九年级数学下册统一适应性考试题
2024年中考数学答案云岩区数学九年级适应性练习(二)
2024年云岩区九年级适应性练习（二）数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题4分，共16分）三、解答题（共98分） 17．（本题满分12分） （1）解：原式 =1+5-1=5 ……………………………………………………6分（2） 1 2 28 .x x --⎧⎨⎩≥，≤解：解不等式①得：x ≥-1. 解不等式②得：x ≤4.∴原不等式组的解集为：-1≤x ≤4. …………………………12分18．（本题满分10分）解：（1） 30 ， 72 ； …………………………………………4分 （2） A ； ………………………………………………………6分 （3）8001000501030=⨯+（人） 答：此次竞赛获得奖励的学生约有800人. ……………………10分①②解：（1）相同：开口方向相同；增减性相同．不同：开口大小不同；最小值不同．（答案不唯一） ………………4分 （2）y =3x 2+1．（答案不唯一）． ……………………………………10分20．（本题满分10分）（1） = ； …………………………………………………………4分 （2）证明：∵AE ⊥BC ，∴∠BEF =∠AEC =90°． ∴∠EAC+∠ACE =90°． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ．∴∠EBF+∠ACE =90°． ∴∠EBF =∠EAC ．又∵EF =EC ，∴△BEF ≌△AEC （AAS ）．∴BE =AE. ……………………………………………………10分21．（本题满分10分）解：（1）设钢笔的单价为x 元，记号笔的单价为y 元.由题意得 ⎩⎨⎧=+=+.4532,352y x y x 解得 15 5 x y =⎧⎨=⎩，.答：钢笔的单价为15元，记号笔的单价为5元. ……………5分 （2）设购买钢笔a 支，则购买记号笔（50-a ）支. 15a+5（50-a ）≤500， 解得a ≤25.答：最多能购买25支钢笔. ……………………………………10分解：过点A 做AF ⊥CD 于点F ，则AF =BD =8 m ，FD =AB .在Rt △BED 中，︒=∠=39tan 8tan BED BD ED ，在Rt △AEF 中，︒=∠=55tan 8tan AED AF EF ，∴AB =FD =ED -EF =3.455tan 839tan 8≈︒-︒（m ）. ……………………10分23．（本题满分12分）解：（1）∵等腰△ABC 中，AB =AC ，∠ABC ＝70°∴∠ACB =∠ABC =70°.∴∠A =180°-∠ACB -∠ABC =40°.∴∠BOC =2∠A =80°. ………………………………………………6分 （2）证明：由（1）知，∠ACB =∠ABC∴ ⌒BE = ⌒CD .∴ ⌒BD=⌒CE . ∴BD =CE . …………………………………………………………12分24.（本题满分12分）解：（1） 不是 ， 是 ； ………………………………………4分 （2）∵ 点P （x ，y ）是“美好点”， ∴ 2(x+y )=xy ，化简得 . ∵ 点P 在第一象限， ∴ x ＞0， y ＞0.∴ x ＞2.∴ y 关于x 的函数表达式为 （x ＞2）. …………………8分 （3）对于任意一点P （x ，y ），代数式（2﹣x ）（y ﹣2）为定值.理由：由（2）知 ，（第22题）22x y x =-22xy x =-22xy x =-∴（2﹣x ）（y ﹣2）=﹣（x ﹣2）（22xx -﹣2） =﹣（x ﹣2）（42x -） =﹣4． ……………………………12分25．（本题满分12分）解：（1） 2.5 ； …………………………………………………………4分（2）由（1）知S △MNB =12MB NB ⋅=2.5，化简得MB NB ⋅=5．∵NB MB 11+=1， ∴MB NBMB NB+⋅=1．∴MB+NB =MB NB ⋅=5． ∵由图知CB =3，BB 1=1，∴NC +B 1M =MB +NB ﹣CB ﹣BB 1=5﹣3﹣1=1． …………………8分（3）连接MN由（2）知NC +B 1M =1． 又∵C 1M +B 1M =1， ∴NC = C 1M ． 又∵NC ∥C 1M ，∴四边形CC 1MN 为平行四边形． ∵∠CC 1M =90°， ∴□ CC 1MN 为矩形．∴MN =CC 1=1． ………………………………………………………12分11F1B 1D D。
九年级适应性考试数学试题含答案
初中毕业班适应性考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是，a bx 2-=顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 4422， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．31-的倒数是A ．－3B ．3C ．31-D ．31 2．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的 A . 平均状态 B .分布规律 C . 波动大小 D . 数值大小3．下列计算正确．．的是 A . 632a a a =⋅ B . ()222b a b a -=- C . 6236)3(b b =D . 235)()(a a a =-÷-4．下列图形中，不是．．中心对称图形的为 A ．圆 B. 正方形 C. 正六边形 D. 等边三角形5．以下事件中，不可能．．．发生的是 A ．打开电视，正在播广告 B ．任取一个负数，它的相反数是负数 C ．掷一次骰子，向上一面是2点 D ．经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯 6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2、3，若O 1O 2=4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含 7．下列图形能折成正方体的是A B C D8．九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1 560张相片．如果全班有x 名学生，根据题意，可列方程 A ．()56011=+x x B ．56011=-xC ．()56011=-x xD ．560112=-x9．给定一列按规律排列的数：⋯⋯，，，，164834221，则这列数的第20个数是 A ．1725 B ．1825 C ．1925 D ．2021910．如图，过双曲线xy 33=上的点A 作AC ⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，若∠AOC ＝︒30，则△ABC 的周长为 A. 33+ B. 33C. 32+D. 3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．计算：28⨯＝ ．12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 ．13．分解因式：a ab ab 442++= ．14如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播 比赛.15．已知关于x 的一元二次方程0322=+-m x x 有两个相等的实数根，则=m .16．有10张形状大小完全一样的卡片，分别写有1～10十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到数字是3的倍数的概率是 . 17．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +=与y 轴交于点A且经过点B （2，3）．已知点C 坐标为（2，0），点C 1，C 2，C 3，…，C n -1（n ≥2）将线段OC n 等分，图中阴影部分由n 个矩形构成．记梯形AOCB 面积为S ，阴影部分面积为S '．下列四个结论中，正确的是 .（写出所有正确结论的序号）① S ＝2；② S '＝n24-；③ 随着n 的增大，S '越来越接近S ； ④ 若从梯形AOCB 内任取一点，则该点取自阴影部分的概率（第18题图）（第10题图）是nn 212 ．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（1）（7分）计算：31364π322＋－）（-÷--．（2）（7分）先化简，再求值：112-+-a a a ，其中a ＝－2．20．（8分）解分式方程：01122=-++x x x ．21．（8分）如图，已知四边形ABCD ．请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明． 关系：① AD ∥BC ，② CD AB =，③ ︒=∠+∠180C B ，④ C A ∠=∠． 已知：在四边形ABCD 中， ， ，（填序号，写出一种情况即可） 求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．（10分）以下是根据某班学生一次数学测试成绩（成绩取整数，单位：分）绘制成的不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：（说明：不合格：50≤x ＜60；合格：60≤x ＜80；良好：80≤x ＜90；优秀：90≤x ＜100） （1）分别补全以上统计表和扇形图；（2）图1中，本次测试成绩的中位数所在的小组是 ；（3）估计该班这次测试的平均成绩（用组中值来表示各组的平均成绩，精确到1分）．23．（10分）某校组织部分学生分别到A 、B 两公园参加植树活动．已知到A 公园每人需往返车费2元，平均每人植树5棵；到B 公园每人需往返车费3元，平均每人植树3棵，且到A 公园的学生比到B 公园的学生多5人． 设到A 公园的学生有x 人，在两公园共植树y 棵． （1）求y 与x 之间的函数关系式； ABCD（第21题图）合 计 8 90≤x ＜10080≤x ＜9015 70≤x ＜80 60≤x ＜705 50≤x ＜60 频数分组 （图1） 50% 16%10% ＿＿%优秀 良好合格 不合格 （图2）（2）若往返车费总和不超过300元，求y 的最大值？ 24．（10分）某校门前有一个石球，一研究性学习小组要测量石球的直径：如图所示，某一时刻在阳光照射下，设光线DA 、CB 分别与球相切于点E 、F ，测得石球的影长AB =112cm ，∠ABC =42°．请你帮助计算出球的直径EF ．（精确到1cm ）25．（12分）在△ABC 中，D 为AC 的中点，将△ABD 绕点D 顺时针旋转()3600<<︒αα得到△DEF ，连接BE 、CF ．（1）如图，若△ABC 为等边三角形，BE 与CF 有何数量关系？证明你的结论； （2）若△ABC 为等边三角形，当α的值为多少时，ED ∥AB ？（3）当△ABC 不是等边三角形时，（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请添加一个条件，使得结论成立．（不必证明，不再添加其他的字母和线段！）26．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 如图所示放置，边AB 在x 轴上，点A坐标为（1，0），点C 坐标为（3，m ）（m ＞0）．连接OC 交AD 于E ，射线OD 交BC 延长线于F ． （1）求点E 、F 的坐标； （2）当m 的值改变时，① 证明：经过O 、E 、F 三点的抛物线的最低点一定为原点； ② 设经过O 、E 、F 三点的抛物线与直线CD 的交点为P ， 求PD 的长；③ 探究：△ECF 能否成为等腰三角形？若能，请求出（第24题图）（第25题图）FBCDEA（备用图）BCDA此时△ECF 的面积．初中毕业班适应性考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．D ； 5．B ； 6．A ； 7．D ； 8．C ； 9．B ； 10．A ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．4； 12．5； 13．()22+b a ； 14．球类；15．89； 16．103（或0.3）； 17．32； 18．② ③ ④．三、解答题（本大题共8小题，共86分）19．（1）解：原式＝-4)3(24+--π ······························································· 4分 ＝-4316++-π·································································· 6分 ＝π--9 ··········································································· 7分（2）解：原式1)1(122--+-=a a a a ································································· 2分 11222-+-+=a a a a ······························································· 4分112-+=a a ············································································· 5分 当a ＝-2时，原式＝35121)2(2-=--+- ··················································· 7分20．解：原方程化为2（x －1）+x ＝0 ································································ 4分解得x ＝32 ····················································································· 6分 经检验，所以x ＝32是原方程的解 ························································ 8分21．情形一：选择 ①，③ ····························· 3分证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥DC ······· 6分 又∵AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形 ······················ 8分 情形二：选择 ①，④ ····························· 3分证明：∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180B A ················································· 5分 又∵C A ∠=∠，∴︒=∠+∠180B C ······················································· 6分 ∴AB ∥DC ···························································································· 7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ·································································· 8分 情形三：选择 ②，③ ·········································································· 3分 证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥DC ··················································· 6分 又∵CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形 ··········································· 8分 情形四：选择 ③，④ ·········································································· 3分 证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥DC ··················································· 5分 又∵C A ∠=∠，∴︒=∠+∠180B A ························································ 6分 ∴AD ∥BC ························································································ 7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ·································································· 8分22．解：（1）（补全统计图表每空1分）·························································· 4分（2）70≤x ＜80 ····················································································· 6分 （3）776.7650895128515751065555≈=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯答：该班这次数学测试的平均成绩约为77分 ············································· 10分 50合 计8 90≤x ＜100 12 80≤x ＜90 15 70≤x ＜80 10 60≤x ＜70 5 50≤x ＜60 频数分组 AB CD（第21题图）23．解：（1）依题意，得)5(35-+=x x y ······················································· 3分158-=x ······························································ 4分 （2）依题意，得0≤)5(32-+x x ≤300 ···················································· 6分 解得3≤x ≤63 ······························································· 8分 ∵158-=x y 中y 随着x 的增大而增大∴当x =63时，y 取最大值 ······································································ 9分 此时，48915638=-⨯=y答：y 的最大值是489 ··········································································· 10分24．作AG ⊥BC 交BC 于点G ，∵DA 、CB 分别与球相切于点E 、F ，∴DA ⊥EF ，CB ⊥EF ······························ 3分 ∴∠FEA =∠EFG =∠AGC =90° ················ 5分 ∴四边形AGF E 是矩形 ·························· 6分 ∴AG =EF ············································ 7分 ∵在Rt △AGB 中，AB =112cm ，∠ABC =42° ∴AG =AB •sin ∠ABC ······························· 8分 =112×sin42°≈75∴球的直径EF 约为75cm ······················ 10分 25．（1）答：BE = CF ··································· 1分 证明：∵BD 为等边△ABC 的中线，∴BD ⊥AC 即∠BDA =∠BDC =90° ·········· 2分 又∵∠EDA =∠FDB∴∠EDA +∠BDA =∠FDB +∠BDC即∠EDB =∠CDF ·································· 3分 又∵DE =DA =DC ，BD = FD ∴△EDB ≌△CDF ∴BE = CF ··········································· 5分 （2）解：α=60°或240° ························ 7分 当α=60°时，∠A =60°=∠EDA ，∴ED ∥AB ··········································· 8分 当α=240°时，∠A =60°=∠EDC ，∴ED ∥AB ··········································· 9分 （3）答：不成立 ································· 10分 AB =BC （或∠ADB =90°，或∠BDC =90°，或BD ⊥AC ，或∠BAC =∠BCA ） ···· 12分 （注意：添加条件时，若答为∠FDC =∠BDE 给1分；若答为△ABC 为等腰三角形不给分）（第24题图）（第25题图）F BCDE A26．（1）解：∵点A 坐标为（1，0），点C 坐标为（3，m ）∴OA =1，OB =3，BC =AD =m∵AE ∥BC ∴OBC OAE ∆∆∽ ∴BC AE OB OA =，即3mOB BC OA AE =⋅= ∴点E 坐标为（1，3m ） ························ 2分 同理，得OBF OAD ∆∆∽∴BF AD OB OA =，即m OAADOB BF 3=⋅= ∴点F 坐标为（3，3m ） ························ 4分 （2）① 证明：∵二次函数的图像经过坐标原点O ， ∴设二次函数为2y ax bx =+ ·················· 5分又∵二次函数的图像经过E 、F ，∴3933m a b a b m ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得30m a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ················ 7分 ∴二次函数的解析式为23m y x =∴抛物线的最低点一定为原点 ···································································· 8分 ② 解：∵23x m m =，解得3±=x ∴PD 的长为13-，13+ ································································· 10分 ③ 答：能 ·························································································· 11分 ∵ECF ∠为钝角，∴仅当FC EC =时，ECF ∆为等腰三角形 由22FC EC =，得222FC ED CD =+即()222332m m m m -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，解得243±=m ······································ 12分 ∵m ＞0，∴243=m ·········································································· 13分 ∴△ECF 的面积＝CD FC ⋅21=⨯212m 2⨯＝223····································· 14分（第26题图）数学试题第11页（共4页）。
2022年北京四中九年级下学期适应性测试数学试题及参考答案
2022年北京四中九年级下学期适应性测试数学试题1．自2019年底，由新型冠状病毒--2SARS Cov 引发的新冠肺炎席卷全球，截止2020年4月10日，全球共有185个国家或地区报告发现了确诊者，累积确诊约1600000人．将1600000科学记数法表示应为（）A ．160万B ．416010⨯C ．61.610⨯D ．71.610⨯2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示.若0b d +=，则下列结论中正确的是（）A ．0b c +>B ．1ca>C ．ad bc>D ．a d>4．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅⎪+⎝⎭的值是（）A ．2-B ．1-C ．2D ．35．若正多边形的一个外角是40︒，则这个正多边形是（）A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形6．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为（）A ．70°B ．90°C ．110°D ．120°7．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y (单位：m )与水平距离x (单位：m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(a≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（）x (单位：m)024y (单位：m)2.253.453.05A ．1.5mB ．2mC ．2.5mD ．3m8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．010t ≤＜1020t ≤＜2030t ≤＜3040t ≤＜40t ≥性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④9有意义时，x 应满足的条件是___________．10．分解因式：2x 2﹣18＝___________．11．已知l 1//l 2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则12∠+∠的度数为___________．12．一组数据2，1，3，5，4，则这组数据的平均数是_______，则这组数据的方差是___________．13．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程___________．14．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，(3,0)A -，(4,0)B ，边AD 长为5.现固定边AB ，“推”矩形使点D 落在y 轴的正半轴上（落点记为D ¢），相应地，点C 的对应点C '的坐标为___________．15．某校初三年级84名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：车型大巴车（最多可坐55人）中巴车（最多可坐39人）小巴车（最多可坐23人）每车租金（元/天）240018001000则租车一天的最低费用为___________元．16．如图，分别过第二象限内的点P 作,x y 轴的平行线，与,y x 轴分别交于点,A B 与双曲线6y x=分别交于点,C D下面四个结论：①存在无数个点P 使AOC BOD S S =△△；②存在无数个点P 使POA POB S S =△△；③至少存在一个点P 使10PCD S =△；④至少存在一个点P 使ACD OAPB S S =△四边形．所有正确结论的序号是___________．17．计算：1013|(4sin 302π-⎛⎫+---- ⎪⎝⎭︒．18．解不等式组：312(1)312x x x ->+⎧⎪⎨-≤⎪⎩，并在数轴上表示出其解集．19．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．20．如图，在▱ABCD 中，BC ＝2AB ，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，AE ，BF 交于点O ，连接EF ，OC ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若BC ＝8，∠ABC ＝60°，求OC的长．21．北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游玩路线，如下表：A BC D 漫步世园会爱家乡，爱园艺清新园艺之旅车览之旅小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同．（1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．22．某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足10400y x =-+，设销售这种商品每天的利润为W （元）.（1）求W 与x 之间的函数关系式；（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为多少元？（3）当每天销售量不少于50件，且销售单价至少为32元时，该商场每天获得的最大利润是多少？23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx +b (k ＜0)，经过点(6，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y ＝mx(x ＞0)的图象G 交于A ，B 两点．(1)求直线的表达式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G 在点A 、B 之间的部分与线段AB 围成的区域(不含边界)为W ；①当m ＝2时，直接写出区域W 内的整点的坐标；②若区域W 内恰有3个整数点，结合函数图象，求m 的取值范围．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是⊙O 上一动点，且与点C 分别位于直径AB 的两侧，4tan 3CPB ∠=，过点C 作CQ CP ⊥交PB 的延长线于点Q ；（1）当点P 运动到什么位置时，CQ 恰好是O 的切线？画出图形并加以说明；（2）若点P 与点C 关于直径AB 对称，且5AB =，画出图形求此时CQ 的长．25．如图，在矩形ABCD 中，E 是BA 延长线上的定点，M 为BC 边上的一个动点，连接ME ，将射线ME 绕点M 顺时针旋转76︒，交射线CD 于点F ，连接MD ．小东根据学习函数的经验，对线段,,BM DF DM 的长度之间的关系进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）对于点M 在BC 上的不同位置，画图、测量，得到了线段,,BM DF DM 的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9/BM cm 0.000.53 1.00 1.69 2.17 2.96 3.46 3.79 4.00/DF cm 0.00 1.00 1.74 2.49 2.69 2.21 1.140.00 1.00/DM cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00在,,BM DF DM 的长度这三个量中，确定_________的长度是自变量，_________的长度和_________的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的两个函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当2DF cm =时，DM 的长度约为________cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，有抛物线2343y mx mx m =--+和直线36y x =+其中，直线与x 轴，y 轴分别交于点,A B ．将点B 向右平移6个单位长度，得到点C ．（1）求点C 的坐标和抛物线的对称轴；（2）若抛物线与折线段A B C --恰有两个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围．27．在△ABC 中，120BAC ∠=︒，AB AC =，PC =，设APB α∠=，BPC β∠=．（1）如图1，当点P 在△ABC 内，①若153β=︒，求α的度数；小明同学通过分析已知条件发现：△ABC 是顶角为120︒的等腰三角形，且PC =，从而容易联想到构造一个顶角为120︒的等腰三角形．于是，他过点A 作120DAP ∠=︒，且AD AP =，连接,DP DB ，发现两个不同的三角形全等：_________≌__________再利用全等三角形及等腰三角形的相关知识可求出α的度数请利用小王同学分析的思路，通过计算求得α的度数为__________；②小王在①的基础上进一步进行探索，发现αβ、之间存在一种特殊的等量关系，请写出这个等量关系，并加以证明．（2）如图2，点P 在△ABC 外，那么a β、之间的数量关系是否改变？若改变，请直接写出它们的数量关系；若不变，请说明理由．28．对于平面直角坐标系xOy 上的点P 和⊙C ，定义如下：若⊙C 上存在两个点A 、B ，使得点P 在射线BC 上，且()101804APB ACB ACB ︒∠=∠<∠<︒，则称P 为⊙C 的依附点．（1）当⊙O 的半径为1时①已知点( 2.5,0)D -，(0,2)E -，(1,0)F ，在点,,D E F 中，⊙O 的依附点是______；②点T 在直线y x =上，若T 为⊙O 的依附点，求点T 的横坐标t 的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点M N 、，若线段MN 上的所有点都是⊙C 的依附点，请求出圆心C 的横坐标c x 的取值范围．2022年北京四中九年级下学期适应性测试数学试题参考答案1．C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1600000＝1.6×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．B【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.3．D【解析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；B、ca＜0，故B不符合题意；C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．4．C 【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算．详解：原式2222244(2)(2)222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++，∵2220m m +-=，∴222m m ，+=∴原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.5．C 【解析】根据正多边形的性质和多边形的外角和即可得．任意一个多边形的外角和均为360︒由正多边形的性质可知，其每一个外角都相等设这个正多边形为正n 边形则40360n ︒=︒解得9n =即这个正多边形为正九边形故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形的性质和多边形的外角和，熟记正多边形性质是解题关键．6．C【解析】试题解析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+⊂BDC ，∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ADC=180°-∠BDC=110°．故选C ．考点：圆周角定理．7．C【解析】用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案.将(0,2.25),(2,3.45),(4,3.05)代入2y ax bx c =++中得：2.25423.45164 3.05c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得 2.250.21c a b =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴220.2 2.250.25( 2.5) 3.5y xx x =-++=--+∵0.250-<∴当 2.5x =时，m ax3.5y =故选C【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.8．C【解析】根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可.①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在24.5-25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确.③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确.④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当0≤t＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误【点睛】本题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．：x≥﹣8【解析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式计算即可得解．由题意得，x+8≥0，解得x≥﹣8．故答案为：x≥﹣8．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．2（x+3）（x﹣3）【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．∠1+∠2＝90°【解析】先利用平行线的性质得出∠1＝∠3，∠2＝∠4，最后利用直角三角形的性质即可．如图，过直角顶点作l3∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°．故答案为：∠1+∠2＝90°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．12．32【解析】先由平均数的公式求出平均数，再根据方差的公式计算即可．∵（2+1+3+5+4）÷5＝3，∴这组数据的平均数为3，∴这组数据的方差为：S2＝15[（2﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]＝2．∴这组数据的方差为2，故答案为：3，2．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．7.57.511.24 x x-=【解析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间＝路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（156041=小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；∵第一组比第二组早15分钟（1560小时）到达乙地，∴列出方程为：7.57.511.24 x x-=．故答案为：7.57.511.24 x x-=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．14．()7,4【解析】根据勾股定理，可得OD',根据平行四边形的性质，可得答案.由勾股定理得：OD'4=,即D¢(0,4).矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形ABC D''是平行四边形，A D¢=B C',C'D¢=AB=4-(-3)=7,C'与D¢的纵坐标相等，∴C'（7,4），故答案为（7,4）.点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A D¢=B C',C'D¢=AB=4-(-3)=7是解题的关键.15．3800【解析】将84名师生同时送到目的地，且花费是最少，只有优化租车方案方可达到节约，从同款型和不同车型组合两方面考虑求解．依题意得：租车费用最低的前题条件是将84名师生同时送到目的地，其方案如下：①全部一种车型：小巴车23座最少4辆，其费用为：4×1000＝4000元，中巴车39座最少3辆，其费用为：3×1800＝5400元，大巴车55座最少2辆，其费用为：2×2400＝4800元∵4000＜480＜5400，∴同种车型应选取小巴车4辆费用最少．②搭配车型：2辆23座小巴车和1辆39座中巴车，其费用为：1000×2+1800＝3800元，1辆39座中巴车和1辆55座大巴车，其费用为：1800+2400＝4200元，∵3800＜4200，∴搭配车型中2辆23座小巴车和1辆39座大巴车最少．综合①、②两种情况，费用最少为3800元．故答案为：3800．【点睛】本题考查了不等式的应用，主要考虑方案的可行性，正确分类并通过计算比较大小求解．16．①②④【解析】如图，设C （m ，6m ），D （n ，6n ），则P （n ，6m），利用反比例函数k 的几何意义得到S △AOC ＝3，S △BOD ＝3，则可对①进行判断；根据三角形面积公式可对②进行判断；通过计算S 四边形OAPB 和S △ACD 得到m 与n 的关系可对对③进行判断．如图，设C （m ，6m ），D （n ，6n ），则P （n ，6m），∵S △AOC ＝1632m m ⨯⨯=，S △BOD ＝16()()32nn ⨯-⨯-=，∴S △AOC ＝S △BOD ；所以①正确；∵S △POA ＝163()2n n m m ⨯-⨯=-，S △POB ＝163()2n n m m⨯-⨯=-，∴S △POA ＝S △POB ；所以②正确；∵S △PCD ＝21663()()()2m n m n n m mn-⨯-⨯-=-，∴当23()10m n mn--=时，即3m 2+4mn +3n 2＝0，∵△=42-4×3×3=-20＜0，∴不存在点P 使10PCD S =△；所以③错误；∵S 四边形OAPB ＝﹣n ×66n m m =-，S △ACD ＝1663(32m m m n n ⨯⨯-=-，∴当633n m m n-=-时，即m 2﹣mn ﹣2n 2＝0，∴m ＝2n （舍去）或m ＝﹣n ，此时P 点为无数个，所以④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．17．2【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．原式＝2+3﹣1﹣4×12＝2．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18．3＜x ≤5，在数轴上表示见解析．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．312(1)31 2x x x ->+⎧⎪⎨-⎪⎩①② ，由①得x ＞3，由②得x ≤5，故此不等式组的解集为：3＜x ≤5．在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =-【解析】（1）根据题意可得20m -≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--，由此即可求得m 的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m 的值，代入解方程即可.（1） 关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根，20m ∴-≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--.解得：6m <且2m ≠.m ∴的取值范围是6m <且2m ≠.（2）在6m <且2m ≠的范围内，最大整数为5.此时，方程化为231080x x ++=.解得：12x =-，243x =-.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．20．（1）见解析；（2）OC =.【解析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ．分别在Rt △OEG ，Rt △OCG 中解直角三角形即可；（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．∵E，F分别是BC，AD的中点，∴11,22BE BC AF AD ==．∴BE＝AF．∴四边形ABEF是平行四边形．∵BC＝2AB，∴AB＝BE．∴平行四边形ABEF是菱形．（2）过点O作OG⊥BC于点G．∵E是BC的中点，BC＝8，∴BE＝CE＝4．∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，∴∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．∴OE＝2，∠OEB＝60°．∴GE＝1，OG．∴GC＝5．∴OC＝2．【点睛】考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、解直角三角形、直角三角形中30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（1）14；（2）14【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，小美选择路线“清新园艺之旅”的概率14；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，小美和小红恰好选择同一线路游览的结果有4种，则小美和小红恰好选择同一线路游览的概率为416＝14．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（1）W ＝2105004000x x -+-；（2）当20x =时，既能保证销售量大，又可以每天获得2000元的利润；（3）当3235x ≤≤时，该商场每天获得的最大利润是1760元【解析】（1）根据利润=每件利润×销售量就可以得出结论；（2）当w=2000时，代入（1）的解析式求出x 的值即可；（3）将（1）的解析式转化为顶点式，由抛物线的性质就可以求出结论．（1）根据题意可得，()()21010400105004000W x x x x =--+=-+-.（2）由题意知，2000W =元，即21050040002000x x -+-=.解得120x =，230x =.∵销售量10400y x =-+随销售单价x 的增大而减小，∴当20x =时，既能保证销售量大，又可以每天获得2000元的利润.（3）由题意知，32x ≥，且1040050x -+≥.解得3235x ≤≤.∵()2210500400010252250W x x x =-+-=-⨯-+，∴对称轴25x =，∴在对称轴右侧W 随x 的增大而减小，∴当32x =时，W 取最大值，()210323522501760W =--+=最大（元），∴当3235x ≤≤时，该商场每天获得的最大利润是1760元【点睛】本题考查了销售问题的数量关系利润=每件利润×销售量的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．(1)y＝﹣12x+3；(2)①(3，1)；②1≤m＜2．【解析】（1）借助直线与x轴、y轴的交点坐标表示出直线与坐标轴围成的三角形的两条直角边长，利用面积是9，求出直线与y轴的交点为C（0，3），利用待定系数法求出直线的表达式；（2）①先求出当m=2时，两函数图象的交点坐标，再结合图象找到区域W内的整点的坐标；②利用特殊值法求出图象经过点（1，1）、（2，1）时，反比例函数中m的值，结合图象得到在此范围内区域W内整点有3个，从而确定m的取值范围为1≤m＜2．如图：（1）设直线与y轴的交点为C(0，b)，∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，∴12×6b＝9，b＝±3．∵k＜0，∴b＝3，∵直线y＝kx+b经过点(6，0)和(0，3)，∴直线的表达式为y＝﹣12x+3；（2）①当m＝2时，两函数图象的交点坐标为方程组1322y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的解，∴A(3352)，352-)，观察图象可得区域W 内的整点的坐标为(3，1)；②当y ＝m x图象经过点(1，1)时，则m ＝1，当y ＝m x图象经过点(2，1)时，则m ＝2，∴观察图象可得区域W 内的整点有3个时1≤m ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，结合图象利用反比例函数与一次函数的交点解决问题．24．（1）画图见解析，证明见解析；（2）画图见解析，CQ ＝6.4．【解析】（1）画出图形，根据切线的判定，直接判断即可；（2）画出图形，根据tan ∠CPB ＝tan A ＝43，AB ＝5，求出AC ，BC 的长，再根据对称，利用等积法求出CP 的长度，最后，再根据tan ∠CPB ＝CQ CP ＝43，求出CQ 的长即可．（1）当点P 运动到直线OC 与⊙O 的交点处．如图，当点P 运动到直线OC 与⊙O 的交点处时，则CP 为⊙O 的直径，又∵CQ CP ⊥，∴CQ 是⊙O 的切线；（2）如图，连接CB ．∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠P ＝∠A ，∴tan ∠CPB ＝tan A ＝43，在Rt △ABC 中，tan A ＝43=BC AC ，∴设BC=4k ，则AC=3k ，又∵AB ＝5，∴（4k ）2+（3k ）2=52，∴k=1（舍负）∴AC ＝3，BC ＝4．∵点P 与点C 关于直径AB 对称，∴CP ⊥AB ，在Rt △ABC 中，CP ＝3425⨯⨯＝4.8，在Rt △PCQ 中，tan ∠CPB ＝CQ CP ＝43，∴4.8CQ ＝43，∴CQ ＝6.4．【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、解直角三角形、轴对称的性质等，解决此题的关键是能灵活运用三角函数求出线段的长．25．（1）BM ，DF ，DM ；（2）见详解；（3）2.98和1.35．【解析】（1）由函数的定义可得；（2）描点即可；（3）结合图象，即可求解．（1）由函数的定义可得：BM 的长度是自变量，DF 的长度和DM 的长度都是这个自变量的函数，故答案为：BM ，DF ，DM ；（2）如图所示．（3）由图象得到：当DF ＝2cm 时，DM 的长度约为2.98cm 和1.35cm ．【点睛】本题考查的动点问题的函数图象，函数的作图，主要通过描点的方法作图，再根据题意测量出相应的长度．26．（1）C （6，6），对称轴为32x =；（2）314m ≥或1225m =-【解析】（1）先通过直线36y x =+求得A 、B 坐标，再将点B 向右平移6个单位长度，得到点C 坐标，利用抛物线的对称轴公式求出对称轴即可；（2）先求出抛物线总会经过的两个定点（4，3），（-1，3），进而可求出抛物线与直线的一个交点坐标（-1，3），再分别讨论当m ＜0时，及当m ＞0时，需满足的条件即可．（1）令36y x =+中的y=0，则x=-2，令x=0，则y=6∴A （-2，0），B （0，6），∵将点B 向右平移6个单位长度，得到点C ．∴C （6，6），∵抛物线2343y mx mx m =--+，∴对称轴为3322m x m -=-=（2）∵2343y mx mx m =--+∴2(34)3(4)(1)3y m x x m x x =--+=-++∴无论m 为何值，抛物线总会经过定点（4，3），（-1，3），又∵当x=-1时，直线y=-3+6=3，∴直线也经过点（-1，3）∴无论m 为何值，抛物线与直线都总会经过（-1，3），即（-1，3）为它们的一个交点坐标当m ＜0时，如图，∵抛物线与折线段A B C --恰有两个公共点，∴顶点一定在线段BC 上，即顶点坐标为（32，6）将（32，6）代入(4)(1)3y m x x =-++得1225m =-，此时12(4)(1)325y x x =--++令x=-2，则325y =＞0，符合题意∴1225m =-；当m ＞0时，如图，当抛物线经过点C （6，6）时将（6，6）代入(4)(1)3y m x x =-++得314m =，∵抛物线与折线段A B C --恰有两个公共点，且抛物线的开口越小，|m|的绝对值越大，∴314m ≥．综上所述，m 的取值范围为：314m ≥或1225m =-．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、待定系数法等，其中求出抛物线总会经过定点（4，3），（-1，3）是解决本题的关键．27．（1）①△BAD ，△CAP ，63°；②β﹣α＝90°；（2）改变，α+β＝90°．【解析】（1）①先证明△BAD ≌△CAP ，根据全等三角形的性质得到CP ＝BD ，根据等腰三角形的性质解答；②仿照①的作法解答即可；（2）过点A 作120DAP ∠=︒，且AD ＝AP ，连接DP ，DB ，证明△BAD ≌△CAP ，根据全等三角形的性质得到PC ＝BD ，结合图形计算即可．（1）①∵120BAC ∠=︒，120DAP ∠=︒，∴∠BAC ＝∠DAP ，∴∠BAD ＝∠CAP ，在△BAD 和△CAP 中，AB AC BAD CAP AD AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAP （SAS ），∴BD ＝CP ，∠BDA ＝∠APC ，∵PC =，∴BD，如图，过点A 作AH ⊥DP ，垂足为点H ，∵120DAP ∠=︒，且AD AP =，∴∠APD ＝∠ADP ＝30°，在Rt △APH 中，cos ∠APH=PH AP,∴cos30°=2PH AP =,∴2PH AP =∵AD AP =，AH ⊥DP ，∴DP ＝2PH ，∴BD ＝DP ，∴∠BPD ＝∠PBD ，∵APB α∠=，BPC β∠=，153β=︒，∴360153207APC αα∠=︒--︒=︒-∵APB α∠=，∠APD ＝30°，∴∠BPD ＝∠PBD ＝30α-︒∴∠BDP ＝1802(30)2402αα︒--︒=︒-，∴∠BDA ＝∠BDP +∠ADP ＝2402302702αα︒-+︒=︒-，∵∠BDA ＝∠APC ，∴2702207αα︒-=︒-，∴63α=︒，故答案为：△BAD ，△CAP ，63°；②β﹣α＝90°，理由如下：由①得∵APB α∠=，BPC β∠=，∴360APC αβ∠=︒--，∵APB α∠=，∠APD ＝30°，∴∠BPD ＝∠PBD ＝30α-︒，∴∠BDP ＝1802(30)2402αα︒--︒=︒-，∴∠BDA ＝∠BDP +∠ADP ＝2402302702αα︒-+︒=︒-，∵∠BDA ＝∠APC ，∴2702360ααβ︒-=︒--，∴β﹣α＝90°，（2）改变，α+β＝90°，理由如下：过点A 作∠DAP ＝120°，且AD ＝AP ，连接DP ，DB ，过点A 作AH ⊥DP ，垂足为点H，∵120BAC ∠=︒，120DAP ∠=︒，∴∠BAC ＝∠DAP ，∴∠BAD ＝∠CAP ，在△BAD 和△CAP 中，AB AC BAD CAP AD AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAP （SAS ），∴BD ＝CP ，∠BDA ＝∠APC ，∵PC =，∴BD，∵120DAP ∠=︒，且AD AP =，∴∠APD ＝∠ADP ＝30°，在Rt △APH 中，cos ∠APH=PH AP,∴cos30°=2PH AP =,∴32PH AP =∵AD AP =，AH ⊥DP ，∴DP ＝2PH ，∴BD ＝DP ，∴∠BPD ＝∠PBD ，∵APB α∠=，∠APD ＝30°，∴∠BPD ＝∠PBD ＝∠APB +∠APD ＝α+30°，∵APB α∠=，BPC β∠=，∴∠ADB ＝APC βα∠=-，又∵∠ADP ＝30°，∴∠BDP ＝∠ADB +∠ADP ＝βα-+30°,∵∠BPD +∠PBD +∠BDP ＝180°,∴α+30°+α+30°+βα-+30°＝180°,∴α+β＝90°，∴α、β之间的数量关系改变为α+β＝90°．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28．（1）①D 、E ；②2＜t ＜322或﹣322＜t ＜﹣2；（2）c x ＜﹣2﹣1＜c x ＜2【解析】（1）①如图1中，根据P 为⊙C 的依附点，判断出当r ＜OP ＜3r （r 为⊙C 的半径）时，点P 为⊙C 的依附点，由此即可判断．②分两种情形：点T 在第一象限或点T 在第三象限分别求解即可．（2）分两种情形：点C 在点M 的右侧，点C 在点M 的左侧分别求解即可解决问题．（1）①如图，∵∠ADB＝12∠AOB，∠APB＝14∠AOB，∴∠ADB＝2∠APB，∴∠DAP＝∠APB，∴AD＝DP，当点A和点B重合时，OP＝3r当点A与点D重合时，OP＝r，∵0°＜∠ACB＜180°，∴r＜OP＜3r根据P为⊙C的依附点，可知：当r＜OP＜3r（r为⊙C的半径）时，点P为⊙C的依附点．如图1中，∵D（﹣2.5，0），E（0，﹣2），F（1，0），∴OD＝2.5，OE＝2，OF＝1，∴1＜OD＜3，1＜OE＜3，∴点D，E是⊙C的依附点，故答案为：D、E；②如图2，∵点T 在直线y ＝x 上，∴点T 在第一象限或第三象限，直线y ＝x 与x 轴所夹的锐角为45°，当点T 在第一象限，当OT ＝1时，作CT ⊥x 轴，易求点C （2，0），当OT '＝3时，作DT '⊥x 轴，易求D （322，0），∴满足条件的点T 的横坐标t 的取值范围22＜t ＜2，当点T 在第三象限，同理可得满足条件的点T 的横坐标t 的取值范围﹣2＜t ＜﹣2，综上所述：满足条件的点T 的横坐标t 2＜t ＜322或﹣322＜t ＜﹣2，（3）如图3﹣1中，当点C 在点M 的左侧时，由题意M （﹣1，0），N （0，2）当CN ＝3时，OC ＝，此时C （0），当CM ＝1时，此时C （﹣2，0），2020年北京四中九年级下学期适应性测试数学试卷答案第23页，共23页∴满足条件的c x的值的范围为c x ＜﹣2．如图3﹣2中，当点C 在点M的右侧时，当⊙C 与直线MN 相切时，由题意M （﹣1，0），N （0，2）∴MN∴sin ∠OMN＝1'ON N M M C ==，∴C 'M∴C 'O﹣1，∴C ′（52﹣1，0），当CM ＝3时，C （2，0），∴满足条件的c x的取值范围为2﹣1＜c x ＜2，综上所述，满足条件的c x的取值范围为：c x ＜﹣2或2﹣1＜c x ＜2．【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，P 为⊙C 的依附点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题。
2019-2020年九年级数学下学期适应性试题(I)
2019-2020年九年级数学下学期适应性试题(I)一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．－5的绝对值是（▲）A．±5 B．5 C．－5 D． 52．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（▲）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥23．下列由若干个棱长相等的立方体搭成的几何体中，左视图为图1的是（▲）4．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A． B． C． D．5．下列运算中正确的是（▲）A．a2·a3＝a6 B．(－a2)3＝－a6 C． (ab)2＝ab2 D．a6÷a3＝a26．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（▲）A．了解全国中小学生的睡眠时间 B．了解无锡市初中生的兴趣爱好C．了解江苏省中学教师的健康状况 D．了解航天飞机各零部件的质量7．下列命题是真命题的是（▲）A．菱形的对角线互相平分 B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线相等的四边形是矩形8．如图，若l1∥l2，则∠α等于（▲）A．100° B．110° C．120° D．130°图1正A．B． C ．D．9．已知在平面内有三条直线y ＝x ＋1，y ＝－2x ＋4，y ＝kx ―2，若这三条直线将平面分为六部分，则符合题意的实数k 的个数有 （ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数个10．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连结OG ，DG ，若OG ⊥DG ，且⊙O 的半径长为1，则下列结论不成立的是 ( ▲ )A ．BC −AB =2 B ．BC +AB =2+4 C ．CD −DF =2−3 D ．CD +DF =4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500结果为 ▲ ．12．点P （－3，2）关于y 轴的对称点Q 的坐标为 ▲ ．13．分解因式：2x 2－18＝ ▲ ．14．小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为▲ ．15．若一个多边形的内角和比外角和大36016．若圆柱的底面圆半径为4cm ，高为5cm ，则该圆柱的侧面展开图的面积为 ▲ cm 2．17．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin∠BED 的值是 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AD ∥BC ，△ACD 与△BCD 的面积分别为10和20，若双曲线B AC F ED （第17题） （第10题）y ＝k x 恰好经过边AB 的四等分点E （BE ＜AE ），则k 的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共计84分）19．（本题满分8分）（1）计算：(12)－1－3t an 60°＋27； （2）化简：． 20．（本题满分8分）（1）解分式方程：；（2）求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2) ，x －12＜x 3的解集． 21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ．求证：OE ＝OF ．22．（本题满分8分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（本题满分8分）某校的科技节比赛设置了如下项目：A —船模；B—航模；C —汽模．右图为该校参加科技比赛的学生人数统计图．（1）该校报名参加B 项目学生人数是 ▲ 人；（2）该校报名参加C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B 项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．24．（本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠D ＝60°且 AB ＝6，过O 点作OE ⊥AC ，垂足为E ．（1）求OE 的长；科技节报名参赛 人数扇形统计图 A 25% B 41.67% C 科技节报名参赛人数条形统计图A 参赛人数（单位：人） 0 2 6 84 10 8 6 12BC F EC O（2）若OE 的延长线交⊙O 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积．（结果保留）25．（本题满分8分）如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西75°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短．．，并求出管道MN 的长度（精确到0.1米）．26．（本题满分10分）我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧．A 、B 两种园艺造型均需用到杜鹃花，A 种造型每个需用杜鹃花25盆，B 种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题：（1）已知人民大道两侧搭配的A 、B 两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，A 、B 两种园艺造型各搭配了多少个？（2）如果搭配一个．．A 种造型的成本W 与造型个数的关系式为：W ＝100―12x （0＜x ＜50），搭配一个．．B 种造型的成本为80元．现在观海大道两侧也需搭配A 、B 两种园艺造型共50个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额y （元）控制在4500元以内. 以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.27．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“非常距离”为；若，则点与点的“非常距离”为.例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。
九年级数学适应考试题(有答案)-精选文档
九年级数学适应考试题(有答案) 以下是查字典数学网为您推荐的九年级数学适应考试题(有答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
九年级数学适应考试题(有答案)一.选择题：(本大题共10小题，每题3分，共30分.)1、-5的绝对值是( ▲ )A.5B.-5C.15D.-152、下列计算正确的是( ▲ )A.x2+x3=x6B.2 x+3y=5xyC.(x3)2=x6D.x6x3=x23、下列图形中，中心对称图形有( ▲ )A.4个B.3个C.2个D.1个4、若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解，则m的值是( ▲ )A.-6B.6C.5D.25、已知点A(2，3)在反比例函数y=k+1x的图像上，则k的值是( ▲ )A. 7B. -7C. 5D. -56、某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：日用电量(单位：千瓦时) 4 5 6 7 8 10户数 1 3 6 5 4 1这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是( ▲ )A.6，6.5B.6，7C.6，7.5D.7，7.57、如图，边长为4的等边△ ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为( ▲ )A.23 B.33 C.43 D.638、在△ABC中，C= 90，AC=3cm，BC=4cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A，⊙B的位置关系是( ▲ )A.外切B.内切C.相交D.外离9、如图，Rt△ABC中，ACB=90，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为( ▲ )A. C.2 D.2210、如图，△ABC在直角坐标系中， AB=AC，A(0，22)，C(1，0)， D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为( ▲ )A.(0，2 )B.(0，22)C.(0，23)D.(0，24)二.填空题：(本大题共8小题，每空2分，共16分.)11、在实数范围内因式分解：2x2-4= ▲ .12、函数y=xx-2中，自变量x的取值范围是▲ .13、据了解，今年全市共有41900名学生参加中考，将41900用科学记数法表示为▲ .14、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n= ▲ .15、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若DAB=18，则OCD= ▲ .16、二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，若y0，则x的取值范围是▲ .17、某小型企业原来只生产A产品，为响应国家加快调整产业结构的号召，又自主研发出一种高新产品B.第一年B产品投入占总投入的40%，第二年计划将B产品投入增加30%，但总投入与第一年相同，那么第二年A产品的投入将减少▲ %.18、已知等腰梯形ABCD中，A (-3，0) ，B (4，0) ，C (2，2)，一条直线y=-32x+b将梯形ABCD面积等分，则b= ▲ .三.解答题：(本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)19、(8分)计算与化简：(1)8+(12)-1―4cos45―(3―)0 (2)mm2-1(1-1m+1);20、(8分)解方程与不等式组：(1)解方程组4x+3y=5，x-2y=4. (2)解不等式组2x-12，x-14 21、(7分)如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6 个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.(1)一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率;(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任选两个种植草坪，则编号为1、2的两个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解)?22、(7分)无锡市某中学为了解学生的课外阅读情况.就我最喜爱的课外读物从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一项)，并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数(人数) 频率文学 m 0.42艺术 22 0.11科普 66 n其他 28合计 1(1)表中m= ，n= ;(2)在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少?(3)根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人?23、(8分)如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O.(1)求证AD=AE;(2)连结OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由.24、(8分)在平面直角坐标系中.过一点分别作两坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.如图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.(1)判断点M(l，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由;(2)若和谐点P(a，3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求a，b 的值.25、(8分)如图，在直角坐标系中，C点坐标为(0，3)，A点在x轴上，OCOA=34，二次函数y= ax2+bx+c(a0)过A、C两点，图象与x轴的另一交点为B，原点O关于BC的对称点恰好在直线AC上.(1)求A点的坐标.(2)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式.26、(9分)某报亭销售江南晚报和扬子晚报，根据销售经验，对两种报纸提供了如下信息：①两种报纸每份售价均为1元，江南晚报每份进价0.6元，扬子晚报每份进价0. 5元;②一个月内(以30天计)，江南晚报有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份;扬子晚报有18天每天可以卖出180份，其余12天每天也只能卖出120份;③报社规定，一个月内每个报亭每天对同种报纸买进的份数必须相同，当天卖不掉的报纸可以每份0.2元退回报社.(1)若设该报亭每天从报社买进江南晚报x份(120200)，用含x的代数式表示江南晚报的月销售利润是多少元?(2)如果该报亭某个月内销售扬子晚报的利润是销售江南晚报利润的1.2倍，那么当月的销售总利润最少为多少元?最多呢?27、(11分)直角梯形ABCD中，AB∥CD，B=90，AB=4，BC=43，CD=8.过C点且垂直于AC的直线l以每秒2个单位的速度沿CA向A点运动;与此同时，点P、Q分别从A、B出发向C点运动，P点的运动速度为每秒2个单位，Q点的运动速度为每秒3个单位，设P、Q点与直线l的运动时间为t.(1)试说明△ACD为等边三角形.(2)t为何值时，以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线l相切?(3)求梯形ABCD与直线l在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积S(用含t的代数式表示).28、(10分)已知：点P是三角形ABC内任意一点，连结PA、PB、PC.(1)如图1，当△ABC是等边三角形时，将△PBC绕点B顺时针旋转60到△PBC的位置.若AB的长为a， BP的长为b(b (2)如图2，若△ABC为任意锐角三角形，问：当APC、APB和BPC满足什么大小关系时，AP+BP+CP的和最小，并说明理由.故原不等式组的解集是-324.(共8分)(1)对于点M(l，2)，与坐标轴围成的矩形周长=2(1+2)=6，面积=12=2，故点M不是和谐点.对于点N(4，4)，与坐标轴围成的矩形周长=2(4+4)=16，面积=44=16，故点N是和谐点. (3分，只有一点判断正确得1分)(2)显然a0. 当a0时，由点P(a，3)是和谐点，2(a+3)=3a(4分)解得a=6，则P(6，3)在直线y=-x+b上，于是b=9(6分) 同理，当a0时，2(-a+3)=-3a，解得a=-6，b=-3. (8分) 27.(共11分)(1)在Rt△ABC中，B=90，AB=4，BC=43，ACB=30，AC=8 (1分)CD=AC，ACD=60，△ACD为等边三角形. (2分)28.(共10分)(1)S阴=60a2360-60b2360 (2分)=16(a2-b2) (3分)(2)当APC=BPC=APB=120时，AP+BP+CP的和最小. (5分)查字典数学网。
【数学】2023学年第二学期九年级适应性考试参考答案
2023学年第二学期九年级适应性训练数学参考答案一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．B2．D3．C4．D5．C6．B7．A8．C9．D10．A二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．)7)(7(-+m m 12．)11(，13．4≥x 14．23121=-=x x ，15．1-三、解答题（9个题，共75分）16．（1）解：原式＝)2(4422-+-++x x x x 24422+--++=x x x x 63+=x （2）解：方程的两边都乘以4-x ，得413-=--x x ．解这个整式方程，得3=x ．经检验：3=x 是原分式方程的解．所以，原分式方程的解是3=x ．17．解：（1）设该单位用纸量月平均降低率x ，依题意得：640)1(10002=-x ．解得：%202.01==x ，（舍去）8.12=x ．答：该单位用纸量月平均降低率为20%．（2）该单位5月份的用纸量为：)(512%)201(640张=-⨯答：该单位5月份的用纸量为512张.18．解：连接BC ，过D 点作DM ⊥BC ，垂足为M ，∵AB =AC ，∠BAC =42°∴∠C =69°∵∠DMC ＝90°，∠C =69°∴∠CDM =180°－90°－69°=21°题19图图20-2F在Rt △DMC 中，CDDM CDM =∠cos ∵∠CDM =21°，CD =110∴7.102934.011021cos 110≈⨯≈︒⨯=DM （cm ）答：点D 到地面的距离为102.7cm .19．解：（1）∵⌒BC=⌒BC ∴∠BDC =∠CAB =45°∵∠ABC =45°∴∠ACB =90°，AC =BC =45°∴△ABC 是等腰直角三角形（2）选①②如图，过点B 作BG ⊥CD 于点G ∵∠BDC =45°，BD ＝6∴23==BG DG ，∴24=-=DG CD CG ，在Rt △BCG 中，25)23()24(22=+=BC ∵△ABC 是等腰直角三角形∴AB =10∵∠ACB =90°∴∠ADB =180°－∠ACB =90°∴86102222=-=-=BD AB AD （选择其余条件，情况合理均得分）20．解：（1）如图20-1，点E 和折痕BF 为所作（2）如图20-2∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD //BC ∴∠AEB =∠CBE ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE =∠CBE ∴∠ABE =∠AEB ∴AB =AE =4图20-1F∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =BC =7∴DE =7－4=321．解：甲：81025381049=⨯+⨯++⨯=甲x （环），极差5环，2.22=甲s 乙：810394837=⨯+⨯+⨯=乙x （环），极差2环，6.02=乙s 丙：3.51044655=+⨯+⨯=丙x （环），极差2环，41.02=丙s 从平均成绩看，甲和乙的成绩相同，都高于丙；从极差或方差看，乙、丙发挥比甲稳定，因此乙的水平更高，应选乙参加比赛．（说明：方差与极差只要求一个就可以）也可以这样回答：从平均成绩看，甲和乙的成绩相同，都高于丙，虽然甲的方差比乙的方差小，但达到9环及以上的甲有5次，而乙只有3次，因此选甲参加．22．（1）∵△ABC 是等边三角形∴AB =BC =AC ，∠A =∠B =∠C =60°∵AD =BE =CF∴AB －AD =AC －CF ，即：BD=AF ∴△ADF ≌△BED（2）过点D 作DM ⊥AC ，垂足为M 点，过点A 作AN ⊥BC ，垂足为N 点∵AF =x ，AC =a ∴AD =CF =a －x ∵∠A =60°∴)(2323x a AD DM -==∴ax x x a x x a x DM AF S ADF 4343)(43)(2321212+-=-=-⋅⋅=⋅⋅=∆易知△ADF ≌△BED ≌△CFE∴ax x S S S CFE BED ADF 4334332+-=++∆∆∆∵AB =a ，∠B =60°∴a AB AN 2323==∴243232121a a a AN BC S ABC =⋅⋅=⋅⋅=∆∴222243433433)433433(43a ax x ax x a y +-=+--=题22图（3）∵当x ＝2时，y 有最小值∴24332433=⨯--a ∴4=a ∴y 与x 的函数表达式为：34334332+-=x x y 其顶点式为：3)2(4332+-=x y 列表：画图象23．（1）AB ＝DF ，且AB ⊥DF ；（2）①AB ＝DF ，且AB ⊥DF ．理由：如答23-2图，延长AB 交DF 于点H ，交DC 于点K ．在正方形ACDE 和BCFG 中，AC ＝DC ，∠ACD ＝90°，BC ＝FC ，∠BCF ＝90°．∴∠ACB ＝∠DCF ．∴△ABC ≌△DFC （SAS ）．∴AB ＝DF ，∠CAB ＝∠CDF ．∵∠AKC ＝∠DKH ，∴∠DHK ＝∠ACK ＝90°．∴AH ⊥DF ，即AB ⊥DF ．②画图正确，AB ＝DF ，且AB ⊥DF 依然成立．（3）证明：分别过点B 、D 作CM 的垂线，垂足分别为P ，Q ．∵四边形BCFG 为正方形∴BC ＝CF ，∠BCF ＝90°∴∠BCP +∠HCF ＝90°，x 01234y34437343734答23-2图∴∠CHF＝90°∴∠CFH+∠HCF＝90°∴∠BCP＝∠CFH∵BP⊥CM，∴∠BPC＝∠CHF＝90°∴△BCP≌△CFH（AAS）∴BP＝CH同理可得：△ACH≌△CDQ∴CH＝DQ∴BP＝DQ又∵∠BPM＝∠DQM＝90°，∠BMP＝∠DMQ，∴△BPM≌△DQM（AAS）∴BM＝DM。
中考适应性考试数学试题及答案 (3)
九年级适应性考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答。
1．5的绝对值是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣51D ．512．下列各式计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=2x 4B ．（2x 2）3=6x 6C ．x 6÷x 2=x 3D ．x•x 2=x 33．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）A ．70°B ．30°C ．20°D ．15°4．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组{2−x≤12x+3>x+6的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．要了解襄阳市学生在网课期间视力情况适合全面调查B．用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上C．打开电视机正在放广告，这是一个确定事件D．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定7．抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标是（）A．)4,3( B．)4,3(- C．)4,3(- D．)4,2(8．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC=BD D．AC⊥BD 9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（）A．3 B．5 C．4.2 D．410．如图，⊙M过点O（0，0），A0），B（0，1），点C是x轴上方弧AB上的一点，连接BC，CO，则∠BCO的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上。
浙江省金华市部分学校2023届九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含解析)
2023年浙江省金华市部分学校中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 的相反数是( )A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.3. 年冬奥会在北京举行，据了解北京冬奥会的预算规模为亿美元，其中亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A.B.C.D.5. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上当时，的度数是( )A. B. C. D.6. 如图，已知是的直径，弦，垂足为，且，，则的半径长为( )A.B.C.D.7. 在中，，，，则的值为( )A. B. C. D.8. 如图，在中，，，，点是边上一动点，过点作交于点，为线段的中点，按下列步骤作图：以为圆心，适当长为半径画弧交，于点，点；分别以，为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为；作射线若射线经过点，则的长度为( )A.B.C.D.9. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为的小正方形已知为较长直角边，，则正方形的面积为( )A. B. C. D.10. 如图是一座立交桥的示意图道路宽度忽略不计，为入口，，为出口，其中直行道为，，，且；弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，甲、乙两车由口同时驶入立交桥，均以的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点的距离与时间的对应关系如图所示，结合题目信息，下列说法错误的是( )A. 甲车从口出，乙车从口出B. 立交桥总长为C. 从口出比从口出多行驶D. 乙车在立交桥上共行驶二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 二次根式中字母的取值范围是______．12. 分解因式：．13. 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的数字，，，不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一个小球不放回，再任意摸出一个小球，则两次摸出的小球上所标数字之和为正数的概率是______．14. 现有圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为的圆锥形纸帽接缝处不重叠，那么剪去的扇形纸片的圆心角为______．15. 如图，在中，，，，点是边的中点，点是边上的任意一点，若点关于直线的对称点恰好落在的中位线上，则的长为______．16. 如图是一款重型订书机，其结构示意图如图所示，其主体部分为矩形，由支撑杆垂直固定于底座上，且可以绕点旋转压杆与伸缩片连接，点在上，可绕点旋转，，厘米，不使用时，，是中点，，且点在的延长线上，则的长为______ 厘米；使用时如图，按压使得，此时点落在上，若厘米，则压杆到底座的距离为______ 厘米．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。
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井研县2018年高中阶段教育学校招生统一适应性考试
数学
本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分,共8页. 考生作答时，必须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效. 满分150分，考试时间120分钟.考试过程中不能使用任何型号的计算器.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共30分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.
2.本部分共10小题，每小题3分，共30分.
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1.如果规定向东走为正，向西走为负.向东走200米记作200米，那么向西走150米记作：
（A）-200米（B）-150米（C）150米（D）200米
2.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=35。
，则∠C的度数为：
第一大题~2
（A ）20。
（B ）35。
（C ） 40。
（D ）50。
3.如图，是由几个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是：
(D)
(C)
(B)
(A)
4.下列说法：①某彩票的中奖率为1
100 ，则买100张彩票必定中奖；②明天太阳从西方升起是确定事件；③若甲组数据的方差S 2甲=0.5，乙组数据的方差S 2乙=0.3，则甲组数据比乙组数据更稳定；④了解一批洗衣液的质量适合用抽样调查.其中不正确的个数是：
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
5.若x<y ，则下列不等式变形错误的是：
（A ）x+5<y+5 （B ）3x-1<3y-1
（C ）3
x <3
y （D ）-3x+1<-3y+1
6.餐桌桌面是长160cm,宽100cm
的长方形，妈妈准备设计一块桌布，
面积是桌面的2倍，且四周垂下的边等宽.小明设四周垂下的边宽为x cm ，则应列得的方程为： （A ）
2
100160)100)(160(⨯⨯=++x x （B ）
2100160)2100)(2160(⨯⨯=++x x
（C ） 100160)100)(160(⨯=++x x （D ）
100160)100160(2⨯=+x x
7.如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形.若DE=2cm ，则AC 的长为：
（A ）33cm （B ）4cm （C ）23cm （D ）25cm
8.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，且关于x 的一元
二次方程ax 2+bx+c-m=0没
有实数根，有下列结论：①b 2-4ac ＞0；②abc ＞0；③-c ＜a+b ；④m ＞
2.其中正确的结论有：
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
A
9.如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于
第一大题~7
第一大题~8
点D ，OM ⊥AB 于点M ，OM=3
1 ，则cos ∠CBD 的值等于： （A ）23 （B ）31 （C ）3
2
2
（D ）2
1
10.如图，直线y=21x 与双曲线y=x
k （k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y=21x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=x
k （k ＞0，x ＞0）交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为:
（A ）3 （B ）6 （C ） 9
4 （D ）92
第二部分（非选择题 共120分）
注意事项：
1.考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.
2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚.
第一大题~10
第一大题~9
3.本部分共16小题，共120分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.一元二次方程x 2-2x=0的解为 ．
12.如图，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于B ，DC 的延长线交AB 于A ，∠A ＝20°，则 ∠DBE ＝ .
13.把多项式分解因式：x 3-5x 2+6x= ．
14.不透明的口袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出1个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是0.25，则袋中红球的个数约为 个．
15.如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 S 2（用“>”、“<”或“=”填空）.
16.在平面直角坐标系中，对于点P （x,y ）,我们把点P ´（-y+1,x+1）叫做点P 的伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…A n ，若点A 1的坐标为（3,1），则点A 3的坐标为 ，点A 2018
的坐标
第二大题~15
第二大题~12
为 .若点A 1的坐标为（a,b ）,对于任意的正整数n,点A n 均在x 轴上方，则a,b 应满足的条件是 . 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17.计算：-12018 -|-4|+2sin60°+（-31）-2 -3
1.
18.如图所示，在1×1的正方形格点图中，有一个△ABC 和点O, △ABC 的各顶点与点O 均与小正方形的顶点重合.
（1）作出将△ABC 绕点O 旋转180°后得到的图形△A 1B 1C 1. （2）求出点C 在此运动过程中所经过的路径长.
19. 已知关于x 、y 的方程组 的解满足 ，求k 的取值范围.
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.
20.某中学组织规范汉字书写大赛活动，按一、二、三和优秀奖四个等级进行评奖，对获奖人数进行统计，并制成两幅如图所示不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题: （1）全校参赛总获奖人数为 人，扇形统计图中“三等奖”部分圆心角的度数
为 ；
（2）补全频数直方图；
（3）若其中一等奖有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，用列表法或画树状图法求出恰好是一男一女的概率.
15%
5%
21.某商场的某种毛笔每支售价25元，练习本每本售价5元.该商场为促销制定了两种优惠方案.甲方案：买一支毛笔就送一本练习本；乙方案：按购买的总金额打9折。
某校欲为书法小组购买这种毛笔10支，练习本x （x ＞10）本.
①分别求出甲方案实际付款金额y 甲（元）和乙方案实际付款金额y 乙（元）与x 的函数关系式；
②试计算当购买多少本练习本时两种方案实际付款金额相同？
22.如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径的半圆O ，与斜边AC 交
第四大题~20
于D ，E 是BC 边上的中点，连结DE.
（1）DE 与半圆O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（2）若AD 、AB 的长是方程x 2－10x+24=0的两个根，求DE 的长度.
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.
23.关于x 的一元二次方程x 2
+2x+m+1=0有两个根x 1、x 2.
（1）求m 的取值范围；
（2）若方程两根x 1、x 2满足x 1+x 2-x 1x 2﹤-1且m 为整数，化简并求
m
m m 3422--÷（1+m 2
）的值.
第四大题~22
24.如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数
2k
y
x
图象的一个交点为M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25.如图1，将两个完全相同的三角形纸片△ABC和△DEC重合放置，其中∠C=90°, ∠B=∠E=30°.
（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空:
①线段DE与AC的关系是；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是；（2）猜想与论证：当△DEC绕点C继续旋转到如图3所示的位置时，试猜想S1与S2的数量关系是否依然成立，请证明你的猜想；
（3）拓展延伸：如图4，已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB 交BC于点E，若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE，请直接写出BF的长度.
第五大题~24
A(D)
26.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，-1）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A，并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标；(3)在（2）问的基础上，设直线x=t（0<t<10）与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN的面积最大，并求出最大值．
第六大题~26小题图。