九年级数学双休日作业(12_5-12_6)(无答案) 苏科版

九年级数学双休日作业（12.5-12.6）
一．选择题
1．关于x 的方程ax 2﹣3x+1=0是一元二次方程，则（ ）
A ．a ＞0 B.a ≥0 C ．a ≠0 D.a=1
2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA 的值是（ ）
A ． B. C. D ．
3．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：P=100﹣2x ．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A ．（x ﹣30）（100﹣2x ）=200
B ．x （100﹣2x ）=200
C ．（30﹣x ）（100﹣2x ）=200
D ．（x ﹣30）（2x ﹣100）=200
4．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论：①AD ⊥BC ；②∠EDA=∠B ；③OA=AC ；④DE 是⊙O 的切线，正确的个数是（ ）
A ．1 个
B ．2个
C ．3 个
D ．4个
5．若点M （﹣2，y 1），N （﹣1，y 2），P （8，y 3）在抛物线2132
y x =-+上，则下列结论正确的是（ ） A ． y 1＜y 2＜y 3 B ． y 2＜y 1＜y 3 C ． y 3＜y 1＜y 2 D ． y 1＜y 3＜y 2
6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 过点A （﹣3，0），B （0，3），⊙O 的半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）
A ．
B ． 2
C ． 3
D ．
二、填空题
7．已知
x=﹣1是方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，则方程的另一根为 ．
8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则AC 的长为 ．
9．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为π15，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ．
10．若锐角α满足2sin(α－15°)－1＝0，则tan α＝ ．
11.若实数a 、b 、c 满足9a ﹣3b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0必有一个根
是 ．
12.如图，A 、B 、C 是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC 的度数
是 ．
13．如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF= ..
14．已知等边三角形ABC 的高为4，在这个三角形内有一点P ，若点P 到AB 的距离是1，点P 到A C 的距离是2，则点P 到BC 的距离是 ．
15.把二次函数y =错误！未找到引用源。

的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式是_______ _.
16．如图，已知边长为a 的正方形ABCD 内有一边长为b 的内
三、解答题
17．计算：计算：()2012015sin 6023π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭．
18.先化简，再求值：22144111x x x x -+
⎛⎫
-÷ ⎪-
-⎝⎭
，其中x ＝3．
19．解方程：(1)x(x＋3)＝7(x＋3) (2)
31
2 22
x x
-= +-
20．如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出的值．
21．如图所示，小明家住在32米高的A楼里，小丽家住在B楼里，
B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水
平面的夹角为30°．
（1）如果A，B两楼相距20米，那么A楼落在B楼上的影子有
多长？
（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多
少米？（结果保留根号）
22．如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ．
（1）求证：AC=CD ；
（2）如果OD=1，tan ∠OCA=
，求AC 的长．
23．某商店准备进一批季节性小家电，每个小家电的进价为40元，经市场预测，每个小家 电的销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个小家 电定价增加x 元.
（1）写出售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x 的代数式表示）；
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少．．．．．
，则每个小家电的定价为多少元？
24.将抛物线2(2)(0)y a x a =+>向右平移2个单位后与直线AB 相交于B,C 两点,如图,已知A 点 的坐标是(2,0),B 点坐标是(1,1).
(1)求直线AB 和平移后的抛物线所表示的函数解析式;
(2)如果平移后的抛物线上有一点D,使得OAD OBC S
S ,求这时点D 的坐标.
25．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的直线互相垂直，垂足为D ，且AC 平分∠DAB ．
（1）求证：DC 为⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的直径为4，AD=3，
①求AC 的长．
②若点P 是弧AB 的中点（直径的下面），求弦CP 的长．
26.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6米，BC ＝8米，动点P 以2米/秒的速度从点A 出发，沿AC 向点C 移动，同时动点Q 以1米/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 移动，设P 、Q 两点移动t 秒（0<t<5）后，四边形ABQP 的面积为S 平方米。

（1）求面积S 与时间t 的关系式；
（2）在P 、Q 两点移动的过程中，四边形ABQP 与△CPQ 的面积能否相等？若能，直接写出此时点P 的位置； 若不能，请说明理由；
（3）当t 为何值时，△CPQ 是等腰三角形？。