2013年上海市奉贤区数学二模
【解析版】上海市奉贤区2013届高三二模数学理试题
2013年上海市奉贤区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）（2013•奉贤区二模）函数f（x）=2sin2x的最小正周期是π．=2．（4分）（2013•奉贤区二模）在的二项展开式中，常数项是70．解：在=703．（4分）（2013•奉贤区二模）已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是4．4．（4分）（2013•奉贤区二模）执行如图所示的程序框图，输出的S值为30．5．（4分）（2013•奉贤区二模）已知直线y=t与函数f（x）=3x及函数g（x）=4•3x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为log34．，=log6．（4分）（2013•奉贤区二模）用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为45°，容器的高为10cm，制作该容器需要100cm2的铁皮．，rl=故答案为：7．（4分）（2013•奉贤区二模）若实数t满足f（t）=﹣t，则称t是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）=lnx与反函数的所有次不动点之和为m，则m=0．8．（4分）（2013•奉贤区二模）关于x的方程x2+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R+），在复平面上的一点Z对应的复数z满足|z|=1，则|z﹣m﹣ni|的取值范围是[，]．=，故﹣+1[[，9．（4分）（2013•奉贤区二模）在极坐标系中，直线的位置关系是相离．解：直线﹣，即=10．（4分）（2013•奉贤区二模）已知函数f（x）=lg（a x﹣b x）（a＞1＞b＞0），且a2=b2+1，则不等式f（x）＞0的解集是（2，+∞）．11．（4分）（2013•奉贤区二模）设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1），，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是y=．=12．（4分）（2013•奉贤区二模）设正项数列{a n}的前n项和是S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1+d=．}与，}，两边平方得：②得：．时，代入③故答案为13．（4分）（2013•奉贤区二模）椭圆上的任意一点M（除短轴端点除外）与短轴两个端点B1，B2的连线交x轴于点N和K，则|ON|+|OK|的最小值是2a．==|ON|=|=|ON|=|=2a14．（4分）（2013•奉贤区二模）如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），当x∈[0，]时y=f（x）=．，轨迹方程为（点的最大横坐标为）为圆心，以（．．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.[，[，]16．（5分）（2013•奉贤区二模）设事件A，B，已知P（A）=，P（B）=，P（A∪B）=，=，=17．（5分）（2013•淄博一模）数列{a n}前n项和为S n，已知，且对任意正整数m，n，B，同理令所以此数列是首项为公比，以==∴18．（5分）（2013•奉贤区二模）直线x=2与双曲线的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若（a，b∈R，O为坐标原点），则下列的坐标，根据，确定坐标之间的关系，可得，利用基，则∵∴∴∴三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）（2013•奉贤区二模）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一点．（1）求异面直线AC与B1D所成的角；（2）若B1D⊥平面ACE，求三棱锥A﹣CDE的体积．∴，∴所成的角为，则∴，．20．（14分）（2013•奉贤区二模）位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ（0°＜θ＜45°）的C处，．在离观测站A的正南方某处E，cos∠EAC=﹣（1）求cosθ；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）．）∵，∴∴，∴21．（14分）（2013•奉贤区二模）三阶行列式，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x），P={x|H（x）≤0}，（1）求集合P；（2）函数的定义域为Q，若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围．，元素）∴，则说明在值，使成立，，则只需时，，22．（16分）（2013•奉贤区二模）已知数列{a n}中，a2=1，前n项和为S n，且．（1）求a1，a3；（2）求证：数列{a n}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，b p，b q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．）在）由，即，得②=，则，即①②．时，{＜23．（18分）（2013•奉贤区二模）动圆C过定点F，且与直线相切，其中p＞0．设圆心C的轨迹Γ的程为F（x，y）=0（1）求F（x，y）=0；（2）曲线Γ上的一定点P（x0，y0）（y0≠0），方向向量的直线l（不过P 点）与曲线Γ交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为k PA，k PB，计算k PA+k PB；（3）曲线Γ上的两个定点P0（x0，y0）、，分别过点P0，Q0作倾斜角互补的两条直线P0M，Q0N分别与曲线Γ交于M，N两点，求证直线MN的斜率为定值．的方程为作直线与定直线为焦点，为准线，方程为得=，，∴，得∴，）计算得．是定值，命题得证。
上海市奉贤区2013届九年级4月调研测试(二模)数学试题
2013上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂]1．（4分）（2013•奉贤区二模）与无理数最接近的整数是（）A．1B．2C．3D．4考点：估算无理数的大小．分析：由于1＜3＜4，且3更接近4，则1＜＜2，于是可判断与最接近的整数为2．解答：解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴与无理数最接近的整数为2．故选B．点评：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．2．（4分）（2013•奉贤区二模）下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：利用最简二次根式的定义判断即可得到正确的选项．解答：解：A、为最简二次根式，故本选项正确；B、可化为，不是最简二次根式，故本选项错误；C、可化为|a|，不是最简二次根式，故本选项错误；D、可化为3，不是最简二次根式，故本选项错误；故选A．点评：此题考查了最简二次根式，以及二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的判断方法是解答本题的关键．3．（4分）（2011•江津区）直线y=x﹣1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．解答：解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．故选D．点评：本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．4．（4分）（2012•杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大考点：可能性的大小；随机事件．分析：利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．解答：解：A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．5．（4分）（2013•奉贤区二模）对角线相等的四边形是（）A．矩形B．等腰梯形C．正方形D．不能确定考点：多边形．分析：根据多边形中特殊多边形矩形，等腰梯形，正方形的对角线都相等，即可得出答案无法确定．解答：解：根据特殊四边形的性质可知：矩形，等腰梯形，正方形的对角线都相等，所以无法确定，故选D．点评：此题主要考查了特殊四边形的性质，题目把几种四边形综合起来考查，有效的考查了同学们对多边形性质的掌握情况．6．（4分）（2009•滨州）已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A．0＜d＜1 B．d＞5 C．0＜d＜1或d＞5 D．0≤d＜1或d＞5考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，据此考虑圆心距的取值范围．解答：解：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，外离时的数量关系应满足d＞5；内含时的数量关系应满足0≤d＜1．故选D．点评：考查了两圆的位置关系和数量关系之间的等价关系．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2013•奉贤区二模）计算x6÷x2=x4．考点：同底数幂的除法．分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减解答．解答：解：x6÷x2=x6﹣2=x4．点评：本题考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算性质是解题的关键．8．（4分）（2013•奉贤区二模）分解因式：x2﹣8x+16=（x﹣4）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：x2﹣8x+16，=x2﹣2×4×x+42，=（x﹣4）2．故答案为：（x﹣4）2．点评：本题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．9．（4分）（2013•奉贤区二模）函数的定义域是x≥﹣3．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（4分）（2013•南平）分式方程的解是x=9．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．点评：本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．11．（4分）（2009•贺州）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞．考点：根的判别式．分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．解答：解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣1，c=﹣m∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（4分）（2013•奉贤区二模）如果点A、B在同一个反比例函数的图象上，点A的坐标为（2，3），点B横坐标为3，那么点B的纵坐标是2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：推理填空题．分析：根据同一反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等来解答．解答：解：点B的纵坐标为m，则3m=2×3，解得m=2．故答案为2．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．13．（4分）（2013•奉贤区二模）正多边形的中心角为72度，那么这个正多边形的内角和等于540度．考点：多边形内角与外角．分析：先根据周角等于360°求出边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．解答：解：∵正多边形的中心角为72度，∴边数为：360°÷72°=5，∴这个正多边形的内角和=（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540．点评：本题考查了多边形的内角和公式，熟记正多边形中心角的定义求出边数的是解题的关键．14．（4分）（2013•奉贤区二模）如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=128°，则∠COE的度数是38度．考点：对顶角、邻补角；余角和补角．分析：首先根据邻补角的定义可得∠COA的度数，再根据垂直可得∠AOE=90°，再根据互余两角的关系可计算出答案．解答：解：∵∠AOD=128°，∴∠COA=180°﹣128°=52°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=90°﹣52°=38°，故答案为：38．点评：此题主要考查了邻补角和垂直定义，关键是掌握邻补角的定义．15．（4分）（2013•奉贤区二模）如图，已知∠E=∠C，如果再增加一个条件就可以得到，那么这个条件可以是∠B=∠D （或∠BAD=∠CAE等）（只要写出一个即可）．考点：相似三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：根据两组角对应相等的两个三角形相似，可找出除∠E=∠C之外的任意一组对应角即可．解答：解：∠B=∠D或∠BAC=∠DAE；∵∠E=∠C，∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，∴=；∵∠E=∠C，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴=；故答案是：∠B=∠D或∠BAC=∠DAE（答案不唯一）．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．解题的关键是找出另一组相等的对应角．16．（4分）（2013•奉贤区二模）梯形ABCD中，AB∥DC，E、F分别是AD、BC中点，DC=1，AB=3，设，如果用表示向量，那么=．考点：*平面向量．分析：先表示出，然后判断出EF是梯形ABCD的中位线，继而根据中位线的性质可得出答案．解答：解：如图所示：∵AB∥DC，EDC=1，AB=3，∴==，∵E、F分别是AD、BC中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=（CD+AB），∴=（+）=．故答案为：．点评：本题考查了平面向量及梯形的知识，注意掌握梯形的中位线的性质，属于基础题．17．（4分）（2013•奉贤区二模）我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于．考点：等腰梯形的性质；梯形中位线定理．分析：利用勾股定理求出高，根据面积求出中位线的长度，然后按照题目所给信息即可求出纵横比．解答：解：根据题意做出图形，过A作BC边的高AE，由题意得：BC﹣AD=6，则BE=3，∵AB=5，∴AE==4，又∵面积为24，∴（AD+BC）•AE=24，代入AE可得：=6，故等腰梯形的中位线长度为6，则该等腰梯形的纵横比==．故答案为：．点评：本题考查了等腰梯形的性质，难度适中，认真读题求出高及中位线的长度是关键．18．（4分）（2013•奉贤区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanB=，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是．考点：旋转的性质．分析：连接PM，根据∠B的正切值设AC=3k，BC=4k，利用勾股定理列式求出k值，得到AC、BC的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM=DM=EM，再根据等边对等角的性质可得∠EAM=∠E，然后求出∠EAM=∠B，根据等腰三角形三线合一的性质可得PM⊥AB，然后求出△ABC和△PMB相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出PB的长，再根据CP=BC﹣PB代入数据进行计算即可得解．解答：解：连接PM，∵tanB=，∴设AC=3k，BC=4k，则（3k）2+（4k）2=102，解得k=2，∴AC=3×2=6，BC=4×2=8，∵点M是AB边的中点，△DEA是△ABC绕点M旋转得到，∴AM=MB=DM=EM=5，∴∠EAM=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠EAM=∠B，∴△APB是等腰三角形，∵点M是AB的中点，∴PM⊥AB，∴△ABC∽△PMB，∴=，即=，解得PB=，∴CP=BC﹣PB=8﹣=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2013•奉贤区二模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣+1+3+3×=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．（10分）（2013•奉贤区二模）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解答：解：，由①得：x＞2.5由②得：x≤4，∴不等式组的解集为：2.5＜x≤4，点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．21．（10分）（2013•奉贤区二模）已知△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，若AB=13，BC=10，试求tan∠DBC的值．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：（1）作等腰三角形底边上的高AH并根据勾股定理求出，与BD交点为E，则E是三角形的重心，再根据三角形重心的性质求出EH，∠DBC的正切值即可求出．（2）作出底边上的高，在过D作DF⊥BC，先根据勾股定理求出AH的长，再根据三角形中位线定理求出DF的长，BF的长就等于BC的，∠DBC的正切值即可求出．解答：解：方法一：过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交BD于点E（1分）∵AB=AC=13，BC=10∴BH=5（1分）在Rt△ABH中，AH=12（2分）∵BD是AC边上的中线所以点E是△ABC的重心∴EH==4（2分）∴在Rt△EBH中，．（2分）方法二：过点A、D分别作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为点H、F（1分）∵BC=10，AH⊥BC，AB=AC，∴BH=5（1分）∵AB=13，∴AH==12，在Rt△ABH中，AH=12（2分）∵AH∥DF∴DF=BF==（2分）∴在Rt△DBF中，．（2分）点评：本题利用等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，第一种方法还运用三角形的重心把中线分成2：1的两段，第二种方法还运用三角形中位线定理都需要熟练掌握．22．（10分）（2013•奉贤区二模）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动．在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整） 老人与子女同住情况百分比统计表：老人与子女同住情况 同住 不同住 （子女在本区） 不同住 （子女在区外）其他 百分比a 50%b 4% 老人与子女同住人数条形图：据统计图表中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽样调查了 50 老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的a= 32% ；（2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人中与子女“不同住”的老人总数是 96000 人．考点： 条形统计图；用样本估计总体；统计表．专题： 计算题．分析： （1）由条形统计图中不同住子女在本区的人数除以所占的百分比，求出调查的总人数，进而求出不同住（子女在区外）所占的百分比，即可求出a 的值；（2）求出其他的人数，即可求出同住的人数，补充条形统计图即可；（3）由不同住的人数为25+7=32人，利用比例即可求出我区约15万老人中与子女“不同住”的老人总数．解答： 解：（1）25÷50%=50，不同住（子女在区外）的所占的比例是×100%=14%，则a=1﹣50%﹣14%﹣4%=32%；（2）如图所示；（3）根据题意得：150000×=96000． 故答案为：（1）50；32%；（3）96000点评：此题考查了条形统计图，弄清题意是解本题的关键．23．（12分）（2013•奉贤区二模）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC延长线上的一个动点，以AD为边作等边△ADE，过点E作BC的平行线，分别交AB，AC的延长线于点F，G，联结BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）如果BC=CD，判断四边形BCGE的形状，并说明理由．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）根据等边三角形性质得出AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠EAD=60°，求出∠BAE=∠CAD，根据SAS推出即可；（2）根据全等得出BE=CD，∠ABE=∠ACD=120°，求出∠CBE=60°，推出BE∥AG，得出平行四边形，根据BE=CD=BC即可得出菱形．解答：证明：（1）∵等边△ABC和等边△ADE，∴AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠EAD=60°，∵∠BAE+∠EAC=60°，∠DAC+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAD，在△AEB和△ADC中∴△AEB≌△ADC（SAS）；（2）解：四边形BCGE的形状是菱形，理由是：∵△AEB≌△ADC∴∠ABE=∠ACD，BE=CD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABE=∠ACD=∠BCG=120°，∴∠DBE=60°，∴∠BCG+∠DBE=180°，∴BE∥CG，∵BC∥EG，∴四边形BCGE是平行四边形，∵BC=CD，∴BE=BC，∴四边形平行四边形BCGE是菱形．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力．24．（12分）（2013•奉贤区二模）如图，已知二次函数y=﹣x2+2mx的图象经过点B（1，2），与x轴的另一个交点为A，点B关于抛物线对称轴的对称点为C，过点B作直线BM⊥x轴垂足为点M．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线BM上有点P（1，），联结CP和CA，判断直线CP与直线CA的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E，使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形？若存在，求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将点B（1，2），代入二次函数y=﹣x2+2mx，得到关于m的方程，求得m的值，从而得到二次函数的解析式；（2）根据题意可知点A（3，0），C（2，2），P（1，），根据两点间的距离公式可得PA，PC，AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可判断直线CP与直线CA的位置关系；（3）分①当点E在x轴上，PE∥CA，②当点E在y轴上，PC∥AE，两种情况讨论即可得到使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形的点E的坐标．解答：解：（1）∵点B（1，2）在二次函数y=﹣x2+2mx的图象上，∴﹣12+2m=2解得m=．故二次函数的解析式为y=﹣x2+3x；（2）直线CP与直线CA的位置关系是垂直．∵二次函数的解析式为y=﹣x2+3x，∴点A（3，0），C（2，2），∵P（1，），∴PA2=，PC2=，AC2=5，∴PA2=PC2+AC2，∴∠PCA=90°，即CP⊥CA；（3）假设在坐标轴上存在点E，使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形，∵∠PCA=90°，则①当点E在x轴上，PE∥CA，∴△CBP∽△PME，∴=，∴ME=，∴E1（，0）；②当点E在y轴上，PC∥AE，∴△CBP∽△AOE，∴=，∴OE=，∴E2（0，﹣）．即点Q的坐标E1（，0）、E2（0，﹣）时，以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形．点评：考查了二次函数综合题，涉及到：直角梯形的性质、二次函数解析式的确定、两点间的距离公式、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性质等重要知识点．（3）题中，注意要分类讨论，以免漏解．25．（14分）（2013•奉贤区二模）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD 的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若，求∠F的度数；（2）设CO=x，EF=y写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．考点：圆的综合题．分析：（1）首先连接OE，由，OD∥BF，易得∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，又由CF⊥AB，即可求得∠F的度数；（2）作OH⊥BE，垂足为H，易得△HBO≌△COD，即可得CO=BH=x，求得BE=2x，易得△COD∽△CBF，然后由相似三角形的对应边成比例，可得，则可求得y与x之间的函数解析式；（3）由∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB，可得∠COD=∠DOE，即可得C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，然后分别从PB=PE，EB=EP，BE=BP 去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）连接OE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵=，∴∠BOE=∠EOD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵OD∥BF，∴∠DOE=∠BEO，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵CF⊥AB，∴∠FCB=90°，∴∠F=30°；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（2）作OH⊥BE，垂足为H，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵在△HBO和△COD中，，∴△HBO≌△COD（AAS），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴CO=BH=x，∴BE=2x，∵OD∥BF，∴△COD∽△CBF，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴，∴y=（0＜x＜4）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB，∴∠COD=∠DOE，∴C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）若△PBE为等腰三角形，设CO=x，∴OP=OC=x，则PE=OE﹣OP=4﹣x，由（2）得：BE=2x，①当PB=PE，不合题意舍去；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）②当EB=EP，2x=4﹣x，解得：x=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）③当BE=BP，作BM⊥OE，垂足为M，∴EM=PE=，∴∠OEB=∠COD，∠BME=∠DCO=90°，∴△BEM∽△DOC，∴，∴，整理得：x2+x﹣4=0，解得：x=（负数舍去）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）综上所述：当OC的长为或时，△PBE为等腰三角形．点评：此题考查了圆的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等性质．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。
上海市奉贤区高三数学二模试题 文(含解析)沪教版
上海市奉贤区高三数学二模试题文（含解析）沪教版参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）（2013•奉贤区二模）函数f（x）=2sin2x的最小正周期是π．考点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式吧函数的解析式化为1﹣cos2x，由此可得它的最小正周期为．解答：解：函数f（x）=2sin2x=1﹣cos2x，故它的最小正周期为=π，故答案为π．点评：本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的最小正周期的求法，属于基础题．2．（4分）（2013•奉贤区二模）在的二项展开式中，常数项是70 ．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：先求得二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．解答：解：在的二项展开式中，通项公式为T r+1=•x8﹣r•（﹣1）r x﹣r=（﹣1）r••x8﹣2r．令8﹣2r=0，解得 r=4，故展开式中的常数项是=70，故答案为 70．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．3．（4分）（2013•奉贤区二模）已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是 4 ．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：依题意由基本不等式得x+y=xy≤，从而可求得x+y的最小值．解答：解：∵x＞0，y＞0，∴xy≤，又x+y=xy，∴x+y≤，∴（x+y）2≥4（x+y），∴x+y≥4．故答案为：4点评：本题考查基本不等式，利用基本不等式将已知条件转化为关于x+y的二次不等式是关键，属于基础题．4．（4分）（2013•奉贤区二模）执行如图所示的程序框图，输出的S值为30 ．考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+4+…+10的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+4+ (10)又∵2+4+…+10=30．故答案为：30．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．（4分）（2013•奉贤区二模）已知直线y=t与函数f（x）=3x及函数g（x）=4•3x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为log34 ．考点：两点间的距离公式；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：先确定A，B两点的横坐标，再作差，即可求得A，B两点之间的距离．解答：解：令 3x =t，可得x=log3t 43x =t 可得x=，故A、B两点之间的距离为 log3t﹣=log3t﹣（ log3t﹣log34）=log34，故答案为 log34．点评：本题考查两点之间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．6．（4分）（2013•奉贤区二模）用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为45°，容器的高为10cm，制作该容器需要100cm2的铁皮．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题．分析：由题意可得圆锥的底面半径和母线长，代入侧面积公式S=πrl，计算可得．解答：解：由题意可得圆锥的底面半径r=10，由勾股定理可得：圆锥的母线长为l=10，故圆锥的侧面积S=πrl==100，故答案为：点评：本题考查圆锥的侧面积的求解，求出底面半径和母线长是解决问题的关键，属基础题．7．（4分）（2013•奉贤区二模）若函数f（x）=8x的图象经过点，则f﹣1（a+2）= ．考点：反函数；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：通过函数的图象经过的点，求出a的值，利用反函数的定义域与值域的对应关系，求出f﹣1（a+2）的值即可．解答：解：因为函数f（x）=8x的图象经过点，所以a=2，所以f﹣1（a+2）=f﹣1（4），由函数与反函数的对应关系可得：4=8x，所以x=．故答案为：．点评：本题考查函数与反函数的对应关系的应用，函数值的求法，考查计算能力．8．（4分）（2013•奉贤区二模）关于x的方程x2+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R+），则m+n= ﹣1 ．考点：函数的零点．分析：把x=1+ni代入已知方程x2+mx+2=0，结合n＞0，根据复数相等的条件可得关于m，n 的方程，可求m，n进而可求m+n解答：解：∵x2+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R+），∴（1+ni）2+m（1+ni）+2=0整理可得，（3﹣n2+m）+（m+2）ni=0∵n＞0根据复数相等的条件可得，m+2=0，3+m﹣n2=0∴m=﹣2，n=1则m+n=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考查了复数相等条件的简单应用及基本运算，属于基础试题9．（4分）（2013•奉贤区二模）若点P（1，1）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为y=2x﹣1 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：弦MN所在直线与CP垂直，先求出CP的斜率，即可求得MN的斜率，用点斜式求直线MN的方程．解答：解：圆C：x2+y2﹣6x=0 即（x﹣3）2+y2=9，表示以C（3，0）为圆心，半径等于3的圆．∵点P（1，1）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线与CP垂直．由于CP的斜率为=﹣，故弦MN所在直线的斜率等于2，故弦MN所在直线方程为 y﹣1=2（x﹣1），即 y=2x﹣1，故答案为 y=2x﹣1．点评：本题主要考查圆的标准方程特征，直线和圆的位置关系，用点斜式求直线的方程，属于中档题．10．（4分）（2013•奉贤区二模）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是[0，2] ．考点：简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，=﹣1×0+1×2=2故和取值范围为[0，2]故答案为：[0，2]．点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．11．（4分）（2013•奉贤区二模）设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1），，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是y=．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：设x∈（1，2），则x﹣2∈（﹣1，0），2﹣x∈（0，1），由已知表达式可求得f（2﹣x），再由f（x）为周期为2的偶函数，可得f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x），从而得到答案．解答：解：设x∈（1，2），则x﹣2∈（﹣1，0），2﹣x∈（0，1），所以f（2﹣x）==，又f（x）为周期为2的偶函数，所以f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=，即y=，故答案为：y=．点评：本题考查函数解析式的求解及函数的周期性、奇偶性，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，属中档题．12．（4分）（2013•奉贤区二模）设正项数列{a n}的前n项和是S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1+d= ．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题目给出的条件{an}和{}都是等差数列，且公差相等，把与都用a1和d表示，两边平方后求解a1和d，则答案可求．解答：解：由题意知数列{a n}的首项为a1，公差为d．因为数列{a n}的前n项和是S n，所以，，．又{}也是公差为d的等差数列，则，两边平方得：①，两边平方得：②②﹣①得：③，把③代入①得：d（2d﹣1）=0．所以d=0或d=．当d=0时，a1=0，不合题意，当d=时，代入③解得．所以．故答案为．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础的计算题．13．（4分）（2013•奉贤区二模）已知函数f（x）=6x﹣4（x=1，2，3，4，5，6）的值域为集合A，函数g（x）=2x﹣1（x=1，2，3，4，5，6）的值域为集合B，任意a∈A∪B，则a∈A∩B 的概率是0 ．考点：古典概型及其概率计算公式；函数的值域．专题： 概率与统计． 分析：由函数解析式可得到函数值域A ，B ．进而得到A∪B，A∩B，利用古典概型的概率计算公式即可得出． 解答：解：∵f（1）=6×1﹣4=2，同理f （2）=8，f （3）=14，f （4）=20，f （5）=26，f （6）=32，∴A={2，8，14，20，26，32}． ∵g （1）=2×1﹣1=1，同理g （2）=3，g （3）=5，g （4）=7，g （5）=9，g （6）=11．∴B={1，3，5，7，9，11}．∴A∪B={1，3，5，7，9，11，2，8，14，20，26，32}，而A∩B=∅． ∴任意a ∈A∪B，则a ∈A∩B 的概率P=0． 点评： 熟练掌握函数值的计算、值域、并集、交集是解题的关键．14．（4分）（2013•奉贤区二模）已知椭圆：，左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，则的最大值为 ．考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析：如图所示，利用椭圆的定义得到=12﹣．因此只有当取得最小值时，取得最大值，分AB⊥x 轴和AB 与x 轴不垂直两种情况讨论，当AB 与x 轴不垂直时，利用弦长公式即可得出，通过比较得到的最小值．解答： 解：如图所示， 由椭圆的定义可知：=，∴=12﹣．好当AB⊥x 轴时，把x=﹣c 代入椭圆的方程得，解得，此时，，则=12﹣=；当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y=k （x+c ），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．联立，消去y 得到（b 2+9k 2）x 2+18k 2cx+9k 2c 2﹣9b 2=0，∴，，∴==．综上可知：只有当AB⊥x 轴时，取得最小值，此时取得最大值．故答案为．点评： 熟练掌握椭圆的定义、分类讨论的思想方法、直线与圆锥曲线相交时的弦长公式的应用是解题的关键．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．（5分）（2013•奉贤区二模）下列命题中正确的是（ ） A ． 函数y=sinx 与y=arcsinx 互为反函数 B ． 函数y=sinx 与y=arcsinx 都是增函数 C ． 函数y=sinx 与y=arcsinx 都是奇函数 D ． 函数y=sinx 与y=arcsinx 都是周期函数考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数y=sinx，当x∈[，]时存在反函数，逐个选项分析可得结论．解答：解：对于正弦函数y=sinx，当x∈[，]时存在反函数y=arcsinx，具有相同的奇偶性和单调性，故选项A错误；选项B，函数y=sinx不单调，故错误；选项C正确；选项D，函数y=arcsinx的定义为[﹣1，1]，故不是周期函数，故错误．故选C点评：本题考查命题真假的判断，涉及反正弦函数和函数的性质，属基础题．16．（5分）（2013•奉贤区二模）条件“ab c＜0”是曲线“ax2+by2=c”为双曲线的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：双曲线的简单性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：当条件“abc＜0”成立时，取a=b=1，c=﹣1可得曲线为x2+y2=﹣1，不能表示双曲线，所以充分性不成立；当“曲线ax2+by2=c为双曲线”时，以x2﹣y2=﹣1为例可得abc＞0，不满足条件“abc＜0”，必要性也不成立．由此可得本题的答案．解答：解：先看充分性当“abc＜0”成立时，取a=b=1，c=﹣1此时曲线ax2+by2=c为x2+y2=﹣1，不能表示任何曲线∴“abc＜0”不是“曲线ax2+by2=c为双曲线”的充分条件；再看必要性当“曲线ax2+by2=c为双曲线”时，取a=1，b=c=﹣1，此时曲线为x2﹣y2=﹣1，表示焦点在y轴上的双曲线但abc＞0，不满足条件“abc＜0”∴“abc＜0”不是“曲线ax2+by2=c为双曲线”的必要条件因此，“abc＜0”是“曲线ax2+by2=c为双曲线”的既不充分也不必要条件．故选：D点评：本题给出方程ax2+by2=c，求它能表示双曲线的条件，着重考查了双曲线的标准方程和充分必要条件的概念等知识，属于基础题．17．（5分）（2013•奉贤区二模）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则公比q的取值范围是（）A．0＜q＜1 B．0＜q≤1C．q＞1 D．q≥1考点：数列的极限．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据等比数列的前n项和公式S n，S n+1列出关于q的表达式，利用条件，分类讨论然后求解即可得到答案．解答：解：当q=1时，S n+1=（n+1）a1，S n=na1，所以==1成立，当q≠1时，Sn=，所以=，可以看出当0＜q＜1时，=1成立，故q的取值范围是（0，1]．故选B．点评：本题的考点是数列的极限，此主要考查极限及其运算，其中涉及到等比数列前n项和的求法，要分类讨论求解．属于综合题目有一定的计算量．18．（5分）（2013•奉贤区二模）直线x=2与双曲线的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≥2B．C．a2+b2≤2D．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定A，B的坐标，根据，确定坐标之间的关系，可得，利用基本不等式，即可得出结论．解答：解：由题意，A（2，1），B（2，﹣1），设P（x，y），则∵∴x=2a+2b，y=a﹣b∵P为双曲线C上的任意一点，∴∴4ab=1∴∴故选B．点评：本题考查向量知识的运用，考查基本不等式的运用，属于中档题．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）（2013•奉贤区二模）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，G分别为棱DD1和CC1的中点．（1）求异面直线AE与DG所成的角；（1）求三棱锥B﹣CC1E的体积．考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间角．分析：（1）先通过作平行线的方法作出异面直线所成的角，再在三角形中求解即可；（2）先判断三棱锥的高与底面，再根据体积公式计算即可．解答：解：（1）连接BG、EG、BD，∵E、G分别是中点，∴EG∥AB且EG=AB，∴四边形ABGE为平行四边形，∴AE∥BG，∠DGB是所求的异面直线所成的角正方体的棱长为1，，∴∴所求的异面直线的角大小．（2）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴BC⊥面EGC∴BC是三棱锥B﹣C1CE的高，∴=．点评：本题考查异面直线所成的角及棱锥的体积．20．（14分）（2013•奉贤区二模）位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ（0°＜θ＜45°）的C 处，．在离观测站A的正南方某处E，cos∠EAC=﹣（1）求cosθ；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）．考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（1）利用同角三角函数的基本关系求得sin∠EAC 的值，根据，利用两角差的余弦公式求得结果．（2）利用余弦定理求得BC的值，而且BC这段距离该船行驶了20分钟，由此求得该船的行驶速度．解答：解：（1）∵，∴．（2分）∴=．（6分）（2）利用余弦定理求得 BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosθ=125，∴．（10分）又该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时）．（14分）点评：本题主要考查利用余弦定理求三角形的边长，同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于中档题．21．（14分）（2013•奉贤区二模）三阶行列式，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x），P={x|H（x）≤0}，（1）求集合P；（2）函数的定义域为Q，若P⊆Q，求实数a的取值范围．考点：三阶矩阵；对数函数的定义域；一元二次不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）三阶行列式，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x）小于等于0，可得关于x的二次不等式，解之即可；（2）P⊆Q，问题等价于说明不等式ax2﹣2x+2＞0在上恒成立，采用变量分离法，可得实数a的取值范围．解答：解：（1）根据三阶矩阵代数余子式的定义，得=2x2﹣5x+2（3分）解不等式2x2﹣5x+2≤0，得，∴（7分）（2）若P⊆Q，则说明不等式ax2﹣2x+2＞0在上恒成立，（8分）即不等式在上恒成立，（9分）令，则只需a＞u max即可．（11分）又．当时，，从而，（13分）∴．（14分）点评：本题考查行列式，代数余子式的概念，考查解不等式、对数函数的定义域，属于中档题．22．（16分）（2013•奉贤区二模）已知数列{a n}对任意的n≥2，n∈N*满足：a n+1+a n﹣1＜2a n，则称{a n}为“Z数列”．（1）求证：任何的等差数列不可能是“Z数列”；（2）若正数列{b n }，数列{lgb n }是“Z 数列”，数列{b n }是否可能是等比数列，说明理由，构造一个数列{c n }，使得{c n }是“Z 数列”；（3）若数列{a n }是“Z 数列”，设s ，t ，m ∈N *，且s ＜t ，求证求证a t+m ﹣a s+m ＜a t ﹣a s ．考点：数列递推式；数列与不等式的综合．专题：新定义．分析： （1）利用等差数列的通项公式和“Z 数列”的意义即可证明；（2）利用对数的运算法则、“Z 数列”的定义、等比数列的性质即可证明；由“Z 数列”的意义：若a n+1﹣a n ＜a n ﹣a n ﹣1，则，根据几何意义只要c n =f （n ）的一阶导函数单调递减就可以．（3）分别计算出a t ﹣a s ，a t+m ﹣a s+m ，设b s =a s+1﹣a s ，利用数列{b n }满足对任意的n ∈N *b n+1＜b n ，即可证明．解答： 解：（1）设等差数列{a n }的首项a 1，公差d ，∵an =a 1+（n ﹣1）d ，a n+1+a n ﹣1﹣2a n =a 1+nd+a 1+（n ﹣2）d ﹣2a 1﹣2（n ﹣1）d=0， 所以任何的等差数列不可能是“Z 数列”．或者根据等差数列的性质：a n+1+a n ﹣1=2a n所以任何的等差数列不可能是“Z 数列”．（2）∵a n 是“Z 数列”，∴lga n+1+lga n ﹣1＜2lga n ∴，所以{a n }不可能是等比数列． 等比数列只要首项c 1＜0公比q≠1． [其他的也可以：（a ＜0）或] 等比数列{c n }的首项c 1，公比q ，通项公式=恒成立，∴c 1＜0．（3）因为b s =a s+1﹣a s ，b s+1=a s+2﹣a s+1，b s+2=a s+3﹣a s+2，…，b t ﹣1=a t ﹣a t ﹣1∴ 同理：因为数列{b n }满足对任意的n ∈N *b n+1＜b n ，所以b t ﹣1＞b t+m ﹣1，b t ﹣2＞b t+m ﹣2，…，b s+m ＞b s ，∴a t ﹣a s ＞a t+m ﹣a s+m ．点评： 正确理解“Z 数列”的定义，数列掌握等差数列与等比数列的通项公式、对数的运算法则是解题的关键．本题需要较强的逻辑推理能力和计算能力．23．（18分）（2013•奉贤区二模）动圆C 过定点（1，0），且与直线x=﹣1相切．设圆心C 的轨迹Γ方程为F （x ，y ）=0（1）求F （x ，y ）=0；（2）曲线Γ上一定点P （1，2），方向向量的直线l （不过P 点）与曲线Γ交与A 、B 两点，设直线PA 、PB 斜率分别为k PA ，k PB ，计算k PA +k PB ；（3）曲线Γ上的一个定点P 0（x 0，y 0），过点P 0作倾斜角互补的两条直线P 0M ，P 0N 分别与曲线Γ交于M ，N 两点，求证直线MN 的斜率为定值．考点：圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆锥曲线的关系． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：（1）过点C 作直线x=﹣1的垂线，垂足为N ，由题意知：|CF|=|CN|，由抛物线的定义知，点C 的轨迹为抛物线．（2）设 A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），由题得直线的斜率﹣1，过不过点P 的直线方程为y=﹣x+b ，代入抛物线方程得y 2+4y ﹣4b=0，利用根与系数的关系及斜率公式，计算的值，从而得出结论．（3）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），计算 的解析式．设MP 的直线方程为y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），代入抛物线方程利用根与系数的关系求得 y 1+y 2的值，从而求得k MN 的值，从而得出结论．解答： 解：（1）过点C 作直线x=﹣1的垂线，垂足为N ，由题意知：|CF|=|CN|，即动点C 到定点F 与定直线x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义知，点C 的轨迹为抛物线．其中（1，0）为焦点，x=﹣1为准线，所以轨迹方程为y 2=4x ．（2）证明：设 A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），由题得直线的斜率﹣1．过不过点P 的直线方程为y=﹣x+b ，由 得 y 2+4y ﹣4b=0，则y 1+y 2=﹣4． 由于P （1，2），= ===0．（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），则==（***）．设MP的直线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），由，可得，则，∴．同理，得．代入（***）计算得：y1+y2=﹣2y0 ，∴（为定值）．点评：本题主要考查抛物线的定义，圆的标准方程，一元二次方程根与系数的关系，直线的斜率公式，属于中档题．。
2013上海中考各区数学二模应用题集
如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。
（1）分别求1y 、2y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度（奉贤区2013二模22题）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。
在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表：老人与子女同住人数条形图：据统计图表中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽样调查了▲ 位老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的a = ▲ ； （2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人 中与子女“不同住”的老人总数是▲ 人；( 第22题图 )x （小时）_ 子女在区外_ 子女在本区 _ 与子女同住情况 _ 其他 _同住_ _ _ _为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？（杨浦区2013二模22题）如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、 2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。
（1）写出图中线段CD 上点M 的坐标及其表示的实际意义； （2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。
上海2013届高三理科数学最新试题精选(13份含16区二模)分类汇编11：概率与统计
上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编11：概率与统计一、选择题1 ．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题 ）设事件,,已知=,=,=,则,之间的关系一定为 （ ）A ．两个任意事件B ．互斥事件C ．非互斥事件D ．对立事件2 ．（上海徐汇、松江、金山区2013年高考二模理科数学试题）气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天的日平均温度均不低于22 (0C)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数): ①甲地:5个数据的中位数为24,众数为22; ②乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24;③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8; 则肯定进入夏季的地区有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题3 ．（上海徐汇、松江、金山区2013年高考二模理科数学试题）一质地均匀的正方体三个面标有数字0,另外三个面标有数字1.将此正方体连续抛掷两次,若用随机变量表示两次抛掷后向上面所标有的数字之积,则数学期望=___________.4 ．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））某中学在高一年级开设了4门选修课,每名学生必须参加这4门选修课中的一门,对于该年级的甲、乙、丙3名学生,这3名学生选择的选修课互不相同的概率是_____________(结果用最简分数表示).5 ．（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(理)试卷）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.从袋中任意摸出2个球,记得到白球的个数为,则随机变量的数学期望____.6 ．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题 ）连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量与向量的夹角为,则的概率是( )A B ()P A 51()P B 31()P A B U 815A B ξξE 5297ξξ=ξE m n (,)a m n =r (1,1)b =-r θ(0,]2πθ∈A.B. C.D. 7 ．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务,若选出的男生人数为,则的方差=____________.8 ．（上海市黄浦区2013年高考二模理科数学试题）一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有1件次品. 用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受. 抽检规则如下:至多抽检3次,每次抽检一件产品(抽检后不放回),只要检验到次品就停止继续抽检,并拒收这箱产品;若3次都没有检验到次品,则接受这箱产品,按上述规则,该用户抽检次数的数学期望是___________.9 ．（上海市虹口区2013年高考二模数学（理）试题 ）从集合的所有非空子集中,等可能地取出一个,记取出的非空子集中元素个数为,则的数学期望_____________.10．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题 ）(理)抛掷一枚质地均匀的骰子,记向上的点数是偶数的事件为,向上的点数大于且小于或等于的事件为,则事件的概率____________.11．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数是连续整数的概率是 ______________.12．（2013年上海市高三七校联考（理））一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:31()f x x =,2()5xf x =,3()2f x =,421()21x x f x -=+,5()sin()2f x x π=+,6()cos f x x x =.从中任意拿取2张卡片,则两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率是________13．（2013届浦东二模卷理科题）某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张.约定如下:如果出现两个偶数或两个奇数,就将两数相加的和记为ξ;如果出现一奇一偶,则将它们的差的绝对值记为ξ,则随机变量ξ的数学期望为_________.14．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）已知随机变量ξ所有的取值为1,2,3,对应的概率依次为121,,p p p ,若随机变量ξ的方差12ξ=D ,则12+p p 的值是5121271256ξξξD {}3,2,1ξξ=ξE________________.15．（2013届浦东二模卷理科题）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:4:3,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取______名学生.16．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知产品净重的范围是区间[]96,106,样本中净重在区间[)96100，的产品个数是24,则样本中净重在区间[)100,104的产品个数是________________.三、解答题17．（2013年上海市高三七校联考（理））本题共有2小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.空气污染指数(API)是一种用于反映和评价空气质量的数量,我国计入空气污染指数的项目暂定为:总悬浮颗粒物(10PM )、2SO 和2NO .其计算公式为()I I I C C I C C -=-+-大小小小大小,其中I 为某污染物的污染指数,C 为该污染物的浓度;C 大(I 大)和C 小(I 小)分别是API 分级限值表(附表)中最贴近C (I )值的两个限值.根据这个公式分别计算各污染物的API 分指数;选取API 分指数最大值为全市API,且该项污染物即为该市空气中的首要污染物.(1)若某地区的10PM 、2SO 和2NO 日均值分别为0.215毫克/立方米,0.105毫克/立方米和0.080毫克/立方米,求空气污染指数API,并指出首要污染物;(2)已知某地的首要污染物为2SO ,10PM 和2NO 的API 分指数分别为122和67,政府对相关企业进行限排,减少2SO 和10PM 的污染,使得首要污染物变成了10PM ,且其分指数不超过80,2SO 的API 分指数低于2NO 的API 分指数,求限排后2SO 和10PM 浓度的范围.污染指数限值 污染物浓度(毫克/立方米)(日均值) 污染物浓度(小时均值) API 2SO 2NO10PM CO 3O 50 0.050 0.080 0.050 5 0.120 100 0.150 0.120 0.150 10 0.200 200 0.800 0.280 0.350 60 0.400 300 1.600 0.565 0.420 90 0.800 4002.1000.7500.5001201.000克频率/ 组距 0.1500.125 0.100 0.075 0.05096 98 100 102 104 106上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编11：概率与统计参考答案一、 选择题1. B2. C 二、填空题3.144.834334=P 5. 1 6. C 7. 8.9. ; 10.11.715 12. 15(或0.2)13. 3814. 34,;15. 20 16. 44; 三、解答题17.解:(1)设(12 3)k I k =，，分别为210 PM SO 、和2NO 的污染指数, (1 2 3)k C k =，，分别为210 PM SO 、和2NO 的浓度根据上表,对于10PM ,∵0.1500.2150.350<<,∴0.350 0.150 200 100C C I I ====小小大大，，，, 其API 分指数为1200100(0.2150.150)100132.50.3500.150I -=-+=-同理2SO 的API 分指数210050(0.1050.050)5077.50.1500.050I -=-+=-2NO 的API 分指数350I =4.02710712由此可见,空气污染指数API 为132.5,首要污染物为总悬浮颗粒物10PM (2)依题意,1110050(0.050)50(67 80]0.1500.050I C -=-+∈-，,解得10.0840.110C <≤2210050(0.050)50670.1500.050I C -=-+<-,解得10.084C <∴限排后10PM 和2SO 浓度的范围分别是(0.084 0.110]，和[0 0.084)，。
2013年上海市中考数学二模25题与详细答案
2013 年市中考二模25题及详细答案一 .解答题(共9小题)1 . (2013?崇明县二模)已知：O 。
的半径为3, OCX弦AR垂足为D,点E在。
O上，/ECOh BOC射线CECEW射线O曲目交于点F.设AB=x, CE=y(1)求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域;(2)当^ OEF为直角三角形时，求AB的长；(3)如果BF=1,求EF的长.BC=8cm P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s .(1)当t=1.2时，判断直线AB与。
P的位置关系，并说明理由；(2)已知。
为△ ABC的外接圆.若。
P与。
相切，求t的值.3 . (2013?奉贤区二模)如图，已知AB是。
的直径，AB=8,点C在半径OA上(点C与点Q A不重合)，过点C作AB的垂线交。
于点D,联结OD过点B作OD勺平行线交。
O 于点E、交射线CD于点F.第用图(1)若，求/ F的度数；(2)设CO=x EF=y写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；(3)设点C关于直线OD的对称点为P,若△ PBE为等腰三角形，求OC的长.4. (2013?浦区二模)如图1,已知。
的半径长为3,点A是。
上一定点，点P为。
O 上不同于点A 的动点.(1)当时，求AP的长；(2)如果。
Q过点P、0,且点Q在直线AP上(如图2),设AP=x, QP=y,求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；(3)在(2)的条件下，当tanA^H (如图3),存在。
M与。
0相切，同时与。
Q相外切，且OML OQ试求。
M的半径的长.(2)如图2,设BC=K 4CEF 的面积等于y,求y 与x 的函数解析式，并写出自变量的取值 围；(3)当BC=16时，/ EFD 与/ AEF 的度数满足数量关系：/ EFD=kZAEF,其中k>0,求k 的值. 上任意一点，过点 P 作PQL AB 交BC 于点E,截取PQ=AP 连接AQ 线段AQ 交BC 于点D,设 AP=x, DQ=y(1)求y 关于x 的函数解析式及定义域；(2)如图2,连接 CQ 当△ CDQ^△ADBf 似时，求 x 的值;(3)当以点C 为圆心，CQ 为半径的。
上海市奉贤区2013届高三数学二模试卷(含答案,文理合卷)
2012学年第二学期奉贤区高三年级数学学科（文理合卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2013、4、18一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、函数x x f 2sin 2)(=的最小正周期是_____________2、在81⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的二项展开式中，常数项是 3、已知正数x 、y 满足xy y x =+，则y x +的最小值是4、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为5、已知直线y t =与函数()3x f x =及函数()43x g x =⋅的图像分别相交 于A 、B 两点，则A 、B 两点之间的距离为6、用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的 平面所成角为045，容器的高为10cm ，制作该容器需要 cm 2 的铁皮7、（理）若实数t 满足f (t )＝－t ，则称t 是函数f (x )的一个次不动点． 设函数()x x f ln =与反函数的所有次不动点之和为m ，则m ＝______ （文）若函数()8x f x =的图像经过点1()3a ，，则()21+-a f= 8、（理）关于x 的方程022=++mx x ()R m ∈的一个根是ni +1()+∈R n ，在复平面上的一点Z 对应的复数z 满足1=z ，则ni m z --的取值范围是（文）关于x 的方程022=++mx x ()R m ∈的一个根是ni +1()+∈R n ，则=+n m9、（理）在极坐标系中，直线sin()2cos 42πρθρθ-==的位置关系是 _（文）若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为10、（理）已知函数()()()lg 10x x f x a b a b =->>>，且221a b =+，则不等式()0f x >的解集是（文）已知O 是坐标原点，()11,A -,若点(),B x y 为平面区域212x y x y ⎧+≥⎪≤⎨⎪≤⎩上一动点，则OA OB ⋅的取值范围是______________．11、设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x ∈，()()12log 1f x x =-，则函数()f x 在(1,2) 上的解析式是12、设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，若{}n a 和{n S }都是等差数列，且公差相等， 则=+d a 1213、（理）椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的任意一点M (除短轴端点除外)与短轴两个端点21,B B 的连线交x 轴于点N 和K ，则OK ON +的最小值是（文）已知函数f (x )＝6x －4(x ＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合A ，函数g (x )＝2x －1(x ＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合B ，任意a ∈A ∪B ，则a ∈A ∩B 的概率是_______14、（理）如图放置的等腰直角三角形ABC 薄片(∠ACB ＝90°，AC ＝2) 沿x 轴滚动，设顶点A (x ，y )的轨迹方程是y ＝f (x )，当∈x [0,224+]时 y ＝f (x )= _____________（文）已知椭圆：2221(03)9x y b b+=<<，左右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线l 交椭圆于A B ， 两点，则22||||BF AF +的最大值为二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、下列命题中正确的是（ ）（A ）函数x y sin =与x y arcsin =互为反函数 （B ）函数x y sin =与x y arcsin =都是增函数（C ）函数x y sin =与x y arcsin =都是奇函数 （D ）函数x y sin =与x y arcsin =都是周期函数 16、（理）设事件A ，B ，已知()P A =51，()P B =31,()P A B =815，则A ，B 之间的关系一定为（ ）(A)两个任意事件 (B)互斥事件 (C)非互斥事件 (D)对立事件 （文）条件“0<abc ”是曲线“c by ax =+22”为双曲线的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 17、（理）数列{}n a 前n 项和为n S ，已知115a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立，则实数a 的最小值为（ ） （A ）14 （B ）34 （C ）43（D ）4(文)已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim 1n n nS S +→+∞=, 则公比q 的取值范围是 （ ） （A ）01q << （B ）01q <≤ （C ）1q >（D ）1q ≥18、直线2=x 与双曲线14:22=-y x C 的渐近线交于B A ,两点，设P 为双曲线C 上的任意一点，若b a +=(O R b a ,,∈为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（ ）（A ）222a b +≥ （B ）2122≥+b a（C ）222a b +≤ （D ）2212a b +≤)14(图3 / 4三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、（理）长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是正方形，1,21==AB AA ，E 是1DD 上的一点．⑴求异面直线AC 与D B 1所成的角；⑵若⊥D B 1平面ACE ，求三棱锥CDE A -的体积；（文）在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，E ，G 分别为棱1DD 和1CC 的中点． （1）求异面直线AE 与DG 所成的角；（1）求三棱锥E CC B 1-的体积；第19（理）题 第19（文）题 第20题20、 位于A 处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A 相距海里的B 处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东45θ︒+()00450<<θ的C 处，135=AC ．在离观测站A 的正南方某处E ，13132cos -=∠EAC （1）求θcos ； （2）求该船的行驶速度v （海里/小时）；21、三阶行列式xb x x D 31302502-=，元素b()R b ∈的代数余子式为()x H ，(){}0≤=x H x P ，(1) 求集合P ；(2) （理）函数()()22log 22f x ax x =-+的定义域为,Q 若,P Q ⋂≠∅求实数a 的取值范围；（文）函数()()22log 22f x ax x =-+的定义域为,Q 若,P Q ⊆求实数a 的取值范围；北BAE1422、（理）已知数列{a n }中，a 2=1，前n 项和为S n ，且1()2n n n a a S -=． （1）求a 1，a 3；（2）求证：数列{a n }为等差数列，并写出其通项公式； （3）设1lg 3n n na b +=，试问是否存在正整数p ，q (其中1<p <q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p ，q )；若不存在，说明理由．（文）已知数列}{n a 对任意的,2≥n *N n ∈满足：n n n a a a 211<+-+，则称}{n a 为“Z 数列”。
上海市16区2013届高三二模数学理试题分类汇编6：三角函数
上海市16区2013届高三二模数学理试题分类汇编三角函数一、填空、选择题1、（2013届长宁、嘉定区二模）函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期是__________．答案：π2、（2013届奉贤区二模）函数x x f 2sin 2)(=的最小正周期是_____________ 答案：π3、（2013届虹口区二模）若22παπ≤≤-，πβ≤≤0，R m ∈，如果有0sin 3=++m αα，0cos )2(3=++-m ββπ，则)cos(βα+值为（ ）．.A 1- .B 0 .C21.D 1 答案：B4、（2013届黄浦区二模）在ABC ∆中，120,5,7A AB BC ∠===，则sin sin BC的值为___________. 答案：355、（2013届静安、杨浦、青浦、宝山区二模）已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4t a n (πα-的值等于………………………（ ） （A ）71． （B ）71- ． （C ） 7． （D ）7-． 答案：D6、（2013届闵行区二模）设ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边长依次为a b c 、、，若ABC ∆的面积为S ，且22()S a b c =--，则sin 1cos AA=- ．答案：47、（2013届浦东新区二模）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、，若41cos ,7,2-==+=B c b a ，则=b .答案：48、（2013届普陀区二模）若53sin =θ且02sin <θ，则=2tan θ. 答案：39、（2013届徐汇、松江、金山区二模）已知(,0)2πα∈-，且4c o s 5α=，则t a n 2α=___________.答案：247-10、（2013届闸北区二模）函数)02(sin 2<<-=x x y π的反函数为 ．答案：)10)(arcsin(<<-=x x y11、（2013届长宁、嘉定区二模）已知135sin ,53)cos(-==-ββα，且)0,2(),2,0(πβπα-∈∈，则______sin =α．答案：653312、（2013届奉贤区二模）下列命题中正确的是（ ） （A ）函数x y sin =与x y arcsin =互为反函数 （B ）函数x y sin =与x y arcsin =都是增函数（C ）函数x y sin =与x y arcsin =都是奇函数 （D ）函数x y sin =与x y arcsin =都是周期函数 答案：C13、（2013届黄浦区二模）已知4cos25θ=，且sin 0θ<，则tan θ的值为 A ．2425- B. 247± C. 247- D. 247答案：C14、（2013届闵行区二模）设函数()|sin |cos 2,,22f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的最小值是 ( )（A ）1-． （B ）0． （C ）12． （D ）98． 答案：B15、（2013届普陀区二模）函数2sin 2cos y x x =+的定义域为2,3πα⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，值域为]2,41[-，则α的取值范围是 . 答案：]32,0[π二、解答题1、（2013届长宁、嘉定区二模）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边a ，b ，c 成等比数列．（1）求证：03B π<≤；（2）求1sin 2sin cos By B B+=+的取值范围．解：（1）由已知，ac b =2，所以由余弦定理，得acacc a ac b c a B 22cos 22222-+=-+= ………………2分 由基本不等式ac c a 222≥+，得2122cos =-≥ac ac ac B ．………………4分所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,21cos B ．因此，30π≤<B ．………………6分（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=++=++=4sin 2cos sin cos sin )cos (sin cos sin 2sin 12πB B B B B B B B B B y ， ………………9分由（1），30π≤<B ，所以12744πππ≤+<B ，所以⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,224sin πB ，所以，BB By cos sin 2sin 1++=的取值范围是(]2,1． ………………12分2、（2013届奉贤区二模）位于A 处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A 相距海里的B 处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东45θ︒+()00450<<θ的C 处，135=AC ．在离观测站A 的正南方某处E ，13132cos -=∠EAC （1）求θcos ； （2）求该船的行驶速度v （海里/小时）；（1）13133cos 1sin ,13132cos 2=∠-=∠∴-=∠EAC EAC EAC 2分 EAC EAC EAC ∠⋅+∠⋅=⎪⎭⎫⎝⎛∠-=sin 43sin cos 43cos 43cos cos πππθ=262651313322)13132(22=⨯+-⨯- 6分 （2）利用余弦定理55,125cos 2222=∴=⋅⋅-+=BC AC AB AC AB BC θ 10分该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为55海里， 该船的行驶速度5153155==v （海里/小时） 14分3、（2013届静安、杨浦、青浦、宝山区二模）如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 的大小等于3π，半径为2，在半径OA 上有一动点C ， 过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P ．（1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的大小；（2）设θ=∠COP ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值．解:（1）在△POC 中，32π=∠OCP ，1,2==OC OP 由32cos2222πPC OC PC OC OP ⋅-+= 得032=-+PC PC ，解得2131+-=PC ． （2）∵CP ∥OB ，∴θπ-=∠=∠3POB CPO ，在△POC 中，由正弦定理得θsin sin CPPCO OP =∠，即θπsin 32sin 2CP= ∴θsin 34=CP ,又32sin )3sin(πθπCPOC=-)3sin(34θπ-=∴OC ． 解法一：记△POC 的面积为)(θS ，则32sin 21)(πθOC CP S ⋅=， 23)3sin(34sin 3421⨯-⋅⋅=θπθ)3sin(sin 34θπθ-⋅= )sin 21cos 23(sin 34θθθ-=θθθ2sin 32cos sin 2-= 332cos 332sin -+=θθ33)62(sin 332-+=πθ ∴6πθ=时，)(θS 取得最大值为33.BA解法二：212432cos 22-=⋅-+=PC OC PC OC π即422=⋅++PC OC PC OC ，又PC OC PC OC PC OC ⋅≥⋅++322即43≤⋅PC OC 当且仅当PC OC =时等号成立, 所以3323342132sin 21=⨯⨯≤⋅=πOC CP S PC OC = ∴6πθ=时，)(θS 取得最大值为33. 4、（2013届闵行区二模）如图，在半径为20cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A 、B 在直径上，点C 、D 在圆周上． （1）请你在下列两个小题中选择一题作答．．．．．．即可： ①设BOC θ∠=，矩形ABCD 的面积为()S g θ=，求()g θ的表达式，并写出θ的范围． ②设(cm)BC x =，矩形ABCD 的面积为()S f x =，求()f x 的表达式，并写出x 的范围． （2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD 的面积最大？并求最大面积．[解]①由BOC θ∠=，得20cos ,20sin OB BC θθ==，其中0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2分 所以()2800sin cos 400sin 2S g AB BC OB BC θθθθ==⋅=⋅== 即()400sin 2g θθ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭………………………………4分 ②连接OC，则OB (020)x << ……………………2分所以()2S f x AB BC ==⋅=(020)x <<即()2f x =(020)x <<． ……………………4分 （2）①由()400sin 2S g θθ== 得当sin 21θ=即当4πθ=时，S 取最大值2400cm ．…… 4分此时20sin4BC π==，当BC取时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为2400cm ．… 2分②22()2(400)400f x x x ==≤+-=，当且仅当22400x x =-，即x =时，S 取最大值2400cm ．……4分， 当BC取时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为2400cm ．… 2分5、（2013届普陀区二模）已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图像与y 轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx（1）求函数)(x f 的解析式； （2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求)2(θf 的值. 解：（1）由题意可得2=A ……………………………………………………………1分π22=T 即π4=T ，21=ω……………………………………………… 3分 )21cos(2)(ϕ+=x x f ，1)0(=f由21cos =ϕ且02<<-ϕπ，得3πϕ-= ………………………………………5分函数)321cos(2)(π-=x x f …… ………………………………………………6分由于1cos 3θ=且θ为锐角，所以322sin =θ…… ………………………………8分)2(θf )3sin sin 3cos(cos 2)3cos(2πθπθπθ+=-=…………………………………10分)233222131(2⨯+⨯⋅=3621+=………………12分 第19题6、（2013届徐汇、松江、金山区二模）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且sin cos cos sin 2A C A C +=,若b =ABC ∆的面积ABC S ∆=a c +的值.解：由条件可得sin()2A C +=，……………2分即sin B =，……………4分 1sin 2ABC S ac B ∆=3.ac ∴=………………………………8分 由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=,得22()22cos ,b a c ac ac B =+--…………10分 于是，217()23(1).2a c =+-⋅+4a c ∴+=. ………………………12分。
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2012学年奉贤区调研测试九年级数学 201304（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．与无理数3最接近的整数是（▲）A ．1；B ．2 ；C ．3；D ．4；2．下列二次根式中最简二次根式是（▲）A ．12-a ；B ．ba； C ．b a 2； D ．a 9； 3．函数1-=x y 的图像经过的象限是（▲）A .第一、二、三象限；B .第一、二、四象限；C .第一、三、四象限；D .第二、三、四象限；4．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（▲）A ．摸到红球是必然事件；B ．摸到白球是不可能事件；C ．摸到红球和摸到白球的可能性相等；D ．摸到红球比摸到白球的可能性大； 5．对角线相等的四边形是（▲）A ．菱形；B ．矩形；C ．等腰梯形；D ．不能确定； 6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（▲） A ．01d <<； B ．5d >； C ．01d <<或5d >； D ．01d <≤或5d >；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.计算：26a a ÷= ▲ ；8．分解因式：1682+-x x = ▲ ； 9．函数3+=x y 的定义域是 ▲ ；10．方程xx 312=-的解是 ▲ ； 11．已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ▲ ；12．如果点A 、B 在同一个反比例函数的图像上，点A 的坐标为（2，3），点B 横坐标为3，那么点B 的纵坐标是 ▲ ；13．正多边形的中心角为72度，那么这个正多边形的内角和等于 ▲ 度；14. 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O , OE AB ⊥,128AOD ∠=, 则COE ∠的度数是 ▲ 度；15．如图，已知∠E =∠C ，如果再增加一个条件就可以得到DEBCAD AB =，那么这个条件可以是 ▲ （只要写出一个即可）.16．梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 、F 分别是AD 、BC 中点，DC =1，AB =3，设a AB =，如果用表示向量，那么 = ▲ ；17．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于 ▲ ；18．如图，在ABC ∆中，90C ∠=，10AB =，3tan 4B =，点M 是AB 边的中点，将ABC ∆绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到DEA ∆，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：︒+--+--30tan 3)31(20132310；20．（本题满分10分）第15题第18题CA第14题 O EDC B A E DCBA解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 322121232，并把它的解集在数轴上表示；21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知：在△ABC 中，AB =AC ，BD 是AC 边上的中线，AB =13，BC =10，（1）求△ABC 的面积； （2）求tan ∠DBC 的值．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）（3）小题各3分）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。
在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表： 老人与子女同住人数条形图：子女同住情况百分比统计表中的a = ▲ ；将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人与子女“不同住”的老人总数是▲人；2第21题A DBC_ 子女在区外 _ 子女在本区 _与子女同住情况 _ 其他 _同住_ _ _ _ADCBFE G第23题23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，已知ABC △是等边三角形，点D 是BC 延长线上的一个动点， 以AD 为边作等边ADE △，过点E 作BC 的平行线，分别交AB AC 、的延长线于点F G 、，联结BE ．（1）求证：AEB ADC △≌△；（2）如果BC =CD ， 判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．24．（本题满分12分，每小题4分）如图，已知二次函数mx x y 22+-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM 上有点P （1，23），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 若不存在，请说明理由。
25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =8， 点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，联结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若 ，求∠F 的度数；（2）设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长．第24题BE ED =⌒ ⌒第25题备用图奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201304一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．D ； 6．D ； 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．4a ； 8．2)4(-x ； 9．3-≥x ； 10．3=x ；11．41->m ； 12．2； 13．540； 14．38； 15．∠B =∠D （等）； 16．32； 17．32； 18．47；三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分） 计算：︒+--+--30tan 3)31(20132310；解：原式=3333132⨯+++- ------------------------------------------（每个值得2分，共8分）6=--------------------------------------------------------------------------------------------------（2分）20.（本题满分10分）解不等式：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+)2(322121)1(232x x x x 解：由（1）得：2<x ----------------------------------------------------------------------------------（3分）由（2）得：718≤x ---------------------------------------------------------------------------------（3分）∴不等式组的解集是：2<x ----------------------------------------------------------------------------（2分）解集在数轴上正确表示。
--------------------------------------------------------------------------------（2分）21．（本题满分10分，每小题满分各5分）（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ，交BD 于点E -----------------------（1分）∵ AB=AC=13， BC=10 ∴ BH=5--------------------------------------（1分）在Rt △ABH 中，12=AH -------------------------------------------------（1分） ∴60121021=⨯⨯=∆ABC S -----------------------------------------------（1分）(2) ∵BD 是AC 边上的中线 ∴点E 是△ABC 的重心∴EH=AH 31= 4 -------------------------------------------------------------------------------（3分） ∴在Rt △EBH 中，54tan ==∠HB HE DBC ----------------------------------------------（3分） 22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）（3）小题各3分）（1）500， 30%--------------------------------------------------------------------------(各2分)（2）作图准确-----------------------------------------------------（3分）（3）97500--------------------------------------------------------（3分） 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） （1）∵等边ABC △和等边ADE △∴AD AE AC AB ==,， ∠CAB =∠EAD=60°-------------------------------------(1分) ∵∠BAE +∠EAC = 60°，∠DAC +∠EAC = 60°∴∠BAE =∠CAD----------------------------------------------------------------------------（2分） ∴AEB ADC △≌△ ----------------------------------------------------------------------(3分) (2) ∵AEB ADC △≌△ ∴∠ABE =∠ACD , BE =CD --------------------------------(1分)∵∠ABC =∠ACB=60°∴ ∠ABE =∠ACD=∠BCG= 120° ∴∠DBE = 60°∴∠BCG+∠DBE = 180° ∴BE //CG ---------------------------------------------(2分) ∵BC //EG ∴四边形BCGE 是平行四边形------------------------------------------(1分)∵BC =CD ∴BE =BC -------------------------------------------------------- ---------(1分)∴四边形平行四边形BCGE 是菱形。