北师大版九年级数学下册各单元练习题合集

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(含答案)九年级数学北师大版下册第1章《单元测试》02

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！北师大版九年级下单元测试第1单元班级________姓名________一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1.已知a Ð为锐角，且1sin 2a =，则a Ð=()A.30°B.45°C.60°D.90°2.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直(A ，D ，B 在同一条直线上)，设CAB a Ð=，则拉线BC 的长度为()A.sin h aB.cos h aC.tan h aD.cos h a×3.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt ACB △中，90C Ð=°，30ABC Ð=°，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得15D Ð=°，所以tan152AC CD ==-°.类比这种方法，计算tan 22.5°的值为()1+1- C. D.124.如图，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则cos ABC Ð的值为()A.23B.22C.43D.2235.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为a 时，梯子顶端靠在墙面上的点A 处，底端落在水平地面的点B 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为b ，已知3sin cos 5a b ==，则梯子顶端上升了()A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米6.图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图（2）所示的四边形OABC .若1AB BC ==，AOB a Ð=，则2OC 的值为()A.211sin a+ B.2sin 1a + C.211cos a+ D.2cos 1a +7.如图，Rt ABC △中，90BAC Ð=°，1cos 4B =，点D 是边BC 的中点，以AD 为底边在其右侧作等腰三角形ADE ，使ADE B Ð=Ð，连接CE ，则CEAD的值为()A.323 C.15 D.28.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA 和ND .甲在山脚点C 处测得通信基站顶端M 的仰角为60°，测得点C 距离通信基站MA 的水平距离CB 为30m ；乙在另一座山脚点F 处测得点F 距离通信基站ND 的水平距离FE 为50m ，测得山坡DF 的坡度1:1.25i =.若58ND DE =，点C ，B ，E ，F 在同一水平线上，则两个通信基站顶端M 与顶端N2 1.41»3 1.73»）()A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m9.如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，CE 是斜边AB 上的中线，过点E 作EF AB ^交AC 于点F .若4BC =，AEF △的面积为5，则sin CEF Ð的值为()A.355 C.452510.如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为1:0.75i =、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E ）均在同一平面内）.在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据sin240.41°»，cos240.91°»，tan240.45°=）()A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.如图，在四边形ABCD 中，90B Ð=°，2AB =，8CD =，AC CD ^.若1sin 3ACB Ð=，则tan D =______________.12.如图，在ABC 中，6AB AC ==，2sin 3B =，则ABC 的面积=___________.13.如图，ABC △的顶点B ，C 的坐标分别是(1,0)，，且90ABC Ð=°，30A Ð=°，则顶点A 的坐标是____________________.14.如图，运载火箭从地面L 处垂直向上发射，当火箭到达A 点时，从位于地面R 处的雷达测得AR 的距离是40km ，仰角是30°，n 秒后，火箭到达B 点，此时在R 处测得仰角是45°，则火箭在这n 秒中上升的高度是____________km.15.如图，在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE BD ^，垂足为E ，连接CE .若30ADB Ð=°，则tan DEC Ð的值为______________.三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.16.小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B ，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选取了一点D ，并在点D 处安装了测倾器DC ，测得古树的顶端A 的仰角为45°；再在BD 的延长线上确定一点G ，使5m DG =，并在点G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG 方向移动，当移动到点F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得2m FG =，小明眼睛与地面的距离 1.6m EF =，测倾器的高0.5m CD =.已知点F ，G ，D ，B 在同一水平直线上，且EF ，CD ，AB 均垂直于FB ，求这棵古树的高AB （小平面镜的大小忽略不计）.17.如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90DAB Ð=°，8AB =，5CD =，BC =.（1）求梯形ABCD 的面积；（2）连接BD ，求DBC Ð的正切值.参考答案1.A2.B3.B4.B5.C6.A7.D8.C9.A 10.A 11.3412.13.14.20)15.16.如图，过点C 作CH AB ^于点H ，则CH BD =，0.5m BH CD ==.在Rt ACH △中，45ACH Ð=°，AH CH BD \==.0.5AB AH BH BD \=+=+.EF FB ^ ，AB FB ^，90EFG ABG \Ð=Ð=°.由题意知EGF AGB Ð=Ð，EFG ABG \△△.EF FG AB BG \=，即 1.620.55BD BD=++，解得17.5m BD =.17.50.518(m)AB \=+=.答：这棵古树的高AB 为18m.17.（1）如图，过点C 作CE AB ^于点E .//AB DC ，90DAB Ð=°，90D \Ð=°.90A D AEC \Ð=Ð=Ð=°.\四边形ADCE 是矩形.AD CE \=，5AE CD ==.853BE AB AE \=-=-=.BC = ，6AD CE \==.\梯形ABCD 的面积为1(58)6392´+´=.（2）如图，过点C 作CH BD ^于点H .//CD AB ，CDB ABD \Ð=Ð，又90CHD A Ð=Ð=° ，CDH DBA \△△.CH CDAD BD\=.10BD === ，5610CH \=，解得3CH =.6BH \=.31tan 62CH DBC BH \Ð===.。

北师大版九年级数学下册各单元同步测试题【精品全套】

北师大版九年级数学下册各单元同步测试题【精品全套】九年级数学（下）单元评估试卷第一章直角三形的边角关系（总分：100分；时间：分）姓名学号成绩一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A.4/5B.3/5C.3/4D.4/32、在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化3、等腰三角形的底角为30°，底边长为23，则腰长为（） A ．4B ．23C ．2D ．224、如图1，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AC =4，则BD 长为（） A ．83B ．43C ．23D ．85、在△ABC 中，∠C ＝90°，下列式子一定能成立的是（）A ．sin a cB = B ．cos a b B =C ．tan c a B =D ．tan a b A =6、△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有2|tan 3|2sin 30B A -+-=（），则△ABC 是（）A ．直角（不等腰）三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰（不等边）三角形D ．等边三角形7、已知tan 1α=，那么2sin cos 2sin cos αααα-+的值等于（）A ．13B ．12C ．1D ．168、如图2，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B ，取∠ABD =145°，BD =500米，∠D =55°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（）A ．500sin55°米B ．500cos55°米C ．500tan55°米D ．500tan35°米9、如图3，在矩形ABCD 中，D E ⊥AC ，垂足为E ，设∠ADE =α，且cos α=35，AB =4，则AD 的长为（）A ．3B ．163C ．203D ．16510、如图4，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（） A ．1BC．2D二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。

(北师大版九下)九年级数学下册一二章综合测试题(含答案)

BCD 解直角三角形和二次函数综合测试题一、选择题（10×3＝30分）1．在△ABC 中，∠C ＝90O，∠B ＝2∠A ，则CosA 等于（） A.23B. 21C. 3D. 332.在△ABC 中，∠C ＝90O，BC ：CA ＝3：4，那么SinA 等于（） A ．43 B.34 C.53 D.543.二次函数y ＝（x －1）2＋2的最小值是（） A ．－2 B.2 C.1 D.－1 4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，根据图像可得a ，b ，c 与0的大小关系是（） A. a>0,b<0,c<0 B. a>0,b>0,c>0 C. a<0,b<0,c<0 D. a<0,b>0,c<0 5.已知∠A 为锐角，且COSA ≤21，那么（） A ．00<A ≤600B.600≤A<900C.00<A<300D.300≤A<906.函数y ＝ax 2－a 与y ＝xa（a ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是图中的（）7．已知二次函数y ＝x 2＋（2a ＋1）x ＋a 2－1的最小值为O ，则a 的值是（） A ．43 B.43- C.45 D.45- 8．如图,在等腰三角形ABC 中，∠C ＝900，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝51，则AD 的长为（）A.2B.2C.1D.229．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品在一定范围内每降价1元，每日销量就增加1个，为了获得最大利润，则应该降价（）A.5元B.10元C.15元D.20元10．某二元方程的解是21x my m m =⎧⎨=++⎩，若把x 看作平面直角坐标系中点的横坐标，y 看作是纵坐标，下面说法正确的是（）A.点（x,y ）一定不在第一象限B.点（x,y ）一定不是坐标原点C.y 随x 的增大而增大D.y 随x 的增大而减小二、填空题：（8×3＝24分）11．∠A 和∠B 是一直角三角形的两锐角，则tan2BA +＝_________。

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元综合达标测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝﹣3x B．xy＝2C．y＝ax2+bx+c D．y＝2x2+52．下列各点中，在抛物线y＝x2﹣4上的是（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣5）D．（﹣1，﹣5）3．抛物线y＝﹣（x﹣5）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣5，3）B．（5，3）C．（3，5）D．（5，﹣3）4．将抛物线y＝x2﹣3向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2﹣5C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．已知b＞0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示：根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．26．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（）A．1m B．2m C．（2﹣4）m D．（﹣2）m 7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．如图，抛物线y1＝a（x+1）2﹣5与抛物线y2＝﹣a（x﹣1）2+5（a≠0）交于点A（2，4），B（m，﹣4），若无论x取任何值，y总取y1，y2中的最小值，则y的最大值是（）A．4B．5C．2D．19．已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有两个，则k的值为（）A．﹣1B．1C．0D．±110．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标（﹣2，3），抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，有下列说法：①4a﹣b＝0；②a﹣b+c＝0；③若（﹣4，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2；④b2+3b＝4ac．其中正确的个数有（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共7小题，满分21分）11．已知抛物线y＝（a+3）x2开口向下，那么a的取值范围是．12．请写出一个开口向下，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．13．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．14．抛物线y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是直线x＝2，且它的最高点在直线y＝x+2上，则m＝，n＝．15．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…则当x＝2时对应的函数值y＝．16．如图在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+mx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，其顶点为D，若△ABC与△ABD的面积比为3：5，则m值为．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+2x+1与y轴交于C点，若点E在抛物线的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，则CE+EF的最小值为．三．解答题（共9小题，满分69分）18．用配方法把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，并写出该函数图象的顶点坐标．19．已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值；（2）若（5，n），（m，n）是抛物线上不同的两点，求m的值．20．已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2．（1）求这个函数的解析式；（2）函数的开口方向、对称轴；（3）当y＞0时，x的取值范围．21．已知函数y＝（n+1）x m+mx+1﹣n（m，n为实数）（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；②它一定经过哪个点？请说明理由．22．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（5，0），与y轴交于点C（0，5）．（1）求抛物线的表达式；（2）若点M是抛物线在x轴下方的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值．23．如图1，地面OB上两根等长立柱AO，CB之间悬挂一根近似成抛物线y＝x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AO为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）保持（2）中点N的位置不变，将立柱MN的长度提升为3米，发现抛物线F1和F2的形状和大小都一样，测得抛物线F1和F2的最低点到地面的高度相差0.5米，求抛物线F1对应函数的二次项系数．24．已知二次函数y＝x2+px+q图象的顶点M为直线y＝x与y＝﹣x+m的交点．（1）用含m的代数式表示顶点M的坐标；（2）若二次函数y＝x2+px+q的图象经过点A（0，3），求二次函数的表达式；（3）当m＝6且x满足t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y＝x2+px+q的最小值为2，求t的取值范围．25．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件．如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x 元（x为整数）时，月销售利润为y元．（1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．（2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？26．在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（2m，4）（m为常数，且m＞0），将点A绕线段AB中点顺时针旋转90°得到点C．经过A、B、C三点的抛物线记为G．（1）当m＝2时，求抛物线G所对应的函数表达式．（2）用含m的式子分别表示点C的坐标和抛物线G所对应的函数表达式．（直接写出即可）（3）当抛物线G在直线x＝﹣2和x＝2之间的部分（包括边界点）的最高点与最低点的纵坐标之差为8时，直接写出m的取值范围．（4）连结AC，点R在线段AC上，过点R作x轴的平行线与抛物线G交于P、Q两点，连结AP、AQ．当点R将线段PQ分成1：3两部分，且△APQ的面积为时，求m的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、y＝﹣3x是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；B、xy＝2不是二次函数，故此选项不符合题意；C、a＝0时不是二次函数，故此选项不符合题意；D、y＝2x2+5是二次函数，故此选项符合题意；故选：D．2．解：当x＝1时，y＝x2﹣4＝﹣3；当x＝﹣1时，y＝x2﹣5＝﹣3；∴点（﹣1，﹣3）在抛物线上，点（1，3）、（1，﹣5）、（﹣1，﹣5）都不在抛物线上．故选：B．3．解：抛物线y＝﹣（x﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）．故选：B．4．解：将抛物线y＝x2﹣3向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是y＝（x+2）2﹣3．故选：C．5．解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以﹣＝0，又因为a≠0，所以b＝0，与b＞0矛盾；第三个图的对称轴﹣＞0，a＞0，则b＜0，与b＞0矛盾；故第四个图正确．由于第四个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：a2﹣1＝0，解得a＝±1，由于开口向下，a＝﹣1．故选：B．6．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，可求出OA和OB为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了2﹣4．故选：C．7．解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是直线x＝﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．8．解：由题意可知：y的函数图象如图所示：观察函数图象可知：点A为函数y的图象的最高点，∴y的最大值为4．故选：A．9．解：函数y＝的图象如图：根据图象知道当y＝﹣1或y＝1时，对应成立的x有恰好有2个，则k的值为±1．故选：D．10．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2，∴﹣＝﹣2，∴4a﹣b＝0，因此①正确；∵抛物线的对称轴为x＝﹣2，图象与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）和点（0，0）之间，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，因此②不正确；∵|﹣4﹣（﹣2）|＜|1﹣（﹣2）|，∴（﹣4，y1）到对称轴的水平距离小于（1，y2）到对称轴的水平距离，且抛物线开口向下，∴y1＞y2，故③正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∴＝3，∴b2+12a＝4ac，∵4a﹣b＝0，∴b＝4a，∴b2+3b＝4ac，故④正确；∴正确的有：①③④，故选：B．二．填空题（共7小题，满分21分）11．解：∵抛物线y＝（a+3）x2开口向下，∴a+3＜0，∴a＜﹣3．故答案为：a＜﹣3．12．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，令a＝﹣1，设抛物线的关系式为y＝﹣（x﹣h）2+k，∵对称轴为直线x＝2，∴h＝2，把（0，3）代入得，3＝﹣（0﹣2）2+k，解得，k＝7，∴抛物线的关系式为：y＝﹣（x﹣2）2+7，故答案为：y＝﹣（x﹣2）2+7（答案不唯一）．13．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣m，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为：m≥﹣2．14．解：∵抛物线y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是直线x＝2，且它的最高点在直线y ＝x+2上，∴，当x＝2时，y＝×2+2＝3，∴m＝﹣1，该抛物线的顶点坐标为（2，3），∴3＝[（﹣1）2﹣2]×22﹣4×（﹣1）×2+n，解得，n＝﹣1，故答案为：﹣1，﹣1．15．解：观察表格可知，当x＝﹣3或5时，y＝7，根据二次函数图象的对称性，（﹣3，7），（5，7）是抛物线上两对称点，对称轴为直线x＝＝1，顶点（1，﹣9），根据对称性，x＝2与x＝0时，函数值相等，都是﹣8．16．解：∵y＝x2+mx+2＝（x+）2+2﹣，∴顶点D（﹣，2﹣），C（0，2），∴OC＝2，∵S△ABC＝AB•OC＝AB×2＝AB，S△ABD＝AB•|2﹣|，△ABC与△ABD的面积比为3：5，∴AB：AB•|2﹣|＝3：5，解得：m＝﹣．故答案是：﹣．17．解：如图，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE＝C′E，∴CE+EF＝C′E+EF，∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，直线AB的解析式为y＝x+3，∵C（0，1），∴C′（2，1），∴直线C′F的解析式为y＝﹣x+，联立直线C′F和直线AB得：x+3＝﹣x+，解得x＝，代入解得y＝，∴F（，），∴C′F＝＝，即CE+EF的最小值为．故答案为．三．解答题（共9小题，满分69分）18．解：y＝x2﹣4x+5＝（x2﹣8x）+5＝（x2﹣8x+16）+5﹣8＝（x﹣4）2﹣3，∴顶点（4，﹣3）．19．解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，，解得：；（2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1，∴对称轴是直线x＝﹣＝2，∵（5，n），（m，n）是抛物线上不同的两点，纵坐标相同，∴（5，n），（m，n）是对称点，∴＝2，解得m＝﹣1．20．解：（1）由题意得：函数的对称轴为x＝1，此时y＝﹣2，则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣2，把点A坐标代入上式，解得：a＝，则函数的表达式为：y＝x2﹣x﹣（2）a＝＞0，函数开口向上，对称轴为：x＝1；（3）当y＞0时，x的取值范围为：x＞3或x＜﹣1．21．解：（1）①当m＝1，n≠﹣2时，函数y＝（n+1）x m+mx+1﹣n（m，n为实数）是一次函数，它一定与x轴有一个交点，∵当y＝0时，（n+1）x m+mx+1﹣n＝0，∴x＝，∴函数y＝（n+1）x m+mx+1﹣n（m，n为实数）与x轴有交点；②当m＝2，n≠﹣1时，函数y＝（n+1）x m+mx+1﹣n（m，n为实数）是二次函数，当y＝0时，y＝（n+1）x m+mx+1﹣n＝0，即：（n+1）x2+2x+1﹣n＝0，△＝22﹣4（1+n）（1﹣n）＝4n2≥0；∴函数y＝（n+1）x m+mx+1﹣n（m，n为实数）与x轴有交点；③当n＝﹣1，m≠0时，函数y＝（n+1）x m+mx+1﹣n是一次函数，当y＝0时，x＝，∴函数y＝（n+1）x m+mx+1﹣n（m，n为实数）与x轴有交点；（2）①假命题，若它是一个二次函数，则m＝2，函数y＝（n+1）x2+2x+1﹣n，∵n＞﹣1，∴n+1＞0，抛物线开口向上，对称轴：﹣＝＝﹣＜0，∴对称轴在y轴左侧，当x＜0时，y有可能随x的增大而增大，也可能随x的增大而减小，②当x＝1时，y＝n+1+2+1﹣n＝4．当x＝﹣1时，y＝0．∴它一定经过点（1，4）和（﹣1，0）．22．解：（1）将（5，0），（0，5）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴y＝x2﹣6x+5．（2）设直线BC解析式为y＝kx+n，将（5，0），（0，5）代入y＝kx+n得，解得，∴y＝﹣x+5，设点M坐标为（m，m2﹣6m+5），则点N坐标为（m，﹣m+5），∴MN＝﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）＝﹣m2+5m＝﹣（m﹣）2+，∴MN最大值为．23．解：（1）∵＞0，∴抛物线开口向上，抛物线的顶点为最低点，∵y＝x2﹣x+3＝（x﹣4）2+，∴绳子最低点离地面的距离为m；（2）由（1）可知，对称轴为x＝4，则BO＝8，令x＝0得y＝3，∴A（0，3），C（8，3），由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：（2，1.8），设F1的解析式为：y＝a（x﹣2）2+1.8，将（0，3）代入得：4a+1.8＝3，解得：a＝0.3，∴抛物线F1为：y＝0.3（x﹣2）2+1.8，当x＝3时，y＝0.3×1+1.8＝2.1，∴MN的长度为2.1米；（3）∵MN＝3，点M（3，3），∵抛物线F1和F2的形状和大小都一样，∴设抛物线F1的解析式为y＝a（x﹣）2+k1，F2的解析式为y＝a（x﹣）2+k2，抛物线F1和F2的最低点到地面的高度分别为k1和k2，由题意，得k1﹣k2＝0.5，把点M（3，3）分别代入y＝a（x﹣）2+k1和y＝a（x﹣）2+k2，得k1＝3﹣a，k2＝3﹣a，∴3﹣a﹣（3﹣a）＝0.5，解得：a＝．∴抛物线F1对应函数的二次项系数为．24．解：（1）由，得，即顶点M坐标为（m，m）；（2）∵此时二次函数为y＝（x﹣m）2+m过点A（0，3），∴3＝（0﹣m）2+m得m1＝﹣3，m2＝，∴y＝（x+2）2﹣1或y＝（x﹣）2+；（3）当m＝6时，顶点为M（4，2），∴抛物线为y＝（x﹣4）2+2，函数的最小值为2，∵x满足t﹣1≤x≤t+3时，二次函数的最小值为2，∴，解得1≤t≤5．25．解：（1）y＝（30﹣20+x）（180﹣10x）＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；（2）由（1）知，y＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．∵﹣10＜0，∴当x＝＝4时，y最大＝1960元；∴每件商品的售价为34元．答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；26．解：（1）由题意可知，点C为抛物线G的顶点，当m＝2时，C（2，6），设G所对应的函数的表达式为y＝a（x﹣2）2+6（a≠0），将点A（0，4）代入y＝a（x﹣2）2+6得4＝4a+6，解得a＝﹣．∴y＝﹣（x﹣2）2+6．（2）∵抛物线对称轴为直线x＝＝m，∴点C坐标为（m，m+4），设抛物线解析式为y＝a（x﹣m）2+m+4，把（0，4）代入y＝a（x﹣m）2+m+4得4＝am2+m+4，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣m）2+m+4．（3）①0＜m≤2时，在直线x＝﹣2和x＝2之间的部分的抛物线最高点为顶点（m，m+4），最低点为直线x＝﹣2与抛物线交点（﹣2，﹣），m+4﹣（﹣）＝8时，解得m＝2．②当m＞2时，图象最高点为直线x＝2与抛物线交点（2，﹣+8），最低点为直线x＝﹣2与抛物线交点（﹣2，﹣），﹣+8﹣（﹣）＝8，∴m＞2符合题意，∴m≥2．（4）作CD⊥PQ于点D，∵点R将线段PQ分成1：3两部分，∴PQ＝4PR＝2PD，∴PR＝RD，∴CD＝RD，∴PQ＝4CD，设CD＝t，则PQ＝4t，∴点Q的坐标为（m+2t，m+4﹣t），∴＝﹣（m+2t﹣m）2+m+4＝m+4﹣t．解得t＝m．∴点Q坐标为（m，m+4），PQ＝m，∵△APQ的面积为，∴m（m+4﹣4）＝，解得m＝或m＝﹣（舍）．∴m＝．。

2019-2020北师大版九年级数学下册单元测试题及答案全套

北师大版九年级数学下册单元测试题及答案第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．cos 30°的值为( )A.12B.32C.22D.332．如图，已知Rt △BAC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝12，则BC 的长是( ) A ．2 B ．8 C ．2 5 D ．45(第2题) (第3题)3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 点，已知AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD 等于( ) A.53 B.23 C.253 D.524．若3tan (α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°5．已知cos θ＝0.253 4，则锐角θ约等于( )A ．14.7°B ．14°7′C ．75.3°D ．75°3′6．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE ＝33°，AB ＝a ，BD ＝b ，则下列求旗杆CD 长的式子中正确的是( )A ．CD ＝b sin 33°＋aB ．CD ＝b cos 33°＋aC ．CD ＝b tan 33°＋a D ．CD ＝b tan 33°＋a(第6题) (第7题)7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC的正切值是( )A ．2 B.255 C.55 D.128．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AB ＝2(1＋3)，则BC 等于( )A ．2 B. 6 C ．2 2 D ．1＋ 39．如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60 m 到C 点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为( )A ．82 mB ．163 mC ．52 mD ．30 m(第9题) (第10题)10．如图，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′长为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是( )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°二、填空题(每题3分，共30分)11．已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则tan α＝________． 12．若反比例函数y ＝k x的图象经过点(tan 30°，cos 60°)，则k ＝________．13．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sin A＝23，则AB＝________.14．某梯子与地面所成的角α满足45°≤α≤60°时，人可以安全地爬上斜靠在墙面上的梯子的顶端，现有一个长6 m的梯子，则使用这个梯子最高可以安全爬上__________高的墙．15．某游客在山脚处看见一个标注海拔40 m的牌子，当他沿山坡前进50 m时，他又看见一个标注海拔70 m的牌子，于是他走过的山坡的坡度是__________．16．如图，△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，23)，(2，0)，且∠ACB＝90°，∠B＝30°，则顶点B的坐标是__________．(第16题) (第17题) (第18题)(第19题) (第20题)17．如图，一棵树的枝叶部分AB在太阳光下的投影CD的长是5.5 m，此时太阳光线与地面的夹角是52°，则AB的长约为__________ (结果精确到0.1 m．参考数据：sin 52°≈0.79，tan 52°≈1.28)．18．如图，秋千链子的长度OA＝3 m，静止时秋千踏板处于A位置，此时踏板距离地面0.3 m，秋千向两边摆动，当踏板处于A′位置时，摆角最大，此时∠AOA′＝50°，则在A′位置，踏板与地面的距离约为________m(sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.642 8，结果精确到0.01 m)．19．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20 n m i l e 的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1 h 后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25°方向上，则灯塔C 与码头B 的距离约是________n m i l e(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)．20．如图，正方形ABCD 的边长为22，过点A 作AE ⊥AC ，AE ＝1，连接BE ，则tan E ＝________.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．计算：(1)2－1－3sin 60°＋(π－2 019)0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12；(2)12－3＋4cos 60°·sin 45°－（tan 60°－2）2.22．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，2a ＝3b ，求∠B 的正弦、余弦和正切值．23．如图，在△ABD 中，AC ⊥BD 于点C ，BC CD ＝32，点E 是AB 的中点，tan D ＝2，CE ＝1，求sin ∠ECB 的值和AD 的长．(第23题)24．为建设“宜居宜业宜游”山水园林城市，正在对某城市河段进行区域性景观打造．某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A ，再在河这边沿河边取两点B 和C ，在B 处测得点A 在北偏东30°方向上，在C 处测得点A 在西北方向上，如图，量得BC 长为200 m ，求该河段的宽度(结果保留根号)．(第24题)25．如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为30 n m i l e/h，在此航行过程中，该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A 的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)(第25题)26．如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15 m，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°.假设汽车在高架道路上行驶时，周围39 m以内会受到噪音的影响．(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39 m，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(结果精确到1 m，参考数据：3≈1.7)(第26题)答案一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A10．C 点拨：∵sin ∠CAB ＝BC AC ＝326＝22，∴∠CAB ＝45°. ∵sin ∠C ′AB ′＝B ′C ′AC ′＝336＝32，∴∠C ′AB ′＝60°. ∴∠CAC ′＝60°－45°＝15°，即鱼竿转过的角度是15°.二、11.1 12.36 13.9 14.3 3 m 15．3∶4 16.(8，23) 17．7.0 m 点拨：过点B 作BE ∥CD ，交AD 于点E . ∵太阳光线与地面的夹角是52°，且太阳光线是平行的，∴tan 52°＝AB BE，BE ＝CD ＝5.5 m. ∴AB ＝5.5×tan 52°≈5.5×1.28＝7.04≈7.0(m)．18．1.37 点拨：如图，作A ′D ⊥OA 于点D ，A ′C 垂直地面于点C ，延长OA 交地面于点B .(第18题)易得四边形BCA ′D 为矩形，∴A ′C ＝DB .∵∠AOA ′＝50°，且OA ＝OA ′＝3 m ，∴在Rt △OA ′D 中，OD ＝OA ′·cos ∠AOA ′≈3×0.642 8≈1.93(m)．又AB ＝0.3 m ，∴OB ＝OA ＋AB ＝3.3 m. ∴A ′C ＝DB ＝OB －OD ≈1.37 m.19．2420．23点拨：延长CA 到F 使AF ＝AE ，连接BF ，过B 点作BG ⊥AC ，垂足为G .根据题干条件证明△BAF ≌△BAE ，得出∠E ＝∠F ，然后在Rt △BGF 中，求出tan F 的值，进而求出tan E 的值．三、21.解：(1)原式＝12－3×32＋1＋12＝12－32＋1＋12＝12； (2)原式＝－(2＋3)＋4×12×22－(3－2)＝－2－3＋2－3＋2＝－23＋ 2.22．解：由2a ＝3b ，可得a b ＝32. 设a ＝3k (k ＞0)，则b ＝2k ，由勾股定理，得c ＝a 2＋b 2＝9k 2＋4k 2＝13k . ∴sin B ＝bc ＝2k 13k＝21313， cos B ＝a c ＝3k 13k＝31313， tan B ＝b a ＝2k 3k ＝23. 23．解：∵AC ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠ACD ＝90°.∵点E 是AB 的中点，CE ＝1，∴BE ＝CE ＝1，AB ＝2CE ＝2.∴∠B ＝∠ECB . ∵BC CD ＝32， ∴设BC ＝3x ，则CD ＝2x .在Rt △ACD 中，tan D ＝2，∴AC CD＝2. ∴AC ＝4x .在Rt △ACB 中，由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝5x ，∴sin ∠ECB ＝sin B ＝AC AB ＝45. 由AB ＝2，得x ＝25， ∴AD ＝AC 2＋CD 2＝（4x ）2＋（2x ）2＝25x ＝25×25＝455. 24．解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .(第24题)根据题意知∠ABC ＝90°－30°＝60°，∠ACD ＝45°， ∴∠CAD ＝45°.∴∠ACD ＝∠CAD .∴AD ＝CD .∴BD ＝BC －CD ＝200－AD .在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝AD BD， ∴AD ＝BD ·tan ∠ABD ＝(200－AD )·tan 60°＝3(200－AD )． ∴AD ＋3AD ＝200 3.∴AD ＝20033＋1＝300－1003(m)．答：该河段的宽度为(300－1003)m. 25．解：如图，过点A 作AP ⊥BC ，垂足为P ，设AP ＝x n mi l e.(第25题)在Rt △APC 中，∵∠APC ＝90°， ∠PAC ＝90°－60°＝30°，∴tan ∠PAC ＝CP AP ＝33.∴CP ＝33x n mi l e.在Rt △APB 中，∵∠APB ＝90°， ∠PAB ＝45°， ∴BP ＝AP ＝x n mi l e.∵PC ＋BP ＝BC ＝30×12＝15(n mi l e)，∴33x ＋x ＝15.解得x ＝15（3－3）2.∴PB ＝15（3－3）2n mi l e.∴航行时间为15（3－3）2÷30＝3－34(h)．答：该渔船从B 处开始航行3－34h ，离观测点A 的距离最近．26．解：(1)如图，连接PA.(第26题)由已知得AP＝39 m，在Rt△APH中，PH＝AP2－AH2＝392－152＝36(m)．答：此时汽车与点H的距离为36 m.(2)由题意，隔音板位置应从P到Q，在Rt△ADH中，DH＝AHtan 30°＝1533＝153(m)；在Rt△CDQ中，DQ＝CQsin 30°＝3912＝78(m)．∴PQ＝PH＋HQ＝PH＋DQ－DH＝36＋78－153≈114－15×1.7≈89(m)．答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89 m长．第二章达标测试卷1．下列函数属于二次函数的是( )A．y＝5x＋3 B．y＝1x2C．y＝2x2＋x＋1 D．y＝x2＋12．二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是( ) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋43．一小球被抛出后，距离地面的高度h (m)和飞行时间t (s)满足的函数表达式为h＝－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( )A．1 m B．5 m C．6 m D．7 m4．下列抛物线中，开口向下且开口最大的是( )A．y＝－x2B．y＝－23x2C．y＝13x2D．y＝－3x25．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表：x－1 0 1 2 3y 5 1 －1 －1 1 则该二次函数图象的对称轴为( )A．y轴B．直线x＝52C．直线x＝2 D．直线x＝326．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( ) A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜－27．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数表达式为( )A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－38．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是( )9．以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是( )A．b≥54B．b≥1或b≤－1 C．b≥2 D．1≤b≤210．如图是抛物线y 1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y2＝m x＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是( )A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤二、填空题(每题3分，共30分)11．当a ＝________时，函数y ＝(a －1)xa 2＋1＋x －3是二次函数．12．已知抛物线y ＝－2(x －3)2＋1，当x 1>x 2>3时，y 1________y 2(填“＞”或“＜”)． 13．某一型号飞机着陆后滑行的距离y (单位：m)与滑行时间x (单位：s)之间的函数表达式是y ＝60x －1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行距离为__________时才能停下来． 14．如图是二次函数y ＝ax 2－x ＋a 2－1的图象，则a ＝________．15．已知二次函数的图象经过原点及⎝⎛⎭⎪⎫－12，－14，且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为1，则该二次函数的表达式为________________________．16．若抛物线y ＝kx 2－7x －7和x 轴有交点，则k 的取值范围是__________________． 17．抛物线y ＝x 2－2kx ＋4k 通过一个定点，这个定点坐标是____________．18．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是一抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y＝－140x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8 m的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏警示灯的水平距离EF约是________m(结果精确到1 m，5≈2.236)．19．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 k g；销售单价每涨1元，月销售量减少10 k g，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为________元时，获得的月利润最大．20．如图，在边长为10 cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点(P不与A，B两点重合)，连接DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为__________．三、解答题(21～24题每题9分，其余每题12分，共60分)21．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：求：(1)这个二次函数的表达式；(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．22.如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．23．如图，已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积．24．已知函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象与x轴总有交点．(1)求m的取值范围；(2)当函数图象与x轴两交点的横坐标的倒数和等于－4时，求m的值．25．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润为6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次．26．有一个例题：有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m．解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与上面的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明理由．答案一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7．D8．C 点拨：由y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向下，得a ＜0；由图象，得－b2a＞0；由不等式的基本性质，得b ＞0. ∵a ＜0，∴y ＝a x的图象位于第二、四象限． ∵b ＞0，∴y ＝bx 的图象经过第一、三象限． 9．A10．C 点拨：对于抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，对称轴为直线x ＝－b 2a ，∴－b2a＝1，∴2a＋b ＝0，①正确；由图象可知a ＜0，c ＞0，x ＝－b2a＞0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，②错误；∵抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与直线y ＝3只有一个交点，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根，③正确；设抛物线与x 轴的另一个交点是(x 2，0)，由抛物线的对称性可知4＋x 22＝1，∴x 2＝－2，即抛物线与x 轴的另一个交点是(－2，0)，④错误；通过函数图象可直接得到当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，⑤正确．故选C .二、11.－1 12.＜ 13.600 m14．1 点拨：∵抛物线过原点，∴0＝a ×02－0＋a 2－1，∴a ＝±1.又∵抛物线开口向上，∴a ＝1.15．y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x点拨：由题意知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(1，0)或(－1，0)，故可得相应函数表达式为y ＝－13x 2＋13x 或y ＝x 2＋x .16．k ≥－74且k ≠0 17.(2，4)18．18 点拨：当y ＝8时，－140x 2＋10＝8，得x ＝±45，∴E (－45，8)，F (45，8)．∴EF ＝2×45＝85≈18(m)．19．70 点拨：设销售单价为x (元)，且利润为y (元)，则y ＝(x －40)·[500－10(x －50)]，即y ＝－10(x －70)2＋9 000(50≤x ≤100)，当x ＝70时，y 有最大值，获得月利润最大． 20.52cm 点拨：设AP ＝x cm ，BE ＝y cm.如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵PE ⊥DP ，∴∠2＋∠3＝90°.∴∠1＝∠3.∴△ADP ∽△BPE .∴AD BP ＝APBE ，即1010－x ＝x y .整理得y ＝－110(x －5)2＋52(0＜x ＜10)，∴当x ＝5时，y 有最大值52.三、21.解：(1)将点(－1，－5)，(0，1)，(2，1)的坐标代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧a －b ＋c ＝－5，c ＝1，4a ＋2b ＋c ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝4，c ＝1.∴这个二次函数的表达式为y ＝－2x 2＋4x ＋1.(2)y ＝－2x 2＋4x ＋1＝－2(x －1)2＋3，故图象的顶点坐标为(1，3)．当x ＝4时，m ＝－2×16＋16＋1＝－15.22．解：(1)将点A (1，0)的横纵坐标代入y ＝(x －2)2＋m ，得(1－2)2＋m ＝0，解得m ＝－1.∴二次函数的表达式为y ＝(x －2)2－1. 当x ＝0时，y ＝4－1＝3， ∴C 点坐标为(0，3)．∵点C 和点B 关于对称轴直线x ＝2对称，∴B 点坐标为(4，3)．分别将A (1，0)，B (4，3)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝0，4k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝－1.∴一次函数的表达式为y ＝x －1. (2)A ，B 两点的坐标分别为(1，0)，(4，3)．当kx ＋b ≥(x －2)2＋m 时，在坐标系内对应的直线不在抛物线的下方，此时1≤x ≤4. 23．解：(1)因为抛物线与y 轴交于点B (0，3)，所以设抛物线对应的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)．由题意得⎩⎨⎧a －b ＋3＝0，9a ＋3b ＋3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2.所以抛物线对应的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)由顶点坐标公式得抛物线的顶点坐标为(1，4)．作抛物线的对称轴，与x 轴交于点F ，所以S四边形AEDB ＝S △ABO ＋S梯形BOFD ＋S △DEF＝12AO ·BO ＋12(BO ＋DF )·OF ＋12EF ·DF ＝12×1×3＋12×(3＋4)×1＋12×2×4＝9.24．解：(1)当m ＋6＝0即m ＝－6时，函数y ＝(m ＋6)x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1，即y ＝－14x －5的图象与x 轴有交点；当m ＋6≠0时，Δ＝4(m －1)2－4(m ＋6)·(m ＋1)＝4(－9m －5)≥0，解得m ≤－59，即m ≤－59且m ≠－6时抛物线与x 轴有交点．综合m ＋6＝0和m ＋6≠0两种情况可知，当m ≤－59时，此函数的图象与x 轴有交点．(2)设x 1，x 2是方程(m ＋6)x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝－2（m －1）m ＋6，x 1x 2＝m ＋1m ＋6.∵1x 1＋1x 2＝－4，即x 1＋x 2x 1x 2＝－4，∴－2（m －1）m ＋1＝－4，解得m ＝－3.当m ＝－3时，m ＋6≠0，Δ＞0，符合题意，∴m 的值是－3.25．解：(1)∵第1档次的产品一天能生产95件，每件利润为6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件，生产第x 档次的产品提高了(x －1)档， ∴y ＝[6＋2(x －1)][95－5(x －1)]，即y ＝－10x 2＋180x ＋400(其中x 是正整数，且1≤x ≤10)．(2)由题意，得－10x 2＋180x ＋400＝1 120，整理得x 2－18x ＋72＝0，解得x 1＝6，x 2＝12(舍去)． ∴该产品的质量档次为第6档．26．解：(1)由已知得AD ＝54 m ，∴窗户的透光面积为54×1＝54(m 2)．(2)窗户透光面积的最大值变大．理由：设AB ＝x m ，则AD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－74x m ，∵3－74x ＞0，且x ＞0，∴0＜x ＜127. 设窗户透光面积为S m 2，由已知得S ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－74x ＝－74x 2＋3x ＝－74⎝ ⎛⎭⎪⎫x －672＋97，当x ＝67时(x ＝67在0＜x ＜127的范围内)，S 最大＝97＞1.05.∴与例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A．5 B．6 C．7 D．82．如图，在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径为( ) A．5 B．10 C．8 D．6(第2题)(第3题)(第4题)3．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则tan∠BAC的值是( )A. 3 B．1 C.32D.334．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD等于( ) A．128° B．100° C．64° D．32°5．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长为π，则该扇形的半径为( ) A．4 B．6 C．8 D．8π6．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是( ) A．1 B．2 C. 3 D. 5(第6题)(第7题)(第9题)(第10题)7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不成立的是( )A ．∠A ＝∠D B.CB ︵＝BD ︵C ．∠ACB ＝90° D．∠COB ＝3∠D8．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( )A ．3∶4 B.3∶2 C ．2∶ 3 D ．1∶29．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A (8，0)，与y 轴分别交于点B (0，4)和点C (0，16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( ) A ．10 B ．8 2 C ．413 D ．24110．如图，已知⊙O 是等腰直角三角形ABC 的外接圆，点D 是AC ︵上一点，BD 交AC 于点E ，若BC ＝4，AD ＝45，则AE 的长是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．1.2 二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝40°，则∠B ＝________．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)12．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．13．如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与⊙O相切于点D，E，若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，则CE＝________．14．如图，⊙P的半径为2，P在函数y＝8x(x＞0)的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为__________．15．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在圆上，且∠BAC＝30°，∠ABD＝120°，CD⊥BD 于点D，则BD＝________.(第15题)(第16题)(第17题)16．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC＝30°，则劣弧BC的长为________．17．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O 上，而且∠POM＝45°，则AB的长为________．18．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．(第18题)(第19题)(第20题)19．如图，直线y ＝33x ＋3与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，圆心P 的坐标为(1，0)，⊙P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 有________个．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD ︵绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，A ，B ，C 三点都在⊙O 上，AE 是⊙O 的直径，AD 是△ABC 的高，⊙O 的半径R ＝4，AD ＝6.求证：AB ·AC 的值是一个常数．(第21题)22．如图，⊙O 的直径AB ＝10，弦DE ⊥AB 于点H ，AH ＝2. (1)求DE 的长；(2)延长ED 到点P ，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，若PC ＝25，求PD 的长．(第22题)23．如图，已知P为反比例函数y＝4x(x>0)图象上一点，以点P为圆心，OP长为半径画圆，⊙P与x轴相交于点A，连接PA，且点A的坐标为(4，0)．求：(1)⊙P的半径；(2)图中阴影部分的面积．(第23题)24．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是半圆O的切线；(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．(第24题)25．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线对应的函数表达式．(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．(第25题)26．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点M，N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝25，sin ∠BCP＝55，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．(第26题)答案一、1.A 2.A 3.D 4.A 5.C 6.A7．D 8.B9．D 点拨：连接BM，OM，AM，过点M作MH⊥BC于点H.∵⊙M与x轴相切于点A(8，0)，∴AM⊥OA，OA＝8.∴∠OAM＝∠MHO＝∠HOA＝90°.∴四边形OAMH是矩形，∴AM＝OH.∵点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(0，16)，∴OB＝4，OC＝16.∴BC＝12.∵MH⊥BC，∴CH＝BH＝12BC＝12×12＝6.∴OH＝OB＋BH＝4＋6＝10.∴AM＝10.在Rt△AOM中，OM＝AM2＋OA2＝102＋82＝241.10．C点拨：∵⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，BC＝4，∴AB为⊙O的直径，AC＝4，AB＝4 2.∴∠D＝90°.在Rt△ABD中，AD＝45，AB＝42，∴BD＝28 5.∵∠D＝∠C，∠DAE＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE.∴AD∶BC＝AE∶BE＝DE∶CE＝45∶4＝1∶5.∴相似比为1∶5.设AE＝x，∴BE＝5x.∴DE＝285－5x.∴CE ＝5DE ＝28－25x . 又∵AC ＝4，∴x ＋28－25x ＝4. 解得x ＝1.二、11.70° 12.70° 13.2 14.(4，2) 15．2 16.4π3 17. 518.392 点拨：延长CO 与圆交于点D ，连接AD ，可得∠B ＝∠D ，故sin B ＝sin D ．∴AH AB ＝AC CD ，即18AB ＝2426，可得AB ＝392. 19．3 20．23－2π3点拨：依题意，有AD ＝BD ，又∠ACB ＝90°，所以CB ＝CD ＝BD ，即△BCD 为等边三角形，∠BCD ＝∠ABC ＝60°，∠BAC ＝∠ACD ＝30°；由AC ＝23，得BC ＝2，AB ＝4.阴影部分面积为S △ACD －S 弓形AD ＝S △ACD －S 弓形BD ＝S △ACD －(S 扇形BCD －S △BCD )＝S △ABC －S 扇形BCD ，根据面积公式计算即可．三、21.证明：连接BE ，如图所示．(第21题)∵AE 为⊙O 的直径，AD 是△ABC 的高， ∴∠ABE ＝∠ADC ＝90°. 又∵∠C ＝∠E ，∴△ADC ∽△ABE .∴AC AE ＝AD AB. ∴AB ·AC ＝AD ·AE ＝6×2R＝6×2×4＝48，即AB ·AC 的值是一个常数． 22．解：(1)连接OD .∵AB ＝10，∴OA ＝OD ＝5.∵AH＝2，∴OH＝3.∵AB⊥DE，∴∠DHO＝90°，DH＝EH.∴DH＝OD2－OH2＝52－32＝4.∴DE＝2DH＝2×4＝8.(2)连接OC，OP.∵CP与⊙O相切，∴OC⊥CP.∴OP＝OC2＋CP2＝52＋（25）2＝3 5.∴PH＝OP2－OH2＝（35）2－32＝6.∴PD＝PH－DH＝6－4＝2.23．解：(1)过点P作PD⊥x轴于点D.∵A点的坐标为(4，0)，∴OA＝4.∴OD＝2，即点P的横坐标为2.将x＝2代入y＝4x，可得y＝2，即PD＝2.在Rt△OPD中，根据勾股定理可得OP＝22，即⊙P的半径为2 2.(2)由(1)可得PD＝OD，且∠ODP＝90°，∴∠OPD＝45°.又∵OP＝PA，∴∠APD＝∠OPD＝45°.∴∠OPA＝90°.又∵OA＝2OD＝4，∴S阴影＝S扇形OPA－S△OPA＝90×（22）2×π360－4×22＝2π－4.24．(1)证明：连接OD，OE，BD.∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE.在△OBE和△ODE中，⎩⎨⎧OB ＝OD ，OE ＝OE ，BE ＝DE ，∴△OBE ≌△ODE (SSS )．∴∠ODE ＝∠OBE ＝90°.∴DE 为半圆O 的切线．(2)解：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，∴BC ＝12AC . ∵BC ＝2BE ＝2DE ＝4，∴AC ＝8.由题知∠C ＝60°，DE ＝BE ＝EC ，∴△DEC 为等边三角形．∴DC ＝DE ＝2.∴AD ＝AC －DC ＝8－2＝6.25．解：(1)设经过B ，C 两点的直线对应的函数表达式为y ＝m x ＋n (m≠0且m ，n 为常数)．由题易知B (0，3)，C (1，0)，分别将B (0，3)，C (1，0)的坐标代入y ＝m x ＋n ，得⎩⎨⎧3＝n ，0＝m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝－3，n ＝3.∴经过B ，C 两点的直线对应的函数表达式为y ＝－3x ＋3.(2)当BC 切⊙O ′于第二象限时，记切点为D ，易得DC ＝ 5.∵BO ＝BD ＝b ，∴BC ＝5－b .在Rt △OBC 中，易得12＋b 2＝(5－b )2，解得b ＝255. 同理当BC 切⊙O ′于第三象限D 1点时，可求得b ＝－25 5. 故当b ＞255或b ＜－255时，直线BC 与⊙O ′相离；当b ＝255或－255时，直线BC 与⊙O ′相切；当－255＜b ＜255时，直线BC 与⊙O ′相交． 26．(1)证明：如图，连接AN .∵∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC .∵AC 为直径，∴AN ⊥BC .∴∠CAN ＝∠BAN ，BN ＝CN .∵∠CAB ＝2∠BCP ，∴∠CAN ＝∠BCP .∵∠CAN ＋∠ACN ＝90°，∴∠BCP ＋∠ACN ＝90°，即∠ACP ＝90°.∴直线CP 是⊙O 的切线．(第26题)(2)解：如图，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，由(1)得BN ＝CN ＝12BC ＝ 5. ∵AN ⊥BC ，∴sin ∠CAN ＝CN AC. 又∵∠CAN ＝∠BCP ，sin ∠BCP ＝55， ∴CNAC ＝55，∴AC ＝5. ∴AN ＝AC 2－CN 2＝2 5.∵∠ANC ＝∠BHC ＝90°，∠ACN ＝∠BCH ，∴△CAN ∽△CBH .∴AC BC ＝AN BH. ∴BH ＝4，即点B 到AC 的距离为4.(3)解：易知CH＝BC2－BH2＝2，则AH＝AC－CH＝3.∵BH∥CP，∴BHPC＝AHAC.∴PC＝20 3.∴AP＝AC2＋PC2＝253.∴△ACP的周长是AC＋AP＋PC＝5＋253＋203＝20.。

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元综合练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元综合练习题（附答案）一．选择题1．已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则它的面积是（）A．B．3πC．5πD．12π2．如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若∠ABD＝15°，则∠ADC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°3．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，垂足为D．连接AC．若BC＝，AC＝3，则⊙O的半径长为（）A．9B．8C．D．34．如图，⊙O的半径为，AB与CD为⊙O的两条平行弦，∠CDE＝30°，AD＝2，则弦BE的长为（）A．3B．3.5C．D．5．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，O都在格点上．下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内心B．点O是△ABC的外心C．点O是△ABD的内心D．点O是△ABD的外心6．如图，在平面直角坐标系中，以M（2，4）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y 轴交于A，C两点，则点B的坐标是（）A．（4﹣2，4）B．（4，4﹣）C．（4，4﹣2）D．（4，2﹣3）7．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（）A．1B．C．D．8．正六边形的周长为6，则它的面积为（）A．B．C．D．9．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，△ADB 的内切圆半径是（）A．B．5（﹣1）C．5（+1）D．10．如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，给出下列四个结论：①∠ACB＝90°；②△ABD是等腰直角三角形；③AD2＝DE•CD；④AC+BC＝CD，其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题11．点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A、B，过点P作⊙O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO＝50°，则∠CAB为°．12．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P 在⊙O的．（填“内部”、“外部”、“上”）13．如图，矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的两个动点，将△BEF沿着直线EF 作轴对称变换，得到△B′EF，点B′恰好在边AD上，过点D，F，B′作⊙O，连结OF．若OF⊥BC，AB′＝CF＝3时，则AE＝．14．李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运A动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠P AQ＝30°，PQ＝6时，可得到形状唯一确定的△P AQ；②当∠P AQ＝90°，PQ＝10时，可得到形状唯一确定的△P AQ；③当∠P AQ＝150°，PQ＝12时，可得到形状唯一确定的△P AQ；其中所有正确结论的序号是．15．如图，点A，B，C，D在⊙O上，弧CB＝弧CD，∠CAD＝28°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝．16．如图，在⊙B中，弧AC所对的圆心角∠ABC＝50°，点E是弧AC上的动点，以BC、CE为邻边构造平行四边形BCED．当∠A＝°时，线段AD最短．三．解答题17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB 边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝6，DE＝5，求⊙O的直径．18．如图，线段AB＝10，AC＝8，点D，E在以AB为直径的半圆O上，且四边形ACDE 是平行四边形，过点O作OF⊥DE于点F，求AE的长．19．如图，半圆O的直径是AB，AD、BC是两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD．（1）求证：CD是半圆O的切线．（2）若AD＝20，CD＝50，求BC和AB的长．20．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD ＝126°，求∠AGB的度数．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，以BD为直径的⊙O交AB 于点E，交AD的延长线于点F，连结EF，BF．（1）求证：EF＝BF．（2）若CD：BD＝1：3，AC＝2，求EF的长．22．如图，有一个直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始阶段Ⅰ位置开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P 与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．解答下列问题：（1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴位置关系是；（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；（3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过的图形的面积；（4）求OA的长．（结果保留π）23．如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA＝BA．连接OC，过点A作AD ⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．（1）求证：△ACE≌△BAD；（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD＝12，求MN的长．参考答案一．选择题1．解：S扇形＝＝12π，故选：D．2．解：∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∵∠ACD＝∠ABD＝15°，∴∠ADC＝90°﹣15°＝75°，故选：C．3．解：连接AC，OC，∵CD⊥OA，垂足为D，BC＝，∴∠ADC＝∠ODC＝90°，CD＝BC＝，∵AC＝3，∴AD＝，∵OA＝OC，∴OD＝OC﹣AD＝OC﹣1，在Rt△OCD中，OC2＝CD2+OD2，即OC2＝（）2+（OC﹣1）2，解得OC＝，即⊙O的半径长为，故选：C．4．解：∵AB∥CD，连接OC，OE，BC、CE，∵∠CDE＝30°，∴∠COE＝60°，∠CBE＝∠CDE＝30°，∴△OCE是等边三角形，∴CE＝，过点C作CH⊥BE交BE于点H，在Rt△BCH中，CH＝＝1，BH＝，在Rt△CEH中，，∴．故选：D．5．解：根据点A，B，C，D，O都在正方形网格的格点上．可知：点O到点A，B，D的三点的距离相等，所以点O是△ABD的外心，故选：D．6．解：设以AB为直径的圆与x轴相切于点D，连接MD，BC，则MD⊥x轴，∵点M的坐标为（2，4），∴CE＝BE＝2，BM＝DM＝4，∵AB为圆的直径，∴AC⊥BC，∴BC∥x轴，∴BC＝2CE＝4，在Rt△BME中，由勾股定理得：ME＝＝＝，∴DE＝MD﹣ME＝4﹣，∴点B的坐标为（4，4﹣），故选：C．7．解：如图，连接OA、OB、OC、OD，过点O作OM⊥AD，垂足为M，由圆的对称性可知，点A、点D是⊙O的三等分点，四边形BCFE是正方形，∴∠AOD＝×360°＝120°，∠BOC＝×360°＝90°，在Rt△AOM中，OA＝2，∠AOM＝60°，∴OM＝OA＝1，AM＝OA＝，在Rt△BOM中，∠BOM＝45°，OM＝1，∴BM＝OM＝1，∴AB＝AM﹣BM＝﹣1，∴8个阴影三角形的面积和为：×（﹣1）（﹣1）×8＝16﹣8，故选：C．8．解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6，∴BC＝6÷6＝1，∴OB＝BC＝1，∴BM＝BC＝，在Rt△BOM中，OM＝＝＝，∴S△OBC＝BC•OM＝×1×＝，∴该六边形的面积为：×6＝．故选：D．9．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴BC＝＝8（cm），∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD，∵∠ADB＝90°，∴AD2+BD2＝AD2，∴AD2+AD2＝102，∴AD＝5cm，∴AD＝BD＝5cm；∴△ABD等腰直角三角形，设△ABD内切圆的圆心为I，与AD，BD，AB切于点E，G，F，半径为rcm，得正方形DGIE，∴AE＝AF＝BG＝BF＝AD﹣DE＝5﹣r，∴5﹣r+5﹣r＝10，解得r＝5（﹣1）cm，∴△ADB的内切圆半径是5（﹣1）cm．故选：B．10．解：如图，延长CA到点F，使AF＝BC，连接DF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，故①正确；∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，故②正确；∴＝，∴∠ACD＝∠EAD，∵∠ADC＝∠EDA，∴△ADC∽△EDA，∴＝，∴AD2＝DE•CD，故③正确；∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠F AD＝∠DBC，在△F AD和△DBC中，，∴△F AD≌△DBC（SAS），∴FD＝CD，∠ADF＝∠BDC，∵∠ADC+∠BDC＝90°，∴∠ADC+∠ADF＝90°，∴∠FDC＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CF＝CD，∴AC+AF＝AC+BC＝CD，故④正确．∴正确的结论是①②③④．故选：A．二．填空题11．解：如图1，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∵∠CPO＝50°，∴∠OCP＝40°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO＝∠OCP＝20°；如图2，∠CBA＝20°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝70°．综合以上可得∠CAB为20°或70°．故答案为：20或70．12．解：解方程x2﹣4x﹣5＝0，得x＝5或﹣1，∵d＞0，∴d＝5，∵⊙O的半径为4，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故答案为：外部．13．解：延长FO交AD于点J，设AE＝x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠A＝∠B＝90°，AD∥CB，AD＝BC，∵OF⊥BC，∴FJ⊥AD，∴∠AJF＝∠FJD＝90°，∴四边形ABFJ是矩形，四边形CDJF是矩形，∴AB＝FJ＝CD，CF＝DJ＝3，∵OJ⊥DB′，∴DJ＝JB′＝3，∴AD＝BC＝3+3+3＝9，∴BF＝BC﹣CF＝6，由翻折的性质可知，FB＝FB′＝6，∴FJ＝＝＝3，∴AB＝JF＝3，在Rt△AEB′中，则有x2+32＝（3﹣x）2，∴x＝，∴AE＝．故答案为：．14．解：①当∠P AQ＝30°，PQ＝6时，以P为圆心，6为半径画弧，与射线AM有两个交点，则△P AQ的形状不能唯一确定，故①错误；②当∠P AQ＝90°，PQ＝10时，以P为圆心，10为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△P AQ，故②正确；③当∠P AQ＝150°，PQ＝12时，以P为圆心，12为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△P AQ，故③正确；故答案为：②③．15．解：∵＝，∠CAD＝28°，∴∠CAD＝∠CAB＝28°，∴∠DBC＝∠DAC＝28°，∵∠ACD＝50°，∴∠ABD＝∠ACD＝50°，∴∠ADB＝180°﹣∠DAB﹣∠ABD＝180°﹣50°﹣28°﹣28°＝74°．故答案为：74°．16．解：如图，延长CB交⊙B于点F，连接BE，AF，DF．∵四边形BCED是矩形，∴BC＝DE，BC∥DE，∴BF＝BC＝DE，BF∥DE，∴四边形BEDFF是平行四边形，∴FD＝BE＝定值，∴点的运动轨迹是以F为圆心，FB长为半径的圆，∵AD≥AF﹣DF，AF，DF是定值，∴当A，D，F共线时，AD最短，此时∠BAD＝∠AFB＝∠ABC＝25°，故答案为：25．三．解答题17．解：（1）直线DE与⊙O相切，理由：连接DO，如图，∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；（2）由（1）得，∠CDB＝90°，∵CE＝EB，∴DE＝BC，∴BC＝10，∴BD＝＝＝8，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴＝，∴，∴，∴⊙O直径的长为．18．解：过点E作EG⊥AB于点G，连接OE，则OE＝OA＝，∠EGO＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE＝AC＝8，DE∥AB，∵OF⊥DE，即∠OFE＝90°，∴EF＝＝4，∠FOG＝∠OFE＝90°，∴四边形OFEG是矩形，∴OG＝EF＝4，∴AG＝5﹣4＝1，在Rt△OEG中，EG＝，在Rt△AGE中，AE＝．19．（1）证明：过点O作OE⊥CD，垂足为点E，∵BC是半圆O的切线，B为切点，∴OB⊥BC，∵CO平分∠BCD，∴OE＝OB，∵OB是半圆O的半径，∴CD是半圆O的切线；（2）解：过点D作DF⊥BC，垂足为点F，∴∠DFB＝90°，∵AD是半圆O的切线，切点为A，∴∠DAO＝90°，∵OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴四边形ADFB是矩形，∴AD＝BF＝20，DF＝AB，∵AD，CD，BC是半圆O的切线，切点分别为A、E、B，∴DE＝AD＝20，EC＝BC，∵CD＝50，∴EC＝CD﹣DE＝50﹣20＝30，∴BC＝30，∴CF＝BC﹣BF＝10，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF＝＝＝20，∴AB＝DF＝20，∴BC的长为30，AB的长为20．20．解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．所以∠AGB的度数为108°．21．（1）证明：连接DE，如图，∵BD为直径，∴∠DBF＝∠DEB＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠4＝90°，∠2+∠ABF＝90°，∴∠4＝∠ABF，∵∠4＝∠5，∠5＝∠6，∴∠6＝∠ABF，∴EF＝BF；（2）解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，∵CD：BD＝1：3，∴DE：BD＝1：3，∵∠DEB＝∠C，∠DBE＝∠ABC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∴＝＝3，∴AB＝3AC＝3×2＝6，∴BC＝＝＝8，∴CD＝BC＝2，∴AD＝＝2，∵∠1＝∠2，∠C＝∠AFB，∴△ACD∽△AFB，∴＝，即＝，∴BF＝2，∴EF＝2．22．解：（1）∵⊙P的直径MN＝4，∴⊙P的半径＝2，∵⊙P与直线有一个交点，∴位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为2；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是相切；故答案为：2，相切；（2）位置Ⅲ中的长与数轴上线段ON相等，∵的长为＝π，NP＝2，∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2；（3）由弧长公式可得，点N所经过路径长为＝2π，∵S半圆＝＝2π，S扇形＝＝4π，∴半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π＝6π；（4）如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接P A，则四边形PHCA为矩形．在Rt△NPH中，PN＝2，NH＝NC﹣HC＝NC﹣P A＝1，于是sin∠NPH＝＝，∴∠NPH＝30°．∴∠MP A＝60°．从而的长为＝，∴OA的长为：π+4+π＝π+4．23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AD⊥OC，∴∠AEC＝90°，∴∠ADB＝∠AEC，∵CA是⊙O的切线，∴∠CAO＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△ACE和△BAD中，，∴△ACE≌△BAD（AAS）；（2）解：连接AM，如图，∵AD⊥OC，AD＝12，∴AE＝DE＝AD＝6，∵△ACE≌△BAD，∴BD＝AE＝6，CE＝AD＝12，在Rr△ABD中，AB＝＝6，在Rt△ABC中，BC＝＝6，∵∠CEN＝∠BDN＝90°，∠CNE＝∠BND，∴△CEN∽△BDN，∴＝＝2，∴BN＝BC＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，即AM⊥CB，∵CA＝BA，∠CAB＝90°，∴BM＝BC＝3，∴MN＝BM﹣BN＝．。

北师大版九年级下册数学全册同步练习

北师大版九年级下册数学全册同步练习1.1锐角三角函数第1课时正切与坡度1.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．2.如图，在3×3的正方形的网格中标出了∠1，则tan∠1的值为（）A．B．C．D．3.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A．9mB．6mC．mD．m4.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为（）A.米B.米C.米D．24米5.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），则tanα的值是（）A．B．C．D．6.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则tanA=______．7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，tanA=2，则BC=．8.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为．9.在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，tanA=，求AC的长．10.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为600．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为450，已知山坡AB的坡度，AB=10米,AE=15米．（是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．1.1锐角三角函数第2课时正弦与余弦1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则的值是A．B．C．D．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则是A．B．C．D．3.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值是()A. B. C. D.4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为()A．4B．2C.D.5.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosA 的值为______第5题图第6题图6.如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P(3，4)，则sinα的值是_____________7.Rt△ABC中，若∠C＝90°，a＝15，b＝8，求sinA＋cosA的值.8.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝2，求AB，BC的长．1.230°，45°，60°角的三角函数值1.3tan30°的值等于()A.B．3C.D.2.计算6tan45°－2cos60°的结果是()A．4B．4C．5D．53．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为()A.B.C.D．1第3题图第5题图4．如果在△ABC中，sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是()A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形5．如图，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24m，则该树高为()A．8mB．12mC．12mD.12m6．(1)cos30°的值是____．(2)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝____(结果保留根号)．(3)cos245°＋tan30°·sin60°＝____．7．根据下列条件，求出锐角A的度数．(1)sinA＝，则∠A＝____；(2)cosA＝，则∠A＝____；(3)cosA＝，则∠A＝____；(4)cosA＝，则∠A＝____．8．如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD⊥AB，CD＝3m，∠CAD＝∠CBD＝60°，求拉线AC的长．9.计算：(1)＋2sin60°tan60°－＋tan45°；(2)－s in60°(1－sin30°).10.已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝，计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋的值．1.3三角函数的计算1．利用计算器求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．2．利用计算器求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．3．利用计算器求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．4．如图，甲、乙两建筑物之间的水平距离为100m，∠α＝32°，∠β＝50°，求乙建筑物的高度(结果精确到0.1m)．1.4解直角三角形1.如图,在△ABC中,∠C=900，AB=5,BC=3,则sinA的值是（）A.B.C.D.第1题图第3题图第4题图2.在Rt△ACB中,∠C=900，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（） A.6B.7.5C.8D.12.53.如图,在△ABC中,∠C=900，AD是BC边上的中线,BD=4,,则tan∠CAD的值是（）A.2B.C.D.4.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4，BC=5,则tan∠AFE的值为（）A.B.C.D.5.在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8，则BC=6.△ABC中,∠C=900，AB=8,cosA=,则BC的长7.如图,在△ABC中,∠A=300,∠B=450,AC=,则AB的长为．第7题图第8题图8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900，D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=，则DE=．9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC 边上的中线,∠C=450，sinB=,AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．10.如图,在Rt△ABC中,∠C=900，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．1.5三角函数的应用1.某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）．A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元第1题图第2题图2.某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD=1米，∠A=27°，则跨度AB的长为(精确到0.01米).3.如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10km,∠CAB=250,∠CBA=370,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250≈0.42,cos250≈0.91,sin370≈0.60,tan370≈0.75）4.中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直,测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．（1）求AB的长；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．5.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成300角,长为20km；BC段与AB、CD段都垂直,长为10km，CD段长为30km,求两高速公路间的距离．6.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为120，支架AC长为0.8m，∠ACD为800，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin120=cos780≈0.21，sin680=cos220≈0.93，tan680≈2.48）1.6利用三角函数测高1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为A.40m B.80mC.120m D.160m2.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m3.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为米（用含α的代数式表示）．4.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=米．第4题图第5题图第6题图5.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300，底部D处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD=米（结果可保留根号）6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB 的高度为米．7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B 处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度．8.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？9.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;（3）量出测倾器的高度AC＝h。

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直角三角形的边角关系基础性测试卷班级姓名学号成绩一、选择题（每小题3分，满分24分）1．如图，在ABC ∆中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5,则tan B 的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．452．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，13AC AB =，则cos A 等于（） A ．223 B ．13 C ．22 D ．243．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的点D '处，那么tan BAD '∠等于（）A ．1B ．2C ．22D ．224．如图.一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为（）A ．5mB ．25mC ．45mD ．103m 5．如图，在某海岛的观察所A 测得船只B 的俯角是30°.若观察所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m ，当时的水位是＋3m ，则观察所A 和船只B 的水平距离BC 是（）A ．50 mB ．350 mC ．53 mD ．353m6．如图，两条宽度均为40 m 的国际公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A ．αsin 1600（m 2） B ．αcos 1600（m 2） C ．1600sin α（m 2） D ．1600cos α（m 2）7．某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a 元，则购买这种草皮至少需要（）（第5题图）（第6题图）（第7题图）A ．450a 元B ．225a 元C ．150a 元D ．300a 元8．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，线与地面的夹角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），三人所放风筝（）A ．甲的最高B ．乙的最高C ．丙的最高D ．一样高二、填空题（每小题3分，满分21分）1．在ABC ∆中，90C ∠=若tan B =2，1a =，则b = ．2．在Rt ABC ∆中，3BC =，3AC =，90C ∠=，则A ∠= ．3．在ABC ∆中，90C ∠=，tan 2A =，则sin cos A A += ．4．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，4sin 5A =，20BC =，则ABC ∆的面积为． 5．如图所示，在高2 m ，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 m ．6．如图所示，从位于O 处的某哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600 m 的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间，快艇到达哨所东南方向的B 处，则A ，B 的距离为 m ．7．如图，在高为h 的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高为．三、解答题（满分55分）1．在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=，10AC =，D 是AC 上一点，若1tan 5DBC ∠=，求AD 的长．（9分）2．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45，如果梯子的底端O 固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60，求此保管室的宽度AB 的长．（10分）3．如图，在ABC ∆中，15AB =，BC =14，84ABC S ∆=．求tan C ∠的值。

（12分）4．一人由山底爬到山顶，他先爬了29的山坡200米，接着又爬了43的山坡100米，到达山顶，求从山底到山顶的高度。

（精确到1m ）（12分）5．如图，沿AC 方向开山修渠，为了加快施工速度，要在小山的另一边同进施工，从AC 上的点B 取∠ABD ＝135°，BD ＝1200米，∠BDE ＝45°，那么开挖点E 离D 多远（精确到0.1米）正好能使A 、C 、E 成一条直线？（12分）第一章直角三角形的边角关系基础性测试卷答案一、选择题（每小题3分，满分24分）1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B二、填空题（每小题3分，满分21分）．1.22.60 4.150 5．322+ 6．300（31+） 7．32h三、解答题（满分55分）1.8AD =2. )512AB =米3. 12tan 5C ∠= 4.165米5．开挖点E 离D 应为848.4米直角三角形的边角关系提高性测试卷班级姓名学号成绩一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，D 为垂足．若AC ＝4，BC ＝3，则sin ∠ACD 的值为（）A ．34 B ．43 C ．54 D ．53 2．已知∠A ＋∠B ＝90°且cos A ＝51，则cos B 的值为（） A ．51 B ．54 C ．562 D ．52 3．已知tan a ＝32，则锐角a 满足（） A ．0°＜a ＜30° B ．30°＜a ＜45° C ．45°＜a ＜60° D ．60°＜a ＜90°4．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，则tan C ＝（）A ．53B ．54C ．34D ．43 5．如图，从山顶A 望到地面C ，D 两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD ＝100m ，点C 在BD 上，则山高AB 等于（） A ．100 m B ．350m C ．250m D ．50（13+）m6．已知楼房AB 高50 m ，如图，铁塔塔基距楼房房基间的水平距离BD ＝50 m ，塔高DC为31（350150+）m ，下列结论中，正确的是（） A ．由楼顶望塔顶仰角为60° B ．由楼顶望塔基俯角为60°C ．由楼顶望塔顶仰角为30°D ．由楼顶望塔基俯角为30°7．如图,水库大坝的横断面积为梯形,坝顶宽6米、坝高24米、斜坡AB 的坡角为45°，斜坡CD 的坡度i ＝1∶2，则坝底AD 的长为（）A ．42米B ．（32430+）米C ．78米D ．（3830+）米二、填空题1．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝135AB ，则cos B ＝． 2．将cos21°、cos37°、sin41°、cos46°的值按由小到大的顺序排列是． 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则方程tan A ·x 2＋2x ＋tan B ＝0的根为． 4．已知等腰梯形下底长4厘米，高是2厘米，下底的内角的正弦值是54，则上底长为厘米． 5.水库的横断面是梯形，如图，坝高23m ，斜坡的坡度为1:3，则斜坡的长为。

（精确到1m ），坡角a .6.如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影长为10m ，则大树的长约为m.(保留2位有效数字)三、解答题1．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，如果株距（相邻两树间的水平距离）是6米，求斜坡上相邻两树的坡面距离．2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， tan ∠B ＝31，且BC ＝9 cm ，求AC ，AB 及CD 的长．3．a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a、b、c满足（2b）2＝4（c＋a）（c －a），且有5a－3c＝0，求sinA＋sinB的值．4．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，BC＝3，求sinA和AB．m的速度向正北方向航行，行驶到A处测得一灯塔C在5．如图，一艘油轮以240/min它的北偏西30的小岛上，油轮继续向北航行，5min后到达B点，又测得灯塔C在它的北偏西45方向，根据有关资料记载，在距灯塔C为中心1500m范围内有暗礁.试问：这艘油轮不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？参考答案一、选择题1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7． C二、填空题1．13122．sin41°＜cos46°＜cos37°＜cos21° 3．33- 4．15. 46m 306. 17三、解答题1．53 2．AC ＝3，AB ＝103，CD ＝10109 3．574．sin A ＝2103；AB ＝22382+．5.过点C 作CD AB ⊥交AB 的延长线于D ，可求得)60011500CD =>，这艘油轮无触礁的危险第二章《二次函数》基础性测试卷班级姓名学号成绩一、选择题（每小题3分，满分24分）1．下列函数：y ＝x （8－x ），y ＝1－221x ，y ＝42-x ，y ＝x x 62-，其中以x 为自变量的二次函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．在函数2y x=，5y x =+，2y x =的图象中，关于y 轴对称的图形有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．点A （2，3）在函数21y ax x =-+的图象上，则a 等于（）A ．1B ．－1C ．2D ．－24．下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在y 轴左侧的二次函数是（）A ．x x y 22+=B ．x x y 22-=C ．y ＝2（1+x ）2D ．y ＝2（1-x ）25．在同一坐标系中，图象与22x y =的图象关于x 轴对称的函数为（）A ．221x y =B ．221x y -= C ．22x y -= D ．2x y -= 6．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确是（）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 7．将抛物线22x y =经过平移得到抛物线2=y （4-x ）21-是（）A ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位8．已知抛物线2(0)y x bx c a =++≠的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是（）A ．1-＜x ＜4B ．1-＜x ＜3C ．x ＜1-或x ＞4D ．x ＜1-或x ＞3二、填空题（每小题3分，满分21分）1．抛物线2241y x x =--的开口向；顶点坐标是；对称轴方程为． 2．抛物线232y x x =-+不经过第象限.3．若点),1(1y P 、Q 2(1,)y -都在抛物线21y x =+上，则线段P Q 的长为．4．如图所示，二次函数26y x x =--的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则ABC ∆的面积ABC S ∆= ．5．一条抛物线，顶点坐标为(4,2)-，且形状与抛物线22y x =+相同，则它的函数表达式是．6．函数2412x x y -+=的图象与x 轴有个交点；当时，y 值随x 值增大而增大；当=x 时， y 有最值．7．函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则c b a ++ 0，c b a ++24 0．（用“＝”、“＞”或“＜”填空）三、解答题：1．（9分）如图所示的是一个二次函数的图象，试求其解析式解：2．（10分）已知一抛物线经过点()2,6-，它与x 轴的两交点间的距离为4，对称轴为直线1x =-，求此抛物线的解析式．解：3．（12分）抛物线2y x bx c =++(0)a ≠与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点．（1）求该抛物线的解析式．（2）一动点P 在（1）中抛物线上滑动且满足10ABP S ∆=，求此时P 点的坐标． 4．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。