2009-2014考研数学真题概率论考点解析
考研数学真题 概率难点分析
考研数学真题概率难点分析引言概率论它是数学的一个重要分支，同时也是人们日常生活中的一个重要工具。
考研数学中的概率难点十分多，考研数学真题里也涉及到大量的概率相关考点。
本文将对考研数学的概率难点进行分析，帮助考生更好地掌握概率相关知识，更好地应对考研数学真题。
难点一：条件概率条件概率在考研数学中是一个非常重要的考点，也是比较难掌握的。
主要难点表现在条件概率的定义和计算上。
在考研数学真题中，出现条件概率相关的题目也非常多。
有一类比较典型的条件概率题目是“船舶捕获问题”，即假设一个捕鱼工艇在海上捕到了一条大鱼，我们想求这条鱼来自哪个海域。
这类问题需要我们根据给定的信息来计算概率，然后得到答案。
下面举个例子:【例】假设“好酒鬼”上海分公司出售的一批啤酒，20%来自青岛，30%来自德国，50%来自浙江。
青岛啤酒中5%为次品，德国啤酒中10%为次品，浙江啤酒中3%为次品。
现在从这批啤酒中任取一瓶，则此瓶啤酒是次品的概率是多少？解：设事件A为选中青岛啤酒的概率，B为选中德国啤酒的概率，C为选中浙江啤酒的概率，D为此瓶啤酒为次品的概率，则此瓶啤酒为次品的全概率公式为：$$ P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)\\\\=\\frac{1}{20}\\times0.05+\\frac{3}{10}\\times0.1+\\frac{1}{2}\\times0.03=0.048 $$上面的例子中，我们要求的是事件D的概率，最终根据全概率公式，得到结果是0.048。
在考研数学真题中，此类条件概率的题目非常常见。
考生在做这类题目时，需要认真分析题目中提供的条件，正确理解题目，搞清楚每个选项与各个条件之间的关系后，再进行求解。
难点二：贝叶斯公式贝叶斯公式也是概率论中的一个重要定理，它在考研数学中也是一个常见的考点。
贝叶斯公式的难点在于理解和应用，考生需要熟练掌握该公式的使用方法，才能够在考试中得心应手。
考研概率论真题及答案解析
考研概率论真题及答案解析概率论作为数学的一门重要分支，有着广泛的应用领域和深厚的理论基础。
对于准备考研的同学来说，掌握概率论的知识是非常重要的。
今天，我们将针对概率论的真题进行解析，帮助同学们更好地理解和应用概率论的相关概念和方法。
在考研概率论的真题中，经常涉及到的几个重要的概念有：随机变量、概率分布、概率密度函数、独立性等。
而在解题过程中，我们需要根据题目所给的条件和要求，灵活运用这些概念和方法，找出解题的关键点，从而得出正确的答案。
以一道典型的概率论题目为例：某公共汽车站每天早晨7:00至8:00的到站时间符合区间(7:00, 8:00)上的均匀分布。
某人随机到达该站，并独立观察公共汽车是否已经到达。
如果某人等候时间超过20分钟，则他将离开。
求某人等候时间超过20分钟的概率。
在解析这道题目之前，我们先来理解一下题目中涉及到的概念。
首先，题目中提到公共汽车的到站时间符合区间(7:00, 8:00)上的均匀分布。
这意味着在这个时间段内，公共汽车到站的时间是均匀分布的，也就是说在这个时间段内任何一个时间点，公共汽车到站的概率是相等的。
这是一个非常重要的前提条件。
其次，题目要求求出某人等候时间超过20分钟的概率。
这就涉及到了条件概率的计算。
在这个问题中，我们可以采用反面的思路，即计算某人等候时间不超过20分钟的概率，然后再用1减去这个概率，即可求得所需的概率。
假设$t$表示某人等候时间，$P(t \leq 20)$表示某人等候时间不超过20分钟的概率。
由于公共汽车的到站时间是均匀分布的，所以我们可以假设公共汽车到站的时间$T$在区间$(7:00, 8:00)$内是均匀分布的随机变量。
因为题目中没有给出具体的均匀分布的参数，所以我们可以假设公共汽车从7:00开始到8:00结束，总共的时间是1小时，即60分钟。
根据均匀分布的性质，可以得出公共汽车到站时间在每一分钟出现的概率是$P(T=t)=\frac{1}{60}$。
概率论常考题解析与讲解
概率论常考题解析与讲解在数学领域中，概率论是一门研究随机事件发生的可能性的学科。
它有着广泛的应用领域，并且在各个科学和工程领域中都扮演着重要角色。
概率论的研究对象包括基本概率模型、随机变量、概率分布等。
在学习概率论的过程中，经典概率、条件概率、随机变量及其概率分布、大数定律和中心极限定理等是常见的考题。
本文将对这些常考题进行解析与讲解。
一、经典概率经典概率是指当随机试验的样本空间为有限个元素时，利用计数原理进行概率计算的方法。
常见的经典概率问题包括：从一副扑克牌中抽取一张牌，求出抽到红桃的概率；从一个装有红、蓝、绿三种颜色球的袋子中抽取一颗球，求出抽到红球的概率等。
解答这类问题时，首先要确定样本空间和事件空间，然后利用计数原理计算出每个事件发生的可能性，并得出概率。
例如，从一副扑克牌中抽取一张牌，样本空间为52张牌，事件空间为抽到红桃的牌，分析可知红桃有13张，因此红桃的概率是13/52=1/4。
二、条件概率条件概率是指在已知某事件发生的前提下，另外一个事件发生的概率。
条件概率的计算需要利用到贝叶斯定理或全概率公式。
常见的条件概率问题包括：在一副扑克牌中，已知抽到的是红心，求抽到的是红桃的概率；某疾病在人群中的患病率是1%，一个新的检测方法能够准确地检测出病人患病的概率是99%，如果一个人被检测出患病，求他真正患病的概率等。
解答条件概率问题时，需要根据题目的描述利用贝叶斯定理或全概率公式计算条件概率。
例如，在一副扑克牌中，已知抽到的是红心，事件A代表抽到红桃，根据条件概率的定义，所求的是P(A|B)，其中B代表抽到的是红心。
利用贝叶斯定理可得，P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B)，其中P(A)=1/4，P(B|A)=12/51，P(B)=1/2。
代入计算可得，P(A|B)=1/2。
三、随机变量及其概率分布随机变量是指对随机试验结果的数值化描述，它可以是离散型或连续型的。
概率分布是描述随机变量取值与其概率之间关系的函数。
2009年考研数学试题详解及评分参考
=
lim
n®0
an2
|
bn
|=
0
,
2009 年 • 第 2 页
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2009 年数学试题详解及评分参考
¥
å 于是根据正项级数比较判别法的极限形式，知 an2bn2 收敛，因此应选 (C) .
n=1
注：取 an = bn = (-1)n
1 n
，可排除(A)和(D)；取 an
F ¢(x) = 0 ，即 F (x) 恒为常数. 再结合 F (x) 的连续性，即知选项(D)是正确的.
(4)
设有两个数列 {an } , {bn } ，
若
lim
n®¥
an
= 0 ，则
¥
¥
å å (A) 当 bn 收敛时， anbn 收敛.
n=1
n=1
¥
¥
å å (B) 当 bn 发散时， anbn 发散.
a)x
+
a3 6
x3
- o(x3)
，
g(x) = x2 ln(1- bx) = x2[(-bx) + o(x)] = -bx3 + o(x3) ，
因此有 lim x®0
(1 -
a)x
+
a3 6
x3
- o(x3)
-bx3 + o(x3 )
=
1 ，于是1-
a
=
0
，且
1 6
a3
=
-b
，即
a
=
1 ，b
=
-
1 6
= 6A-1
=
6
A* A
= 3A*, X4
=
青岛大学考研历年初试真题之概率论与数理统计2009--2014年考研真题
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
D( ) D D ( E ) 2 D D ( E ) 2
由此并可得 D( ) D D
四、(15分) 计算题
（，） 设二维随机变量 的联合密度为
、、 （15分）计算题 假设某险种在投保时期内一共发生了N次赔款， i 表示第 i 次赔款 额，则相应的赔款总量为： S 1 2 ... N ，其中N为取非负整 数值的随机变量， 1， 2， ..., N 具有相同的分布函数，且N,
1， 2， ..., N 相互独立，问：
。
2： （4 分）袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个是白球，今有两人 依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率 是 。 3： （4 分）设两两相互独立的三事件 A ， B 和 C 满足条件： ABC ，
P A P B P C
P A
。
1 ， 且 已 知 P( A B C ) 9 / 16 ， 则 2
4： （4 分） 已知随机变量 X 的概率密度函数 f x 则 X 的概率分布函数 F x 。
1 | x| e ， x ， 2
5： （4 分）若随机变量 在（1，6）上服从均匀分布，则方程 x x 1 0 有实根的概率是 。
1）推导赔款总量S的数学期望及方差公式； 2）若N服从参数 3 的泊松分布，第i笔赔款额 i 的分布列如下表 ：
i
pi
2000 0.2
3000 0.3
4000 0.5
计算赔款总量S的范围。 七、（15分）证明题 设 n 为独立同分布的随机变量序列，每个随机变量的期望为 a , 且方差存在，证明：
概率论历年真题答案解析
概率论历年真题答案解析概率论是数学中的一个重要分支，研究随机事件的发生概率以及事件之间的关系。
无论是对于数学专业的学生，还是对于其他领域的学者和研究者，掌握概率论的知识都是十分必要的。
在考试中，概率论也常常成为一个难点，因此理解历年概率论真题并进行答案解析十分重要。
题目一：某电视剧拥有8集，第1集到第6集进行了连续播放，每天播放1集，从星期一开始。
那么，第7、8集播放的日期各在星期几？答案解析：我们根据条件可以知道，一周有7天，从星期一开始连续播放6集，那么到星期六就已经播放完了。
第7集应该在星期天播放，第8集应该在星期一播放。
题目二：A、B、C、D四个人参加一场抽奖活动。
每个人都要抽取一张卡片，上面分别写有A、B、C、D。
如果每个人只能抽一次，那么四个人抽到卡片的概率都是多少？答案解析：根据题目的条件，一共有4张卡片，每个人都只能抽取一次，那么每个人抽到卡片的概率都是1/4，即25%。
题目三：一枚硬币被抛掷三次，已知至少有两次抛出的是正面。
求这三次抛掷的结果可能的组合数。
答案解析：我们可以通过构思树状图来解决这个问题。
首先，我们需要找到可能的组合，即至少有两次正面的情况。
我们可以列出这样的组合：正面正面正面、正面正面反面、正面反面正面、反面正面正面、反面反面正面、反面正面反面、正面反面反面。
共有7种可能的组合。
题目四：甲、乙、丙三个人独立地将一件商品做标记，并付款。
其中甲对错的概率是80%，乙对错的概率是90%，丙对错的概率是95%。
如果三人对同一商品进行标记，并且标记结果是“正确”或“错误”，那么实际标记结果正确的概率是多少？答案解析：假设实际标记结果是正确的，那么甲乙丙三人都必须标记正确，概率为0.8 * 0.9 * 0.95 = 0.684。
假设实际标记结果是错误的，那么甲乙丙三人都必须标记错误，概率为(1-0.8) * (1-0.9) * (1-0.95) = 0.018。
因此实际标记结果正确的概率为 0.684 / (0.684 + 0.018) = 0.974。
考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(03年)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1＝{掷第一次出现正面}，A2＝{掷第二次出现正面}，A3＝{正、反面各出现一次}，A4＝{正面出现两次}，则事件【】A．A1，A2，A3相互独立．B．A2，A3，A4相互独立．C．A1，A2，A3两两独立．D．A2，A3，A4两两独立．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计2．(07年)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜P＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为【】A．3p(1－p)2．B．6p(1－p)2．C．3p2(1－p)2．D．6p2(1－p)2．正确答案：C解析：P{第4次射击恰好第2次命中目标}＝P{前3次射击恰中1枪，第4次射击命中目标} ＝P{前3次射击恰中1枪}.P{第4次射击命中目标}＝C31p(1－p)2.P＝3p2(1－p)2 知识模块：概率论与数理统计3．(09年)设事件A与事件B互不相容，则【】A．P()＝0．B．P(AB)＝P(A)P(B)．C．P(A)＝1－P(B)．D．P()－1．正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计4．(14年)设随机事件A与B相互独立，且P(B)＝0．5，P(A－B)＝0．3，则P(B－A)＝【】A．0．1B．0．2C．0．3D．0．4正确答案：B解析：∵A与B独立，∴P(AB)＝P(A)P(B)．故0．3＝P(A－B)＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)P(B) ＝P(A)[1－P(B)]＝P(A)(1－0．5)＝0．5(P(A) 得P(A)＝＝06，P(B－A)＝P(B)－P(AB)＝P(B)－P(A)P(B)＝0．5－0．6×0．5＝0．2．知识模块：概率论与数理统计5．(15年)若A，B为任意两个随机事件，则【】A．P(AB)≤P(A)P(B)．B．P(AB)≥P(A)P(B)．C．P(AB)≤．D．P(AB)≥．正确答案：C解析：由ABA，ABB得P(AB)≤P(A)，P(AB)≤P(B)，两式相加即得：P(AB)≤．知识模块：概率论与数理统计6．(16年)设A，B为两个随机事件，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，如果P(A｜B)＝1，则【】A．P()＝1．B．P(A｜)＝0．C．P(A∪B)＝1．D．P(B｜A)＝1．正确答案：A解析：由1＝P(A｜B)＝，有P(B)＝P(AB) 于是知识模块：概率论与数理统计7．(90年)设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是：【】A．X－YB．P{X－Y}＝0C．P{X－Y}＝D．P{X＝Y}＝1正确答案：C解析：P(X＝Y)＝P(X＝－1，Y＝－1)＋P(X＝1，Y＝1) ＝P(X＝－1)P(Y ＝－1)＋P(X＝1)P(Y＝1) ＝知识模块：概率论与数理统计8．(93年)设随机变量X的密度函数为φ(χ)，且φ(－χ)－φ(χ)，F(χ)为X的分布函数，则对任意实数a，有【】A．F(－a)＝1－∫0aφ(χ)dχB．F(－a)＝－∫0aφ(χ)dχC．F(－a)＝F(a)D．F(－a)＝2F(a)－1正确答案：B解析：由概率密度的性质和已知，可得故选B．知识模块：概率论与数理统计9．(95年)设随机变量X～N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P(｜X－μ｜＜σ) 【】A．单调增大．B．单调减小．C．保持不变．D．增减不定．正确答案：C解析：由已知X～N(μ，σ)，得～N(0，1) 故P{｜X－μ｜＜σ}＝＝(1)Ф－Ф(－1) 故选C．知识模块：概率论与数理统计填空题10．(89年)设随机变量X的分布函数为则A＝_______，P{｜X｜＜}＝_______．正确答案：1；解析：∵分布函数是右连续的，故得1＝Asin ∴A＝1 这时，F(χ)在(－∞，＋∞)上都连续，于是知识模块：概率论与数理统计11．(91年)设随机变最X的分布函数为则X的概率分布为_______．正确答案：解析：F(χ)为一阶梯状函数，则X可能取的值为F(χ)的跳跃点：－1，1，3．P(X＝－1)＝F(－1)－F(－1－0)＝0．4 P(X＝1)＝F(1)－F(1－0)＝0．8－0．4＝0．4 P(X＝3)＝F(3)－F(3－0)＝1－0．8＝0．2 知识模块：概率论与数理统计12．(94年)设随机变量X的概率密度为以Y表示对X的三次独立重复观察中事件{X≤}出现的次数P{Y＝2}＝_______．正确答案：解析：由题意，Y～B(3，p)．其中p＝故知识模块：概率论与数理统计13．(00年)设随机变量X的概率密度为若k使得P{X≥k}＝，则k的取值范围是_______．正确答案：[1，3]解析：∵P(X≥k)＝∫k＋∞f(χ)dχ．可见：若k≤0，则P(X≥k)＝1 若0＜k＜1，则P(X≥k)＝若k＞6，则P(X≥k)＝0 若3＜k≤6，则P(X ≥k)＝若1≤k≤3，则P(X≥k)＝综上，可知K∈[1，3]．知识模块：概率论与数理统计14．(05年)从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y＝2}＝_______．正确答案：解析：由题意，X的概率分布为而P(Y＝2｜X＝1)＝0，P(Y＝2｜X＝2)＝，P(Y＝2｜X＝3)＝，P(Y＝2｜X＝4)＝，故由全概率公式得知识模块：概率论与数理统计15．(05年)设二维随机变量(X，Y)的概率分布为若随机事件{X＝0}与{X＋Y＝1}相互独立，则a＝_______，b＝_______．正确答案：0．4；0．1．解析：由题意知0．4＋a＋b＋0．1＝1，∴a＋b＝0．5 而P{X＝0}＝0．4＋a，P{X＋Y＝1}＝P{X＝0，Y＝1}＋P{X＝1，Y＝0}＝a＋b＝0．5，P{X ＝0，X＋Y＝1}＝P{X＝0，Y＝1}＝a 由P{X＝0，X＋Y＝1)＝P{X＝0)P{X ＋Y＝1} ∴a＝(0．4＋a)0．5，得a＝0．4，从而b＝0．1．知识模块：概率论与数理统计16．(06年)设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P{max(X，Y)≤1}＝_______．正确答案：解析：由题意知X与Y的概率密度均为：则P(X≤1}＝P{Y≤1}＝∫－∞1f(χ)dχ＝故P{max(X，Y)≤1}＝P{X≤1，y≤1}＝P{X≤1}P{y≤1}＝知识模块：概率论与数理统计17．(99年)设随机变量Xij(i＝1，2，…，n；n≥2)独立同分布，Eij＝2，则行列式Y＝的数学期望EY＝_______．正确答案：0解析：由n阶行列式的定义知Y＝，P1，…，Pn为(1，…，n)的排列，τ(p1p2…pn)为排列p1p2…pn的逆序数．而Xij(i，j＝1，2，…，n)独立同分布且EXij＝2，故知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学2009真题及分析
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
（1）当0x 时，()sin fxxax 与2()ln(1)gxxbx 等价无穷小，则（）（A ）11,6ab （B ）11,6ab （C ）11,6ab （D ）11,6ab 【解析与点评】考点：无穷小量比阶的概念与极限运算法则。
参见水木艾迪考研数学春季基础班教材《考研数学通用辅导讲义》（秦华大学出版社）例 4.67，强化班教材《大学数学强化 299》16、17 等例题。
【答案】A22220000sinsin1cossin limlimlimlim ln(1)()36xxxx xaxxaxaxaax xbxxbxbxbx230sin lim166.x aaxa b b axa 36ab 意味选项B ，C 错误。
再由201cos lim 3x aax bx存在，故有1cos0(0)aaxx ，故a=1，D 错误，所以选A 。
（2）如图，正方形{(,)|||1,||1}xyxy 被其对角线划分为四个区域，(1,2,3,4),cos KKKD DkIyxdxdy，则14max{}KK I =（）【解析与点评】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。
对称性与轮换对称性在几分钟的应用是水木艾迪考研数学重点打造的技巧之一。
参见水木艾迪考研数学春季班教材《考研数学通用辅导讲义----微积分》例 12.3、12.14、12.16、12.17，强化班教材《大学数学同步强化 299》117 题，以及《考研数学三十六技》例 18-4。
24,DD 关于x 轴对称，而cos yx 即被积函数是关于y 的奇函数，所以2413;,IIDD 两区域关于y 轴对称，cos()cos yxyx即被积函数是关于x 的偶函数，由积分的保号性，13{(,)|,01}{(,)|,01}2cos0,2cos0xyyxxxyyxx IyxdxdyIyxdxdy，所以正确答案为A 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
随着复试的陆续结束，2014年考研渐渐落下帷幕。
参加2015年考研的学子们，从现在开始也该准备奋战2015年考研了。
考研数学几乎已经是我们必不可考的科目了，在一阶基础阶段，我们应该把基础打好，为我们以后的学习打下坚实的基础。
所谓知己知彼，才能百战不殆。
我们数学教研室田晓辉老师就概率论与数理统计这门科目，给各位考生分析一下从09年到14年，各个章节历年都是怎么考查的，以便我们在一阶复习时，有重点的去复习，从而提高我们的复习效率。
第一章随机事件以及概率，公式较多，是整个概率论的基础，贯穿全书始末。
一般以小题的形式进行考查，可直接考，也可以它们为载体结合后面章节中其他知识点进行考查。
如09年数三第7题，考查了随机事件的关系和运算、概率的基本性质;第22题，第二问以条件概率为载体，考查二维随机变量的概率。
13年数一第14题求条件概率。
14年数一和数三第7题均考查随机事件的独立性及概率的基本性质。
第二章一维随机变量及其分布，随机变量是概率论的研究对象，是随机事件的量化产物。
这章是二维随机变量的基础，每年必考，有单独直接考查，也经常与二维随机变量相结合去考查。
如09年数一和数三第8题考查分布函数的特殊性质，第22题考到了一维离散型随机变量的常见分布。
10年数一、数三第7题考查一维随机变量分布函数的性质(一点处概率)，第8题考查一维连续型随机变量的常见分布及概率密度的充要条件。
数一第14题考查利用离散型随机变量的分布
律的性质求未知参数，第23题考了常见分布如二项分布。
11年数一和数三第7题考查概率密度的充要条件。
12年数一第23题求概率密度，数三第7题考了一维随机变量均匀分布的概率密度。
13年数一和数三第7题考查一维常见分布中的正态分布，(考查正态分布的标准化和对称性)。
数一第14题考了指数分布，22题考查随机变量的分布函数(得分率较低)。
14年数三第22题求随机变量的分布函数。
第三章二维随机变量及其分布，本章不管是大题还是小题，也是每年必考知识点，其重要性不言而喻。
09年数一和数三第8题考查二维随机变量(一个连续一个离散)的分布函数。
数一第22题，考查二维离散型随机变量的分布律，数三第22题考查二维连续性随机变量的概率密度的性质(哪求概率哪积分)。
10年数一和数三第22题，考查利用二维连续型随机变量的概率密度的性质求概率密度函数中的未知参数，条件概率密度。
数三第23题，考查二维离散型随机变量的联合分布律。
11年数一第8题考查随机变量的独立性，数一和数三第14题考查随机变量独立性及二维正态分布的性质，数一和数三第22题离散型随机变量的联合分布律、边缘分布与联合分布的关系，二维离散型随机变量分布函数。
数三第23题二维均与分布的边缘分布、条件概率密度。
12年数一第7题，考查二维连续性随机变量的概率密度的性质及独立性，第22题求联合分布律。
数三第7题二维随机变量的概率密度的性质(哪求概率哪积分)，第22题求联合分布律，第23题考查最大值最小值函数的概率密度。
13年数三第22题考查已知条件概率密度和边缘概率密度求联合概率密度，边缘概率密度，概率密度的性质。
14
年数三第23题考查联合分布律。
第四章数字特征，是描述随机变量或是随机变量之间的统计规律性的特征，是研究随机的重要工具。
10年数一第14题期望的性质，第23题常见分布的期望和方差。
数三第14题考查期望的性质及常见统计量的期望，第23题离散型随机变量的协方差。
11年数一第22题第三问求相关系数，第23题第二问考查期望，方差的计算。
数三8题考查常见统计量的期望和方差，第22题同数一。
12年第8题考相关系数，第22题第二问考查相关系数和协方差。
数三第23题常见随机变量的期望性质。
13年数三第14题求分布已知的随机变量函数期望。
14年数一第8题考查随机变量期望和方差的定义和性质，第22题求期望，第23题考查分布已知的随机变量的期望和方差。
数三第22题求期望。
第五章大数定律和中心极限定理，本章在考研中属于不常考知识点，分值一般占4分。
从历年考题上看，09年至14年，只有14年数一第23题第三问考了大数定律。
想这些小的知识点，以前不常考的知识点也要引起我们的注意。
第六章数理统计的基本概念，本章在考研中经常以小题的形式出现，分值维4分左右。
09年数一、数三打开、第14题考查常见统计量的性质。
10年数三第14题考查常见统计量的期望，常见统计量常常会结合数字特征一起考查。
11年数三第8题常见统计量的数字特征。
12年数三第8题考查三大抽样分布。
13年数一第8题考查T分布与F分布的关系。
14年数三第8题考查三大抽样分布。
第七章参数估计，这章是每年必考的题目，常常在第23题进行考查，分值在11分左右。
09年数一和数三考查矩估计和极大似然估计。
10年数一第23题以无偏估计为载体考查数字特征。
11年数一第23题考查极大似然估计。
12年数一第23题考查矩估计和极大似然估计。
13年数一、数三第23题考查矩估计和极大似然估计。
14年数一第23题考查极大似然估计。
以上是从09年考研数学改革以来，概率论与数理统计这个科目每一章节所考过的题目及知识点。
希望对大家在复习的时候有所帮助，祝各位考生在一阶基础阶段复习顺利!。