初中数学教学中学生推理能力的培养
初中数学教学中学生合情推理能力的培养
初中数学教学中学生合情推理能力的培养西坡中学数学组由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。
合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。
通俗讲合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。
数学家波利亚说：“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。
严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。
”数学家指出了合情推理的重要性，那作为一名中学数学老师，在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，培养学生的合情推理能力就是一个值得探讨的课题。
合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革，但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。
事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。
在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。
你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。
对于合情推理的培养，我们可以设置好的问题情景，给他一个很开阔的空间，才能够感受到合情推理的价值和意义所在。
比如说在学习三角形中位线定理时，我们可能遇到过这样的问题——画一个任意的四边形，连接这个四边形四边中点，得到了一个我们叫做中点四边形的图形。
同样是这个素材，如果我们老师让学生求证这个中点四边形是一个平行四边形，他很快的就会过渡到演绎推理；可如果我们能提出一个更开放性的问题“同学们观察我们新得到的这个四边形你觉得它的形状有什么特点，可能是怎样的四边形呢？”那学生可能就要通过很多的手段——直观的观察、测量、猜想等一系列手段去思考，而这个问题又不像有一些问题那么肤浅，它确实有一定的思考空间，真得琢磨琢磨，只有通过观察、测量、想象才会产生它可能是平行四边形的猜想，这个过程就显得更真实。
指向初中生数学推理论证能力培养的教学模式建构
教学模式建构的理论依据
01
建构主义理论
建构主义认为知识是学习者在原有经验的基础上主动构建的，教学模式
应注重学生的主体性和主动性，提供丰富的情境和资源，引导学生自主
探究和合作学习。
02
最近发展区理论
最近发展区是指学生现有水平与潜在发展水平之间的区域。教学模式应
着眼于学生的最近发展区，提供适当的教学支持和挑战，促进学生的认
选择不同地区、不同学校的初 中生作为调查对象，以保证数
据的代表性和广泛性。
调查工具
设计针对初中生数学推理论证 能力的测试卷，包括选择题、 填空题和解答题等多种题型。
调查实施
在规定的时间内对调查对象进 行测试，收集测试数据。
数据分析与结果
数据处理
对收集到的测试数据进行整理、 分类和统计，得出各项指标的得
研究不足与展望
研究不足 样本规模较小，可能存在一定的偶然性和偏差。
对不同年级、不同水平学生的适用性有待进一步验证。
研究不足与展望
展望
可以针对不同年级、不同水平的学生进行深入研究，探 索该教学模式在不同群体中的适用性和有效性。
在未来研究中，可以进一步扩大样本规模，提高研究的 普适性和代表性。
可以进一步探讨该教学模式与其他学科的结合点，拓展 其在多学科领域的应用价值。
社会发展需求
学生个人发展
数学推理论证能力的培养有助于学生 形成严谨的思维习惯，提高其分析问 题和解决问题的能力，对其个人发展 具有重要意义。
随着科技的进步和社会的发展，对人 才的要求也越来越高，具备数学推理 论证能力的人才更受欢迎。
研究目的与问题
研究目的
本研究旨在建构一种指向初中生数学 推理论证能力培养的教学模式，并通 过实验验证其有效性。
探究初中数学核心素养之推理能力培养
探究初中数学核心素养之推理能力培养
初中数学核心素养之一为推理能力，即通过逻辑关系和推理思维来解决问题和应用知识的能力。
推理能力是数学学科最为重要的能力之一，在日常生活和学习中有着广泛的应用。
如何培养学生的推理能力是数学教育的一个重要课题。
1. 提高逻辑思维能力
逻辑思维能力是推理能力的基础。
通过培养学生的逻辑思维能力，可以提高其推理能力。
在教学中可以采用多种方法，例如让学生熟悉常用的逻辑关系，如对偶、蕴含等；让学生进行逻辑推理练习，如“分类练习”、“因果推理”等。
这些练习可以激发学生的思维灵活性和创造性，培养其逻辑思维习惯。
2. 加强问题解决能力
数学是一个解决问题的学科，问题解决是推理能力的具体体现。
通过设计生活化、趣味化的问题，培养学生的解决问题能力。
例如，可以利用班级实际情况，设计能够启发学生思考的问题，引导学生寻找解决问题的方法和策略。
3. 引导学生形成抽象思维
抽象思维是数学推理能力的重要组成部分。
通过数学教学的实践，可以在学生的解题过程中引导其形成抽象思维。
例如，设计一些抽象的问题，让学生理解抽象概念的本质，如直线、平面等；让学生扩展已知结论，建立新的推理结论，创新性地解决问题。
4. 培养学生的思考能力
思考能力是推理能力的另一个重要组成部分。
通过教学，可以培养学生发现问题、思考问题、解决问题的能力。
如在数学课程中，可以设置一些开放性问题，引导学生进行探究、拓展思路、形成独立解决问题的能力，从而增强其数学推理能力。
论初中数学教学中学生合情推理能力的培养
的问题 ． 引导 学 生 “ 历 观 察 、 验 、 想 、 要 经 实 猜 思 考 中 ， 养 学 生 的 合 情 推 理 能 力 培 养 合 情 培 梁 ： 象 为 动 力 ： 新 为 目 的 要 设 置 现 实 想 创 的 、 意 义 的 、 有 挑 战 性 的 问 题 ． 导 学 生 有 富 引 习 活 动 ， 真 正 鼓 励 学 生 、 重 学 生 、 生 合 并 尊 学 作 这 样 ． 能 拓 宽 发 展 学 生 合 情 推 理 能 力 就
往 往 发 端 于 对 事 物 的 观 察 、 较 、 纳 、 比 比 归 类 推理 证 明猜想 正 确或 错误
≯ ｌ＿பைடு நூலகம் －
２ ８。 ００ ０１
例 ｔ 在 学 完 乘 法 公 式 后 教 师 可 为 学 生 ： 请 观察 下列 等式 ：
即通 过合 情 推 理 提 出猜 想 ． 后 再 通 过 演绎 创设 这 样一 个 思维 情境 ： 然
考
情 推 理 能 力 的 培 养 合 情 推 理 有 助 于 创 新 意 展 决 不 等 同 于 知 识 技 能 的 获 得 ． 的 彤 成 是 它 识 的 培 养 和 创 新 能 力 的提 高 对 培 养 合 情 推
梁 ． 象 为 动 力 ． 新 为 目 的 想 创
一
个 缓 慢 的 过 程 ． 有 其 自身 的 特 点 和 规 律
先 得 把 观 察 到 的 结 果 加 以 综 合 ， 后 加 以 类 证 明 等 数 学 活 动 过 程 ” 在 探 索 数 学 和 数 学 然 ： 列 的 过 程 中 ． 需 要 充 分 运 用 的 不 是 论 证 推 推 理 的 基 本 途 径 是 ：观 察 为 基 础 ：联 想 为 桥
如何提高初中数学中的逻辑思维能力
如何提高初中数学中的逻辑思维能力数学作为一门学科，主要培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
在初中阶段，逻辑思维能力的培养尤为重要，它对学生在高中和大学阶段的学业发展具有决定性的影响。
本文将介绍一些提高初中数学中逻辑思维能力的方法和技巧。
一、培养数学思维1. 概念抽象与数学思维数学是一门抽象的学科，对于初中生来说，学会抽象化是一项很关键的能力。
可以通过与实际生活联系起来，培养学生的概念抽象能力。
比如，在解决几何问题时，可以引导学生观察、分类、总结，并将所学概念抽象化，帮助学生逐渐建立起自己的数学思维体系。
2. 培养问题意识对于初中生来说，通过培养问题意识，可以激发他们的思考能力和求解问题的能力。
在解题过程中，可以教导学生审题、分析问题、确定解题思路和制定解决方案等步骤，培养学生的问题解决能力。
同时，还可以提供一些开放性问题，鼓励学生通过多种方法和角度来解决问题，让他们体会到数学思维的多样性和灵活性。
3. 强化逻辑推理逻辑推理是数学思维中的重要组成部分，对于初中生来说，能够进行准确的逻辑推理是至关重要的。
在教学中，可以通过引导学生进行严密的推理和证明，强化他们的逻辑能力。
通过在课堂上提供大量的例题和解题方法，引导学生进行思考和分析，提高他们的逻辑推理能力。
二、提升学习效果1. 注重基础知识的巩固数学是一门渐进性的学科，初中阶段的数学是后续学习的基础，因此在初中阶段要注重对基础知识的巩固。
只有建立了扎实的基础知识，学生才能更好地理解和应用数学，提高逻辑思维能力。
2. 多练习、多思考练习是提高数学思维和逻辑推理能力的重要途径。
在课后，学生可以通过大量的习题来练习自己的能力。
同时，要鼓励学生多思考、多探索、多提问，培养他们的主动思维能力和问题解决能力。
只有通过不断的练习和思考，才能够提高数学的逻辑思维能力。
三、辅助工具和资源1. 使用适合的教材和学习资源选择合适的教材对学习至关重要。
教师可以根据学生的实际情况和学习进度，选择适当的教材和学习资源。
初中数学教学中培养学生的合情推理能力优秀获奖科研论文
初中数学教学中培养学生的合情推理能力优秀获奖科研论文摘要：合情推理分为归纳推理、类比推理和统计推理三种形式.学习合情推理方法，有利于学生能力的培养，对学生学习数学具有促进作用.在初中数学教学中，教师要深层次挖掘教材内容，贯彻合情推理理念，实现教学内容与学生实际生活的有效结合，从而培养学生的合情推理能力.关键词：初中数学教学合情推理能力数学教学课程标准指出，学生要通过数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和演绎推理能力，培养学生的数学能力.随着新课程改革不断深入，合情推理受到越来越多的关注.教学实践表明，可以将合情推理分为归纳推理、类比推理和统计推理三种形式.学习合情推理方法，有利于学生能力的培养，对学生学习数学具有促进作用.在初中数学教学中，教师要引导学生深层次挖掘数学问题，培养学生的合情推理能力，从而提高学生的数学水平.一、深层次挖掘教材内容，培养学生的合情推理能力合情推理能力是数学课程标准中提出的新概念.在实际数学教学中培养学生的合情推理能力具有一定的难度.初中数学教材在编排上，体现出对学生数学能力的培养，这就需要教师深层次挖掘教材内容，从教材内容出发，引导学生分析和学习教材内容，对学生形成教育意义，培养学生的合情推理能力，逐步提高学生的数学水平.例如，在讲“有理数的加减法”时，学生探索加减法法则的过程实际就是归纳过程，可以实现培养学生合情推理能力的目标.某教师引导学生分析教材内容，“以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向”，例题1：-3+（-2）=？根据原理，学生分析出解题思路：由原点先向西移动3个单位，再向西移动两个单位，一共向西移动5个单位，所以-3+（-2）=-5.例题2：-3+2=？在已知原理的基础上，学生得出正确的解题思路：由原点先向西移动3个单位，再向东移动2个单位，一共向西移动1个单位，所以-3+2=-1.在探讨数学问题的过程中，学生通过已知原理可以得出结论：同号两数相加，取相同的符合，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时合为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.学生将所得到的结论进行归纳，这个过程就属于学生的合情推理.由此可见，在初中数学教学中，教师要深层次挖掘教材内容，发挥教材的重要作用，引导学生在分析和学习教学内容的过程中逐步形成合情推理能力，从而提高学生的数学水平.二、贯彻合情推理理念，培养学生的合情推理能力在数学课堂教学中，要实现对单纯传授教学知识思想的转变，不仅要重视教学知识的结论，还需要重视知识发生和发展的过程教学，将合情推理的教学理念渗透到课堂教学活动中，引导学生通过猜想解决数学问题，从而实现培养学生合情推理能力的重要目标.例如，在讲“有理数加减法”时，在开展教学活动前，教师要求学生将“50-30=？50-20=？50-0=？50-（-10）=？”减法变为加法，由于学生在学习有理数加减法之前，只学习过基本的加法和减法，对加法和减法的互相转换比较陌生.在学生没有明白有理数加减法法则之前，有的学生错解：减法“50-30”变换为加法“50+30”.对于学生的答案，教师没有明确指出错误，而是引导学生学习教材内容，使学生对教学内容形成初步的认识，也明白解题错误的原因和正确的解题方法，将减法“50-30”变换为加法“50+（-30）”.在这个学习过程中，学生总结出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.由此可见，在初中数学教学中，教师引导学生进行类比猜想，得出正确解题思路的过程，实际上就是展现学生的合情推理能力的过程.三、实现教学内容与学生实际生活的有效结合，培养学生的合情推理能力合情推理在实际生活中并不少见.在初中数学教学中，教师可以实现数学教学内容与学生实际生活的有效结合，由生活案例中增强学生的推理意识，形成培养学生的合情推理能力的重要保障.例如，在讲“有理数的乘方”时，教师可以引入例题：两个人握一次手，若每两个人握一次手.则：3个人共握几次手，4个人共握几次手，5个人共握几次手，n个人共握几次手？让学生利用所学知识解决实际生活中的常见问题.学生猜想—推理的过程，可以实现培养学生的合情推理能力的重要目标.在初中数学教学中，实现数学教学内容与学生实际生活的有效结合，能够引发学生的共鸣，促使学生利用所学知识解决实际问题，有利于培养学生的合情推理能力，从而实现初中数学教学目标.。
初中数学教学中学生合情推理能力的培养(1)
初中数学教学中学生合情推理能力的培养作者：胡俊良来源：《考试周刊》2013年第15期在数学教学中，培养学生的合情推理能力，是新课标对教学过程提出的要求，也是时代对我们教育提出的要求.对于学生来说，数学学习的过程不仅是掌握基础知识与基本技能的过程，而且是在教师引导和帮助下的一种经验积累的过程.如何在数学教学中培养学生的合情推理能力？我认为可以从以下几个方面做起.1.带领学生“找规律”每年的中考，各省市都会出现“找规律”的题型，这其实也就是合情推理的应用.如：2012年广东中考第19题：观察下列等式：……请解答下列问题：以上类似问题的解决是通过观察、分析、猜想，再不断验证，最后解决问题，发展学生的合情推理能力.2.鼓励学生像数学家一样提出猜想G.波利亚曾指出：数学的创造过程是与其他知识的创造过程一样的，在证明一个定理前，你先得猜想这个定理的内容，在你完全做出详细的证明之前，你先得猜想证明的思路，你要先把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地尝试.数学家的创造性成果是论证推理（演绎推理）即证明，但这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的.[3]合情推理与演绎推理是相辅相成的，在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想.在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理，合情推理的实质是“发现—猜想”，牛顿说过：没有大胆的猜想就做不出伟大的发现.先猜后证——这是大多数的发现之道.在解决问题时，合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合起来的一种跳跃性的表现形式.因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，又要重视思维的直觉性，结果的探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养.如：在三角形内角和为180°的教学中，通过学生剪裁拼合三个内角，再度量的方式发现得出三角形内角和为180°；轴对称图形、线、底边上的中线、高线重合（三线合一）等，教材中没有加以证明，就用折纸的方法使学生确定它们的存在；在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，等等.在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力.注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索指明了方向.3.在讲课中通过类比得出结论，渗透合情推理类比推理具有以下三个特点：（1）类比是人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果.（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.（3）类比的结果是猜测性的，不一定可靠.但它却有发现的功能，在历史发展过程中，人类不断发现自然、征服自然，发明创造了不少有利于人类生存的工具.在教学过程中，我们也可以利用类比推理学习新的知识.例如：在学完乘法公式后教师可为学生创设这样一个思维情境：请观察下列等式：根据前面的等式你能得到什么规律？请用一个等式表示你的发现，并说明理由.学生对这样的问题乐于思考和探究，并通过类比容易得到：该结论学生运用多项式的乘法法则可直接推得，这里证明从略.对教师来讲，前面的过程只是一种精心设计，而对学生来说却经历了一个从感性认识到解决问题的完整历程，其活动的程序大致可表示如下：观察—研究—归纳—猜想—验证.再如：“二次根式——加减法”的教学中，合并同类的二次根式类比整式中合并同类项的方法，这符合学生的思维品质和认知规律，有效地提高学生的合情推理能力.再比如：初中有理数的运算律的得出应是类比小学学习的运算律.初中许多结论和定理的给出都是类比，是发展学生合情推理能力的最好形式.比教科书直接给出结论更容易让学生接受，也更好地体现了新课标的要求.4.让学生在熟悉的生活情境中动手操作，发展合情推理能力学校的数学教学活动除以教材内容为素材以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力.例如：两个人握一次手，若每两个人握一次手，则：（1）3个人共握几次手？（2）4个人共握几次手？（3）5个人共握几次手？（4）6个人共握几次手？（5）n个人共握几次手？（此处通过归纳推理探索规律）又如：在学习“由边长判定直角三角形”时，设计的实验：通过选择特定长度的绳子围成三角形，然后计算长度，度量角度，而后再取不同长度的绳子围成另一种特定边长的三角形，重复上面的步骤；这就是实验和问题有明显的“勾股”背景.这个实验从数和形两方面得到了直观印象，从而形成了数学思维，在潜移默化中培养了学生的合情推理能力.数学来源于生活，服务于生活，学生身边的数学，都是培养学生合情推理的素材，教学中要充分挖掘和利用.总之，数学是培养人推理能力的最佳途径，教师要根据学科特点和学生实际，努力把握合情推理与演绎推理的结合点，积极鼓励学生进行推理能力的训练，主动发展他们的数学综合素质.面对新课程的挑战，我们要努力营造和谐的氛围，激发学生主动参与的兴趣，给学生创造主动参与的条件，让学生真正地参与到知识发生、发展的过程中，把合情推理能力的培养落实到数学课堂教学的各个具体环节中，从而达到学生整体素质全面提高的目的，为学生的终生发展打下良好的基础.参考文献：[1]全日制义务教育教学课程标准解决[M].北京：北京师范大学出版社，2002.[2]G.波利亚.怎样解题——数学教学法的新面貌[M].上海：上海科技教育出版社，2002.[3]G.波利亚.数学与猜想[M].北京：科学出版社，2001.。
初中数学教学中学生推理能力的培养
的猜想 ， 还 得推测证 明 的思 路。 合情推理 的实质是 ： ” 发现到猜 他们 的推 理能 力。
想” 。牛顿早就说 过 ； ” 没有大胆 的猜 想就没有伟 大的发现 。”
４ 、 情 境结合培 养学生合 情推理能 力 。教师 在进行 数学教
著 名的数学教 育家波 利亚早在 １ ９ ５ ３年就提 出 ： ”让 我们教猜 学活动 时 ，如果 只以教材 的内容为 素材对学 生的合情 推理能 毫无疑 问 ， 这 样的教学 活动能促 进学生 的合情推 测吧？ ’ 先测后证一 这是大多数 的发现之道 ” 。 因此在数学学 习 力进行培 养 ， 以教材 内容为素 中也要重思 维的直觉探 索性和发 现性 ，即应 重视数 学合情 推 理能 力的发展 。但是除 了学校 的教 育活动 （ 理能力 的培 养 。数学 中合情推理 能力大致 分为 以下 四个方 面 材 ）以外 ，还 有很多活动 也能有效 地发展学 生的 厶Ｉ 隋推理能 内容 ： 力。例如 ， 人们 日常 中需要作 出判断和 推理 ， 许多游 戏 中也 隐
性， 但也 不是 完全凭 空想 象 ， 它是 根据一 定 的知识 和方法 ， 做 会激发 学生解 决问题 的兴趣 ， 启迪学生 的创造思 维 ， 从而发现 数学 猜想 是在 已有数 学知识 和数 学事实 的 出的探索性 的判断 。因而在平 时的课堂教 学 中培 养学生 的合 问题 、解 决问题 ． 情推理是 一个值得 深思 的课题 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学教学中学生推理能力的培养
【摘要】随着教育改革的全面推进，新教材纠正了旧教材那种过分强调推理的严谨性，以及渲染逻辑推理的重要性，而是提出了新的观点“合理推理”是新教材的一大特色。
本文就新形势下的初中数学教学中学生推理能力的培养做了探索。
【关键词】初中数学推理能力培养
数学家波利亚说过：数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论。
用最终形式表示出来。
像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。
严格的摘要随着教育改革的全面推进，新教材纠正了旧教材那种过分强调推理的严谨性，以及渲染逻辑推理的重要性，而是提出了新的观点“合理推理”是新教材的一大特色。
本文就新形势下的初中数学教学中学生推理能力的培养做了探索。
数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。
那么什么是合情推理呢？它是由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式，合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出过能性结论的推理。
合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟，灵感等思维形式。
合理推理所得的结果是具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法，做出的探索性的判断。
因而在平时的课堂教学中培养学生的合情推理是一个值得深思的课题。
当今教育改革正在全面推进。
培养学生的创新意识和创新能力是
大家公认的新教改的宗旨。
合情推理是培养创新能力的一种手段和过程。
人们认为数学是一门纯粹的演绎科学，这难免太偏见了，忽视了合情推理。
合情推理和演绎推理相辅互相成的。
在证明一个定理之前，先得猜想，发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验，完善，修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。
合情推理的实质是：”发现到猜想”。
牛顿早就说过；”没有大胆的猜想就没有伟大的发现。
”著名的数学教育家波利亚早在1953 年就提出：”让我们教猜测吧？’先测后证一这是大多数的发现之道”。
因此在数学学习中也要重思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。
数学中合情推理能力大致分为以下四个方面内容：
1、恰当创设情境，引导学生观察合情推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想，它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的材料创设情境，引导学生观察。
euler 曾说过：“数学这门科学，需要观察，还需要实验。
”观察是人们认识客观世界的门户，观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性。
同时观察力也是人的一种重要能力，所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力，发展合理推理能力。
例如，把20，21，22，23，24，25 这六个数分别放在六个圆圈里，使这个三角形每边上的三个数之和相等。
通过观察图形以及这六个数后，我们应该想到，较大的几个数或较小的几个数不能同时
在三角形的某一边上，否则其和就会太大或太小，也就是说，可以把较小的三个数分别放在三个顶点上，再把三个较大的数放在相应的对边上。
2、精心设计实验，激发学生思维gauss曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手段. 在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要。
著名的数学教育家george polya曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”，从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。
3、仔细设计问题，激发学生猜想数学猜想是数学研究中合情的推理，是数学证明的前提。
只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题. 数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对未知量及其规律做出的似真判断，是科学假说在数学的体现，它一旦得到论证便上升为数学理论。
牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。
”数学家通过“提出问题——分析问题——作出猜想——检验证明”，开拓新领域，创立新理论。
在中学数学教学中，许多命题的发现、性质的得出、思路的形成和方法的创造，都可以通过数学猜想而得到。
通过猜想不仅有利于学生牢固地掌握知识，也有利于培养他们的推理能力。
4、情境结合培养学生合情推理能力。
教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。
但是除了学校的教育活动（以教材内容为素材）以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。
例如，人们日常中需要作出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求。
所以要进一步拓宽学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有”数学”，有”合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的习惯。
如我们用不同形状的砖块铺地板，怎样才能铺满？这样学生想到要铺满且不多不少，无缝，于是学生就会自然而然的结合自身的经验想出很多种铺法。
总之，数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于我们教师，能提高教学效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件，提升教学水平和业务水平。
对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题而且能使学掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。