利用商不变规律简化运算 导学案
第2单元第5课时 商不变的规律(导学案)苏教版-四年级数学上册
第2单元第5课时商不变的规律（导学案）一、学习目标1.了解商的意义及其不变的规律；2.掌握计算比例时应注意的问题；3.能够在实际问题中应用商不变的规律。
二、学习重点和难点•学习重点：商的不变规律及其应用；•学习难点：解决实际问题时如何用商不变的规律。
三、学习内容1.商的概念及表示方法；2.商的不变规律；3.比例的表示方法；4.计算比例时应注意的问题；5.商不变的规律在实际问题中的应用。
四、学习步骤1. 导入新知1.让学生回顾上节课所学内容，并讲解商的概念及表示方法。
2.引入本节课的主要内容：商不变的规律及其应用。
2. 学习重点和难点1.学习商的不变规律及其应用，掌握比例的表示方法。
2.解决实际问题时如何用商不变的规律，需要多加练习和思考。
3. 学习新知1.分组讨论并解决以下问题：两个数的商是否改变，当被除数和除数同时乘以同一个数时，商是否改变？2.引导学生得出商不变的规律。
3.讲解比例的表示方法，并重点讲解计算比例时应注意的问题，如被除数和除数的顺序、对齐等。
4.分组练习计算比例，巩固掌握比例的计算方法。
4. 拓展运用1.引入实际问题并引导学生用商不变的规律去解决问题，如购物打折、某物品的重量和价格等。
2.分组练习解决实际问题，提高应用能力和解决问题的能力。
5. 总结归纳1.让学生自主总结本节课所学内容，并巩固掌握商不变的规律及其应用；2.帮助学生理解商不变的规律在实际问题中的重要性，提高实践能力。
五、课后拓展1.作业：完成课堂练习和课后练习，巩固本节课所学内容。
2.拓展练习：寻找更多实际问题并用商不变的规律去解决。
【免费下载】商不变的规律导学案
校级“风格课”材料执教者：杨树林风格名称：“心”随“意”动“创”融“研”中风格简介：1、学生的学习随着学习的意愿而发展，教师的教学以满足学生的学习意愿而变化。
充分体现数学学习的人文性。
2、学生的创新学习融会贯通地渗透在多元的研究性学习中，教师的创新教学融会贯通地渗透在学生多元的研究性学习中。
充分体现数学学习的科学性。
《商不变的规律》导学案设计者：杨树林[教学目标]1、结合猴子分桃的实际例子，观察、发现并掌握商不变的规律。
2、能够熟练应用商不变的规律进行简便计算并解决简单的实际问题。
[教学重点] 发现规律，掌握规律。
[教学难点]利用商不变的规律进行简便计算和实际应用。
[教具准备] 多媒体课件[教学过程]一、情境——激趣同学们，你们爱听故事吗？“小故事”中往往蕴含着“大学问”。
现在，老师就给大家讲一个小故事。
故事的名字叫“猴王分桃”。
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。
其中有一只叫肥肥的小猴子，它既贪吃又自作聪明，猴王就想利用分桃子的机会教育教育它。
这一天，猴王把肥肥叫来，对它说：“给你6个桃子，平均3天吃完。
”肥肥又叫又跳说：“太少了，太少了！”猴王说：“那就给你30个桃子，平均15天吃完吧。
”话音刚落，肥肥又说：“不够不够。
请您开开恩，再多给点吧！”猴王一拍胸脯，大方地说：“好！那就给你60个桃子，平均30天吃完。
这下你总该满意了吧？”肥肥得意极了：“够多了，够多了！谢谢猴王。
”猴王笑了起来，肥肥却莫名其妙。
同学们，你们知道猴王为什么笑了吗？（各抒己见）教师相机板书：6÷3=230÷15=260÷30=2师：猴王其实是利用商不变的规律把肥肥给骗了，这节课我们就来帮肥肥研究一下商不变的规律。
（教师板书课题：商不变的规律）（出示学习目标）二、探究——建构1、观察与发现：出示“观察与发现”观察一：从上到下观察观察二：从下到上观察这三个算式中，被除数和除数是按照什么规律变化，使商不变的？（学生先独立观察，有了发现，再同桌、小组内交流，最后集中发言。
四年级上数学导学案-探索商不变规律-苏教版
四年级上数学导学案-探索商不变规律-苏教版学习目标1.了解商不变规律的定义和性质；2.掌握具体的商不变规律的计算方法；3.观察商不变规律的具体例子，并进行归纳总结。
知识点概述商不变规律是指当被除数不变，除数和商联动变化时，商的变化与除数成反比例关系，即被除数不变，商的变化与除数成比例。
常常在解决各种实际问题中应用。
导学环节1. 导入环节1）请同学们用自己的话简述商不变规律的定义。
2）请举例说明商不变规律与比例的联系。
3）让同学们自己想想，商不变规律在什么样的生活场景中可能应用得上？2. 教学环节1）通过具体的计算实例来让同学们掌握商不变规律的计算方法。
例如，有一个糖果袋，里面有36颗糖果，如果按照2颗糖果一包的方式分装，可以分成18包。
如果改用4颗糖果一包的方式分装，可以分成9包。
同学们是否发现，被除数36不变，当除数从2变为4时，商从18变为9，商的变化与除数成反比例关系。
2）通过具体的例子让同学们理解商不变规律的应用。
例如，同学们自己准备了一些洗涤剂用来洗衣服，如果按照每捆2袋的方式分装，可以分成15捆，但如果按照每捆4袋的方式分装，需要分成多少捆呢？让同学们自己动手计算。
3. 拓展环节商不变规律在许多实际问题中都有应用，例如计算出行的车费、计算彩票中奖的概率等等。
让同学们自己思考，商不变规律在哪些实际问题中可能会用到？总结与讲评1.请同学们对商不变规律进行总结，并再次说明商不变规律的定义和性质。
2.让同学们归纳和总结商不变规律在实际问题中的应用场景。
3.老师对同学们的回答进行点评和讲解。
同时提醒同学们，在实际问题中应用商不变规律时，需要根据具体情况进行灵活运用。
课堂小结通过本节课的学习，同学们按照自己的理解归纳总结了商不变规律的特点和应用场景，掌握了具体的计算方法和思考方式。
在实际生活中，同学们可以运用商不变规律解决各种实际问题，从而提高自己的数学素养。
海岛小学北师大版第七册《商不变规律》导学案
商不变规律教案（县三杯赛）付丽华2006.5教学过程：1．导入在上课之前，我们要先来做个游戏，题目是抢答，在游戏开始之前，老师要说规则，规则很简单就是要等老师说开始之后举手抢答，不可以乱喊乱叫。
现在老师开始出题了，同学们看仔细了哦。
板书：80÷4＝150÷15＝80÷8＝300 ÷15＝80÷16＝450÷15 ＝同学们真棒，这么快就抢答完毕了，真是抢答高手！2．抢答结束，现在老师请同学们仔细观察左边的一组算式，其中的被除数、除数、商都有什么变化特点呢？同桌讨论下，一会儿老师要请同学们来说说你们的发现。
刚刚有位同学说除数变了，被除数不变，商也变了，谁还有不同的发现呢？生没有发现，现在老师要问问大家，它们是怎样变的呢？生如果说被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍，刚刚你是从上往下看这组算式，那如果从下往上看，你能发现什么？谁能用自己的话完整的说一说？纠正错误，出示，被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商反而缩小（扩大）几倍。
你真厉害真会概括。
现在请同学们看看右边的这组算式，你们能发现什么呢？可以采用刚刚的观察方法来说一说。
还可以用刚刚概括地方法说一说规律。
除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商也扩大缩小几倍。
同学真会观察发现，这么快就找到了商的变化规律，除数和被除数变化时，商一定变化吗？怎么样商才不变呢？先认真想想，想好的同学举手告诉老师，一会儿老师要请同学说说你的猜想。
1若学生没有得出猜想，举例引导请同学们列出三条商为4的算式如：16÷4= 32÷8=64÷16= 认真观察你有什么发现呢？看来同学们都有发现，那现在先和同桌说说你的发现。
2得出一种猜想，你们可真是会猜想，现在打开书本93页，完成表格，验证下你们的猜想。
通过表格，证明你们的猜想在表格中是成立的，那现在请同学们赶紧举个例子证明自己的发现吧。
小组讨论，这些算式对不对呢？通过同学们的动手实践，我们得出了商不变的规律。
北师大版四年级数学商不变的规律2导学案
2.汇报交流，精讲点拨
汇报结果并说明理由及算理。(了解被除数和除数是否扩大或缩小了相同
倍数，运用商不变的规律。)
五、达标训练 强化新知
1.出示78页第３题。
思考：一捆铁丝有多长？说说你是怎样想的？
2.出示78页“观察与思考”：仔细观察淘气的计算过程，你受到什么启发？
教学设计
二次复备
一、课前自学初步感知
1.自学课本第77-78页的内容。
2.谈谈你的收获，你的疑问。
二、课前主持 发展能力
三、谈话导入目标定向
师：在什么情况下除法中的商不变？（学生交流并练习）
四、以学定教 深入探究
1.计算下面各题，并与同伴交流。
240÷30= 440÷20= 80÷20=360÷90=
小学四年级数学教学设计
课题
商不变的规律（第二课时）
备课时间
主备人
审核人
复备人
教学
内容
北师大四年级数学上册第77-78页的“商不变的规律”。
设计
思路
本节课内容在学习了三位数除以两位数之后，经过探索发现商不变的规律，并运用商不变的规律，进行除法的简便运算。学生掌握了三位数除以两位数的方法，通过自己的计算、探索，能够发现并利用自己的语言总结商不变的规律。
150÷25 800÷25 2000÷125 9000÷125
六、总结评价 升华提高
你有哪些收获？
七、布置作业 课外延伸
教学
后记
学习
目标
1.运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
2.运用商不变的规律，解决一些生活中的数学问题。
3.在探索规律的过程中，逐步培养独立思考、合作交流、反思质疑的良好习惯。
四年级数学上册教案-28 利用商不变的规律进行简便计算 人教版
四年级数学上册教案-28 利用商不变的规律进行简便计算人教版一、教学目标1. 让学生掌握商不变的规律，能够运用该规律进行简便计算。
2. 培养学生的观察、分析、归纳能力，提高他们的数学思维能力。
3. 培养学生良好的学习习惯，激发他们对数学的兴趣。
二、教学内容1. 商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 运用商不变的规律进行简便计算。
三、教学重点与难点1. 教学重点：商不变的规律及其应用。
2. 教学难点：理解商不变的规律，并能灵活运用。
四、教学过程1. 导入：通过复习除法的基本概念，引导学生发现商不变的规律。
2. 新课导入：教师提出问题，引导学生观察、分析、归纳商不变的规律。
3. 演示：教师通过具体例子，演示商不变的规律。
4. 练习：学生独立完成练习题，巩固商不变的规律。
5. 应用：教师引导学生运用商不变的规律进行简便计算。
6. 总结：师生共同总结本节课所学内容，强调商不变的规律在实际计算中的应用。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固商不变的规律。
2. 运用商不变的规律，解决生活中的实际问题。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作精神。
2. 作业完成情况：检查学生课后练习题的完成情况，了解他们对商不变规律的理解和掌握程度。
3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对商不变规律的应用能力。
七、教学反思1. 本节课的教学目标是否达到？为什么？2. 学生对商不变的规律的理解程度如何？如何改进教学策略？3. 在教学过程中，是否注重培养学生的观察、分析、归纳能力？4. 如何激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性？通过本节课的教学，希望学生能够掌握商不变的规律，并能灵活运用该规律进行简便计算。
同时，培养学生的观察、分析、归纳能力，提高他们的数学思维能力。
在教学过程中，注重激发学生对数学的兴趣，培养他们良好的学习习惯。
在以上提供的教案中，需要重点关注的是“教学过程”这一部分。
商不变的规律的数学教案
商不变的规律的数学教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的规律，并能运用规律解决相关问题。
2. 培养学生动手操作、观察、分析和推理的能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容：1. 商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 运用商不变的规律解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解商不变的规律，并能运用规律解决相关问题。
2. 教学难点：理解商不变规律的内涵，并能灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现商不变的规律。
2. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3. 利用实例讲解，让学生在实际问题中体会商不变的规律。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体例子，让学生观察、分析，引发对商不变规律的思考。
2. 探究规律：让学生进行小组讨论，共同探索商不变的规律。
3. 讲解规律：教师总结商不变的规律，并进行讲解。
4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生运用规律解决问题。
5. 拓展应用：提供实际问题，让学生运用商不变的规律进行解决。
6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，了解学生的掌握情况。
教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评价：1. 评价学生对商不变规律的理解和运用能力。
2. 评价学生在小组合作学习中的参与度和团队协作能力。
3. 评价学生在解决实际问题中的创新意识和解决问题的能力。
七、教学资源：1. 教学PPT：展示商不变规律的讲解、实例和练习题。
2. 练习题：提供多种类型的练习题，巩固学生对商不变规律的掌握。
3. 实际问题：收集一些与生活相关的问题，让学生运用商不变规律解决。
八、教学进度安排：1. 第一课时：导入新课，探究商不变规律。
2. 第二课时：讲解商不变规律，练习巩固。
3. 第三课时：拓展应用，解决实际问题。
4. 第四课时：总结反馈，布置作业。
九、作业设计：1. 巩固练习：设计一些练习题，让学生回家后巩固所学内容。
四年级上册数学导学案-6.4 商不变的规律 北师大版
四年级上册数学导学案-6.4 商不变的规律一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，并能够运用这个性质来简化计算。
2. 培养学生观察、比较、概括的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 商不变的性质2. 运用商不变的性质简化计算三、教学重点与难点1. 教学重点：商不变的性质2. 教学难点：如何运用商不变的性质简化计算四、教学过程1. 导入新课通过复习除法的基本概念，引导学生思考：在除法中，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数，商会发生什么变化？2. 探究新知（1）让学生分小组进行探究，每组发一张探究单，上面列有不同的除法算式，要求学生观察并找出规律。
（2）学生通过观察、比较、讨论，发现并总结出商不变的性质。
（3）教师引导学生运用商不变的性质来简化计算，例如：计算400 ÷ 20，可以将被除数和除数同时除以 10，得到40 ÷ 2，这样计算起来更简便。
3. 巩固练习（1）教师出示一些练习题，让学生运用商不变的性质进行计算。
（2）学生独立完成练习题，教师巡视指导。
4. 小结让学生回顾本节课所学的内容，引导学生说出商不变的性质以及如何运用这个性质来简化计算。
五、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 让学生回家后，向家长讲解商不变的性质，并举例说明如何运用这个性质来简化计算。
六、教学反思本节课通过引导学生观察、比较、讨论，使学生自己发现并总结出商不变的性质，培养了学生的观察、比较、概括的能力。
同时，通过让学生运用商不变的性质来简化计算，培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
但在教学过程中，也发现部分学生对商不变的性质理解不够深入，需要在今后的教学中加强巩固。
注：本导学案为北师大版四年级上册数学第6.4节《商不变的规律》的导学案，适用于四年级上册数学课堂教学。
重点关注的细节：商不变的性质商不变的性质是本节课的核心内容，学生理解和掌握这个性质对于简化除法计算具有重要意义。
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重难点
用商不变规律简化
教学准备
导学案、多媒体课件
学习过程
教学环节
时间
导 案
学 案
自主学习
8
创设情境，导入新课
根据学生回答问题情况，进行点评和指导。请同学们思考问题。
1、上节课我们学习了哪些内容？你能说说商变化的规律？
2、思考：
400÷25
＝（400×4）÷（25×4）
8
过关检测
目标达成
完成课本88页“做一做”第2题。
180÷45= 450÷18=
120÷15= 210÷42=
归纳反思
6
总结评价
本节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
自我评价：小组评价：老师评价：
＝1600÷100
＝16
这样计算的依据是什么？
探究学习
10
计算类比，探究新知
竖式计算780÷30
方法一： 方法二：
讨论展示
8
深入小组了解学生的交流情况，指导学生学会交流、倾听。
计算：120÷15
除了用竖式计算，你能用商不变的规律口算这道题吗？
方法一： 方法二：
思考：怎样用商不变的规律使口算简便？
过关检测
桃川镇中心小学数学学科导学案
授课
年级
四年级
学科
数学
课题
利用商不变的规律简化运算
任课教师
周爱山
授课
时间
2015/12/25
课时
1
课型
问题解决课
使用学生
学习
目标
知识与技能
学会用商不变规律简化运算。
过程与方法
结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现运用商不变的规律。
情感态度价值观
培养类比、发现规律的能力和灵活应用商不变规律的能力。