高等数学与初等数学的联系
初等数学与高等数学有关问题的联系与区别
初等数学与高等数学有关问题的联系与区别一、导数的应用导数是研究函数的工具，利用导数研究函数的性质问题，可以比较容易地得到结果或找到解题的方向.导数的单调性：定理：设函数y=f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导：（1）如果在（a，b）内f′（x）0，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调增加；（2）如果（a，b）在内f′（x）0，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调减少.例：确定函数f（x）=x■-2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解法一：设x■，x■是R上的任意两个实数，且x■x■，则f（x■）-f（x■）=（x■-x■）（x■+x■-2）.因为x■-x■0，所以要使x■+x■-20，则x■x■1.于是f（x■）-f（x■）0.即x1时，f（x）是增函数；x1时，f（x）是减函数.解法二：f′（x）=2x-2令2x-210解得x1；因此，当x∈（1，+∞）时，f（x）是增函数.再令2x-20，解得x1，因此，当x∈（-∞，-1）时，f（x）是减函数.经过对两种方法的对比，我发现用大学数学解决此问题更方便快捷.当我们再回头看高中学的方法，觉得它在解决一些问题上存在一定的弊端.二、极限的应用学习极限是从一个“有限”到“无限”的飞跃.从数列极限或函数极限的变化趋势来理解极限问题是认识和解决问题的需要.数列极限：中学与大学的数列极限的概念虽相差不远，但大学的数列极限概念却引出了”收敛”一词，由此给出了收敛数列及其极限的准确定义.有了数列极限的精确定义，我们便可以用定义（又称“ε-N”定义）证明高中数列极限中所用的结论.例：证明■■=0（a，k均为常数，且k∈N■）在中学，我们直观地知道，当n→∞时，n■=∞，■■=0.这仅仅局限于直观得出结论.然而，在大学，我们可以通过极限的“ε-N”定义来证明这个结论的正确性.在高中，我们已经开始接触数列极限.总的来说，高中阶段的数列极限注重的是利用所给结论来求解所给数列的极限值，重点是培养解题能力，注重的是理性思维的培养和备考能力的提高.而大学的数列极限，更多的是利用抽象定义证明某一命题的正确性，强化锻炼的是抽象思维能力及逻辑思维能力.而且大学里对数列极限的深入介绍，不仅完善了我们对数列极限的认识，在求解一些极限问题上，思维也越发灵活.三、不等式的应用不等式是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别.不等式在解决优化问题中有广泛应用，也是学习高等数学的重要基础.不等式的内容体现了数学的精深.不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用.充分理解不等式的性质是学习不等式的关键.不等式作为中学教学内容，大体可以分为四个部分：一是不等式的概念与性质；二是解不等式；三是不等式的证明；四是不等式的应用.大学虽然没有专门介绍不等式，但不等式的应用，特别是几个常见的有关不等式的定理的应用，在整个大学数学几乎随处可见.不等式的证明：不等式的证明方法灵活多变，有时要用多种方法，并且不等式的证明常和函数联系，这体现了数学素质的要求.在中学，我们所学的不等式证明所用的最基本的方法主要有比较法、分析法、综合法、归纳法，以及放缩法、换元法、反证法、判别式法等.某些不等式，我们虽然可以用中学的解答，但是用大学所学的某些来解答，我们会发现明显简单得多.定理3.1（拉格朗日（Lagrange））中值定理：若函数f（x）满足如下条件：（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）内可导.则在开区间（a，b）内至少存在一点c，使得f′（c）=■例：证明：当ab0时，不等式nb■（a-b）<a■-b■> <na■（a-b）在n> 1时成立. </na■（a-b）在n> </a■-b■>在中学，我们可以用作差法来证明此题.这里不再证明.下面我们就用大学所学的拉格朗日中值定理证明此题.证明：设f（x）=x■，则f′（x）=nx■，当ab0时，对f（x）在区间[b，a]上应用拉格朗日中值定理有■=■=f′（c）=nc■其中b<c> <a因为n> 1时，n-10，所以</a因为n> </c>nb■■=nc■<na■.></na■.>故有nb■（a-b）<a■-b■> <na■（a-b）.></n a■（a-b）.> </a■-b■>运用精确的定义对高中的某些结论进行证明，也就让我们从只是纯粹地接受结论上升为自主地探讨结论的正确性，这本身就是在认识上的一个质的飞跃.而且大学的证明方法更简便快捷，使我们一目了然.初等数学与高等数学有机地紧密结合，以学习高等数学知识作指导，学习重温初等数学知识，可以达到一个新的高度.而以高等数学知识用以指导解题，常常可以居高临下地事先估测答案，确定解题思路.通过对初等数学与高等数学在解问题时的对比，提高了数学和科学素养，并促进了对数学分析、高等代数学科知识的进一步理解和掌握.。
初等数学与高等数学的联系及一些应用
２ ０ １ ３年 第 ３期
学卜（ ｌ
在此 例 中引 人矩 阵作 为工具 使 用 了矩 阵 的性质 ， 得 以求
由概率的性质知０ ≤ Ｐ （ Ａ ｕ 当 ） ｌ ， 扶旧０ 口 ＋ ｂ — ａ ｂ ｌ
４ 总 结
由以上 ５个 例 子可 以看 出 ， 如 果用 初等 数 学 的知识 解 题
ｌ
，
Ｔ － ￣． ， ＝ Ｊ Ｄ 【２
例１ ＿设 ａ ， Ｉ ∽者 隰正数， 且ａ ＋ ｈ ＂ ｔ － Ｃ ＝ １ ， 求征二 ＋ ＿ ． ＿ ＋ ≥９ 。
／ ５
证明： 在Ｒ ， 中， 使用标准内积。设 亏＝
『 ］
√ ６ ， √ ｃ ｊ，
所 以 Ｕ
】 ＋ １ ， ｜ 十 ｆ 卜√ ｊ ：
发展 ， 中学教 师要 掌握 一定的高等数学的知识与方 法， 并在教 学 中与初等数 学的知识 有机结合起 来 ， 那／ ／ ， 将 能 提 高学生的思维， 开阔学生的思路 ， 培养学生的数 学修 养并提 高其解决 问题的能力。因而 ， 本文着重把 高等数 学 与初等数 学联 系起来 ， 通过几 个例子来 阐述 高等数 学在初 等数 学中的一 些重要的应用。 关键 词 ： 高等数 学； 初等数学 ； 联 系； 应用
之， 学 习高 等 数学 能 加 深 对初 等 数学 的理 解 和 掌握 ， 可 以 开 阔思 路 、 提 高数 学 修养 和解 决问 题 的 能力 。为 了解 决上 述 长
期存 在 的 问题 ， 笔者 认 为研 究高 等数 学 与 中学 数学 的联 系是
一
设 ＝ ［ “ Ｕ ｉ ， ＝ ］ ＝ ［ ： ］ 贝 ｕ ｃ ２ ， 式 为 ＝ 一 ， 且 ｃ ， 。 ＝ ［ ］ ＝ ］
初等数学到高等数学 pdf
从初等数学到高等数学
从初等数学迈向高等数学，就如同从稚嫩的孩童步入充满智慧的成人世界。
初等数学，如同清泉般纯净，简单而明了，它像一座坚实的基石，为我们构筑了数学的根基，培养了我们的基础运算和问题解决能力。
而高等数学，则如深邃的大海，浩渺而神秘，它要求我们具备高度的逻辑推理和抽象思维能力。
高等数学在内容上更加丰富和深入，它引入了极限、连续、可微等概念，这些是初等数学中未曾涉及的领域。
极限理论为我们提供了一种描述变量变化趋势的方法，它使我们能够理解函数的变化规律和性质；连续性和可微性则进一步揭示了函数的内在特性，使我们能够更深入地理解函数的形态和变化。
在思维方式上，高等数学也提出了更高的要求。
它需要我们具备严密的逻辑推理能力，能够根据数学定理和公式进行精确的推导和证明。
同时，它也需要我们具备高度的抽象思维能力，能够从具体问题中抽象出数学模型，进而用数学方法进行解决。
此外，高等数学在解决问题的方法上也更加灵活和多样化。
它不仅要求我们掌握基本的数学运算技巧，更重要的是要培养我们的数学思维方式和问题解决能力。
在高等数学中，我们常常需要根据问题的具体情况选择合适的方法进行解决，这需要我们具备敏锐的洞察力和创新思维。
通过初等数学的积淀与洗礼，我们得以步入高等数学的殿堂。
这
是一个全新的领域，充满了未知与挑战。
只有勇敢地迎接挑战，不断地学习与实践，我们才能领略高等数学的独特魅力。
高等数学的世界是充满智慧与奥秘的海洋，每一次探索都是一次对数学本质的深入理解。
浅谈高等数学在初等数学中的应用
浅谈高等数学在初等数学中的应用初等数学是学习高等数学基础，高等数学是初等数学的继续和提高，它不但解释了许多初等数学未能说清楚的问题，并使许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。
本文从三个方面探讨高等数学在初等数学中的作用。
高等数学是在初等数学的基础上发展起来的，与初等数学有着紧密的联系。
站在高等数学的角度来看中学数学的某些问题又会更深刻、更全面。
运用高等数学的知识可以解决一些用初等方法难以解决的初等数学问题，以便使学生了解到高等数学对于初等数学的指导作用。
标签：初等数学;高等数学;联系;应用数学是一门科学性、概括性、逻辑性很强的学科。
它源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
问题的提出许多学生经常提出这样的问题：我们为什么要学这么多高等数学？这些问题长期以来困扰着我们。
本文通过讨论初等与高等数学的联系，使他们真正觉得高等数学对初等数学教学有向导性意义，帮助他们用高等数学知识去分析和理解初等数学教材，从而站得更高，对中学数学的来龙去脉看得更清楚。
一、初等数学初等数学时期从公元前五世纪到公元十七世纪，延续了两千多年、由于高等数学的建立而结束。
这个时期最明显的结果就是系统地创立了初等数学，也就是现在中小学课程中的算术、初等代数、初等几何（平面几何和立体几何）和平面三角等内容。
二、高等数学内容包括函数与极限、一元函数微积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程等。
其中极限论是基础：微分、积分是是核心，是从连续的侧面揭示和研究函数变化的规律性，微分是从微观上揭示函数的局部性质，积分是从宏观上揭示函数的整体性质：级数理论是研究解析函数的主要手段：解析几何为微积分的研究提供了解析工具，為揭示函数的性质提供了直观模型：微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分犹记得联系起来，揭示了它们之间内在的依赖转化关系。
初等数学和高等数学的联系与矛盾
例 ： 无 限 和 １ ＋ ＋…＋ ＋… 求 ＋ 二
２ ４
１ １
２ “
１ １
先 求 有 限 和Ｓ＝ ＋ １＋ ＋ ＝ （一 一 ） 然 后 对 ｎ 一１ 一 …＋ ２ １ ， 取
“ ２ ４ ２ “ ２“ 一
极 限就 成 无 限 ￣ Ｓ ｌ ２另外 ， 个 确 定 的 数 或 初 等 函 数 也 １ ＝ｉ ＝ ． １ ｍＳ 一
考 试 周 ２１ 第３ 刊 ｏ年 ４ ２ 期
初 等 数 学 和 高 等 数 学 的 联 系 与 矛 盾
张 艳
（ 州江南专修学院 ， 杭 浙江 杭 州 摘 要 ： 论 文 由初 等 数 学 与 高等 数 学 本 身的 一 些 特 性 本 出发 ， 论 了初 等 数 学 和 高等 数 学 的一 些联 系和 矛 盾 ， 们之 讨 它 间联 系的 意 义 ， 及 如 何从 初 等 数 学过 渡 到 高 等数 学 。 以 关 键 词 ： 等 数 学 高等 数 学 联 系 矛 盾 过 渡 初
１ 引 言 ．
３０： ： 二 ＋ 如 ＿－
Ｘ
ｘ一 —
—
＋
＋ ．ｉｘ … ｓｎ ＝
３ １ １ １ ００ ０ ００ ０ ＋… ＋（ 一１）一 ＋． 一
．
３１
（ ｋ ） ２ 一１ １
数 学 专 业 的 学 生 。 别 是 毕 业 后 当 老 师 的 同学 ， 入 学 就 特 一 发 现 他 们 面 对 的 问 题 是 ．要 学 的 知识 好像 同 中 学 学 过 的一 点 联 系 也 没 有 。由于 缺 乏 指 导 ， 又很 难 明 辨 当前 的 中学 教 学 内容 和 大 学课 程 之 间 的 联 系 。因此 常 会 对 大 学 所 学 课 程 有 疑 惑 ， 甚 至 忽 视 。 际 上 ． 决办 法之 一是 通过 掌 握 相 当程 度 的高 等 数 实 解 学 知 识 ， 初 等 数 学 与 高 等 数 学 有 机 结 合 ，居 高 临 下 ” 注 重 让 “ ， 高 等 数 学 对 初 等数 学 的 渗 透 ． 较 高 层 次 去 联 系 、 导 和 研 究 从 指 初等数学 。 我 们 所 说 的初 等数 学 通 常 是 指 中学 阶段 所 涉 及 的数 学 知 识， 内容 包 含 有 代 数 ， 何 ， 析几 何 ， 数 与 数 列 等 内 容 ， 几 解 函 处 理 一 些 有 限量 的直 观 的 实 际 问 题 。高 等 数 学 是 大 学 阶段 所 涉 及 的数 学 知 识 ， 容 有 微 积 分 ， 象 代 数 ， 析 几 何 等 内容 ， 内 抽 解 其 特 点 是 用 极 限 的手 段 解 决 更 切 合 实 际 的问 题 ．是 初 等数 学 知 识 的 补 充 与 扩 充 。本 论 文研 究 的 主 要 内容 是 初 等 数 学 与 高 等 数 学 的联 系 和 矛 盾 。 ２初 等 数 学 与 高 等 数 学 的 矛 盾 和 联 系 ． ２ １ 等 数 学与 高等 数 学 的矛 盾 ．初 ２ １１ 与 静 的 矛 盾 现 象 ．．动 因 初 等 数 学 是 用 较 直 观 的方 法 处 理 问 题 ，从 而 对 事 物 的 变 化 规 律 的 揭 示 。往 往 停 留于 相 对 静 止 的 状 态 下 去 分 析 解 决 问 题 ， 高 等 数 学 却 采 用 极 限 的 手 段 ， 事 物 的 变 化 规 律 通 过 而 对 对 事 物 的 动 态 描 述 而 揭 示 ， 而 结 果 更 精 确 。如 对 物 理 问题 ： 从 已 知非 匀 速 连续 运 动 的路 径 ， 给 定 时 刻 的 速 度 等 。 求 ２ １ 曲 与 直 的 矛 盾 现 象 ．． ２ 初 等 数 学 主要 以 研 究 “ 边 图 形 ” 主 ． 对 于 不 规 则 的 直 为 而
高等数学与初等数学的联系及一些应用
高等数学与初等数学的联系及一些应用摘要：众所周知，初等数学是高等数学的基础，高等数学是初等数学的延伸和发展。
由于现阶段数学数字化时代的发展，中学教师要是掌握一定的高等数学的知识与方法，并在教学中与初等数学的知识有机结合起来，那么将能提高学生的思维，开阔学生的思路，培养学生的数学修养并提高其解决问题的能力。
因而，本文着重把高等数学与初等数学联系起来，通过几个例子来阐述高等数学在初等数学中的一些重要的应用。
关键词：高等数学；初等数学；应用1.引言数学是一门概括性、逻辑性很强的学科，将它从自然科学中分离出来而成为一门独立的学科与自然科学、社会科学并驾齐驱，在修完高等数学课程之后才能体会到这个主张是非常科学的。
因此有人把它叫做思维的体操，也有人把它称作其他自然科学必备的基础工具。
这些都是基于这种认识和理解，是有一定的道理的。
中小学的数学，即使是高中数学的教学，它所要承担的教学任务和培养的目标只能是学会基本的运算和简单的推理，由于学生的接受能力有限，更深一层次的研究只能在大学进行。
只有通过大学高等数学各门必修课程和选修课程的学习和理解，才能深切感受到数学这门充满生机、古老的学科的庞大的体系和深邃的理论，才能认识到数学区别于其他学科的三种特性：抽象性、严谨性和高度的概括性。
2.国内外研究现状大学课程学习的思维单向性很强。
大学的学习给学生的感觉是用中学知识去学习大学课程中的内容，学生几乎感觉不到能用大学知识解决中学数学中的问题或对解中学数学问题有什么帮助。
“用”的观念淡薄了，“学”的热情自然而然的就少了。
抓住高等数学与初等数学之间的联系，加强高等数学对初等数学的指导作用及高等数学在初等数学中的一些应用是本课题研究的重点和关键问题。
中学数学教材中的教学难点经常让新教师费劲口舌，但学生仍然晕头转向，不知其意。
比如极限定义、集合和函数等。
一位新数学教师在解释从非空数集A到数集B的映射是函数时常常讲不清楚函数的值域到底是不是B。
关于高等数学与初等数学的区别与联系
高等数学与初等数学的区别与联系摘要从产生的历史、研究对象和研究方法3个方面说明高等数学与初等数学的区别与联系，使高等数学的初学者能够在初等数学即常量数学的基础上顺利进入高等数学即变量数学的学习。
关键词高等数学；初等数学；数学史；研究对象；研究方法中图分类号：g642 文献标识码：b 文章编号：1671-489x(2011)15-0047-02author’s address college of science, china university of petroleum, beijing, china 102249高等数学是理、工、经、管类各专业大学生的一门重要专业基础课，近年来有些文科专业如英语、法律也开设相应的文科高等数学课程，说明高等数学的广泛应用性得到越来越多人的认识。
如何学好高等数学是人们共同关注的问题。
由于高等数学与初等数学所处历史时期不同，使得它们的研究对象、研究方法有着很大的不同。
这使得有些学生在开始学习高等数学时有些迷茫，不明白数学怎么突然变了样子，导致不易入门，对高等数学产生抵触情绪，学不好高等数学。
注意高等数学与初等数学的区别与联系是学好高等数学的重要环节，可以让学生顺利进入高等数学的学习，为专业课程的学习打好基础。
1 初等数学与高等数学处在不同历史时期[1]数学来源于人类的生产实践，又随着人类社会的发展而发展，数学是研究现实世界的数量关系与空间几何形状的科学，数学是研究数与形的科学。
因此，数学发展经历了几个历史时期。
1.1 数学的萌芽时期远古时代至公元前6世纪，人类处于原始社会。
社会实践活动主要是打猎与采集野果，形成整数概念，建立简单运算，产生几何上一些简单知识。
这一时期的数学知识是零碎的，没有命题的证明和演绎推理。
小学数学的内容基本是这一时期的数学成果。
1.2 常量数学时期公元前6世纪至17世纪上半叶，人类处于原始社会和封建社会，对自然的认识主要限于陆地，依靠感观认识世界。
关于高等数学和初等数学衔接问题的探究
关于高等数学和初等数学衔接问题的探究摘要：高等数学是大学课程中重要的一门基础课程，但是它与初等数学的知识体系之间既有联系又有着较大的跨度。
在高等教育中，高等数学是理工、经济管理、农业医学等众多高校、众多专业的一门重要的基础课。
对初等数学与高等数学建立有效的路径衔接，是保障学生能够尽快适应高等数学学习的有效手段。
为了能够帮助大一新生快速的掌握高等数学学习方法，本文针对高等数学与初等数学的相关衔接问题进行了讨论，并结合部分知识点，给出了过渡的建议。
关键词：高等数学；初等数学；衔接问题引言高等数学是高等院校理工、农、林、经管等非数学专业的学生所开设的一门重要的基础课程，它主要是培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题的能力与创新能力等.在高等数学的教学过程中，学生刚刚从初等数学的学习，转到高等数学的学习，这需要他们在诸多方面进行调整，比如:认知方式、学习方式、思维方式等．教师也应进行相应改变，如何将高等数学知识贯通到他们的固有的知识体系中去，更好地做好知识的衔接，以便于大一同学更好、更快地适应大学生活，为后续课程的学习打下良好的基础.如何助力初等教育向高等教育的平稳过渡，是教学改革中不容忽视的环节之一．1高等数学和初等数学衔接的重要性高等数学是理工科大学生必修的一门基础课程，其数学知识是学生学习后续专业课程的重要工具，更是提升学生逻辑思维能力及良好数学修养的重要途径。
在初等教育向高等教育过渡中，高等数学是大学一年级开设的数学类主干课程，首当其冲地面对教学目标、培养体系、授课方式、教学环境等各方面的不同，使得高等数学的教学质量差强人意。
如何助力初等教育向高等教育的平稳过渡，是教学改革中不容忽视的环节之一高等数学是大部分理工科高职院校开设的必修课。
随着高考的扩招，高职学生的生源质量也在不断下降，使高职高等数学面临诸多挑战。
在教学中，存在着学生从初等数学学习向高等数学学习不适应的状况。
2高等数学和初等数学衔接问题2.1高等数学知识体系与初等数学知识体系跨度较大随着高考制度的改革，以前本应在中学数学课程中要讲到的知识点，现在已经被删除了，但对于高等数学课程而言，教师依然按照传统的教学安排，会默认学生对于这些知识内容在中学阶段是已经学过了的。