图像复原
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第06章 图像复原
离散图像退化的数学模型
不考虑噪声则输出的降质数字图像为：
ge ( x, y)
m0 M 1
f (m, n)h ( x m, y n)
n 0 e e
N 1
二维离散退化模型可以用矩阵形式表示：
H0 H 1 H H2 H M -1 H M 1 H0 H1 H M -2 H M -2 H 1 H M 1 H 2 H0 H3 H M -3 H 0
离散图像退化的数学模型
• 通常有两种解决上述问题的途径：
◊ 通过对角化简化分块循环矩阵，再利用FFT快速 算法可以大大地降低计算量且能极大地节省存储 空间。 ◊ 分析退化的具体原因，找出H的具体简化形式。
舒服就行。
基本思路：
研究退化模型
高质量图像
图像退化
因果关系
退化了的图像
图像复原
复原的图像
图像复原
图像复原要明确规定质量准则 – 衡量接近原始景物图像的程度 图像复原模型 – 可以用连续数学或离散数学处理； – 图像复原根据退化的数学模型对退化图像进行 处理，其实现可在空间域卷积或在频域相乘。
图像f(x, y)经退化后的输出为g(x, y)：
g ( x, y ) H [ f ( x, y )] H f ( , ) ( x , y )dd
f ( , ) H [ ( x , y )]dd f ( , )h( x , y )dd
—由于图像复原中可能遇到奇异问题；
（2）逆问题可能存在多个解。
连续图像退化的数学模型
假定退化系统H是线性空间不变系统，则： (1) 线性： H k1 f1 ( x, y ) k 2 f 2 ( x, y ) k1 H f1 ( x, y ) k 2 H f 2 ( x, y )
图像复原综述
找一 种快速的计算方法得到相应的数值，提高算法的效率。
•
2.2 L-R算法
•
在像素点满足泊松分布的情况下，在贝叶斯条件概率模型的基础上采用极大似然
估计通过迭代的方下，图像的复原可能会出现斑点，而且算法的迭
代对图像噪声有放大的功能，而且缺乏有效的迭代终止条件。
•
我觉得可以构建一个权，加入进去
•
首先我们对一副图求导，就是一阶差分，记录每个得到 (dx1,dx2,dx3......dxn)
•
去权为1/(1+dxn) 对于梯度小的dxn就小，相应权值就大，对于梯度大的，dxn就越
大，权值就越小 不过我觉得还应该对dxn做归一化，取最大的dxn为k做归一化 这个k我
•
指利用多帧低分辨率图像，求解成像的逆过程，重建原图的高分辨率图像。
图像复原算法的展望
• 就维纳滤波谈我的想法：
• 维纳滤波的最优标准是基于最小均方误差的且对所以误差等权处理，这个标准在数 学上可以接受，但却是个不适合人眼的方式，原因在于人类对复原错误的感知在具有 一致灰度和亮度的区域中更为严重，而对于出现在暗的和高梯度区域的误差敏感性差 得多
觉得可以通过实践总结得到，找到一个最适合的k值 。
•
谢谢观赏
图像复原算法
• 3. 新兴的图像复原算法
•
3.1 神经网络图像复原算法(分两类)
•
①将图像复原问题转化为极小值的问题来处理，再映射为Hopfield 的能量函数，
从而利用 Hopfield 网络求解最优问题
•
②用大量的原图与模糊图像进行学习训练，再利用训练后的网络进行图像复原
•
3.2 图像超分辨率复原技术
图像的功率谱很少是已知的。
图像复原
T
设: α＝x - x0(t), β= y - y0(t)
则： x =α+ x0(t), y = β+ y0(t) 代入上式，有
（一）连续图像退化的数学模型
G u, v f , exp j 2 (u )dd 0 exp j 2 (ux0 (t ) y0 (t )dt
或消弱其影响的过程，是一种估计方法； 另一种方法是针对原始图像有足够的先验知识的情 况，对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化 图像进行拟合，能够获得更好的复原效果。
从方法和应用角度的分类
频域图像恢复方法：逆滤波、维纳滤波等；
线性代数恢复方法：线性代数滤波方法、空间域滤波
方法等；
非线性代数恢复方法：投影法、最大熵法、正约束方
几种典型的退化模型 光学散焦造成的图像退化
小孔衍射造成的模糊
图像退化效果
散焦对应的点扩展函数
（一）连续图像退化的数学模型
光学散焦系统的传递函数为：
J1 (d ) H (u, ) d
(u )
2 2
d是散焦点扩展函数的直径, J1(•)是第一 类贝塞尔函数。
目标相对运动造成的图像退化
若把fe(x)、 ge(x) 表示成向量形式：
f [ f e (0), f e (1), , f e ( M 1)]
T T
g [ ge (0), ge (1), , ge ( M 1)]
循环卷积写成矩阵形式：
g Hf
H是M*M的矩阵。
（二）离散图像退化的数学模型
he (1) he (2) he (0) h (1) he (0) he (1) e H he (2) he (1) he (0) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3) he (0)
设: α＝x - x0(t), β= y - y0(t)
则： x =α+ x0(t), y = β+ y0(t) 代入上式，有
（一）连续图像退化的数学模型
G u, v f , exp j 2 (u )dd 0 exp j 2 (ux0 (t ) y0 (t )dt
或消弱其影响的过程，是一种估计方法； 另一种方法是针对原始图像有足够的先验知识的情 况，对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化 图像进行拟合，能够获得更好的复原效果。
从方法和应用角度的分类
频域图像恢复方法：逆滤波、维纳滤波等；
线性代数恢复方法：线性代数滤波方法、空间域滤波
方法等；
非线性代数恢复方法：投影法、最大熵法、正约束方
几种典型的退化模型 光学散焦造成的图像退化
小孔衍射造成的模糊
图像退化效果
散焦对应的点扩展函数
（一）连续图像退化的数学模型
光学散焦系统的传递函数为：
J1 (d ) H (u, ) d
(u )
2 2
d是散焦点扩展函数的直径, J1(•)是第一 类贝塞尔函数。
目标相对运动造成的图像退化
若把fe(x)、 ge(x) 表示成向量形式：
f [ f e (0), f e (1), , f e ( M 1)]
T T
g [ ge (0), ge (1), , ge ( M 1)]
循环卷积写成矩阵形式：
g Hf
H是M*M的矩阵。
（二）离散图像退化的数学模型
he (1) he (2) he (0) h (1) he (0) he (1) e H he (2) he (1) he (0) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3) he (0)
图像复原
5
源自电路和光度学因素的噪声
可以看做一种随机性的退化．原本只有目标的图像叠加了许多随机 的亮点和暗点，目标和背景都受到影响．
6
5.1.1基本概念
宇航卫星、遥感、天文学中的图片 --- 由于大气湍流及摄像机与物体之间的相对运动都会 使图像降质；
X线成像系统 --- 由于X射线散布会使医学上所得的射线照片的分辨率 和对比度下降；
22
5.1.4 成像系统的基本定义
➢ 在图像复原处理中，往往用线性和移不变性的系统 模型加以近似。
➢ 这种近似的优点是使线性系统理论中的许多理论可 直接用于解决图像复原问题。
➢ 图像复原处理特别是数字图像复原处理主要采用的 是线性的、移不变的复原技术。
23
5.1.5 连续函数的退化模型
一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点 源组成的。因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷 积来表示(5-5).
x( t )
线性系统h
y( t )
20
移不变系统
➢ 如果一个系统的参数不随空间位置变化，称为移不变系统或非 时变系统。否则，就称该系统为时变系统。
➢ 对于二维函数来说: ➢ 如果H[f(x-α,y-β)]=g(x-α,y-β)
（5-4）
则H是移不变系统(或称为位置不变系统，或称空间不变系统)， 式中的α和β分别是空间位置的位移量。
➢g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y)
（5-1）
*为空间卷积
由于空域上的卷积等同于频域上的乘积,因 此把式5-1的模型改写为等价的频域的描 述:
G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)
源自电路和光度学因素的噪声
可以看做一种随机性的退化．原本只有目标的图像叠加了许多随机 的亮点和暗点，目标和背景都受到影响．
6
5.1.1基本概念
宇航卫星、遥感、天文学中的图片 --- 由于大气湍流及摄像机与物体之间的相对运动都会 使图像降质；
X线成像系统 --- 由于X射线散布会使医学上所得的射线照片的分辨率 和对比度下降；
22
5.1.4 成像系统的基本定义
➢ 在图像复原处理中，往往用线性和移不变性的系统 模型加以近似。
➢ 这种近似的优点是使线性系统理论中的许多理论可 直接用于解决图像复原问题。
➢ 图像复原处理特别是数字图像复原处理主要采用的 是线性的、移不变的复原技术。
23
5.1.5 连续函数的退化模型
一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点 源组成的。因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷 积来表示(5-5).
x( t )
线性系统h
y( t )
20
移不变系统
➢ 如果一个系统的参数不随空间位置变化，称为移不变系统或非 时变系统。否则，就称该系统为时变系统。
➢ 对于二维函数来说: ➢ 如果H[f(x-α,y-β)]=g(x-α,y-β)
（5-4）
则H是移不变系统(或称为位置不变系统，或称空间不变系统)， 式中的α和β分别是空间位置的位移量。
➢g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y)
（5-1）
*为空间卷积
由于空域上的卷积等同于频域上的乘积,因 此把式5-1的模型改写为等价的频域的描 述:
G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)
什么叫图像复原？与图像增强有什么区别？
什么叫图像复原？与图像增强有什么区别？
图像复原
常用图像变换算法：
（1）逆滤波；
（2）维纳滤波（Wiener Filter）；
（3）盲卷积
22、什么叫图像复原？与图像增强有什么区别？
图像在形成、传输和记录中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，导致图像质量下降，这一现象称为图像退化。
图像复原和图像增强是有区别的，虽然二者的目的都是为了改善图像的质量，但图像增强不考虑图像是如何退化的，只通过试探各种技术来来增强图像的视觉效果。
因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看着舒服就行。
而图像复原则完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆过程解算方法，从而得到复原的图像。
如果图像已退化，应先做复原处理，再做增强处理。
23、说出几种图像退化：
图像模糊、失真、有噪声等
24、什么是维纳滤波器？
是一种以最小平方为最优准则的线性滤波器，在一定的约束条件下，其输出与给定函数的差的平方达到最小，通过数学运算最终可变为可变为一个拖布列兹方程的求解问题，是利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性混有噪声的信号进行滤波。
25、说出几种常用的图像复原方法？
代数恢复方法：无约束复原；约束最小二乘法
频域恢复方法：逆滤波恢复法；去除由均匀运动引起的模糊；维纳滤波复原法
图像压缩编码
常用图像变换算法：。
图像复原_精品文档
图像复原引言：随着科技的迅速发展，数字图像处理成为了一门独立的学科，其中图像复原是其中一个重要的研究领域。
图像复原的目标是通过对损坏的图像进行修复和恢复，以获得更清晰和更精确的图像。
通过图像复原技术，人们可以在医学影像、监控图像、卫星图像、摄影作品等领域中得到更好的图像质量和视觉效果。
一、图像复原的意义图像复原技术对现代社会来说具有重要意义。
在医学领域，医生可以通过对恢复后的医学影像进行分析和研究，提高诊断的准确性。
在监控领域，清晰的图像可以更好地帮助警方破案、预防犯罪。
在卫星图像领域，图像复原技术可以帮助科学家们更准确地观察天气变化、地质特征等。
而在摄影作品领域，图像复原技术可以提高摄影师的作品质量，带来更好的视觉享受。
二、图像复原的挑战图像复原是一项具有挑战性的任务，主要由以下因素导致：1. 噪声：在图像采集过程中，噪声是不可避免的。
噪声会降低图像的质量，影响后续的图像复原。
2. 失真：图像损坏或失真是图像复原的主要障碍之一。
常见的图像失真包括模糊、伪影、亮度不均匀等。
3. 缺失信息：有时候，图像可能存在部分缺失的情况，需要通过图像复原技术来填补缺失的信息。
4. 高维度数据：随着技术的发展，现代图像变得越来越高维度。
复原高维度图像比低维度图像更具挑战性。
三、图像复原的方法图像复原的方法主要分为：1. 经典方法：经典图像复原方法通常基于统计学原理和信号处理技术，如均值滤波、中值滤波、Wiener滤波等。
这些方法简单且效果明显，在一些应用场景中仍然得到广泛使用。
2. 基于模型的方法：基于模型的方法通过对图像的潜在模型进行建模和分析，提供更高质量的图像复原效果。
这些方法通常基于数学模型，如稀疏表示、小波变换等，来描述和恢复图像的特征和结构。
3. 机器学习方法：近年来，随着机器学习的兴起，越来越多的图像复原方法开始采用深度学习技术，如卷积神经网络(CNN)。
机器学习方法通过训练大量图像数据集，来学习复原图像的模式和特征，从而得到更准确和鲁棒的图像复原结果。
第五讲 图像复原
这种方法要求知道成像系统的表达式H。
输出退化图像g
复原输出图像f
从理论上分析,由于无约束复原的处理方法仅涉及代数运算,因 此该方法简单易行.但由于该方法依赖于矩阵H的逆矩阵,因此 该方法有一定的局限性.若H矩阵奇异,则H-1不存在,这时就无 法通过 对图像进行复原.H矩阵不 存在时这种现象称为无约束复原方法的奇异性.
（2）光学散焦
J ( d ) 1 H (u , v )
d
(u 2 v 2 )1/ 2
d 是散焦点扩展函数的直径 ,J1(•) 是第一类
贝塞尔函数。
（3）照相机与景物相对运动
设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x分量 和y分量
H (u, v) exp j 2 (ux0 (t ) vy0 (t )dt
3. 什么是图像复原？
所谓图像复原就是在研究图像退化原因的基 础上,以退化图像为依据,根据一定的先验知识设 计一种算法,补偿退化过程造成的失真, 以便获 得未经干扰退化的原始图像或原始图像的最优估 值，从而改善图像质量的一种方法。 图像复原是图像退化的逆过程。 典型的图像复原方法是根据图像退化的先验 知识建立一个退化模型，并以此模型为基础，采 用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合 一定的准则，达到改善图像质量的目的。
根据上述模型，在不考虑噪声情况下，图像退化过 程可表示为：
g ( x, y) H f ( x, y)
考虑系统噪声的影响时，退化模型为：
g ( x, y) H f ( x, y) n( x, y)
为了刻画成像系统的特征，通常将成像系统看成是一个线 性系统，据此推导出物体输入和图像输出之间的数学表达式， 从而建立成像系统的退化模型，并在此基础上研究图像复原技 术。
图像复原
图像的复原
图像复原是图像处理的另一重要课题.它的主要 目的是改善给定的图像质量并尽可能恢复原图像. 图像在形成,传输和记录过程中,由于成像系统, 传输介质和设备的不完善,使图像的质量变坏,这一 过程称为图像的退化.图像的复原就是要尽可能恢复 退化图像的本来面目,它是沿图像降质的逆向过程进 行. 典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立 一个退化模型,以此模型为基础,采用各种逆退化处 理方法进行恢复,使图像质量得到改善.可见,图像 复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的 精确程度.
x a
由水平方向均匀直线运动造成的图像模糊的模型及其恢 复用以下两式表示:
去除由匀速运动引起的模糊
沿水平方向匀速运动造成的模糊图像的恢复处理例子. (a)是模糊图像,(b)是恢复后的图像.
去除由匀速运动引起的模糊
(a) 原始图像
(b) 模糊图像
(c) 复原图像
图像的几何校正
图像在生成过程中,由于系统本身具有非线性或拍摄角 度不同,会使生成的图像产生几何失真.几何失真一般分为 系统失真和非系统失真.系统失真是有规律的,能预测的; 非系统失真则是随机的. 当对图像作定量分析时,就要对失真的图像先进行精确 的几何校正(即将存在几何失真的图像校正成无几何失真的 图像),以免影响分析精度.基本的方法是先建立几何校正 的数学模型;其次利用已知条件确定模型参数;最后根据模 型对图像进行几何校正.通常分两步: ①图像空间坐标的变换; ②确定校正空间各像素的灰度值(灰度内插).
逆滤波复原法
(a)原图;(b)退化图像;(c)H(u,v);(d)H(u,v)→0
维纳滤波复原法
逆滤波复原方法数学表达式简单,物理意义明确. 然而存在着上面讲到的缺点,且难以克服.因此,在 逆滤波理论基础上,不少人从统计学观点出发,设计 一类滤波器用于图像复原,以改善复原图像质量. Wienner滤波恢复的思想是在假设图像信号可近似看 作平稳随机过程的前提下,按照使恢复的图像与原图 像f(x,y)的均方差最小原则来恢复图像.
图像复原是图像处理的另一重要课题.它的主要 目的是改善给定的图像质量并尽可能恢复原图像. 图像在形成,传输和记录过程中,由于成像系统, 传输介质和设备的不完善,使图像的质量变坏,这一 过程称为图像的退化.图像的复原就是要尽可能恢复 退化图像的本来面目,它是沿图像降质的逆向过程进 行. 典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立 一个退化模型,以此模型为基础,采用各种逆退化处 理方法进行恢复,使图像质量得到改善.可见,图像 复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的 精确程度.
x a
由水平方向均匀直线运动造成的图像模糊的模型及其恢 复用以下两式表示:
去除由匀速运动引起的模糊
沿水平方向匀速运动造成的模糊图像的恢复处理例子. (a)是模糊图像,(b)是恢复后的图像.
去除由匀速运动引起的模糊
(a) 原始图像
(b) 模糊图像
(c) 复原图像
图像的几何校正
图像在生成过程中,由于系统本身具有非线性或拍摄角 度不同,会使生成的图像产生几何失真.几何失真一般分为 系统失真和非系统失真.系统失真是有规律的,能预测的; 非系统失真则是随机的. 当对图像作定量分析时,就要对失真的图像先进行精确 的几何校正(即将存在几何失真的图像校正成无几何失真的 图像),以免影响分析精度.基本的方法是先建立几何校正 的数学模型;其次利用已知条件确定模型参数;最后根据模 型对图像进行几何校正.通常分两步: ①图像空间坐标的变换; ②确定校正空间各像素的灰度值(灰度内插).
逆滤波复原法
(a)原图;(b)退化图像;(c)H(u,v);(d)H(u,v)→0
维纳滤波复原法
逆滤波复原方法数学表达式简单,物理意义明确. 然而存在着上面讲到的缺点,且难以克服.因此,在 逆滤波理论基础上,不少人从统计学观点出发,设计 一类滤波器用于图像复原,以改善复原图像质量. Wienner滤波恢复的思想是在假设图像信号可近似看 作平稳随机过程的前提下,按照使恢复的图像与原图 像f(x,y)的均方差最小原则来恢复图像.
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a
结果一般影响不大。
递推复原方法
g(x) 0 f[xx0(t)]dt
T
at f (x )dt T
0 x L
at x T
g(x) xa f ()d
x
上式取微分：
g'(x) f (x) f (xa) f (x) g'(x) f (xa)
设置n个中间变量，推出一种递推解法。
5.2.2 均值滤波-示例
(d) 几何均值滤波（e）Q＝－1.5的逆谐波滤波 (f) Q=1.5滤波的结果
5.2.3 顺序统计滤波
1.中值滤波
其中，其中，g为输入图像， s(x,y)为滤波窗口。 修正后的阿尔法均值滤波器
ˆ f (x, y) 1[maxg(s,t) ming(s,t)] 2 (s,t)Sxy (s,t)Sxy
目的是尽可能减少或去除图像退化的影 响，恢复本来的图像。 复原过程：弄清退化原因，分析引起退 化的因素，建立相应的数学模型，沿着 图像降质的逆过程恢复图像。 方法：1）估计方法，适用于对图像缺乏 已知信息的情况，对退化过程（模糊和 噪声）建立模型，进行描述，寻找一种 去除或削弱其影响的过程。
1 D(u,v)W
2n
5.3.1 带阻滤波器
高斯带阻滤波器
H(u,v) 1e
1D2(u,v)D0 2 2 D(u,v)W
2
(a)理想带阻滤波器;(b)巴特沃思带阻滤波;(c)高斯带阻滤波器
5.3.1 带阻滤波器示例
(a)
(b)
(c)
(d)
(a) 被正弦噪声污染的图像；(b) 图(a)的频谱； (c) 巴特沃思带阻滤波器；(d) 滤波效果图
2）最小值滤波器为：
f (x, y)
min
(s,t) Sxy
g(s,t)
最大/最小滤波示例
(a)噪声图像 (b) 最大滤波结果 (c) 最小滤波结果
5.3频率域滤波恢复
原理：
时域卷积相当于频域乘积。因此可以在频率域中直 接设计滤波器，对信号进行恢复处理。 分类：常用的图像恢复方法有带阻滤波器、带通滤 波器 、陷波滤波器等
m0 n0
把上式写为矩阵形式，
[g][H][ f ][n]
计算量：（MN）*（MN）
复原技术的概念及分类
图像复原的定义：图像复原是根据退化原因，建立
相应的数学模型，从被污染或畸变的图像信号中提 取所需要的信息，沿着使图像降质的逆过程恢复图 像本来面貌。
图像复原分类
图像恢复技术的分类：
0 H(u,v) 1
D1(u,v) D0或 D2(u,v) D0 其他
5.3.3 陷波滤波器
(a)
(b)
(c)
(a)理想陷波滤波器;(b)巴特沃思陷波滤波器;(c)高斯陷波滤波器
5.4 逆滤波
1. 逆滤波原理：
图像退化模型：
gx,y fx,yhx,ynx,y
5.3.1 带阻滤波器
1.理想
1, H(u,v) 0, 1, D(u,v) D0 W 2 W D0 D(u,v) D0 2 W D(u,v) D0 2 W 2
2.巴特沃思带阻滤波器
H(u,v)
1 2 2 D (u,v)D0
f (x , y ) h (x , y )
1.连续图像退化的数学模型
利用二维冲激函数，f(x,y)可表示为点源函数的卷
f (x, y) f (,)(x, y)dd
在不考虑噪声的情况下，设g(x,y)为经过退 化系统后的图像，则
积：
g(x, y) H[ f (x, y)]
(1)在给定退化模型条件下，分为无约束和有约束两 大类; (2)根据是否需要外界干预，分为自动和交互两大类; (3)根据处理所在域，分为频域和空域两大类。
3.几个典型的退化模型
1）小孔衍射造成的图像退化 2）目标相对运动造成的图像模糊（仅考虑匀速直线运动） 设图像f(x,y)有一个平面运动，令 x 0 (t )和 y0(t) 分别 为在x和y方向上运动的变化分量，t表示运动时间。记 录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积 分。则模糊后的图像为：
第5章 图像复原
退化模型及复原技术基础
空间域滤波复原
频率域滤波复原 逆滤波 最小均方误差滤波器-维纳滤波
图像复原概述
图像复原和图像增强一样，都是为了改善图像
视觉效果，以及便于后续处理。只是图像增强 方法更偏向主观判断，而图像复原则是根据图 像畸变或退化原因，进行模型化处理。
图像复原概述
图像复原是图像处理的一个重要课题。
解决方法：1）采用有约束图像复原
2）把恢复限制在频谱坐标离原点不太远的有限区域内进行。
1 ,u2 v2 w0 M(u,v) H(u,v) 1,u2 v2 w02
2
匀速直线运动引起的图像的模糊的复原 条件与前面介绍的内容相同，由于运动引起的 退化图像如下式：
T 0
高斯噪声
定义：
p(z)
1 e (z)2 /2 2 2
均匀分布噪声
定义：
1 p(z) ba 0 a z b 其它
脉冲噪声（椒盐噪声）
定义
P a P b p (z) 0
za z b
其它
示例
(a) 原图
(b) 高斯噪声图
示例
图像退化除了系统本身的影响外，
还要受到噪声的影响。一般的噪声 都假定为白噪声n(x,y)。
g(x, y) f (,)h(x, y)dd n(x, y) f (x, y)h(x, y)n(x, y)
G(u,v) F(u,v)H(u,v) N(u,v)
f (x),0 x A1 ) (x fe 0, A1 x M 1 h(x) ) (x h e 0
M1 m0
M 1 N1 m0 n0
)()()(
同样，可以推广到二维：
一个更完整的退化模型应加上噪声项，即
M1 N1
),(),(),(),(
T 0
5.2 只存在噪声的复原：空间域滤波
定义：
空间域滤波复原即是在已知噪声模型 的基础上，对噪声的空域滤波
5.2.1噪声模型
数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程 图像获取的数字化过程，如图像传感器的质量和环境 条件 图像传输过程中传输信道的噪声干扰，如通过无线网 络传输的图像会受到光或其它大气因素的干扰
令G(u,v)为模糊图像g(x,y)的傅立叶变换，则：
v u G ) , (
T 0 0
dxdy vy u
0
交换积分次序，由傅立叶的移位性质得：
令
T 0
T 0
G(u,v) H(u,v)F(u,v)
如果x(t) 和y(t)的性质已知，则可求出传递函数，从而 可恢复出f(x,y)。 如果只有 x 方向上的匀速运动，则模糊后 图像任意点的值为
的近似估计？
对于线性系统，有
H[k1f1(x, y)k2 f2(x, y)] k1g1(x, y)k2g2(x, y)
对于空间不变系统
H[(x, y )] h(x, y )
综合上两式，对于线性空间不变系统，退化图像为：
g(x, y) f (,)h(x, y)dd
傅立叶பைடு நூலகம்换
逆滤波恢复
Gu,v Hu,vFu,v Nu,v
Fu,v
Gu,v Nu,v Hu,v Hu,v
问题：实际使用上式进行图像复原时，由于H(u,v)出现在分母，
这样，在(u,v)平面上某些点或区域上，H(u,v)很小或为零，即出现 奇点（无解的点）。另由于噪声项的加入，出现零点时，噪声项 将被放大，零点的影响将会变大。意味着退化图像中小的噪声干 扰在H(u,v)取很小值的那些频谱上将对恢复图像产生很大的影响。
由此可见，图像复原实际上就是已知g(x,y)从上式求 f(x,y)。进行图像处理关键的问题是寻求降质系统在 空间域上的冲激函数。
2.离散的退化模型
1）一维情况
g(x) f (m)h(xm)
m
上式是把f(x)和h(x)均匀抽样后得到的式子，如果两者都是 周期为N的序列，则可由上式进行快速卷积计算。如果 f(x)和h(x)不具有周期性，可用延拓的方法使其成为周期 函数。设f(x)和h(x)抽样后分别为A点和B点的离散序列， 令M最小为A+B-1，则
5.3.2 带通滤波器
带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作 可用全通滤波器减去带阻滤波器来实现带通滤波器
Hbp(u,v) 1Hbs(u,v)
5.3.3 陷波滤波器
陷波滤波器被用于阻止(或通过)事先定义的中心频
率领域内的频率 由于傅立叶变换时对称的,因此陷波滤波器必须以关 于原点对称的形式出现。
2）检测方法，适用于对于原始图像已有足够的已知信 息，对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化图 像进行拟合，如，已知图像中仅含有确定大小的圆形 物体（星辰、颗粒、细胞等） 3)实验法,寻找不同的方法,不断逼近最佳结果 同样，对图像进行复原时，既可在空间域，也可在频 率域。
5.1退化模型及恢复技术基础- 退化的原因
成象系统的象差、畸变、带宽有限等造成图像图像失真； 由于成象器件拍摄姿态和扫描非线性引起的图像几何失 真； 运动模糊，成象传感器与被拍摄景物之间的相对运动， 引起所成图像的运动模糊； 灰度失真，光学系统或成象传感器本身特性不均匀，造 成同样亮度景物成象灰度不同； 辐射失真，由于场景能量传输通道中的介质特性如大气 湍流效应、大气成分变化引起图像失真； 图像在成象、数字化、采集和处理过程中引入的噪声 等。
结果一般影响不大。
递推复原方法
g(x) 0 f[xx0(t)]dt
T
at f (x )dt T
0 x L
at x T
g(x) xa f ()d
x
上式取微分：
g'(x) f (x) f (xa) f (x) g'(x) f (xa)
设置n个中间变量，推出一种递推解法。
5.2.2 均值滤波-示例
(d) 几何均值滤波（e）Q＝－1.5的逆谐波滤波 (f) Q=1.5滤波的结果
5.2.3 顺序统计滤波
1.中值滤波
其中，其中，g为输入图像， s(x,y)为滤波窗口。 修正后的阿尔法均值滤波器
ˆ f (x, y) 1[maxg(s,t) ming(s,t)] 2 (s,t)Sxy (s,t)Sxy
目的是尽可能减少或去除图像退化的影 响，恢复本来的图像。 复原过程：弄清退化原因，分析引起退 化的因素，建立相应的数学模型，沿着 图像降质的逆过程恢复图像。 方法：1）估计方法，适用于对图像缺乏 已知信息的情况，对退化过程（模糊和 噪声）建立模型，进行描述，寻找一种 去除或削弱其影响的过程。
1 D(u,v)W
2n
5.3.1 带阻滤波器
高斯带阻滤波器
H(u,v) 1e
1D2(u,v)D0 2 2 D(u,v)W
2
(a)理想带阻滤波器;(b)巴特沃思带阻滤波;(c)高斯带阻滤波器
5.3.1 带阻滤波器示例
(a)
(b)
(c)
(d)
(a) 被正弦噪声污染的图像；(b) 图(a)的频谱； (c) 巴特沃思带阻滤波器；(d) 滤波效果图
2）最小值滤波器为：
f (x, y)
min
(s,t) Sxy
g(s,t)
最大/最小滤波示例
(a)噪声图像 (b) 最大滤波结果 (c) 最小滤波结果
5.3频率域滤波恢复
原理：
时域卷积相当于频域乘积。因此可以在频率域中直 接设计滤波器，对信号进行恢复处理。 分类：常用的图像恢复方法有带阻滤波器、带通滤 波器 、陷波滤波器等
m0 n0
把上式写为矩阵形式，
[g][H][ f ][n]
计算量：（MN）*（MN）
复原技术的概念及分类
图像复原的定义：图像复原是根据退化原因，建立
相应的数学模型，从被污染或畸变的图像信号中提 取所需要的信息，沿着使图像降质的逆过程恢复图 像本来面貌。
图像复原分类
图像恢复技术的分类：
0 H(u,v) 1
D1(u,v) D0或 D2(u,v) D0 其他
5.3.3 陷波滤波器
(a)
(b)
(c)
(a)理想陷波滤波器;(b)巴特沃思陷波滤波器;(c)高斯陷波滤波器
5.4 逆滤波
1. 逆滤波原理：
图像退化模型：
gx,y fx,yhx,ynx,y
5.3.1 带阻滤波器
1.理想
1, H(u,v) 0, 1, D(u,v) D0 W 2 W D0 D(u,v) D0 2 W D(u,v) D0 2 W 2
2.巴特沃思带阻滤波器
H(u,v)
1 2 2 D (u,v)D0
f (x , y ) h (x , y )
1.连续图像退化的数学模型
利用二维冲激函数，f(x,y)可表示为点源函数的卷
f (x, y) f (,)(x, y)dd
在不考虑噪声的情况下，设g(x,y)为经过退 化系统后的图像，则
积：
g(x, y) H[ f (x, y)]
(1)在给定退化模型条件下，分为无约束和有约束两 大类; (2)根据是否需要外界干预，分为自动和交互两大类; (3)根据处理所在域，分为频域和空域两大类。
3.几个典型的退化模型
1）小孔衍射造成的图像退化 2）目标相对运动造成的图像模糊（仅考虑匀速直线运动） 设图像f(x,y)有一个平面运动，令 x 0 (t )和 y0(t) 分别 为在x和y方向上运动的变化分量，t表示运动时间。记 录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积 分。则模糊后的图像为：
第5章 图像复原
退化模型及复原技术基础
空间域滤波复原
频率域滤波复原 逆滤波 最小均方误差滤波器-维纳滤波
图像复原概述
图像复原和图像增强一样，都是为了改善图像
视觉效果，以及便于后续处理。只是图像增强 方法更偏向主观判断，而图像复原则是根据图 像畸变或退化原因，进行模型化处理。
图像复原概述
图像复原是图像处理的一个重要课题。
解决方法：1）采用有约束图像复原
2）把恢复限制在频谱坐标离原点不太远的有限区域内进行。
1 ,u2 v2 w0 M(u,v) H(u,v) 1,u2 v2 w02
2
匀速直线运动引起的图像的模糊的复原 条件与前面介绍的内容相同，由于运动引起的 退化图像如下式：
T 0
高斯噪声
定义：
p(z)
1 e (z)2 /2 2 2
均匀分布噪声
定义：
1 p(z) ba 0 a z b 其它
脉冲噪声（椒盐噪声）
定义
P a P b p (z) 0
za z b
其它
示例
(a) 原图
(b) 高斯噪声图
示例
图像退化除了系统本身的影响外，
还要受到噪声的影响。一般的噪声 都假定为白噪声n(x,y)。
g(x, y) f (,)h(x, y)dd n(x, y) f (x, y)h(x, y)n(x, y)
G(u,v) F(u,v)H(u,v) N(u,v)
f (x),0 x A1 ) (x fe 0, A1 x M 1 h(x) ) (x h e 0
M1 m0
M 1 N1 m0 n0
)()()(
同样，可以推广到二维：
一个更完整的退化模型应加上噪声项，即
M1 N1
),(),(),(),(
T 0
5.2 只存在噪声的复原：空间域滤波
定义：
空间域滤波复原即是在已知噪声模型 的基础上，对噪声的空域滤波
5.2.1噪声模型
数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程 图像获取的数字化过程，如图像传感器的质量和环境 条件 图像传输过程中传输信道的噪声干扰，如通过无线网 络传输的图像会受到光或其它大气因素的干扰
令G(u,v)为模糊图像g(x,y)的傅立叶变换，则：
v u G ) , (
T 0 0
dxdy vy u
0
交换积分次序，由傅立叶的移位性质得：
令
T 0
T 0
G(u,v) H(u,v)F(u,v)
如果x(t) 和y(t)的性质已知，则可求出传递函数，从而 可恢复出f(x,y)。 如果只有 x 方向上的匀速运动，则模糊后 图像任意点的值为
的近似估计？
对于线性系统，有
H[k1f1(x, y)k2 f2(x, y)] k1g1(x, y)k2g2(x, y)
对于空间不变系统
H[(x, y )] h(x, y )
综合上两式，对于线性空间不变系统，退化图像为：
g(x, y) f (,)h(x, y)dd
傅立叶பைடு நூலகம்换
逆滤波恢复
Gu,v Hu,vFu,v Nu,v
Fu,v
Gu,v Nu,v Hu,v Hu,v
问题：实际使用上式进行图像复原时，由于H(u,v)出现在分母，
这样，在(u,v)平面上某些点或区域上，H(u,v)很小或为零，即出现 奇点（无解的点）。另由于噪声项的加入，出现零点时，噪声项 将被放大，零点的影响将会变大。意味着退化图像中小的噪声干 扰在H(u,v)取很小值的那些频谱上将对恢复图像产生很大的影响。
由此可见，图像复原实际上就是已知g(x,y)从上式求 f(x,y)。进行图像处理关键的问题是寻求降质系统在 空间域上的冲激函数。
2.离散的退化模型
1）一维情况
g(x) f (m)h(xm)
m
上式是把f(x)和h(x)均匀抽样后得到的式子，如果两者都是 周期为N的序列，则可由上式进行快速卷积计算。如果 f(x)和h(x)不具有周期性，可用延拓的方法使其成为周期 函数。设f(x)和h(x)抽样后分别为A点和B点的离散序列， 令M最小为A+B-1，则
5.3.2 带通滤波器
带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作 可用全通滤波器减去带阻滤波器来实现带通滤波器
Hbp(u,v) 1Hbs(u,v)
5.3.3 陷波滤波器
陷波滤波器被用于阻止(或通过)事先定义的中心频
率领域内的频率 由于傅立叶变换时对称的,因此陷波滤波器必须以关 于原点对称的形式出现。
2）检测方法，适用于对于原始图像已有足够的已知信 息，对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化图 像进行拟合，如，已知图像中仅含有确定大小的圆形 物体（星辰、颗粒、细胞等） 3)实验法,寻找不同的方法,不断逼近最佳结果 同样，对图像进行复原时，既可在空间域，也可在频 率域。
5.1退化模型及恢复技术基础- 退化的原因
成象系统的象差、畸变、带宽有限等造成图像图像失真； 由于成象器件拍摄姿态和扫描非线性引起的图像几何失 真； 运动模糊，成象传感器与被拍摄景物之间的相对运动， 引起所成图像的运动模糊； 灰度失真，光学系统或成象传感器本身特性不均匀，造 成同样亮度景物成象灰度不同； 辐射失真，由于场景能量传输通道中的介质特性如大气 湍流效应、大气成分变化引起图像失真； 图像在成象、数字化、采集和处理过程中引入的噪声 等。