山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学(文)分类汇编：专题一 函数(大部分详解)
山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题.pdf
2013年高三模拟考试 文科数学 2013.03 第I卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合 A.B.C.D. 2.在复平面内，复数所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列命题中，真命题是 A.B. C.函数的图象的一条对称轴是 D. 4.设a,b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“”是 “”的A.充分条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要条件 5.函数的大致图象是 6.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为 A.B. C.D. 7.已知等比数列的公比为正数，且，则的值为A.3B.C.D. 8.设的最小值是A.2B.C.4D.8 9.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是A.8B.C.16D. 10. 已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为 A.B.C.D. 11.实数满足如果目标函数的最小值为，则实数m的值为A.5B.6C.7D.8 12.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3D.的最小值不存在 第II卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.抛物线的准线方程为____________. 14.已知为第二象限角，则的值为__________. 15.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分布五组：第一组，第二组，……，第五组. 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________. 16.记…时，观察下列 ， ， 观察上述等式，由的结果推测_______. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量 （I）求角A的大小； （II）若的面积，求的值. 18.（本小题满分12分） 海曲市教育系统为了贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，某中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团，三个社团参加的人数如表所示： 为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人. （I）求三个社团分别抽取了多少同学； （II）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率. 19.（本小题满分12分） 如图，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，且F是CD的中点. （I）求证：AF//平面BCE； （II）求证：平面. 20.（本小题满分12分） 若数列：对于，都有（常数），则称数列是公差为d的准等差数列.如数列：若是公差为8的准等差数列.设数列满足：，对于，都有. （I）求证：为准等差数列； （II）求证：的通项公式及前20项和 21.（本小题满分13分） 已知长方形EFCD，以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系 （I）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程； （II）在（I）的条件下，过点F做直线与椭圆交于不同的两点A、B，设，点T坐标为的取值范围. 22.（本小题满分13分） 已知函数. 求函数的单调区间； （II）若函数上是减函数，求实数a的最小值； （III）若，使成立，求实数a的取值范围. 2013届高三模拟考试 文科数学参考答案及评分标准 2013.03 说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。
2013届山东高考模拟数学文
山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= （A ）[]0,2-（B ）()0,2-（C ）(][)+∞⋃-∞-,02,（D ）[]2,0（2）已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 （A ）7（B ）71（C ）71-（D ）7-（3）如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于（A ）21（B ）30（C ）35（D ）40（4）要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 （A ）向左平移2个单位 （B ）向右平移2个单位（C ）向左平移32个单位 （D ）向右平移32个单位 （5）“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” （B ）命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ” （C ）命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题 （D ）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题（7）设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（A ）βα//,//n m 且,//βα则n m // （B ） βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥ （C ）,,,n m n m ⊥⊂⊥βα 则βα⊥ （D ）,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα// （8）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（9）已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2（B ）3（C ）2（D ）23（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ）π12 （B ）π24 （C ）π32 （D ）π48 （11）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x gy x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为（A ）41 （B ）81 （C ）31 （D ）121 （12）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是（A ）1（B ）2 （C ）3（D ）4第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1．将第II 卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
山东省济南市2013届高三第一次模拟考试数学文试题(WORD解析版)
山东省济南市2013年高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•济南一模）已知全集∪={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={0，2，5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{3，4，6} B．{3，5} C．{0，5} D．{0，2，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集和交集的运算进行求解，即可得到答案．解答：解：由∪={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，∴∁U A={0，3，4，5，6}，又B={0，2，5}，∴（∁U A）∩B={0，3，4，5，6}∩{0，2，5}={0，5}．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的题．2．（5分）（2013•济南一模）设复数z=（3﹣4i）（1+2i）（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．﹣2 B．2C．﹣2i D．2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：熟练掌握复数的运算法则和虚部的意义即可得出．解答：解：∵复数z=（3﹣4i）（1+2i）=11+2i，∴复数z的虚部为2．故选B．点评：正确理解复数的运算法则和虚部的意义是解题的关键．3．（5分）（2013•济南一模）若a=30.6，b=log30.2，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：利用指数函数与对数函数的性质可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．从而可得答案．解答：解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故选A．点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．4．（5分）（2013•济南一模）设x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：解不等式可得x＜0或x＞3，由集合{x|x＞4}是集合{x|x＜0或x＞3}的真子集可得答案．解答：解：由x2﹣3x＞0可解得x＜0或x＞3，因为集合{x|x＞4}是集合{x|x＜0或x＞3}的真子集，故“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，故选B点评：本题考查充要条件的判断，转化为集合与集合的关系是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）（2013•济南一模）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2B．3C．4D．5考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论．解答：解：当输入的值为n=6时，n不满足上判断框中的条件，n=3，i=2，n不满足下判断框中的条件，n=3，n满足上判断框中的条件，n=4，i=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n不满足上判断框中的条件，n=2，i=4，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=4，故选C．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．6．（5分）（2013•济南一模）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A．﹣1 B．2C．0或﹣2 D．﹣1或2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a．解答：解：因为直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2满足两条直线平行．故选D．点评：本题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等．7．（5分）（2013•济南一模）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=﹣8 D．y=﹣4考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．解答：解：因为抛物线标准方程是y2=2px（p＞0），所以其焦点在x轴的正半轴上，故其焦点坐标即为直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点，所以其焦点坐标为（2，0）和（0，﹣1）又抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在x轴上，。
2013届山东省各地市高考模拟试题汇编：精装版
2014年四川省高考模拟试题132013.11.28山东省高考模拟试题汇编山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编1：函数一、选择题1．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ．）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈,若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是（ ）A ．2k ≤B ．10k -<<C ．21k -≤<-D ．2k ≤-【答案】D【解析】由()0y f x k =+=,得()f x k =-,所以0k ≤.做出函数()y f x =的图象如图,要使函数()y f x k =+有三个零点,则由2k -≥,即2k ≤-,选D ．2错误！未指定书签。
．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）对于函数()f x ,如果存在锐角θ使得()f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ,所得曲线仍是一函数,则称函数()f x 具备角θ的旋转性,下列函数具有角4π的旋转性的是 （ ）A ．y x =B ．ln y x =C ．1()2x y =D ．2y x =【答案】C 设直线y x b =+,要使()f x 的图像绕坐标原点逆时针旋转角4π,所得曲线仍是一函数,则函数y x b =+与()f x 不能有两个交点.由图象可知选 C ．3错误！未指定书签。
．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =([x]表示不大于*的最大整数)可表示为 （ ）A ．[]10x y = B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y += 【答案】B 法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除 C ．D,若x=57,y=6,排除A,所以选B法二:设)90(10≤≤+=ααm x ,，时⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤10103103,60x m m x αα 1101103103,96+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤<x m m x αα时当,所以选B 4错误！未指定书签。
山东省各地市2013届高三文科数学试题分类汇编3：三角函数_Word版含答案
山东省各地市2013届高三文科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位【答案】A 【解析】由图象可知1A =,741234T πππ=-=,即周期2T ππω==,所以2ω=,所以函数为()()sin 2f x x ϕ=+.又77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,即sin()16πϕ+=,所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈,即2,3k k Z πϕπ=+∈,因为2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选A ．2 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）定义12142334a a a a a a a a =-,若函数sin 2 cos2x () 1 x f x =,则将()f x 的图象向右平移3π个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（ ）A ．6x π=B ．4x π=C ．2x π=D ．x π=【答案】A 由定义可知,()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-,将()f x 的图象向右平移3π个单位得到52sin[2()]2sin(2)366y x x πππ=--=-,由52,62x k k Z πππ-=+∈得对称轴为2,32k x k Z ππ=+∈,当1k =-时,对称轴为2326x πππ=-=,选A ．3 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知,(0,)2παβ∈,满足tan()4tan αββ+=,则tan α的最大值是（ ）A ．14B ．34CD ．32【答案】B 由tan()4tan αββ+=tan tan 4tan 1tan tan αββαβ+=-,得23tan tan 14tan βαβ=+,因为(0,)2πβ∈,所以tan 0β>.所以33tan 144tan tan αββ=≤=+,当且仅当14tan tan ββ=,即21tan 4β=,1tan 2β=时,取等号,所以tan α的最大值是34,所以选 B ．4 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ,则函数2()y x g x =的部分图象可以为.【答案】C 'cos y x =,即()cos g x x =,所以22()cos yx g x x x ==,为偶函数,图象关于y 轴对称,所以排除A, B ．当2cos 0y x x ==,得0x =或,2x k k Z ππ=+∈,即函数过原点,所以选 C ．5 ．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）在,2ABC AB ∆∠=中,A=60,且ABC ∆,则BC 的长为 （ ）AB ．3CD ．7【答案】 A11sin 60222S AB AC AC =⨯⋅=⨯=,所以1AC =,所以2222cos 603BC AB AC AB AC =+-⋅= ,,所以BC =,选A ．6 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是【答案】A 【解析】函数x x y sin =为偶函数,所以图象关于y 对称,所以排除D ．当2x π=时,02y π=>,排除 B ．当34x π=时,3sin 44422y πππππ===<,排除C,选A ．7 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设ω是正实数,函数f(x)=2cos x ω在x∈20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数,那么ω的值可以是 （ ）A ．12B ．2C ．3D ．4【答案】因为函数在[0,]4T 上递增,所以要使函数f(x)=2cos )0(>ωωx 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,则有234T π≤,即83T π≥,所以283T ππω=≥,解得34ω≤,所以ω的值可以是12,选 （ ）A ．8 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）ABC ∆中,三边长a ,b ,c 满足333c b a =+,那么ABC ∆的形状为 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上均有可能【答案】A 【解析】由题意可知,c a c b >>,即角C 最大.所以332222a b a a b b ca cb +=+<+,即322c ca cb <+,所以222c a b <+.根据余弦定理得222cos 02a b c C ab +-=>,所以02C π<<,即三角形为锐角三角形,选A ．9 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知ABC ∆中,三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若ABC ∆的面积为S,且()222,tan S a b c C =+-则等于 （ ）A ．34 B ．43 C ．43-D ．34-【答案】C 由()222S a b c =+-得22222S a b ab c =++-,即22212sin 22ab C a b ab c ⨯=++-,所以222sin 2ab C ab a b c -=+-,又222sin 2sin cos 1222a b c ab C ab CC ab ab +--===-,所以sin cos 12C C +=,即22cos sin cos 222C C C =,所以tan 22C =,即222tan2242tan 1231tan 2CC C ⨯===---,选C ．10．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后,得到函数sin()6y x π=-的图象,则ϕ等于（ ）A ．6πB ．56π C ．76π D ．116π【答案】D 【解析】将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后,得到函数sin()6y x π=-的图象,即将sin()6y x π=-向右平移(02)ϕϕπ≤<吗,得到sin()sin 6y x x πϕ=--=,所以26k πϕπ+=,所以2,6k k Z πϕπ=-∈,又02ϕπ≤<,定义当1k =时,11266ππϕπ=-=,选 D ． 11．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知1sin()23πα+=,则cos(2)πα+的值为 （ ）A ．79-B ．79C ．29D ．23-【答案】B 【解析】由1sin()23πα+=得1sin()cos 23παα+==.所以227cos(2)cos 2(2cos 1)12cos 9παααα+=-=--=-=,选B ． 12．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）函数sin ((,0)(0,))xy x x=∈-π⋃π的图象大致是【答案】A 函数为偶函数,所以图像关于y 轴对称,排除B,C ．当x π→时, sin 0xy x=→,所以选A ．13．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平移4π个单位长度,得到的函数图象对应的解析式是 （ ）A ．cos2y x =B ．sin 2y x =-C ．sin(2)4y x π=-D ．sin(2)4y x π=+【答案】A 把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到sin 2y x =,再把所得函数图象向左平移4π个单位长度,得到的函数图象对应的解析式sin 2()sin(2)cos 242y x x x ππ=+=+=,选A ．14．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知函数)0)(6sin(2)(>-=ωπωx x f 的最小正周期为π,则)(x f 的单调递增区间 （ ）A ．)](65,3[Z k k k ∈++ππππ B ．)](32,62[Z k k k ∈+-ππππC ．)](6,3[Z k k k ∈+-ππππD ．)](3,6[Z k k k ∈+-ππππ【答案】D因为2T ππω==,所以2ω=,所以函数为()2sin(2)6f x x π=-,由222262k x k πππππ-+≤-≤+,得63k x k ππππ-+≤≤+,即函数的单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-++∈,选D ．15．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于（ ）A ．7B ．71C ．71-D ．7- 【答案】B 【解析】因为34(,),cos ,25αππα∈=-所以sin 0α<,即33sin tan 54αα=-=，.所以311tan 14tan()341tan 71+4πααα---===+,选 B ． 16．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象 （ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 【答案】D 【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-,所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位,即可得到)23sin(-=x y 的图象,选 D ．17．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）函数ln sin (,0)y x x x =-≠∣∣π＜＜π且的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 因为sin 1x ≤且sin 0x ≠,所以ln sin 0x ≤,所以选C ．18．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=,若a b ⊥ ,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．3【答案】B 【解析】因为a b ⊥ ,所以2cos sin 0a b αα=-=,即tan 2α=.所以tan 1211tan()41tan 123πααα---===++,选 B ．19．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知53)4cos(=-x π,则x 2sin = （ ）A ．2518 B ．257 C ．-257 D ．2516-【答案】C 【解析】因为2sin 2cos(2)cos 2()2cos ()1244x x x x πππ=-=-=--,所以23187sin 22()1152525x =⨯-=-=-,选 C ．20．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）函数x xy sin 3+=的图象大致是【答案】C 解:函数()sin 3xy f x x ==+为奇函数,所以图象关于原点对称,排除B ．当x →+∞时,0y >,排除 D ．1'()cos 3f x x =+,由1'()cos 03f x x =+=,得1cos 3x =-,所以函数()sin 3xy f x x ==+的极值有很多个,所以选C ． 21．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）函数212sin 4y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭是 （ ） A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数【答案】B 【解析】212sin ()cos 2()cos(2)sin 2442y x x x x πππ=--=-=-=,所以周期222T πππω===,所以函数为奇函数,所以选 B ．22．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）下列函数中周期为π且为偶函数的是（ ）A ．)22sin(π-=x yB ．)22cos(π-=x yC ．)2sin(π+=x yD ．)2cos(π+=x y【答案】A sin(2)cos 22y x x π=-=-为偶函数,且周期是π,所以选（ ）A ．23．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）在△ABC 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若222sin A sin C sin B A sinC +-=,则角B 为（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 【答案】A由正弦定理可得222a cb +-=,所以222cos 2a c b B ac +-===,所以6B π=,选 （ ）A ．24．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知21)4tan(-=+πα,且παπ<<2,则)4sin(cos 22sin 2πααα--等于（ ）A ．552 B ．1053-C ．552-D ．10103-【答案】C【解析】2sin 22cos sin()4αααπα--,由21)4tan(-=+πα得tan 11=1tan 2αα+--,解得tan =3α-,因为παπ<<2,所以解得cos =α,所以2sin 22cos cos (sin()4αααπα--,选 C ．25．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（ ）A ．奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．偶函数且图像关于点(),0π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C 当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈,即32,4k k Z πϕπ=-+∈,所以()()3sin()04f x A x A π=->,所以333()sin()sin 444y f x A x A x πππ=-=--=-,所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称,选C ．26．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）△ABC 中,21cos 2,A A =-则A 的值为 （ ）A ．23π B ．6πC ．4πD ．3π【答案】D 由21cos 2,A A =-得22cos 1cos 21(12sin )2sin A A A A A =-=--=,sin A A =,即tan A =所以3A π=,选 D ．27．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数,则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 （ ）A ．B ．12-C ．12D 【答案】【答案】A 函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后得到函数为()sin[2()]sin(2)663f x x x πππϕϕ+=++=++,因为此时函数为奇函数,所以,3k k Z πϕπ+=∈,所以,3k k Z πϕπ=-+∈.因为||2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=-,所以()sin(2)3f x x π=-.当02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤,即当233x ππ-=-时,函数()sin(2)3f x x π=-有最小值为sin()3π-=,选 （ ）A ．28．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）若函数3f (x )sin(x )πω=+的图象向右平移3π个单位后与原函数的图象关于x 轴对称,则ω的最小正值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】若函数向右平移3π个单位后与原函数的图象关于x 轴对称,则平移的大小为23T π=,所以23T π=,所以223T ππω==,即3ω=,所以选 D ．29．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）函数()sin()f x A x ωϕ=+其中(02A πϕ><，)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平衡3π个长度单位【答案】A 【解析】由图象可知71,41234T A πππ==-=,即T π=,又2T ππω==,所以2ω=,所以()sin(2)f x x ϕ=+,由77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,得7in()16πϕ+=-,即73262k ππϕπ+=+,即23k πϕπ=+,因为2πϕ<,所以3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.因为()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选（ ）A ．30．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）将函数f(x)=3sin(4x+6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移6π个单位长度,得到函数y= g(x)的图象,则y=g(x)图象的一条对称轴是 （ ）A ．x=12πB ．x=6πC ．x=3πD ．x=23π【答案】【解析】将函数f(x)=3sin(4x+6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数3sin(2)6y x π=+,再向右平移6π个单位长度,得到3sin[2()]3sin(2)666y x x πππ=-+=-,即()3sin(2)6g x x π=-.当3x π=时,()3sin(2)3sin 33362g ππππ=⨯-==,所以3x π=是一条对称轴,选C ．31．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在△ABC 中,内角 （ ）A ．B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且222222c a b ab =++,则△ABC是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A 【解析】由222222c a b ab =++得,22212a b c ab +-=-,所以222112cos 0224aba b c C ab ab -+-===-<,所以090180C << ,即三角形为钝角三角形,选 （ ）A ．32．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知53)4sin(=+x π,则x 2sin 的值为 （ ）A ．2524-B ．2524 C ．257-D ．257 【答案】C 解:27sin 2sin[2()]cos 2()[12sin ()]424425x x x x ππππ=+-=-+=--+=-,选C ．33．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭在，上的图象大致为【答案】C 函数()2tan f x x x =-为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,B ．当2x π→时,0y <,所以排除D,选C ．34．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为 （ ）A ．πB ．34πC ．2πD ．4π【答案】D 21cos(2)1sin 2112cos ()sin 242222x x y x x ππ++-=+===-,函数向右平移a 个单位得到函数为1111sin 2()sin(22)2222y x a x a =--=--,要使函数的图象关于y 轴对称,则有2,2a k k Z ππ-=+∈,即,42k a k Z ππ=--∈,所以当1k =-时,得a 的最下值为4π,选 D ．35．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）设a,b 是不同的直线,βα、是不同的平面,则下列命题:①若βα//,//,b a b a 则⊥ ②若ββαα⊥⊥a a 则,,// ③若αβαβ//,,a a 则⊥⊥ ④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,b a b a 其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B 解:①当,//,a b a α⊥时b 与β可能相交,所以①错误.②中a β⊥不一定成立.③中a α⊂或//a α,所以错误.④正确,所以正确的个数有1个,所以选 B ．36．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度,再向上平移1个单位长度,则所得的图象对应的解析式为 （ ）A ．1sin y x =-B ．1sin y x =+C ．1cos y x =-D ．1cos y x =+【答案】C 函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度,得到函数为sin()2y x π=-,再向上平移1个单位长度,得到sin()11cos 2y x x π=-+=-,选C ．37．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）在ABC ∆中,若ab b c a 3222=+-,则C=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°【答案】A 解:由ab b c a 3222=+-得,222cos 2a b c C ab +-===,所以30C =,选（ ）A ．38．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）把函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度,再把所得图象上所有点的横 坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数解析式是（ ）A ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin(2)6y x π=-D ．sin(2)6y x π=+【答案】D 解:函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度,得到sin()6y x π=+,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,得到sin(2)6y x π=+,选 D ．二、填空题39．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于_______.【答案】16【解析】设另两边为,a b ,则由余弦定理可知22242cos 60a b ab =+-,即2216a b ab =+-,又22162a b ab ab ab ab =+-≥-=,所以16ab ≤,当且仅当4a b ==时取等号,所以最大值为16.40．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）在ABC ∆中,a,b,c 分别是角A,B,C的对边,若21,3b c C π==∠=,则ABC S ∆=____.解:因为c b >,所以B C <所以由正弦定理得sin sin b c B C =,即12sin B ==,即1sin 2B =,所以6B π=,所以2636A ππππ=--=.所以111sin 222ABC S bc A ∆===41．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）设()y f t =是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系:经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数sin()y h A x ωφ=++的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.【答案】 5.0 2.5sin6y t π=+由数据可知函数的周期12T =,又212T πω==,所以6πω=.函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即7.5, 2.5h A h A +=-=,解得 5.0, 2.5h A ==,所以函数为() 5.0 2.5sin()6y f x t πφ==++,又(3) 5.0 2.5sin(3)7.56y f πφ==+⨯+=,所以sin()cos 12πφφ+==,即2,k k Z φπ=∈,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是5.0 2.5sin6y t π=+.42．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知cos4α-sin 423α=,(0,)2πα∈,则cos(2)3πα+=___________.【答案】【解析】由cos4α-sin423α=得2cos23α=,所以sin2α=,所以112cos(2)cos2sin23223πααα+==⨯.43．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）已知锐角,αβ满足3tan tan()ααβ=+,则tanβ的最大值为___________.【答案】因为tan()tantan tan()1tan()tanαβαβαβααβα+-=+-=++,所以2tan()tan2tantan1tan()tan13tanαβααβαβαα+-==+++,即2tan13tantanβαα=+,因为(0,)2πα∈,所以tan0α>.所以2tan13tantanβαα=≤=+,当且仅当13tantanαα=,即21tan3α=,tanα=时,取等号,所以tanβ.44．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知函数)(xgy=的图象由xxf2sin)(=的图象向右平移)0(πϕϕ<<个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则ϕ=____________.【答案】3π【解析】函数xxf2sin)(=的图象在y轴右侧的第一个对称轴为22xπ=,所以4xπ=.8π关于4xπ=对称的直线为38xπ=,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为38xπ=的点平移到1712xπ=,所以1732483πππϕ=-=.45．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知角α的终边上一点的坐标为)65cos,65(sinππ,则角α的最小正值为_____________.【答案】32π【解析】因为点的坐标为1(,2,所以tan α=,即,3k k Z παπ=-+∈,所以当1k =时,得角α的最小正值为233πππ-+=. 46．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）若△ABC 的边,,a b c 满足2224a b c +-=，且C =60°,则ab 的值为_________.【答案】4 由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-=,即1422ab=,解得4ab =.47．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知一个半径为Im 的半圆形工件,未搬动前如图所示(直径平行于地面放置),搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移40m,则圆心D 所经过的路线长是_______m.【答案】40π+开始到直立圆心O 的高度不变,所走路程为14圆弧,从直立到扣下正好是一个旋转的过程,所以从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的, O 走的是线段,线段长为14圆弧,从直立到扣下,球心走的是14即球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧,为π;再将它沿地面平移40米,则圆心O 所经过的路线长是:(π+40)米.48．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且a=1,b=2,1cos 4C =,则sinB 等于 _________【答案】【解析】,由余弦定理得2222cos 4c a b ab C =+-=,即2c =.由1cos 4C =得,sin C =.由正弦定理得sin sin b cB C=,得sin 2sin 2b C B c ===.(或者因为2c =,所以2b c ==,即三角形为等腰三角形,所以sin sin B C ==49．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）在ABC ∆中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos cos sin a B b A c C +=,222b c a +-=,则角B=________.【答案】60由222b c a +-=得222cos 2b c a A bc +-===,所以30A = .由正弦定理得sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=,即sin()sin sin sin A B C C C +==,解得sin 1C =,所以90C = ,所以60B = .50．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知81cos sin =⋅θθ,且24πθπ<<,则θθsin cos -的值为___________【答案】【解析】当24πθπ<<时,sin cos θθ>,所以cos sin 0θθ-<,又213(cos sin =12sin cos =1=44θθθθ---）,所以cos sin =θθ-. 51．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））设tan ,tan a b 是方程2450x x --=的两个根,则tan()a b +的值为________.【答案】23解:由题意知tan tan 4,tan tan 5a b a b +==-,所以tan tan 442tan()1tan tan 1(5)63a b a b a b ++====---.52．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在△ABC 中,角A,B,C 的对边为a,b,c,若45a b B ===︒,则角A=_______.【答案】60 或120【解析】由正弦定理可知sin sin a bA B=,2==,所以sin A =,因为a b >,所以45A > ,所以60A = 或120A = .53．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈--+=2,412cos 3)4(sin 2)(2πππx x x x f ,则)(x f 的最小值为_________.【答案】1解:2()2sin ()211cos 2()2144f x x x x x ππ=+-=-+--cos(2)2sin 222sin(2)23x x x x x ππ=-+=-=-,因为42x ππ≤≤,所以22633x πππ≤-≤,所以sinsin(2)sin632x πππ≤-≤,即1sin(2)123x π≤-≤,所以12sin(2)23x π≤-≤,即1()2f x ≤≤,所以)(x f 的最小值为1.三、解答题54．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知函数),0(sin )6cos()6cos()(R x x x x x f ∈>--++=ωωπωπω的最小正周期为π2.(I)求函数)(x f 的对称轴方程;(II)若36)(=θf ,求)23cos(θπ+的值. 【答案】55．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）在ABC ∆内,c b a ,,分别为角CB A ,,所对的边,c b a ,,成等差数列,且c a 2=.(Ⅰ)求A cos 的值;(Ⅱ)若4153=∆ABC S ,求b 的值. 【答案】解(Ⅰ)因为a,b,c 成等差数列,所以a+c=2b,又c a 2=,可得c b 23=, 所以412324492cos 2222222-=⨯-+=-+=c c c c bc a c b A , (Ⅱ)由(Ⅰ)41cos -=A ,），（π0∈A ,所以415sin =A ,因为,sin 214153A bc S S ABC ABC ==∆∆，所以41534152321sin 212=⨯==∆c A bc S ABC , 得42=c ,即3,2==b c56．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知a b c ，，为ABC △的内角A B C，，的对边,满足A CB AC B cos cos cos 2sin sin sin --=+,函数()sin f x x ω=(0)ω>在区间[0,]3π上单调递增,在区间2[,]33ππ上单调递减.(Ⅰ)证明:a c b 2=+;(Ⅱ)若A f cos )9(=π,证明ABC △为等边三角形.【答案】解:(Ⅰ)ACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+ ∴sin cos sin cos 2sin -cos sin -cos sin B A C A A B A C A += ∴sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin B A B A C A C A A +++=sin ()sin ()2sin A B A C A +++=sin sin 2sin C B A += 所以2b c a +=(Ⅱ)由题意知:由题意知:243ππω=,解得:32ω=, 因为1()sin cos 962f A ππ===, (0,)A π∈,所以3A π=由余弦定理知:222-1cos 22b c a A bc +==所以222-b c a bc += 因为2b c a +=,所以222-()2b c b c bc ++=, 即:22-20b c bc +=所以b c = 又3π=A ,所以ABC △为等边三角形57．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点1)P -. (1)求sin 2tan αα-的值:(2)若函数()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=+g g ,求()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎦⎣上的单调递增区间. 【答案】58．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知函数32f (x )cos(x )sin(x )ππ=---.(I)求函数f (x )的最小正周期;(Ⅱ)若02(,)πα∈,且365f ()πα+=,求2f ()α的值. 【答案】59．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数()2cos 2sin 1,.f x x x x x R =+-∈(I)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;(II)将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12,再把所得到的图象向左平移6π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求函数()y g x =在区间,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】60．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为c b a ,,,,A B 为锐角且B A <,sin A =3sin 25B =.(Ⅰ)求角C 的值;(Ⅱ)若1b c +=+,求c b a ,,的值.【答案】解:(Ⅰ)∵A 为锐角,sinA =∴cos A ==∵B A <,sin A =<,∴45B <∵3sin 25B =,∴4cos 25B ==∴cosB ==,sin B =cos cos()cos cos sin sinC A B A B A B =-+=-+==∴135C =(Ⅱ)由正弦定理sin sin sin a b ck A B C===∴b c k +=+,解得k =∴1,a b c ===61．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知函数x x x f cos sin 1)(+=.(Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若2tan =x ,求)(x f 的值.【答案】解:(Ⅰ)已知函数即ππ==∴+=22,2sin 211)(T x x f , 令)(223222Z k k x k ∈+<<+ππππ,则)(434Z k k x k ∈+<<+ππππ, 即函数)(x f 的单调递减区间是)](43,4[Z k k k ∈++ππππ;(2)由已知1tan 1tan tan cos sin cos cos sin sin 222222+++=+++=x x x x x x x x x y , ∴当2tan =x 时,571212222=+++=y 62．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知函数()1sin cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间; (2)若tan 2x =,求()f x 的值.【答案】解答:(1)已知函数1()1sin 22f x x =+,∴22T ππ==, 令322222k x k ππππ+≤≤+,则3()44k x k k Z ππππ+≤≤+∈,即函数()f x 的单调递减区间是3[,]()44k k k ππππ++∈Z ;(2)由已知222222sin sin cos cos tan tan 1sin cos tan 1x x x x x x y x x x ++++==++,∴当tan 2x =时,222217521y ++==+ 63．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+-=(1)求)625(πf 的值. (2)设2341)2(0-=∈απαf ），，（,求αsin 的值 【答案】64．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知函数2()22cos 1,f x x x x =--∈R .(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和最小值;(Ⅱ)在ABC 中,,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知()0,sin 2sin c f C B A ===,求,a b 的值.【答案】65．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知角α终边经过点)0)(2,(≠-x x p 且x 63cos =α,求ααtan ,sin 的值 【答案】66．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,且满足b 2 +C 2 -a 2= bc.(1)求角A 的值;(2)若,设角B 的大小为x,△ABC 周长为y,求y=f(x)的最大值.【答案】67．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）在△ABC 中,已知A=4π(I)求cosC 的值;(Ⅱ)若为AB 的中点,求CD 的长.【答案】解:(Ⅰ)552cos =B 且(0,)B π∈,∴55cos 1sin 2=-=B B )43cos()cos(cos B B A C -=--=ππ 1010552255222sin 43sin cos 43cos-=⋅+⋅-=+=B B ππ (Ⅱ)由(Ⅰ)可得10103)1010(1cos 1sin 22=--=-=C C 由正弦定理得sin sin BC AB A C =,即101032252AB=,解得6=AB 在BCD ∆中,55252323)52(222⨯⨯⨯-+=CD 5=, 所以5=CD68．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知函数2()cossin (0,0)2222x x x f x ωϕωϕωϕπωϕ+++=+><<.其图象的两个相邻对称中心的距离为2π,且过点(,1)3π.(I) 函数()f x 的达式;(Ⅱ)在△ABC 中.a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,a =,ABC S ∆=,角C 为锐角.且满7()2126C f π-=,求c 的值.【答案】解:(Ⅰ)1())[1cos()]2f x x x ωϕωϕ++-+ π1sin()62x ωϕ=+-+两个相邻对称中心的距离为π2,则πT =, 2ππ,0,2,||ωωω∴=>∴= 又()f x 过点π(,1)3,2ππ1π1sin 1,sin 36222j j 骣骣鼢珑\-++=+=鼢珑鼢珑桫桫即, 1cos 2j \=, πππ10,,()sin(2)2362f x x j j <<\=\=++Q(Ⅱ)πππ117sin sin 21266226C f C C 骣骣鼢珑-=-++=+=鼢珑鼢珑桫桫, 2sin 3C \=,π0,cos 2C C <<\=Q又112sin 223ABC a S ab C b D ===?,6b \=,由余弦定理得2222cos 21c a b ab C =+-=,c \=69．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知函数sin2x-cos 2x-12,x∈R . (1)求函数f(x)的最小值,及取最小值时x 的值;(2)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 且,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b 的值.【答案】70．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知函数()()21cos cos 02f x x x x ωωωω=+-> ,其最小正周期为.2π(I)求()f x 的表达式;(II)将函数()f x 的图象向右平移8π个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象,若关于x 的方程()0g x k +=,在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,求实数k 的取值范围.【答案】解:(I)21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-cos2112sin(2)226x x x ωπωω+=+-=+ 由题意知)(x f 的最小正周期2T π=,222T πωπωπ===所以2=ω 所以()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(Ⅱ)将()f x 的图象向右平移个8π个单位后,得到)34sin(π-=x y 的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到)32sin(π-=x y 的图象.所以)32sin()(π-=x x g因为02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知k ≤-<或1k -=所以k <≤或1k =- 71．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知()sin ,,,,334x x m A A n f x m n f π⎛⎫⎫⎛⎫===⋅=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭且(1)求A 的值; (II)设α、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值.【答案】72．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）在ABC ∆中,边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,且满足cos (3)cos b C a c B =-.(1)求B cos ;(2)若4BC BA ⋅=,b =,求边a ,c 的值.【答案】解:(1)由正弦定理和cos (3)cos b C a c B =-,得sin cos (3sin sin )cos B C A C B =-,化简,得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=即sin3sin cos B C A B +=（）, 故sin 3sin cos A A B =.所以1cos =3B (2)因为4BC BA ⋅=, 所以4cos ||||=⋅⋅=⋅B BA BC BA BC所以12BC BA ⋅=,即12ac =. (1) 又因为2221cos =23a cb B ac +-=, 整理得,2240a c +=. (2)联立(1)(2) 224012a c ac ⎧+=⎨=⎩,解得26a c =⎧⎨=⎩或62a c =⎧⎨=⎩73．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知角,sin 3sin .3A B C π==(1)求tan C 的值;(2)若a =求△ABC 的面积.【答案】74．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）设函数().,(2cos 1),(cos 2),f x a b a x b x x x R ===∈其中向量(1)求函数()f x 的单调减区间; (2)若[,0]4x π∈-,求函数()f x 的值域;【答案】75．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c且sin sin sin sin a A b B c C B += (I)求角C;(II)cos 4A B π⎛⎫-+⎪⎝⎭的最大值. 【答案】76．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知ABC ∆的角A 、B 、C,所对的边分别是a 、b 、c,且3π=C ,设向量m (a,b),n (sin B,sin A),p=b-2,a-2)==（.(1)若m //n,求B;(2)若ABC m p,S ∆⊥=求边长c.【答案】证明:(1)B b A a n m sin sin ,//=∴由正弦定理得b a b a ==即22又3π=c3π=∆∴B ABC 为等边三角形由题意可知0)2()2(,0.=-+-=a b b a p m 即ab b a =+∴①由正弦定理和①②得,ab c .sin .213=23sin ,3=∴=C C π4=∴ab ②2412163)(2222=∴=-=-+=-+=∴c ab b a ab b a c77．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知函数())cos()cos 44f x x x x x ππ=+-+.(I)求()f x 的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数()y f x =在[]0,π上的图象,并说明()y f x =的图象 是由sin 2y x =的图象怎样变换得到的.【答案】78．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知向量1sin ,,cos 2x x ⎛⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝ a =b ,()f x =⋅ a b .(1)求函数()y f x =的解析式;(2)求函数()y f x =的单调递增区间.【答案】解:(1)()f x =⋅a b 1sin 2x x =+sin coscos sin33x x ππ=+sin()3x π=+(2)由22232k x k πππππ-+≤+≤+,k Z ∈得52266k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈ ∴函数()y f x =的单调递增区间是5[2,2]66k k ππππ-++,k Z ∈79．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））若函数2()22cos f x x x m =++在区间[0,]2π上的最大值为2,将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标保持不变),再将图象上所有的点向右平移6π个单位,得到函数()g x 的图象. (1)求函数()f x 解析式;(2)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c,又8(),225g A b π-==,△ABC 的面 积等于3,求边长a 的值, 【答案】80．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知函数()sin(),0,||.2f x x πωϕωϕ=+><其中(l)若3cossin()sinsin 0,424πππϕϕϕ+-=求的值; (2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于3π,求函数f(x)的解析式;并求最小的正实数m,使得函数f(x)的图象向右平移m 个单位后所对应的函数是偶函数.【答案】81．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）已知2,0(1,sin()),(cos sin ),2x x x x ωωωωπ∈=+=R ＞，u v 函数1()2=⋅-f x u v 的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.【答案】解:(Ⅰ)依据题意,211()(1,sin())(cos )222f x x x x ωωω=-=+⋅- πu v21cos cos 2x x x ωωω=+⋅-1cos 212221cos 222x x x x ωωωω+=+-=+sin(2)6x ω=+π.0ω ＞，函数的最小正周期T =π,。
2013青岛市一模山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学含答案
2013届高三考前模拟卷数学（文）试题本试卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。
满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再炫图其他答案标号。
打在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上制定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。
考生应根据自己选作的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，打在试题卷、草稿纸上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数(2)()z a a R =-∈为纯虚数，则a i i+的虚部为（ ） A ．2 B ．2- C ．2i D ． 2i -2.某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了100人，则n 的值是（ ）A.120B. 200C. 240D. 4803．已知函数20122cos (2012)()32(2012)x x x f x x π-⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则[](2013)f f = AB ．． D ．1-4.下列命题中是假命题的是A ．02x (,),tan x sin x π∀∈> B ．30x x R,∀∈>C ．000x R,lg x ∃∈=D ．0002x R,sin x cos x ∃∈+=5. “0m <”是“函数)1(log )(2≥+=x x m x f 存在零点"的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件7a x y +-=∧7.0，则a 的值为A ． 5.1 B. 15.5 C ．2.5 D ．25.5 8.已知)(x f 的定义域为R ，对任意R x ∈，有)()1()2(xf x f x f -+=+，且2lg3lg )1(-=f ，5lg 3lg )2(+=f ，则(2013)f 的值为A ． 1-B ．C ．32lgD ．151lg 9．若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A ．B ．C ．D ． 10.对于一个有限数列()12n P P P P = ，，，，P 的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为()121n S S S n+++ ，其中()121k k S P P P k n =+++≤≤ ，若一个99项的数列()1299P P P ，，，的蔡查罗和为1000，那么100项数列()12991P P P ，，，，的蔡查罗和为（ ）A ．991 B.992 C.993 D.999二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 11．已知()1,6,2a b a b a ==⋅-= ，则向量a 与b 的夹角为 . 12．已知抛物线28y x =-的准线经过双曲线2213x y m -=的右焦点，则此双曲线的离心率为 .13．若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z x y =+最大值记为M ，最小值记为N ，则M N -的值为 .14．已知集合{}22,22A y y x x x ==+-≤≤,{}2230B x x x =+-<,在集合A 中任意取一个元素a ，则a B ∈的概率是 .15．执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为2，则输出的p 值是 .16．若,,a b c 分别是ABC ∆的,,A B C 所对的三边，且sin 3sin 3sin c Ca Ab B =+,则圆M: 2212x y +=被直线：0ax byc -+=所截得的弦长为 .17. 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来13的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120°； ；依此规律得到n 级分形图,则 （Ⅰ）四级分形图中共有 条线段；（Ⅱ）n 级分形图中所有线段的长度之和为 .三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）已知函数44()2cos sin()cos sin (0)6f x x x x x πωωωωω=++->的两条相邻对称轴之间的距离等于2π，（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）,,,,,,ABC a b c A B C ∆在中分别是的对边且锐角B满足1()2f B =,4,b a c =+=ABC ∆求的面积.19．（本小题满分12分）如图所示的几何体中，1111ABCD A B C D -是一个长方体，P ABCD -是一个四棱锥，其中12,3,2AB BC AA ===，点P ∈平面11CC D D 且PD PC ==，（Ⅰ）在棱1BB （含端点）上能否找到一点M ,使得PC ∥平面ADM ,并请说明理由； （Ⅱ）求该几何体的表面积.20．（本小题满分13分）“宜昌梦，大城梦” 。
山东省济南市2013届高三3月高考模拟考试--数学(文)
山东省济南市 2013届高三3月模拟考试数学（文）试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考试时间120分钟．满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1． 答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2． 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上．3． 第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4． 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式： 1．锥体的体积公式：13V sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高；2．方差2222111121[()()()],,,n s x x x x x x x x x x n=-+-++- 其中为的平均数 第I 卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． 已知集合U={0，1，2，3，4，5，6},集合A={1,2,4},B={0，2，5}，则集合()U C A B =A ．{3,4,6}B ．{3,5}C ．{0,5}D ．{0,2,4}2．设复数(34)(12)z i i =-+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 A ．-2 B ．2 C ．-2i D ．2i3．若a= 30.6，6= log 30.2，c=0.63，则 A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>b>a D ． b>c>a4．设x R ∈，则“230x x ->”是“x >4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．已知两条直线1:(1)210,l a x y -++=2:30l x ay ++=平行，则a=A ．－1B ．2C ．0或－2D ．－1或2 7．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点在直线x －2y －2 =0上，则该抛物线的准线方程为 A ．x= －2 B ．x=4 C ．x =－8 D ．y= －4 8．等差数列{a n }中，a 2+a 8=4，则它的前9项和S 9= A ．9 B ．18 C ．36 D ．72 9．已知函数()2()(0)6f x sin x πωω=->的最小正周期为π，则()f x 的单调递增区间A ．5[,]()36k k k Z ππππ++∈ B ．[2,2]()63k k k Z ππππ-+∈C ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈D ．[,]()63k k k Z ππππ-+∈ 10．函数13y x x =-的图象大致为11．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A ．203B ．403C ．20D ．4012．若函数()2sin()(210)63f x x x ππ=+-<<的图象。
无锡新领航教育特供：山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学(理)分类汇编：专题 函数
中高考
高二会考
艺考生文化课
一对一辅导
无锡新领航教育特供： 山东省各大市 2013 届高三 1、3 月模拟题数学（理）分类汇编
专题 函数
2013.04.06 （济南市 2013 届高三 3 月一模 理科）6．函数 f x ln x 1 的图象是 x
A.
6 B
a 的值是 【答案】2 【 解析】当 x 0 ， .
f ( x) x 3t 2 dt x t 3
0
a
a 0
x a3
。因为 f (1) lg1 0，所以
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小升初
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A． k 2 【答案】D 【 解析】由 y f x k 0 得 f x k 0 ，所以 k 0 ，做出函数 y f x 的图 B． 1 k 0 C． 2 k 1 D． k 2
象， 则有 k 2 ，即 k 2 ，选 D.
B.
C.
D.
（济南市 2013 届高三 3 月一模 理科） 已知实数 x, y 满足 y 2 x 1 ， 4． 则目标函数 z x y
x y 8
y 1
的最小值为 A． 2
4 A
B．5
C．6
D．7
（文登市 2013 届高三 3 月一模 理科）12.对于正实数 ，记 M 为满足下述条件的函数
/wxxlhjy
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D. 若 f ( x) M 1 , g ( x) M 2 且 g ( x) 0 ，则
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专题一 函数1.函数()()lg 1f x x =-的大致图象是2．函数12()log (1)f x x -=+的值域为A ．RB ．(0,)+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ． (,1)(0,)-∞+∞3. 函数13y x x =-的图象大致为4．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)5、函数121xf (x )lnx x =+-的定义域为 (A)(0，+∞) (B)(1，+∞) (C)(0，1) (D)(0，1) (1，+∞)6. 已知函数2, 0(), 0x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩，若函数有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为 A ．1[,1]2-B ．1[,1)2-C ．1(,0)4-D ．1(,0]4- 7．已知函数1,0(),3,0gx x f x x x >⎧=⎨+≤⎩则()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于（ ）A ．－3B ．－l 或3C ．1D ．－3或l8．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为．9.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(2x x x f x x，，且关于x 的方程0)(=-a x f 有两个实根，则实数a的范围是10.实数,x y 满足1,21,.y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m 的值为A.5B.6C.7D.812. 函数12x y -=的大致图象为13.函数x xy sin 3+=的图象大致是14.下列函数()f x 中，满足“对任意的()1212,0,,x x x x ∈+∞<当时，都有()()12f x f x <”的是 A.()1f x x=B.()244f x x x =-+C.()2x f x =D.()12log f x x =15.已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图像如图所示A若函数()y f x a =-有4个零点，则a 的取值范围为__________.16设定义在R 上的奇函数()y f x =，满足对任意t R ∈都有()(1)f t f t =-，且1[0,]2x ∈时，2()f x x =-，则3(3)()2f f +-的值等于． （A ）12-（B ）13- （C ）14-（D ）15-17 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则A ．b c a >>B. c b a >>C. a b c >>D. a c b >>18.已知偶函数)(x f 在R 上的任一取值都有导数，且),2()2(,1)1('-=+=x f x f f 则曲线)(x f y =在5-=x 处的切线的斜率为A.2B.-2C.1D.-1 19.设a b <，函数()()2y x a x b =--的图象可能是A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于021．已知a>0，b>0，且1ab =，则函数()xf x a = 与函数()1bg x og x =的图象可能是（ ）22.已知函数332y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c 的值为A.2或2-B. 3-或1C. 1或1-D. 3或9-23．函数1f (x )ln(x )x=-的图象是24．已知()(2)(3),()22x f x a x a x a g x -=+--=-，同时满足以下两个条件： ①,()0()0x R f x g x ∀∈<<或； ②(1,)()()0x f x g x ∃∈+∞⋅<，成立，则实数a 的取值范围是(A)1(4,)2- (B) 1(,4)(,0)2-∞-- (C)1(4,2)(,0)2--- (D)11(4,2)(,)22--- 25、有下列四个命题：p 1：x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-； p 2：已知a>0，b>0，若a+b=1，则14a b+的最大值是9； p 3：直线210ax y a ++-=过定点(0，-l)； p 4：区间3[]88,ππ-是224y sin(x )π=+的一个单调区间．其中真命题是 (A)p 1,p 4 (B)p 2,p 3 (c)p 2,p 4 (D)p 3,p 426. 已知函数()21xf x =-，对于满足1202x x <<<的任意12,x x ，给出下列结论：①[]2121()()()0x x f x f x --<；②2112()()x f x x f x <；③2121()()f x f x x x ->-；④1212()()()22f x f x x xf ++>，其中正确结论的序号是A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④27、已知实数x ，y 满足不等式组2040250x y ,x y ,x y ,-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩若目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a 的取值范围为(A)a<-l (B)0<a<l (C)a ≥l (D)a>128、定义在R 上的偶函数f (x )对任意的x R ∈有11f (x )f (x )+=-，且当x ∈[2，3]时，269f (x )x x =-+-．若函数a y f (x )log x =-在(0，+∞)上有四个零点，则a 的值为 ．29. 下列命题正确的序号为 .①函数)3ln(x y -=的定义域为]3,(-∞;②定义在],[b a 上的偶函数b x a x x f +++=)5()(2最小值为5;③若命题:p 对R x ∈∀，都有022≥+-x x ，则命题:p ⌝R x ∈∃，有022<+-x x ;④若0,0>>b a ，4=+b a ，则ba 11+的最小值为1. 30．函数220410ln x x x,x f (x )x ,x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点个数是 ．31．已知2(),()(1),x f x xe g x x a ==-++若12,,x x R ∃∈使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是 。
32．函数21,0(),0x x f x x x x +≥⎧=⎨+<⎩的零点的个数为 ．33已知函数()(2)ln x g x a =-，()2=ln h x x ax + ()a R ∈.令()()()f x g x h x '=+.(Ⅰ)当0a =时，求()f x 的极值；(Ⅱ)当2a <-时，求()f x 的单调区间； (Ⅲ)当32a -<<-时，若对∀[]121,3λλ∈，，使得()()()12ln 32ln 3f f m a λλ-<+-恒成立，求m 的取值范围.34．设21x f (x )e (ax x )=++． (I)若a>0，讨论f (x )的单调性；(Ⅱ)x =1时，f (x )有极值，证明：当θ∈[0，2π]时，2|f (cos )f (sin )|θθ-< 35. 已知函数2()(1)x f x ax x e =+-，其中e 是自然对数的底数，a R ∈．（1）若1=a ，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若0<a ，求()f x 的单调区间； （3）若1-=a ，函数)(x f 的图象与函数m x x x g ++=232131)(的图象有3个不同的交点，求实数m 的取值范围.36．已知函数af (x )ln x x=-．(I)若a >0，试判断f (x )在定义域内的单调性； (Ⅱ)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求a 的值；(III)若2f (x )x <在(1，+∞)上恒成立，求a 的取值范围37．（本小题满分12分）设函数x x f ln )(=，xb ax x g +=)(，函数)(x f 的图象与x 轴的交点也在函数)(x g 的图象上，且在此点有公切线．(Ⅰ)求a 、b 的值；(Ⅱ)试比较()f x 与()g x 的大小． 38.已知函数x x a x f ln )1()(2++=. （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若对任意)2,4(--∈a 及]3,1[∈x 时，恒有()2a x f ma >-成立，求实数m 的取值范围.39.已知函数()()()(),0ln xg x f x g x ax a x==->. （I ）求函数()g x 的单调区间； （II ）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值；（III ）若212,,x x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12f x f x a '≤+成立，求实数a 的取值范围.40．设函数321()(4),()ln(1)3f x mx m xg x a x =++=-，其中0a ≠． ( I )若函数()y g x =图象恒过定点P ，且点P 在()y f x =的图象上，求m 的值； (Ⅱ)当8a =时，设()'()()F x f x g x =+，讨论()F x 的单调性； (Ⅲ)在(I)的条件下，设(),1()(),1f x x G x g x x ≤⎧=⎨>⎩，曲线()y G x =上是否存在两点P 、Q ，使△OPQ(O 为原点)是以O 为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y 轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由． 41已知函数()ln f x x x =.（I ）若函数()()g x f x ax =+在区间2,e ⎡⎤+∞⎣⎦上为增函数，求a 的取值范围；（II ）若对任意()()230,,2x mx x f x -+-∈+∞≥恒成立，求实数m 的最大值.42已知函数()ln(1)(x f x e a a =++为常数）是实数集R 上的奇函数．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()sin g x f x x λ=+在区间[]1,1-上是减函数，求实数λ的最大值； （Ⅲ）若关于x 的方程2ln 2()xx ex m f x =-+有且只有一个实数根，求m 的值． 43已知函数),1()1ln()1(2)1(2)(2+∞∈--+-+=x x a x a x x f .（1）23=x 是函数的一个极值点，求a 的值； （2）求函数)(x f 的单调区间；（3）当2=a 时，函数）0(,)(2>--=b b x x g ，若对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈1,11,21e e m m ，e e mf mg 22|)()(|212+<-都成立，求b 的取值范围。