动量定理 简单
动量定理物体的动量与力的作用时间
动量定理物体的动量与力的作用时间动量定理：物体的动量与力的作用时间动量定理是力学中的基本原理之一，它描述了物体的动量与作用力及作用时间之间的关系。
本文将介绍动量定理的基本概念和公式，并讨论其在实际问题中的应用。
一、动量的定义和公式动量是物体运动的一个重要物理量，它描述了物体的运动状态。
动量的定义为物体的质量乘以速度，用符号p表示。
即动量p = mv，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
动量是一个矢量量，它具有大小和方向。
根据牛顿第二定律，物体的运动由作用于它的力决定。
动量定理告诉我们，物体所受的合外力F在作用时间Δt内对物体的改变量等于物体动量的变化量。
动量定理的数学表达式可以写为Δp = FΔt。
二、动量定理的应用1. 动量定理的推导我们来推导动量定理的一个简单应用。
假设一个质量为m的物体，在不受力的情况下以速度v运动。
突然受到一个作用力F作用，并持续时间Δt。
根据动量定理，物体的动量变化量等于作用力乘以作用时间：Δp = FΔt。
在此条件下，物体的初速度为v0=0，末速度为v。
由于加速度a的定义为a = Δv/Δt，其中Δv = v - v0 = v。
将加速度代入牛顿第二定律F= ma中，得到F = mΔv/Δt。
将F代入动量定理的公式中，得到Δp =m(v - 0) = mv，与动量的定义一致。
2. 动量定理的应用举例动量定理在实际问题中有广泛的应用。
例如，在汽车碰撞实验中，通过测量碰撞前后汽车的速度和质量，可以计算出碰撞力的大小。
根据动量定理，两车交换的动量等于作用力与作用时间的乘积。
另外，动量定理还可以解释物体运动的一些现象。
例如，在江河中漂流的木船，由于受到水流的冲击力，速度越快，受到的冲击力越大。
根据动量定理，木船所受的力与运动速度成正比。
三、结论动量定理是力学中非常重要的定理之一，它描述了物体动量与作用力以及作用时间之间的关系。
根据动量定理，物体的动量变化量等于作用力与作用时间的乘积。
《动量定理》动量定理,实验验证
《动量定理》动量定理，实验验证在物理学的广袤领域中，动量定理是一个具有重要意义的基本原理。
它不仅在理论上为我们理解物体的运动和相互作用提供了深刻的洞察，而且在实际应用中也发挥着关键作用。
那么，什么是动量定理？又如何通过实验来验证它呢？动量定理指出，合外力的冲量等于物体动量的增量。
用公式表达即为：＄I ＝＼Delta p$，其中$I$表示合外力的冲量，＄＼Delta p$表示动量的增量。
为了更直观地理解动量定理，让我们先来看一个简单的例子。
假设一个质量为$m$的小球，以初速度$v_1$在光滑水平面上运动。
如果在一段时间$t$内，小球受到一个恒定的水平外力$F$的作用，速度变为$v_2$。
根据动量的定义，小球的初动量$p_1 ＝ mv_1$，末动量$p_2 ＝mv_2$，动量的增量$＼Delta p ＝ p_2 p_1 ＝ m(v_2 v_1)＄。
而合外力的冲量$I ＝ F ＼times t$。
由于动量定理成立，所以有$F ＼times t ＝ m(v_2 v_1)＄。
接下来，我们通过一个具体的实验来验证动量定理。
实验装置包括一个气垫导轨、一个滑块、两个光电门、一个气源、一个数字计时器以及一个力传感器。
首先，将气垫导轨调至水平状态，打开气源，使滑块能在导轨上近似无摩擦地运动。
在滑块上安装一个遮光片，让滑块通过两个相距一定距离的光电门。
数字计时器可以记录滑块通过每个光电门的时间，从而计算出滑块通过两个光电门的速度。
将力传感器固定在滑块的一端，通过施加一个已知大小和方向的外力，记录外力的大小和作用时间。
实验开始时，让滑块以一定的初速度通过第一个光电门，记录此时的速度$v_1$和对应的时间$t_1$。
然后，施加外力，让滑块通过第二个光电门，记录速度$v_2$和时间$t_2$。
根据实验数据，计算出滑块的初动量$p_1 ＝ m v_1$，末动量$p_2＝ m v_2$，动量的增量$＼Delta p ＝ p_2 p_1$。
动量定理的公式推导
动量定理的公式推导
1. 牛顿第二定律出发推导动量定理。
- 根据牛顿第二定律F = ma，其中a=(Δ v)/(Δ t)（a为加速度，Δ v为速度的变化量，Δ t为时间间隔）。
- 则F = m(Δ v)/(Δ t)，移项可得FΔ t=mΔ v。
- 动量p = mv，设初速度为v_1，末速度为v_2，则Δ v=v_2 - v_1。
- 那么FΔ t = m(v_2 - v_1)，而mv_1为初动量p_1，mv_2为末动量p_2，所以FΔ t=p_2 - p_1=Δ p，这就是动量定理的表达式。
2. 从动能定理推导动量定理（仅在直线运动且恒力情况下简单说明联系）
- 动能定理W=Δ E_k，对于恒力F作用下的直线运动，W = Fx（x为位移）。
- 根据运动学公式v^2-v_0^2=2ax，可得x=frac{v^2-v_0^2}{2a}。
- 又因为a=(F)/(m)，则x=frac{m(v^2-v_0^2)}{2F}。
- 动能定理W = Fx=Δ E_k=(1)/(2)mv^2-(1)/(2)mv_0^2，将x=frac{m(v^2-
v_0^2)}{2F}代入W = Fx可得F×frac{m(v^2-v_0^2)}{2F}=(1)/(2)mv^2-(1)/(2)mv_0^2，化简得到FΔ t = m(v - v_0)（这里Δ t是根据v - v_0=aΔ t，a=(F)/(m)推出Δ t=(m(v -
v_0))/(F)），也就是动量定理FΔ t=Δ p。
这种推导方式只是为了体现动量定理和动能定理在一定条件下的联系，从动能定理推导动量定理不是常规的推导方式，但有助于理解物理概念之间的关系。
动量定理冲量与碰撞
动量定理冲量与碰撞动量定理、冲量与碰撞在物理学中，动量是描述物体运动状态的一个重要物理量，它是物体的质量与速度的乘积。
而动量定理、冲量与碰撞是与动量相关的概念，对于解释物体运动以及碰撞过程具有重要的意义。
一、动量定理动量定理是牛顿力学中的基本定律之一，它表明在不受外力作用的封闭系统中，系统的总动量保持不变。
换句话说，如果没有外力施加在物体或物体系统上，那么它们的总动量将保持不变，即动量守恒。
动量定理可以通过如下公式来表示：F·Δt = Δp其中，F指的是物体所受的外力，Δt表示作用力所占据的时间，Δp则是物体动量的变化。
动量定理可以解释为，在相互作用力的作用下，物体受到冲量，从而产生动量的变化。
二、冲量冲量是描述力对物体施加的总效果的物理量，它是作用力对时间的积分。
冲量可以通过以下公式计算：I = ∫F dt其中，I代表冲量，F表示力，dt表示时间的微小变化。
冲量的方向与力的方向相同，而冲量的值则取决于力的大小和作用时间的长短。
冲量与动量之间有着密切的关系。
根据牛顿第二定律F = ma，将其代入冲量的计算公式可得：I = ∫F dt = ∫ma dt = ∫dp = Δp由此可见，冲量的大小等于动量的变化。
因此，在碰撞等情况下，通过考察受到的冲量，我们可以了解到物体动量的变化情况。
三、碰撞碰撞是物体之间接触并产生相互作用的过程。
在碰撞中，物体受到冲量的作用，从而产生动量的变化。
根据动量定理和冲量的定义，可以理解碰撞过程中的动量变化情况。
根据碰撞的特性，可以将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种情况。
在弹性碰撞中，物体在碰撞后能够完全弹开，并且动能守恒，总动量保持不变；而在非弹性碰撞中，物体在碰撞后会发生形变，并且有部分动能转化为其他形式的能量，总动量同样保持不变。
碰撞还可以分为完全碰撞和非完全碰撞。
在完全碰撞中，两个物体在碰撞过程中相互作用时间足够短，可以忽略外力的作用，即外力对碰撞的影响可以忽略不计。
动量和动量定理
动量和动量定理在我们探索物理世界的奇妙旅程中，动量和动量定理是两个极为重要的概念。
它们不仅在理论物理学中占据着关键地位，还在实际生活和各种工程技术领域有着广泛的应用。
让我们先来理解一下什么是动量。
简单来说，动量就是物体的质量与它的速度的乘积。
用公式表示就是：动量（p）＝质量（m）×速度（v）。
这意味着，一个物体的动量取决于它的质量和速度两个因素。
如果一个物体的质量很大，或者速度很快，或者两者兼而有之，那么它的动量就会很大。
想象一下，一辆重型卡车和一辆小型汽车都以相同的速度行驶。
由于重型卡车的质量远远大于小型汽车，所以重型卡车具有更大的动量。
这也就解释了为什么在交通中，大型车辆在制动时需要更长的距离，因为它们具有更大的动量，要改变其运动状态就更加困难。
再比如说，一个子弹尽管质量很小，但由于它的速度极快，所以具有相当大的动量，能够对目标造成巨大的冲击和破坏。
接下来，我们来探讨动量定理。
动量定理指出，合外力的冲量等于物体动量的变化量。
冲量是什么呢？冲量（I）等于力（F）与作用时间（t）的乘积，即 I ＝ F × t。
为了更直观地理解动量定理，我们可以想象一个篮球从高处落下并撞击地面。
在撞击地面的瞬间，地面会给篮球一个向上的力，这个力作用了一段极短的时间。
这个力和作用时间的乘积就是冲量，它导致了篮球动量的变化。
原本篮球向下运动具有一定的动量，经过地面的冲击后，篮球的动量发生了改变，方向变为向上。
在日常生活中，动量定理也有很多体现。
比如，当我们跳远时，我们会先助跑一段距离。
助跑的目的就是为了增加我们自身的动量，这样在起跳时，我们就能够跳得更远。
在体育运动中，拳击手出拳时，会通过快速而有力的动作来增加拳头的动量，从而给对手造成更大的打击。
而在接球时，运动员常常通过延长接球的时间来减小冲力，比如足球守门员在接球时会顺势缓冲，以减少足球对双手的冲击力。
在工业生产中，动量定理也发挥着重要作用。
经典力学中动量定理物理原理分析
经典力学中动量定理物理原理分析动量定理是经典力学中最基本的定律之一，它描述了一个物体在受到力的作用下发生运动时的动力学规律。
通过分析动量定理的物理原理，我们可以更好地理解力学中的动力学现象。
动量定理的基本原理可以简单地表述为：外力作用在物体上，物体就会发生动量的变化。
具体地说，动量定理表示了物体动量的变化率与作用在其上的合外力之间的关系。
数学上，动量的变化率等于合外力的大小与方向的乘积。
动量的概念是物体的运动状态的重要描述量。
物体的动量是其质量与速度的乘积，也可以用力与时间的乘积来表示。
动量的方向与速度方向一致，因此它是一个矢量量。
在没有外力作用的情况下，根据牛顿第一定律，物体将保持现有的速度和方向运动，动量守恒。
当外力作用于物体时，动量定理告诉我们，物体的动量将发生改变，其变化率等于作用在物体上的合外力。
动量定理是建立在牛顿第二定律基础之上的，牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体质量成反比。
将牛顿第二定律与动量定义相结合，可以推导出动量定理。
假设一个质量为m的物体在一段时间内受到一个作用力F，物体的加速度为a。
根据牛顿第二定律可以得到F=ma。
将动量定义为p=mv，其中v为物体的速度，则物体的动量变化率为dp/dt=m(dv/dt)=ma=F。
从上述推导中可以看出，动量定理的物理原理可以简单地解释为：物体受到作用力时，将产生加速度，进而改变其速度和动量。
动量定理在实际应用中具有广泛的意义和重要性。
例如，它可以用来分析交通事故中的碰撞过程，研究炮弹的弹道运动，解释球类运动中的击打与接球过程等。
在碰撞过程中，动量定理可以帮助我们理解碰撞物体的速度变化和能量转化。
根据动量定理，碰撞后物体的总动量保持不变，这意味着一个物体的速度减小，另一个物体的速度增加。
在炮弹弹道运动中，动量定理可以帮助我们计算炮弹的速度和射程。
通过对炮弹受到的重力和空气阻力等外力的分析，可以得到炮弹运动的动力学方程，并进一步计算出炮弹的轨迹和着陆点。
物理必修二动量知识点
物理必修二动量知识点动量是物理学中非常重要的一个概念，它描述了物体的运动状态。
物理必修二中的动量知识点包括了动量的定义、动量守恒定律、动量定理及其应用等。
一、动量的定义动量是物体运动的物理量，它的定义为：动量= 质量× 速度（p=mv）。
其中，质量是物体本身的物理量，速度是物体在单位时间内所运动的距离。
动量的物理量单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
二、动量守恒定律动量守恒定律是物理学中的基本定律之一。
它描述了在不受外界影响的情况下，物体系统中各个物体的动量之和是不变的。
简单来说，就是物体的初始动量等于物体的末尾动量，在物理学中也被称为动量守恒。
三、动量定理及其应用动量定理描述了在外力作用下，物体的动量的变化量等于外力在物体上所产生的冲量。
动量定理的公式为：Δp=Ft。
其中，Δp表示动量的变化量，F表示作用力，t表示作用时间。
动量定理可以应用于许多实际问题中，例如发射火箭、弹射的跳板等。
以发射火箭为例，当火箭发射时，火箭底部推进剂向下喷射气体，产生了向上的反作用力，从而推动火箭向上运动。
按照动量定理的原理，火箭的动量变化量等于反作用力产生的动量变化量，因此可以用动量定理来计算火箭的运动状态。
四、动量与能量根据动能定理，物体的动能等于物体的动量的平方除以两倍质量，即K=1/2mv^2=p^2/2m。
因此，动量和能量是密切相关的。
总结：动量是物理学中描述物体运动状态的基本物理量之一。
在物理必修二中，动量知识点包括了动量的定义、动量守恒定律、动量定理及其应用等。
动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，可以帮助我们解决许多实际问题。
通过理解动量的概念及其应用，我们可以更好地理解物体的运动状态。
动量定理解释
动量定理解释嘿，朋友！咱们今天来聊聊动量定理，这可是物理学中相当有趣的一个概念。
想象一下，你正在踢足球，一脚把球踢飞出去，球飞出去的速度和力量是不是让你感觉特别爽？这背后其实就藏着动量定理的影子。
动量定理说的是，合外力的冲量等于动量的变化量。
这听起来有点绕口，咱通俗点说。
就好比一辆快速行驶的汽车，突然刹车，是不是会有一股很大的力量让你往前冲？这股力量就是因为动量的变化产生的。
冲量是什么呢？就像是一股持续的力量在一段时间里的作用。
比如说，你用手持续推一个小车一段时间，这就是在给小车施加冲量。
那动量呢？简单说就是物体运动的“劲头”，质量越大、速度越快，这“劲头”就越大。
再打个比方，一个大胖子和一个瘦子都以同样的速度跑步，要让他们停下来，你觉得谁更难？那肯定是大胖子呀！为啥？因为大胖子质量大，动量就大，要改变他的运动状态，需要的冲量就大。
你看生活中，那些拳击手出拳，为什么要快速有力地击打？就是为了在短时间内给对手一个大的冲量，让对手的动量快速改变，从而打倒对手。
又比如说，跳水运动员从高处跳下，入水的时候为什么要屈体？这可不是为了耍帅，而是为了延长与水接触的时间，减小冲击力，也就是减小水对运动员的冲量。
动量定理在很多地方都有用呢。
比如在交通安全方面，为啥要系安全带？就是当车子突然停下时，通过安全带延长你身体停下来的时间，减少冲量对你的伤害。
再想想火箭发射，不断地向外喷射燃料，这喷射的燃料就给了火箭一个反向的冲量，让火箭能冲向太空。
总之，动量定理虽然看起来有点复杂，但其实就在咱们的身边，影响着各种现象。
只要你留心观察，就能发现它的神奇之处。
所以说，动量定理可不是什么遥不可及的科学概念，而是实实在在和咱们的生活息息相关，能帮助咱们理解很多现象的好帮手，难道不是吗？。
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第二讲动量动量守恒定律知识框架考试说明：建议复习时重点突破以下重点或难点：1．辨析概念和规律：在复习时要注意对动量和动量守恒的理解，注意动量的矢量性及动量守恒的条件．尤其要辨析“动量和动能”“机械能守恒的条件和动量守恒条件”的区别．2．理解五种常见力学模型：“人船”模型、“速度交换”模型、“完全非弹性碰撞”模型、“弹性碰撞”模型、“子弹打木块”模型．3．注意与其他知识综合：依据课标高考的要求，动量和动量守恒定律容易与力学、原子物理知识综合及与生产、生活、科技内容相结合命题，所以在复习时要培养建立物理模型的能力，将物理问题分析、推理转化为数学问题，运用数学知识解决物理问题．一、动量1.定义：物体的______与______的乘积．2.表达式：p＝______.3.动量的三性：(1)矢量性：方向与________的方向相同．(2)瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一________而言的．(3)相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对________的动量．二、动量守恒定律1.定律内容：一个系统_________或者__________之和为零时，这个系统的总动量保持不变．2.公式表达：m1v1＋m2v2＝__________.三、碰撞1.特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远______外力，总动量守恒．2.分类：(1)弹性碰撞：既满足__________，又满足____________．碰撞中没有机械能损失．(2)非弹性碰撞：碰撞后总机械能______碰撞前总机械能，满足__________．碰撞中有机械能损失．(3)完全非弹性碰撞：只满足__________，不满足机械能守恒．两物体碰后速度相等并粘在一起运动，系统机械能损失______．四、反冲运动1.反冲现象：在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化，而其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象．2.应用：如火箭、喷气式飞机等就是利用了反冲运动的原理．3.特点：在反冲运动中，系统的______是守恒的．探究点一对动量守恒条件的理解1.动量、动能的比较提示：(1)物体动能改变，动量一定改变，但动量改变，动能却不一定改变，如匀速圆周运动中物体的速度大小不变，动能不变，但速度方向变化，故动量一定变化．(2)动量是状态量，在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．2.动量守恒的条件(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．(2)系统受到的合外力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可看成近似守恒，如碰撞、爆炸、反冲类问题中，内力远大于外力，外力忽略不计，可认为系统的动量守恒．(3)当某个方向上受合外力为零，在该方向上动量守恒．3.动量守恒定律与机械能守恒定律的比较A B原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则以下说法不正确的是()图50－1A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒变式：如图50－2所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中()图50－2A.小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D.在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反变式2、抛出的手雷在最高点时水平速度为10 m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量为300 g仍按原方向飞行，其速度为50 m/s，另一小块质量为200 g，求它的速度的大小和方向．探究点二动量守恒定律的一般应用1.动量守恒定律的“四性”(1)矢量性：动量守恒定律表达式是矢量方程，在解题时应规定正方向．(2)同一性：定律表达式中的速度应相对同一参考系，一般以地面为参考系．(3)瞬时性：定律中的初态动量是相互作用前同一时刻的瞬时值，末态动量对应相互作用后同一时刻的瞬时值(4)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．2.应用动量守恒定律解决问题的基本思路和方法(1)分析题意，明确研究对象．在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体统称为系统．对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．(2)对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是作用于系统的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条件，判断能否应用动量守恒定律．(3)明确所研究的相互作用过程，确定过程的始末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式．(注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系．)(4)确定正方向，建立动量守恒方程求解．例2[2009·山东卷] 如图50－3所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为m A＝m C＝2m，m B＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B 以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．图50－3变式：两磁铁各放在一辆小车上，如图50－4所示，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为2.0 kg，两磁铁的N极相对．推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s，两车运动过程中始终未相碰．求：(1)两车最近时，乙的速度为多大？(2)甲车开始反向时，乙的速度为多大？图50－4探究点三碰撞中的动量与动能1、碰撞的种类及特点分类标准种类特点提示：由于物体碰撞中作用时间极短、内力远大于外力、碰撞过程中位移变化可忽略不计，所以在碰撞过程中动量守恒．2.弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒．以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v ′22 解得v 1′＝m 1－m 2v 1m 1＋m 2 v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：(1)当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度．(2)当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动．(3)当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来．3.解析碰撞问题的一般方法解析碰撞类问题时，一般从以下三个方面分析：(1)动量守恒．(2)碰撞中机械能不增加．(3)碰撞中物体的速度变化情况．若物体所受撞击力方向跟物体的初速度方向相同，则碰撞后，物体的速度增大，若撞击力与物体的初速度方向相反，则碰撞后，物体的速度减小乃至反向．4.常见的力学模型及结论例3[2010·全国卷Ⅱ] 小球A和B的质量分别为m A和m B，且m A>m B.在某高度处将A和B先后从静止释放．小球A与水平地面碰撞后向上弹回．在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰．设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．变式1：[2010·宜宾模拟] 质量相等的甲、乙两球在光滑水平面上沿同一直线运动．甲以7 kg·m/s的动量追上前方以5 kg·m/s的动量同向运动的乙球发生正碰，则碰后甲、乙两球动量不可能的是()A.6.5 kg·m/s,5.5 kg·m/sB.6 kg·m/s,6 kg·m/sC.5.5 kg·m/s, 6.5 kg·m/sD.4 kg·m/s,8 kg·m/s变式2如图50－5所示，质量为3 m、长度为L的木块静止放置在光滑的水平面上．质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度变为25v0.试求：(1)子弹穿出木块后，木块的速度大小；(2)子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小．图50－5变式3、[2010·广雅中学] 如图50－6所示，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动．已知小滑块从高为H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上．若小车的质量为M.g表示重力加速度，求：(1)滑块到达轨道底端时的速度大小v0；(2)滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v；(3)该过程系统产生的内能Q；(4)若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为多少？图50－6答案：例1A[解析] 如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错；对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确；若A、B 所受摩擦力大小相等，则A、B组成系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．故选A.[点评] (1)判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零．因此，本题的难点是要分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力. (2)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本题中第一种情况A、B组成的系统的动量不守恒，而A、B、C组成的系统的动量却是守恒的，因此，在利用动量守恒定律解决问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成系统的动量是守恒的，即要明确研究对象的过程．变式题1D[解析] 小球和小车所组成的系统在水平方向所受外力为零，动量守恒，故选项D正确；而系统总动量并不守恒，故选项B不正确．变式题250 m/s，与初速度方向相反[解析] 手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G＝( m1＋m2 )g，可见系统的动量并不守恒．但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒．设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v0＝10 m/s；m1＝0.3 kg的大块速度为v1＝50 m/s，m2＝0.2 kg的小块速度为v2，方向不清，暂设为正方向．由动量守恒定律：(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2v2＝(m1＋m2)v0－m1v1m2＝(0.3＋0.2)×10－0.3×500.2m/s＝－50 m/s此结果表明，质量为200 g的部分以50 m/s的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反．例29 5v0[解析] 设三滑块的共同速度为v，滑块A与B分开后，B的速度为v B，由动量守恒定律(m A＋m B)v0＝m A v＋m B v B①m B v B＝(m B＋m C)v②联立①②式，得B与C碰撞前B的速度v B＝95v0.[点评] 解决本题的关键是确定研究的系统，细绳突然断开，A、B被弹开，此时可把发生相互作用的滑块A、B看成系统，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，可再把发生相互作用的滑块B、C看成系统．在应用动量守恒定律解题时，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．在应用动量守恒定律解题时，除要注意系统的选取外，还要注意分析系统中物体的临界状态，请分析下面的变式题．变式题(1)2 m/s(2)2.5 m/s[解析] (1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v，取乙车的速度方向为正方向．由动量守恒定律得m乙v乙－m甲v甲＝(m甲＋m乙)v代入数据得：v＝2 m/s所以两车最近时，乙车的速度为v＝2 m/s.(2)甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为v ′乙，由动量守恒定律得m 乙v 乙－m 甲v 甲＝m 乙v 乙′得v ′乙＝2.5 m/s.例3 ⎝ ⎛⎭⎪⎫3m A －m B m A＋m B 2H[解析] 根据题意，由运动学规律可知，小球A 与B 碰撞前的速度大小相等，设均为v 0.由机械能守恒有m A gH ＝12m A v 20① 设小球A 与B 碰撞后的速度分别为v 1和v 2，以竖直向上方向为正，由动量守恒有m A v 0＋m B (－v 0)＝m A v 1＋m B v 2②由于两球碰撞过程中能量守恒，则12m A v 20＋12m B v 20＝12m A v 21＋12m B v 22③ 联立②③式得v 2＝3m A －m B m A ＋m Bv 0④ 设小球B 能上升的最大高度为h ，由运动学公式有h ＝v 222g⑤ 由①④⑤式得h ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3m A －m B m A ＋m B 2H. [点评] 两球碰撞是弹性的且碰撞时间极短，意味着系统动量守恒、机械能守恒，在同一高度相碰隐含着碰前速度大小相等，以上两点是解决本题的关键．利用动量和能量的观点处理问题是解决力学问题常用的方法，试利用以上理念分析下面的变式题．变式题1 D [解析] 碰撞过程满足：①动量守恒；②动能不增加且E K ＝p 22m；③甲球的速度小于或等于乙球的速度．由此可推断：碰后甲、乙两球动量不可能的是D.变式题2 (1)15v 0 (2)9mv 2025 L[解析] (1)设子弹穿出木块后，木块的速度大小为v.设向右方向为正方向，由动量守恒定律可得：mv 0＝3mv ＋25mv 0① 解得：v ＝15v 0② (2)设子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小为f.由能量守恒定律可得：fL ＝12mv 20－32mv 2－12m(25v 0)2③ 联立②③式可得：f ＝9mv 2025L变式题3 (1)2gH (2)m m ＋M ·2gH(3)Mm M ＋m ·gH (4)M μ(M ＋m )·H[解析] (1)滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒．mgH ＝12mv 20，解得v 0＝2gH(2)滑块滑上平板车后，系统水平方向不受外力，动量守恒．小车最大速度为与滑块共同的速度．mv 0＝(m ＋M)v解得v ＝m·v 0M ＋m ＝m M ＋m ·2gH (3)由能的转化与守恒定律可知，系统产生的内能等于系统损失的机械能，即：Q ＝mgH －12(M ＋m)v 2＝M·m M ＋m·gH (4)设小车的长度至少为L ，则 mgμL ＝Q即L ＝1mgμ·M·m (M ＋m )·gH ＝M μ·(M ＋m )·H.。