2018人教版初三下册数学第29章视图与投影单元同步测试题有答案
【3套】人教版九年级下册数学《第29章 投影与视图》单元测试卷(解析版)
人教版九年级下册数学《第29章投影与视图》单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题）1．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．2．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③3．如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．76．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②8．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．9．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．10．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m二．填空题（共5小题）11．请写出一个三视图都相同的几何体：．12．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是．13．一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要个小立方块．14．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体．15．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．三．解答题（共4小题）16．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的上数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．17．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．18．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．19．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）2019年人教版九年级下册数学《第29章投影与视图》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看到的图形，进一步选择答案即可．【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握简单几何体的特征．2．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此即可判断．【解答】解：已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．故选：C．【点评】本题主要考查了画实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．4．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．由图示可得左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．【解答】解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有2个正方形，第三层左边有1个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．【解答】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1＝5，故选：B．【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．8．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．【解答】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选：D．【点评】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．9．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选：A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．10．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m【分析】投影线垂直于投影底幕面时，称正投影，根据木棒的不同位置可得不同的线段长度．【解答】解：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选：D．【点评】考查正投影的定义，注意同一物体的所处的位置不同得到正投影也不同．二．填空题（共5小题）11．请写出一个三视图都相同的几何体：球（或正方体）．【分析】三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可．【解答】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为：球（或正方体）．【点评】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．12．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是5．【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为5．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算．13．一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要14个小立方块．【分析】从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案．【解答】解：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5＝14个小正方体；故答案为：14．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．14．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体略．【分析】由左视图可以知道，左边应该为三个小立方体，且在正前方，添加即可．【解答】解：【点评】此题主要考查三视图的画图、学生的观察能力和空间想象能力．15．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为8m．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝64，DC＝8；故答案为：8m．【点评】本题考查了平行投影，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．三．解答题（共4小题）16．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的上数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【解答】解：【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．17．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10厘米，4厘米，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）直三棱柱；（2）如图所示：；（3）3×10×4＝120cm2．【点评】用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．18．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块．【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．【解答】解：（1）作图如下：；（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．故答案是：5；7．【点评】考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．19．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）【分析】（1）在直角△ABC中，已知∠ACB＝30°，AC＝12米．利用三角函数即可求得AB的长；（2）在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1＝45°，∠B1C1A＝30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．【解答】解：（1）AB＝AC tan30°＝12×＝4（米）．答：树高约为4米．（2）如图（2），B1N＝AN＝AB1sin45°＝4×＝2（米）．NC1＝NB1tan60°＝2×＝6（米）．AC1＝AN+NC1＝2+6．当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB 的⊙A相切时影长最大）AC2＝2AB2＝；【点评】此题考查了平行投影；通过作高线转化为直角三角形的问题，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，是解题的关键．【优选整合】人教版初中数学九年级下册 29章小结与复习练习一、填空题1．平行投影是由光线形成的，太阳光线可以看成 .2．俯视图为圆的几何体是 ____ ， ________ .3．手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为 .4. 下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的 ____ (填序号).①②③④5．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 ____ 光线下形成的.（填“太阳”或“灯光”）(第5题) (第6题)6. 如图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会________________(填“逐渐变大”或“逐渐变小”)7．将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是____________，也可能是_____________.三角形，一条线段；8．如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，右边是该正方体的主视图、左视图、俯视图.中的两个，请在两个视图中写上相应的名称.(第8题)二、选择题（每小题只有一个正确答案）9．下列图形中，是圆柱体侧面的是（）（1） （2）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 10．由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示，它的主视图见图2，那么它的俯视图为（ ）11．在一个晴朗的天气里，小华在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小华当时所处的时间是（ ）.（A ）上午 （B ）中午 （C ）下午 （D ）无法确定12．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上喜欢那形成的投影不可能．．．是( )A B C D13．如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为 1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）A 、0.36πm 2B 、0.81πm 2C 、2πm 2D 、3.24πm 2三、解答题：14．有两根木棒AB 、CD 在同一平面上直立着，其中AB 这根木棒在太阳光下的影子BE 如图所示，请你在图中画出这时木棒CD 的影子.15．画出如图立体图形的三视图10cm 12cm 2m(1) (2)16．在一个宁静的夜晚，月光明媚，小芳和身高为1.65m 的李红两位同学在人民广场上玩.小芳测得李红的影长为1m ，并立即测得小树影长为1.5m ，请你估算小树的高约为多少？17．(1)根据物体的三视图描述物体的形状;(2)要给物体的表面全部涂上防腐材料，根据图上数据计算需要涂上防腐材料的面积.(精确到1c m 2)参考答案一，1.平行，平行光线; 2.圆，球或圆锥; 3.中心投影; 4.②;5.灯光;6.逐渐变大;7.三角形，一条线段;8.俯视图，主视图. 二9.B 10.C 11.A 12.A 13.B三 14.略15，(1) (2)16.2.475米17. (1)是圆筒; (2)2(62-52)π+(12+10)π×200=13892cm2最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1. 一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（ ） A. B.C.D.2. 在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，那么在同一路灯下（ ） A.甲的影子比乙的长 B.甲的影子比乙的影子短 C.甲的影子和乙的影子一样长 D.无法判断3. 人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ） A.变小 B.变大 C.不变 D.以上都有可能4. 下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）A.个B.个C.个D.个5. 如图四个几何体，其中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是（ ）A. B. C. D.6. 如图是由三个棱长为的正方体组成的几何体，则从前往后看得到的投影是（ ）A.B.C.D.7. 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（ ）A.圆锥B.正方体 C.D.三棱柱圆柱 8. 一个几何体由若干个相同的小正方体搭成，其三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）A.B.C.D.9. 如图所示的物体从上面看到的形状图是（ ）A.B.C.D.10. 由个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则的最大值是（ ）A. B. C. D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11. 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱数共有________．12. 任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是________．13. 如图中的几何体是由简单几何体________和________搭成的，它的主视图是________，左视图是________，俯视图是________．14. 如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________ 个小立方体．15. 旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点表示），再作出旗杆的影子．（不写作法，保留作图痕迹）结论：旗杆的影子是线段________（在图中用两个大学字母标明旗杆的影子）．16. 任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥，则三视图都完全相同的几何体是________．17. 当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是________．18. 小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在图中画说明．如果他想看清楚小树的全部，应该往________（填前或后）走．在图中画出视点（小明眼睛）的位置．19. 如图，一只小猫在一片废墟中玩耍，一只老鼠呆在________处才不会被小猫发现．20. 墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走________个小正方体．三、解答题（本题共计8 小题，共计60分）21. （6分）长方体的主视图与俯视图如图所示，这个长方体的体积是多少？22. （6分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图：23.(8分) 已知如图①所示的几何体．（1）下面所画的此几何体的三视图②错了吗？如果错了，错在哪里？并画出正确的视图；（2）根据图中尺寸，求出几何体的表面积．（注：长方形的底面为正方形；单位：）24. （8分）画出下列几何体的三视图．主视图；左视图；俯视图．25. （8分）已知一个几何体的俯视图如图所示，请画出这个几何体的主视图、左视图．26. （8分）如图所示为一个正六棱柱的主视图，请你根据图中标注的尺寸计算其表面积．（用，表示）27. （8分）（1）一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段表示）27. （8分）（2）图是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点表示）；并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段表示）28.(8分) 按要求完成下列视图问题（1）如图（一），它是由个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？（2）如图（二），请你借助虚线网格（甲）画出该几何体的俯视图．（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格（乙）画出该几何体的主视图．（4）如图（四），它是由个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，请你借助虚线网格（丙）画出该几何体的左视图．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】平行投影【解析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．2.【答案】D【考点】平行投影中心投影【解析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．3.【答案】B【考点】视点、视角和盲区【解析】根据视角与盲区的关系来判断．4.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．5.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】分别确定四个几何体从上面看和正面看所得到的视图即可．6.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】从前往后看得到的投影是主视图，然后找到从正面看所得到的图形即可．7.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8.【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．9.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】从上面看分别有列，分别有、、个正方体，据此解得即可．10.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）11.【答案】个【考点】由三视图判断几何体【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．12.【答案】正方体和球体【考点】简单几何体的三视图【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．13.【答案】长方体,正方体,,,【考点】简单组合体的三视图【解析】得到组合几何体的上面和下面分别是由什么几何体组合而成的即可；分别得到从正面，左面，上面，看得到的图形即为所求的主视图，左视图，俯视图．14.【答案】【考点】由三视图判断几何体【解析】由主视图求出这个几何体共有层，再求出第二层、第三层最少的个数，由俯视图可得第一层正方体的个数，相加即可．15.【答案】【考点】中心投影【解析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把树木和竹竿的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接旗杆顶部的直线与地面相交即可找到旗杆影子的顶端．16.【答案】正方体【考点】简单几何体的三视图。
人教版初中数学九年级下册《第29章 投影与视图》单元测试卷(含答案解析
人教新版九年级下学期《第29章投影与视图》单元测试卷一．选择题（共22小题）1．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）A．B．C．D．2．如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处B．F处C．G处D．H处3．正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形4．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定5．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形6．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．7．下面四幅图中，（）中的灯光与影子的位置是最合理的．A．B．C．D．8．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（）A．△DCE B．四边形ABCD C．△ABF D．△ABE9．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．10．图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）A．P区域B．Q区域C．M区域D．N区域11．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④12．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．613．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π14．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A．8B．9C．10D．1115．由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．16．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．17．如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．18．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A．3πB．2πC．πD．1219．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．20．如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个21．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A．320cm B．395.24cm C．431.77cm D．480cm22．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）23．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（填“变大”、“变小”或“不变”）．24．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．25．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG 的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是（用“=、＞或＜”连起来）26．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是．27．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是．28．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为．29．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．30．如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是．31．如图，正方形ABCD的边长为1，以直线AB为轴将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长是．32．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子的形状一般是形；圆形窗框在地面上的影子往往是形．三．解答题（共4小题）33．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．34．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）35．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．36．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．人教新版九年级下学期《第29章投影与视图》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】可根据中心投影的特点分析求解．【解答】解：由图：两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，分析可得：这是中心投影；且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．故选：D．【点评】本题考查中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．2．如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处B．F处C．G处D．H处【分析】根据各选项安装位置判断能否覆盖所有空白部分即可．【解答】解：如图，A、若安装在E处，仍有区域：四边形MGNS和△PFI监控不到，此选项错误；B、若安装在F处，仍有区域：△ERW监控不到，此选项错误；C、若安装在G处，仍有区域：四边形QEWK监控不到，此选项错误；D、若安装在H处，所有空白区域均能监控，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查视点和盲区，掌握视点和盲区的基本定义是解题的关键．3．正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，故选：D．【点评】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．4．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定【分析】解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．根据题意，灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案．【解答】解：灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．故选：A．【点评】此题主要考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．5．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形【分析】根据平行投影特点可知．【解答】解：根据平行投影特点，图中圆柱体的正投影是矩形．故选D．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．6．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是一点，即答案为D．【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点．故选D．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．7．下面四幅图中，（）中的灯光与影子的位置是最合理的．A．B．C．D．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以灯光与物体的影子是最合理的是B【解答】解：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．故选B．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．8．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（）A．△DCE B．四边形ABCD C．△ABF D．△ABE【分析】盲区就是看不到的地区，观察图形可解决．【解答】解：根据盲区的定义，位于D的视点的盲区应该是三角形ABE的区域．故选：D．【点评】此题考查的是视点、视角和盲区，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．本题的关键是弄清盲区的定义．9．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；B、影子的方向不相同，错误；C、影子的方向不相同，错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选：A．【点评】本题考查了平行投影特点．10．图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）A．P区域B．Q区域C．M区域D．N区域【分析】根据视点、视角和盲区的定义，观察图形解决．【解答】解：由图片可知，只有Q区域同时处在三个侧面的观察范围内．故选：B．【点评】本题的关键是弄清视点，视角和盲区的定义．11．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序．【解答】解：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．所以正确的是③④①②．故选：C．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．12．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．【解答】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选：B．【点评】本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．13．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．14．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A．8B．9C．10D．11【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有2层，其余1层，由此即可解决问题；【解答】解：结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有2层，其余1层，故选：A．【点评】本题要分别对最多和最少两种情况进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小长方体的个数．16．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．17．如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案．【解答】解：根据立方体的组成可得出：A、是几何体的左视图，故此选项错误；B、不是几何体的三视图，故此选项正确；C、是几何体的主视图，故此选项错误；D、是几何体的俯视图，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．18．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A．3πB．2πC．πD．12【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．【解答】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h=π×1×3=3π，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．19．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．20．如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三视图的定义，以及已知条件判断即可．【解答】解：由主视图和左视图看，a、b、c、d、e、f都有可能．故选：D．【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．21．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A．320cm B．395.24cm C．431.77cm D．480cm【分析】由正视图知道，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可．【解答】解：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边．作CB⊥AD于点B，则BC=15，AC=30，∠ACD=120°那么AB=AC×sin60°=15，所以AD=2AB=30，胶带的长至少=30×6+20×6≈431.77cm．故选：C．【点评】本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解．22．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左边看所得到的图形即可．【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．二．填空题（共10小题）23．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小（填“变大”、“变小”或“不变”）．【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．【解答】解：连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．24．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为4m．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有=；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4．【点评】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．25．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG 的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是S1=S＜S2（用“=、＞或＜”连起来）【分析】根据长方体的概念得到S1=S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．【解答】解：∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S，∵EM＞EF，EH=EH，∴S＜S2，∴S1=S＜S2，故答案为：S1=S＜S2．【点评】本题考查的是平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．26．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是22．【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22，故答案为22．【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．27．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是圆柱．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱．【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆就是圆柱．28．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为5．【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故答案为：5．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数．29．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为，母线长为1，因此侧面面积为×π×1=．【点评】本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．30．如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是18．【分析】所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是6．【解答】解：矩形的周长=3+3+6+6=18．【点评】本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长．31．如图，正方形ABCD的边长为1，以直线AB为轴将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长是6．【分析】圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是就是原正方形的边长1，矩形的宽是原正方形边长的两倍．。
人教版初中数学九年级下册单元测试 第29章 投影与视图 (含答案)
第二十九章投影与视图全章测试一、选择题1．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散2．正方形在太阳光下的投影不可能是( )A．正方形B．一条线段C．矩形D．三角形3．如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是( )4．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )第4题图A．8 B．7 C．6 D．5 5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )第5题图A．a＞c B．b＞cC．4a2＋b2＝c2D．a2＋b2＝c26．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( )A．2 B．3C．4 D．5二、填空题7．一个圆柱的俯视图是______，左视图是______．8．如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是______．第8题图9．一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______cm2．第9题图10．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于______．三、解答题11．楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．(不写作法，保留作图痕迹)12．画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．13．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．14．如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积( 取3.14)．图形并求这两种圆柱的表面积．答案与提示第二十九章 投影与视图全章测试1．A ． 2．D ． 3．A ． 4．A ． 5．D ． 6．B ．7．圆；矩形． 8．三棱柱． 9．48π． 10．24．11．如图：12．如图：13．如图：14．体积为π×102×32＋30×25×40≈40 048(cm 3)． 15．第一种：高为a ，表面积为;π221b ab S +=第二种：高为b ，表面积为⋅+=π222a ab S。
人教版九年级下册数学《第29章 投影与视图》单元测试卷(解析版)
人教版九年级下册数学《第29章投影与视图》单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题）1．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．2．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③3．如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．76．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②8．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．9．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．10．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m二．填空题（共5小题）11．请写出一个三视图都相同的几何体：．12．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是．13．一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要个小立方块．14．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体．15．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．三．解答题（共4小题）16．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的上数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．17．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．18．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．19．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）2019年人教版九年级下册数学《第29章投影与视图》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看到的图形，进一步选择答案即可．【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握简单几何体的特征．2．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此即可判断．【解答】解：已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．故选：C．【点评】本题主要考查了画实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．4．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．由图示可得左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．【解答】解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有2个正方形，第三层左边有1个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．【解答】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1＝5，故选：B．【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．8．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．【解答】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选：D．【点评】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．9．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选：A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．10．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m【分析】投影线垂直于投影底幕面时，称正投影，根据木棒的不同位置可得不同的线段长度．【解答】解：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选：D．【点评】考查正投影的定义，注意同一物体的所处的位置不同得到正投影也不同．二．填空题（共5小题）11．请写出一个三视图都相同的几何体：球（或正方体）．【分析】三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可．【解答】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为：球（或正方体）．【点评】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．12．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是5．【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为5．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算．13．一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要14个小立方块．【分析】从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案．【解答】解：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5＝14个小正方体；故答案为：14．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．14．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体略．【分析】由左视图可以知道，左边应该为三个小立方体，且在正前方，添加即可．【解答】解：【点评】此题主要考查三视图的画图、学生的观察能力和空间想象能力．15．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为8m．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝64，DC＝8；故答案为：8m．【点评】本题考查了平行投影，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．三．解答题（共4小题）16．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的上数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【解答】解：【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．17．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10厘米，4厘米，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）直三棱柱；（2）如图所示：；（3）3×10×4＝120cm2．【点评】用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．18．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块．【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．【解答】解：（1）作图如下：；（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．故答案是：5；7．【点评】考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．19．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）【分析】（1）在直角△ABC中，已知∠ACB＝30°，AC＝12米．利用三角函数即可求得AB的长；（2）在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1＝45°，∠B1C1A＝30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．【解答】解：（1）AB＝AC tan30°＝12×＝4（米）．答：树高约为4米．（2）如图（2），B1N＝AN＝AB1sin45°＝4×＝2（米）．NC1＝NB1tan60°＝2×＝6（米）．AC1＝AN+NC1＝2+6．当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB 的⊙A相切时影长最大）AC2＝2AB2＝；【点评】此题考查了平行投影；通过作高线转化为直角三角形的问题，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，是解题的关键．人教版九年级下册数学第29章投影与视图单元提优一、选择题1.如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是（）A. 考B. 试C. 顺D. 利2.下列图形不是图中几何体的三视图的是（）A. B. C. D.3.如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A. 主视图不变B. 左视图不变C. 俯视图不变D. 三视图都不变4.一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A. 我B. 的C. 梦D. 想5.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 四棱柱D. 四棱锥6. 如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.7.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D.8.下列说法错误的是（）A. 长方体和正方体都是四棱柱B. 棱柱的侧面都是四边形C. 柱体的上下底面形状相同D. 圆柱只有底面为圆的两个面9.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.10.视线与下列哪种光线不同（）A. 太阳光线B. 灯光C. 探照灯光D. 台灯二、填空题11.如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是________ ．12.一个正方体的表面展开如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是 ________．13.已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为________．14.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________ 个．15.将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为________ cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．16.如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是________ ．17.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________个．18.如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是________三、解答题19.如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）20.在图①、②中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．21.如图是由几个小立方块所搭成几何体从正面和从上面看的形状图：这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？22. 回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．23.如图是无盖长方体盒子的表面展开图．（1）求表面展开图的周长（粗实线的长）；（2）求盒子底面的面积．24.如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．（1）指出正方体六个面在平面H上的正投影图形；（2）计算投影MNPQ的面积．参考答案一、选择题1.C2.C3.B4.B5.A6.A7.B8.D9.C 10.A二、填空题11.俯视图12.功13.48π 14.7 15.2.5 16.④③①② 17.11 18.7和11三、解答题19.解：只写出一种答案即可．（4分）20.解：（1）图①，添加后如图所示：（2）图②，添加后如图所示：21.解：搭这样的几何体最少需要8+2+1=11个小正方体，最多需要8+6+3=17个小正方体；故最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体．22.解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；规律：顶点数+面数﹣棱数=2．（3）设这个多面体的面数为x，则x+x+8﹣50=2解得x=22．23.解：（1）如图所示：表面展开图的周长为：2a+2b+4c；（2）盒子的底面长为：a﹣（b﹣c）=a﹣b+c．盒子底面的宽为：b﹣c．盒子底面的面积为：（a﹣b+c）（b﹣c）=ab﹣b2+2bc﹣ac﹣c224.解：（1）正方体六个面在平面H上的正投影图形是矩形；（2）∵正方体边长为acm，∴BD==a（cm），∴投影MNPQ的面积为a×a=a2（cm2）．新人教版九年级数学下册《第29章投影与视图》单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m 2．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化3．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A．1234B．4312C．3421D．42314．下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）A．B．C．D．5．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）A．与窗户全等的矩形B．平行四边形C．比窗户略小的矩形D．比窗户略大的矩形6．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近7．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（）A．A B．B C．C D．D8．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．9．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．10．下图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（）A．太阳光线B．灯光光线C．可能为太阳光线或灯光光线D．该影子实际不可能存在二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．12．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD 等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．13．请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体．14．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝．15．如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体．那么，其三种视图中，面积最小的是．16．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要个小立方体．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．18．（8分）一个几何体由几块相同的小正方体叠成，它的三视图如下图所示．请回答下列问题：（1）填空：①该物体有层高；②该物体由个小正方体搭成；（2）该物体的最高部分位于俯视图的什么地方？（注：在俯视图上标注，并有相应的文字说明）19．（8分）下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是，表面积是；（2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．20．（8分）根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．21．（8分）一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；（2）求该几何体的体积．22．（10分）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．23．（10分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD ＝2.1m，求灯泡的高．24．（12分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：（1）请在俯视图上标出小正方体的个数（2）求出该物体的体积是多少．（3）该物体的表面积是多少？2019年春新人教版九年级数学下册《第29章投影与视图》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m 【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝；，。
2018春人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》单元测试卷
《投影与视图》单元检测数学试题第I 卷（选择题共6（）分）一、选择題:本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，谓把 正确的选项选岀来。
每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1、如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是4、如图的几何体的三视图是（）()3、D a如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（6•如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平而图形是（7C如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）&某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）Ao出5c下列立体图形中,俯视图是正方形的是（A. B.9.如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是（）10..如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）11、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A 。
圆柱傭视图Bo 正方体Co 球D a 圆锥A. A.三棱柱 Bo 长方体 C.圆柱 Do 圆锥A. B. Co Do12.如图几何体的俯视图是（）主视方向1 B H0 C皿Do13、如图的罐头的俯视图大致是（）14、如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）A.长方体 Bo 圆锥 Co 圆柱 D.三棱柱15. 如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位垃上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）16、左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）17•—个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【 】A. Bo C.Do19、下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（21、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）D.18、如图，所给三视图的几何体是（A.球Bo 圆柱 Co 圆锥 D.三棱锥20、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）.・・.・.左视图（第1题图）王视图22、甲是某零件的直观图，则它的主视图为（ ）23•下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）24•—个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底而积为（ ）A. 30ncm 2B 。
人教版九年级数学下册《第29章投影与视图》单元检测试卷(有答案)
人教版九年级数学下册《第29章投影与视图》单元检测试卷（有答案）考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1.2，太阳光线与地面的夹角∠ACD =60∘，则AB 的长为（ ）A.12B.0.6C.65√3D.25√32.由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体只能是（ ）A.B.C.D.3.给出以下命题，命题正确的有（ ）①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线． A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列立体图形的正视图是长方形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ）A.圆柱B.三棱柱C.球D.长方体6.一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能（ ）A.B.C.D.7.如图，该几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.8.与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）A.B.C.D.9.下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A.B.C.D.10.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，是由小立方块搭成几何体的俯视图，上面的数字表示，该位置小立方块的个数画出主视图：________，左视图：________．12.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积最大的是________（A、主视图B、左视图C、俯视图）13.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列为________14.如图是同一时刻两根木杆的影子，则它们是________的光线形成的影子．15.一个圆锥是由一个平面和一个曲面所组成，它们相交成一个圆，且这个锥体从正面看到的形状图为一个边长为2cm的等边三角形，求其从上面看到的形状图的面积________．16.在一盏路灯旁的地面上竖直立着两根木杆，两根木杆在这盏路灯下形成各自的影子，则将它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形________相似．（填“可能”或“不可能”）．17.小刚在高18米的塔上看远方，离塔5米处有一高12米的障碍物，小刚看不见离塔________米远的地方（小刚身高忽略不计）．18.如图，右边的图形是物体的________图．19.如图，直角坐标平面内，小明站在点A(−10, 0)处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC=2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为________米．20.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，其主视图如图(1)所示，左视图如图(2)所示，要摆出这样的图形至多需要用________块正方体木块，至少需要用________块正方体木块．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图是一个食品包装盒的三视图，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．22.如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体从正面、从左面看到的图形．23.如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．(1)请画出这个几何体的三视图；(2)现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，那么在这个几何体上最多可以再添加________个小正方体．24.如图所示是由若干个大小相同的小立方体所组成几何体从上面看的图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面看到的图，从左面看到的图．25.如图：是一个由棱长为1cm的正方体垒成的立体图形．(1)从正面、左面、上面观察几何体，分别画出所看到的几何体的形状图．(2)求出几何体的表面积．26.小明和小彬观察同一个物体，从俯视图看都是一个等腰梯形，但小明所看到的主视图如图(1)所示，小彬看到的主视图如图(2)所示．你知道这是一个什么样的物体？小明和小彬分别是从哪个方向观察它的？答案1.C2.B4.B5.C6.C7.B8.B9.B10.D11.12.C13.③④①②14.点光源15.πcm216.可能17.5∼1518.主视19.2.520.29721.解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为12cm，5cm，∴菱形的边长=√62+(52)2=132，棱柱的侧面积=132×4×15=390(cm 2)．22.解：如图所示：． 23.4．24.解：如图所示：25.解：(1)如图所示：；(2)表面积为：(6+6+4+4+6+12)×1=38．26.解：底面为等腰梯形的四棱柱（如图所示）．小明是从前面观察的，而小彬则是从后面观察的（答案不惟一）．。
人教版九年级数学下册《29.1投影》同步测试题带答案
人教版九年级数学下册《29.1投影》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形2．下面说法错误的是()A．由平行光线所形成的投影是平行投影B．从正面看一个物体所看到的图形是物体的主视图C．从一点发出的光线所形成的投影是中心投影D．物体在光线下的影子不能说是光线的盲区3．如图，小明夜晚从路灯下的甲处走到乙处的过程中，他在地面上的影子（）A．逐浙变长B．逐渐变短C．先变长后变短D．先变短后变长4．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为3:5，且三角板的一边长为6cm，则投影三角板的对应边长为()A．15cm B．10cm C．8cm D．3.6cm5．如图中是两根直立的标杆同一时刻在太阳光线下形成的影子的是() A．B．C．D．6．某一时刻太阳光下身高1.5m的小明的影长为2m，同一时刻旗杆的影长为6m则旗杆的高度为（）A．4.5m B．8m C．5.5m D．7m7．“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（）A．增大盲区B．减少盲区C．改变光点D．增加亮度8．如图，小红晚上在一条笔直的小路上由A 处径直走到B 处，小路的正中间有一盏路灯，那么小红在灯光照射下的影长l 与她行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．中国古代经典数学著作《孙子算经》有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸、问竿长几何？”其大意是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图），它的影长五寸（备注：1丈10=尺，1尺10=寸），问竹竿长多少？若设竹竿长x 尺，则可列方程为（ ）A ．0.515 1.5x = B ．1.5150.5x = C ．0.51.515x = D ．150.5 1.5x = 10．某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是( )A ．10米B ．12米C ．14.4米D ．15米11．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（ ）A．B．C．D．12．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题13．当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正方跑．14．日晷是我国古代测定时刻的仪器，它是利用来测定时刻的．15．小华家客厅有一张直径为1.2m，高为0.8m的圆桌AB，有一盏灯E到地面垂直距离EFCD FC ，则点D到点F的距离为．为2m，圆桌的影子为,216．在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在光下(填“灯”或“太阳”)．17．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为．三、解答题18．如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC＝9.2m，落在墙上的影长CD＝1.5m，请你计算旗杆AB的高度．(结果精确到1m)19．如图，AB表示路灯，CD、C D''表示小明站在两个不同位置（B，D，D在一条直线上）．(1)分别画出小明在这两个不同位置时的影子；(2)小明站在这两个不同的位置上，他的影子长分别是1.5米和3米，已知小明身高1.5米，DD'长为3米，请计算出路灯的高度．20．学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．小王同学观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡i ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：坡度1:0.75(1)已知小王同学的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则她的影子长为多少cm(2)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？21．在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上．(1)如图1：小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长CD 为3.5米，落在地面上的影长BD 为6米，求树AB 的高度．(2)如图2：小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长EF 为8米，坡面上的影长FG 为4米．已知斜坡的坡角为30°，则树的高度为多少？22．如图，5G 时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号（即:1:2.4DB AB =）的山坡AD 上加装了信号塔PQ ，信号塔底端Q 到坡底A 的距离为13m ．当太阳光线与水平线所成的夹角为53︒时，且8m,9m AM ME ==．(1)PEN ∠= °；(2)求信号塔PQ 的高度大约为多少米？（参考数据：sin530.8︒≈ cos530.6︒≈ tan53 1.3︒≈）23．操作与研究∶如图，ABC 被平行于CD 的光线照射，CD AB ⊥于D ，AB 在投影面上．(1)指出图中AC 的投影是什么，CD 与BC 的投影呢？(2)探究∶ 如图1，Rt ABC △中90ACB ∠=︒，CD AB ⊥我们可以利用ABC 与ACD 相似证明2AC AD AB =， 这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理．(3)【结论运用】如图2，正方形ABCD 的边长为15，点O 是对角线,AC BD 的交点，点E 在CD 上，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ∶试利用射影定理证明BOF BED ∽； ∶若2DE CE =，求OF 的长．24．如图所示，∶ABC 被平行光线照射，CD∶AB 于D ，AB 在投影面上． (1)指出图中AC 的投影是什么？CD 与BC 的投影呢？(2)探究：当∶ABC为直角三角形(∶ACB＝90°)时，易得AC2＝AD·AB，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理．通过上述结论的推理，请证明以下两个结论．∶BC2＝BD·AB；∶CD2＝AD·BD．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B A A B C B C 题号11 12答案 D A1．D【分析】根据平行投影的性质求解可得．【详解】一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形故选：D．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2．D【分析】根据平行投影及中心投影的定义及特点即可得出答案．【详解】A.由平行光线所形成的投影是平行投影，正确；B.从正面看一个物体所看到的图形是物体的主视图，正确；C.从一点发出的光线所形成的投影是中心投影，正确；D.物体在光线下的影子不能说是光线的盲区，错误.故选D【点睛】本题考查了平行投影及中心投影，属于基础题，关键是掌握平行投影及中心投影的定义及特点．3．D【分析】此题考查了中心投影的性质，熟知平行投影与中心投影的区别是解题的关键．根据中心投影的定义及特点即可判断．【详解】小明从甲处向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当小明到达路灯的下方时，他在地面上的影子变成一个圆点；当他再次远离路灯走向乙处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长∴他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．故选：D．4．B【分析】中心投影下的三角板与投影三角板一定是相似的，再根据相似三角形对应边的比等于相似比，列式进行计算即可．x【详解】解：三角板的一边长为6cm，则设投影三角板的对应边长为cm三角板与其投影的相似比为3:536∴=5xx∴=10cm∴投影三角板的对应边长为10cm．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心投影与相似三角形的性质，熟练掌握中心投影的概念与相似三角形的性质是解答此题的关键．5．A【分析】利用“在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．”这个理论来分析四个选项，即可得出结论．【详解】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．A、影子方向相同，且物体的物高和影长成比例，正确；B、影子方向相反，错误；C、物体的物高和影长不成比例，错误；D、影子方向相反，错误．故选A．【点睛】本题考查了平行射影，解题的关键是：利用“在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．”这个理论来分析四个选项． 6．A【分析】根据成比例关系可知，人身高比上人的影长等于旗杆长比上旗杆的影长，代入数据即可得出答案．【详解】解∶设旗杆高度为x m ，有 1.562x = 解得 4.5m x =． 故选∶ A ．【点睛】本题考查了平行投影以及一元一次方程的应用，解题关键是理解在同一时刻物体的高与其影子长比值是相同的． 7．B【分析】根据站的越高，人的视角就越大，对于圆形地球可视面就越大，盲区越小进行判断即可．【详解】解∶选项A ，站的越高，人的视角就越大，不是增大盲区，错误； 选项B ，减少盲区，正确； 选项C ，不可能改变光点，错误； 选项D ，不是增加亮度，选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了盲区的相关知识，正确理解盲区的概念是解决本题的关键，盲区是指视野盲区，视野盲区就是指人的视线达不到的地方，站得高可以减少盲区． 8．C【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【详解】∶小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系应为当小红走到灯下以前为：l 随s 的增大而减小，当小红走到灯下以后再往前走时，l 随s 的增大而增大∶用图象刻画出来应为C ． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l 随s 的变化规律是解决问题的关键．9．B【分析】本题考查平行投影，根据同一时刻，同一地点，物高与影长成比例，列出方程即可．【详解】解：一丈五尺等于15尺，五寸等于0.5尺，一尺五寸等于1.5尺，设竹竿长x 尺，由题意，得：1.5150.5x ； 故选B ．10．C【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】∶同一时刻物高与影长成正比例，∶1.8：1.5=旗杆的高度：12，∶旗杆的高度为14.4米．故选C ．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．11．D【分析】画出立体图，即可解答．【详解】解：画出立体图：主视图为故选D ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，画出立体图形是解题的关键．12．A【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等”对各选项进行判断．【详解】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件．故选：A．13．东【分析】利用平行投影的性质，得出影子的位置，即可得出答案．【详解】当你晨练时，太阳从东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑．故答案为：东．【点睛】本题主要考查了平行投影的性质，得出影子与太阳的位置关系是解题关键．14．日影【分析】根据日晷的工作原理解答即可．【详解】解：晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度．故答案是：日影．【点睛】本题考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．15．4m/4米【分析】根据相似三角形的相似比等于对应高的比，求出CD即可得到答案．【详解】解：延长BA交EF于G，如图所示：由题意得 1.2m,0.8m,2m,2m AB GF EF FC ====∶AB CD ∥∶EAB ECD △∽△ ∶AB EG CD EF =，即1.220.82CD -=，解得2CD = ∶224DF CD FC =+=+=（m ）故答案为：4m ．【点睛】本题考查中心投影，正确将中心投影相关问题转化为相似三角形的问题是解题关键．16．灯【分析】本题主要考查了中心投影和平行投影，熟练掌握中心投影和平行投影的特点是解题的关键．【详解】解：在灯光下，离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长；而在同一时刻的太阳光线下，身高与影子长比例一定，由于个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在灯光下故答案为：灯．17．3.24 m 2【分析】将四棱锥中高的比转化为相似比解答 3.6 1.223.63BE AB AG CD AC AO -====，再利用面积比等于相似比的平方，求地面上阴影部分的面积即可.【详解】解：根据题意由图可知3.6 1.223.63BE AB AG CD AC AO -==== 由于面积比等于相似比的平方，故地面上阴影部分的面积为94×1.2×1.2=3.24m 2． 【点睛】解答此题要根据相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．18．旗杆AB的高度为12m【详解】试题分析：过点D作DE AB⊥交AB于.E根据同一时刻物高和影长的比相等即可得到.试题解析：如图，过点D作DE AB⊥交AB于.E90.B BCD∠=∠=∶即四边形BCDE为矩形1.59.2.BE CD ED BC，∴====由已知可得1.6,1.4 AEED=∶1.6 1.69.210.5.1.4 1.4AE DE=⋅=⨯≈10.5 1.512(). AB AE BE m∴=+=+=因此，旗杆AB的高度为12m.19．(1)见解析(2)路灯的高度为4.5米【分析】（1）利用中心投影的性质画出图形即可；（2）利用相似三角形的性质构建关系式解决问题即可．【详解】（1）解：DE、D′E′即为所作；（2）解：∶AB ∶BD ，CD ∶BD∶∶B ＝∶CDE∶∶AEB ＝∶CED∶∶ABE ∶△CDE ∶AB BE CD DE= 同理，AB BE CD D E '=''∶BE BE DE D E '='' ∶ 1.5331.53BD BD +++= 解得：BD ＝3（米）∶AB ＝BE ＝BD ＋DE ＝3＋1.5＝4.5（米）答：路灯的高度为4.5米．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中心投影的性质，相似三角形的判定定理．20．(1)120cm(2)280cm【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．（1）根据同一时刻，物长与影长成正比，构建方程即可解决问题．（2）过点F 作FG CE ⊥于点G ，设4m FG =，3m CG =利用勾股定理求出CG 和FG ，得到BG ，过点F 作FH AB ⊥于点H ，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH 的长度，即可得到AB ．【详解】（1）设小王的影长为cm x 由题意，得：9015072x=，解得：120x = 经检验，120x =是原分式方程的解.答：小王的影长为120cm.（2）如图，过点F 作FG CE ⊥，垂足为点G∶100BC CF ==∶1:0.75i = ∶140.753DE FG CE CG === ∶设4m FG = 3m CG =，在Rt CFG 中()()22243100m m += 20m =∶60CG = 80FG =∶160BG BC CG =+=过点F 作FH AB ⊥于点H ，则四边形HBGF 为矩形∶160HF BG == 80BH FG == ∶9072AH HF=，解得：200AH = ∶20080280AB AH BH AH FG =+=+=+=答：高圆柱的高度为280cm.21．(1) 6.5AB =（米）(2)树的高度为为(63米【分析】本题主要考查解直角三角形，线段成比例的运用，合作作出辅助线是解题的关键 （1）如图所示，连接AC 并延长交BD 延长线于点M ，根据与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米，可得12CD DM =，求出DM BM ，的值，同理 12AB BM =，即可求解； （2）如图所示，延长AG 交EF 延长线于点N ，过点G 作GH FN ⊥于点H ，根据与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米，可得12GH HN =，求出GH FH EN ，，的值，在Rt AEN 中 12AE EN =即可求解． 【详解】（1）解：根据题意， 3.5CD =米，6BD =米如图所示，连接AC 并延长交BD 延长线于点M∶与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米 ∶12CD DM =，即3.512DM = ∶7DM =（米）∶6713BM BD DM =+=+=（米） 同理，12AB BM = ∶1113 6.522AB BM ==⨯=（米）； （2）解：如图所示，延长AG 交EF 延长线于点N ，过点G 作GH FN ⊥于点H ，8EF =米，4FG =米 30GFH ∠=︒∶在Rt GFH 中1·sin 3022FG GH GF =︒==（米） 3·cos30423FH GF =︒= ∶2GH =（米），23FH =∶与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米 ∶12GH HN =，即212FN = ∶4FN =（米） ∶82341223EN EF FH FN =++=+=+在Rt AEN 中12AE EN = ∶(1112236322AE EN ==⨯+= ∶树的高度为(63米．22．(1)37(2)30米【分析】（1）作⊥ES PQ ，垂足为S ，根据题意53PES ∠=︒，即可求得905337PEN ∠=-︒=︒； （2）根据题意和作图可知四边形EMHS 为矩形，根据坡度的定义设5=QH x 米，在Rt AQH △中，由勾股定理可得222+=QH AH AQ ，代入求出QH 的长，利用锐角三角函数关系tan PS PES ES∠=，得出PS 的长，进而得出答案． 【详解】（1）如图，作⊥ES PQ ，垂足为S根据题意53PES ∠=︒∶905337PEN ∠=-︒=︒；故答案为：37；（2）根据题意和作图可知四边形EMHS 为矩形∶,SH EM ES HM ==．由1:2.4i =，可得:5:12=QH HA设5=QH x 米，则12=HA x 米在Rt AQH △中，由勾股定理可得222+=QH AH AQ∶()()22251213x x +＝解得1x =（负值舍去）∶55QH x ==（米），1212HA x ==（米）∶12820ES HA AM =+=+=∶53PES ∠=︒在Rt PES 中 tan PS PES ES ∠=即tan53PS ES︒= ∶20 1.326.0PS ≈⨯=（米）∶26.09530.0PQ PS EM QH =+-=+-=（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，勾股定理，坡度的定义，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键．23．(1)AC 的投影是AD ，CD 的投影是点D ，BC 的投影是BD(2)证明过程见详解(3)∶证明过程见详解；∶35OF =【分析】（1）根据投影的定义，即可求解；（2）根据Rt ABC △中90ACB ∠=︒，CD AB ⊥可得ACD B ∠=∠，A ∠是公共角，由三角形相似的判定及性质即可求证；（3）∶根据射影定理可得2·BC BO BD =，2·BC BF BE =且∠=∠OBF EBD ，根据三角形相似的判定方法即可求解；∶先计算DE ，CE ，BE ，OB 的长度，在根据∶中的结论即可求解．【详解】（1）解：根据题意得，AC 的投影是AD ，CD 的投影是点D ，BC 的投影是BD ．（2）证明：∶Rt ABC △中90ACB ∠=︒ CD AB ⊥∶A B ∠∠=︒+90 90A ACD ∠+∠=︒∶ACD B ∠=∠，且A ∠是公共角∶ACD ABC △∽△ ∶AC AD AB AC= ∶2AC AD AB =．（3）解：∶证明：∶四边形ABCD 是正方形∶,90OC BO BCD ⊥∠=︒∶2·BC BO BD =Rt BCE 中∶CF BE ⊥ 90BCE ∠=︒∶2·BC BF BE =∶··BO BD BF BE =，即BO BF BE BD=，且∠=∠OBF EBD （公共角） ∶BOF BED ∽；∶∶15BC CD ==，且2DE CE = ∶215103DE =⨯= 5CE = 在Rt BCE 中2222155510BE BC CE ++在Rt OBC △中2215215OB ===∶BOF BED ∽ ∶OF BO DE BE =，即152********BO OF DE BE ===∶35OF =【点睛】本题主要考查正方形，直角三角形，相似三角形的综合，掌握正方形的性质，直角三角形中判定三角形的相似，以及相似三角形的性质是解题的关键．24．(1)AC 的投影是AD ，CD 的投影是点D ，BC 的投影是BD ；(2)证明见解析.【详解】试题分析：（1）在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，根据正投影的定义求解即可；（2）∶，结合两角对应相等的两三角形相似，可得∶BCD ∶∶BAC ，根据相似三角形对应边成比例可证明结论；∶同理可证∶ACD ∶∶CBD ，根据相似三角形对应边成比例可证明结论成立．试题解析：解：（1）∶CD∶AB而平行光线垂直AB∶AC的投影是AD，CD的投影是点D，BC的投影为BD；（2）∶∶∶ACB＝90°，CD∶AB于D∶∶ACB＝∶CDB＝90°．∶∶B＝∶B∶∶BCD∶∶BAC∶BC BD AB BC=∶BC2＝BD•AB；∶同理可得：∶ACD∶∶CBD∶CD AD BD CD=∶CD2＝AD•BD．点睛：本题考查了正投影的定义和相似三角形的判定与性质，熟记正投影的定义是解决（1）的关键，结合图形得出相似三角形是解决（2）的关键．第21页共21页。
人教版数学2018年九年级下《第29章投影与视图》单元测试卷 (5)
2018年九年级下学期《第29章投影与视图》单元测试卷(5)一、选择题(每小题4分，共32分)1．将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是()A．圆B．三角形C．线段D．椭圆2．下列几何体的主视图与其他三个不同的是()3．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是()4．下列四幅图中，图中的灯光与影子的位置正确的是()5．如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是()A．3 B．4 C．5 D．66．如图所示，小明从左面观察一个圆柱体和一个正方体，看到的是()6．如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为()7．A．120°B．约156°C．180°D．约208°8．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是()A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是________．10．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2m，桌面离地面1.2m，灯泡离地面3.6m，则地面上阴影部分的面积为________．11．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值为________．12．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为________米．13．三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为________cm.14．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要________个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为________．三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)画出图中几何体的三种视图．16．(6分)如图所示是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在一个路灯下的情景，其中粗线分别表示三人的影子．(1) 试确定图中路灯灯泡O的位置；(2) 请在图中画出小明的身高．17．(7分)如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数学表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．18．(7分)(1)如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？(2)如果两楼之间相距MN＝203m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少米时，才能看到后面的N楼，此时你的视角α是多少度？19．(7分)如图是某几何体的展开图．(1) 请根据展开图画出该几何体的主视图；(2) 若中间的矩形长为20πcm，宽为20cm，上面扇形的中心角为240°，试求该几何体的表面积．20．(8分)如图，要测量旗杆高CD，在B处立标杆AB＝2.5m，人在F处．眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上．已知BD＝3.6m，FB＝2.2m，EF＝1.5m，求旗杆的高度(精确到0.1m)．21．(9分)如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子，设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为23m，底面半径为2m，BE＝4m.(1) 求∠B的度数；(2) 若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度(答案用含根号的式子表示)．22．(9分)将一直径为17cm的圆形纸片(如图①)剪成如图②形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(如图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为多少？23．(12分)如图，在晚上，身高是1.6m的王磊由路灯A的正下方走向路灯B时，当他走到点P时，发现身后他的影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他再向前步行12m到达点Q时，发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知两个路灯的高度都是9.6m.(1) 求两个路灯之间的距离；(2) 当王磊走到路灯B的正下方时，他在路灯A下的影长是多少？答案; 一、1---8 BCBBC DCD 二、9. 四棱锥 10. 3.24 m 2 11. 1或2 12. 2 13. 614. 19 48 三、 15.16. 解：如图所示，O 为灯泡的位置，EF 为小明的身高 17.18. 解：(1)不能，因为建筑物在A 点的盲区范围内(2)设AM ＝x ，则x 10＝x ＋20330，x ＝103，故AM 至少为103m ，此时视角为30°19. 解：(1)主视图如图(2)表面积为S 扇形＋S 矩形＋S 圆．∵S 扇形＝12lR ，而20π＝n πR 180，∴R ＝20×180240＝15(cm )．S 扇形＝12lR ＝12×20π×15＝150π(cm 2)．S 矩形＝长×宽＝20π×20＝400π(cm 2)，S 圆＝π(20π2π)2＝100π(cm 2)．S 表＝150π＋400π＋100π＝650π(cm 2)20. 解：过点E 作EM⊥CD 于点M ，交AB 于点N ，易得△EAN∽△ECM，则EN EM ＝AN CM ，即 2.22.2＋3.6＝2.5－1.5CM，解得CM≈2.6 m，∴CD≈2.6＋1.5＝4.1(m)．即旗杆高度约为4.1 m21. 解：(1)DF为圆锥DEC的高，交BC于点F.由已知BF＝BE＋EF＝6 m，DF＝23m，∴tan B＝DF BF＝236＝33，∴∠B＝30°(2)过点A作AH垂直BP于点H，∵∠ACP＝2∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AC＝BC＝8 m，在Rt△ACH中，AH＝AC·sin∠ACP＝8×32＝43m，∴光源A距平面的高度为43m22. 解：如图，设小正方形的边长为2x cm，则AB＝4x cm，OA＝172cm，在Rt△OAB中，有x2＋(4x)2＝(172)2，x＝172，∴小正方形的边长最大为17cm.则纸盒体积最大为(17)3＝1717cm323. (1)如图，∵D，M，A和C，N，B分别共线，∴可分别连接点D，M，A和C，N，B.分析题意知AP＝BQ，设AP＝QB＝x m，由题意可知，Rt△BNQ∽Rt△BCA，∴NQCA＝BQBA，∴1.69.6＝x12＋2x，解得x＝3，又∵PQ＝12 m，∴AB＝12＋6＝18(m)．故两个路灯之间的距离为18 m(2)王磊走到路灯B的正下方时，设他在路灯A下的影长BE＝y m，由Rt△EFB∽Rt△ECA，可得1.6 9.6＝y18＋y，解得y＝3.6，即当王磊走到路灯B的正下方时，他在路灯A下的影长是3.6 m。
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第二十九章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
2．下列几何体中，主视图是等腰三角形的是( )
3．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是( )
第3题图 第4题图
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
5．王丽同学在某天下午的不同时刻拍了三张同一景物的风景照A，B，C，冲洗后不知
道拍照的顺序，已知投影lA>lC>lB，则A，B，C的先后顺序是( )
A．A，B，C B．A，C，B C．B，C，A D．B，A，C
6．如图，该几何体的左视图是( )
7．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几
何体的小正方体个数是( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝23，则AB与A′B′
的夹角为( )
A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
第8题图 第9题图 第10题图
9．图a和图b中所有的正方形都全等，将图a的正方形放在图b中的①②③④某一位
置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A．① B．② C．③ D．④
10．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( )
A．60π B．70π C．90π D．160π
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影(填
“太阳光”或“灯光”)．
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影子CD等于2米，
若树底部到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于________米．
13．如图是一个上、下底密封的纸盒的三视图，根据图中数据，可计算出这个密封纸盒
的表面积为____________cm2(结果可保留根号)．
14．如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有
________个小立方块．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置(用点P表示)，
并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示)．
16．下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字
表示该位置的小立方块的个数．
(1)请在下图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；
(2)这个几何体的体积为________个立方单位．
18.如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆
CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．
(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．下图是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．
20．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：
mm)，求这个立体图形的表面积．
六、(本题满分12分)
21．下图是一个直三棱柱的主视图和左视图．
(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；
(2)根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的全面积．
七、(本题满分12分)
22．如图，小华在晚上由路灯AC走向路灯BD.当他走到点P时，发现他身后影子的顶
部刚好接触到路灯AC的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部
刚好接触到路灯BD的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝
QB.
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是多少？
八、(本题满分14分)
23．如图，一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB始终在水
平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)．
探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，
其三视图及尺寸如图②所示．
解决问题：
(1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm；
(2)求液体的体积(提示：V液＝S△BCQ×高AB)；
(3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数注：sin37°≈35，tan37°≈34.
参考答案与解析
1．D 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B
11．太阳光 12.10
13．(753＋360) 解析：根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱，其高为12cm，
根据正六边形的性质易知它的底面边长为5cm，∴其侧面积为6×5×12＝360(cm2)，底面积
为12×5×523×6＝7523(cm2)，∴这个密封纸盒的表面积为(753＋360)cm2.
14．9 解析：由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，
∴最底层最多有3×2＝6(个)小立方块，第2层最多有1＋1＝2(个)小立方块，最上一层最多
有1个小立方块，∴组成该几何体的小立方块最多有6＋2＋1＝9(个)．
15．解：如图，点P是光源，(4分)EF就是人在光源P下的影子．(8分)
16．解：有错误．主视图错，中间应画一条实线；左视图错，中间应画一条虚线；俯视
图错，中间应画一条实线，如图所示．(8分)
17．解：(1)如图所示．(6分)
(2)6(8分)
18．解：(1)如图所示．(4分)
(2)设木杆AB的影长BF为x米，由题意得5x＝34，解得x＝203.(7分)
答：木杆AB的影长是203米．(8分)
19．解：如图所示．(10分)
20．解：根据三视图，可知下面的长方体的长、宽、高分别为8mm，6mm，2mm，上
面的长方体的长、宽、高分别为4mm，2mm，4mm.(4分)则这个立体图形的表面积为2(8×6
＋6×2＋8×2)＋2(4×2＋2×4＋4×4)－2×4×2＝200(mm2)．(9分)
答：这个立体图形的表面积为200mm2.(10分)
21．解：(1)如图所示．(4分)
(2)由勾股定理得底面的斜边长为10cm，(5分)S底＝12×8×6＝24(cm2)，S侧＝(8＋6＋
10)×3＝72(cm2)，(9分)S全＝72＋24×2＝120(cm2)．(11分)
答：这个几何体的全面积是120cm2.(12分)
22．解：(1)设AP＝BQ＝x m．∵MP∥BD，∴△APM∽△ABD，∴PMBD＝APAB，∴1.69.6＝x2x＋12，
解得x＝3，∴AB＝2x＋12＝2×3＋12＝18(m)．(5分)
答：两个路灯之间的距离为18m.(6分)
(2)设小华走到路灯BD处，头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则
BF即为此时他在路灯AC下的影子长．设BF＝y m．∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，∴
BE
AC
＝BFAF，即1.69.6＝yy＋18，解得y＝3.6.(11分)
答：当小华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6m.(12分)
23．解：(1)平行 3(4分)
(2)V液＝12×3×4×4＝24(dm3)．(7分)
(3)过点B作BF⊥CQ，垂足为F.(8分)∵S△BCQ＝12×3×4＝12×5×BF，∴BF＝125dm，∴液
面到桌面的高度是125dm.(11分)∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝BQBC＝34，∴∠BCQ≈37°.由(1)
可知CQ∥BE，∴α＝∠BCQ≈37°.(14分)