吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教案 新人教A版必修2
吉林省东北师范大学附属中学高中数学2.2.1.3空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系教案新人教A版必修2
课题：2.2.2空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系 课 型：新授课一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
二、教学重点、难点重点：空间直线与平面难点：用图形表达直线与平面三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学过程：（一）复习引入： 1 空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：//,////a b b c a c ⇒．3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法 b a a b a b D 1C 1B 1A 1D C B A6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：,,,A B l B l ααα∉∈⊂∉⇒AB 与l 是异面直线7．异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）．为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线,a b 垂直，记作a b ⊥．（二）研探新知1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a ∩α=A a ∥α例1下列命题中正确的个数是（ ）⑴若直线L 上有无数个点不在平面α内，则L ∥α(2)若直线L 与平面α平行，则L 与平面α内的任意一条直线都平行（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行（4）若直线L 与平面α平行，则L 与平面α内任意一条直线都没有公共点（A ）0 (B) 1 (C) 2 (D)3教学平面与平面的位置关系：① 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？ 联系生活中的实例找面面关系. ② 讨论得出：相交、平行。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 3.3.1两条直线的
3.3.1 两条直线的位置关系第一课时 两条直线相交、平行与重合的条件一、复习：直线方程的一般式和斜截式是怎样的？二、自主学习：已知两条直线的方程为0:1111=++C y B x A l0:2222=++C y B x A l自学8381P P -回答：1．1l 与2l 相交⇔ 。
2．1l 与2l 平行⇔ 。
3．1l 与2l 重合⇔ 。
4．若两直线方程分别为111:b x k y l +=，222:b x k y l +=则 1l 与2l 相交⇔ 。
1l ∥2l ⇔ 。
1l 与2l 重合⇔ 。
三、典型例题：自学83P 例1、例2补充例题1．求与直线0743=+-y x 平行，且在两坐标轴上的截距之和为1的直线方程；例2．已知直线023)2(:,06:21=++-=++m y x m l my x l ，当m 为何值时，直线1l 和2l ：① 相交；②平行；③重合；例3．求经过两直线0332=--y x 和02=++y x 的交点且与直线013=-+y x 平行的直线方程。
四、学生练习：84P 练习A 、B五、小结：六、作业：1． 已知下列语句：① 若两条直线平行，则其斜率相等； ②. 若两条直线斜率相等，则两直线平行； ③.过点（-1，-1）且斜率为2的直线方程为211=++x y ； ④.垂直于x 轴的直线平行于y 轴； 其中正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 32．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，那么系数a=（ ）A. –3B. –6C. –3/2D. 2/33．直线023=+-m y x 和033)1(2=-++m y x m 的位置关系是（ ）A. 平行B. 重合C. 相交D. 不确定4．两直线023)2(:0:21=++-=++m y x m l b my x l 与的交点唯一，则（ ）A. 1-≠mB. 3-≠mC. 1-≠m 且 3-≠mD. 3≠m 且1-≠m5．方程04939622=-++++y x y xy x 表示的图形是（ ）A. 两条重合的直线B. 两条互相平行的直线C. 两条斜交的直线D. 两条互相垂直的直线5． 经过A(-1,m),B(2m,1)两点的直线，当m=_______时，该直线平行于x 轴；当m=_______时，该直线平行于y 轴；7. 直线03135=-++-=y x b x y 与的交点在第一象限，则b 的取值范围是_____________.8．三条直线032013,012=-+=-+=+-y ax y x y x 与共有两个不同的交点，则 a=__________;9．如果直线01)13(:012:21=---=-+my x m l my x l 与平行，那么实数m 的值为___________;10．已知直线1l 和直线063:2=+-y x l 平行，1l 与两坐标轴围成的三角形的面积是8，求直线1l 的方程.。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学2.2.2空间中的平行关系学案(无答案)新人教A版必修2
2.2.2第二课时 直线与平面平行一、复习：（1）空间平行直线的基本性质4 （2）等角定理二、自主学习：自学42P 回答：1。
空间直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内：直线与平面有 个公共点。
直线与平面相交：直线与平面只有 个公共点。
（2）直线在平面外：直线与平面平行：直线与平面 公共点。
2。
直线与平面平行的判定定理：如果不在一个平面内的直线与平面 的一条直线 ，那么这条直线和这个平面平行。
此定理用符号语言表示为： 。
3。
直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面 ，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和两平面 的交线 。
此定理用符号语言表示为： 。
此定理常用做由“线、面平行”去判断 平行。
三、典型例题：自学43P 例2、例3补充例4求证：如果一条直线和两相交平面平行，则这条直线和它们的交线平行。
例5。
正方体ABCD--1111D C B A 中，E ，F 为棱BC ，11D C 中点。
求证：EF ∥面11B BDDD 1C 1B 1F EA 1D CBA例6。
（选做）已知正方形ABCD 和正方形ABEF 交与AB ，且两正方形不在同一平面内，点M ，N 分别在AC 和BF 上，AM=FN 。
C求证：MN ∥面BECD B EM NA F四、学生练习：43P 练习A 、B五、小结：六、作业：1。
过直线L 外两点作于直线平行的平面，可以做（ ）A 1个B 1个或无数个C 0个或无数个D 0个，1个或无数个2。
直线与平面平行的条件是这条直线与平面的（ ）A 一条直线不相交B 两条直线不相交C 任意一条直线不相交D 无数条直线不相交3。
下列命题正确的是（ ）A 直线L 平行与平面α内的无数条直线B 若直线a α⊄，则a ∥αC 若直线a ∥α，b α⊂，则a ∥αD 若直线a ∥b ，b α⊂，直线a 平行与平面内的无数条直线4。
设AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC 的位置关系（ ）A 、平行B 、相交C 、平行或相交D 、AC 在此平面内5。
高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(第1课时)课件 新人教A版必修2
3、分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）
（A）异面
（B）平行
（C）相交
（D）以上都有可能
4、异面直线a，b满足a，b，∩=l，则l与a，b的 位置关系一定是（ ）
（A）l与a，b都相交 （B）l至少与a，b中的一条相交 （C）l至多与a，b中的一条相交 （D）l至少与a，b中的一条平行
(1)
B
个平面内的两条直线
叫做异面直线（skew N lines）
C1
A1
B1
主要特征：既不平行，也不相交
为了表示异面直线 a，b不共面的特点， 作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下 图。
如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果将它还原 为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在 直线是异面直线的有几对？请你与同学们共同探究？看 谁说得最多？共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF
异面直线的判定方法：
定义法：此时需借助反证法，假设两条直线不 异面，根据空间两条直线的位置关系，这两条 直线一定共面，即这两条直线可能相交，也可 能平行，然后推出 矛盾即可。
定理法：即用判定定理，用该方法证明时，必 须阐述定理满足的条件： 然后可以推出
(2)
(3)
异面直线的判定定理： 过平外一点与平面内一点的直线,和平面内不 经过该点的直线是异面直线。
分析：
证明两条直线异面，如果从定义出发直接证明，即 需要抓住“不同在任何一个平面内”中的“任何”，若 一个平面一个平面地寻找是不可能实现的。因此， 必须找到一个间接法来证明，反证法是一种比较有 效的好方法。
空间两条不重合直线的位图关系有且只有三种：
1、空间中两条直线的位置关系有（ ）
A、 1种 B、 2种 C、 3种 D、无数种
吉林省东北师范大学附属中学2015高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系教案理新人教A版必修2
课题：点、直线、平面之间的位置关系复习教材分析：前面学习了空间点、直线、平面之间的位置关系，直线、平面平行的判定及其性质，直线、平面垂直的判定及其性质等内容；通过本节学习进一步巩固前面学习的内容，突出重点总结归律，使原来的知识更系统，使原来的方法更清晰，形成完整的知识结构和方法体系。
课型：复习课教学要求：1．理解掌握空间点、直线、平面之间的位置关系．2．熟练应用直线、平面平行和垂直的判定及其性质解决立体几何问题．3．通过本章学习逐步提高学生的空间想像能力，学会用数学方法认识世界改造世界．教学重点：总结证明平行问题和证明垂直问题的方法。
教学难点：总结求二面角的方法。
教学过程：一．知识要点：P的小结部分．学生阅读教材76二．典例解析：1．例1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O 为AC与BD的交点（如图），求证：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H；（3）A1O⊥平面BDF；（4）平面BDF⊥平面AA1C。
解析：（1）欲证EG∥平面BB1D1D，须在平面BB1D1D内找一条与EG平行的直线，构造辅助平面BEGO’及辅助直线BO’，显然BO’即是。
（2）按线线平行⇒线面平行⇒面面平行的思路，在平面B1D1H内寻找B1D1和O’H两条关键的相交直线，转化为证明：B1D1∥平面BDF，O’H∥平面BDF。
（3）为证A1O⊥平面BDF，由三垂线定理，易得BD⊥A1O，再寻A1O垂直于平面BDF内的另一条直线。
猜想A1O⊥OF。
借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：A1O2+OF2=A1F2⇒A1O⊥OF。
（4）∵ CC1⊥平面AC∴ CC1⊥BD又BD⊥AC∴ BD⊥平面AA1C又BD⊂平面BDF∴平面BDF⊥平面AA1C评注：化“动”为“定”是处理“动”的思路2．例2．如图，三棱锥D—ABC中，平面ABD、平面ABC均为等腰直角三角形，∠ABC=∠BAD=900，其腰BC=a，且二面角D—AB—C=600。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.2.3.2直线和平面垂直(2)教案 新人教A版必修2
课题：2.2.3.2直线和平面垂直（2）一、教学目标：1．进一步掌握线面垂直的定义和判定定理；2．熟练应用定理解决有关问题．二、教学重、难点：定理应用．三、教学过程：（一）复习：1．直线与平面垂直的定义；2．直线与平面垂直的判定定理；3．练习：平行四边形ABCD 所在平面α外有一点P ，且PA PB PC PD ===，求证：点P 和平行四边形对角线交点O 的连线PO 垂直于BC 和AB ．（二）新课讲解：例1．过一点和已知平面垂直的直线只有一条．已知：平面α和一点P求证：过点P 与α垂直的直线只有一条．证明：不论P 在平面α内或外，设直线PA α⊥，垂足为A （或P ）若另一直线PB α⊥，设,PA PB 确定的平面为β，且a αβ=I∴,PA a PB a ⊥⊥又∵,PA PB 在平面β内，与平面几何中的定理矛盾所以过点P 与α垂直的直线只有一条。
例2．定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．（线面垂直的性质定理）已知：如图，,a b αα⊥⊥ 求证：//a b证明：（反证法）假定b 不平行于a ，则b 与a 相交或异面；（1）若a 与b 相交，设a b A =I ，∵,a b αα⊥⊥ ∴过点A 有两条直线与平面α垂直，此与“过一点有且只有一条直线垂直于已知平面”矛盾，∴a 与b 不相交；（2）若a 与b 异面，设b O α=I ，过O 作//b a '，∵a α⊥ ∴b α'⊥ 又∵b α⊥且b b O '=I ，∴过点O 有直线b '和b 垂直于α与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾， ∴b 与a 不异面，综上假设不成立，∴//a b ．βαa P B A βαa P A B αb'b a O说明：例1和例2结论可直接应用于其他的解题过程中．例3．已知直线l ⊥平面α，垂足为A ，直线AP l ⊥，求证：AP 在平面α内． 证明：设AP 与l 确定的平面为β，如果AP 不在α内，则可设AM αβ=I ，∵l α⊥，∴l AM ⊥，又∵AP l ⊥，于是在平面β内过点A 有两条直线垂直于l ， 这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾，所以AP 一定在平面α内．点到平面的距离：从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足间线段的长，叫做点到平面的距离。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学2.2.1空间中的平行关系学案(无答案)新人教A版必修2
2.2.1. 空间中的平行关系第一课时 平行直线 一、复习：（1）平面的基本性质及推论（2）在平面几何中平行线是如何定义的？平行公理是什么？平行线的性质是什么？ 二、自主学习：自学课本4039P P -回答：1。
空间平行直线的本性质（空间平行线的传递性）： 平行于同一直线的两条直线 。
2。
等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应 且方向 ，那么这两个角相等。
思考：（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行且方向都相反，那么这两个角 。
（2）如果一个角的两边与另一个角的两边中，一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，那么这两个角 。
3。
空间四边形：顺次连接 的四点所构成的图形叫做空间四边形。
这四个点中的各个点叫做空间四边形的 ；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的 ；连接不相邻的顶点间的线段叫做空间四边形的 。
三、典型例题：自学课本40P 例1补充例2。
已知棱长为a 的正方体ABCD —''''D C B A 中，M ，N 分别为CD ，AD 的中点求证：四边形''C MNA 是梯形。
N D M C A BD 'C 'A 'B '例3。
如图，在正方体中''E A AE =，''F A AF =。
求证：EF ∥''F E ，且EF=''F EFE F 'E 'D 'C 'B 'A 'D CBA例4。
如图，已知E 、F 分别是正方体ABCD —''''D C B A 的棱A A '和C C '上的点，且AE=F C '求证：四边形EBFD 1是平行四边形。
FE D 'C 'B 'A 'D CBA四、学生练习；41P 练习A 、B五、小结： 六、作业：1。
吉林省东北师范大学附属中学高三理科数学一轮复习教案空间位置关系垂直
一、知识梳理１．线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。
推理模式： ,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭。
注意：⑴三垂线指PA ，PO ，AO 都垂直α内的直线a 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理 ⑵要考虑a 的位置，并注意两定理交替使用。
２．线面垂直定义：如果一条直线l 和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直其中直线l 叫做平面的垂线，平面α叫做直线l 的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。
直线l 与平面α垂直记作：l ⊥α。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
３．面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。
两平面垂直的判定定理：（线面垂直⇒面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
aPαOA两平面垂直的性质定理：（面面垂直⇒线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。
二、题型探究 ：线线垂直问题例１．如图１所示，已知正方体ABCD —A １B １C １D １中，E 、F 、G 、H 、L 、M 、N 分别为A １D １，A １B１，BC ，CD ，DA ，DE ，CL的中点，求证：EF ⊥GF 。
变式１：如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形。
60,2,DAB AB AD PD ∠==⊥ 底面ABCD ，证明：PA BD ⊥：线面垂直问题例２．如图，ABCD —A １B １C １D １是正四棱柱，求证：BD ⊥平面ACC １A １。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：2.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
课型：新授课
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4；
（4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2、过程与方法
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；
（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3、情感与价值
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点
重点：1、异面直线的概念；
2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
三、学法与教学用具
1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板
四、教学思想
（一）创设情景、导入课题
1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）
（二）讲授新课
1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：
2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
在空间中，是否有类似的规律？
组织学生思考：
长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗？
共面直线
生：平行
再联系其他相应实例归纳出公理4
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线
a ∥
b
c ∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
例1、 空间四边形ABCD ，E 、F 、H 、G 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：四边形
EFGH 是平行四边形
3 让学生观察、思考右图：
∠ADC 与A'D'C'、∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800
教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。
4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。
（1）师：如图，已知异面直线a 、b ，经过空间中任一点O 作直线a'∥a 、b'∥b ，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a 与b 所成的角（夹角）。
（2）强
调：
① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
（3）例2（教材P47页例3）
（三）课堂练习
练习1、2
（四）课堂小结在师生互动中让学生了解：
（1）本节课学习了哪些知识内容？
（2）计算异面直线所成的角应注意什么？
=>a ∥c
2
（五）课后作业
1、判断题：
（1）a∥b c⊥a => c⊥b （）
（2）a⊥c b⊥c => a⊥b （）
2、填空题：在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 ________ 条。
课后记：。