安徽2015届高考数学二轮专项训练之集合与函数课时提升训练(5)Word版含答案
安徽2015届高考数学二轮专项训练之集合与函数课时提升训练(2)Word版含答案
集合与函数（2）1、已知函数，若，且，则的取值范围为。
2、设集合A＝{(x，y)|y≥|x－2|，x≥0}，B＝{(x，y)|y≤－x＋b}，A∩B≠∅.(1)求b的取值范围；(2)若(x，y)∈A∩B，且x+2y的最大值为9，求b的值．3、设（1）若不等式的解集为，求a的值；（2）若，，求的取值范围。
4、已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.5、）已知命题P：函数是R上的减函数。
命题Q：在时，不等式恒成立。
若命题“”是真命题，求实数的取值范围。
6、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，（1）求函数的解析式；（2）若不等式，求实数的取值范围．7、定义在R上的单调函数满足且对任意都有．（1）求证为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．8、已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有②对于任意的，都有③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是A． B．C．D．9、设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数，函数g(x)(x∈N)表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：①f(x)≠g(x)；②g(2x)＝2g(x)；③f(2x)＝0；④f(x)＋f(x＋3)＝1.其中正确的式子编号是________．(写出所有符合要求的式子编号)10、下列对应中，是从集合A到集合B的映射的是________．(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；(2)A＝，B＝，f：a→b＝；(3)A＝{x|x≥0}，B＝R，f：x→y，y2＝x；(4)A＝{平面α内的矩形}，B＝{平面α内的圆}，f：作矩形的外接圆．11、已知函数，a∈（2，+∞）；，b∈R（1）试比较与大小；（2）若.12、，且，且恒成立，则实数取值范围是13、已知R上的不间断函数满足：①当时，恒成立；②对任意的都有．又函数满足：对任意的，都有成立，当时，．若关于的不等式对恒成立，则的取值范围_______________．14、设函数.若函数的定义域为R,则的取值范围为_________15、(理科)已知函数若x∈Z时，函数f(x)为递增函数，则实数a的取值范围为____.16、(文科)函数f(x)=x+sin(x-3)的对称中心为_________.17、若f（x）是R上的减函数，并且f（x）的图象经过点A（0,3）和B（3, 1），则不等式|f（x 1） 1|<2的解集为__________18、函数是定义在R上的增函数，的图像过点和点__ ____时，能确定不等式的解集为．19、设是周期为2的奇函数，当时，=，则=________20、已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点（1 , 0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是____▲_____21、已知函数为常数)，若f(ln2)=0，则f(ln)=______．22、设是周期为2的奇函数，当时，,则23、已知集合M＝{x|>0，x∈R}，N＝{y|,x∈R }，则M∩ N等于( )A．{ x |} B．{x|1x<2} C．{x|x>2} D．{x|x>2或x<0}24、设集合，则( )A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2}25、定义运算：，则函数的图象是：26、已知集合{b}={x∈R|ax2-4x+1=0, a,b R }则a+b＝A、0或1 B、C、D、或27、函数y=的值域是A.[ ,+) B.[,1) C.(0,1) D.[,1〕28、设非空集合满足，当时，有，给出如下三个命题：①若,则；②若，则；③若l=，则，其中正确命题是（）A．①②③B．①② C．②③ D．①③29、定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是（）A．－1 B．0 C．1D．230、已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若（）A． B．1 C．－1 D．－1004.531、已知函数是偶函数，上是单调减函数，则A. B. C. D.32、若，函数的图像可能是（）33、设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（）A．函数一定是个偶函数 B．一定没有最大值C．区间一定是的单调递增区间 D．函数不可能有三个零点34、已知函数在上为奇函数，且满足，当时，则的值是（）A．1 B． C．2 D．35、已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为（）A． B． C． D．36、设定义域为的函数满足且，则的值为）A． B． C．D．37、定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有A. B. C. D.38、设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（）A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负39、设全集U＝R （1）解关于的不等式（R）（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B＝｛｝，若C U恰有3个元素,求的取值范围．40、已知集合A={x|x2－2x-3≤0}，B={x|x2－2mx+m2－4≤0}（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若都有，求实数m的取值范围.1、 2、3、解：（Ⅰ）f(x)＝其图象如下：4、解：（Ⅰ）原不等式等价于或解之得.即不等式的解集为（Ⅱ）.，解此不等式得. 分5、解： P：函数是R上的减函数，，……3分故有。
安徽2015届高考数学(文科)二轮复习之高效课时检测试卷8Word版含答案
课时跟踪训练1．<20####模拟>已知函数f<x>＝ln x＋ax＋2<a∈R>在x＝错误!时取得极值．<1>求a的值；<2>若F<x>＝λx2－3x＋2－f<x><λ＞0>有唯一零点,求λ的值．解：<1>依题意f′<x>＝错误!＋a,f′错误!＝2＋a＝0,则a＝－2,经检验,a＝－2满足题意．<2>由<1>知f<x>＝ln x－2x＋2,则F<x>＝λx2－ln x－x,F′<x>＝2λx－错误!－1＝错误!.令t<x>＝2λx2－x－1,∵λ＞0,∴Δ＝1＋8λ＞0,方程2λx2－x－1＝0有两个异号的实根,设x1＜0,x2＞0,∵x＞0,∴x1应舍去．则F<x>在<0,x2>上单调递减,在<x2,＋∞>上单调递增．且当x→0时,F<x>→＋∞,当x→＋∞时,F<x>→＋∞,∴当x＝x2时,F′<x2>＝0,F<x>取得最小值F<x2>．∵F<x>有唯一零点,∴F<x2>＝0,则错误!,即错误!,得F<x2>＝λx错误!－ln x2－x2＝错误!＋错误!－ln x2－x2＝错误!－ln x2－错误!＝0.又令p<x>＝错误!－ln x－错误!,则p′<x>＝－错误!－错误!＜0<x＞0> .故p<x>在<0,＋∞>上单调递减,注意到p<1>＝0,故x2＝1,得λ＝1.2．已知函数f<x>＝2ln x－x2＋ax<a∈R>．<1>当a＝2时,求f<x>的图象在x＝1处的切线方程；<2>若函数g<x>＝f<x>－ax＋m在错误!上有两个零点,##数m的取值范围．解：<1>当a＝2时,f<x>＝2ln x－x2＋2x,f′<x>＝错误!－2x＋2,切点坐标为<1,1>,切线的斜率为k＝f′<1>＝2,∴切线方程为y－1＝2<x－1>,即2x－y－1＝0<2>方程f<x>－ax＋m＝0即为2ln x－x2＋m＝0令g<x>＝2ln x－x2＋m,则g′<x>＝错误!－2x＝错误!,∵x∈错误!,∴g′<x>＝0时,x＝1当错误!＜x＜1时,g′<x>＞0,当1＜x＜e时,g′<x>＜0,故函数g<x>在x＝1处取得极大值g<1>＝m－1,又g错误!＝m－错误!,g<e>＝m＋2－e2,g<e>－g错误!＝4－e2＋错误!＜0,则g<e>＜g错误!,故函数g<x>在错误!上的最小值是g<e>方程f<x>－ax＋m＝0在错误!上有两个不相等的实数根,则错误!,解得1＜m≤2＋错误!, 故实数m的取值范围是错误!.3．已知函数f<x>＝x－<a＋1>ln x－错误!<a∈R>,g<x>＝错误!x2＋e x－x e x.<1>当x∈[1,e]时,求f<x>的最小值；<2>当a＜1时,若存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[－2,0],f<x1>＜g<x2>恒成立,求a的取值范围．解：<1>f<x>的定义域为<0,＋∞>,f′<x>＝错误!.①当a≤1时,x∈[1,e]时,f′<x>≥0,f<x>在[1,e]上为增函数,f<x>min＝f<1>＝1－a.②当1＜a＜e时,x∈[1,a]时,f′<x>≤0,f<x>为减函数；x＝a时,f′<x>＝0；x∈[a,e]时,f′<x>≥0,f<x>为增函数．所以f<x>min＝f<a>＝a－<a＋1>ln a－1.③当a≥e时,x∈[1,e]时,f′<x>≤0,f<x>在[1,e]上为减函数．f<x>min＝f<e>＝e－<a＋1>－错误!.综上,当a≤1时,f<x>min＝1－a；当1＜a＜e时f<x>min＝a－<a＋1>ln a－1；当a≥e时,f<x>min＝e－<a＋1>－错误!.<2>由题意知：f<x><x∈[e,e2]>的最小值小于g<x><x∈[－2,0]>的最小值．由<1>知f<x>在[e,e2]上单调递增,f<x>min＝f<e>＝e－<a＋1>－错误!.g′<x>＝<1－e x>x.当x∈[－2,0]时,g′<x>≤0,g<x>为减函数,g<x>min＝g<0>＝1,所以e－<a＋1>－错误!＜1,即a＞错误!,所以a的取值范围为错误!.4．<20####模拟>已知函数f<x>＝ln x,g<x>＝错误!.<1>当k＝e时,求函数h<x>＝f<x>－g<x>的单调区间和极值；<2>若f<x>≥g<x>恒成立,##数k的值．解：<1>注意到函数f<x>的定义域为<0,＋∞>,h<x>＝ln x－错误!<x＞0>,当k＝e时,h′<x>＝错误!－错误!＝错误!,若0＜x＜e,则h′<x>＜0；若x＞e,则h′<x>＞0.所以h<x>是<0,e>上的减函数,是<e,＋∞>上的增函数,故h<x>min＝h<e>＝2－e,故函数h<x>的减区间为<0,e>,增区间为<e,＋∞>,极小值为2－e,无极大值．<2>由<1>知h′<x>＝错误!－错误!＝错误!,当k≤0时,h′<x>＞0对x＞0恒成立,所以h<x>是<0,＋∞>上的增函数,注意到h<1>＝0,所以0＜x＜1时,h<x>＜0,不合题意．当k＞0时,若0＜x＜k,h′<x>＜0；若x＞k,h′<x>＞0.所以h<x>是<0,k>上的减函数,是<k,＋∞>上的增函数,故只需h<x>min＝h<k>＝ln k－k＋1≥0.令u<x>＝ln x－x＋1<x＞0>,u′<x>＝错误!－1＝错误!,当0＜x＜1时,u′<x>＞0；当x＞1时,u′<x>＜0.所以u<x>是<0,1>上的增函数,是<1,＋∞>上的减函数．故u<x>≤u<1>＝0,当且仅当x＝1时等号成立．所以当且仅当k＝1时,h<x>≥0成立,即k＝1为所求．。
安徽2015届高考数学二轮复习之能力专项训练26Word版含
阶段评估卷(五)专题六 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.抛物线y=21x m(m<0)的焦点坐标是( ) (A)(0,m 4) (B)(0,m 4-) (C)(0,14m) (D)(0,14m -)2.(2012²天门模拟)双曲线2222x y 2b－=1的渐近线与圆x 2+(y-2)2=1相切，则双曲线的焦距为( )(A)8 (B)4 (C)2 (D)13.(2012²汕头模拟)“a=-1”是“直线a 2x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+9=0互相垂直”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.点P 在双曲线2222x y a b-=1(a ＞0，b ＞0)上，F 1，F 2是这条双曲线的两个焦点，∠F 1PF 2=90°，且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)55.(2012²天津高考)设m ，n ∈R ，若直线(m+1)x+(n+1)y －2=0与圆(x －1)2+(y －1)2=1相切，则m+n 的取值范围是( ) (A)［1(B)(,1∞－］∪［1+∞)(C)［2+－(D)(,2-∞－2++∞)6.已知抛物线y 2=2px(p>0)，焦点F 恰好是双曲线2222x y a b-=1(a>0,b>0)的右焦点，且双曲线过点(223a b ,p p)，则该双曲线的渐近线方程为( )(A)y=±2x (B)y=±x(C)y= (D)y= 7.直线4kx-4y-k ＝0(k ∈R )与抛物线y 2=x 交于A ，B 两点，若|AB|=4，则弦AB 的中点到直线x+12=0的距离等于( ) (A)74(B)2 (C)94(D)48.双曲线2222x y a b－=1(a>0,b>0)的右焦点是抛物线y 2=8x 的焦点F ，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为( )9.双曲线2222x y a b－=1(a>0,b>0)，过其一个焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，O 是坐标原点，满足OM ⊥ON ，则双曲线的离心率为( )10.(2012²杭州模拟)已知抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F ，F 关于原点的对称点为P.过F 作x 轴的垂线交抛物线于M ，N 两点.有下列四个命题：①△PMN 必为直角三角形； ②△PMN 不一定为直角三角形； ③直线PM 必与抛物线相切； ④直线PM 不一定与抛物线相切. 其中正确的命题是( )(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.设M(x 0,y 0)为抛物线C:y 2=8x 上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则x 0的取值范围是______.12.(2012²哈尔滨模拟)设圆x 2+y 2=4的一条切线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则|AB|的最小值为______.13.已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，则满足|MN|，则∠NMF=______. 14.(2012²湖北高考)如图，双曲线2222x y a b-=1(a,b ＞0)的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，切点分别为A ，B ，C ，D.则 (1)双曲线的离心率e=______;(2)菱形F 1B 1F 2B 2的面积S 1与矩形ABCD 的面积S 2的比值12S S=______.15.设点A(1，0)，B(2，1)，如果直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，那么a 2+b 2的最小值为______.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆与直线：=4相切. (1)求圆O 的方程；(2)若圆O 上有两点M ，N 关于直线x+2y=0对称，且|MN|=求直线MN 的方程；(3)圆O 与x 轴相交于A ，B 两点，圆内的动点P 使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求PA PB的取值范围.17.(12分)(2012²天津高考)设椭圆2222x y a b=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点. (1)若直线AP 与BP 的斜率之积为12-，求椭圆的离心率;(2)若|AP|=|OA|，证明直线OP 的斜率k 满足 18.(12分)在平面直角坐标系中，已知A 1(0),A 20),P(x,y),M(x,1),N(x,－2)，若实数λ使得212OM ON A P A P λ= (O 为坐标原点).(1)求P 点的轨迹方程，并讨论P 点的轨迹类型；(2)当λ时，过点B(0,2)的直线l 与(1)中P 点的轨迹交于不同的两点E,F(E 在B,F 之间).试求△OBE 与△OBF 面积之比的取值范围. 19.(12分)(2012²福州模拟)已知点P(a ，-1)(a ∈R),过点P 作抛物线C:y=x 2的切线，切点分别为A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)(其中x 1<x 2). (1)求x 1与x 2的值(用a 表示)；(2)若以点P 为圆心的圆与直线AB 相切，求圆面积的最小值. 20.(13分)已知点M(k ，l )，P(m,n)(k l mn ≠0)是曲线C 上的两点，点M ，N 关于x 轴对称，直线MP ，NP 分别交x 轴于点E(x E ，0)和点F(x F ,0). (1)用k ，l ，m ，n 分别表示x E 和x F ；(2)当曲线C 的方程分别为：x 2+y 2=R 2(R ＞0),2222x y a b+=1(a ＞b ＞0)时，探究x E ²x F 的值是否与点M ，N ，P 的位置有关；(3)类比(2)的探究过程，当曲线C 的方程为y 2=2px(p>0)时，探究x E 与x F 经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论(只要求写出你的探究结论，不用证明).21.(14分)已知椭圆C:2222x y a b+=1(a>b>0)的左顶点为A ，右焦点为F ，且过点(1，32)，椭圆C 的焦点与曲线2x 2－2y 2=1的焦点重合.(1)求椭圆C 的方程；(2)过点F 任作椭圆C 的一条弦PQ ，直线AP ，AQ 分别交直线x=4于M ，N 两点，点M ，N 的纵坐标分别为m ，n.请问以线段MN 为直径的圆是否经过x 轴上的定点？若存在，求出定点的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选A.≧抛物线y=21x m(m<0)的标准方程为x 2=my(m<0)， ≨2p=-m(p ＞0),焦点在y 轴的非正半轴，焦点坐标为(0,m4).【易错提醒】本题易出现选C 的错误，其原因是误将y=21x m(m<0)当作抛物线的标准方程.2.【解析】选A.由直线bx 〒ay=0与圆x 2+(y －2)2=1相切，=1，得4a 2=a 2+b 2=c 2,所以2c=8，故选A.3.【解析】选A.a ＝-1⇒4a 2+a-3＝0⇒直线a 2x-y+6＝0与直线4x-(a-3)y+9＝0互相垂直；直线a 2x-y+6＝0与直线4x-(a-3)y+9＝0互相垂直⇒4a 2+a-3＝0⇒ a ＝-1或a=3.44.【解析】选D.设|PF 2|,|PF 1|，|F 1F 2|成等差数列，则分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c, (m-d)2+m 2=(m+d)2,解得m=4d=8a,≨a=d 2， c=5d 2， ≨e=5dc2da 2= =5，故选项为D.5.【解析】选D.≧直线(m+1)x+(n+1)y －2=0与圆(x －1)2+(y －1)2=1相切，≨圆心(1,1)到直线的距离为|m 1n 12|+++－，所以mn=m+n+1≤2m n ()2+，设t=m+n ，则21t4≥t+1， 解得t ∈(－≦,2-2++≦). 6.【解析】选B.≧y 2=2px(p>0)的焦点F(p,20).双曲线2222x y a b-=1的右焦点为，≨p 2= ①又≧双曲线过点(223a b ,p p)，≨4422229a b p p a b-=1，即9a 2-b 2=p 2②由①②知a 2=b 2≨双曲线的渐近线方程为y=〒x.7.【解析】选C.直线4kx-4y-k ＝0过定点F(1,40)恰好为抛物线y 2=x 的焦点，根据抛物线的定义知，弦AB 的中点到准线x=14－的距离d=12|AB|=2，故到直线x+12=0的距离为192.44+=8.【解析】选C.≧双曲线2222x y a b -=1的右焦点F 是抛物线y 2=8x 的焦点,≨双曲线中c=2,又|PF|=5,≨P 到抛物线的准线x=-2的距离为5，设P(3，m),根据两点间距离公式可得到|m|=将双曲线2222x y a b -=1方程化为2222x y a 4a --=1,代入点P 的坐标并求解关于a 2的一元二次方程，可求得a 2=1或a 2=36.又c 2＞a 2,可将a 2=36舍去，可知a 2=1,即a=1,(或根据双曲线定义得2a=|PF 2|－|PF 1|=2)，综上可知双曲线的离心率为e=c 2a1==2.故选C.9.【解析】选B.设直线MN 过双曲线的右焦点，则M(c,2b a ),N(c,2b a -),又OM ⊥ON,则c=2b a ，即b 2=ac,≨c 2-a 2=ac ，解得 10.【解析】选A.由题意知P(0,p 2-)；≨MF=NF=PF=p ，故∠MPF=∠NPF=45°，即∠MPN=90°, ≨①正确，②错误；当M 在第一象限时可得直线PM 的斜率为1，则直线PM 方程为y－p=p x 2－；即x=py 2－，代入y 2=2px(p>0)得y 2－2py+p 2=0，(y －p)2=0，故直线PM 与抛物线只有一个交点，≨直线PM 必与抛物线相切. 11.【解析】≧(x 0,y 0)为抛物线C:y 2=8x 上一点， ≨x 0≥0，又≧以F 为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交， ≨在水平方向上，点M 应在点F 的右侧， ≨x 0＞2. 答案：(2，+≦)12.【解析】设A(a,0),B(0,b)，显然ab ≠0，则AB 的方程为：x y ab+=1,即bx+ay-ab=0,又≧直线AB 与圆x 2+y 2=4相切,=2,即4(a 2+b 2)=a 2b 2,≨22111,a b 4+=AB ===≥4(当且仅当|a|=|b|时取等号).≨|AB|的最小值为4. 答案：413.【解析】如图，过N 作NA ⊥AM 于A 点，≨|AN|=|NF|, 又≧|MN|, ≨|AN|=2|MN|, ≨在Rt △AMN 中，易得出|AM|=12|MN|, ≨tan ∠AMN=AN AMAMN=3π， ≨∠NMF=.6π 答案：6π14.【解题指导】本题主要考查双曲线的基本性质,解答本题(1)可利用△OF 2B 2的面积求解;本题(2)可将所求面积的比值转化成离心率的关系.【解析】(1)22OF B S=1bc a,2=化简得:a 2+ac-c 2=0,即e 2-e-1=0.又e>1,则(2)由题意知:S 1=2bc,在△OF 2B 2中连接OA ，则AF 2=b,矩形ABCD 边长2322ab a a b AD 2,AB 2S 4c c c ===，，则23132S c 12bc e S 4a b 2=⨯==答案:15.【解析】线段AB 的方程为y=x －1(1≤x ≤2)，与ax+by=1联立，解得x=b 1.a b++ 于是由1≤b 1a b ++≤2，得a b 0a 12a b 1+>⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，，或a b 0a 12a b 1+<⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，可行域如图所示，显然a 2+b 2无最大值，a 2+b 2的最小值即为原点到直线2a+b=1的距离的平方,即为2=1.5答案：1516.【解析】(1)依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线x =4的距离， 即得圆O 的方程为x 2+y 2=4.(2)由题意，可设直线MN 的方程为2x-y+m=0.则圆心O 到直线MN 的距离由垂径定理得222m 2,5+=即m=所以直线MN 的方程为或(3)不妨设A(x 1,0),B(x 2,0),x 1<x 2.由x 2=4得 A(-2,0),B(2,0).设P(x,y)，由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列，得22x y ,=+即x 2-y 2=2.≨PA PB=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=2(y 2-1),由于点P 在圆O 内，故2222x y 4,x y 2.⎧+<⎪⎨-=⎪⎩由此得0≤y 2<1.所以PA PB的取值范围为［-2，0).17.【解析】(1)设点P 的坐标为(x 0,y 0),由题意，有220022x y a b+=1 ①由A(-a ，0)，B(a ，0)， 得00AP BP 00y y k ,k .x a x a==+- 由k AP ·k BP =1,2-可得22200x a 2y ,=- 代入①并整理得(a 2-2b 2)y 02=0． 由于y 0≠0,故a 2=2b 2.于是e 2=222a b 1a 2-=，所以椭圆的离心率(2)方法一：依题意，直线OP 的方程为y=kx ， 设点P 的坐标为(x 0,y 0),由条件得00220022y kx ,x y 1.ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 0并整理得222222a b x .k a b =+ ② 由|AP|=|OA|，A(-a ，0)及y 0=kx 0,得(x 0+a)2+k 2x 02=a 2. 整理得(1+k 2)x 02+2ax 0=0,而x 0≠0,于是x 0=22a,1k -+代入②， 整理得(1+k 2)2=4k 2(ab)2+4.由a ＞b ＞0，故(1+k 2)2＞4k 2+4，即k 2+1＞4. 因此k 2＞3，所以|k|方法二：依题意，直线OP 的方程为y=kx ， 可设点P 的坐标为(x 0,kx 0),由点P 在椭圆上，有2220022x k x a b+=1. 因为a ＞b ＞0，kx 0≠0,所以2220022x k x a a+＜1,即(1+k 2)x 02＜a 2. ③ 由|AP|=|OA|，A(-a ，0)， 得(x 0+a)2+k 2x 02=a 2, 整理得(1+k 2)x 02+2ax 0=0, 于是x 0=22a,1k -+ 代入③，得(1+k 2)2224a (1k )+＜a 2，解得k 2＞3，所以|k|18.【解析】(1)化简得：(1－λ2)x 2+y 2=2(1－λ2)， ①λ=〒1时方程为y=0，轨迹为一条直线； ②λ=0时方程为x 2+y 2=2，轨迹为圆；③λ∈(－1,0)∪(0,1)时方程为222x y 22(1)+λ－=1，轨迹为椭圆；④λ∈(－≦,－1)∪(1,+≦)时方程为222x y 22(1)λ－－=1，轨迹为双曲线.(2)≧λ=2≨P 点轨迹方程为22x y 2+=1.设E(x 1,y 1),F(x 2,y 2), 则S △OBE ∶S △OBF =|x 1|∶|x 2|，设直线EF 的方程为y=kx+2，联立方程可得： (1+2k 2)x 2+8kx+6=0，Δ>0, ≨23k ,2>1212228k 6x x ,x x .12k 12k +=-=++ ≨()22121221221x x x x 64k 2,x x 6(12k )x x +==+++ ≧23k ,2＞≨2264k 6(12k )+∈(4，163),≨12x x ∈(1,31)∪(1，3),由题意知:S △OBE ＜S △OBF , 所以OBE OBF S 1(,1).S 3∈ 19.【解析】(1)由y=x 2可得，y ′=2x. ≧直线PA 与曲线C 相切，且过点P(a ，-1)，≨2x 1=121x 1x a+-，即x 12-2ax 1-1=0，≨x 1=2a a 2= 或x 1=a 同理可得:x 2=a 或x 2=a ≧x 1＜x 2，≨x 1=a x 2=a (2)由(1)可知，x 1+x 2=2a ，x 1·x 2=-1，则直线AB 的斜率k=221212121212y y x x x x x x x x --==+--，≨直线AB 的方程为：y-y 1=(x 1+x 2)(x-x 1)， 又y 1=x 12，≨y-x 12=(x 1+x 2)x-x 12-x 1x 2， 即2ax-y+1=0.≧点P 到直线AB 的距离即为圆的半径， 即2 ≨r 2=22222222213(a )4(a 1)(a 1)44114a 1a a 44++++==+++ =22221319(a )(a )424161a 4+++++=221933(a )3142216(a )4+++≥=+， 当且仅当2219a 1416(a )4+=+，即213a a 44+==，.故圆面积的最小值S=πr 2=3π.20.【解析】(1)依题意N(k ，-l )，且k l mn ≠0及MP ，NP 与x 轴有交点知：M ，P ，N 为不同点，直线PM 的方程为y=()E n nk m x m n x m k n ---+=--，则，l ll同理可得F nk m x .n +=+ll(2)≧M ，P 在圆C ：x 2+y 2=R 2上，≨222222m R n k R .⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，l 2222222222E F 2222n k m n (R )(R n )x x n n ----==-- l l l l l=R 2(定值)， ≨x E ·x F 的值与点M ，N ，P 的位置无关.同理≧M ，P 在椭圆C:2222x y a b+=1(a ＞b ＞0)上，≨2222222222a n m a b a k a .b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，l 22222222222222E F 2222a a n n (a )(a )n k mb b x x n n ----==-- l ll l l=a 2(定值)，≨x E ·x F 的值与点M ，N ，P 的位置无关. (3)一个探究结论是：x E +x F =0. 证明如下：依题意，E F nk m nk m x x .n n -+==-+，l ll l≧M ，P 在抛物线C:y 2=2px(p ＞0)上， ≨n 2=2pm ，l 2=2pk ，()22E F 222222pmk 2pmk 2(n k m )x x n n --+==--l l l =0. ≨x E +x F 为定值.(证明过程可无)21.【解析】(1)由题意，椭圆C 的焦点为(-1，0)，(1，0)，且过点(1，32). 由椭圆的定义，，所以a=2，b 2=a 2-1=3，所求椭圆方程为22x y 43+=1.(2)假设以线段MN 为直径的圆经过x 轴上的定点.由(1)，易知F(1，0).①当PQ ⊥x 轴时，P ，Q 的横坐标均为1，将x=1代入22x y 43+=1，得y=〒32，不妨令P(1，32)，Q(1，32-).由A ，P ，M 三点共线，A(-2,0),M(4,m),得()()30m 024212--=----，解得m=3. 同理，可得n=-3，以线段MN 为直径的圆的方程为(x-4)2+y 2=9， 令y=0，得x=1或x=7.以线段MN 为直径的圆经过x 轴上的两个点(1，0)，(7，0). ②当直线PQ 与x 轴不垂直时， 因为A(-2，0)，M(4，m)，所以k AM =()m 0m.426-=-- 直线AM 的方程为y=m 6(x+2)，代入22x y 43+=1，整理得(27+m 2)x 2+4m 2x+4m 2-108=0. 该方程的判别式Δ＞0恒成立.设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则-2与x 1是上述方程的两个实根.所以-2·x 1=224m 10827m -+，解得()211122542m m 18mx y x 227m 627m -==+=++，， 所以点P 的坐标为(222542m 18m27m 27m -++，). 同理，设N(4，n)，可得点Q 的坐标为(222542n 18n27n 27n -++，). 所以21FP221218my 6m 27m k .542m x 19m 127m+===----+同理2FQ 22y 6nk .x 19n==-- 因为P ，F ，Q 三点共线，所以k FP =k FQ ， 即226m 6n9m 9n =--， 整理得(m-n)(9+mn)=0.因为m ≠n ，所以9+mn=0，即mn=-9. 以线段MN 为直径的圆的方程为 (x-4)2+22m n m n (y )().22+--= 令y=0得x=1或x=7,以线段MN 为直径的圆过x 轴上的两个点(1，0)，(7，0). 故以线段MN 为直径的圆经过x 轴上的定点(1,0)，(7，0).。
安徽2015届高考数学二轮复习之能力专项训练25Word版含
阶段评估卷(二)专题三(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知α∈(π,32π),cos α=5-,tan 2α=( ) (A)43(B)43- (C)-2 (D)2 2.若函数f(x)=sin(x+φ)是偶函数，则tan 2ϕ=( ) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)1或-13.(2012·天津高考)在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，已知8b=5c ，C=2B,则cos C=( )(A)725(B)725- (C)725± (D)24254.函数y=1x·cos x 在坐标原点附近的图象可能是( )5.一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B 处.在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点间的距离是( )(A) (B)(C) (D)海里6.设函数f(x)=2sin(ωx+4π)(ω＞0)与函数g(x)=cos(2x+φ)(｜φ｜≤2π)的对称轴完全相同，则φ的值为( )(A)4π (B)4π- (C)2π (D)2π-7.(2012·天津高考)将函数f(x)=sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移4π个单位长度，所得图象经过点(34π，0)，则ω的最小值是( ) (A)13 (B)1 (C)53(D)28.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数： ①f(x)=sin xcos x ； ②f(x)=2sin(x+4π)；③；④其中属于“同簇函数”的是( )(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④9.(2012·湖北高考)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b=20acos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为( )(A)4∶3∶2 (B)5∶6∶7 (C)5∶4∶3 (D)6∶5∶410.已知函数f(x)=sin x+acos x 的图象的一条对称轴是5x 3π=，则函数g(x)=asin x+cos x 的初相是( ) (A)6π (B)3π (C)56π (D)23π 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.在△ABC 中，已知AB=4，cos B=78，AC 边上的中线sin A=_______.12.在△ABC 中，22sin C sin B a +=，，则角C=_______. 13.(2012·安徽高考)设△ABC 的内角A,B,C 所对的边为a,b,c ，则下列命题正确的是______. ①若ab ＞c 2；则C ＜3π②若a+b ＞2c ；则C ＜3π③若a 3+b 3=c 3；则C ＜2π④若(a+b)c ＜2ab ；则C ＞2π ⑤若(a 2+b 2)c 2＜2a 2b 2；则C ＞3π14.(2012·武汉模拟)如图，测量河对岸A ，B 两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C ，D 两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB 的距离是______.15.设f(x)=asin 2x+bcos 2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若f(x)≤｜f(6π)｜对一切x ∈R 恒成立，则①f(1112π)=0; ②7f ()f ();105ππ｜｜＜｜｜ ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数； ④f(x)的单调递增区间［2k ,k 63πππ+π+］(k ∈Z)， 以上结论正确的是__________(写出所有正确结论的编号).三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设函数f(x)=Asin(2x+3π)(x ∈R)的图象过点P(712π,-2)． (1)求f(x)的解析式；(2)已知103f ()0cos()2121324απππ+=-αα-，＜＜，求的值. 17.(12分)(2012·黄冈模拟)已知向量m =2x x x,1,cos ,cos .444=）（）n 记f(x)=m ·n . (1)若32f ()cos()23πα=-α，求的值； (2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a-c)cosB=bcos C ，若()f A =ABC 的形状.18.(12分)设函数()2f x x cos x 2=ω+ω，其中0＜ω＜2； (1)若f(x)的最小正周期为π，求f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x 3π=，求ω的值．19.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x ∈R ，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜2π)的图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为原点．且｜OQ｜=2，OP PQ 22== ｜｜，｜｜．(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位后得到函数y=g(x)的图象，当x ∈［0,2］时，求函数h(x)=f(x)·g(x)的最大值．20.(13分)如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．(1)如果A ，B 两点的纵坐标分别为412513，，求cos α和sin β； (2)在(1)的条件下，求cos(β-α)的值；(3)已知点，求函数f(α)=OA OC的值域．21.(14分)(2012·福建高考)已知函数f(x)=axsin x-32(a ∈R),且在［0,2π］上的最大值为32π-， (1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0，π)内的零点个数，并加以证明.答案解析1.【解析】选B.344(,),cos tan 2,tan 2.2143πα∈πα=α=α=α==-- 2.【解析】选D.因为函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数，所以k ,k Z,2πϕ=π+∈所以k 224ϕππ=+=n ,k 2n 43n ,k 2n 14π⎧π+=⎪⎪⎨π⎪π+=+⎪⎩，， n ∈Z,所以k tan tan()1224ϕππ=+=±，故选D. 3.【解析】选A.∵8b=5c ，由正弦定理得8sin B=5sin C ， 又∵C=2B ，∴8sin B=5sin 2B ，所以8sin B=10sin Bcos B ，易知sin B ≠0， ∴247cos B cos C cos 2B 2cos B 1.525===-=， 4.【解析】选A.∵1y cos x x=为奇函数，故图象关于原点对称，从而排除B 选项.又x ∈(0,2π)时，1x ＞0，cos x ＞0,故y ＞0,从而排除C.又函数cos xy x=在原点处无定义，故排除D.故A 正确.5.【解析】选A.由已知可得，∠BAC ＝30°，∠ABC ＝105°， AB ＝20，从而∠ACB ＝45°.在△ABC 中，由正弦定理，得ABBC sin 30sin 45=⨯︒=︒6.【解析】选B.因为函数f(x)=2sin(ωx+4π)(ω＞0)与函数g(x)=cos(2x+φ)(｜φ｜≤2π)的对称轴完全相同，则f(x)与g(x)的周期相同，∴ω=2，又x 8π=是f(x)的对称轴，故当x 8π=时g(x)取到最值cos(2〓8π+φ)=〒1，又｜φ｜≤2π，故.4πϕ=-7.【解析】选D.函数向右平移4π得到函数g(x)=f (x )sin (x )44ππ-=ω- = sin(ωx-4ωπ)，因为此时函数过点(34π,0)，所以sin ω(344ππ-)=0，即 ω(344ππ-)=2ωπ=k π,所以ω=2k,k ∈Z,所以ω的最小值为2，选D. 8.【解析】选C.若为“同簇函数”，则振幅相同，将函数进行化简，①f(x)=sin xcos x=1sin 2x 2，③()f x sin x 2sin(x )3π==+，所以②③振幅相同，所以选C.9.【解析】选D.由题意知：a=b+1,c=b-1,∴3b=20acos A=()222b c a 20b 12bc +-+∴3b=20(b+1)()()()222b b 1b 12b b 1+--+-,整理得：7b 2-27b-40=0，解得：b=5,可知：a=6,c=4. 10.【解析】选D.f(0)=10f ()3π，即 sin 0+acos 0=1010sin acos 33ππ+，即a a .a 2=-∴=∴ g(x)=2cos x )3π+=+，∴初相为23π，故选D. 11.【解析】如图：有：()1BD BA BC 2=+ ，两边平方得：2221BD (BA BC 2BA BC)4=++ ｜｜｜｜｜｜，2221(4a 24acos B)24=++⨯， 化简得:a 2+7a-18=0，解之得：a=2．所以222a c bb cos B 2ac+-==可得)．所以cos A=222b c a 2bc +-=所以12.【解析】由正弦定理知22c b =+，所以222a b c cos C 2ab +-==a 2b 2b 2=== 所以C=6π.答案：6π13.【解析】①ab ＞c 2⇒cos C 222a b c 2ab ab 12ab 2ab 2+--==＞⇒C 3π＜； ②a+b ＞2c ⇒cos C=222a b c2ab+-＞()()2224a b a b 1C 8ab23+-+π≥⇒＜；③当C ≥2π时，c 2≥a 2+b 2⇒c 3≥a 2c+b 2c ＞a 3+b 3与a 3+b 3=c 3矛盾； ④取a=b=2,c=1满足(a+b)c ＜2ab 得：C ＜2π； ⑤取a=b=2,c=1满足(a 2+b 2)c 2＜2a 2b 2得：C ＜.3π 答案：①②③14.【解题指导】在△BCD 中利用正弦定理求解AD ，在△ABD 中，利用余弦定理求解AB.【解析】因为△BCD 是直角三角形，所以BD=CD=40，在△ACD 中，利用正弦定理CD AD ,sin CAD sin ACD =∠∠即)40ADAD 201.sin 45sin 105=∴=︒︒，在△ABD 中，利用余弦定理，AB 2=AD 2+BD 2-2AD ·BDcos 60°,∴AB=答案：15.【解析】)+ϕ≤又1f ()asin bcos b 6332πππ=+=+｜｜≥0,由题意f(x)≤｜f(6π)｜对一切x∈R 1b 22≤+对一切x ∈R 恒成立，即222231a b a b ab 442+≤++，0≤22a 3b +≤恒成立，而2222a 3b a 3b a 0.+≥+==，所以，此时＞∴()f x bcos 2x 2bsin(2x ).6π=+=+①1111f ()2bsin()01266πππ=+=，故①正确； ②77f ()2bsin()1056πππ=+｜｜｜｜ =47132bsin()2bsin().3030ππ=｜｜ 2f ()2bsin()556πππ=+｜｜｜｜=17132bsin()2bsin(),3030ππ=｜｜ 所以7f ()f ()105ππ=｜｜｜｜,②错误； ③f(-x)≠〒f(x)，所以③正确； ④由①知bcos 2x 2bsin(2x )6π+=+，b ＞0，由2k 2x 2k k x k 26236ππππππ-≤+≤π+π-≤≤π+知,所以④不正确. 答案：①③16.【解析】(1)∵f(x)的图象过点P(712π,-2)， ∴773f ()Asin(2)Asin 121232ππππ=⨯+==-2， ∴A=2，故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x ).3π+(2)∵f ()2sin 2()2122123απαππ+=++［］ =1052sin()2cos cos ,21313πα+=α=α=，即∵2π-＜α＜0，∴12sin 13α=-，∴333cos()cos cos sin sin 444πππα-=α+α=5121313⨯-=（17.【解析】2xx x x 1x 1x 1cos cos cos sin().44422222262π+=++=++ (1)由已知3132f ()sin()4k ,k Z 226223αππα=++=α=π+∈得，于是， ∴222cos()cos(4k )1.333πππ-α=-π-=(2)根据正弦定理知：(2a-c)cos B=b cos C ⇒(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C ⇒2sin Acos B=sin(B+C)=sin A ⇒cos B=1B .23π⇒=∵ ∴A 1A 22sin()A 0A 262263333ππππππ++=⇒+=⇒=π或或，而＜＜，A 3π=所以，因此△ABC 为等边三角形.18.【解析】(1)()1cos 2x 1f x x sin(2x ).262+ωπ=ω+=ω++ ∵T=π,ω＞0,∴22πω=π,∴ω=1. 令2k 2x 2k ,k Z,262πππ-+π≤+≤+π∈得，k x k ,k Z,36ππ-+π≤≤+π∈所以，f(x)的单调递增区间为 ［k ,k 36ππ-+π+π］,k ∈Z.(2)∵()1f x sin(2x )62π=ω++的一条对称轴方程为x .3π=∴2k ,k Z.362πππω+=+π∈∴31k .k Z.22ω=+∈又0＜ω＜2，∴1k 1.3-＜＜∴k=0,∴ω=12.19.【解析】(1)由余弦定理得cos ∠POQ=222OP OQ PQ 2OP OQ +-= ｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜∴1sin POQ P ,12∠=点坐标为（）．∴21A 14(2)623ππ==⨯-=ω=ω，，．由1f sin()102623πππ=+ϕ=ϕϕ=（），＜＜得．∴y=f(x)的解析式为()f x sin(x )33ππ=+．(2)g(x)=sin x 3π，h(x)=f(x)·g(x)=21sin(x )sin x sin x xcos x 3332333ππππππ+=21cosx21213x sin(x ).432364π-πππ==-+ 当x ∈［0,2］时，27x ,,3666ππππ-∈-［］ 当()max 23x x 1h x .3624πππ-===，即时， 20.【解析】(1)根据三角函数的定义，得412sin sin 513α=β=，． 又α是锐角，所以cos α=3.5(2)由(1)知sin β=1213．因为β是钝角， 所以cos β=513-．所以cos(β-α)=cos βcos α+sin βsin α=531243313513565-⨯+⨯=（）． (3)由题意可知，(OA (cos ,sin )OC =αα=-，．所以f ()OA OC cos 2sin()6πα==α-α=α- ，因为10sin()266326πππππα-α--α-＜＜，所以＜＜，＜.从而-1＜f(α)＜f(α)=(OA OC -的值域为． 【方法技巧】求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目 (1)形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；(2)形如y ＝asin 2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；(3)形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x 〒cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x 〒cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)． 21.【解析】(1)由已知得f ′(x)=a(sin x+xcos x), 对于任意x ∈(0,2π)，有sin x+xcos x ＞0, 当a=0时，()3f x 2=-,不合题意；当a ＜0，x ∈(0,2π)时，f ′(x)＜0,从而f(x)在(0,2π)内单调递减，又f(x)在［0，2π］上的图象是连续不断的，故f(x)在［0,2π］上的最大值为()3f 02=-,不合题意；当a ＞0，x ∈(0,2π)时，f ′(x)＞0,从而f(x)在(0,2π)内单调递增，又f(x)在［0,2π］上的图象是连续不断的，故f(x)在［0,2π］上的最大值为f(2π), 即33a 222ππ--=,解得a=1. 综上所述，得()3f x xsin x .2=-(2)f(x)在(0,π)内有且只有两个零点.证明如下：由(1)知，()()333f x xsin x ,f 00,f ()0,2222ππ-=-=-=从而有＜＞ 又f(x)在［0,2π］上的图象是连续不断的， 所以f(x)在(0,2π)内至少存在一个零点.又由(1)知f(x)在［0,2π］上单调递增，故f(x)在(0,2π)内有且仅有一个零点.当x ∈［,2ππ］时，令g(x)=f ′(x)=sin x+xcos x,由g(2π)=1＞0,g(π)=-π＜0,且g(x)在［,2ππ］上的图象是连续不断的，故存在m ∈(,2ππ), 使得g(m)=0.由g ′(x)=2cos x-xsin x ，知x ∈(,2ππ)时， 有g ′(x)＜0,从而g(x)在(,2ππ)内单调递减.当x ∈(,m 2π)时，g(x)＞g(m)=0,即f ′(x)＞0, 从而f(x)在(,m 2π)内单调递增，故当()3x ,m ,f x f ()0,222πππ-∈≥=［］时＞ 故f(x)在［,m 2π］上无零点；当x ∈(m,π)时，有g(x)＜g(m)=0,即f ′(x)＜0,从而f(x)在(m,π)内单调递减.又f(m)＞0,f(π)＜0,且f(x)在［m,π］上的图象是连续不断的，从而f(x)在(m,π)内有且仅有一个零点，综上所述，f(x)在(0,π)内有且只有两个零点.。
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专题检测卷(二)A 组一、选择题1.(2012·湖北高考)方程x 2+6x+13=0的一个根是( ) (A)-3+2i (B)3+2i (C)-2+3i (D)2+3i2.如图所示的程序框图，执行后的结果是( )(A)34 (B)45(C)56 (D)673.(2012·荆门模拟)如果复数2bi1i-+(b ∈R ，i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)34.已知非零向量a ，b 满足向量a +b 与向量a -b 的夹角为,2π那么下列结论中一定成立的是( )(A)|a |=|b | (B)a =b (C)a ⊥b (D)a ∥b5.阅读下面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是( )(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-36.执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应 填( )(A)3？ (B)4？ (C)5？ (D)6？7.设复数z=1+2i(其中i 为虚数单位)，则2z 3z 的虚部为( ) (A)2i (B)0 (C)-10 (D)28.已知i 与j 为互相垂直的单位向量，a =i +2j ，b =-i +λj ,且a 与b 夹角为钝角，则λ的取值范围是( )(A)(-∞，12)(B)(12，+∞)(C)(-∞，-2)∪(-2，12)(D)(-2，23)∪(23，+∞)9.定义：|a×b|=|a|·|b|·sin θ,其中θ为向量a与b的夹角，若|a|=2,|b|=5,a·b=-6,则|a×b|等于( )(A)-8 (B)8 (C)-8或8 (D)610.已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AGGD=2.若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则AOOM等于( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题11.(2012·湖北高考)已知向量a=(1,0)，b=(1,1)，则(1)与2a+b同向的单位向量的坐标表示为______;(2)向量b-3a与向量a夹角的余弦值为______.12.向量a=(cos 10°,sin 10°),b=(cos 70°,sin 70°),则｜a-2b｜=______.13.如果执行下面的程序框图，那么输出的S=______.14.(2012·十堰模拟)已知如下等式： 3-4=17(32-42)， 32-3×4+42=17(33+43)， 33-32×4+3×42-43=17(34-44)， 34-33×4+32×42-3×43+44=17(35+45)， ……则由上述等式可归纳得到3n -3n-1×4+3n-2×42-…+(-1)n 4n =______(n ∈N *).B 组一、选择题1.(2012·黄冈模拟)若复数a 3i12i++(a ∈R,i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a=( )(A)-2 (B)4 (C)-6 (D)62.向量AB与向量a =(-3,4)的夹角为π,AB =10,若点A 的坐标是(1,2)，则点B 的坐标为( )(A)(-7,8) (B)(9，-4)(C)(-5,10) (D)(7，-6)3.阅读如图的程序框图，输出的结果s的值为( )(A)0(D)，若4.复平面内平行四边形OACB，其中O(0，0)，A(1，0)，C点对应复数为z，则z等于( )5.(2012·孝感模拟)阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为( )6.已知z=1-i(i 是虚数单位)，则24z z+=( ) (A)2 (B)2i (C)2+4i (D)2-4i7.已知P 为边长为2的正方形ABCD 的内部一动点，若△PAB ，△PBC面积均不大于1,则AP BP的取值范围是( ) (A)［1322，) (B)(-1，2)(C)(0，12］ (D)(-1，1)8.(2012·衡阳模拟)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)=a x -a -x ,C(x)=a x +a -x ,其中a ＞0,且a ≠1,下面正确的运算公式是( )①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)； ②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)； ③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)； ④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).(A)①② (B)③④ (C)①④ (D)②③9.在△OAB 中，OA , OB ,== a b OD 是AB 边上的高，若AD AB,=λ则实数λ=( )(A)()-- a a b a b (B)()-- a b a a b(C)()2-- a a b a b(D)()2-- a b a a b10.已知P 是边长为2的等边三角形ABC 的边BC 上的动点，则AP (AB AC)+ ( )(A)最大值为8 (B)是定值6 (C)最小值为2 (D)是定值2 二、填空题11.(2012·浙江高考)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是____.12.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y 轴负半轴上，则实数a 的值是_____.13.(2012·襄阳模拟)已知向量a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),c =(x 3,y 3)，定义运算“*”的意义为a *b =(x 1y 2,x 2y 1).则下列命题：①若a =(1,2),b =(3,4),则a *b =(6,4)；②a *b =b *a ；③(a *b )*c =a *(b *c )；④(a +b )*c =(a *c )+(b *c )中，正确的是______.14.(2012·陕西高考)观察下列不等式213122+＜ 221151,233++＜ 222111712344+++＜ ……照此规律，第五个不等式为_______________________.答案解析A 组1.【解析】选A.由题意可得，Δ=62-4〓13=-16，故x=64i2-±=-3〒2i ，故A 正确.2.【解析】选C.1＜4,A=2,3i=1+1=2,2＜4,A=3,4i=2+1=3,3＜4,A=4,5i=3+1=4,4=4,A=5,6i=4+1=5>4,输出5.6 3.【解析】选A.()()()2bi 1i 2b 2b i2bi ,2b 2b 1i 22----+-==-=++则，故选A. 4.【解析】选A.由题意知(a +b )·(a -b )=0, 即|a |2-|b |2=0,∴|a |=|b |.【方法技巧】求平面向量问题的两种思路思路一：把条件转化为平面向量的有关运算,使用相关结论求解. 思路二：当思路一难以获解时,可利用数形结合的思想,把相应条件转化为图形的关系.5.【解析】选D.由程序框图知 s=(-1)+2-3+4-5=-3.6.【解析】选B.第一次循环：b=3,a=2;第二次循环：b=7,a=3;第三次循环：b=15,a=4;第四次循环：b=31,a=5，此时循环结束，故选B.7.【解析】选D.易知z=1-2i,z 2=-3-4i,z =1+2i ， ∴2z 3z +=(-3-4i)+3(1+2i)=2i, 因此2z 3z +的虚部为2.8.【解析】选C.由题意知a =(1,2),b =(-1,λ)，a ·b <0⇔-1+2λ<0⇔λ<1.2当a 与b 的夹角为π时，λ+2=0即λ=-2.综上知,λ的取值范围是(-∞，-2)∪(-2，12). 9.【解析】选B.∵cos θ=63,255-==-⨯ a b a b ∴sin θ=4,5∴|a 〓b |=2〓5〓45=8.10.【解析】选C.设四面体内部一点O 到四面体各面都相等的距离为d,则由题意知d=OM,设各个面的面积为S ，则由等体积法得：4〓1S 3〓OM=1S 3·AM ，4OM=AM=AO+OM ，从而AO 3OM 1==3. 11.【解析】(1)∵2a +b =(2,0)+(1,1)=(3,1),∴|2a +b=则与2a +b 同向的单位向量为2|2|+=+a b a b (2)设所求夹角为θ. ∵向量b -3a =(-2,1),∴cos θ=(3)35-==-- a b a a b a答案：(1)(1010) (2)5- 12.【解析】∵a -2b =(cos 10°-2cos 70°,sin 10°-2sin 70°)， ∴|a -2b |=13.【解析】第一次循环：S=0+2=2,k=2；第二次循环：S=2+4=6,k=3；第三次循环：S=6+6=12,k=4；第四次循环：S=12+8=20,k=5；k=5>4,循环结束，输出S=20. 答案：2014.【解析】由归纳推理，可得原式=17［3n+1-(-4)n+1］(n ∈N *) 答案：17［3n+1-(-4)n+1］B 组1.【解析】选C.()()()()a 3i 12i a 3i a 6(32a)i 12i 12i 12i 55+-++-==+++-，故a+6=0且3-2a ≠0，解得a=-6.2.【解析】选D.设B(x,y),则AB=(x-1,y-2),根据题意可得()()224x 3y 10x 1y 2100,+=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，解得x 7y 6=⎧⎨=-⎩，或x 5y 10=-⎧⎨=⎩，，∴AB =(6,-8)或AB =(-6,8).又向量AB与a =(-3,4)反向，∴AB=(6,-8)，故B 的坐标为(7，-6).3.【解析】选B.令f(n)=n sin3π，则f(n)的函数值构成周期为6的数列，且f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0, 则f(1)+f(2)+…+f(2 011)=f(2 011)=f(1)=sin 3π=4.【解析】选B.OC OA OB 1=+-＝(，∴z ＝∴z 1=-5.【解析】选A.该程序的功能是计算2 2 009sin sinsin 333πππ++⋯+的值，根据周期性，这个算式中每连续6个的值等于0，故这个值等于前5个的和，即2345sin sinsin sin sin 33333πππππ++++=0. 6.【解析】选A.()224422i z 1i 2i z 1i==+=-=--，， ∴24z z+=2. 7.【解析】选D.如图所示:点P 在图中阴影部分时,△PAB ，△PBC 的面积均不大于1.当点P 分别是O ，E ，B ，F 时，AP BP分别等于0，-1，0，1，由于P 不能到达E ，B ，F 三点，故AP BP取值范围是(-1，1).8.【解析】选B.S(x)C(y)+C(x)S(y) =(a x -a -x )(a y +a -y )+(a x +a -x)(a y -a -y ) =2(a x+y -a -(x+y))=2S(x+y),同理 S(x)C(y)-C(x)S(y)=2S(x-y),故选B.9.【解析】选C.()OD OA AD =+=+λ-a b a =λb +(1-λ)a ,OD AB=［λb +(1-λ)a ］·(b -a )=λ(a -b )2-a ·(a -b )=0,故λ=()2.--·a a b a b10.【解析】选B.设BC 的中点为D ，则AB AC 2AD AD BP.+=⊥ ，∴AP (AB AC)AB BP 2AD 2AB AD 2AB ADcos BAD ++=∠＝()＝=2〓2〓2=6. 11.【解析】T ，i 关系如下表：所以输出的值为1.120答案：112012.【解析】(a+i)2=a 2-1+2ai,由题意知a 2-1=0且2a<0,∴a=-1. 答案：-113.【解析】利用已知中新定义，a =(1,2),b =(3,4),∴a *b =(4,6),命题①错;a *b =(x 1y 2,x 2y 1),b *a =(x 2y 1,x 1y 2),命题②错; (a *b )*c =(x 1y 2,x 2y 1)*(x 3,y 3)=(x 1y 2y 3,x 2y 1x 3), a *(b *c )=(x 1,y 1)*(x 2y 3,x 3y 2)=(x 1y 2x 3，x 2y 3y 1), ∴(a *b)*c ≠a *(b *c ),命题③错;(a +b )*c =(x 1+x 2,y 2+y 1)*(x 3,y 3)=(y 3(x 1+x 2),(y 2+y 1)x 3), (a *c )+(b *c )=(x 1y 3,x 3y 1)+(x 2y 3,x 3y 2)=(y 3(x 1+x 2),(y 2+y 1)x 3), 故命题④正确. 可知只有命题④正确. 答案：④14.【解析】左边的式子的通项是1+()222111,23n 1++⋯++右边的分母依次增加1，分子依次增加2，还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系，所以第五个不等式为2222211111111.234566+++++＜ 答案：2222211111111234566+++++＜。
安徽2015届高考数学(文科)二轮复习之高效课时检测试卷16Word版含答案
课时跟踪训练1．<20##新课标卷Ⅰ>如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.<1>证明：B1C⊥AB；<2>若AC⊥AB1,∠CBB1＝60°,BC＝1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高．解：<1>证明：连结BC1,则O为B1C与BC1的交点．因为侧面BB1C1C为菱形,所以B1C ⊥BC1.又AO⊥平面BB1C1C,所以B1C⊥AO,故B1C⊥平面ABO.由于AB⊂平面ABO,故B1C⊥AB.<2>作OD⊥BC,垂足为D,连结AD.作OH⊥AD,垂足为H.由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC.又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC.因为∠CBB1＝60°,所以△CBB1为等边三角形,又BC＝1,可得OD＝错误!.由于AC⊥AB1,所以OA＝错误!B1C＝错误!.由OH·AD＝OD·OA,且AD＝错误!＝错误!,得OH＝错误!.又O为B1C的中点,所以点B1到平面ABC的距离为错误!.故三棱柱ABC-A1B1C1的高为错误!.2．<20####高考>如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2错误!.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.<1>证明：GH∥EF；<2>若EB＝2,求四边形GEFH的面积．解：<1>证明：因为BC∥平面GEFH,BC⊂平面PBC,且平面PBC∩平面GEFH＝GH,所以GH∥BC.同理可证EF∥BC,因此GH∥EF.<2>如图,连结AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连结OP,GK.因为P A＝PC,O是AC的中点,所以PO⊥AC,同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O,且AC,BD都在底面内,所以PO⊥底面ABCD.又因为平面GEFH⊥平面ABCD,且PO⊄平面GEFH,所以PO∥平面GEFH.因为平面PBD∩平面GEFH＝GK,所以PO∥GK,且GK⊥底面ABCD,从而GK⊥EF.所以GK是梯形GEFH的高．由AB＝8,EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4,从而KB＝错误!DB＝错误!OB,即K为OB的中点．再由PO∥GK得GK＝错误!PO,即G是PB的中点,且GH＝错误!BC＝4.由已知可得OB＝4错误!,PO＝错误!＝错误!＝6,所以GK＝3.故四边形GEFH的面积S＝错误!·GK＝错误!×3＝18.3．<20####高考>四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.<1>求四面体ABCD的体积；<2>证明：四边形EFGH是矩形．解：<1>由该四面体的三视图可知,BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,BD＝CD＝2,AD＝1,∴AD⊥平面BDC,∴四面体体积V＝错误!×错误!×2×2×1＝错误!.<2>证明：∵BC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC＝FG,平面EFGH∩平面ABC＝EH,∴BC∥FG,BC∥EH,∴FG∥EH.同理EF∥AD,HG∥AD,∴EF∥HG,∴四边形EFGH是平行四边形．又∵AD⊥平面BDC,∴AD⊥BC,∴EF⊥FG,∴四边形EFGH是矩形．4．<20####高考>如图,四棱锥P-ABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB ＝2,∠BAD＝错误!,M为BC上一点,且BM＝错误!.<1>证明：BC⊥平面POM；<2>若MP⊥AP,求四棱锥P-ABMO的体积．解：<1>证明：如图,因ABCD为菱形,O为菱形中心,连结OB,则AO⊥OB.因∠BAD＝错误!,故OB＝AB·sin∠OAB＝2sin错误!＝1,又因BM＝错误!,且∠OBM＝错误!,在△OBM中,OM2＝OB2＋BM2－2OB·BM·cos∠OBM＝12＋错误!2－2×1×错误!×cos错误!＝错误!.所以OB2＝OM2＋BM2,故OM⊥BM.又PO⊥底面ABCD,所以PO⊥BC.从而BC与平面POM内两条相交直线OM,PO都垂直,所以BC⊥平面POM.<2>由<1>可得,OA＝AB·cos∠OAB＝2×cos错误!＝错误!.设PO＝a,由PO⊥底面ABCD知,△POA为直角三角形,故P A2＝PO2＋OA2＝a2＋3.由△POM也是直角三角形,故PM2＝PO2＋OM2＝a2＋错误!.连结AM,在△ABM中,AM2＝AB2＋BM2－2AB·BM·cos∠ABM＝22＋错误!2－2×2×错误!×cos错误!＝错误!.由已知MP⊥AP,故△APM为直角三角形,则P A2＋PM2＝AM2,即a2＋3＋a2＋错误!＝错误!,得a＝错误!,a＝－错误!<舍去>,即PO＝错误!.此时S四边形ABMO＝S△AOB＋S△OMB＝错误!·AO·OB＋错误!·BM·OM＝错误!×错误!×1＋错误!×错误!×错误!＝错误!.所以四棱锥P-ABMO的体积V P-ABMO＝错误!·S四边形ABMO·PO＝错误!×错误!×错误!＝错误!.。
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阶段评估卷(一)专题一、二 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2012·宜昌模拟)已知集合A={y|y=2-x,x ＜0},B={x|y=12x }，则A ∩B=( )(A)［1，+∞) (B)(1，+∞) (C)(0，+∞) (D)［0，+∞) 2.设复数z=()22i1i ++(i 为虚数单位)，则复数z 的虚部是( )(A)12(B)-1 (C)-i (D)1 3.函数y=x,sin xx ∈(-π,0)∪(0,π)的图象可能是下列图象中的( )4.已知a ∈R,则“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.(2012·武汉模拟)已知向量a =(2,-1),a ·b =10,|a -b 则|b |=( )(A)20 (B)40 (C)6.执行下面的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框中应填( )(A)k ＜4？ (B)k ＜5？ (C)k ＜6？ (D)k ＜7？ 7.由直线x=,3π-x=,3π y=0与曲线y=cos x 所围成的封闭图形的面积为( )(A)12(B)1 (C)28.(2012·广东高考)已知变量x,y 满足约束条件y 2x y 1,x y 1≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则z=3x+y 的最大值 为( )(A)12 (B)11 (C)3 (D)-19.(2012·荆州模拟)已知函数f(x+1)是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1，x 2，不等式(x 1-x 2)［f(x 1)-f(x 2)］＜0恒成立，则不等式f(1-x)＜0的解集为( )(A)(1，+∞) (B)(-∞，0) (C)(0，+∞) (D)(-∞，1)10.设f(x)是R 上的可导函数，且满足f ′(x)>f(x)，对任意的正实数a,下列不等式恒成立的是( )(A)f(a)<e a f(0) (B)f(a)>e a f(0) (C)f(a)<()a f 0e (D)f(a)>()a f 0e二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.(2012·孝感模拟)已知2a -bc且a ·c =3,|b |=4,则b 与c 的夹角为______. 12.已知函数f(x)=22log x,x 0,1x ,x 0,-⎧⎨-≤⎩＞则不等式f(x)＞0的解集为______.13.已知函数f(x)=21mx 2+lnx-2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为_______.14.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=()()()2log 1x ,x 0,f x 1f x 2,x 0-≤⎧⎪⎨---⎪⎩＞则f(2013)=______. 15.(2012·济南模拟)下列正确命题的序号是________.(1)“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的必要不充分条件；(2)∃a ∈R ,使得函数y=｜x+1｜+｜x+a ｜是偶函数；(3)不等式：111111111111,1,121233224435≥+≥+++ （）（）（）≥1111,,3246++⋯ （）由此猜测第n 个不等式为111111111(1)()n 1352n 1n 2462n+++⋯+≥+++⋯++-； (4)若二项式n22x x+（）的展开式中所有项的系数之和为243,则展开式中x -4的系数是40.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知集合A={y ｜y 2-(a 2+a+1)y+a(a 2+1)＞0},B={y ｜y=215x x ,22-+0≤x ≤3}.(1)若A ∩B=∅,求a 的取值范围；(2)当a 取使不等式x 2+1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(R A ð)∩B. 17.(12分)(2012·宁德模拟)已知函数f(x)=2x +k ·2-x ,k ∈R . (1)若函数f(x)为奇函数，求实数k 的值；(2)若对任意的x ∈［0,+∞)都有f(x)＞2-x 成立，求实数k 的取值范围.18.(12分)设f(x)=22x x 1+， g(x)=ax+5-2a(a ＞0). (1)求f(x)在x ∈［0,1］上的值域；(2)若对于任意x 1∈［0,1］,总存在x 0∈［0,1］,使得g(x 0)=f(x 1)成立,求a 的取值范围.19.(12分)(2012·杭州模拟)已知a ∈R ,函数f(x)=ax+lnx-1,g(x)= (lnx-1)e x +x(其中e 为自然对数的底数). (1)判断函数f(x)在区间(0,e ］上的单调性；(2)是否存在实数x 0∈(0,e ］，使曲线y=g(x)在点x=x 0处的切线与y 轴垂直？若存在，求出x 0的值；若不存在，请说明理由.20.(13分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m 米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y 万元. (1)试写出y 关于x 的函数关系式；(2)当m ＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？ 21.(14分)已知函数f(x)=px-p x-2lnx,g(x)=2e ,x(1)若p=2，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； (3)若p 2-p ≥0,且至少存在一点x 0∈［1,e ］，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求实数p 的取值范围.答案解析1.【解析】选B.集合A=(1，+≦)，B=［0，+≦)，故答案为B.2.【解析】选B.z=()22i2i 12i,2i 21i ++-==+故复数z 的虚部是-1. 3.【解析】选C.因函数y=x sin x 是偶函数，故排除A,又x ∈(0,2π)时，x ＞sin x ，即xsin x＞1,排除B ，D ，故选C. 4.【解析】选A.a ＞2可以推出a 2＞2a;a 2＞2a 可以推出a ＞2或a ＜0，不一定推出a ＞2.“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的充分不必要条件.5.【解析】选D.|a -b ==解得|b |=6.【解析】选C.由程序框图知k=1时，执行第一次a=1； k=2时，a=5； k=3时，a=21； k=4时，a=85； k=5时，a=341， 所以判断框中应填k ＜6?7.【解析】选D.由定积分几何意义可知此封闭图形的面积为33cos xdx ππ-⎰=230cos xdx π⎰=2sin x 30π=2(sin 3π故选D.8.【解析】选B.作出如图所示的可行域，当直线z=3x+y 经过点B(3，2)时，z 取得最大值，最大值为11.9.【解析】选B.f(x+1)是奇函数，即其图象关于点(0，0)对称，将f(x+1)向右平移1个单位长度，得f(x)，故f(x)的图象关于点(1，0)对称，由(x 1-x 2)［f(x 1)-f(x 2)］＜0恒成立，知()()1212x x 0f x f x 0-⎧⎪⎨-⎪⎩＞＜或1212x x 0f x f x 0-⎧⎨-⎩＜，（）（）＞f(x)为R 上的减函数；又因f(1)=0，则不等式f(1-x)＜0即f(1-x)＜f(1)，有1-x ＞1，故x ＜0. 10.【解析】选B.令g(x)=()xf x ,e则g ′(x)=()()x x x 2f x e e f x e '- （）=()()xf x f x ,e'- 又f ′(x)>f(x),e x >0,≨g ′(x)>0，故g(x)在R 上为增函数， ≨当a>0时,g(a)>g(0),即()()a 0f a f 0,e e> ≨f(a)>e a f(0).11.【解析】≧2a -bc ≨(2a -b )·c =2a ·c -b ·c·(1又≧a ·c =3，≨b ·c =4， ≨cos 〈b ,c 〉=b cb c=41.422=⨯ 所以b 与c 的夹角为.3π 答案：3π12.【解析】当x ＞0时，-log 2x ＞0,即x ＜1, ≨0＜x ＜1,当x ≤0时，1-x 2＞0,即-1＜x ＜1, ≨-1＜x ≤0,≨不等式f(x)＞0的解集为(-1，1). 答案：(-1，1)13.【解析】f ′(x)=mx+1x-2≥0对一切x ＞0恒成立，m ≥212(),xx-+令g(x)=212()xx-+，则当1x=1时，函数g(x)取得最大值1，故m ≥1. 答案：［1,+≦)【易错提醒】解答本题时易得到错误答案(1,+≦)，出错的原因是对导数和单调性的关系没有真正搞明白.14.【解析】当x ＞0时，≧f(x)=f(x-1)-f(x-2)， ≨f(x+1)=f(x)-f(x-1)，≨f(x+1)=-f(x-2)，即f(x+3)=-f(x)， ≨f(x+6)=f(x)，即当x ＞0时， 函数f(x)的周期是6.又≧f(2013)=f(335×6+3)=f(3)， 由已知得f(-1)=log 22=1，f(0)=0， f(1)=f(0)-f(-1)=0-1=-1， f(2)=f(1)-f(0)=-1-0=-1， f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0， ≨f(2013)=0. 答案：015.【解析】当m=-2时，两直线为y=12和x=34-，此时两直线垂直，“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的充分不必要条件，所以(1)错误；当a=-1时，y=｜x+1｜+｜x-1｜为偶函数，所以(2)正确；由归纳推理可知，(3)正确；令x=1,则得所有项系数为3n =243,解得n=5,二项式的通项公式为5k 5k k k 53k k k 1522T C x ()C x 2,x--+==令5-3k=-4,得k=3,所以T 4=3435C x 2,-所以x-4的系数为335C 2=80,所以(4)错误.正确的命题为(2)(3). 答案：(2)(3)16.【解析】A={y ｜y ＜a 或y ＞a 2+1},B={y ｜2≤y ≤4}.(1)当A ∩B=∅时，2a 14,a 2,⎧+≥⎨≤⎩a ≤2或a ≤≨a 的取值范围是(-≦,2］. (2)由x 2+1≥ax,得x 2-ax+1≥0, 依题意Δ=a 2-4≤0, ≨-2≤a ≤2. ≨a 的最小值为-2.当a=-2时，A={y ｜y ＜-2或y ＞5}. ≨R A ð={y ｜-2≤y ≤5}. ≨R (A)ð∩B={y ｜2≤y ≤4}.17.【解析】(1)≧f(x)=2x +k ·2-x 是奇函数，≨f(-x)=-f(x)，x ∈R, 即2-x +k ·2x =-(2x +k ·2-x ),≨(1+k)+(k+1)·22x =0对一切x ∈R 恒成立， ≨k=-1.(2)≧x ∈［0,+≦)，均有f(x)＞2-x ， 即2x +k ·2-x ＞2-x 成立， ≨1-k ＜22x 对x ≥0恒成立， ≨1-k ＜(22x )min .≧y=22x 在［0,+≦)上单调递增，≨(22x )min =1,≨k ＞0.18.【解析】(1)≧f ′(x)=()()224x x 12x x 1+-+=()222x 4xx 1++≥0在x ∈［0,1］上恒成立,≨f(x)在［0,1］上单调递增.又≧f(0)=0,f(1)=1,≨f(x)在x ∈［0,1］上的值域为［0,1］. (2)f(x)的值域为［0,1］,g(x)=ax+5-2a(a ＞0)在x ∈［0,1］上的值域为［5-2a,5-a ］.由条件,只需［0,1］⊆［5-2a,5-a ］. ≨52a 05a 1-≤⎧⎨-≥⎩⇒52≤a ≤4. ≨a 的取值范围是[5,24]. 19.【解析】(1)≧f(x)=ax+lnx-1, ≨f ′(x)=22a 1x a .x x x--+= 令f ′(x)=0,得x=a.①若a ≤0,则当x ∈(0，e ］时f ′(x)＞0,f(x)在区间(0,e ］上单调递增.②若0＜a ＜e,当x ∈(0,a)时，f ′(x)＜0,函数f(x)在区间(0,a)上单调递减，当x ∈(a,e ］时，f ′(x)＞0，函数f(x)在区间(a,e ］上单调递增. ③若a ≥e,则当x ∈(0，e ］时f ′(x)≤0，函数f(x)在区间(0,e ］上单调递减.(2)≧g(x)=(lnx-1)e x +x,x ∈(0,e ］, g ′(x)=(lnx-1)′e x +(lnx-1)(e x )′+1=xe x+(lnx-1)e x +1=(1x +lnx-1)e x +1.由(1)可知，当a=1时，f(x)=1x+lnx-1.此时f(x)在区间(0,e ］上的最小值为ln1=0，即1x+lnx-1≥0. 当x 0∈(0,e ］时,0x e ＞0,1x +lnx 0-1≥0, ≨g ′(x 0)=(1x +lnx 0-1)0x e +1≥1＞0. 曲线y=g(x)在点x=x 0处的切线与y 轴垂直等价于方程g ′(x)=0有实数解.而g ′(x 0)＞0，即方程g ′(x 0)=0无实数解.故不存在x 0∈(0,e ］，使曲线y=g(x)在点x=x 0处的切线与y 轴垂直. 20.【解析】(1)设需新建n 个桥墩，则(n+1)x=m, 即n=mx-1, 所以=m m256(1)(2x x -+=256m2m 256.x+- (2)由(1)知，f ′(x)=1 22256m 1mx x 2--+=322m(x 512).2x- 令f ′(x)＝0，得32x ＝512，所以x ＝64.当0<x<64时，f ′(x)<0,f(x)在区间(0，64)上为减函数；当64<x<640时，f ′(x)>0,f(x)在区间(64，640)上为增函数，所以f(x)在x=64处取得最小值，此时n=m 64011x 64-=-＝9. 故需新建9个桥墩才能使y 最小.21.【解析】(1)当p=2时，函数f(x)=2x-2x-2lnx, f(1)=2-2-2ln1=0.f ′(x)=2+222.x x- 曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为f ′(1)=2+2-2=2.从而曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-0=2(x-1)，即y=2x-2.(2)f ′(x)=222p 2px 2x pp .x x x -++-=令h(x)=px 2-2x+p,要使f(x)在定义域(0,+≦)内是增函数， 只需h(x)≥0，即h(x)=px 2-2x+p ≥0⇔p ≥22x,x 1+故正实数p 的取值范围是［1,+≦). (3)≧g(x)=2ex在［1，e ］上是减函数， ≨x=e 时，g(x)min =2； x=1时,g(x)max =2e, 即g(x)∈［2，2e ］,①当p ＜0时，h(x)=px 2-2x+p ，其图象为开口向下的抛物线，对称轴x=1p在y 轴的左侧，且h(0)＜0，所以f(x)在x ∈［1，e ］内是减函数. 当p=0时，h(x)=-2x,因为x ∈［1，e ］, 所以h(x)＜0,f ′(x)=2x-＜0,此时，f(x)在x ∈［1，e ］内是减函数，故当p ≤0时，f(x)在［1,e ］上单调递减⇒f(x)max =f(1)=0＜2,不合题意;②当p ≥1时，由(2)知f(x)在［1，e ］上是增函数，f(1)=0＜2,又g(x)在［1，e ］上是减函数，故只需f(x)max ＞g(x)min ,x ∈［1，e ］,而f(x)max =f(e)=p(1e e-) -2,g(x)min =2,即p(1e e-)-2＞2, 解得p ＞24e,e 1- 所以实数p 的取值范围是(24e,e 1-+≦).。
安徽2015届高考数学二轮专项训练之集合与函数课时提升训练(9)Word版含答案
集合与函数课时提升训练（9）3、设集合A={1，2}，集合B={1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数，确定平面上一个点，记“点落在直线上为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（）A．3 B．4 C．2和5 D．3和44、对于非空集合A．B，定义运算A B＝{x | x∈A∪B，且x A∩B}，已知两个开区间M＝（a，b），N＝（c，d），其中a．b．c．d满足a＋b＜c＋d，ab＝cd＜0，则M N等于（）A．（a，b）∪（c，d） B．（a，c）∪（b，d）C．（a，d）∪（b，c） D．（c，a）∪（d，b）8、设集合A=若A B,则实数a,b必满足（）A B CD9、设集合，函数且则的取值范围是A．(] B．(] C．() D．[0，]10、对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，，则A． B． C． D．13、定义在R上的函数满足，当时，单调递增，如果的值（）A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负15、设，，则满足条件的所有实数a的取值范围为（）A．0＜a＜4 B．a=0 C．＜4 D．0<a17、设集合，在上定义运算：，其中为被4除的余数，，则使关系式成立的有序数对的组数为（）A． B． C．D．18、设函数内有定义，对于给定的正数，定义函数：取函数，在下列区间上单调递减的是（）A. B. C. D.20、已知函数在R上是偶函数，对任意都有当且时，，给出如下命题：①②直线图象的一条对称轴③函数在[-9，-6]上为增函数④函数在[-9，9]上有四个零点其中所有正确命题的序号为（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④21、已知函数,那么对于任意的，函数y的最大值与最小值分别为（）A. B. C.D. 3，123、定义域为D的函数f（x）同时满足条件①常数a，b满足a<b，区间[a，b]D，②使f （x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“k级矩阵”函数，函数f（x）=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对24、定义区间的长度均为n-m，其中m<n，已知关于x的不等式组的解集构成的各区间的长度和为5，则实数t的取值范围是（）A． B． C． D．25、已知函数互不相等，则则的取值范围是（） A．（1，10） B．（1，e） C．（e，e＋1） D．（e，）26、已知,,（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，试确定实数的取值范围27、已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．28、已知函数，则下列说法正确的是（写出所有正确命题的序号）①在上是减函数；②的最大值是2；③方程有2个实数根；④在R上恒成立．29、已知函数是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是31、已知是定义域为R的偶函数，且,。
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集合与函数（5）
3、已知函数f（x）=x2－2（－1）k1nx（k∈N*）存在极值，则k的取值集合是
A．{2,4,6,8,…} B．{o,2,4,6,8,…}C．{l,3,5,7,…} D．N*
4、已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则
A．2 B．3 C．4
D．0
5、定义在R上的函数具有下列性质：①；②；
③上为增函数.对于下述命题，正确命题的个数为
①为周期函数且最小正周期为4②的图象关于y轴对称且对称轴只有一条
③在上为减函数
A.0
B.1
C.2
D. 3
8、的值域为
A．[2，+） B．（—，] C．（0，
] D．[0，]
15、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有
，则的值是（）
A．0 B． C．1 D．
16、已知函数上的偶函数，当时，
的零点个数为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
20、函数是单调函数时，的取值范围（）
A． B． C ． D．
24、已知函数,若关于的不等式的解集为，则
的取值范围是．
25、已知函数的定义域为，则实数的取值范
为▲ .
26、将正偶数集合…从小到大按第组有个偶数进行分组如下：
第一组第二组第三组…………
则位于第_______组。
27、已知函数f(x)=，x∈，则满足f(x0)＞f()的x0的取值范围
为．
30、已知，且，则的最小值是________．
31、已知函数y=f（x+1）是R上的偶函数，且时恒成立，又
的解集是 .
34、函数的定义域为A，若且时总有，则称为单
函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；
②若为单函数，且则；③若f：A B为单函数，则对于任意b B，它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性，则一定是该区
间上的单函数．
其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）
35、已知函数是定义在（–1，1）上的奇函数，且. （1）求
函数f(x)的解析式；(2)求：f(x+1)
36、若f(x)= ax2+bx+a是定义在 [a-1，2a]的偶函数，则a+b=
38、设（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围.
3、A
4、【答案】A【解析】因为，所以令x=0得：，因为
的图象关于直线对称，所以，所以
…………①令x=-2,得
…………②
①②联立解得，所以，所以函数的周期为4，所以
，因此选A。
5、B 8、D 15、A 1
6、D 20、B 24、25、26、9组; 2
7、答案：
∪
解析：法1 注意到函数是偶函数故只需考虑区间上的情形．由知函数在单调递增，所以在上的解集为，
结合函数是偶函数得原问题中取值范围是．法
2 ，
作出函数在上的图象并注意到两函数有交点可得
取值范围是．30、9 31、【答案】【解析】因为
时恒成立，所以函数在上单调递减，又因为函数y=f（x+1）是R 上的偶函数，所以函数的图像关于直线对称，所以函数在上
单调递增，因为，所以，当时，；当时，。
所以由得：
，解得：
，所以的解集是。
34、234
35、36、1/3
38、解：（Ⅰ）f(x)＝|x－3|＋|x－4|＝作函数y＝f(x)的图象，它与直线y＝2交点的横坐标为和，由图象知不等式的定义域为[，]．
（Ⅱ）函数y＝ax－1的图象是过点(0，－1)的直线．当且仅当函数y＝f(x)与直线y＝ax－1有公共点时，存在题设的x．由图象知，a取值范围为(－
∞，－2)∪[，＋∞)．。