高考数学(理科)异构异模复习对点练：2-7-2函数图象的应用

1．函数f (x )＝
ax ＋b
x ＋c 2
的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A ．a >0，b >0，c <0
B ．a <0，b >0，c >0
C ．a <0，b >0，c <0
D ．a <0，b <0，c <0 答案 C 解析 ∵f (x )＝
ax ＋b
x ＋c 2
的图象与x ，y 轴分别交于N ，M ，且点M 的纵坐标与点N 的
横坐标均为正，∴x ＝－b a >0，y ＝b
c 2>0，故a <0，b >0，又函数图象间断点的横坐标为正，∴
－c >0，故c <0，故选C.
2．已知函数f (x )＝x 2＋e x －1
2(x <0)与g (x )＝x 2＋ln (x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，
则a 的取值范围是( )
A.⎝⎛⎭⎫－∞，1e B ．(－∞，e) C.⎝
⎛⎭
⎫－
1
e ，e D.⎝
⎛⎭
⎫
－e ，
1e 答案 B
解析 由已知得函数f (x )的图象关于y 轴对称的函数为h (x )＝x 2＋e －
x －12
(x >0)．
令h (x )＝g (x )，得ln (x ＋a )＝e －x －12，作函数M (x )＝e －
x －12的图象，显然当a ≤0时，函
数y ＝ln (x ＋a )的图象与M (x )的图象一定有交点．
当a >0时，若函数y ＝ln (x ＋a )的图象与M (x )的图象有交点，则ln a <1
2，则0<a < e.综
上a < e.故选B.
3．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )
A ．{x |－1<x ≤0}
B ．{x |－1≤x ≤1}
C ．{x |－1<x ≤1}
D ．{x |－1<x ≤2}
答案 C
解析 在平面直角坐标系中作出函数y ＝log 2(x ＋1)的图象如图所示．所以f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是{x |－1<x ≤1}，所以选C.
4.已知函数y ＝f (x )的大致图象，如图所示，则函数y ＝f (x )的解析式应为( ) A ．f (x )＝e x ln x B ．f (x )＝e －
x ln (|x |)
C ．f (x )＝e x ln (|x |)
D ．f (x )＝e |x |ln (|x |) 答案 C
解析 由定义域是{x |x ∈R ，且x ≠0}，排除A ；由函数图象知函数不是偶函数，排除D ；当x →＋∞时，f (x )＝ln |x |
e
x →0，排除B ，故选C.
5.设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －x
x <0的解
集为( )
A ．(－1,0)∪(1，＋∞)
B ．(－∞，－1)∪(0,1)
C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D ．(－1,0)∪(0,1)
答案 D
解析 f (x )为奇函数，所以不等式f x －f －x x <0化为f x
x <0，
即xf (x )<0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．
6．对实数a 和b ，定义运算“□”：a □b ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
a ，a －
b ≤1，
b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)□(x －1)，x
∈R.若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )
A ．(－1,1]∪(2，＋∞)
B ．(－2，－1]∪(1,2]
C ．(－∞，－2)∪(1,2]
D ．[－2，－1] 答案 B
解析 令(x 2－2)－(x －1)≤1， 得－1≤x ≤2，
∴f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2－2，－1≤x ≤2，
x －1，x <－1或x >2.
若y ＝f (x )－c 与x 轴恰有两个公共点，画函数f (x )的图象知实数c 的取值范围是(－2，－1]∪(1,2]．
7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
sinπx ，0≤x ≤1，log 2014
x ，x >1，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b
＋c 的取值范围是( )
A ．(1,2014)
B ．(1,2015)
C ．(2,2015)
D ．[2,2015]
答案 C
解析 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
sinπx ，0≤x ≤1，log 2014
x ，x >1的图象如下图所示，不妨令a <b <c ，
由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c <2014.所以2<a ＋b ＋c <2015，故选C.。