2016-2017年广东省东莞市虎门捷胜中学八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2016-2017学年广东省东莞市虎门捷胜中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．（3a3）2=6a6C．3a3÷a3=3a3D．a2×a3=a53．（3分）下列计算正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣2x+1=（x﹣1）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）4．（3分）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（3分）如图，如果∠A=∠D，∠1=∠2，则可判定△ABC≌△DCB，这是根据（）A．（SSS）B．（ASA）C．（AAS）D．（SAS）6．（3分）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或57．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC折叠，使点B落在点A处，DE为折痕，在下列结论中：①△ADE≌△BDE，②DE垂直平分AB，③△ADC是等边三角形，④AE垂直平分CD，⑤BE=2EC，⑥AB=4CE；正确的结论有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．（3分）若坐标平面上点P（a，1）与点Q（﹣4，b）关于x轴对称，则（）A．a=4，b=﹣1 B．a=﹣4，b=1 C．a=﹣4，b=﹣1 D．a=4，b=19．（3分）如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则m等于（）A．6 B．±6 C．12 D．±1210．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．二．填空题11．（3分）如果一个等腰三角形的两边分别长为6cm和10cm，那么它的周长是cm．12．（3分）若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k=．13．（3分）已知2x+3y﹣5=0，则9x•27y的值为．14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于D，若AD=6cm，则BC=cm．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，若∠BAE=2∠EAC，则∠B=．三．解答题17．化简：（x+y）（x﹣y）+（2x3y﹣4xy3）÷2xy．18．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2﹣2xy﹣4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC 中最长的边，求c的取值范围．19．如图，在正方形网格中，△ABC的各顶点的坐标是A（﹣1，3）、B（﹣3，0）、C（3，﹣2），有一个△A′B′C′与△ABC关于x轴对称．（1）△A′B′C′各顶点的坐标是：A′，B′，C′；（2）在图中画出△A′B′C′．20．如图，某轮船以20海里/小时的速度自西向东航行，在A处测得有一小岛P 在北偏东60°的方向上；航行了2小时到达B处，这时测得该小岛P在北偏东30°的方向上，求∠APB的度数及轮船在B处时与小岛P的距离．21．在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图作∠BAC的平分线交BC于D（保留作图痕迹）；（2）如果，AD=BD=12cm，求CD的长．22．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是AB边上的中线．求证：△ACD是等边三角形．23．已知：如图，C是线段AB上一点，分别以AC．BC为边作等边△DAC和等边△ECB，AE与BD．CD相交于点F、G，CE与BD相交于点H．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求∠AFB的度数．24．把四块长为a，宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题：（1）按要求用含、的两种方式表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简保留原式）：①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：S=；②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：S=；（2）由①、②可得等式；（3）试证明（2）中的等式成立．25．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2016-2017学年广东省东莞市虎门捷胜中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．（3a3）2=6a6C．3a3÷a3=3a3D．a2×a3=a5【解答】解：A、a2a3=a5，错误；B、（3a3）2=9a6，错误；C、3a3÷a3=3，错误；D、a2×a3=a5，正确；故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣2x+1=（x﹣1）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）【解答】解：A、a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2，故此选项不合题意；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，正确，符合题意；C、x2﹣2x+4，无法分解因式，故此选项不合题意；D、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）故此选项不合题意；故选：B．4．（3分）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：如图，∵DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE∴∠B=∠A，∴△ABC为等腰三角形．故选：B．5．（3分）如图，如果∠A=∠D，∠1=∠2，则可判定△ABC≌△DCB，这是根据（）A．（SSS）B．（ASA）C．（AAS）D．（SAS）【解答】解：∵∠A=∠D，∠1=∠2，且BC=CB，∴在△ABC和△DCB中，满足AAS，故选：C．6．（3分）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC折叠，使点B落在点A处，DE为折痕，在下列结论中：①△ADE≌△BDE，②DE垂直平分AB，③△ADC是等边三角形，④AE垂直平分CD，⑤BE=2EC，⑥AB=4CE；正确的结论有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：①∵△ADE由△BDE翻折而成，∴△ADE≌△BDE，故本小题正确；②∵△ADE≌△BDE，∴∠ADE=∠BDE=90°，AE=BE，∴DE垂直平分AB，故本小题正确；③∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB，∴AC=AD，∴△ADC是等边三角形，故本小题正确；④∵△ADE≌△BDE，∠B=30°，∴∠DAE=30°，∴AD是∠BAC的平分线．∵△ACD是等边三角形，∴AE垂直平分CD，故本小题正确；⑤∵AE是∠BAC的平分线，DE⊥AB，AC⊥BC，∴DE=CE．∵∠B=30°，∴DE=BE，∴BE=2EC，故本小题正确；⑥∵∠CAE=30°，∴AC=．∵∠B=30°，∴AB=2AC，∴AB=2×=2CE，故本小题错误．故选：C．8．（3分）若坐标平面上点P（a，1）与点Q（﹣4，b）关于x轴对称，则（）A．a=4，b=﹣1 B．a=﹣4，b=1 C．a=﹣4，b=﹣1 D．a=4，b=1【解答】解：∵点P（a，1）与点Q（﹣4，b）关于x轴对称，∴a=﹣4，b=﹣1．故选：C．9．（3分）如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则m等于（）A．6 B．±6 C．12 D．±12【解答】解：根据题意得：△=0，即m2﹣4×4×9=0，解得：m=±12．故选：D．10．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．二．填空题11．（3分）如果一个等腰三角形的两边分别长为6cm和10cm，那么它的周长是22或26cm．【解答】解：根据题意，①当腰长为6cm时，周长=6+6+10=22（cm）；②当腰长为10cm时，周长=10+10+6=26（cm）．故答案为：22或26．12．（3分）若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k=±8．【解答】解：∵x2+kxy+16y2=x2+kxy+（4y）2，∴kxy=±2•x•4y，解得k=±8．故答案为：±8．13．（3分）已知2x+3y﹣5=0，则9x•27y的值为243．【解答】解：∵2x+3y﹣5=0，∴2x+3y=5，∴9x•27y=32x•33y=32x+3y=35=243．故答案为：243．14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是4．【解答】解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故答案为：4．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于D，若AD=6cm，则BC=9cm．【解答】解：∵∠ADC=60°，∴∠CAD=90°﹣60°=30°，∵AD=6cm，∴CD=3cm，根据勾股定理，AC==3，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=2×30°=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴BC=AC=9．故答案为：9．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，若∠BAE=2∠EAC，则∠B=36°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠EAD=∠C，∵∠BAE=2∠EAC，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故答案为36°．三．解答题17．化简：（x+y）（x﹣y）+（2x3y﹣4xy3）÷2xy．【解答】解：原式=x2﹣y2+x2﹣2y2=2x2﹣3y2．18．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2﹣2xy﹣4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC 中最长的边，求c的取值范围．【解答】解：（1）∵x2+2y2﹣2xy﹣4y+4=0，∴（x﹣y）2+（y﹣2）2=0，∴x﹣y=0，y﹣2=0∴x=﹣2，y=2，∴xy=4．（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．19．如图，在正方形网格中，△ABC的各顶点的坐标是A（﹣1，3）、B（﹣3，0）、C（3，﹣2），有一个△A′B′C′与△ABC关于x轴对称．（1）△A′B′C′各顶点的坐标是：A′（﹣1，﹣3），B′（﹣3，0），C′（3，2）；（2）在图中画出△A′B′C′．【解答】解：（1）△A’B’C’各顶点的坐标是：A’（﹣1，﹣3），B’（﹣3，0），C’（3，2）．故答案为：（﹣1，﹣3），（﹣3，0），（3，2）；（2）如图，△A’B’C’为所求画的三角形．20．如图，某轮船以20海里/小时的速度自西向东航行，在A处测得有一小岛P 在北偏东60°的方向上；航行了2小时到达B处，这时测得该小岛P在北偏东30°的方向上，求∠APB的度数及轮船在B处时与小岛P的距离．【解答】解：（1）∵∠DAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°，∵∠PBE=30°，∴∠ABP=90°+30°=120°，∴∠APB=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=180°﹣30°﹣120°=30°，∴∠APB的度数为30°；（2）∵∠PAB=∠APB=30°，∴△PAB为等腰三角形，∴PB=AB=20×2=40（海里）∴B处时与小岛P的距离为40海里．21．在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图作∠BAC的平分线交BC于D（保留作图痕迹）；（2）如果，AD=BD=12cm，求CD的长．【解答】解：（1）如图，AD即为∠BAC的平分线；（2）∵AD=BD=12cm，∴∠1=∠B．∵∠1=∠2，∠1+∠2+∠B=90°，∴∠2=30°，∴CD=AD=6cm．22．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是AB边上的中线．求证：△ACD是等边三角形．【解答】证明：∵∠C=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∵CD是AB边上的中线，∠C=90°，∴CD=AB=AD，∴AC=DC=AD，∴△ACD是等边三角形．23．已知：如图，C是线段AB上一点，分别以AC．BC为边作等边△DAC和等边△ECB，AE与BD．CD相交于点F、G，CE与BD相交于点H．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求∠AFB的度数．【解答】解：（1）∵△DAC是等边三角形，∴AC=DC，∠ACD=60°，∵△BCE为等边三角形，∴CE=CB，∠ECB=60°，∴∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△DCB（SAS）；（2）由（1）得∠AEC=∠DBC，又∵∠EHF=∠BHC，∴∠EFH=∠BCH=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°．24．把四块长为a，宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题：（1）按要求用含、的两种方式表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简保留原式）：①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：S=（a+b）2﹣4ab；②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：S=（a﹣b）2；（2）由①、②可得等式（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；（3）试证明（2）中的等式成立．【解答】解：（1）①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：S=（a+b）2﹣4ab．故答案为（a+b）2﹣4ab；②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：S=（a﹣b）2．故答案为（a﹣b）2；（2）由①、②可得等式（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故答案为（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；（3）∵左边=（a+b）2﹣4ab=a2+2ab+b2﹣4ab=a2﹣2ab+b2，右边=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴左边=右边，∴等式成立．25．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．。