5.和差问题
5、和差问题
5、和差问题名人名言：一切的开头总是困难的，这句话在任何一种科学上都是适用的。
-马克思一、知识概要：已知几个数的和及差，求这几个数的应用题叫做和差问题的应用题，本讲将要学习的是多个数量之间的和差问题。
①三个量之间的和差问题：常以中间量为标准画出线段图，将所有的标准量进行比较，多减少补；②两次和差：第一次应用“和差原理”求得的结果是第二次应用“和差原理”求解的条件。
二、例题求解：例1. 一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元，上、中、下三册各多少元？例2．在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是996，减数比差大38，求减数是多少？例3．在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是388，减数比差大16，则减数是多少？例4．一套书有上、中、下三册，上册比中册贵2元，中册比下册贵4元，三套这样的书共值100元，求上、中、下三册各多少元？例5．三层的书架，共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，问上、中、下层各放多少本？例6．三只船共运9800块木板，第一只船比其余两只船共运的少1400块，第二只船比第三只船多运200块，三只船各运多少块？例7．公园里有四种树一共85棵，其中杨树和柳树的总数比松数和柏数的总数多1棵，松树又比柏树少10棵，那么柏树有多少棵？例8．妈妈买回四种水果一共94个，苹果和梨的总数比香蕉和橘子的总数多6个，且香蕉比橘子多12个，妈妈买回橘子多少个？例9．红领巾小学四年级四个班总共有176名学生，其中一班和二班共有87人，一班和三班和共有82人，二班和三班共有85人，那么四个班各有多少名学生？例10、小明的一次考试成绩如下：语文和数学平均成绩为94分，数学和英语的平均成绩为88分，英语和语文的平均成绩为86分，问小明的各门功课各是多少分？三、巩固练习姓名作业等级1、兄妹二个人共有图画书67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有图画书本，妹妹有图画书本。
四年级数学思维训练(五)和差问题
四年级数学思维训练（五）和差问题例1、猴妈妈摘了18个桃子，分给猴哥哥和猴弟弟俩。
猴哥哥比猴弟弟多分得2个，猴哥哥和猴弟弟各分得几个桃子？练习：1、一次郊外钓鱼，张爷爷和李爷爷一共钓了26条鱼，张爷爷比李爷爷多钓了4条，张爷爷和李爷爷各钓了多少条鱼？2、数学思维训练班共有学生46人，其中男生比女生少4人，男生、女生各有多少人？3、糖果盘里有巧克力糖和奶糖共30颗，其中巧克力糖比奶糖多8颗，巧克力糖和奶糖各有多少颗？4、三（1）班同学上体育课，排成4列纵队，每队10人。
女生比男生多6人，男生、女生各多少人？例2 、松鼠妈妈和小松鼠共摘了40只松果准备过冬，松鼠妈妈给小松鼠6只松果后，小松鼠的松果和松鼠妈妈一样多。
它们原来各摘了多少只松果？练习：1、小军和小强平均每人有20本漫画书，小军比小强多6本，小军、小强各有多少本漫画书？2、宝宝和贝贝共有36颗糖，宝宝给贝贝2颗后，两人的糖一样多。
宝宝和贝贝原来各有多少颗？3、甲乙两人一共存款3400元，甲若给乙400元，则两人存款数相等。
甲、乙各存款多少元？例3、今年，爸爸、儿子和爷爷三人的年龄总和是107岁。
已知：爷爷比孙子大60岁，爸爸比儿子大29岁。
爸爸、儿子和爷爷三人各是多少岁？1、娇娇、芸芸和丰丰三人打牌，他们手里共有54张牌。
娇娇比芸芸多4张，丰丰比芸芸多2张。
那么，他们三人手里各有多少张牌？2、公园湖里养的花金鱼比红金鱼少10条，黑金鱼比红金鱼少20条。
已知三种金鱼共有120条，每种金鱼各有多少条？3、一个书架有三层，共放书100本。
上层比中层多放20本书，下层比中层少放10本书。
书架上、中、下三层各放书多少本？例4、甲、乙两箱水果共重37千克，如果从甲箱中取出2千克水果放入乙箱后，甲箱还比乙箱多1千克。
甲、乙两箱原来各有水果多少千克？练习：1、丁丁和小波共有40颗糖。
如果丁丁给小波6颗后，丁丁还比小波多2颗。
丁丁和小波原来各有多少颗糖？2、两笼白兔共18只，若从甲笼取出3只放入乙笼后，就比乙笼少2只。
和差问题练习题六年级
和差问题练习题六年级1. 小明手里有5个苹果，他把其中3个苹果分给了小红。
请问小明现在手里还有几个苹果？解答：小明手里有5个苹果，他把其中3个苹果分给了小红。
我们可以用减法来解决这个问题。
5减去3等于2。
所以小明现在手里还有2个苹果。
2. 现在有一根5米长的绳子，小华从这根绳子上剪下了2米，又从这2米上剪下了1米。
请问小华手里剩下几米的绳子？解答：小华从5米长的绳子上剪下了2米，然后又从这2米上剪下了1米。
我们可以用和差法来解决这个问题。
5减去2等于3，再减去1等于2。
所以小华手里剩下2米的绳子。
3. 小明手里有8块钱，他花掉了其中的4块钱。
请问小明现在还有几块钱？解答：小明手里有8块钱，他花掉了其中的4块钱。
我们可以用减法来解决这个问题。
8减去4等于4。
所以小明现在还有4块钱。
4. 小红手里有10本书，她借给了小明其中的3本。
请问小红还有几本书？解答：小红手里有10本书，她借给了小明其中的3本。
我们可以用减法来解决这个问题。
10减去3等于7。
所以小红还有7本书。
5. 小华手里有两只空瓶子，他买了一瓶汽水后喝完了。
请问小华现在还有几只空瓶子？解答：小华手里有两只空瓶子，他买了一瓶汽水后喝完了。
我们可以用减法来解决这个问题。
2减去1等于1。
所以小华现在还有1只空瓶子。
总结：和差问题是数学中常见的问题类型，也是我们日常生活中经常遇到的情况。
通过练习和差问题，我们可以培养孩子们的逻辑思维和运算能力。
通过使用和差法，我们可以快速解决这类问题，计算结果也更加准确。
希望以上练习题能帮助到六年级的学生们更好地理解和差问题。
小学五年级数学10种经典题型汇总.docx
一、和差问题已知两数的和与差，求这两个数.【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以 2，便是小的 .例：已知两数和是10，差是 2，求这两个数 .按口诀，则大数=（10+2） /2=6 ，小数 =（ 10-2）/2=4.二、鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔 . 多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数 .例：鸡免同笼，有头 36 ，有脚 120，求鸡兔数 . 求兔时，假设全是鸡，则免子数 =（ 120-36X2 ）/ （4-2 ）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（ 4X36-120） / （4-2） =12三、浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水 .糖水减糖水，便是加糖量 .例：有 20 千克浓度为 15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为： 20X15%=3（千克）糖完求糖水，含 3 千克糖在 10%浓度下应有多少糖水， 3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10 （千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水 .糖水减糖水，求出便解题 .例：有 20 千克浓度为 15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为： 20X（ 1-15%） =17（千克）水完求糖水，含17 千克水在20%浓度下应有多少糖水， 17/（1-20%） =21.25 （千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25 （千克 )四、路程问题（1）相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过.除以速度和，就把时间得.例：甲乙两人从相距120 千米的两地相向而行，甲的速度为40 千米 / 小时，乙的速度为20千米 / 小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过.即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离 120 千米 . 除以速度和，就把时间得 . 即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/ 小时），所以相遇的时间就为120/60=2 （小时）（2）追及问题【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追.先走的路程，除以速度差，时间就求对.例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为 3 千米 / 小时，先走 2 小时后，弟弟骑自行车出发速度 6 千米 / 小时，几时追上？先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/ 小时） .所以追上的时间为：6/3=2 （小时） .五、工程问题【口诀】：工程总量设为1， 1 除以时间就是工作效率.单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和. 1 减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果.例：一项工程，甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成 . 甲乙同时做 2 天后，由乙单独做，几天完成？[1-（ 1/6+1/4 ） X2]/ （ 1/6 ） =1（天）六、盈亏问题一盈一亏，盈亏加在一起.除以分配的【口诀】：全盈全亏，大的减去小的；差，结果就是分配的东西或者是人.例 1：小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个；每人 8 个多 7 个. 求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：（9+7）/ （10-8 ）=8（人），相应桃子为8X10-9=71 （个）例2：士兵背子弹 . 每人 45 发则多 680 发；每人 50 发则多 200 发，多少士兵多少子弹？全盈问题 . 大的减去小的，则公式为：（ 680-200 ） / （ 50-45 ） =96（人）则子弹为 96X50+200=5000（发） . 例3：学生发书 . 每人 10 本则差 90 本；每人8 本则差 8 本，多少学生多少书？全亏问题 .大的减去小的 .则公式为：（ 90-8） / （ 10-8） =41（人），相应书为 41X10-90=320 （本）七、牛吃草问题【口诀】：每牛每天的吃草量假设是份数1， A 头 B 天的吃草量算出是几？M头 N 天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率 .原有的草量依此反推.公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率 .将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知.例：整个牧场上草长得一样密，一样快 .27 头牛 6 天可以把草吃完； 23 头牛 9 天也可以把草吃完 . 问 21 头多少天把草吃完 . 每牛每天的吃草量假设是 1，则 27 头牛 6 天的吃草量是27X6=162，23 头牛 9 天的吃草量是 23X9=207；大的减去小的， 207-162=45 ；二者对应的天数的差值，是 9-6=3 （天）结果就是草的生长速率 . 所以草的生长速率是 45/3=15 （牛 / 天）；原有的草量依此反推 . 公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B天乘以草的生长速率 . 所以原有的草量=27X6-6X15=72 （牛 / 天） . 将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就15 头牛吃新生的草；剩下的是草的比率；这就是说将要求的21 头牛分为两部分，一部分21-15=6 去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量/ 分配剩下的牛=72/6=12 （天）八、年龄问题【口诀】：岁差不会变，同时相加减 . 岁数一改变，倍数也改变 . 抓住这三点，一切都简单 .例 1：小军今年8 岁，爸爸今年34 岁，几年后，爸爸的年龄的小军的 3 倍？岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26 ，到几年后仍然不会变. 已知差及倍数，转化为差比问题.26/ （ 3-1 ）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39 岁，小军的年龄是13X1=13 岁，所以应该是 5 年后 . 例 2：姐姐今年13 岁，弟弟今年9 岁，当姐弟俩岁数的和是40 岁时，两人各应该是多少岁？岁差不会变，今年的岁数差13-9=4 几年后也不会改变. 几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题 .则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22 ，弟弟的岁数：（40-4）/2=18 ，所以答案是9 年后 .九、和比问题已知整体求部分.【口诀】：家要众人合，分家有原则.分母比数和，分子自己的.和乘以比例，就是该得的 .例：甲乙丙三数和为27，甲 ; 乙 : 丙=2:3:4,求甲乙丙三数.分母比数和，即分母为：2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9 ， 3/9 ， 4/9.和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6 ，乙数为： 27X3/9=9 ，丙数为： 27X4/9=12.十、差比问题.分子实际差，分母倍数差.商是一倍的，【口诀】：我的比你多，倍数是因果乘以各自的倍数，两数便可求得.例：甲数比乙数大12，甲 : 乙 =7： 4，求两数 . 先求一倍的量，12/ （ 7-4 ） =4，所以甲数为： 4X7=28，乙数为： 4X4=16.。
5.和差倍综合-学生版
第5讲和差倍综合与年龄问题第一部分：教学目标和差倍问题的进一步学习，要求学生能够更加熟练的掌握和差倍公式。
在找出题目中的“和”和“差”后，能够迅速利用公式得出正确的答案。
另外，也应用到年龄问题的学习中！第二部分：知识要点1.和差问题和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
和差问题的基本关系式是：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数2.和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．和倍问题的特点是已知两数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的基本关系式是：和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数或和一小数=大数3.差倍问题差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－ 1)=小数（1倍数）倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数备注：年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
4.年龄问题I)年龄问题变化关系的三个基本规律：两人年龄的倍数关系是变化的量.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；两个人之间的年龄差不变II)年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。
第五次课《和差问题》
袋鼠熊教育奥数--第五次课《和差问题》姓名--指点迷津:解答和差问题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数；注意借助线段图解题。
典型例题1.两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有多少吨？【分析】假如把两堆石子的总重量800吨加上200吨，得到的和就是第一堆重量的2倍，所以，第一堆重量是（800+200）÷2=500（吨），第二堆的重量是800-500=300（吨）。
（800+200）÷2=500（吨）......第一堆重量500-200=300（吨）......第二堆重量答：第一堆500吨，第二堆300吨。
（想一想：还可以怎样解答）巩固练习1.三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？2.甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。
问甲、乙各多少岁？典型例题2.有今年小勇和妈妈两人年龄的和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁，问今年妈妈和小勇各多少岁？【分析】3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小26岁，显然，这属于和差问题。
（38+26）÷2=32(岁)38-32=6（岁）答：妈妈今年32岁，小勇今年6岁。
巩固练习3.今年小刚和小强两人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁，问今年小刚和小强各多少岁？4.两年前，胡伟比陆飞大10岁。
三年后，两人的年龄和将是42岁。
求胡伟和陆飞今年各多少岁？典型例题3.房间里有四个人，他们的年龄只和是89岁，其中最小的是10岁，他与最大者的年龄之和比另外两人的年龄之和大9岁，最大者的年龄是多少岁？【分析】解答这道题的关键在于把四个人的年龄分成两组来看，将最小者与最大者归为一组，其他两人归为另一组。
两人的年龄总和是89岁。
年龄差是9岁，所以最小者与最大者这一组年龄和是（89+9）÷2=49（岁），已知最小者是10岁，所以最大者的年龄=49-10=39（岁）。
五年级数学上册 新学期必备：应用题常考公式汇总
五年级数学上册新学期必备：应用题常考公式汇总1、【和差问题公式】（和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数。
2、【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=—倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数3、【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。
4、【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数5、【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
6、【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
7、【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
8、【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
9、【行船问题公式】（1）一般公式∶静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式∶甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式∶后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
10、【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
【小学数学】小学数学5大应用题型口诀技巧
1.和差问题和差问题：已知两数的和与差；求这两个数。
例：已知两数和是10；差是2；求这两个数?大数=（10+2）/2=6；小数=（10-2）/2=4。
【口诀】和加上差；越加越大；除以2；便是大的；和减去差；越减越小；除以2；便是小的；2.差比问题差比问题（差倍问题）例：甲数比乙数大12；甲:乙=7：4；求两数。
先求一倍的量；12/（7-4）=4；所以甲数为：4X7=28；乙数为：4X4=16。
【口诀】我的比你多；倍数是因果。
分子实际差；分母倍数差。
商是一倍的；乘以各自的倍数；两数便可求得。
3.鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题：这个问题几乎是必考题。
例：鸡免同笼；有头36 ；有脚120；求鸡兔数。
求兔时；假设全是鸡；则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时；假设全是兔；则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12【口诀】假设全是鸡；假设全是兔。
多了几只脚；少了几只足。
除以脚的差；便是鸡兔数。
4.盈亏问题盈亏问题例：小朋友分桃子；每人10个少9个；每人8个多7个。
求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏；则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人）；相应桃子为8X10-9=71（个）【口诀】全盈全亏；大的减去小的；一盈一亏；盈亏加在一起。
除以分配的差；结果就是分配的东西或者是人。
5.追及问题追及问题例：姐弟二人从家里去镇上；姐姐步行速度为3千米/小时；先走2小时后；弟弟骑自行车出发速度6千米/小时；几时追上？先走的路程；为3X2=6（千米）速度的差；为6-3=3（千米/小时）。
所以追上的时间为：6/3=2（小时）。
【口诀】慢鸟要先飞；快的随后追。
先走的路程；除以速度差；时间就求对。
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复习预习
说到“和差问题”，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：
1、哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，哥哥和妹妹一共几岁？
14+8＝22岁
答：哥哥和妹妹一共22岁。
2、哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，哥哥比妹妹大几岁？
分析：求年龄差，只要哥哥的年龄减妹妹的年龄就可以了。
14－8＝6（岁）
答：哥哥比妹妹大6岁。
3、双胞胎兄妹，哥哥和妹妹今年的年龄和是20岁了？兄妹俩今年各几岁了？
20÷2=10岁
答：兄妹俩今年各10岁。
二、知识讲解
考点/易错点1
大数=（和+差）÷2
考点/易错点2
小数=（和-差）÷2
考点/易错点3
要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
较大数-差=较小数
较小数+差=较大数
三、例题精析
例1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？
【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：
方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．
列式：第一筐：15010270
+=（千克）．
-÷=
（）（千克），第二筐：701080
方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计
算．
【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：
方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．
列式：第一筐：15010270
-÷=
+=（千克）．
（）（千克），第二筐：701080
方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．
列式：第二筐：15010280
-=（千克）
（）（千克），第一筐：801070
+÷=
列式：第二筐：15010280
-=（千克）
+÷=
（）（千克），第一筐：801070
例2.丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？
【解析】在这道题中，我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多2分，也就是知道了数学成绩和语文成绩之差，如果找到数学成绩和语文成绩之和，就转换成和差问题来解答了．又因为知道了语文和数学的平均分是91分，那么两科成绩之和就是912182
⨯=（分）．方法一：数学：1822292
-=（分）
+÷=
（）（分）语文：92290
方法二：语文：1822290
+=（分）
-÷=
（）（分）语文：90292
例3.小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？
【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔
和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只
数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．
方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算．
列式：白兔：22429
+= (只)
-= (只) 或9413
（）（只），黑兔：22913
-÷=
方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算．
列式：黑兔：224213
-=(只)
+÷=
-= (只) 或1349
（） (只) ，白兔：22139
例4..图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？
【解析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去10220
⨯=（本)，就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍．
方法一：下层：220202100
-= (本)
-÷=
（） (本) 上层：220100120
方法二：上层：220202120
-=（本）
（）（本）下层：220120100
+÷=
例5.甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？
【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多2021050
⨯+= (人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．
列式：乙：1050502500
-= (人)
-÷=
（） (人) 甲：1050500550
例6.草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？
【解析】画图分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，补到灰兔比白免少的部分，这样黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔这么多，因此可以先求出白兔的只数．
列式：白兔：2739
-=（只）
÷=（只）黑兔：9211
+=（只）灰兔：927
四、课堂运用
【基础】
1.小琳买了铅笔和圆珠笔共12枝，铅笔比圆珠笔多4枝。
问：铅笔与圆珠笔各买了几枝？
2.有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？
3.果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【巩固】
1、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？
2、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是94分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？
3、长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？
【拔高】
1、.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
2、小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多。
小勇家养的白兔和黑兔各多少只？
3、两筐苹果共重90千克，如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等，第一筐苹果原来有多少千克？第二筐苹果原来有多少千克？
课程小结
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
和差问题的解题规律是：
（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数或（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数.
课后作业
8、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，
问甲、乙两桶原有多少油？
9、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？
课后评价。