100所重点中学2018届高三下学期高考冲刺模拟(三)数学(理)试题Word版含答案

100所重点中学2018届高三下学期高考冲刺模拟（三）数学（理）试题第Ⅰ卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分 注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干静，再选涂其他选项一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（原创，容易）已知复数z 满足(1)z i i ⋅-=-(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） 【答案】D【解答】解：由z （1-i ）=-i ， 得(1)11112222i i i i z i i --+-====--， 则复数z 在复平面内对应的点的坐标为：（11,22-），位于第4象限． 故选：D ．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．2（原创，容易）已知集合{}}2230,03A x x x B x x A B =+->=<<⋂=，则（ ）【答案】B【解答】解：∵集合{}{}223013A x x x x x x =+->=><-或 ∴A B ⋂={}13x x <<故选：B ． 【考点】交集及其运算3.（原创，容易）“直线 2x+ay-1=0 与直线bx+2y-2=0平行 ”是“ab=4” 的 （ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解答】解：∵两直线平行∴可得ab-4=0，又因为不能重合，当a=1，b=4时，满足ab=4，但是重合，故选：A.【考点】直线与直线的位置关系4.(选编，中档)已知向量a r 与b r 的夹角为120。

，4,1,()a b b a x b ==⊥+则r r r r r g 时，实数x 为（ ）A ．4B ．2C.lD.12【答案】B【解答】解：24,1,()202，==∴+=+=-=∴=a b b a x b b a xb x x r r r r r r r r Q g g g ，故选B.【考点】向量的运算5.(选编，中档) 若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相平行，则称()y f x =具有D 性质.下列函数中具有D 性质的是 ( )A.sin y x =B.ln y x =C.e x y =D.4y x =【答案】A【解答】解：sin 201在（，）（k Z ）处的斜率为，切线互相平行.π=∈y x k 故选A. 【考点】简单的函数的新定义，导数的解的个数问题。

6.(改编，中档）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足()()414log log 21f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则a 的最大值为（ ）A.14B.1C.32D.4【答案】D【解答】解：),1(2)(log 2),1(2)log ()(log 444f a f f a f a f ≤≤-+即 .,441,1log 1-4D a a 故选≤≤∴≤≤∴ 【考点】考查函数的奇偶性与函数单调性7.（选编，容易）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有( ) A.36种B.72种C. 30种D.6种【答案】C【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共2343C A 种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共33A 种方法，故总的方法种数为： 23343336630C A A -=-=种，故选C.【考点】排列组合问题8．正数a 、b 的等差中项是2，且11m ,,则=+=++a n b m n a b的最小值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解答】解：由题知，41111111m 4()4()()4a b n a b a b a b a b a b+=∴+=+++=++=+++.1,5)224142414C b a baa b b a a b 等号成立，故选时，当且仅当（）（===⋅++≥+++= 【考点】数列性质和基本不等式的综合应用9．（改编，中档）双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作该双曲线一条渐近线的垂线交此渐近线于点M ，若O 为坐标原点，△12F F M 的面积是212a ，则该双曲线的离心率是（ ） A.12【答案】B【解答】解：不妨设M 点在第一象限，则M 为直线.21221),()(22a c ab c S c ab c a M c x b a y x a b y =⋅⋅=--==，的交点，则与B e b c b a 故选解得,25,5,2==∴=∴【考点】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查两直线的联立和三角形的面积公式．10.（改编，难）设函数nx mx x x f --=221ln )(，若)(1x f x 是=的极大值点，则m 的取值范围为( ) A. ）+∞-,1( B. （-1，0）C. ()0,+∞D. -+（，-1）（0，）∞∞【答案】A【解答】解：)0(1)('>--=x n mx xx f 由已知可得：.1,0)1('=+∴=n m f xx mx x x m mx m mx x x f )1)(1(1)1(11)('2---=+-+-=+--=∴ .1)(,0)('10,0)('1010时取得极大值在时，当时，当恒成立，时，当=><<<><--≥x x f x f x x f x mx mAm m mx x f m x x x f m 故选综上，，即时取得极大值，只需在要使，或，解得时，令当,1.01111)(110)('0-><<->-=-===<【考点】题考查利用导数求函数极值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查分类讨论思想．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题,每题5分,共25分 11.（改编，容易）计算421()x dx x-=⎰. 【答案】ln 26-【解答】解：.62ln |)21(ln 142242-=-=-⎰x x dx x x）（【考点】定积分的定义12.（选编，容易）某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x 的个数共有___个. 【答案】3【解答】解：此程序框图运算的是分段函数2,log 2,1{22>≤-=x x x x y 的值，共三个解.8,2,2-=x【考点】考察程序框图和分段函数的概念13.（改编，中档）已知x ＞0,y ＞0,lg8lg2lg2,x y +=则113x y+的最小值是 ． 【答案】316 【解答】解：.3162313)(313)311)(3(311,132lg 2lg 3=⋅++≥+++=++=+∴=+∴=+x y y x x y y x y x y x y x y x y x ，由题可知： 【考点】基本不等式的应用，对数函数公式14.（选编，中档）对于函数()f x ，若存在区间[](){},,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同域区间”.给出下列四个函数： ①()cos2f x x π=；②()21f x x =-；③()21f x x =-；④()f x =log ()21x -.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号） 【答案】【解答】解：①]1,0[)(]1,0[,2cos)(∈∈=x f x x x f 时，有π，所以①存在同域区间；②]01-[)(]01-[,1-)(2，时，有，∈∈=x f x x x f ，所以②存在同域区间； ③]1,0[)(]1,0[|,1-|)(2∈∈=x f x x x f 时，有所以③存在同域区间；④)1(log )(2-=x x f 判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x 是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间． 故答案为：①②③．【考点】考查对同域函数及同域区间的理解，二次函数、余弦函数的值域的求解，知道通过判断函数f （x ）和函数y=x 图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法．15（改编，难）对任意实数a ，b ，定义运算⊕“”：,1,,1b a b a b a a b -≥⎧⊕=⎨-<⎩设()()()214f x x x =-⊕+，若函数()y f x k =-两个不同零点，则实数k 的取值范围是_______________【答案】(2,3)[7,8)【解答】解：由题可知：函数)32(,4)32(,1{)(2≥-≤+<<--=x x x x x x f 或的图象如图所示：由图象得：要使函数y=f （x ）-k 有两个不同的零点，只要函数f （x ）与y=k 的图形由2个不同交点即可，所以)8,7[)3,2( ∈k ；【考点】本题考查函数零点的意义及个数求解.函数与方程的思想.利用函数的图象可以加强直观性,本题先由已知条件转化为判断两函数图象交点个数,再利用函数图象解决.三．解答题（共6小题共75分）16.(Ⅰ)根据正弦定理，由=sinB +sinA cosB)sinC +(cosA ，得c B A b )cos (cos a +=+………………1分根据余弦定理，得cac b bc a )2c a 2c b b a 222222-++-+=+（………………2分整理得)())(a 222b a c b a b +=++（………………4分 在ABC △中，可知0a >+b ∴222c b a =+………………5分∴ 2C π∠=…………6分(Ⅱ)在ABC △中，由正弦定理得2sinCc sinB b sinA a === ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=+=+))2π(-sin(πsinA 2B sin (sin 2A A b a ））4πA (sin 22)cosA 22sinA 22(22)cosA sinA (2+=+=+=……8分∵ABC △为直角三角形，∴)2π(0,A ∈从而ππ3ππA (,),sin(A )44442⎛⎤+∈+∈ ⎥ ⎝⎦∴]22,2(∈+b a ………………11分∴b a +的取值范围为]22,2(………………12分17.(Ⅰ)由*11,2)2(2N n a n a a nn nn n ∈++=++得n n n a a n 2)21(a 21n 1n ++=++，即21n 2-a 21n 1n +=++n na即21b -b n 1n +=+n ；………………3分 21-b -b 1-n n n =；21-1-2-b -b n 1-n ）（n =； ……；)2(21-2b -b 12≥=n ，； 累加，得21-n -2b -b 1n ）（n +⋯+=2(2)(1)1122n n n n +--+-==………………5分又∵21=a ，∴11=b ；∴2,212≥+=n n b n经验证，1=n 时}{b n 亦满足上式。