮,则必须按零售价计算,需支付39元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮,则可以按批发价计算,需支付42元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元,每块橡皮的批发价比零售价低0.25元,求这家商店每枝铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？解:设每枝铅笔批发价x 元,每块橡皮批发价y 元.由题意,得30[2(0.1)(0.25)]3930(32)42.x y x y ⨯+++=⎧⎨⨯+=⎩解得0.30.25x y =⎧⎨=⎩ 答:每枝铅笔批的发价为0.3元,每块橡皮的批发价为0.25元．二、课后作业:3.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解:设一辆大车一次运货x 吨,一辆小车一次运货y 吨.由题意,得2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩解得42.5x y =⎧⎨=⎩当4x =, 2.5y =时35345 2.524.5x y +=⨯+⨯=答:3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.4.某高校共有5个大餐厅,2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680 名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280 名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300 名学生就餐?请说明理由. 解:(1)设1个大餐厅可供x 名学生就餐,1个小餐厅可供y 名学生就餐.由题意,得2168022280x y x y += ⎧⎨+= ⎩解得960360x y =⎧⎨=⎩ 答:1个大餐厅可供960名学生就餐,1个小餐厅可供360名学生就餐.(2)∵9605360255205300⨯+⨯= > ∴如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300 名学生就餐.5.打折前,买60件A 商品和30件B 商品用了1080 元,买50件A 商品和10件B 商品用了840 元.打折后,买500件A 商品和500件B 商品用了9600 元.比不打折少花多少钱？ 解:设不打折时买A 商品要用x 元,买B 商品要用y 元.由题意,得603010805010840x y x y +=⎧⎨+=⎩解得164x y =⎧⎨=⎩当16x =,4y =时500500500(164)10000x y +=⨯+=∴100009600400 - =答:比不打折少花400元.三、新课预习:6.观察方程组216723210x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩,若用加减法解这个方程组,先消未知数 Z 比较简单.7.解方程组261218 x y zx yx y z++=⎧⎪=+⎨⎪-+=⎩解:把②代入①,得225y z+=④把②代入③,得16y z+=⑤④与⑤组成方程组,得22516y zy z+=⎧⎨+=⎩解得97yz=⎧⎨=⎩把9y=代入②,得10x=∴原方程组的解为1097 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩。
8.3实际问题与二元一次方程组(精选课件)
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
x=1 解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16
价值（元）
8000X
1000 y
由上表可列方程组
1.5(20x 10y) 15000 1.2(110x 120y) 97200
解这个方程组，得
:
x
y
300 400
销售款为：8000X300=2400000（元）
原料费为：1000X400=400000（元）
运输费为：15000+97200=112200（元）
尝试应用
１．木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工 椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张 桌子与4只椅子配套？
解：设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子.
找出相等关系列方程组得
x y 28 49x 20y
解这个方程18
检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审 审清题意，了解已知量未知量及它们的关系
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
列 列出方程组 分析题意，找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组
解 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形
答 写出答案
试一试 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐
所以销售款比原料费与运输费的和多：
2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时 出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒， 乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、 乙两人的速度。
实际问题与二元 一次方程组学案(运输问题)
8.3 实际问题与二元一次方程组（学案）第三课时运输问题班级：姓名：【探究3】如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？因此，销售款为__________元，原料费与运输费的和为_______________________元，则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元.二、尝试应用从甲地到乙地有一段上坡与一段平路. 如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分. 甲地到乙地全程是多少?练习1：(教材P102 T8)打折前，买60件甲商品和30件乙商品用了1080元，买50件甲商品和10件乙商品用了840元。
打折后，买500件甲商品和500件乙商品用了9600元，比不打折少花多少钱?练习2：(课本P102第5题)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t，3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？练习3：为了支援地震灾区，某市要将一批救灾物资运往灾区，运输公司准备使用甲、乙两种货车分三次完成此项任务，如果每辆货车运的物资都正好达到保证安全的最大运载量，且前两次运输的情况如下表：已知第三次使用了3辆甲种货车和5辆乙种货车，刚好运完这批物资，问：第三次的物资共有多少吨？项目第一次第二次甲种货车辆数/辆 2 5乙种货车辆数/辆 3 6累计运货吨数/吨15.5 35练习4：为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．(1)A城和B城各有多少吨肥料？(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，写出y关于x的关系式。
8.3再探实际问题与二元一次方程组
8.3再探实际问题与二元一次方程组☆趣味导读许多实际问题都可以通过设两个（或更多）未知数，列出方程或方程组来解决，这种方法要比其他方法简单、容易得多.下面这则小故事最早出现于《希腊文选》，读完后，试试看，聪明的你能否知道驴和骡各驮着几个包裹呢？（假定每个包裹重量相等）驴和骡肩并肩走在街上，各自都驮着几个包裹，驴抱怨主人给它压的担子太重，骡却说：“老兄，别抱怨，你的负担并不算重！你瞧，假如你从背上拿一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；而假如你从你的背上取走一个包裹，你的负担也不过和我相同呀！”☆智能点拨【例1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【点拨】两个未知数是制盒身、盒底的铁皮张数，两个相等关系是：①制盒身铁皮张数+制盒底铁皮张数=190；②制盒身铁皮张数的2倍=制盒底铁皮张数.【答案】设x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底，根据题意，得{1902822x y x y+=⨯=解这个方程组，得{11080x y ==答：用110张制盒身，800张制盒底，正好制成一批完整的盒子. 【例2】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.【点拨】题目中涉及的未知数较多：甲、乙单独完成所需的时间，甲、乙单独完成所需的工钱.我们可以根据第一类等量关系：（1）甲、乙两个装饰公司合作6周完成；（2）甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成；列方程组求出甲、乙单独完成所需的时间.再根据另一类等量关系：（1）甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；（2)甲公司单独做4周后剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元，由此在得到一个方程组.【答案】设甲公司单独完成需x 周，需工钱a 元；乙公司单独完成需y 周，需工钱b 元，依题意可得661491x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩采取换元法可解得{1510y x ==∴依题意可得 5.2101549 4.81015a b a b ⎧+=⎪⎨⎪⨯+⨯=⎩解得 {64a b == 即甲公司单独完成需6万元，乙公司单独完成需4万元，故从节约的角度考虑，应选乙公司单独完成.【例3】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为 3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）【点拨】扣税的情况：本金×年利率×(1-20%)×年数=利息（其中，利息所得税=利息 金额×20%）.不扣税时：利息=本金×年利率×年数.【答案】设第一种储蓄的年利率为x ，第二种储蓄的年利率为y ，根据题意，得{2000(120%)1000(120%)43.923.24%x y x y -+-=+=整理得{160080043.920.00324x y x y +=+=解这个方程组，得 {0.0225 2.25%0.00990.99%x y ==== 答：第一种储蓄的年利率为2.25%，第二种储蓄的年利率为0.99%.☆随堂反馈*画龙点睛1.小明对小飞说：“我想了两个数，如果第一个数加上第二个数的一半得90；若果第二个数减去第一个数的三分之一得68.”小飞很快说出了小明想好的数.小明想好的两个数是 .2.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件和2个一种零件配成一套.已知每人每天能加工甲种零件12个或乙种零件23个；现将62个工人分成2组，其中x 人加工甲种零件，y 人加工乙种零件，要使每天生产的零件配成套，则x= ,y= .3.甲、乙两个团体共100人去风景区旅游风景区规定超过60人可购买团体票，已知每张团体票比个人票优惠20%，而甲、乙两团体人数均不足60人；两团体决定合起来买团体票，共优惠1600元.则团体票为每张 元.4.某人只带2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品；而商店不给他找钱，要他恰好付27元，他有 种付款方式.*慧眼识金1.有一个两位数，它的十位上的数与个位上的数的和是6，则符合条件的两位数有（ ）A.4个B.5个C.6个D.无数个2.商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为了扩大销售量，将每件降低x%出售，但要求每件商品所获得的利润是降价前的90%，则x 等于（ ）A.10B.4C.2D.1.83.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分，答错一题扣1分，不答记0分；已知李同学不答的题比答错的题多2个，他的总分为74分，则他答对了（ ）A.18个B.19个C.20个D.21个☆课后沟通1.甲、乙两人的收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存了500元，求两人的年收入各是多少？2.甲轮船从A 码头顺流而下，乙轮船从B 码头逆流而上，两船同时出发相向而行，相遇于中点；而乙船顺流航行的速度是甲船逆流航行的速度的2倍.已知水流速度是4km/h ，求两船在静水中的速度.3.有两个长方形，其中第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.☆同步闯关某一弹簧悬挂2kg物体时长13cm，悬挂5kg物体时长14.5cm，问：(1)弹簧原长是多少？(2)当悬挂3kg的物体时，该弹簧的长度是多少？☆能力比拼在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车量数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆.”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆.”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？☆创新乐园一位农场主，又老又病，觉得自己的日子不多了.这是他打算，按如下的次序和方式分配他的财产：第一个儿子分100美元换剩下的财产的10%；第二个儿子分200美元和剩下的财产的10%；第三个儿子分300美元和剩下的财产的10%；第四个儿子分400美元和剩下的财产的10%；……结果，没个儿子分的一样多，你能猜到这位老人共有几个儿子吗？☆单元中考链接1.(2002年，湖南省)二元一次方程组{1021x y x y +=-=-的解是（ ） A. {37x y == B. 113193x y ==⎧⎪⎨⎪⎩ C. {28x y == D. {73x y == 【点拨】根据二元一次方程组的解的定义知道，二元一次方程组的解必须同时使两个方程都成立.【答案】A2.(吉林省)二元一次方程组{3827x y x y +=-=的解是 . 【点拨】利用加减消元法【答案】{31x y ==- 3.(新疆乌鲁木齐)今年世界杯足球赛的积分方法如下：赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.某小组四个队进行单循环赛后，其中一队积了7分，若该队赢了x 场，平了y 场，则(x,y)是（ ）A.(1,4)B.(2,1)C.(0,7)D.(3,-2)【点拨】由题意可知3x+y=7 ∵x 、y 都是整数，且0≤x ≤3，0≤y ≤3，∴只有当x=2，y=1时，符合单循环赛制，有3×2+1=7.【答案】B.☆单元课题研究【提出问题】要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒盖3个。
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如图1 如图2
2个长方形和 3个正方形
用如图1中的长方形和正方形纸 板作侧面和底面,做成如图2的竖式 和横式两种无盖纸盒。现在仓库里 有500张正方形纸板和1001张长方 形纸板,那么能否做成若干只这两 种纸盒后,恰好将库存纸板用完?说 明你的理由。
如图1
如图2
解：设分别生产x个竖式纸盒， 根据题意，得 y个横式纸盒。 X+2y=500, 4x+3y=1001。
4km/h 乙 4km/h 乙
1、你能用图形表示这 个问题吗?
甲
33分
甲 上坡 平路
23.4分
下坡 合计
33 66 23.4 60
2、你能自己设计一 个表格，显示题中 各个量吗？
甲到乙时间
乙到甲时间
X 3
y 4 y 4
X 5
3、若设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米， 你能填出来吗？
例1用如图1中的长方形和正方形纸 板作侧面和底面,做成如图2的竖式 和横式两种无盖纸盒.现在仓库里 有1000张正方形纸板和2000张长方 形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰 好将库存纸板用完?
铁路 120km
公路 10km
1、公路运费
长青 化工 厂
.
货物重量 ×公路运价； = 公路长 ×
B
2、铁路运费
公路 20km
铁路 110km
= 铁路长 ×货物重量× 铁路运价 ；
3、产品价值=产品重量 × 产品单价 ； 4、原料价值=原料重量 × 原料单价 ； 5、A地到长青化工厂有多长一段是铁路？多长一段是公路？ 6、长青化工厂到B地有多长一段是铁路？多长一段是公路？ 返 回
• 通讯员要在规定时间内到达某地， 他每小时走15千米，则可提前24 分钟到达某地；如果每小时走12 千米，则要迟到15分钟。求通讯 员到达某地的路程是多少千米？ 和原定的时间为多少小时？
谈谈你本节课的收获!
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解 方 程 （ 组 ）
解这个方程组，得 X=100.4, y=199.8。 ∵纸盒的只数只能是自然数， ∴这组解不符合题意，舍去。 答：不能恰好把库存的纸板用完。
例2 一个工厂共42名工人，每个工 人平均每小时生产圆形铁片120片 或长方形铁片80片。已知两片圆形 铁片与一片长方形铁片可以组成一 个圆柱形密封的铁桶。你认为如何 安排工人的生产，才能使每天生产 的铁片正好配套? 如何理解“每天生产的铁片正好配 每天生产的圆形铁片总数= 套”？
每天生产的长方形铁片总数的2倍
• 某人用24000元买进甲、乙两种 股票，在甲股票升值15％，乙股 票下跌10％时卖出，共获利1350 元，试问某人买的甲、乙两股票 各是多少元？
• 两列火车同时从相距910千米的 两地相向出发，10小时后相遇， 如果第一列车比第二列车早出发 4小时20分，那么在第二列火车 出发8小时后相遇，求两列火车 的速度．
如何理解“恰好将库存纸板用完”?
生产一定数目的两种型号的无盖纸盒，分 别需要1000张正方形纸板和2000张长方形 纸板 如图1 如图2
生产一定数目的两种型号的无盖纸盒，分 别需要1000张正方形纸板和2000张长方形 纸板
竖式纸盒所需正方形纸板总数+横式纸 盒所需正方形纸板总数=1000。 竖式纸盒所需长方形纸板总数+横式纸 盒所需长方形纸板总数=2000。
产品x吨 原料y吨
合 计
公路运费 （元） 20x· 1.5 10y· 1.5 15000 铁路运费 1.2 120y· （元） 110x· 1.2 97200 价 值 （元） 8000x 1000y
解：根据图表，列出 方程组：
20x· 1.5 + 10y· 1.5 = 15000 110x· 1.2+ 120y· 1.2= 97200
化简方程组得:
所以方程组的解为:
2x + y = 1000 ① 11x + 12y = 8100 ②
X=300 y=400
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保 持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡 每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙 地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?
实际问题 的答案
双检验
数学问题的解
铁路 120km 公路 10km
.
根据题意填写下表：
长青 化工 厂
产品x吨 原料y吨 公路运费 20x· 1.5 （元） 10y· 1.5
Hale Waihona Puke 合 计B公路 20km
铁路 110km
15000
铁路运费 110x· 1.2 120y· 1.2 97200 （元） 价 值 （元） 8000x 1000y
分析下 列问题
8.3实际问题 与二元一次方程组(探究三)
1、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车 运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次 租用这两种货车的情况如下表：
甲种货车辆数(单位:辆)
乙种货车辆数(单位:辆) 累计运货吨数(单位:吨) 第一次 第二次 2 5 3 15.5 6 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次 刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你 能算出货主应付运费多少元吗?
探究3
如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产 品运到B地，公路运价为1.5元/（吨· 千米），铁路运价为1.2元/ （吨· 千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费 97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ A
解 答
如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的的 产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨· 千米），铁路运价为1.2元 /（吨· 千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费 97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ A