2019届四川省绵阳市高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
2019届四川绵阳市高三一诊考试数学(理)试卷【含答案及解析】
A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件5. 设 命题 （ _______ ），命题，则 是 成立的2019 届四川绵阳市高三一诊考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名 __________ 班级 ____________ 分数 _________一、选择题1. 已知集合 ， ，则（ _______ ）A ． ________________B ． ________________C ． ________________D ．，则 为（ ____________3. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子 善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九 日所织尺数为 （ ____________ ）A ． 8 ________B ．9 ______________C ．10 _________D ． 114. 若实数 满足 ，则 的最大值为（ ______________________________________ ）A ． _____________B ． ___________C ． _____________D ．2. 已知命题 A ． C ．B ． _________________________________D ．C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 2016 年国庆节期间，绵阳市某大型商场举行“购物送券”活动. 一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券 . 根据购 买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠券 ：若商品标价超过 100 元，则付款时减免标价的 10%； 优惠券 ：若商品标价超过200 元，则付款时减免 30 元；优惠券 ：若商品标价超过 200 元，则付款时减免超过 200 元部分的 20%. 若顾客想使用优惠券 ，并希望比使用优惠券 或 减免的钱款都多，则他购买 的商品的标价应高于（ ）A ．300元B ．400元C ．500 元D ．600 元7. 要得到函数 的图象，可将 的图象向左平移 ( _________ )A ． 个单位 ____ B ．个单位 ____ ____ C ．个单位D ． 个单位8. 已知 ， ，则（ _______________________________________________ ） A ． ____________________________________________ B ． C ． _____________________________ D ．9. 已知定义在 上的函数 满足 ，当 时，，设 在 上的最大值为 ，则（ _______ ）A ．_______B ． ________C ．_______________ D ．10. 在 中，，，，则 的角平分线的长为（ ______ _ )A ．______ B ． _______________C ．_________ D ．11. 如图，矩形中，，，是对角线上一点，，过点的直线分别交的延长线，, 于. 若，则的最小值是（D．12. 若函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是（）A ． ________________________B ．___________________C．_______________________ D．二、填空题13. 若向量，，满足条件与垂直，则 .14. 在公差不为0 的等差数列中，，且为和的等比中项，则.15. 函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是___________________ .16. 是定义在上的偶函数，且时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是三、解答题的图象（部分）如图所示1）求函数的解析式；____________________若，且，求.18. 设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围19. 在中，角所对的边分别为，已知，，为的外接圆圆心.（1 ）若，求的面积；（2）若点为边上的任意一点，，求的值.20. 已知函数.（1）判断在区间上的零点个数，并证明你的结论；（参考数据：，）（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.21. 已知函数，.（1）讨论的单调区间；（2）若，且对于任意的，恒成立，求实数的取值范围 .22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 .（1 ）求曲线的直角坐标方程；2 ）若直线 的参数方程为 （ 为参数），设点 ，直线与曲线 相交于 两点，求 的值 .23.选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数 . （1）若 ，求不等式 的解集； （2）若方程 有三个实数根，求实数参考答案及解析第 1 题【答案】第 2 题【答案】 第3 题【答案】的取值范围第4 题【答案】第5 题【答案】第6 题【答案】第7 题【答案】第8 题【答案】第9 题【答案】第 10 题【答案】第 11 题【答案】第 12 题【答案】第 13 题【答案】第14 题【答案】第15 题【答案】第16 题【答案】第17 题【答案】第18 题【答案】4, 5时，⅛,1-⅛≡⅛≠>0 , .∖b 1<b 2<b 3<b i <b..…时，仏♦】_耳.i ；”/",即s>s>2>∙∙∙ •氐右5・右，・•・％的最大值罡4・右•••实数k 的取值范围是哈÷∞)<1)d”"F <2) ⅛ +«> 64【解析】试题分析：⑴由和项求通项，娶注意分类讨论：当时，q Y ；当时，q=Sj 解得 厲・1 ；当沦2时，化简得乙・加1 ；最后根擄等比囁列定义判断数列S ｝为等比 数列，并求岀等比数列通项⑵先化简不等式，并变量分鳶得& 2??-9 2“ 转化为对应函数最值冋题，即& 的最大值，而对数列最值问題，一般先利用相邻两项关系确定 ,而不等式恒成立问题一般 2R 其增减性：令,则乩］一4・巧 乎 A* 性得最值取法：⅛的最大值是S-右- 2Λ力-7 ” ° '护，所以数列先増后减，最后根据増减 试題解析：⑴令Xh S 1=2β1-l = α1，解得^1≡1 .由丘■込-L ,有 h∙]∙2%]-l 两式相减得a n ≈2a n -2⅛.1，化简得6 =込* (於2〉；Λ数列◎｝是以首项为1,公比为2的等比数列,•••数列｛耳｝的通项公式4 = 2心. ⑵由⅛(⅝ ÷1)刁2“-9 ,整理得k 兴 2??-9 2n- 令‘亦9 2〃 、则hZ≡l --■-y÷Γ3, 8,第19 题【答案】【解析】 试題分析；⑴ 根据三角形面积公式S iWC = UCSmJ ,只需由COSzi =半求SZ ,这只需根据同 角三角函数关系及三角形内角范圉可求，（2）相抿向量减法由而-鬲=；忑十丄疋 得 3 4AO^I AB^-AC ,再根据向量投∖AC AO^-AC ,因此由 3 4 22 \_ S 试题解析；⑴由∞s ^-∣得Sin/■扌一 55 I ∙ I • 1 ■ • 1 I • ■ • 1 ■ • 1 I •⑵宙 DO∙ DA ∙-AB -AC ,可得 AOm-AB^-AC , 3 4 3 4 于是AO AO--AB AO^-AC AO ,又0为A ABC 的的外接圆圆心，则Ad CoS ∆OAC =IPCl ,②解得 J□≡2√10 .由正弦定理得朽"2”卜4帀，可解得讪 2√5T"Ad Ad^^AB Ad^丄疋 帀 得 Ad^- AB 3 46 I . R b b ，即2√io ,最后根据正弦定理即AOI •血 AO CoS ΔOAB ÷£ JCI- p<>∣cos ZalC , (T)将①代入②得到AO'・1 ABO JC ： 飞xl44苛xl28 -24÷16≡40第20 题【答案】(1)育且只有1个零点(2) k<-【解析】试题分析：(1)判定函数雲点个数从两个方面，_是函對单调性，二是函数零点存在定理，先求函数 ⅛g⅞/Xr) = Xcosr ,确走函数在(2, 3)上是减函数，即函数在⑵3)上至多一个雾点.再研究区间端 ∙t⅛函叢勺值的符号：/(2) ■ 2SIn2 ÷cos 2■ sin 2÷COS2sin2■ -JΣsin(2∙γ)sin 2 >0 J /(3)-3gnι3÷cos3<0 ,由零点存在性走理；得函数在⑵3)上至少一个零点，综上可得函数在(2, 3)上有且仅有一个雾点(2)先将不等式娈量分离得：^r<-,再根据不等式有解问题转化为对 X应函数最值：/：<— 的最大值，然后利用导数求M∕∕(x)≡- 在"GG )上最大值才 X4 2 ⅛⅛g 解析：⑴/'(x)=≡smx 十XCoSH-SmT = TCOSX 、.∙ju(2∙ 3)时，Γ(x)-^cosx <0 ,.I 国数/0)在(2, 3)上是减函数.又,f(2) - 2sin2 -hcos 2 - sin 2 ÷cos 2+ bin 2 -√2 sin(2+-y) ÷ bin 2 >0 ,.∖ ∕0)≡ 3sin3 + cos3 <0 ,由零点存在性定理，J r O)在区间⑵3)上只有1个零点・ZS 十、SmX E Λ cosX-SinX ⅛Λ(>)≡-,则λ W ≡——F ——〉令 g(x) = KCOSX-SiIIX , ^,(x) =-XSinx <0 ，•■吃(x)在―)上单调递尿，•■- f(^)< g(~) = × (―-1)< 0 , gp^(-v) = XCOSΛ-SIIIKO ,∙.∙3W5m 誓J l nF3$吩专"X 逅杏 a 0.75 ；〜 l ∖τr Tr CoS 3 V CQS ——■ -Co$ —— 12 12(2)由题意等价于V Sin X 十COS X >心g,整理得Z 晋第21 题【答案】(1)心0时，/(A)的单WigEfBffi(O^∞) ； XO时，Z(X)的单调递増区间罡(O・FJ)5单调递减区间杲(匸二,÷°o) . (2) ・V 2a €【解析】试题分析：CD先求函数导数/X-V)■丄42E-迴N ,再讨论导函数霍点与符号变化规律X X:心0时，∕,(v)>0 J /(X)在(0.÷∞)上单调递増，"时，一个零点一任,分两个区间'单调递减区间是⑵先化简不等式：,先増后减，即増区间是9, FJ)-e)-lnτ-χ-÷l>O ,再变量分离轻化为求对应函数最值：TZ的最大值，利用导数€ — G求函数T ■巴M二最值，但这样方法要用到洛必达法则，所以直接/Cv) =x i ÷1单调性及最值，先求导数F(X” w∕-l-2χ ,再研究导函数符号变化规律:当mWO时，导函数非正，所以丿心)在⑴÷∞)上单调遑减，注竜到Hl)-O , <h(D= 0,不满足条件•当QO时,讨论P(X)-^-1, }-2x大小关系，即确定导函数符号规律，注意到W)≡0X,P(Q金)皆为单调递増函数，所^Al),从而导函数符号为正，即满足条件QI ^∕7Y* ⅛∙ 1试题解析:(l)Γω = i÷2αr=-——,X X①GO时,rω>o, /(X)在(0, +8)上单调递增.②XO时，由∕,<λ-) >0可解得OVX<J_£ ,由/(Λ∙)< 0可解得Q fζ ,综上，必0时，∕α)的单调递増区间是(0，+B) JXO时，/(X)的单调递増区间是(0,乓)；单调递减区间是÷x) . ∙∙∙4分(2)7Wf(x)>/(x)rn(e r -¢)-InX-J2 ÷l>0 ,令Λ(Λ)≡∕w(e x-β)-lnx-x2 + 1 、则X(X)= ZMe r---2A-,令"⑴=0,即We-3 = 0 、可解得J ll=3 .第22 题【答案】第23 题【答案】(1) [--» +8) (2> -l<d<l【解析】试题分析：⑴ 根据绝对值走X,将不等式转化为三个不等式组，最后求它们解集的并集得原不等式解集⑵ 将方程转化为对应函数—X讣-II-W十1|,再根抿绝对值定义将其桔化为分段函魏兀十2, Xe-I“一卜TlT"1卜UMl最后结合分段函数图像确走实数口的取值范围・X-2> X >1»趣解析；⑴,.,α = l 时，/W = μ∙÷l∣-∣.v-l∣÷l ,・•.当XW-I时J ∕ω--ι,不可能非负.当-1<I<1 时，J rω- 2x÷l ,由/(刃 K可解⅛χ⅛-i J于1-1 Wa3 χ> IB寸，∕ω-3〉0恒成立..∙.不等式/⑴ 刁O的解集卜* ÷∞)⑵由方程/(χ)∙χ可变形为II-卜+1|・∖÷ 2∙ x< -L∙^∙Λ(x) = X +1X-Il-IX-r 1| = < -x∙ -l<r ≤bx-2∙ x>b作出图象如下•于是由题意可得-Ivxl •。
2019届四川省高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
2019届四川省高三上学期第一次月考数学（理）试题试卷满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号码填写在答题卡上．2．考生答卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回，试题卷请考生们妥善的保管好.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合21{|},{|1}A x x x B x x=≤=≥，则A B = ( ) A.(,1]-∞B.[0,1]C. (0,1]D. (,0)(0,1]-∞2.已知向量,a b，其中2a b == ，且()a b a -⊥ ，则向量,a b的夹角是（ ）.A.6πB.4πC.3πD.2π3．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．随机变量ξ～B （n ，P ），E ξ=15，D ξ=11.25，则n=（ ） A ． 60B ． 55C ． 50D ． 455、执行右面的程序框图，如果输入的x 在[1,3]-内取值，则输出的y 的取值区间为（ ）A.[0,2]B.[1,2]C.[0,1]D.[1,5]- 6．下列命题正确的个数有( )（1）命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件（2）命题“R x ∈∃,使得210x x ++<”的否定是:“对x R ∀∈, 均有210x x ++>”(3)经过两个不同的点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线都可以用方程121()()y y x x --=12()(x x y -1)y -来表示 （4）在数列{}n a 中, 11=a ,n S 是其前n 项和,且满足2211+=+n n S S ,则{}n a 是等比数列 （5）若函数223-)(a bx ax x x f ++=在1=x 处有极值10，则114==b a ， A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） A．B．C．D．8.若实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥123400y x y x ，则132+++=x y x z 的取值范围是（ ）]5,32.[A ]11,23.[B ]32,51.[C ]23,51.[D 9、将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图象关于直线4x π=对称，则φ的最小值为（ ）A ．18πB ．34πC ．12πD ．38π10、某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种类为( ) A ．1860 B ．1320 C ．1140 D ． 102011.已知函数，e x ex a x f ≤≤-=1(,)(2e 为自然对数的底数)与x x g ln 2)(=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21[1,2]e + B ．221[2,2]e e+- C ．2[1,2]e - D ．2[2,)e -+∞ 12．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程()()()2210f x af x a m R -+-=∈有四个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.211,21e e ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭ B ．()1,+∞ C ．21,221e e ⎛⎫- ⎪-⎝⎭D ．21,21e e ⎛⎫-+∞ ⎪-⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设随机变量X 服从正态分布N （3，1），且(24)0.68P X ≤≤=，则(4)P X >= 14、如果n x x )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是 15. 冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道， 每名水暖工只去一个小区， 且每个小区都要有人去检查， 那么分配的方案共有 种. 16、已知函数()3f x x =的图象为曲线C ，给出以下四个命题：①若点M 在曲线C 上，过点M 作曲线C 的切线可作一条且只能作一条；②对于曲线C 上任意一点()()111,0P x y x ≠，在曲线C 上总可以找到一点()22,Q x y ， 使1x 和2x 的等差中项是同一个常数；③设函数()()2sin2g x f x x =-，则()g x 的最小值是0； ④若()()8f x a f x +≤在区间[]1,2上恒成立，则a 的最大值是2. 其中所有正确命题的序号是三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数()cos xx xf x x+=-)14x π=+（1）求函数f （x ）的单调递减区间； （2）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-46ππ，上的最大值和最小值．18、（本小题满分12分）已知向量a ＝(sin x ，－1)，b ＝)21,cos 3( x ， 函数f (x )＝ (a ＋b )·a －2. (1)求函数f (x )的最小正周期T ；(2)已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，其中A 为锐角，a ＝32，c ＝4，且f (A )＝1，求△ABC 的面积S .19.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .（1）求a 的值；（2）求函数f (x )的单调区间．20.（本小题满分12分）威远中学举行中学生“珍爱地球·保护家园”的环保知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个（Ⅰ）求选手甲进入复赛的概率；（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为X ，试求X 的分布列和数学期望．21、（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和是n S ，且112n n S a += ⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 记23log 4n n a b =，数列21{}n n b b +⋅的前n 项和为n T ，若不等式n T m <对任意的正整数n 恒成立，求m 的取值范围。
四川省绵阳市高中2019届高三第一次诊断性考试数学(理)试题(解析版)
四川省绵阳市高中2019届高三第一次诊断性考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合0，1，，集合，则A. B. C. 1， D.【答案】B【解析】解：集合0，1，，集合，．故选：B．先分别求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.已知向量，，若，则A. 2B.C. 1D.【答案】B【解析】解：；；．故选：B．根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．3.若点是角的终边上一点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点是角的终边上一点，，，则，故选：A．利用任意角的三角函数的定义求得、的值，再利用二倍角的正弦公式求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题4.若a，，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，当时，；当时，，．所以无论b取何值都有，故选：B．分2种情况去绝对值可知，所以无论b取何值都有．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．5.已知命题p：，使得；命题q：，，则下列命题为真命题的是A. B. ￢ C. ￢￢ D.【答案】D【解析】解：命题p：，使得，，，命题p为假命题，命题q：，，是真命题，为假命题，￢为假命题，￢￢为假命题，真命题，故选：D．先判断p，q的真假，再利用复合命题真假性的判定方法得出选项．本题考查符合命题真假性的判断一般化为组成符合命题的基本命题真假性考查逻辑推理，运算求解能力．6.函数的定义域为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由题意得：，解得；，，故选：C．根据二次根式以及三角函数的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数以及二次根式的性质，是一道基础题．7.若函数，则不等式的解集是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：函数，则不等式，可得：，可得，，解得．不等式的解集是：．故选：B．利用分段函数，得到分段不等式，求解即可．本题考查分段函数的应用，不等式的解法，考查计算能力．8.已知点A，B，C在函数的图象上，如图，若，则A. 1B.C.D.【答案】D【解析】解：在中，设，则，由射影定理可得：，即：，可得：，解得：，或舍去，可得：，由函数图象可得：，解得：．故选：D．在中，设，则，由射影定理，勾股定理可得，解得x的值，可求函数的周期，利用周期公式即可计算得解．本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，考查了射影定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．9.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】解：设，，时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，又，，即，即，推不出，“”是“”的充分不必要条件．故选：A．设，，在上单调递增，在上单调递减，，，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．本题考查了函数的单调性，导数的应用，简易逻辑的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.若，，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，，，故选：D．根据指数函数的单调性即可判断．本题考查了指数幂的图象和性质，属于基础题11.2018年9月24日，英国数学家阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和，记，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由于时，，可得，时，，可得，排除D；由，排除A；由，排除B，故选：C．由时，，由裂项相消求和和不等式的性质可得，排除D，再由前几项的和，即可排除A，B，得到结论．本题考查数列不等式的证明，注意运用放缩法和排除法，考查化简运算能力，属于中档题．12.设是函数的导函数，且，为自然对数的底数，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，，，在R上递增，不等式即为，，即，．，，，，故选：C．构造函数，求出导数，判断在R上递增原不等式等价为，运用单调性，可得，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．本题考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，对数不等式的解法，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值是______．【答案】7【解析】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线：把直线向上平移可得过点时最小当，时，取最大值7，故答案为7．先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．14.已知函数，若，则______．【答案】【解析】解：根据题意，函数，则，则，则有，又由，则；故答案为：．根据题意，由函数的解析式可得的解析式，进而可得，即可得，结合的值，计算可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15.若直线与函数的图象相切，则a的值为______．【答案】2【解析】解：，设切点是，故，，由题意得：，解得：，故答案为：2．求出函数的导数，设出切点坐标，得到关于a的方程组，解出即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的导数以及对应思想，是一道常规题．16.已知矩形ABCD的边长，，点P，Q分别在边BC，CD上，且，则的最小值为______．【答案】【解析】解：设，则，，则，，，，，即最小值故答案为：设，则，分别由解直角三角形可得AQ，AP的长，再由向量的数量积的定义，结合三角函数的恒等变化公式，以及余弦函数的最值，即可得到所求最小值．本题考查了向量的几何运算和向量的数量积和三角函数的性质，属于中档题三、解答题（本大题共7小题）17.已知等差数列的公差大于0，且，分别是等比数列的前三项．求数列的通项公式；记数列的前n项和，若，求n的取值范围．【答案】解：设等差数列的公差为，由，得，又，，是等比数列的前三项，，即，化简得，联立：解得，．．，，是等比数列的前三项，等比数列的公比为3，首项为3．等比数列的前n项和．由，得，化简得，解得，．【解析】利用等差数列与等比数列的通项公式，求出数列的首项与公差，然后求出通项公式．求出等比数列的和，列出不等式，推出结果即可．本题考查等差数列以及等比数列的求和，考查转化首项以及计算能力．18.已知函数，将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图象．求的解析式；求在上的单调递减区间及值域．【答案】解：，将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到的图象，即．由，可得．当，即时，函数单调递减．在上单调递减区间为．当，即时，单调递增，的增区间为．在上单调递增，在上单调递减，．又，，即在上的值域为．【解析】利用三角恒等变换化简得解析式，再利用函数的图象变换规律，求出的解析式．利用正弦函数的单调性，求得在上的单调递减区间，再利用正弦函数的定义域和值域，求得在上的值域．本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．19.在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．求的值；若，求面积的最大值．【答案】解：，，由正弦定理得，由余弦定理得，化简得，．因为，由知，由余弦定理得，根据重要不等式有，即，当且仅当时“”成立，．由，得，且，的面积．，．．的面积S的最大值为．【解析】利用正弦定理与余弦定理转化求解即可．利用余弦定理求出bc，然后转化求解三角形的面积即可．本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．20.设函数．讨论函数的单调性；若函数在区间上的最小值是4，求a的值．【答案】解：．当时，0'/>，在R上单调递增；当时，0'/>解得，由解得．综上所述：当时，函数在R上单调递增；当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减．由知，当时，函数在R上单调递增，函数在上的最小值为，即，矛盾．当时，由得是函数在R上的极小值点．当即时，函数在上单调递增，则函数的最小值为，即，符合条件．当即时，函数在上单调递减，则函数的最小值为即，矛盾．当即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增，则函数的最小值为即．令，则，在上单调递减，而，在上没有零点，即当时，方程无解．综上，实数a的值为．【解析】求出函数的导数通过a的讨论，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可．由知，当时，函数在R上单调递增，当，当，当求出即令，则，转化求解即可．本题考查函数的导数，利用函数的单调性以及函数的极值，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．21.设函数．当时，求函数的极值；若关于x的方程有唯一解，且，，求n的值．【答案】解：的定义域为．当时，则，令，则．即在上单调递减，又，故时，0'/>，在上单调递增，时，，在上单调递减．所以函数有极大值，无极小值．由，令，则，所以在上单调递减，即在上单调递减．又时，；时，，故存在使得．当时，，在上单调递减．又有唯一解，则必有．由消去a得．令，则．故当时，，在上单调递减，当时，0'/>，在上单调递增．由，，得存在，使得即．又关于x的方程有唯一解，且，，．故．【解析】求出的定义域，当时，，利用函数的导数，通过构造，则转化求解函数的单调区间月极值即可．由，令，则，利用函数的单调性，函数的零点转化求解即可得到．本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查发现问题解决问题的能力．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．【答案】解：直线l的参数方程为为参数，将代入，整理得，所以直线l的普通方程为．由得，将，代入，得，即曲线C的直角坐标方程为．设A，B的参数分别为，．将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，化简得，由韦达定理得：，于是．设，则则．所以点P到原点O的距离为．【解析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．利用的结论，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数．当时，解不等式；若关于x的不等式的解集包含，求m的取值范围．【答案】解：当时，，由解得，综合得；当时，，由解得，综合得；当时，，由解得，综合得．所以的解集是．的解集包含，当时，恒成立原式可变为，即，即在上恒成立，显然当时，取得最小值10，即m的取值范围是．【解析】通过x讨论去掉绝对值符号，求解不等式的解集即可．题目转化为当时，恒成立，即，转化求解即可．本题考查不等式的解法，绝对值的几何意义，考查转化思想以及计算能力．。
2019届四川省绵阳市高三上学期第一次月考化学试卷【含答案及解析】
2019届四川省绵阳市高三上学期第一次月考化学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. “ 物质的量” 是联系宏观世界和微观世界的桥梁。
下列说法正确的是 ( )A ．“ 摩尔” 是“ 物质的量” 的单位B ． 1 mol O 2 的质量是 32 g/molC ．任何气体的“ 气体摩尔体积” 均为 22.4 L/molD ． 10 mL 2 mol/L H 2 SO 4 溶液中取出的 5 mL 溶液，其浓度为 1 mol/L2. 设 N A 为阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是 ( )A ． 23 g 钠的原子最外层电子数为 2N AB ． 1 L 0.1 mol·L － 1 乙酸溶液中 H ＋数为 0.1N AC ．标准状况下， 22.4 L 乙烷的分子数为 N AD ． 1 mol 甲基所含质子数为 10N A3. 下表中物质的分类组合完全正确的是（_________ ）p4. 编号 A B C D 强电解质 Ba(OH) 2 盐酸 HClO 4 BaSO 4 弱电解质 HI CaCO 3 HClO NH 3 ·H 2 O 非电解质 SO 2 NH 3 Cl 2 乙醇5. 含有下列各组离子的溶液中通入 ( 或加入 ) 过量的某种物质后仍能大量共存的是（_________ ）A ． H ＋、 Ba 2 ＋、 Fe 3 ＋、 NO 3 －，通入 SO 2 气体B ． Ca 2 ＋、 Cl －、 K ＋、 H ＋，通入 CO 2 气体C ． AlO 2 －、 Na ＋、 Br －、 SO 4 2 －，通入 CO 2 气体D ． HCO 3 －、 Na ＋、 I －、 HS －，加入 AlCl 3 溶液6. 下列指定反应的离子方程式正确的是（_________ ）A ．将铜插入稀硝酸中： Cu+4H + +2NO 3 - ＝Cu 2+ +2NO 2 ↑+H 2 OB ．向 Fe 2 (SO 4 ) 3 溶液中加入过量铁粉： Fe 3+ +Fe ＝ 2Fe 3+C ．向 Al 2 (SO 4 ) 3 溶液中加入过量氨水： Al 3+ +3NH 3 ﹒ H 2 O ＝ Al(OH) 3 ↓+3NH 4 +D ．向 Na 2 SiO 3 溶液中滴加稀盐酸： Na 2 SiO 3 +2H + ＝H 2 SiO 3 ↓+3Na +7. 宋代著名法医学家宋慈的《洗冤集录》中有银针验毒的记载，“ 银针验毒” 涉及的化学反应是4Ag + 2H 2 S + O 2 → 2X + 2H 2 O ，下列说法正确的是（________ ）A ． X 的化学式为 AgSB ．银针验毒时，空气中氧气失去电子C ．反应中 Ag 和 H 2 S 均是还原剂D ．每生成 1mo1X ，反应转移 2mo1 电子8. 下列实验能成功的是（________ ）①用灼烧法鉴别 Na 2 CO 3 固体和 NaHCO 3 固体②用观察法区别 Na 2 O 粉末和 Na 2 O 2 粉末③用 AlCl 3 溶液鉴别 Na 2 CO 3 溶液和 NaOH 溶液④用澄清石灰水鉴别 Na 2 CO 3 溶液和 NaHCO 3 溶液A ．全部_________B ．①②④________C ．②③④________D ．①②③二、实验题9. 某学生欲配制 6.0mol/L 的 H 2 SO 4 1 000mL ，实验室有三种不同浓度的硫酸：①480mL 0.5mol/L 的硫酸；②150mL 25% 的硫酸（ρ=1.18g/mL ）；③ 足量的18mol/L 的硫酸．有三种规格的容量瓶： 250mL 、 500mL 、 1 000mL ．老师要求把①② 两种硫酸全部用完，不足的部分由③ 来补充．请回答下列问题：（ 1 ）实验所用 25% 的硫酸的物质的量浓度为____________________ mol/L （保留 1 位小数）．（ 2 ）配制该硫酸溶液应选用容量瓶的规格为____________________ mL ．（ 3 ）配制时，该同学的操作顺序如下，请将操作步骤 B 、 D 补充完整．A ．将①② 两溶液全部在烧杯中混合均匀；B ．用量筒准确量取所需的 18mol/L 的浓硫酸____________________ mL ，沿玻璃棒倒入上述混合液中．并用玻璃棒搅拌，使其混合均匀；C ．将混合均匀的硫酸沿玻璃棒注入所选的容量瓶中；D ．；E ．振荡，继续向容量瓶中加水，直到液面接近刻度线 1 ～ 2cm 处；F ．改用胶头滴管加水，使溶液的凹液面恰好与刻度线相切；G ．将容量瓶盖紧，振荡，摇匀．（ 4 ）如果省略操作 D ，对所配溶液浓度有何影响定容时，俯视刻度线，对所配溶液浓度有何影响______________ （填“ 偏大” 、“ 偏小” 或“ 无影响” ）．（ 5 ）进行操作 C 前还需注意．三、推断题10. 室温下，现有 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 六种常见化合物，已知它们的阳离子有 K + 、 Ag + 、 Ca 2+ 、 Ba 2+ 、 Fe 2+ 、 Al 3+ ，阴离子有 Cl - 、 OH - 、CH 3 COO - 、 NO 3 - 、 SO 4 2 - 、 CO 3 2 - ，现将它们分别配成 0.1 mol/L 的溶液，进行如下实验：（已知：室温下，饱和氢氧化钙溶液浓度约为 0.00165 g/mL ）①测得溶液 A 、 C 、 E 呈碱性，且碱性为 A > E > C ；②向 B 溶液中滴加 Na 2 S 溶液，出现难溶于强酸且阴阳离子个数比为1 ∶ 2 的黑色沉淀；③向 D 溶液中滴加 Ba(NO 3 ) 2 溶液，无明显现象；④向 F 溶液中滴加氨水，生成白色絮状沉淀，沉淀迅速变成灰绿色，最后变成红褐色。
2019届四川省高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
2019届四川省高三上学期第一次月考数学（理）试题考试时间：120分钟；满分150分第I 卷（选择题）一、选择题1．已知i 是虚数单位，若172ia bi i+=+-（a ， b R ∈），则ab =（ ） A. 15- B. 3 C. 15 D. 3-2．已知集合(){}10A x x x =-<， {}e 1xB x =>，则=B AC R )(（ ）A. [)1,+∞B. ()0,+∞C. ()0,1D. []0,1 3．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则（ ）A. :,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B. :,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C. :,sin 1p x R x ⌝∀∈>D. :,sin 1p x R x ⌝∃∈> 4．已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将函数()f x 的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A. ()sin 46g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()sin 43g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. ()sin2g x x = 5．设函数()2log f x x =，则“a b >”是“()()f a f b >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 6．已知函数()1,1{3,1x x f x x x +<=-+≥ ，则52f f⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于（ ）A.12 B. 32 C. 52 D. 927．已知{}n a 是公差为1的等差数列， n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，是10a =（ ） A.172B. 192C. 10D. 128．定义在R 上的函数()x f 是奇函数，且(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(7)f = （ ）A ．8B ．10C ．12D ．149．在()62x -展开式中，二项式系数的最大值为m ，含5x 项的系数为n ，则nm=（ ） A.53 B. 53- C. 35 D. 35- 10．已知函数1log m y x =+（0m >且1m ≠）的图象恒过点M ，若直线1x ya b+=（0,0a b >>）经过点M ，则a b +的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 511．设21，F F 是双曲线)0,0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点错误！未找到引用源。
四川省绵阳市2019届高三上学期第一次诊断考试 数学(理)(PDF版含答案)
数学（理工类）参考答案及评分意见第1页（共6页）绵阳市高中2016级第一次诊断性考试数学（理工类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BBABD CBDAD CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．7 14．-7 15．216．32-三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d (d >0)，由a 4=7，得a 1+3d =7，① ……………………………………………………2分 又∵ a 2，a 6-2a 1，a 14是等比数列{b n }的前三项，∴ (a 6-2a 1)2=a 2a 14，即(5d -a 1)2=(a 1+d )(a 1+13d )，化简得d =2a 1，② ……………………………4分 联立①②解得a 1=1，d =2．∴ a n =1+2(n -1)=2n -1． ………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵ b 1=a 2=3，b 2=a 6-2a 1=9，b 3=a 14=27是等比数列{b n }的前三项， ……………………………………………………8分 ∴ 等比数列{b n }的公比为3，首项为3．∴ 等比数列{b n }的前n 项和S n =3(13)13n −−=3(31)2n −． ……………………10分 由S n >39，得3(31)2n −>39，化简得3n >27． 解得n >3，n ∈N *． …………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）2())4cos 3f x x x π=−+=2cos cos2sin )33x x ππ−+2(1+cos2x ) ………………2分=32cos222x x −+2cos2x +2=12+cos22x x +2数学（理工类）参考答案及评分意见第2页（共6页） =sin(2)26x π++， ……………………………………………4分 由题意得()sin[2()]2266g x x ππ=−++−， 化简得g (x )=sin(2)6x π−． ……………………………………………………6分 （Ⅱ）由6π≤x ≤23π，可得6π≤2x -6π≤76π． 当2π≤2x -6π≤76π即3π≤x ≤23π时，函数()g x 单调递减． ∴ ()g x 在2[]63ππ，上的单调递减区间为2[]33ππ，． ………………………9分 ∵ ()g x 在[]63ππ，上单调递增，在2[]33ππ，上单调递减， ∴ ()g x ma x =()3g π=sin 12π=． 又2()3g π=7sin 6π=sin (+6ππ)=-1sin 62π=−<()6g π=1sin 62π=， ∴ 12−≤()g x ≤1， 即()g x 在2[]63ππ，上的值域为1[1]2−，．……………………………………12分 19．解 ：（Ⅰ）∵ 2c sin B =3a tan A ，∴ 2c sin B cos A =3a sin A ．由正弦定理得2cb cos A =3a 2， ………………………………………………2分由余弦定理得2cb •222+2b c a bc−=3a 2，化简得b 2+c 2=4a 2， ∴ 2224b c a+=． ………………………………………………………………5分 （Ⅱ）∵ a =2，由（Ⅰ）知b 2+c 2=4a 2=16，∴由余弦定理得cos A =222+2b c a bc −=6bc， …………………………………6分 根据重要不等式有b 2+c 2≥2bc ，即8≥bc ，当且仅当b =c 时“=”成立，数学（理工类）参考答案及评分意见第3页（共6页）∴ cos A ≥68=34．………………………………………………………………8分 由cos A =6bc，得bc =6cos A ，且A ∈(0)2π，， ∴ △ABC 的面积S =12bc sin A =12×6cos A ×sin A =3tan A ． ………………10分 ∵ 1+tan 2A =1+22sin cos A A =222cos sin cos A A A +=21cos A ， ∴ tan A=≤∴ S =3tan A≤∴ △ABC 的面积S的最大值为． ……………………………………12分20．解：（Ⅰ）()x f x e a '=−．当a ≤0时，()0f x '>，()f x 在R 上单调递增； …………………………2分 当a >0时，由()0f x '>解得x >ln a ，由()0f x '<解得x <ln a . ……………4分 综上所述：当a ≤0时，函数()f x 在R 上单调递增；当a >0时，函数()f x 在(ln )a +∞，上单调递增，函数()f x 在(ln )a −∞，上单调递减． ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≤0时，函数()f x 在R 上单调递增，∴ 函数()f x 在[1，2]上的最小值为f (1)=e -a +3=4，即1a e =−>0，矛盾. …………………………………………………………6分 当a >0时， 由（Ⅰ）得x =ln a 是函数()f x 在R 上的极小值点．① 当ln a ≤1即0<a ≤e 时，函数()f x 在[1，2]上单调递增，则函数()f x 的最小值为f (1)=e -a +3=4，即a =e -1，符合条件． …………7分 ②当ln a ≥2即a ≥e 2时，函数()f x 在[1，2]上单调递减，则函数()f x 的最小值为f (2)=e 2-2a +3=4即212e a −=<e 2，矛盾．…………8分 ③当1<ln a <2即e <a <e 2时，函数()f x 在[1，ln a ]上单调递减，函数()f x 在[ln a ，2]上单调递增，则函数()f x 的最小值为f (ln a )=e ln a -a ln a +3=4即a -a ln a -1=0．数学（理工类）参考答案及评分意见第4页（共6页）令h (a )=a -a ln a -1(e <a <e 2)， 则()ln h a a '=−<0，∴ h (a )在(e ，e 2)上单调递减，而h (e )=-1，∴ h (a )在(e ，e 2)上没有零点，即当e <a <e 2时，方程a -a ln a -1=0无解．综上，实数a 的值为e -1． …………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为(0，+∞)．当a =e -1时，()f x =ln x -e x +(e -1)x -e +1，则()f x '=1x-e x +e -1， 令1()()1x h x f x e e x '==−+−，则21()0x h x e x '=−−<．………………………2分 即()f x '在(0+)∞，上单调递减，又(1)0f '=，故(01)x ∈，时，()f x '>0，)(x f 在(0，1)上单调递增，(1+)x ∈∞，时，)(x f '<0，)(x f 在(1+)∞，上单调递减．所以函数()f x 有极大值f (1)=-e ，无极小值． ………………………………4分 （Ⅱ）由()f x '=1x -e x +a ，令g (x )=()f x '=1x -e x +a ， 则21()x g x e x '=−−<0，所以g (x )在(0+)∞，上单调递减， 即)(x f '在(0+)∞，上单调递减．又0x →时，()f x '→+∞；x →+∞时，()f x '→−∞，故存在0x ∈(0+)∞，使得0()f x '=01x 0x e −+a =0． ……………………………6分 当x ∈(0，x 0)时，)(x f '>0，f (x )在(0，x 0)上单调递增，x ∈(x 0，+∞)时，)(x f '<0，f (x )在(x 0，+∞)上单调递减．又()f x =0有唯一解， 则必有0000()ln 0x f x x e ax a =−+−=． 由0000010ln 0x x e a x x e ax a ⎧−+=⎪⎨⎪−+−=⎩，， 消去a 得000001ln (1)()0x x x e x e x −+−−=．数学（理工类）参考答案及评分意见第5页（共6页） 令1()ln (1)()x x x x e x e x ϕ=−+−−=1ln 2+1x x x e xe x−+−，……………………8分 则211()2x x x x e e xe x xϕ'=−++− 21=(1)x x x e x −+− =21(1)()x x e x −+． 故当x ∈(0，1)时，)(x ϕ'<0，)(x f 在(0，1)上单调递减，当x ∈(1，+∞)时，)(x ϕ'>0，)(x f 在(1，+∞)上单调递增．…………10分 由1(1)0(2)ln 202e ϕϕ=−<=−+>，， 得存在0(1,2)x ∈,使得0()0x ϕ=即0()0f x =.又关于x 的方程()f x =0有唯一解x 0，且*0(1)x n n n ∈+∈N ，，，∴ 0(12)x ∈，．故n =1． ………………………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）将t =2y 代入x=3+，整理得30x −= ， 所以直线l的普通方程为30x −=． …………………………………2分 由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，将222x y ρ=+，cos x ρθ=代入24cos ρρθ=，得2240x y x +−=，即曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y −+=． ……………………………5分 （Ⅱ）设A ，B 的参数分别为t 1，t 2．将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得221(32)()42t −+=，化简得230t −=，由韦达定理得12t t +=于是122P t t t +== ………………………………………………………6分数学（理工类）参考答案及评分意见第6页（共6页） 设P (x 0，y 0)，则0093(41(2x y ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩，即P (94，． ……………………………………………………………8分 所以点P 到原点O的距离为2=． ……………………10分 23．解：（Ⅰ）当x ≤12−时，)(x f =-2x -1+(x -1)=-x -2， 由)(x f ≥2解得x ≤-4，综合得x ≤-4； ……………………………………2分 当112x −<<时，)(x f =(2x +1)+(x -1)=3x ， 由)(x f ≥2解得x ≥23，综合得23≤x <1； …………………………………3分 当x ≥1时，)(x f =(2x +1)-(x -1)=x +2，由)(x f ≥2解得x ≥0，综合得x ≥1． ………………………………………4分所以)(x f ≥2的解集是2(4][+)3−∞−∞，，． ………………………………5分 （Ⅱ）∵ )(x f =|2x+1|-|x -m |≥|x -3|的解集包含[3，4]，∴ 当x ∈[3，4]时，|2x+1|-|x -m |≥|x -3|恒成立． …………………………7分 原式可变为2x+1-|x -m |≥x -3即|x -m |≤x +4， ……………………………8分 ∴ -x -4≤x -m ≤x +4即-4≤m ≤2x +4在x ∈[3，4]上恒成立，显然当x =3时，2x +4取得最小值10，即m 的取值范围是[-4，10]． ………………………………………………10分。
2019届四川省绵阳市高中高三第一次诊断性考试(理)数学试题(解析版)
【答案】C
【解析】
由题意，可知 ，利用放缩法和极限，即可得到答案.
【详解】
由题意，可知 ，
所以
，
当 且 时， ，且 ，
所以 ，故选C.
【点睛】
本题主要考查了数列思想的应用问题，其中解答中，认真审题，利用 进行合理放缩，再利用极限求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及放缩思想的应用，属于中档试题.
【详解】
解：（I）设等差数列 的公差为 （ ）,
由 ，得 ，
又∵ ， ， 是等比数列 的前三项，
∴ ，
即 ，化简得 ，
联立 解得 ， .
∴ .
（II）∵ ， ， 是等比数列 的前三项，
∴等比数列 的公比为3，首项为3.
∴等比数列 的前 项和 .
由 ，得 ，化简得 ，
解得 ， .
【点睛】
在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,根据通项公式和求和公式，列出方程组,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
【点睛】
本题主要考查了复合命题的真假判定及应用，其中解答中根据题意，正确判定命题 为假命题， 为真命题，再利用复合命题的真值表判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
6．函数 的定义域为（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
由函数 ，根据解析式有意义得到 ，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.
四川省绵阳南山中学2019届高三上学期一诊模拟考试理科数学--精校 Word版含答案
秘密★启用前四川省绵阳南山中学2016级第一次诊断考试模拟试题数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
满分150分。
考试时间为120分钟，考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合, ,则A （）A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}2.已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是（）A.ab>acB.c(b-a)<0C.cb2<ab2D.ac(a-c)>03.下列命题正确的是（）A.命题“p q”为假命题，则命题p与命题q都是假命题；B.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；C.若x0使得函数f(x)的导函数f’(x0)=，则x0为函数f(x)的极值点；D. 命题“x0∈R，使得”的否定是：“，均有”.4.已知向量满足，且，则与的夹角为（）A.5.已知，则（）A. B. C. -6.已知a>1，，则使f(x)<1成立的一个充分不必要条件是（）C. D.7.已知为等差数列，，99，以Sn 表示的前n项和，则使得Sn 达到最大值的n是（）A.21B.20C.19D.188.若函数的部分图象如右图所示,为了得到的图象，只需将函数y= f(x)的图象（）A.向左平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度9.设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y= f(x+1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)=，则的大小关系是（）A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a10.设函数 ,则使得f(x) f(2x-1)成立的x的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知函数f(x)= ，若|f(x)| 恒成立，则a的取值范围是（）A.[-2,0]B.[-4,0]C.[-2,1]D.[-4,1]12.在△ABC中，O为外心，已知，且，则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.若x，y满足约束条件则z=3x-4y的最大值为 .14.如右图所示，在△ABC中，AB=AC=2,BC=,点D在BC边上，∠ADC=45则AD= .15.设函数在x=1处取得极值0则a+b= .16.若函数f(x) （e为自然对数的底数）的图象上存在两点 M 、N，使得∠MON=90（其中O为坐标原点），且MN中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，，若，且函数f(x)的图象关于直线x对称.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式，并求f(x)的单调递减区间；（Ⅱ）求函数f(x)在上的值域.18.（本小题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2S n+1，其中S 为{a n}的前n项和，. （Ⅰ）求a n.（Ⅱ）若数列{b n}满足，{b n}的前n项和为T n，且对任意的正整数n都有T n<m，求m的最小值.19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积S 满足（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若△ABC能够盖住的最大圆面积为，求的最小值.20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当a=2时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求f(x)的单调区间.21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求在x上的最值；（Ⅱ）若，当有两个极值点时，总有，（e为自然对数的底数）求此时实数t的值.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l过定点且与直线OP垂直．以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于AB两点，求的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若的最小值为4，求a 的值；（Ⅱ）当x[2，4]时，f(x)<x恒成立，求a的取值范围．四川省绵阳南山中学2016级第一次诊断考试模拟试题数学（理工类）参考答案一、选择题:D A B D A C B B C A B A二、填空题：79- 16.1(0,]2e三、解答题：17.解：（Ⅰ）()2sin2cosf x a b xθ=⋅=sin)x xθθ=+，……………2分∵函数()f x的图象关于直线6xπ=对称，∴262kππθπ⨯+=+，k Z∈，∴6kπθπ=+，k Z∈，又2πθ<，∴6πθ=. ……………………3分∴())6f x xπ=+. ……………………4分∵函数siny x=的单调递减区间为3[2,2]22k kππππ++，k Z∈.令32[2,2]622x k kπππππ+∈++，∴2[,]63x k kππππ∈++. ……………………5分∴()f x的单调递减区间为2[,]63k kππππ++，k Z∈. ……………………6分（Ⅱ）∵[,]43xππ∈-，∴52[,]646xπππ+∈-.……………………8分∴sin(2)[62xπ+∈-，∴()f x在[,]43xππ∈-上的值域为[2-……………………12分 18.解（Ⅰ）1121,21,(2)n n n n a S a S n +-=+=+≥两式相减得112,3n n n n n a a a a a ++-== ……………………3分 注意到12111,2133a a S a ==+== ……………………4分 于是11,3n n n a a -∀≥=，所以13n n a -=. ……………………6分 （Ⅱ）1111()(2)22n b n n n n ==-++ ……………………7分111111(1)23242n T n n =-+-+-+…+ ……………………9分 11113(1)22124n n =+--<++ ……………………11分 所以m 的最小值为34 ……………………12分19.解：（Ⅰ）在ABC ∆中由余弦定理有2222cos b c a bc A +-= ……………………1分2221)cos 2S b c a A bcsinA =+-== ……………………4分tan A =(0,)A π∈，.3A π=……………………6分 （Ⅱ）由余弦定理，可知222.a b c bc =+-由题意，可知ABC ∆的内切圆半径为1. ……………………7分ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,可得b c a +-=……………………9分222(4()12b c b c bc b c bc +-=+-⇒=+≥≥或43bc ≤（舍） ………11分[)16,,2AB AC bc ⋅=∈+∞当且仅当b c =时，AB AC ⋅的最小值为6. ……………………12分20.解：（I ）当2a =时，21()ln(1),()2 1.1f x x x x f x x x'=++-=+-+ ……………………2分由于3(1)l n 2,(1),2f f '==所以曲线()y f x =在点(1,(1f 处的切线方程为3ln 2(1)2y x -=-，即 322ln 230.x y -+-= …………………………………………………………4分（Ⅱ）()f x 的定义域为(1,),-+∞2(1)'()1ax a xf x x+-=+，当0a =时，()1xf x x'=-+因此在区间(1,0)-上，'()0f x >；在区间(0,)+∞上，'()0f x <； 所以()f x 的单调递增区间为(1,0)-，单调递减区间为(0,)+∞；……………………6分 当0a ≠时令'()0,f x =解得1210,ax x a-==且21x x >， 当01a <<时，()f x 在2(1,0),(,)x -+∞上单调递增，在2(0,)x 单调递减；……………………8分当1a >时，121x x >>-，()f x 在2(1,),(0,)x -+∞上单调递增，在2(,0)x 单调递减；………10分当1a =时，()f x 在(1,)-+∞单调递增. ……………………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）()2(21)1,x f x x x e '=+-+因为1[,1]2x ∈，所以2210,x x +->所以()0,f x '>所以()f x 在1[,1]2上单调递增，……………………2分所以当12x =时，12min 1111()()(1),2422f x f e ==-+=当1x =时，()()max 1 1.f x f == ……………………4分 （Ⅱ）2()(1),x g x x a e =--则2()(21).x g x x x a e '=+--根据题意，得方程2210x x a +--=有两个不同的实根1212,()x x x x <， 所以0,∆>即2a >-且122,x x +=-所以121x x <-<.由221()(2)(1)xe g x t x e ⋅≤++，可得22221(1)(2)(1),xxe x a e t x e --≤++又2221212,2,x a x x x --=-+=- …………………………………6分所以上式化为222[2(1)]0x xx e e t e ⋅-+≥对任意的21x >-恒成立. ……………………7分（i ）当2x =0时，不等式222[2(1)]0x xx e e t e ⋅-+≥恒成立，;t R ∈……………………8分（ii ）当2(1,0)x ∈-时，222(1)0x x e e t e ⋅-+≤恒成立，即222.1x x e e t e ⋅≥+令函数222221()2(1),11x x x e e h x e e e ⋅==-++显然，()2h x 是R 上的增函数， 所以当2(1,0)x ∈-时，2()(0),h x h e <=所以.t e ≥……………………10分（iii ）当2(0,)x ∈+∞时，222(1)0x x e e t e ⋅-+≥恒成立，即222.1x x e e t e ⋅≤+由（ii ）得，2(0,)x ∈+∞时，2()(0)h x h e ⋅=，所以.t e ≤……………………11分 综上所述t e =. ……………………12分22.解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为22y x =………………………………2分直线l的参数方程为1212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数)．………………………………4分 （Ⅱ）设A B 、对应的参数分别为12t t 、………………………………5分将直线l 与曲线C的方程联立得240t -+=*L “”………………………………6分 则12t t 、是*“”的二根则12124t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩8分 故12t t 、同正∴1212121111||||||||t t PA PB t t t t ++=+===．………………………………10分23.解：（Ⅰ）()f x 的最小值为4∴()3|3|f x x a x a =-+--≥………………………………1分 ∴|3|4a -=………………………………2分解得7a =或1-．………………………………4分（Ⅱ）①34x ≤≤时，()f x x <恒成立等价于||3x a -<恒成立………………………………5分即33a x a -<<+在34x ≤≤时恒成立………………………………6分即3334a a -<⎧⎨+>⎩解得16a <<………………………………7分②23x <≤时，()f x x <恒成立等价于||23x a x -<-恒成立………………………………8分即333x a a x >-+⎧⎪+⎨>⎪⎩在23x <≤时恒成立必有32323a a -+<⎧⎪+⎨<⎪⎩解得13a <<………………………………9分综上，a 的范围是(13)，．………………………………10分。
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绝密★启用前2019届四川省绵阳市高三上学期第一次月考数学（理）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把它选出来填涂在答题卡上）1．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x ，，，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是（ ）A ．91- B ．9- C ．91D ．93．计算662log 3log 4+的结果是( )A 、6log 2B 、2C 、6log 3D 、34．已知a ，b ＝0.32，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A ．||2x y =B ．3y x =C ． 12+-=x yD ．y ＝cosx6．已知全集R U =，{}{}1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}13-<<-x x Ｂ．{}03<<-x x Ｃ．{}01<≤-x x Ｄ．{}3-<x8.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立， 则必有（ ）A.()f x 在R 上是增函数B.()f x 在R 上是减函数C.函数()f x 是先增加后减少D.函数()f x 是先减少后增加9. 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如右图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（ ）10．．以下判断正确的是 ( )A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件B.命题“存在2,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2,10x R x x ∈+->” C.命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 D.“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件11．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负、可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤，对任意正数,a b ，若a b ≤，则必有 ( )．A ．()()af b bf a ≤B ．()()bf a af b ≤C ．()()af a f b ≤D ．()()bf b f a ≤12．已知函数()ln xf x e a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题：①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的减函数；②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值；③存在(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立；④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点． 其中正确命题的序号是 ( )．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．设)(x f 是周期为2的偶函数，当10≤≤x 时, )1(2)(x x x f -=,则=-)25(f14．已知1233,3()log (6),3x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则((3))f f 的值为 .15．已知2()2'(1)f x x xf =+，则)0('f =．16．函数3()27f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是_________________; 三、解答题(本大题共5小题,每小题14分,共70分)17．函数()f x 是R 上的偶函数，且当0x >时，函数解析式为()21f x x=-.（1）求()1f -的值；（2）求当0x <时，函数的解析式.18．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-=（1）求函数)(x f 在R 上的解析式；（2）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，求实数a 的取值范围。
19．已知函数2()3f x x x a =++（1）当2a =-时，求不等式()2f x >的解集（2）若对任意的[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．20.已知函数()a ax x x x f -+-=2331 (a R)． （1）当3-=a 时求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程；(2)当3-=a 时，求函数()x f 的极值；（3）若函数()x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围．21.已知函数)1ln()(+=x x f ，323121)(x x bx a x g +-+=，函数)(x f y =与函数)(x g y =的图像在交点（0，0）处有公共切线。
（1）求a ，b 的值；（2）证明：)()(x g x f ≤2019届四川省绵阳市高三上学期第一次月考数学（理）试题参考答案1．A. 【解析】试题分析：若b a <，则由题意()()0f a f b a b->-知，一定有)()(b f a f <成立，由增函数的定义知，该函数()f x 在R 上是增函数；同理若b a >，则一定有)()(b f a f >成立，即该函数()f x 在R 上是增函数.所以函数()f x 在R 上是增函数.故应选A. 考点：函数的单调性. 2．B【解析】满足条件的M 中必须含有{2，3}，但最多只能有{1，2，3}3．B 【解析】试题分析：666662log 3log 4log 9log 4log 362+=+==，选B考点：对数基本运算. 4．A 【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知0.3x y =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2x y =是单调增的，所以0.30221y =>=，即可知A 正确考点：指数函数比较大小. 5．C 【解析】试题分析：偶函数需满足()()f x f x -=，由此验证可知A,C,D 都是偶函数，但要满足在区间(0，＋∞)上单调递减，验证可知只有C 符合. 考点：偶函数的判断，函数的单调性. 6．C 【解析】试题分析：解得{30},{1}N x M x =-<<=<-由图中阴影部分可知，表示的是N 中不包括M 集合的元素即是{}10U C N M x x =-≤< . 考点：集合的运算. 7．A 【解析】试题分析：2ln 1x xy -=',e x <<0时，0>'y ,ex >时，0<'y ,所以当1=x 时，取得最大值，()e e f 1=考点：利用导数求最值 8．21【解析】试题分析：5511()(2)()()2222f f f f -=-=-==21考点：周期函数，函数奇偶性. 9．3 【解析】试题分析：因为()()2333log 36log 31f =-==,所以()()()113133ff f e-===.考点：分段函数. 10．-4 【解析】试题分析：∵2()2'(1)f x x xf =+，两边求导可得'()22'(1)f x x f =+，令1x =，得'(1)2f =-，∴2()4,'()24'(0)4f x x x f x x f =-=-⇒=-. 考点：导数的运用. 11．-54 【解析】试题分析：()()()2273333'fx x x x =-=-+,在区间[33]-，上()0'f x >，()f x 为增函数，当3x =-时有最小值为-54考点：利用导数判断函数的单调性求最值. 12．ln 2 【解析】试题分析：对()f x 求导 ()()''1ln 221x f x f x=⋅-,则()()''1ln 221f f =⋅-，则()'1ln 2f =考点：本题主要考查求导. 13．－1 【解析】试题分析：根据商的导数运算法则得22(1)1()x x f x x x-+'==-，所以(1)1f '=-解此类问题要注意顺序，不能将题目做成求(1)f 的导数 考点：商的导数运算法则14．（1）⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f （2）13a <≤,【解析】试题分析：（1）因为x>0的解析式去为x x x f 2)(2+-=所以可以求x<0的解析式x x x f 2)(2+=函数是奇函数所以f(0)=0综上所述⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f （2）要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增.由图像可知2121a a ->-,⎧⎨-≤,⎩解得不等式为：13a <≤,.试题解析：（1）设x<0,则-x>0, x x x x x f 2)(2)()(22--=-+--=-． 3分又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)． 于是x<0时x x x f 2)(2+= 5分所以⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)0(0)0(2)(22x x x x x x x x f 6分（2）要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增, （画出图象得2分）结合f(x)的图象知 2121a a ->-,⎧⎨-≤,⎩ 10分所以13a <≤,故实数a 的取值范围是(1,3]． 12分考点：函数奇偶性，函数单调性. 21．（1）0=a ，1=b （2）详见解析 【解析】试题分析：（1）由两函数有相同的切线可得()()''00f g =得到关于a ，b 的关系式，由点（0，0）为两函数图像的公共点，将其代入函数式可得点（0，0）的关系式，两式联立即可求得其值；（2）构造函数()()()h x f x g x =-，将证明不等式问题转化为求解函数的最值问题试题解析：（1）由题意可得()()()''0000g f g =⎧⎪⎨=⎪⎩，代入解方程得0=a ，1=b（2）证明：令)1(2131)1ln()()()(23->-+-+=-=x x x x x x g x f x h则11111)(32'++-=-+-+=x x x x x x x h 。