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初中数学青年教师解题大赛题库

初中数学青年教师解题大赛题库一、填空题1.函数中，自变量取值范围是______。

2.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是______度。

3.△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE//BC，BE与CD相交于点O，在这个图中，面积相等的三角形有______对。

4.已知某不等式的正整数解共有______个。

5.在△ABC中，AB=10，AC=5，D是BC上一点，且BD:DC=2:3，则AD的取值范围是______。

二、简答题1.作图题o已知点A和点B，求作一个圆⊙O和一个三角形BCD，使⊙O经过点A，且使所作的图形是对称轴与直线AB相交的轴对称图形。

要求写出作法，不要求证明。

2.数列与数学逻辑o梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽成等差数列，计算与最低一级最接近的一级的宽。

3.几何与代数结合o已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。

4.概率与统计o探讨某种概率模型（如古典概型）的特征及应用。

三、证明题1.若关于未知数x的方程（p、q是实数）没有实数根，求证某个结论。

2.证明与抛物线轴平行的直线和抛物线只有一种交点。

四、应用题1.在锐角△ABC中，点P在边上运动，试确定点P的位置，使PA+PB+PC最小，并证明结论。

2.在重心为G的钝角△ABC中，若边BC=1，∠A=30°，且D点平分BC。

当A点变动，B、C不动时，求DG长度的取值范围。

五、综合题这类题目通常涉及多个知识点的综合运用，如几何、代数、概率统计等，需要考生具备扎实的基础知识和灵活的解题能力。

初中数学教师解题比赛试卷

初中数学教师解题比赛试卷本试卷共8页，共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1、如图，在菱形A B C D 中，ÐA D B 与ÐA B D 的大小关系是的大小关系是（ C ）Ａ．A D B A B D Ð>Ð Ｂ．D A DBB A B D Ð<Ð Ｃ．A D B A B D Ð=ÐＤ．无法确定Ｄ．无法确定2、如果a ＜0，b ＞0， +<0a b ，那么下列关系式中正确的是那么下列关系式中正确的是（ D ） A ．a b b a >>->- B ．a a b b >->>-C ．b a b a >>->- D ．a b b a ->>->3、已知>a b ，且¹¹+¹0，0，0a b a b ，则函数y ax b =+与+=a b y x在同一坐标系中的图象不可能是（中的图象不可能是（ B ）4、如图，边长为1的正方形A B C D 绕点A 逆时针旋转°30到正方形¢¢¢A B C D ，则图中阴影部，则图中阴影部分的面积为（分的面积为（ D ）A ． 12B ．33C ．-314D ．-3135、若--11223135(，)、(1，)、(，)43A yB yC y 为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则123、、y y y 的大小关系是的大小关系是（ A ）A ．312<<y y yB ．321<<y y yC ．123<<y y y D ．213<<y y yA B C D B ¢D ¢C ¢O x y A ． O x y B ． O x y C ． O x y D ．ＡＤＣＢ6、已知实数a 、b 、c 满足<0a ，-+>0a b c ，则一定有，则一定有（ B ）Ａ．-24≥0b ac Ｂ．->240b ac Ｃ．-24≤0b ac Ｄ．-<240b ac 7、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是原来的形状不可能是（ A ）Ａ．六边形Ａ．六边形Ｂ．五边形Ｂ．五边形Ｃ．四边形Ｃ．四边形Ｄ．三角形Ｄ．三角形8、下列图形中，阴影部分的面积相等的有（、下列图形中，阴影部分的面积相等的有（ C ）Ａ．①②Ａ．①② Ｂ．②③Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④①Ｄ．④①二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

教师解题大赛试卷初中数学

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x - 5C. y = √xD. y = 5/x2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD将BC平分，则AD 的长度为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm3. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点P'的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根分别为a和b，则a+b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. -35. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 2x - 3 < 5C. 2x + 3 < 5D. 2x - 3 > 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若方程2x - 5 = 0的解为x，则x的值为______。

7. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数为______。

8. 已知函数y = 3x - 2，当x=4时，y的值为______。

9. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的长度为______。

10. 若方程x^2 - 6x + 9 = 0有两个相等的实数根，则该方程的判别式为______。

三、解答题（共40分）11. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD将BC平分，求AD的长度。

12. （10分）解下列方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。

13. （10分）在直角坐标系中，点P（2，-3），点Q（-1，4），求线段PQ的中点坐标。

14. （10分）已知函数y = kx + b，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，求函数的解析式。

15. （10分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，求△ABC的外接圆半径R。

初中数学教师解题比赛试题

初中数学教师解题比赛试题初中数学教师解题比赛试题一、比赛试题种类及要求本次解题比赛试题为初中数学教师专业能力测试，旨在考察参赛教师的数学解题能力、教学技能以及专业知识掌握程度。

试题将包括选择题、填空题、解答题等类型，全面考察教师的数学素养。

试题难度将按初中数学教学的实际需求和难度水平设置。

二、比赛试题内容1、选择题(1)在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=2，则BC的长度为( )A. √3B. √6C. 2D. 2√3 答案：B(2)在实数范围内，方程x²+3x+2=0的解为( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=2D. x=-2 答案：D2、填空题(1)已知一个圆的半径为5，那么它的内接正六边形的边长为____。

答案：5√3(2)若二次函数y=x²-4x+c的图像与x轴有交点，则c的取值范围是____。

答案：c≤43、解答题(1)求证：等腰三角形两底角的平分线相等。

证明：设△ABC为等腰三角形，底角∠B和∠C的平分线分别为BD和CE。

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。

又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB。

在△DBC和△ECB中，∵DBC=ECB，BC=BC，∴△DBC ≌△ECB。

∴BD=CE，即等腰三角形两底角的平分线相等。

(2)已知一个二次函数y=ax²+bx+c的图像过点(1，2)，且与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，其中x₁²+x₂²=9，求这个二次函数的解析式。

解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图像过点(1，2)，∴a+b+c=2 ①。

又∵该函数与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁和x₂，其中x₁²+x₂²=9，∴x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。

∴(x₁+x₂)²=(b/a)²，∴(b/a)²=(x₁²+x₂²)+2x ₁x₂=(9+2c/a)。

初中数学教师解题比赛题

ABCD初中数学教师竞赛试题学校姓名本试卷共8页,共三大题22小题,满分120分,考试时间90分钟. 一、选择题（每小题3分,共24分）1、如果a ＜0,b ＞0, +<0a b ,那么下列关系式中正确的是（）A ．a b b a >>->-B ．a a b b >->>-C ．b a b a >>->-D ．a b b a ->>->2、如图,⊙O 的圆心在梯形ABCD 的底边AB 上,并与其它三边均相切,若AB=10,AD=6,则CB 长为 ( )A 、4B 、5C 、6D 、无法确定 3、已知>a b ,且≠≠+≠0，0，0a b a b ,则函数y ax b =+与+=a b y x在同一坐标系中的图象不可能是（）4、如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转︒30到正方形'''AB C D ,则图中阴影部的面积为（） A ．12B ．33C ．-314D ．-3135、若--123135(，)、(1，)、(，)43A yB yC y 为二次函数245y x x =--+的图象上的三点,则123、、y yy 的大小关系是（）A ．312<<y y yB ．321<<y y yC ．123<<y y yD ．213<<y y yO x y A ． O x y B ． O x y C ． O x y D ．D CA O B(第2题图)6、已知实数a 、b 、c 满足<0a ,-+>0a b c ,则一定有（）Ａ．-24≥0b ac Ｂ．->240b ac Ｃ．-24≤0b acＤ．-<240b ac7、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角,剩下的部分是一个四边形,那么这张纸片原来的形状不可能是（）Ａ．六边形Ｂ．五边形Ｃ．四边形Ｄ．三角形 8、下列图形中,阴影部分的面积相等的有（）Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④① 二、填空题（每小题4分,共32分）9、化简：22242442a a a a a a a a ⎛⎫----÷⎪++++⎝⎭ ,结果为 . 10、已知：221121x x x x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭（x ∈R ）,那么11x x ++的值等于___ .11、不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解集是02x <<,那么a b +的值等于 .12、如图,四边形ABCD 是一个矩形,C 的半径是2cm ,CE = 23cm ,2cm EF =．则图中阴影部分的面积约为 2cm .13、一青蛙在如图88⨯的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点第13题图①②③④第12 题图上跳跃,青蛙每次所跳的最远距离为5,青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A,则所构成的封闭图形的面积的最大值是 .14、如图,依次连结第一个．．．正方形各边的中点得到第二个正方形,再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形,按此方法继续下去．若第一．．个．正方形边长为１,则第．n个．正方形的面积是 .15、如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A C、到直线l的距离分别是1和2,则正方形的边长是 .第16题16、如图, 已知⊙O的周长是△ABC周长的一半, ⊙O从边上一点P出发,绕△ABC的边滚动一周回到点P,则⊙O共滚过圈．三、解答题：（每题10分,共40分）17、计算：122++13223++14334++…+12006200520052006+18、已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．……12第15题图19、（本题满分10分）如图,在梯形中,,对角线相交于点,并把梯形分成四部分,记这四部分的面积分别为．试判断和的大小关系,并证明你的结论．20．（本题满分10分）已知抛物线y ＝－x 2＋mx －m ＋2.（1）若抛物线与x 轴的两个交点A 、B 分别在原点的两侧,并且AB试求m 的值；（2）设C 为抛物线与y 轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ,并且 △MNC 的面积等于27,试求m 的值.PMNQ MN PQ //MQ PN 和O 4321S S S S 、、、21S S +43S S +第19题图四、解答题：（每题12分,共24分）21、（本题满分12分）如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=3cm,CB=4cm,设点P、Q为AB、CB上动点,它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动,移动速度为1cm/秒,设P、Q移动时间为t秒（0≤t≤4）.①当∠CPQ=90°时,求t的值.②是否存在t,使△CPQ成为正三角形？若存在,求出t的值；若不存在,能否改变Q的运动速度（P的速度不变）,使△CPQ成为正三角形？如何改变？并求出相应的t值.APC Q B（第21题）22、（本题满分12分）已知抛物线1C ：22y x mx n =-++（m ,n 为常数,且0m ≠,0n >）的顶点为A ,与y 轴交于点C ；抛物线2C 与抛物线1C 关于y轴对称,其顶点为B ．（1）写出抛物线2C 的解析式；（2分）（2）当1m =时,判定ABC △的形状,并说明理由；（5分）（3）抛物线1C 上是否存在点P ,使得四边形ABCP 为菱形？如果存在,求出m 的值；如果不存在,请说明理由．（5分）y。

初中数学教师解题竞赛试题及答案

初中数学教师解题竞赛试题一、选择题（每题6分）1、如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是（）A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能唯一确定2、如图，正比例函数)0(＞k kx y =与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，若△ABC 的面积为S ，则（）A 、S ＝1 B 、S ＝2C 、S ＝3 D 、S 的值不确定3、某工厂第二季度比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％。

则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A 、2x ％B 、1＋2 x ％C 、（1＋x ％）x ％D 、（2＋x ％）x ％4、设P ＝121220022001++，Q ＝121220032002++，则P 与Q 的大小关系是（）A 、P ＞QB 、P ＝QC 、P ＜QD 、不能确定5、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（）A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个6、如果1x 、2x 是两个不相等的实数，且满足12003121=-x x ，12003222=-x x ，那么21x x 等于（）A 、2003 B 、－2003 C 、1 D 、－17、若实数x ，y 满足条件06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（）A 、14B 、15C 、16D 、不能确定8、如图1，图中平行四边形共有的个数是（）A 、40 B 、38 C 、36 D 、30AB CDPABCD（图1）（图2）（图3）9、如图2，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于（）A 、152 B 、143 C 、132 D 、10810、如图3，若PA ＝PB ，∠APB ＝2∠ACB ，AC 与PB 交于点D ，且PB ＝4，PD ＝3，则AD ·DC 等于（）A 、6 B 、7 C 、12 D 、16二、填空题（每题6分）11、△ABC 中，AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高为3，则BC 边的长为＿＿＿＿。

初中数学教师解题比赛试题及答案

青年教师基本功大赛试题一、选择题（10×2=20分,单选或多选）1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（）（A）人本化（B）生活化（C）科学化（D）社会化2. 导入新课应遵循（）（A）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用（B）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念（C）导入时间应掌握得当，安排紧凑（D）要尽快呈现新的教学内容3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是（）（A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主（B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机（C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定（D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A ）7000名学生是总体（B）每个学生是个体（C ）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是5005. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图图2 （A）（B）（C）（D）6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（）7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。

若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（） (A)21 (B) 31 (C) 61 (D) 918．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。

甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( )（A ）甲（B ）乙（C ）甲乙相等（D ）无法判断9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。

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初中数学教师解题能力测试卷
说明：本卷满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）
1．正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ )
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 梯形
D. 菱形 2．若代数式23y y +-的值是0, 则代数式3242011y y ++的值为（ ) A ．2019 B ．2020 C ．2021 D ．2022
3．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ) A . 点（5，1） B . 点（2，3） C . 点（0，3） D . 点（6，1） 4．若2-=+b a ，且a ≥2b ，则（ )
A. a b 有最小值21
B. a b
有最大值1 C. b
a
有最大值2 D.
b a 有最小值9
8- 5．不论a 为任何实数，二次函数22y x ax a =-+-的图象( )
A. 在x 轴上方
B. 在x 轴下方
C. 与x 轴有一个交点
D. 与x 轴有两个交点
6．如果不等式组0
2100
x a x -⎧⎨
-⎩≥＜只有一个整数解，那么a 的范围是（ )
A ．3a ＜≤4
B ．3a ≤＜4
C ．a 4≤＜5
D ．a 4＜≤5 7．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l
上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（ )
A ．13
B ．5
C ．3
D ．2
8．如图，一张边长为4的等边三角形纸片ABC ，点E 是边AB 上的一个动点（不与A 、B
重合），EF ∥BC 交AC 于点F .以EF 为折痕对折纸片，当△AEF 与四边形EBCF 重叠
EF 的长度是（ )
A ．2
B ．23
C ．
23 D ．2 或10
3
(第3题)
(第8题)
二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）
9．一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是 .
10．如果点P (x ，y )的坐标满足x ＋y ＝xy ，那么称点P 为和谐点．请写出三个和谐点的坐
标：．
11．已知14a a +=，则分式422
21
a a a -+的值是．
12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，
∠EBC ＝∠E ＝60º，若BE ＝6 cm ，DE ＝2cm ，则BC ＝_________．
13．一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人
一次就拨对密码的概率小于2010
1
, 则密码的位数至少需要位． 14．若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x
1
的图象没有公共点，则实数k 的取值范
围是．
15．已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 . 16．如图，一次函数y =－2x 的图象与二次函数y =－x 2+3x 图象的对称轴
交于点B .
（1）写出点B 的坐标；
（2）已知点P 是二次函数y =－x 2
+3x 图象在y 轴右侧部分上的一
个动点，将直线y =－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于 C 、D 两点. 若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，则点 P 的坐标为 .
三、解答题（每小题12分，共36分）
17．将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以
围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．
O
B
C D
18．公交车由始发站A站开出向B站行进，与此同时，小强和小明分别从A,B两站同时出发，小强由A向B步行，小明骑自行车由B向A行驶，小明的速度是小强的3倍，公交车每隔相同时间发一辆车，小强发现每隔20分钟有一辆公交车追上他，而小明也发现每隔10分钟就遇到一辆公交车.
(1) 求两辆公交车发车的间隔时间;
(2) 若AB两站相距12km，公交车的速度为30km/h，问在行进途中（不包括起点和
终点），小强被几辆公交车追上，小明又遇到了几辆公交车？
19．如图，在Rt△ABC中，ABC
∠＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE. （1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）连结OC交DE于点F，若OF CF
=，证明四边形OECD是平行四边形；
（3）若CF
n
OF
=，求tan ACO
∠的值.
A B
O
D
F E
C。