超静定梁的影响线绘制机动法.ppt
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结构力学-机动法作静定梁的影响线
C
C1 VC
第19讲 机动法作静定梁的影响线
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
VB左
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
VB左
VB右 VB右
练习：习题10-1
静定结构在拆除相应的 ‘一个约束’后，具有一 个自由度，结构变为机构； 拆除相应约束后，仍未静 定的部分无虚位移。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
Structural Mechanics
结构力学
机动法作静定梁的影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
一、问题引入
以下用静力法简支梁的反力影响线的步骤 P=1
（1）反力取向上为正。
过程麻烦！！！ x
x
（2）选择坐标如图：
P=1
l
M B 0 M A 0
A
RA
B
第19讲 机动法作静定梁的影响线
１、优点： 1）不用计算竖标就能画出影响线的轮廓 2）用静力法所做出的影响线形状也可用机动 法快速校核。
２、理论依据：以虚位移原理为理论基础
第19讲 机动法作静定梁的影响线 约束反力影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法绘制约束反力影 响线原理
刚体体系的虚功原理
教学方法：一去一加，去掉与量值相应的约束, 带以正向的 约束力，课件配以动画演示
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法步骤（P267）
1）一去一加：去掉与量值相应的约束, 带以正向的约束力 约束反力影响量——去支承链杆，并代以正向的约束力Z。
剪力影响量——去掉限制发生错动的约束，将刚结点改 为滑动端，并代以一对正向的约束力Z。
结构力学影响线4
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19/ 81
第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1 x
FP=1
<状态1>
P ( x)<状态2>
ILFBy
由刚体虚功方程
FBy B 1 P ( x) 0
FBy
FBy
P B
1
1
B
P(x)
B
FBy 与P (x)的变化规律
一致，故可用其位移图
1
比拟影响线。当B＝1
时，位移图与影响线形
(2) 简支梁弯矩影响线：变铰，沿力偶方向微小转动
A
FP=1 MC MC
B
C
C 1 P
ab
ILMC
l
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第五章 移动荷载作用下结构计算
(3) 简支梁剪力影响线：变错动机构（剪力铰）
A
FP=1 FQC
B
C FQC
P
C 1
b
l
a l
ILFQC
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设单位荷载作用位置 x ，由力法可求支座B的
约束反力FBy。
FP=1
A x
EI
B
l
解除FBy对应的约束，并以FBy代之，取它作为 力法的基本结构。
FP=1
A
B
由B 点的位移条件建立力法方程： FBy
11FBy ( x) 1P ( x) 0
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第五章 移动荷载作用下结构计算
除在基本部分发生虚位移外，还影响到附属 部分；若在附属部分形成机构，则虚位移图 仅涉及到附属部分。
规律：先从欲求影响量值截面所在跨画起，然后利用
结构力学第八章 影 响 线
与其他截面上的弯矩无关。
(4) 绘制规定不同 MC的影响线中的正弯矩画在基线的上方， 负弯矩画在基线的下方，标明正负号。
★第三节
结点荷载作用下梁的影响线
(1)支座反力FRA和FRB的影响线
(2)MC的影响线 C点正好是结点。
(3) MD的影响线 (4) FQCE的影响线 力，以FQCE表示。 MD的影响线如图8-5c所示。 在结点荷载作用下，主梁在C、E两点之间
3.弯矩影响线作法 由此得简支梁作弯矩影响线简易作法：先作一基线，在基线对
应所作弯矩影响线截面处作一竖线，其值为ab/l，连接A、B两
端，即为此截面弯矩的影响线，如图8-2e所示。 弯矩影响系数其量纲为L，单位为m
3.弯矩影响线作法 【例8-1】试用静力法绘制图8-3所示外伸梁的FAy、FBy、FQC、 MC 、FQD、MD的影响线。 【解】(1)绘制反力FAy、FBy的影响线。取A点为坐标原点，横 坐标x向右为正。当荷载F＝1作用于梁上任一点x时，分别求得 反力FAy、FBy的影响线方程为
这就是FRB的影响线方程。由此方程知，FRB的影响线是一条
直线。在A点，x=0，FRA=0。在B点，x=1，FRB=1。利用这 两个竖距便可以画出FRB的影响线，如图8-2b所示。
(2) 支座反力FRA影响线作法 将FP=1放在任意位置，距A点为x。由平衡条件 解得 这就是FRA的影响线方程。由此方程知，FRA的影响线也是一
1.支座反力的影响线 (1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放 将FP=1放在任意位置，距A点为x。
在任意位置，距A点为x。
(2) 支座反力FRA影响线作法
(1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放在任意位置，距A点为x。 由平
多跨静定梁的影响线利用影响线求量值连续梁影响线形.ppt
FP=1距A支座的距离为x，并假设反力方向以向上为正，
由平衡方程ΣMB=0，得
FA l 1 (l x) 0
lx FA l
(0 x l)
上式称为反力FA的影响线方程，它是x的一次式，即FA的影响线 是一段直线。为此，可定出以下两点：
当x=0时， FA=1 当x=l时， FA=0 即可绘出反力FA的影响线，如图 (b)所示。 绘影响线图形时，通常规定
MC=FB·b， FSC =-FB 当F=1在截面C以右部分移动时，取截面C以左部分为隔离 体，由平衡条件得
MC=FA·a， FSC =FA 由此可知，MC和FSC的影响线方程和简支梁相应截面的相同。 因而与作反力影响线一样，只需将相应简支梁截面C的弯矩 和剪力影响线的左、右两直线向两伸臂部分延长，即可
FSC+FB=0
FSC=-FB
由此可知，在AC段内，FSC的影响线与反力FB的影响线相同，但 正负号相反。因此，可先把FB影响线画在基线下面，再取其中 的AC部分。C点的纵距由比例关系可知为。该段称为FSC影响线 的左直线，如图4-4(c)所示。
当 F=1 在 CB 段 移 动 时 (a<x≤l) ， 可 取 AC 段 为 隔 离 体 ， 由 ΣFy=0，得
MK=-x (0≤x≤d) FSK=+1
由此可作出MK和FSK的影响线，如图4-6(b)、(c)所示。
(a) D
A
l1
x F=1 B
KE
d
l
l2
(b) (c)
(d)
(e)
l1 l
图4-6
d MK影响线
1
FSK 影响线
1 FRSB影响线
l2 FSLB影响线 l 1
10.5 用机动法作静定梁的影响线
C1
FP =1
P
B
MC C MC
a
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
b)
1
ab 竖向位移 P图 l C B
A
2）使铰C左右两刚片沿MC的正方向发 生相对转角 Z 1 的虚位移， 如图所示。须注意的是，这里应理解为 是一个可能的微小的单位转角，而不是 1rad。 3）列写虚位移方程为（假设 P向上为 正）
All Rights Reserved
B
B 1
C
B
重庆大学土木工程学院®
3）列写虚位移方程（假设 p 向上为正）
A C F QC Z 1 P 0 FP =1 B A
Z =1
FQ C C
C2
P
Fp =1 B
a P b P FQC l P Z 1
A1
Z =1 a P A 当取时的荷载作用点的竖向位移图（ B P MC C MC 图）即为F 影响线，如图所示。由三
x A FP =1 K B E F C D
2m
6m
2m 2m
8m
2m
8m
2m
第一类，属于附属部分的某量值。撤去相应约束后，体系 D F C 1m A B E 2 K 只能在附属部分发生虚位移，基本部分仍不能动。因此， M M 3m 2 1 位移图只限于附属部分。 4
K K
3 m K1 2 1 2m
K 第二类，属于基本部分的某量值。先作基本部分某量值的 1 4 位移图，再向两侧作直线延伸，在延伸范围内（仅限于所 3 K 4 支承的附属范围内），遇全铰处转折，遇支座处为零，其 间连以直线。
1 E (B 右 E向上平移至B 1右 E1 ) 1 C E FQB 右
用机动法绘制静定梁的影响线
2）使该量值的作用点（面）沿该量值的正方向发生单位虚
位移，绘出静定梁的虚位移图，即为该量值的影响线。
3）标明正负号。在基线以上的图形取正号，在基线以下的
图形取负号。
目录
影响线\用机动法绘制静定梁的影响线
【例18.2】 试用机动法绘制下面图ａ所示简支梁横截面C上的
弯矩MC和剪力FSC的影响线。
【解】 1)绘弯矩MC的影响线。将 与MC相对应的转动约束去掉，即 在横截面C处改刚接为铰接，并 以一对大小为MC的力偶代替转动 约束的作用。然后使MC的作用面 沿MC的正方向发生单位虚位移δ
=1，δ=+ 是C点左右两截面的
x F=1
A
aC
b
l
(a)
1
A y
＋
MC (b)
B
B
相对转角，如图b所示。
影响线\用机动法绘制静定梁的影响线
x F=1
A
B
aC
b
l
(a)
b
a ab/l
A
C
B
(c)MC的影响线
所得的虚位移图即表示MC的影响线。 如图c中实线所示，根据 几何关系求得C点的竖标为ab/l。
建筑力学
影响线\用机动法绘制静定梁的影响线
用机动法绘制静定梁的影响线
1. 基本原理 用静力法可以绘出任何结构在单位荷载作用下的影响线。 但当结构型式比较复杂时，用静力法就比较繁琐，此时用机 动法绘制影响线就比较简单。机动法绘制结构的影响线是以 刚体虚功原理为依据，把绘制内力或支座反力影响线的静力 问题转化为绘制刚体位移图的几何问题。下面以绘制简支梁 支座反力影响线为例，说明应用机动法绘制结构影响线的基 本原理。
目录
影响线\用机动法绘制静定梁的影响线
chap12超静定结构的影响线
日期：2020/1/1 15:35 Copyright © 2003-2020年1月 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系 第 12/52 页
上海理工大学 结 构 力 学 教 程
0
2
4
6
8
10
12
Mmax
0
210 －100 120 －100 210
0
Mmin
0
60 －260 －30 －260 60
0
260
260
0
12
100 3 4 5 360 7
100 8 9 10 11 12
60
60
120
210
210
弯矩图包络图（kN.m)
将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。
lAB 6EI
(2M
B
M
A
)
lBC 6EI
(2M
B
M
C
)
杆端弯矩使梁下侧
P1
x(l x) 6EIl
(M
A
(2l
x)
M
B
(l
x))
受拉为正。
日期：2020/1/1 15:35 Copyright © 2003-2020年1月 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系 第 5/52 页
上海理工大学 结 构 力 学 教 程
§12-2 x
A
连续梁的最不利荷载布置及内力包络图
P=1
B
C
D
E
K
F
MK.I.L
MKma↓x↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓
超静定影响线
6m
6m
6m
2.依次作出每一跨分布活载作用时的弯矩图（每跨4等分）
96
66
36
6 18 24 第1跨布活载 12 6
63 111 132
2.依次作出每一跨分布活载作用时的弯矩图（每跨4等分）
96 66 36
6
第1跨布活载 63 111 132 36 18 第2跨布活载 63 108 36 6 第3跨布活载 6 12 18 24 66 54 72 18 24 12 6
1 0.3125 11/8
2a
2a
a
从上述作法可见，其过程与静定结构影响线的作法并没有不同， 只是计算麻烦，需用力法求解
例2 静力法作连续梁支座处弯矩影响线。
x P=1
1 L L
2 L
思路： 按影响线的定义，作出P=1在不同位置x处的M1表达式。 1）P=1在第一跨移动，取如下基本体系
力法基本体系
6m
6m
6m
弯矩影响线轮廓
B 1 2 C 3 1 跨截面
2 跨截面 3 跨截面
支座B 支座C
说明：
要使1跨某截面取最大值，只需把第1跨和第3跨布满活载； 要使1跨某截面取最小值，只需把第2跨布满活载；
1. 由1跨截面弯矩影响线可知：
2. 由支座B截面弯矩影响线可知：
要使截面B的弯矩最大，只需第3跨布满活载；
A
B K C D E
F
三、影响线的应用：连续梁的内力包络图
1．基本原理 连续梁的设计必须以该梁在恒载（自重等）及活载（人 群、货物等）作用下每一截面上可能出现的内力最大值及最
小值作为设计依据。
其中恒载作用下的内力是确定的； 活载作用下的内力随分布的不同有不同的值。 下面以连续梁为例说明活载分布的最不利情形的特点
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A
B
C
D
利用已作出的弯矩影响线,即可按叠加法求得连续梁上 任一截面的弯矩、剪力以及支座反力影响线。
AB: BC:
y(
x1
)
(6 x1 ) 78
x12
y(x2
)
(6x2 )x2 93.6
(8.4
x2
)
CD:
y(
x3
)
(6
x1 ) x3 (12 486
x3
)
返回
先绘制支座弯矩的影响线：如MB
x
P=1
E
A
B
C
D
E
A
B MB=δ111
C
D
δP1
E
A
P=1 B MB δ11
C
D
产生δ11
E
MA
δP1
A
B MB
MC
C
D
δ1P的Mp
MB
E
A
B1
C
D
求δ11的 M
x P=l－1 x 1
求δ1p的 M
E
A
B
C
D
*
(l+x)/3(2l－x)/3 x(l x)
11
lAB 6EI
C
)
x1
A
P=1 B x2
P=1 Cm
6m
MB=1
0.25
11
6 6EI
1
(2
0.5)
(2
0.25)
3.25 EI
AB:
y(
x1
)
x1(6 x1 66EI
)
0.5(12
x1)
(
x1
6)11
(6
x1) 78
x12
BC:
y(x2 )
x2 (6 x2 66EI
)
(12
x2
)
(2M
B
M
A
)
lBC 6EI
(2M
B
M
C
)
P1
x(l x) 6EIl
(M
A
(2l
x)
M
B
(l
x))
l
杆端弯矩使梁 下侧受拉为正。
P1例 x题6(lE2I-xl1)1(M求A图(2l示 x连)续M梁B (l支 x座))弯矩11 M 6lBAE的BI (影2M响B线 M。A
)
lBC 6EI
(2M
B
M
0.25(
x2
6)11
(6
x2 ) 93.6
x2
(8.4 x2 )
CD:
y(
x3
)
x3(6 x3 66EI
)
0.25(12
x3
)11
(6
x1 ) x3 (12 486
x3
)
0.123m 0.346m 0.389m 0.497m 0.520m 0.281m 0.151m 0.175m 0.108m
超静定梁的影响线绘制（机动法）
1、撤去与所求约束力Z1相应的约束。代以未知力。
2、使体系沿Z1的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图 δP1图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标 以下图形为负。 Z1(x) = － δP1(x) /δ11
3、将δP1 图除以常数δ11 ，便确定了影响线的竖标。