概率论历年考研真题(牛人总结)

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考研概率论真题汇总1-精品文档

X
为样本均值，
S
2
为样本方差，
(I) 求参数σ
2的最大似然估计量
ˆ
2
(II) 计算 E ˆ 2 和
D ˆ
2
(12111,12311) 设随机变量X,Y,XY的概率分布分别为
0 X P Y P XY P 1/2 0 1/3 0 7/12 1 1/3 1/3 1 1/3 2 0 1/6 2 1/3 4 1/12 1 2
（14111）设总体X的分布函数
0, x 0 F(x) x2 1e , x 0
其中θ>0为未知参数，
X ,X ,X 1 2, n 为来自总体X的简单随机样本。
（I）求EX及EX2
（II）求θ的最大似然估计量
ˆ
（III）是否存在实数a，使得对任意的ε >0，都有 ˆ lim P {| a | } 0 n (14311) .设随机变量X和Y的概率分布相同， X的概率分布为P(X=0)=1/3,P(X=1)=2/3, 且X和Y的相关系数为1/2 (1)求(X,Y)的概率分布 (2) 求P(X+Y<1)
3y2 3 0 y x fY|X (y| x) x 0 其它
(1)求(X,Y)的概率密度f(x,y) (2)求Y的边缘概率密度fY(y)
(13111,13311) 设总体X的概率密度为
2 3 e x x0 f (x) x 0 其它
(θ为未知参数)
求 (I) P(X=2Y) (II) CoV(X-Y,Y)与 X,Y的相关系数XY
(12111) 设随机变量X,Y相互独立, 且分别服从正态总体 N(,σ 2)与 N(,2σ 2),其中σ 2>0是未知参数,设Z=X-Y, (I) 求z的概率密度f(z,σ 2) (II) 设z1,z2,……,zn是来自Z的简单随机样本,求σ 2的最大似然估计量 ˆ 2 (III)证明 ˆ

历年考研概率真题集锦(2000-2019)-精品推荐

历年考研概率真题集锦（2000-2019） ——对应茆诗松高教出版社“概率论与数理统计”第一章§1.11、（2001数学四）（4）对于任意二事件A 和B ，与A B B ⋃=不等价的是（） A 、A B ⊂ B 、B A ⊂ C 、AB =Φ D 、AB =Φ2、（2000数学三、四）（5）在电炉上安装4 个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ，电炉就断电。

以E 表示事件“电炉断电”，而(1)(2)(3)(4)T T T T ≤≤≤为4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于（）(A ) {}(1)0T t ≥ (B ) {}(2)0T t ≥ (C ) {}(3)0T t ≥ (D ) {}(4)0T t ≥ §1.21、（2007数学一、三）(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于12的概率为________. §1.31、（2009数学三）（7）设事件A 与事件B 互不相容，则( ) (A )()0P AB = (B )()()()P AB P A P B =(C )()1()P A P B =-(D )()1P A B ⋃=2、（2015数学一、三）(7) 若A ,B 为任意两个随机事件，则( ) (A ) ()()()≤P AB P A P B (B ) ()()()≥P AB P A P B (C ) ()()()+2≤P A P B P AB (D ) ()()()+2≥P A P B P AB3、（2019数学一、三）（7）设A 、B 为随机事件，则()()P A P B =的充分必要条件是（）（A ）()()()P AB P A P B =+ （B ） ()()()P AB P A P B =（C ）()()P AB P B A = （D ）()()P AB P AB = §1.41、（2005数学一、三）（6）从数1，2，3，4中任取一个数，记为X ，再从X ,,2,1 中任取一个数，记为Y ，则}2{=Y P =____________.2、（2006数学一）(13) 设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有( ) (A )()()P A B P A ⋃>(B )()()P A B P B ⋃> (C )()()P A B P A ⋃= (D )()()P A B P B ⋃=3、（2012数学一、三）(14)设A ,B ,C 是随机变量，A 与C 互不相容，()()()11,,23p AB P C p AB C === 。

概率论考研真题

概率论考研真题概率论是数学的一个分支，研究的是事件发生的可能性。

概率论在现实生活和科学研究中具有广泛应用。

考研概率论真题是考生备战考研的重要资料，通过研究和解答真题，可以提高对概率论知识的理解和应用能力。

下面将简要介绍几道考研概率论真题，并给出相应的解答。

【真题一】设 X 和 Y 为两个相互独立的随机变量，它们的数学期望和方差均为 1，则随机变量 Z = 2X + 3Y 的方差为多少？【解答一】由于 X 和 Y 是相互独立的随机变量，所以可以使用方差的性质进行计算。

首先计算 Z = 2X + 3Y 的数学期望：E(Z) = E(2X + 3Y) = 2E(X) + 3E(Y) = 2 × 1 + 3 × 1 = 5接下来计算 Z 的方差：Var(Z) = Var(2X + 3Y) = Var(2X) + Var(3Y) （由于 X 和 Y 相互独立，所以协方差为 0）= 4Var(X) + 9Var(Y) = 4 × 1 + 9 × 1 = 13因此，随机变量 Z = 2X + 3Y 的方差为 13。

【真题二】设 X 与 Y 为两个相互独立的随机变量，它们都服从正态分布 N(0, 1)，试求随机变量 Z = X + Y 的概率密度函数。

【解答二】首先，由于 X 和 Y 是相互独立的随机变量，所以可以考虑它们的特征函数。

对于正态分布N(μ, σ^2)，其特征函数为exp(ιtx - (σ^2t^2)/2)。

所以，X 和 Y 的特征函数分别为 exp(-t^2/2)。

设随机变量 Z = X + Y，则其特征函数为 exp(-t^2)。

由特征函数和概率密度函数的关系，可知 Z 的概率密度函数为标准正态分布的密度函数，即f(z) = (1/√(2π)) × exp(-z^2/2)。

【真题三】某电视节目的收视率符合泊松分布，已知每分钟收视人数的平均值为 10。

历年考研数学概率统计部份试题分析和详解

2016年一选择题1随机实验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将实验E 独立重复做2次，X 表示2次实验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次实验中结果2A 发生的次数，那么X 与Y 的相关系数为（）【解析】11(2,),(2,)33XB YB24,39EX EY DX DY ====，211(1,1)9EXY P X Y =⋅⋅=== 因此12XY ρ==-2设,A B 为随机事件，0()1,0()1,P A P B <<<<若()1P A B =那么下面正确的选项是（）（A ）()1P B A = （B ）()0P A B = （C ）()1P A B += （D ）()1P B A = 【答案】（A ）【解析】依照条件得()()P AB P B =()()1()()1()1()1()P AB P A B P A B P B A P A P A P A +-+====--3设随机变量,X Y 独立，且(1,2),(1,4)X N Y，那么()D XY 为（A ）6（B ）8 （C ）14 （D ）15 【答案】（C ）【解析】因为,X Y 独立，则22222()()()()D XY E XY EXY EX EY EXEY =-=-4 设随机变量()()0,~2>σσμNX ，记{}2σμ+≤=X P p ，那么（）（A ）p 随着μ的增加而增加（B ）p 随着σ的增加而增加（C ）p 随着μ的增加而减少（D ）p 随着σ的增加而减少【答案】B【解析】2{}{}X P X P μμσσσ-≤+=≤因此概率随着σ的增大而增大。

二填空题4设12,,...,n x x x 为来自整体()2,N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为的双侧置信区间的置信上限为，那么μ的置信度为的双侧置信区间为______. 【答案】()8.10,2.8【解析】0.0250.0250.0250.025{}{}0.95x uP u u P x u u x σ--<<=-<<=因为0.02510.8x +=0.025 1.3,=因此置信下限0.0258.2x u -=.5设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，那么取球次数恰为4的概率为【答案】29【解析】221331112()23339P A C C ⎛⎫=⨯⋅= ⎪⎝⎭ 三、解答题6设二维随机变量(,)X Y 在区域(){2,01,D x y x xy =<<<<上服从均匀散布，令1,0,X YU X Y ≤⎧=⎨>⎩（I ）写出(,)X Y 的概率密度；（II ）问U 与X 是不是彼此独立？并说明理由；（III ）求Z U X =+的散布函数()F z . 【答案】（I ）()23,01,,0,x x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其他（II ）U 与X 不独立，因为1111,2222P U X P U P X ⎧⎫⎧⎫⎧⎫≤≤≠≤≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭；（III ）Z 的散布函数()()233220,03,1213211,12221,2z z z z z F Z z z z z <⎧⎪⎪-≤<⎪=⎨⎪+---≤<⎪⎪≥⎩0 【解析】（1）区域D 的面积31)()(210=-=⎰x x D s ，因为),(y x f 服从区域D 上的均匀散布，因此23(,)0x y f x y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他（2）X 与U 不独立. 因为11111,==0,=,222212P U X P U X P X Y X ⎧⎫⎧⎫⎧⎫≤≤≤>≤=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭ 1111,2222P U P X ⎧⎫⎧⎫≤=≤=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭因此1111,2222P U X P U P X ⎧⎫⎧⎫⎧⎫≤≤≠≤≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭,故X 与U 不独立。

概率统计考研真题

概率统计考研真题概率统计是考研数学中的一个重要考点，对于很多考生来说是一块难以逾越的难题。

掌握概率统计的知识，不仅能够在考试中获得高分，还对我们在实际生活中的决策和判断都有着重要的作用。

本文将以考研真题为基础，深入探讨概率统计的相关知识点，帮助考生更好地应对考试。

题目1：某停车场共有50个停车位，每个停车位车辆到达的时间是独立的随机变量，且符合指数分布，平均每分钟到达一辆车，求停车场空闲的概率。

解析：题目中给出了停车场的总停车位数以及每个停车位车辆到达的时间服从指数分布，平均每分钟到达一辆车。

我们需要求得停车场空闲的概率。

首先，我们知道指数分布的概率密度函数为：f(x) = λ * e^(-λx)，x≥0，λ>0其中，λ为参数，代表单位时间内事件发生的平均次数。

设停车场空闲的时间为t，则停车场空闲的概率为P(T>t)。

由指数分布的性质可知，P(T>t) = e^(-λt)。

根据题目中的条件，每分钟到达一辆车，即λ=1/分钟。

代入公式得到：P(T>t) = e^(-t/分钟)我们要求停车场空闲的概率，即为停车场中没有车辆停放的概率。

假设停车场的所有停车位都是空闲的，即停车场中没有车辆停放。

那么停车场空闲的时间t即为任意一辆车到达的时间。

由于每分钟到达一辆车，所以停车场空闲的时间t服从指数分布，平均每分钟到达一辆车。

即λ=1/分钟。

代入公式得到：P(T>t) = e^(-t/分钟)由于停车场共有50个停车位，所以停车场中至少有一辆车停放时，停车场即为非空闲状态。

停车场不空闲的时间t即为第一辆车到达并停放的时间。

假设第一辆车到达的时间为t1，则停车场不空闲的概率为P(T<t1)。

由于第一辆车到达的时间服从指数分布，平均每分钟到达一辆车，即λ=1/分钟。

代入公式得到：P(T<t1) = 1 - P(T>t1)= 1 - e^(-t1/分钟)所以停车场空闲的概率为P(T>t) = 1 - P(T<t1)。

历年考研概率论试题

94年（1）已知A 、B 两个事件满足条件P （AB ）=P （A B ），且P （A ）=p ，则P （B ）=。

（3分）（2）设相互独立的两个随机变量,X Y 具有同一分布律，且X 的分布律为则随机变量{}max ,z X Y =的分布律为。

（3分）（3）已知随机变量,X Y 分别服从正态分布22(1,3),(0,4)N N ，且,X Y 的相关系数12xy ρ=-，设32X Yz =+,（1）求Z 的数学期望EZ 和方差DZ ；（2）求X 与Z 的相关系数xz ρ；（3）问X 与Z 是否相互独立？为什么？（满分6分）95年（1）设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则2X 的数学期望2()E X = 。

（2）设,X Y 为两个随机变量，且{}{}{}340,0,0077P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=,则{}max(,)0P X Y ≥= 。

（3）设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<≥=-0,00)(x x e x f xX求随机变量Xe Y =的概率密度)(yf Y 。

（6分）96年1．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 厂和B 厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A 厂生产的概率是。

(3分)2．设,ξη是两个相互独立且均服从正态分布N （0，21）的随机变量，则=-|)(|ηξE。

(3分)3．设,ξη是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为1(),1,2,3,max(,),min(,).3P i i X Y ξξηξη=====又设（1）写出二维随机变量（X ，Y ）的分布律；（2）求EX 。

（共6分）97年1. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。

今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率是。

（3分）2.设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量3X -2Y 的方差是（）（A ）8 （B ）16 （C ）28 （D ）44 [3分]3. 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52。

概率第二章历年考研真题（数学一、三、四）

概率第二章历年考研真题（数学一、三、四）第二章随机变量及其分布数学一：1（88，2分）设随机变量X 服从均值为10，均方差为0.02的正态分布上。

已知，9938.0)5.2(,21)(22=Φ=Φ-∞-?du ex u xπ则X 落在区间（9.95, 10.05）内的概率为。

2（88，6分）设随机变量X 的概率密度函数为)1(1)(2x x f X +=π，求随机变量Y=1-3X 的概率密度函数)(y f Y 。

3（89，2分）设随机变量ξ在区间（1，6）上服从均匀分布，则方程012=++x x ξ有实根的概率是。

4（90，2分）已知随机变量X 的概率密度函数||21)(x e x f -=，+∞<<∞-x ，则X 的概率分布函数F （x ）=。

5（93，3分）设随机变量X 服从（0，2）上的均匀分布，则随机变量2X Y =在（0，4）内的概率分布密度=)(y f Y。

6（95，6分）设随机变量X 的概率密度为<≥=-0,00)(x x e x f xX 求随机变量Xe Y =的概率密度)(yf Y 。

7（02，3分）设随机变量X 服从正态分布)0)(,(2>σσμN ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为21，则=μ。

8（04，4分）设随机变量X 服从正态分布N(0,1)，对给定的)10(<<αα，数αu 满足αα=>}{u X P ，若α=<}{x X P ，则x 等于(A) 2αu . (B) 21α-u. (C) 21α-u . (D) α-1u . [ ]9（06，4分）设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且12{||1}{||1},P X P Y μμ-<>-<（A ）1 2.σσ< （B ）1 2.σσ> （C ）1 2.μμ<（D ）1 2.μμ>10（10年，4分）设随机变量X 的分布函数()F x =00101,21e 2x x x x -<≤≤->则{1}P X == (A)0 (B)1(C)11e 2--(D)11e --11（10年，4分）设1()f x 为标准正态分布的概率密度2,()f x 为[1,3]-上均匀分布的概率密度,()f x =12()()af x bf xx x ≤> (0,0)a b >> 为概率密度,则,a b 应满足(A)234a b += (B)324a b +=(C)1a b +=(D)2a b +=12（11,4分）13（13,4分）设123,,X X X 是随机变量，且1(0,1)X N ，22(0,2)X N ，23(5,3)X N ，{}122(1,2,3)i P P X i =-≤≤=，则（） A.123P P P >> B.213P P P >> C.322P P P >>D 132P P P >>14（13,4分）设随机变量Y 服从参数为1的指数分布，a 为常数且大于零，则P{Y ≤a+1|Y ＞a}=数学三：1（87，2分）（是非题）连续型随机变量取任何给定实数值的概率都等于0。

2000-2012年历年考研试题概率统计部分分章节归类题解(中心极限定理)

2000~2012年历年考研试题分章节归类题解（概率统计部分）中心极限定理1.（2001年数学一，一（5））设随机变量X 的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计{}≤≥-2EX X P _ _ 提示：21，0>∀ε有 {}2εεDX EX X P ≤≥-2.（2001年数学三，一（4））设随机变量X 和Y 的数学期望分别为―2和2，方差分别为1和4。

而相关系数为―0.5，则根据切比雪夫不等式有估计{}≤≥+6Y X P _ 提示：5.0),(-==DXDYY X Cov ρ ⇒ 1),(-=Y X Cov⇒3),(2)(=++=+Y X Cov DY DX Y X D{}1216)(6)()()6(2=+≤≥+-+=≥+Y X D Y X E Y X P Y X P3.（2001年数学四，一（5））设随机变量X 和Y 的数学期望都是2，方差分别为1和4。

而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式有估计{}≤≥-6Y X P _ 提示：5.0),(==DXDYY X Cov ρ ⇒ 1),(=Y X Cov ⇒3),(2)(=-+=-Y X Cov DY DX Y X D{}1216)(6)()()6(2=-≤≥---=≥-Y X D Y X E Y X P Y X P4.（2003年数学三，一（6））设总体X 服从参数为2的指数分布，n X X X ,,,21 为其样本，则当∞→n 时，∑==n i i n X n Y 121依概率收敛于__________ 提示：0.5，因为5.0)(22=+=i i i EX DX EX5.（2002年数学四，二（5））设随机变量n X X X ,,,21 相互独立，n n X X X S +++= 21，则根据莱维—林德伯格中心极限定理，当n 充分大时，n S 近似服从正态分布，只要n X X X ,,,21（A ）有相同的数学期望（B ）有相同的方差（C ）服从同一指数分布（D ）服从同一离散型分布提示：（C ）。

概率论考研题目及答案解析

概率论考研题目及答案解析题目：设随机变量 \( X \) 服从参数为 \( \lambda \) 的泊松分布，求 \( X \) 的期望值和方差，并证明 \( X \) 的分布律。

答案解析：首先，我们知道泊松分布的概率质量函数（probability mass function, PMF）为：\[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} \]其中 \( k = 0, 1, 2, \ldots \)。

求期望值：期望值 \( E(X) \) 定义为：\[ E(X) = \sum_{k=0}^{\infty} k \cdot P(X = k) \]将泊松分布的 PMF 代入上式，得到：\[ E(X) = \sum_{k=1}^{\infty} k \cdot \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} \]\[ = \lambda e^{-\lambda} \sum_{k=1}^{\infty}\frac{\lambda^{k-1}}{(k-1)!} \]\[ = \lambda e^{-\lambda} \sum_{j=0}^{\infty}\frac{\lambda^j}{j!} \]\[ = \lambda e^{-\lambda} e^{\lambda} \]\[ = \lambda \]求方差：方差 \( Var(X) \) 定义为 \( E(X^2) \) 减去 \( (E(X))^2 \)：\[ Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \]计算 \( E(X^2) \)：\[ E(X^2) = \sum_{k=0}^{\infty} k^2 \cdot P(X = k) \]\[ = \sum_{k=1}^{\infty} k^2 \cdot \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} \]\[ = \lambda^2 e^{-\lambda} \sum_{k=1}^{\infty}\frac{\lambda^{k-2} k^2}{(k-2)!} \]\[ = \lambda^2 e^{-\lambda} \sum_{j=0}^{\infty}\frac{\lambda^j j^2}{j!} \]\[ = \lambda^2 \left( 1 + \lambda \right) \]代入 \( E(X) \) 的结果，得到方差：\[ Var(X) = \lambda^2 (1 + \lambda) - \lambda^2 \]\[ = \lambda \]证明泊松分布律：我们已经知道 \( E(X) = \lambda \) 和 \( Var(X) = \lambda \)。

概率考研真题

概率考研真题一、简答题1. 什么是概率？概率是描述随机事件发生可能性的一种数学工具。

它用来表示某个事件发生的可能性大小，通常以0到1之间的数值表示，0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。

2. 什么是条件概率？条件概率是指在一定条件下，某个事件发生的概率。

如果事件B已经发生，那么在B发生的前提下，事件A发生的概率就是条件概率。

3. 什么是独立事件？独立事件是指两个或多个事件之间互不影响，一个事件的发生与否不会对其他事件的发生概率产生影响。

4. 什么是贝叶斯公式？贝叶斯公式是概率论中的一个重要公式，用于计算在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。

公式表达为：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

二、计算题1. 有一个标准52张扑克牌的扑克牌组合，请计算从中随机抽取5张牌，得到一个顺子（即五张牌的大小连续）的概率。

解：首先计算顺子可能的情况数。

顺子包含10种可能的组合，即A2345、23456、34567、45678、56789、678910、78910J、8910JQ、910JQK、10JQKA。

然后计算从52张扑克牌中随机抽取5张的组合数。

由于每张扑克牌只能抽取一次，故组合数为C(52, 5)。

所以，顺子的概率为10 / C(52, 5) ≈ 0.0039。

2. 甲、乙两个商店在同一天同时举行促销活动，吸引了大量顾客。

调查显示，70%的顾客参加了甲店的促销活动，60%的顾客参加了乙店的促销活动，50%的顾客同时参加了两家店的促销活动。

请计算一个顾客是通过甲店购物的概率。

解：设事件A表示顾客通过甲店购物，事件B表示顾客通过乙店购物。

根据题意，已知P(A∩B) = 0.5，P(A∪B) = 0.7，P(B) = 0.6，我们的目标是计算P(A)。

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考研概率论部分历年真题（总结）数学一：1（87，2分）设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为；而事件A 至多发生一次的概率为。

2（87，2）三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。

现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于。

已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为。

3（88，2分）设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为。

4（88，2分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为。

5（89，2分）已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。

6（89，2分）甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。

7（90，2分）设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）= 。

8（91，3分）随机地向半圆0<y <22x ax -(a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。

则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为。

9（92，3分）已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=161)()(,0)(,41===BC P AC P AB P ，则事件A 、B 、C 全不发生的概率为。

10（93，3分）一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为。

11（94，3分）已知A 、B 两个事件满足条件P （AB ）=P （A B ），且P （A ）=p ，则P （B ）= 。

12（96，3分）设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 厂和B 厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A 厂生产的概率是。

13（97，3分）袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。

今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率是。

14（98，3分）设A 、B 是两个随机事件，且0<P (A )<1, P (B )>0, P (B | A )=P (B | A )，则必有（A ）P （A | B ）= P (A |B ) （B ）P （A | B ）≠P(A |B )（C ）P （AB ）= P (A )P （B ）（D ）P （AB ）≠P (A ) P （B ）15（99，3分）设两两相互独立的三事件A ，B 和C 满足条件；ABC =Ф，P （A ）=P （B ）=P （C ）<21，且已知169)(=C B A P ，则P （A ）= 。

16（00，3分）设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则P （A ）= 。

17（06，4分）设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有（A ）()().P A B P A ⋃> （B ）()().P A B P B ⋃>（C ）()().P A B P A ⋃= （D ）()().P A B P B ⋃=数学三：1（87，2分）若二事件A 和B 同时出现的概率P （AB ）=0，则（A ）A 和B 不相容（互斥）。

（B ）AB 是不可能事件。

（C ）AB 未必是不可能事件。

（C ）P （A ）=0或P （B ）=0[ ]2（87，8分）设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。

现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回）。

试求（1）先取出的零件是一等品的概率p ;（2）在先取出的是一等品的条件下，后取出的零件仍然是一等品的条件概率q 。

3（88，2分）设P （A ）=0.4, 7.0)(=B A P ，那么（1）若A 与B 互不相容，则P （B ）= ；（2）若A 与B 相互独立，则P （B ）= 。

4（88，2分）（是非题）若事件A ，B ，C 满足等式C B C A =，则A=B（）。

5（88，7分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1。

一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看4只；若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。

试求：（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。

6（89，3分）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为：（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。

（B ）“甲、乙两种产品均畅销”。

（C ）“甲种产品滞销”。

（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

[ ] 7（90，3分）一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率为8180，则该射手的命中率为。

8（90，3分）设A 、B 为二随机事件，且A B ⊂，则下列式子正确的是（A ）)()(A P B A P =+（B ）)()(A P AB P = （C ）)()|(B P A B P = （D ）)()()(A P B P A B P -=- [ ] 9（90，4分）从0，1，2，…，9等10个数字中任意选出3个不同的数字，求下列事件的概率：A 1={三个数字中不含0和5}；A 2={三个数字中不含0或5}。

10（91，3分）设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：（A ）B A 与不相容。

（B ）B A 与相容。

（C ）)()()(B P A P AB P =。

（D ）)()(A P B A P =- 11（92，3分）将C ，C ，E ，E ，I ，N 。

S 这七个字母随机地排成一行，则恰好排成SCIENCE 的概率为。

12（92，3分）设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（A ）1)()()(-+≤B P A P C P（B ）1)()()(-+≥B P A P C P （C ）)()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P = [ ] 13（93，3分）设两事件A 与B 满足1)|(=A B P ，则（A ）A 是必然事件。

（B ）0)|(=A B P 。

（C ）B A ⊃。

（D ）B A ⊂。

14（94，3分）设1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P ，则事件A 和B（A ）互不相容。

（B ）互相对立。

（C ）不独立。

（D ）独立。

[ ] 15（95，8分）某厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格产品不能出厂。

现该厂新生产了)2(≥n n 台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求（1）全部能出厂的概率α；（2）恰有两台不能出厂的概率β；（3）至少有两台不能出厂的概率θ。

16（96，3分）已知,1)(0<<B P且)|()|(]|)[2121B A P B A P B A A P +=+，则下列选项成立的是（A ）)|()(]|)[(2121B A P B A P B A A P ++=+（B ）)()()(2121B A P B A P B A B A P +=+（C ）)|()|()(2121B A P B A P A A P +=+（D ）)|()()|()()(2211A B P A P A B P A P B P +=[ ] 17（96，6分）考虑一元二次方程,02=++C Bx x 其中B 、C 分别是将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p 和有重根的概率q 。

18（98，9分）设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。

随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份（1）求先抽到的一份是女生表的概率p ；（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q 。

19（00，3分）在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。

在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t 0，电炉就断电。

以E 表示事件“电炉断电”，而)4()3()2()1(T T T T ≤≤≤为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于（A ）}{0)1(t T ≥（B ）}{0)2(t T ≥ （C ）}{0)3(t T ≥ （D ）}{0)4(t T ≥ [ ] 20（03，4分）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A ={掷第一次出现正面}，2A ={掷第二次出现正面}，3A ={正、反面各出现一次}，4A ={正面出现两次}，则事件（A ）321,,A A A 相互独立。

（B ）432,,A A A 相互独立。

（C ）321,,A A A 两两独立。

（D ）432,,A A A 两两独立。

数学四：1（87，2分）对于任意二事件A 和B ，有P （A-B ）=（A ）P （A ）-P （B ）。

（B ）P （A ）-P （B ）+P （AB ）。

（C ）P （A ）-P （AB ）。

（D ）P （A ）+P （B ）-P （A B ）。

[ ] 2（87，8分）设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。