探索勾股定理测试卷附答案解析

探索勾股定理测试卷(附答案解析） 选择题（每题6分）1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为______________A56 B48 C40 D3212、如果Rt △的两直角边长分别为n 2－1，2n （n>1），那么它的斜边长是____________A2n Bn+1 Cn 2－1 Dn 2+13、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为________A6cm 2 B8cm 2 C10cm 2 D12cm 24、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_________A25海里 B30海里 C35海里 D40海里填空题（每题6分）5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；F C 北 南A 东②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

7、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。

8、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。

另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。

三、解答题（每题13分）9、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m 2，其对角线长为10m ，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？10、已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。

C A A B C D11、太阳刚刚从地平线升起，巴河姆就在草原上大步朝东方走去，他走了足足有10俄里才左拐弯，接着又走了许久许久，再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时，他发现天色不早了，而自己离出发点还足足有17俄里，于是改变方向，拼命朝出发点跑去，在日落前赶回了出发点。

这是俄罗斯大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多土地吗》中写的故事的一部分。

你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？12、如图1，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ；如图2是以c 为直角变的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。

画出拼成的这个图形的示意图，写出它的名称；用这个图形证明勾股定理；设图1中的直角三角形由若干个，你能运用图1中所给的直角三角形拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图。

（无需证明）探索勾股定理（二）1．填空题（1）某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米．图2（2）有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里．（3）如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m，CB=40m，那么A、B两点间的距离是_________．2．已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，求这个三角形的面积．3．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长．（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．4．如图2，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m，棚宽a=2.4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图3，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．勾股定理练习题：练习一：（基础）等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿＿.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.3.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（ 取3）是（）.（A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm （D ）无法确定在Rt △ABC 中，斜边AB=2，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．6．Rt △一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt △的周长为（ ）A 、121B 、120C 、132D 、不能确定7．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对8．如果Rt △的两直角边长分别为n 2－1，2n （n>1），那么它的斜边长是（ ）A 、2nB 、n+1C 、n 2－1D 、n 2+19.在△ABC 中,,90︒=∠C 若,7=+b a △ABC 的面积等于6，则边长c=10.如图△ABC 中，BC BM AC AN BC AC ACB ====︒=∠,,5,12,90则MN=11.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为1012.若△ABC 是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P ，到两直角边的距离相等，则这个距离等于六根二13.如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？17km 14、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？ 3cm 15.米，若这种草皮每平方米售价120元，则16、如图，在△ABC 中，∠B=ο90，AB=BC=6，把△ABC 进行折叠，使点A 与点D 重合，BD:DC=1:2，折痕为EF ，点E 在AB 上，点F 在AC 上，求EC 的长。

提高题：1、※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（） （A 2d +（B d （C ）2d （D ）d2．在ABC ∆中,1AB AC ==,BC 边上有2006个不同的点122006,,P P P L ,A B C 小河 AE A DB C E F记()21,2,2006i i i i m AP BP PC i =+⋅=L ,则122006m m m ++L =_____. 解:如图,作AD BC ⊥于D ,因为1AB AC ==,则BD CD =.由勾股定理,得222222,AB AD BD AP AD PD =+=+.所以所以2221AP BP PC AB +⋅==.因此2122006120062006m m m ++=⨯=L .3※．如图所示，在Rt ABC∆中,90,,45BAC AC AB DAE ∠=︒=∠=︒,且3BD =,4CE =,求DE 的长.解:如右图：因为ABC ∆为等腰直角三角形,所以45ABD C ∠=∠=︒.所以把AEC ∆绕点A 旋转到AFB ∆,则AFB AEC ∆≅∆.所以4,,45BF EC AF AE ABF C ===∠=∠=︒.连结DF .所以DBF ∆为直角三角形.由勾股定理,得222222435DF BF BD =+=+=.所以5DF =.因为45,DAE ??所以45DAF DAB EAC ????.所以 A DE ADF SAS D @D .所以5DE DF ==.4、如图，在△ABC 中，AB=AC=6，P 为BC 上任意一点，请用学过的知识试求PC ·PA+PA 2的值。

5、※如图在Rt △ABC 中,3,4,90==︒=∠BC AC C ，在Rt△ABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。

如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn 的黑色签字笔画出正确的图形） 解：要在Rt △ABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。

要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。

下图中的四种拼接方法供参考。

答案：选择题1、B2、D3、A4、D填空题A B P C5、①13②20③11④24；6、49；7、5；8、25解答题9、28m10、解：连接BD3612521432113125 590ABCD 22=⨯⨯+⨯⨯=∴∆∴=+=∴︒=∠四边形是直角三角形是一组勾股数，，，又S BCD AD AB BD A ΘΘ11、根据题意画出图形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=17（平方俄里））（面积为：（俄里）周长为：9015102214417215101522=⨯+=+++∴=-=∴∆AE AD ED Rt AED Θ 12、（1）直角梯形（2）根据面积相等可得： 化简得：222c b a=+ （3）1．（1）2.5 （2）30 （3）30米 2．等边△ABC 中BC=12cm ，AB=AC=10cm 作AD ⊥BC ，垂足为D ，则D 为BC 中点，BD=CD=6cm在Rt △ABD 中，AD 2=AB 2－BD 2=102－62=64∴AD=8cm∴S △ABD =21BC ·AD=21×12×8=48（cm 2） 212c3．解：（1）∵△ABC 中，∠C=90°，AC=2.1cm ，BC=2.8cm ∴AB 2=AC 2+BC 2=2．12+2.82=12.25∴AB=3.5cm∵S △ABC =21AC ·BC=21AB ·CD ∴AC ·BC=AB ·CD∴CD=AB BC AC ⋅=5.38.21.2⨯=1.68（cm ） （2）在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AD 2+CD 2=AC 2∴AD 2=AC 2－CD 2=2.12－1.682=（2.1+1.68）（2.1－1.68）=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21∴AD=2×3×0.21=1.26（cm ）∴BD=AB －AD=3.5－1.26=2.24（cm ）4．解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3m ，所以矩形塑料薄膜的面积是：3×12=36（m 2）5．解：根据题意得：Rt △ADE ≌Rt △AEF∴∠AFE=90°，AF=10cm ，EF=DE设CE=xcm ，则DE=EF=CD －CE=8－x在Rt △ABF 中由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，即82+BF 2=102，∴BF=6cm∴CF=BC－BF=10－6=4（cm）在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即（8－x）2=x2+42∴64－16x+x2=x2+16∴x=3（cm），即CE=3cm。