2014年中考数学模拟试题1

2014年中考数学模拟试题一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个十正确的，每小题3分，共24分）1.|－（-2）2|=（ ）.A.-2B.2C.-4D.42.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）.3. 如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=（ ）．A.70°B.50°C.120°D.100°4. 下列运算正确的是（ ）.A.a2﹣a4=a8B.（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6C.2a+3a=5aD.（x﹣2）2=x2﹣45.如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）.A.B.C.D.6. 已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a值为（ ）．A.-2B.1C.-2或1D.2或-17.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）.A.12π㎝²B.8π㎝²C.6π㎝²D.3π㎝²8. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是（ ）.A.①③④B.①②③④C.①②D.③④二、填空题（每小题3分，满分21分）9.化简分式的结果是 .10.分解因式：2m3﹣8m= ．11.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+.其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．12. 如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2， 且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n= ．（用含n的代数式表示）13. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ．14. 天河二号超级计算机每秒运算33.86千万亿次，这个数据用科学记数法表示为（以次为单位）.15. 如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为 .三、解答题（本大题共10个小题，共86分．每小题给出必要的演算过程或推理步骤．）16.（6分）解方程组：17.（6分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？18.（7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．19. （6分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20. （7分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明.21.（8分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部） 4 000 2 500售价（元/部） 4 300 3 000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．22.（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B 的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）23.（12分）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．24.（15分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；（2）若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y=x2+2x上，请说明理由；（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案参阅：1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.210.2m（m+2）（m﹣2） 11.①②④ 12. 13. 14.3.386×1016 15.㎝ 16.. 17.（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2） GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．18.（1）利用95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的比例是12%即可求解.所以抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）.（2）求出范围是115≤x＜145的人数，扇形的圆心角度数是360度乘以对应的比例即可得解. 范围是115≤x＜145的人数是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：360×=81°．补图如下：（3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数8 000即可求解.因为优秀的比例是：×100%=52.5%，所以估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：8 000×52.5%=4200（人）.（4）根据实际情况，提出自己的见解即可，答案不唯一．如全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好．19.解：法一，列表法二，画树形图（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=，所以：此游戏对双方不公平．20.（1）证明：连接OA，∵PA与圆O相切，∴PA⊥OA，即∠OAP=90°. ∵OP⊥AB，∴D为AB中点，即OP垂直平分AB，∴PA=PB.∵在△OAP和△OBP中，，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OAP=∠OBP=90°，∴BP⊥OB，则直线PB为圆O的切线；（2）答：EF2=4DO•PO．证明：∵∠OAP=∠ADO=90°，∠AOD=∠POA，∴△OAD∽△OPA，∴=，即OA2=OD•OP.∵EF为圆的直径，即EF=2OA，∴EF2=OD•OP，即EF2=4OD•OP.21.（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据意，得解得答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部.（1） （2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，根据意，得0.4（20-x）+0.25(30+2a)≤16,解得a≤5.设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得W=0.03（20-a）+0.05(30+2a)=0.07a+2.1.∵k=0.07>0,∴W随a的增大而增大，∴当a=5时，W最大=2.45.答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利润最大，最大毛利润是2.45万元.22.解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°；在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°；∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=80，∴0.75PD﹣0.50PD=80，解得PD=320，∴BD=PD•tan26.6°≈320×0.50=160，∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=60，∵OE=PD=320，∴AE=OE﹣OA=320﹣200=120，∴tanα===0.5，∴α≈26.6°．23.解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（50，10），（70，8），∴，解得，所以，y=﹣0.1x+15；（2）∵乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间，∴，解之得45≤x≤65，①45≤x＜50时，W=（x﹣30）（20﹣0.2x）+10（90﹣x﹣20），=﹣0.2x2+16x+100，=﹣0.2（x2﹣80x+1600）+320+100，=﹣0.2（x﹣40）2+420，∵﹣0.2＜0，∴x＞40时，W随x的增大而减小，∴当x=45时，W有最大值，W最大=﹣0.2（45﹣40）2+420=415万元；②50≤x≤65时，W=（x﹣30）（﹣0.1x+15）+10（90﹣x﹣20），=﹣0.1x2+8x+250，=﹣0.1（x2﹣80x+1600）+160+250，=﹣0.1（x﹣40）2+410，∵﹣0.1＜0，∴x＞40时，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W有最大值，W最大=﹣0.1（50﹣40）2+410=400万元．综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元；（3）根据题意得，W=﹣0.1x2+8x+250+415﹣700=﹣0.1x2+8x﹣35，令W=85，则﹣0.1x2+8x﹣35=85，解得x1=20，x2=60．又由题意知，50≤x≤65，根据函数性质分析，50≤x≤60，即50≤90﹣m≤60，∴30≤m≤40．24.解：（1）∵由y=x2+2x得，y=（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的顶点A的坐标为（﹣2，﹣2），x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣4，∴点B的坐标为（﹣4，0），过点A作AD⊥x轴，垂足为D，∴∠ADO=90°，∴点A的坐标为（﹣2，﹣2），点D的坐标为（﹣2，0），∴OD=AD=2，∴∠AOB=45°；（2）四边形ACOC′为菱形．由题意可知抛物线m的二次项系数为，且过顶点C的坐标是（2，﹣4），∴抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣2，过点C作CE⊥x轴，垂足为E；过点A作AF⊥CE，垂足为F，与y轴交与点H，∴OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE﹣EF=2，∴OC===2，同理，AC=2，OC=AC，由反折不变性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′，故四边形ACOC′为菱形．（3）如图1，点C′不在抛物线y=x2+2x上．理由如下：过点C′作C′G⊥x轴，垂足为G，∵OC和OC′关于OA对称，∠AOB=∠AOH=45°，∴∠COH=∠C′OG，∵CE∥OH，∴∠OCE=∠C′OG，又∵∠CEO=∠C′GO=90°，OC=OC′，∴△CEO≌△C′GO，∴OG=4，C′G=2，∴点C′的坐标为（﹣4，2），把x=﹣4代入抛物线y=x2+2x得y=0，∴点C′不在抛物线y=x2+2x上；（4）存在符合条件的点Q．∵点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上，∴设Q（a，（a﹣2）2﹣4），∵OC为该四边形的一条边，∴OP为对角线，∴=0，解得x1=6，x2=4，∴P（6，4）或（﹣2，4）（舍去），∴点Q的坐标为（6，4）．。