动量和动量守恒定律(二)
物理：16.3《动量守恒定律(二)》课件(人教版选修3-5)
（3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化
为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能； 由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有 Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、 B最终的共同速度为
非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：
m1 。在完全 v2 v1 v1 m1 m2
1m/s -9m/s
一辆平板车在光滑轨道上作匀速运动，它对地速度 V1=5m/s,车与所载货物的总质量M=200kg，现将 m=20kg的货物以相对车为u=5m/s的速度水平向车后 抛出，求抛出货物后车对地的速度为多少？
注意：矢量性、同系性、瞬时性
5.5m/s 方向仍沿原来方向
碰撞
两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称 为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远 大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞 又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三 种。
一般情况下M m ，所以s2<<d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的 位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与 静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公 Mm 式： 2
E k
2M m
v0
…④
当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等， 但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK= f d（这里的d为木块 的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大 小。
A A
Ⅰ
v
B A
Ⅱ
v1 /
B A
Ⅲ
v2
/
B
（1）弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹 性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势 能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种 碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的 最终速度分别为：
动量和动量守恒定律训练(2)
1、如图：在竖直平面内有两条光滑轨道，期中轨道ABC 末端水平，轨道CDE 为半径为R 的半圆形轨道，现有两个质量都为m 的物体，其中一个在斜面上，另一个在C 点静止，若要使两个物体在C 点处碰后合为一体并恰能通过E 点，轨道ABC 上的物体应离水平面多高处由静止释放？2、下图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。
另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。
已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。
滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为2l ，求A 从P 出发时的初速度0v 。
3、.如图，质量为M 的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R 的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。
质量为m 的小球从A 点由静止释放，若槽内光滑，求小球上升的最大高度。
4．如图所示，右端带有竖直挡板的木板B ，质量为M ，长L =1.0m ，静止在光滑水平面上．一个质量为m 的小木块（可视为质点）A ，以水平速度v 0=4m/s 滑上B 的左端，而后与其右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B 的左端．已知M =3m ，并设A 与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可忽略（g 取）．求：（1）A 、B 最后的速度；（2）木块A 与木板B 间的动摩擦因数．5.在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以v射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运速度动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。
动量守恒定律2
练习、如图所示，一质量为m 的半圆槽体A 练习、如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外 皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质 皆光滑， 置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质 R. 量为m 的光滑小球B由静止沿槽顶滑下， 量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，不计空气阻 求槽体A向一侧滑动的最大距离． 力，求槽体A向一侧滑动的最大距离． 解析:系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到槽 解析:系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到槽的 最高点时, 向左运动的最大距离设为s 最高点时,槽向左运动的最大距离设为s1,则 又因为s =2R,所以 m1s1=m2s2,又因为s1＋s2=2R,所以
m2 s1 = 2R m1 + m2
追击问题
例3、在光滑的水平 轨道上有两个半径 都是r的小球A 都是r的小球A和B， 质量分别为m 2m， 质量分别为m和2m， 当两球心间的距离大于L（L比2r大的多） 当两球心间的距离大于L 2r大的多） 大的多 两球间无相互作用力， 时，两球间无相互作用力，当两球心距 离等于或小于L时两球间有恒定斥力F 离等于或小于L时两球间有恒定斥力F， 球从较远处以初速V 正对静止的B 设A球从较远处以初速V0正对静止的B球 开始运动（如图）要使两球不发生接触。 开始运动（如图）要使两球不发生接触。 必须满足什么条件？ 则V0必须满足什么条件？
设人、船位移大小分别为s 设人、船位移大小分别为s1、s2，则：mv1=Mv2，两边 m 同乘时间t =S， 同乘时间t，ms1=Ms2，而s1+s2=S，∴ s2 = s M +m 应该注意到： 应该注意到：此结论与人在船上行走的 速度大小无关。 速度大小无关。不论是匀速行走还是变 速行走，甚至往返行走， 速行走，甚至往返行走，只要人最终到 达船的左端，那么结论都是相同的。 达船的左端，那么结论都是相同的。 l l
高中物理选必1第一章动量和动量守恒定律_第二节动量定理(二)-课件
从而减小了地面对猫的冲击力的大小。
学以致用
动量定理的应用
质量为m的物体，静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ，有
一水平向右恒力F作用于物体上，并使之加速前进，经t1秒后撤去恒力F，求物体运
动的总时间t。
F
f
解：
B．厚实的脂肪质肉垫能减小猫在与地面接触过程中自身动量变化量的大小
C．厚实的脂肪质肉垫能减小了地面对猫的冲击力的大小
D．厚实的脂肪质肉垫能减小猫与地面接触过程合外力冲量的大小
【解析】
猫从高处落地时，速度的变化量相同，则猫在与地面接触且不反弹的过程中，不同
姿态触地其自身动量变化量大小是相同的，根据动量定理可知，猫与地面接触过程合
优点：不考虑中间具体过程，只考虑初末状态。
(3) 动量定理是矢量式：注意方向
动量定理的应用
情景一（1）如图所示，用质量为0.2kg的锤子水平敲击竖直墙壁上的一颗
钉子。锤子接触钉子瞬间，速度的大小为5m/s，锤头反弹起来时，速度的
大小为2m/s，锤子与钉子接触时间为0.1s，则锤子对钉子平均打击力？
解：取水平向右为正方向，
则: v1=5m/s, v 2= 2m/s
F
设钉子对锤子的平均打击力大小为F:
由动量定理得： Ft mv 2 mv1
解得：F= 14N
由牛顿第三定律可知：
,
铁锤对钉子的平均打击力F =F=14N，方向水平向右。
v1
v2
动量定理的应用
v1=5m/s, v 2= 2m/s ，t 0.1s
③选定正方向，根据动量定理列方程求解。
动量与动量守恒(2)
专题8 功与能沈晨一、变力做功的求解方法1．利用图象法求功利用图象求功的方法主要用于当力对位移的关系为线性时，或在F_s图中表示力变化的图线与s轴围成的图形“面积”有公式可依时，因为在F．s图中，这种“面积”的物理意义就是功的大小．例1锤子打击木桩，如果锤每次以相同的动能打击木桩，而且，每次均有80％的能量传给木桩，且木桩所受阻力_厂与插入深度z成正比，试求木桩每次打入的深度比．若第一次打击使木桩插入了全长的1/3，那么木桩全部插入必须锤击多少次?例2某质点受到F=6x2的力的作用，从x=0处移到x=2.O m处，试求力F做了多少功? 2．用微元法求功例3半径等于r的半球形水池内充满了水，把池内的水完全抽出至少要做多少功?例4一个质量为m的机动小车，以恒定速度。
在半径为R且固定在地面上的竖直圆轨道内做圆周运动．已知动摩擦因数为μ，问在小车从最低点运动到最高点过程中，摩擦力做了多少功?例5一质量均匀的粗绳长为2a，质量为2m，两端悬于水平天花板上相距为n的两点而悬垂静止，其重心位于天花板下且到天花板的距离为b，如图8—5所示．现施一力于绳的最低点C并将绳拉直至D点，求拉力所做的功．例6 一质量为m的皮球从高为^处自由下落(不计空气阻力)，反弹起来的高度为原来的3/4，要使皮球反弹回高h处，求每次拍球需对球做的功．二、功能关系面面观功是力的空间积累作用，能是对物体运动的一种量度．功的作用效应是使物体的能量状态发生变化，做功的过程就是物体能量转化的过程，转化了的能量都可以由做功的多少来量度，这是我们对功与能之间关系的基本认识，也是我们从能量角度解决运动问题的依据．各种形式的能与物体的各种运动形式相联系，描述出物体不同的运动状态．当物体的运动由一种形式变成另一种形式时，能量也相应变化，一定的能量变化由相应的功来量度．例如，合力(可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力)做的总功量度动能的变化(动能定理)，即这是我们对功与能之间关系的一些具体认识，并籍此对运动的量度作出正确的操作．上述功对能量转化量度的对应关系中，动能定理是最常用的一条．应用动能定理建立方程的具体操作步骤是：(1)选定研究的对象与过程；(2)在受力分析的基础上．确定有哪些力对研究对象做了正功或负功，以代数和的形式完成定理中等号左边对合外力的功的表述；(3)分析所研究过程的初、未两状态的动能，完成等号右边对动能变化的表述．例7 如图8—6所示，一水塔的蓄水箱底离地面的高度为H。
2020高中物理 第十六章 动量守恒定律 2 动量和动量定理(含解析)-5
动量和动量定理[A组素养达标］1．(多选)下列关于动量的说法,正确的是( ）A．动能不变，物体的动量一定不变B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变D．一个物体的运动状态发生变化,它的动量一定改变解析：动能不变,若速度的方向变化，动量就变化,选项A错误;做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻变化，所以其动量时刻变化，选项B错误；速度的大小、方向有一个量发生变化都认为速度变化,动量也变化，选项C正确；运动状态发生变化即速度发生变化，选项D正确．答案：CD2．（多选)质量为m的物体,静止在倾角为θ的斜面上,作用时间为t，下列说法正确的是（)A．重力的冲量大小是mgt sin θB．支持力的冲量大小是mgt cos θC．合力的冲量大小为零D．重力的冲量的方向竖直向下解析：重力的冲量为mgt，方向与重力的方向相同，竖直向下，故A 错误,D正确．支持力的冲量大小为mgt cos θ，故B正确．时间t内，物体静止，合力为零,故合力的冲量为零,C正确．答案：BCD3．质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为（）A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同解析：以原来的运动方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp ＝（－7×0.5－3×0.5)kg·m/s＝－5 kg·m/s,负号表示Δp的方向与原运动方向相反．答案:A4。
如图所示，重物G压在纸带上，用一水平力缓慢地拉动纸带,重物G会跟着一起运动;若迅速拉动纸带，纸带将会从重物G下面抽出．关于这个现象，下列说法中正确的是（）A．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大于迅速拉动纸带时重物和纸带间的摩擦力B．在缓慢拉动纸带时,纸带给重物的冲量大C．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D．迅速拉动纸带时重物的动量变化大解析:用水平力F缓慢地拉动纸带，重物与纸带间有静摩擦力，若迅速拉动纸带，纸带会从重物下抽出,重物与纸带间有滑动摩擦力，滑动摩擦力约等于最大静摩擦力，所以重物与纸带间的滑动摩擦力大于等于静摩擦力，故A错误；慢拉时重物跟着纸带运动,动量变化大,故慢拉时纸带给重物的摩擦力的冲量大，由于慢拉与快拉时纸带对重物的支持力相等，而慢拉时作用时间长，支持力的冲量也大，故慢拉时，纸带给重物的冲量大，故B正确,C、D错误．答案：B5．如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t,图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t( ）A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大D．以上三种情况都有可能解析：甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等，由冲量的定义式I ＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的．答案：C6。
动量和动量守恒定律
3）若某一方向合外力为零，则此方向动量守恒 。
Fxex 0 , Fyex 0 , Fzex 0 ,
px mi vix Cx p y mi viy C y pz mi viz Cz
4）动量守恒定律只在惯性参考系中成立，是自然 界最普遍，最基本的定律之一。
2-2 动量和动量守恒定律 一、质点和质点系的动量定理 1、冲量 质点的动量定理
d(mv) F 由牛顿第二定律 dt t2 v2 两边乘以dt并积分： Fdt d(mv) mv2 mv1
t1 v1
合力的冲量 I
I Fdt —–力的冲量 t
1
动量的增量
t2
*单位：N· s
I x Fx dt
例题 一质量为0.05kg、速率为10m· s-1的刚球，以与 钢板法线呈45º 角的方向撞击在钢板上，并以相同的速 率和角度弹回来。设碰撞时间为0.05s。求在此时间内 钢板所受到的平均冲力 F 。
解：建立如图坐标系, 由动量定理得
Fx t mv2 x mv1x mv cos (mv cos ) 2mv cos Fy t mv2 y mv1 y
2 1 2 1 2
说 明
1
mv
mv1
F
mv2
t1 Fdt F (t2 t1 ) t2 t1 Fdt mv 2 mv1 F t2 t1 t2 t1
t2
结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长， 物体受到的平均冲力越小； 反之则越大。 海绵垫子可 以延长运动员 下落时与其接 触的时间，这 样就减小了地 面对人的冲击 力。
b
W ( Fxdx Fy dy Fz dz)
1.2 动量 动量守恒定律
解得：F= -8.4×103N 负号表示力F的方向与初速度方向相反，力的大小 为8400N
5、体操述动员在落地时总要屈腿，这是为什么?
F 解： FΔt=mv'-mv
运动员的质量在整个过程中不变，速度变化相同 (从接触地面瞬间的最大速度减小到0)，由此可知， 当运动员在速度变化为0的过程中时间越长，运动 员脚部所受到的力越小，能保护腳部不被扭伤。
p′=m v′= - 8.1kgm/s
小为1260N，负号表示力的
③ F p p 1.26103 N 方向与垒球飞来的方向相
t
反。
动量定理解释生活现象
FΔt=mv'-mv
启示：要使物体的动量发生一定的变化，可以用较 大的力作用较短的时间，也可以用较小的力作用较 长的时间。
水泥地板
从同样的高度落到地面，
量），即
p = p' - p
动量的变化=碰后动量 - 碰前动量
②动量变化的三种情况： （只讨论前后速度共线的碰撞）
大小单独变化、
方向单独改变、
大小和方向都改变。
例1： 一个质量m= 0.1 kg 的钢球，以ʋ = 6 m/s 的速度水平向右运动，碰到 一个坚硬物后被弹回，沿着同一直线以ʋ'= 6 m/s 的速度水平向左运动，如 图所示。碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？
FΔt=mv'-mv
①适用范围 : 动量定理不但适用于恒力，也适用于 随时间变化的变力。对于变力，动量定理中的 F 应理 解为变力在作用时间内的平均值。
②优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。 （与动能定理类似）
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动量和动量守恒定律（二）
一、动量守恒定律
1、内容：___________________________________________________________________
2、数学表达式：
①P=P' ②△P=0 ③△P1=-△P2
3、成立条件
①系统所受的合外力等于0 ；②系统在某一分方向上合力等于0，该方向动量守恒；③如果系统所受的内力远大于外力时，如碰撞，爆炸等现象中，系统的冲动量可看成近似守恒。
二、动量守恒定律的应用步骤：
a、确定研究对象
b、对研究对象进行受力分析，并判断系统的动量是否守恒
c、分析研究对象的运动状态，确定系统始末状态的总动量
d、规定正方向，根据守恒定律列方程
例1：如图所示，木块质量为m = 0.4kg ，它以速度Ｖ＝20 m／s 水平滑上一辆静止的平板小车，已知车的质量M ＝１.６kg ，木块与小车间动摩擦因数μ＝０.２，其它摩擦不计，g =10m/s２，求：①木块相对于车静止时，平板小车的速度? ②这一过程所经历的时间及小车运动的距离。
例2：（选做）如图，小车平板距地高h，小车质量为M，水平地面光滑，小车左端有一质量为M/6的小木块,它与平板间有摩擦，当小车与木块一起沿水平地面以速度V 运动时，有一颗子弹水平射入并嵌在木块中，子弹质量为Ｍ/ 18 ，速度为100Ｖ，当木块从车右端滑出时，小车的速度减为V / 2 ，求：①木块滑出车右端时的速度；②木块落地时，木块距车右端多远?
V
三、基础练习（选择题都为单选）
1、质量分别为2kg 和5kg 的两静止的小车m 1、m 2中间压缩一根轻弹簧后放在光滑水平面上，放手后让小车弹开，今测得m 2受到的冲量为10N ·s ，则
（1）在此过程中，m 1的动量的增量为
A 、2kg ·m/s
B 、-2kg ·m/s
C 、10kg ·m/s
D 、-10kg ·m/s
（2）弹开后两车的总动量为
A 、20kg ·m/s
B 、10kg ·m/s
C 、0
D 、无法判断
2、质量为50kg 的人以8m/s 的速度跳上一辆迎面驶来的质量为200kg 、速度为4m/s 的平板车。
人跳上车后，车的速度为
A 、4.8m/s
B 、3.2m/s
C 、1.6m/s
D 、2m/s
3、质量为100kg 的小船静止在水面上，船两端有质量40kg 的甲和质量60kg 的乙，当甲、乙同时以3m/s 的速率向左、向右跳入水中后，小船的速率为
A 、0
B 、0.3m/s ，向左
C 、0.6m/s ，向右
D 、0.6m/s ，向左
4、小球A 以速率v 0向右运动时跟静止的小球B 发生碰撞，碰后A 球以
20v 的速率弹回，而B 球以30v 的速率向右运动，求A 、B 两球的质量之比。
5、（选做）如图所示，光滑平台离地面的高度为h ，质量为m 的小球以一定的速度在平台上运动，从边缘D 水平射出，落地点为A ，水平射程为s 。
如果在平台边缘D 处放一质量为M 的橡皮泥，再让小球以刚才的速度在水平高台上运动，在边缘D 处打中橡皮泥并同时落地，落地点为B 。
求AB 间的距离。