食堂排队-数学建模-参考修改
西安通信学院用数学建模结束食堂打饭排长龙现象
西安通信学院用数学建模结束食堂打饭排长龙现象
西安通信学院用数学建模结束食堂打饭排长龙
现象
进入新学期，西安通信学院的饭堂里，学员们打饭排长龙的现象不见了。
学员张杰说，以往常常需要十几分钟才能打上饭，现在只需五六分钟就打完了，而且场面也不像以前那么拥挤了。
这一变化，得益于学员一项数学建模成果被应用到食堂管理中。
学员下课时间全院统一，特别是中午在饭堂打饭排队大家都已习以为常。
此时，学院在全院学员中开展数学建模竞赛，有些学员在选择数学建模竞赛题目时，就把目光盯上了这个老大难问题。
学员二队和十四队建模小组对各饭堂每天就餐人员、工作人员服务效率等方面进行了数据调查，发现合理规划和分布打饭窗口，在一定程度上可以分散就餐人员，缓解就餐拥挤。
于是，学员们建立了相关数学模型，来寻找适合该食堂的较优窗口数据。
通过对饭堂中不同窗口的拥挤程度、新增窗口需要的投资等数据进行分析，学员们发现一般饭堂设置6个窗口比较合理，窗口还要合理布局，这样不仅可以有效减少就餐人员排队时间，而且无需投入很大的成本，承包食堂的餐饮公司也乐意去做。
此外，学员们还依据数学建模的模拟运行结果，提出了合理分流拥挤窗口人员、打饭和刷卡分开、设置外来人员专用。
食堂就餐问题(数学建模)
由此我们建立回归模型。 对应的多元线性回归预测模型如下： Y=β0+β1XX1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X4+β6X6+β7X7
自变量 X 与因变量 Y 的值如下表：
Y
X
X
X
X
X
X
X
1
2
3
4
5
6
7
正阳 7.8 5.8 4.7 4.9 5
5.2 5.8
晨曦 6.7 5.7 5.5 4.7 4.9 5.2 5.3
12、学生整体对 j 食堂第 k 项的相对满意度设为 Eij；
五、模型的分析及建立
5.1 模型一、
评测指标的设计
学生满意测评的指标体系设计是否合理，直接影响到结果的真实性和
有用性。结合学生对于食堂服务，价格，环境等方面综合考虑。确定
有关课表排序,食堂就餐问题的数模论文(完成)
课堂教学时间表的制定摘要本文根据题目的条件和要求，综合考虑了时间、课程、教学区域、教室、院系、班级等因素对课表编排的影响，在合理的假设之下，采用逐级优化、0-1规划的方法，考虑多重约束条件，引入了偏好系数，建立了一个针对排课的数学模型。
通过MATLAB编程，对模型加以求解，对所解结果进行相关地合理性分析后，最终得出了可行的合乎方案的课表。
为缓解食堂就餐压力，采用控制人流量的方法来解决问题。
基于我校实际情况，通过对部分课表时间的调整，错开各楼栋放学时间，以达到分散人流量的效果。
对比分析了调整前后，中午放学后人流量对食堂就餐的压力的影响，证明了新课表的合理性和有效性，对学校教务部门来说有一定的参考价值。
文中对模型做了一定的理论分析，具有较广泛的适应性。
此外，本文将一些实际问题抽象简化为数学问题来解决，从方法上具有一定的启发性。
最后，在分析所得结果的基础上，指出了模型的优缺点，并对模型的改进方向作了进一步探讨。
关键字：课程编排、0-1规划、偏好系数、就餐压力1、问题重述为使学校的教学组织安排更加合理，请你综合考虑以下情况，并结合我校实际为教务处安排课堂时间提供一份合理可行的方案。
每个学院，每个专业，每个年级，每个学生都有各自的公共必修课，学科基础必修课，学科基础选修课，专业必修课，专业选修课，公共选修课等。
目前，学生就餐主要集中于三个学生食堂，特别是中午就餐排队等候时间很长。
据后勤集团饮食中心反映和实际调查结果显示，12：00—12：30为学生就餐高峰期，短时间大量学生的涌入导致食堂的售餐窗口相对不足以及餐位少，无法满足学生同时进餐。
学生主要自习地点在图书馆，不在教学楼内。
只有公共选修课和重修课才可以安排在周末，学生根据学分要求和兴趣爱好，课程开设情况自己确定选修。
你的方案中至少达到以下目标： 1、缓解学生食堂的就餐压力。
（主要是中午）2、大量减少上课时间冲突问题，为学生选课提供方便。
3、减少星期六、星期日的排课，为学校组织各种大型考试及学生活动提供便利。
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵摘要：1.中学生打饭数学建模案例概述2.构造判断矩阵的方法3.案例分析：中学生打饭问题的数学建模4.结论与启示正文：【1.中学生打饭数学建模案例概述】中学生打饭问题是一个日常生活中常见的排队问题。
假设一个中学食堂有n 个窗口，每个窗口出售的菜品种类和数量都不同。
学生们需要排队打饭，每个学生可以选择排队的窗口，但每个窗口的排队人数和等待时间都不同。
如何使学生们的总等待时间最短，这是一个可以通过数学建模来解决的问题。
【2.构造判断矩阵的方法】为了解决这个问题，我们可以构造一个判断矩阵。
首先，我们需要定义一个状态，用来描述每个窗口的排队情况。
这个状态可以用一个n 维向量来表示，其中每个元素表示该窗口的排队人数。
然后，我们可以根据这个状态，定义一个转移方程，用来描述学生们的选择行为。
最后，我们可以根据转移方程，构造一个判断矩阵。
【3.案例分析：中学生打饭问题的数学建模】以n=3 为例，我们可以定义3 个窗口的排队情况为(x1, x2, x3)，其中x1、x2、x3 分别表示第1、第2、第3 个窗口的排队人数。
根据转移方程，我们可以得到以下判断矩阵：```0 1 20 0 1 21 1 0 12 2 1 0```这个判断矩阵描述了学生们在选择窗口时的转移规律。
例如，如果当前状态是(1, 0, 2)，那么学生们可以选择第1、第3 个窗口，转移后的状态可能是(0, 1, 2) 或(0, 0, 3)。
【4.结论与启示】通过数学建模，我们可以将中学生打饭问题转化为一个最短路径问题。
通过求解这个最短路径问题，我们可以得到学生们的最短等待时间。
这种方法可以为食堂管理提供科学依据，帮助食堂管理者优化窗口配置，提高学生们的用餐体验。
食堂排队问题解决方案
食堂排队问题解决方案
《食堂排队问题解决方案》
食堂排队问题一直是校园生活中的烦恼，尤其是在就餐高峰期，常常会出现长时间的排队等待，给学生带来不少不便。
为了解决这一问题，学校需要采取一些措施来提高食堂的就餐效率，让学生们能够更加快捷地享用餐品。
首先，学校可以引入预约制度。
通过手机APP或其他预订渠道，学生可以提前选择就餐时间段和菜品，减少排队时间。
此举不仅可以有效避免就餐高峰期的拥挤，还可以提高食堂的就餐效率，让学生们更加方便地享用美味的餐品。
其次，学校可以优化食堂布局和设备。
合理规划就餐区域和增加餐桌数量，提供更多就餐空间，分流人流，减少排队拥堵。
同时，增加自助取餐设备和收银台，提高就餐效率，减少等待时间。
另外，学校还可以鼓励学生错峰就餐，通过宣传和奖励措施，引导学生在就餐时间上做出一定的调整，减少就餐高峰期的拥挤情况。
最后，学校可以加强食堂管理，提高服务质量。
加强员工培训，提高工作效率和服务态度，为学生提供更加快捷、优质的就餐体验。
综上所述，通过引入预约制度、优化食堂布局和设备、鼓励错
峰就餐以及加强食堂管理，学校可以有效解决食堂排队问题，改善学生的就餐体验，让就餐更加便捷和舒适。
希望学校能够尽快采取这些措施，让食堂成为学生们享受美食的乐园。
数学模型--spss解决食堂排队问题
成绩评定表课程设计任务书食堂排队问题摘要近年来，随着大学不断扩招，大学在校学生人数不断增加，学生食堂用餐排队拥挤现象也日益严重。
首先，从网上找到某一高校中午去食堂用餐人数的时刻表，利用SPSS中的中心移动平均法，观察到学生进入食堂的人数近视服从正态分布。
在此基础上研究了在权衡学校食堂和学生的利益这两方面时，利用边际分析法得到了合理的窗口数为9个。
计算由窗口数变化而产生的平均等待时间，利用SPSS中的曲线估计，得到窗口数与平均等待时间满足S型曲线估计，对其做灵敏度分析发现灵敏度很高，并且窗口数由8个增加到9个时平均等待时间变化很大，而继续增加时，变化趋于平缓。
所以认为食堂设置9个窗口是合理的。
在进一步的探讨中，由于每个窗口饭菜好吃与否不同，学生对其具有选择性，在假设上面9个窗口吸引学生的比例后，求其平均等待时间为40.35秒，是没有考虑这个因素的8倍左右，所以这是造成学生平均等待时间增加并且浪费窗口资源的一个重要因素。
关键词：食堂排队，中心移动平均，曲线估计，平均等待时间目录1.引言： (1)2.模型： (1)2.1问题的简化及分析 (1)2.2模型假设 (1)2.3符号说明 (2)2.4模型建立 (2)3.分析： (9)4.结论： (9)5.进一步的探讨： (9)6.模型的评价 (12)6.1模型的优点 (12)6.2模型的缺点 (12)7.结束语： (13)参考文献 (14)1.引言：在学校或者大型企业里，经常可以看到在午餐时间大量的人涌入食堂。
由于午餐时间相对固定，导致在这个时间段内食堂的人数激增。
原本没有多少人的食堂顿时充满了人，大家都在排队买饭。
买到的人就开开心心的去吃了，买不到的还在那里排队等着买饭，不时的传来几句怨言。
这是一个普遍的问题，有很多人对其进行研究，希望找到更好的办法来解决这个问题。
食堂排队问题的解决可以减少人们的排队时间，所以对此研究具有一定的意义。
在一些初中和高中，有过一些解决这个问题的一些方法，比如像分年级、班级去吃饭，错开人们的吃饭时间，从而解决这个问题。
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵摘要：一、引言1.中学生打饭问题的背景2.数学建模在中学生打饭问题中的应用二、数学建模方法介绍1.数学建模的基本概念2.构造判断矩阵的方法三、中学生打饭数学建模案例分析1.案例一：学校食堂菜品选择2.案例二：学生午餐营养搭配3.案例三：食堂排队打饭问题四、构造判断矩阵的具体步骤1.确定目标函数和约束条件2.建立判断矩阵3.应用判断矩阵进行模型求解五、结论1.中学生打饭数学建模的意义2.对解决实际问题的启示正文：一、引言在我国，中学生是国家的未来和希望，他们的健康成长关系到国家的繁荣昌盛。
然而，在学校生活中，中学生面临着许多实际问题，如食堂打饭。
如何更有效地解决这些问题，使中学生的生活更加美好？数学建模或许是一个有力的工具。
本文将结合中学生打饭问题，探讨数学建模在其中的应用。
二、数学建模方法介绍数学建模是一种将现实问题抽象成数学问题，并加以解决的方法。
它涉及到多个学科，如数学、统计学、计算机科学等。
在建模过程中，构造判断矩阵是关键的一步，它可以帮助我们更好地理解问题，从而为解决问题提供依据。
三、中学生打饭数学建模案例分析1.案例一：学校食堂菜品选择在学校食堂，中学生每天都要面临菜品选择的问题。
如何根据个人口味、营养需求以及食堂供应情况，做出最佳选择？通过数学建模，我们可以建立菜品选择模型，为中学生提供合理的建议。
2.案例二：学生午餐营养搭配为了保证学生的健康成长，午餐营养搭配至关重要。
然而，中学生往往缺乏合理的营养搭配知识。
数学建模可以帮助我们分析学生午餐的营养成分，从而为学生提供更健康的饮食建议。
3.案例三：食堂排队打饭问题食堂排队打饭是中学生每天都要面临的问题。
如何合理安排打饭顺序和时间，使得中学生能够在有限的时间内吃上饭？数学建模可以为我们提供解决方案。
四、构造判断矩阵的具体步骤1.确定目标函数和约束条件在构建判断矩阵时，首先需要明确问题的目标函数和约束条件。
数学建模——食堂就餐问题
某高校设有第1、2、3、4四个食堂，学生可以在任意一处就餐，假设现在学校准备在上述四处中挑选一处增开阅报栏，主要挑选依据是在就餐人数最多的食堂增开阅报人数的分布趋势，并且选择最合适的阅报栏地址。
二、问题的假设1、假设食堂没有扩建；2、假设各个食堂间的竞争是良性的；3、假设本校学生全部在食堂就餐，该校共有3000名学生。
三、符号说明n ：选取的进行考察的时间段(:,)x k ：取出矩阵x 的第k 列A ：分别在这4个食堂就餐的概率组成的矩阵()i x k ：在第i 个食堂就餐k 次的学生人数，1,2,3,4i =，0,1,2,3k =……四、模型的分析本题主要是考虑阅报栏的开设问题，所以只要从第1食堂、第2食堂、第3食堂和第4食堂中选取一个就餐人数最多的食堂开设阅报栏，以保证更多的阅读人数就可以了。
对于这个问题，我们可以考虑运用差分方程模型来求解，利用表格中所给的学生就餐地点变化的概率，再运用绘图程序画出变化趋势图，可以更加直观的看出在哪个食堂就餐的人数最多，最占优势，然后在那个食堂开设阅报栏即可。
五、模型的建立与求解5.1.1模型的建立记学生在食堂就餐第k 次的人数分别为1()x k ，2()x k ，3()x k ，4()x k ，据此可写出在食堂就餐第1k +次的人数为1234(1),(1),(1),(1)x k x k x k x k ++++，（0,1,2,3k =……）。
由题目所给数据可知，第一次在第1食堂就餐的概率为0.60，0.20,0.15,0.05，第二次在第1食堂就餐的概率为0.60,0.25,0.10,0.10，所以可得在第1食堂就餐的学生数量的差分方程为：11234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()x k x k x k x k x k +=+++； 类似可得：在第2食堂就餐的学生数量的差分方程为：21234(1)0.20()0.50()0.20()0.25()x k x k x k x k x k +=+++；在第3食堂就餐的学生数量的差分方程为：31234(1)0.15()0.10()0.55()0.50()x k x k x k x k x k +=+++；在第4食堂就餐的学生数量的差分方程为：41234(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k +=+++；综上所述，我们可得一阶差分方程组如下：11234212343123441234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()(1)0.20()0.50()0.20()0.25()(1)0.15()0.10()0.55()0.50()(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k +=+++⎧⎪+=+++⎪⎨+=+++⎪⎪+=+++⎩ 用矩阵表示为：11223344(1)()0.600.250.100.10(1)()0.200.500.200.25(1)()0.150.100.550.500.050.150.150.15(1)()x k x k x k x k x k x k x k x k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪+ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭用matlab 编程计算出()x k 的值，观察4个食堂就餐的学生人数的变化情况，见附录。
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食堂排队-数学建模-
参考修改
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
食堂排队问题建模
引言
在学校里，我们常常可以看到这样的情景：下课后，许多同学争相跑向食堂去买饭，为数不多的食堂窗口前没过几分钟就排满了长长的队伍，本来空荡荡的食堂也立即变得拥挤不堪。
饥肠辘辘的同学们见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道呢？增加窗口数量，减少排队等待时间，是同学们十分关心的问题。
然而就食堂角度来看，虽然增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对食堂的满意程度，从而赢得更多同学到该食堂来就餐。
但是，同时也会增加食堂的运营成本。
因此，如何在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。
本论文将根据西区五餐厅食堂中午的拥挤状况建立数学模型，通过各方面因素的分析，为其拥挤状况找到一个比较合理的解决方案。
摘要
1.首先，我分析了一些调查数据，发现学生流符合泊松分布，服务时间符合指数分布，由此，我们的模型就变成了排队理论模型，根据模型公式中的各项效率指标公式，我们可得到学生食堂拥挤情况的各方面数据。
2.根据模型求解得到的数据，我对模型进行了更精确的分析。
分析发现，解决本模型的关键就在于分析学生平均排队时间，如果对其窗口数进行关系拟合，就两者之间的关系进行分析。
3.针对窗口数与顾客平均排队时间之间的关系，比较增加窗口后成本的增加量与减少排队等待时间所带来的收益之间的关系，得出食堂每排设5个窗口比较合理。
关键词
排队论 M\M\n 模型
模型的建立与分析
由于周六周日学校基本上没课，所以学生去食堂的时间较分散，很少有排长队的现象，在这里就只对周一至周五食堂拥挤情况进行分析。
经过调查分析，我发现一般打到饭的同学都能找到座位吃饭，因此，可以认为食堂的座位数是足够的，不需要添加新的桌椅。
所以解决食堂拥挤状况，主要解决排长队的问题。
就此问题建立模型，进行分析。
调查数据
统计从12月28到1月1中午食堂吃饭学生的分别情况做一统计： 见下表：
由概率论的知识可知，若分布满足：
k
p p k λ=-1k 则该分布为泊松分布。
（其中k p 为泊松分布的密度，λ为泊松分布的参数） 由上表可知λ=3.39.经检验，该分布近似于泊松分布。
虽然只是一周的调查数据，但考虑到学生到食堂就餐具有较大的稳定性，所以可以认为数据具有可靠性。
模型假设
1.由于学校的学生多，而食堂少，在中午时间段，学生有大部分集中在12：00到12：30这一时间段去吃饭，故可认为在该时间段中学生是无限的，而且学生单独来且相互独立。
2.学生对菜色没有特别偏好，每个窗口对学生来说都是一样的。
3.食堂实行先来先服务原则，且学生可以自由在队列间进行转移，并总向较短的队进行转移。
没有学生会因为队列过长而离去，故可以认为排队方式是单一的队列等待制。
4.食堂共6个窗口，经观察发现，每个窗口服务员的工作效率是随机的，很难对其进行精确的分析。
所以由一般统计规律，认为其满足指数分布，平均每个学生的服务时间是15秒，且服务员之间误差异。
5.以10秒为一个单位时间。
模型建立
基于以上的假设，模型符合排队论中的模型类型（M/M/n ）。
该模型的特点是：服务系统中有n 个服务员，顾客按泊松分布流来到服务系统，到达强度为λ；服务员的能力都是μ，服务的时间服从指数分布。
当学生到达时，如果所有服务员都忙着，学生便参加排队，等待服务，一直等到有服务员为他们服务为止。
这个系统的效率指标有： 学生到达的强度 λ
每个学生的平均服务时间 t
服务员能力 t
1
=μ
系统服务强度，即平均每单位时间中系统可以为学生服务的时间比例 μ
λρ=
空闲概率 )])
(!()![(1
P 1
0ρρ-++∑
=-n n i p n i
系统中排队学生的平均数：）
（n
12
1
n !n n ρ
ρ
-
⨯=
+P L
学生平均排队时间：λ
L
W =
学生平均等待时间:t 0+=W W 系统中学生的平均数：ρ+=L L 0 模型求解
由调查的数据可知 λ=3.39，t =1.5,n=6,代入上式可得：
服务能力t 1
=μ=0.67,系统服务强度例 μλρ==5.09，因为 n ρ=5.09/6=0.85＜1,
所以极限存在。
空闲概率：)])
(!()![(1
P 1
0ρρ
-++∑=-n n i p n i =0.031
系统中排队学生的平均数：）
（n
12
1
n !n *n ρ
ρ
-
+=
P L =27
学生平均排队时间：λ
L
W =
=7.96
学生平均等待时间：t 0+=W W =9.45 系统中学生的平均数：ρ+=L L 0=32.09
由此可见，当我们在中午12：00到12：20这个时间段去餐厅吃饭时，一进门就会发现已经是人满为患了，几乎不可能找到空闲的窗口。
而且，已经有32个同学在等待排队买饭。
27个人在排队等待，平均一个窗口5人。
当我们开始排队时要80秒才轮到我们，要过95秒我们才能吃上饭。
下表是一组统计数字：
模型分析
对学生来说中午的时间是有限的，能尽快的吃上饭对我们来所是很重要的。
同时，学生在食堂排队的平均等待时间很大程度上可以决定学生对食堂的选择，所以食堂工作人员也希望能尽可能的满足学生的需求。
研究学生平均等待时间，将是解决本模型的关键所在。
平均等待时间是由平均排队时间和平均服务时间组成。
认为15秒的平均服务时间对于服务员来说已经是极限了，如果再加快速度反而可能手忙脚乱了，增大出错的可能性，到时反而会降低效率，所以可以认为平均服务时间不可改变，是个常数。
对于平均排队时间，由公式可知它是学生到达强度，每个学生的平均服务时间和窗口数来决定的，由于学生对食堂的选择都有一定的偏好，即一般都会去一个食堂吃饭，因此能对平均排队时间构成影响的就是窗口数n了，就n的取值对W的影响分析可得如下图：
x x 3
26.2836981.6-x 8.1123.4y ++-=
从图中可以看出，随着窗口数的增加，平均排队等待时间急剧减少，当窗口数达到5后时，变化趋于平缓。
窗口的优化设计
对于学生来说，当然是排队等待时间越短越好，对于食堂方面来说，窗口的数的增加一方面会导致成本的增加，另一方面会缩短排队时间，意味着它能为更多的学生服务，所以它是否会增加窗口数就取决于成本和收益的关系。
一般来说，每增加一个窗口，需要多配备三名服务人员以及一些配套的设施。
所以增加窗口数所带来的成本等于新增服务人员的工资加上配套的设施的维修和清洗费。
新增的窗口的收益是很难估计的。
当增加窗口时，收益会增加吗？还是其他的原因呢，从理论上来讲，单从一个食堂来讲，7个窗口时最适合的，但是事实上由于整个学校的学生人数是一定的，但当增加窗口时，必然会夺走其他窗口的学生，因此其他的食堂也要增加窗口，使学生重新分派，最后达到一个平衡。
但是最终的结果是可想而知的，虽然减少了排队时间，但是学生数并没有增加，利润也没有增加，这样的做法是得不偿失的。
所以在学校这个以学生为中心的基础上，如果不只是看重经济利益，对于五号餐厅来说，则增加一个窗口来满足学生的需求。
参考资料
刘来福，曾文艺，数学模型与数学建模，北京师范大学出版社陆凤山，排队论及其应用，湖南科学技术出版社。