九年级数学下册26弧长与扇形面积圆心滚动的路径长度典例分析素材湘教版!
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九年级数学下册第2章圆26弧长与扇形面积第2课时扇形面积课件湘教版
H
C O1 H1
B.C. ?
D4. ? ? 3
3
A
O
B
C1
4．一个扇形的弧长为 20πcm，面积是 240πcm2，则该 扇形的圆心角为多少度 ?
解：设扇形半径为 R，圆心角为 n0,由扇形
公式
S扇形
?
1 lR
2
可得:
R?
2S扇形 l
?
2? 240? 20?
?
24（cm）
由l ? n? R 得 :
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - S ΔOAB
? 120π ? 0.62 ? 1 AB? OD
360
2
? 0.12π ? 1 ? 0.6 3 ? 0.3 2
? 0.22(m2 )
O AD B
C (3)
知识拓展 弓形面积公式
O
O
? 左图： S弓形=S扇形-S三角形 ? 右图：S弓形=S扇形+S三角形
180 2
1 ?n? r ?r ?
2 180
1 lr 2
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
例2 如图，某数学兴趣小组将边长为 5的正方形铁丝框 ABCD变形为以 A为圆心， AB为半径的扇形（忽略铁 丝的粗细），则所得的扇形 ABD的面积为 ___2_5___． 解：由题意，弧 DB=CD+BC=10 ，
弓形的面积 =扇形的面积±三角形的面积
当堂练习
1.一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个扇形的 面积为___3_π____( 结果保留π)．
2.如图，半径为 1cm、圆心角为 90°的扇形OAB中，
分别以 OA 、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面
湘教版九年级下册数学教学课件 第2章圆 弧长与扇形面积
（2）求图中阴影部分的面积.
解 (1)∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°. ∵BC=6 cm，AC=8 cm，
∴AB=10 cm，∴OB=5 cm. 连接OD. ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠ABD=45°， ∴∠BOD=90°，
∴BD2=OB2+OD2， BD= 5 2 cm.
(2)S阴影=S扇形-S△OBD
O R
半径为R的圆,面积是 S=πR2
圆的面积可以看作是_3_6_0_°_的圆心 角所对的扇形面积.
课程讲授
2 扇形面积公式及应用
问题1.2：1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的 圆心角所对的扇形面积是多少？
O
90°
90 1 360 4
O
180°
180 1 360 2
O
270°
270 3 360 4
6 D. π
3
课程讲授
2 扇形面积公式及应用
定义：由圆的一条弧和经过这条弧
的端点的两条半径所围成的图形叫
O
作扇形.
可以发现：扇形的面积除了与圆的半径有关还与 组成扇形的_圆__心__角__的大小有关.
课程讲授
2 扇形面积公式及应用
问题1.1：如何计算圆的面积？圆的面积可以看作是多 少度的圆心角所对扇形的面积？
课程讲授
2 扇形面积公式及应用
O n° R
πR2 归纳：1°的圆心角所对的扇形面积是_3_6_0__.
公式：n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=
对比弧长公式可以得到
nπR2 360
S扇形=
1 lR 2
课程讲授
2 扇形面积公式及应用
例 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m， 其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积.（结果保留小 数点后两位）
弧长与扇形面积(1)一一弧长的计算课件湘教版九年级数学下册
则 AB 的长为（ A ）
A、 B、3 C、2 D、
2
2
A
B
D
O
C
4、如图，CD为 O的弦，直径AB的长为4，
AB CD于点E，A＝30，则?BC 的长为（ B ）
A
A、 B、2 C、2 D、
3
2
O
C
E
D
B
达标训练
5、如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫作
正三角形的渐开线，其中，CD、DE 、EF的圆心
O
B
若BC＝2 3，EF＝1，求AC的长。 解：
（1）证明： AB为直径，ACB＝90 AD为半圆O的切线，DAB＝90
又 ADC＝BDA ADC∽BDA （2）连接OC，
AC / /OF,ACB＝90 OEB ACB＝90
AC / /OF,点O为AB的中点， E点为BC的中点
BE EC 1 BC 3 2
的最大活动区域边缘长是多少？
新知探究
如图是某城市摩天轮 的示意图,点O是圆 心，半径r为15m， 点A、B是圆上的两 点，圆心角 ∠AOB=120°.你能 想办法求出弧AB的 长度吗？
弧长公式的探究
新知探究
弧长公式的探究
分析：在半径为r的圆中， 圆的周长等于__2__r__；
圆的周长可以看做_3_6_0_度圆心角所对的弧长；
• 所对的弧长l为l：＝__23_6_0r__n_＝____18_r0_n__.
新知探究
l＝ r n
180
弧长公式的探究
如图是某城市摩天轮
的示意图,点O是圆 心，半径r为15m， 点A、B是圆上的两 点，圆心角
∠AOB=120°.你能 想办法求出弧AB的
湘教版九年级下册数学：26弧长与扇形面积(2)
解 因为r=1.5cm，n=58，
所以扇形OAB的面积为
S=
58×
π× 1.52 360
≈ 58× 3.14× 1.52 360
≈ 1.1(cm2).
答：扇形OAB的面积为1.1平方厘米。.
注意：题目没有特殊要求，最后结果保留π
变式训练 如图,已知扇形的圆心角为150°,扇形OAB的面积
为 60πcm2,求扇形的半径.
（2）选做题：如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为
120°，半径OA为6cm，C、D是AB的三等分点，则阴影
部分的面积等于
cm2.
C
D
A
B
O谢 谢！ຫໍສະໝຸດ 解 设∠AOB=n°，∵
︵
A
OC=12m，CD 的长度为9πm，
C
O
∴
9π
=
nπ12 180
,
解得n=135°，即圆心角∠COD=135°.
B D
∴
S = 扇形OAB
135π202 360
=150π(m2).
又S扇形OCD=54π（m2）
∴ S S - S 弯道ACDB = 扇形OAB
扇形OCD
= 150π- 54π
1 S 三角形 lR
2
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为 no ，那么：
S扇形 1 lR 2
R
l
温馨提示
（1）当已知弧长L和半径R，
求扇形面积时，应选用S
1 LR
扇形 2
（2）当已知半径和圆心角的度
数，求扇形面积时，应选用 S扇形 nR2
360
例1 如图，圆O的半径为1.5cm，圆心角∠AOB=58° 求扇形OAB的面积.(精确到0.1cm2).
湘教版数学九年级下册第2章圆2.6弧长与扇形面积
∴OA=
1
2
∴这种装co置As C3能0够 喷63的 草4 坪3(米面)，积是
=32π(平方米). 2
240 (4 3)2
360
【学霸提醒】 计算扇形面积的两个量
1.半径:图形中某一线段的长可能是圆的半径. 2.圆心角:一般情况下,扇形的圆心角为常见的特殊角 的度数,若题目已知中没有直接给出,还需认真分析题 目的隐含条件.
三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面
积是(
)
世纪金榜导学号
A
A. 4 3 3
C. 2 3 3
B. 4 2 3 3
D. 2 3 32
★★3.(2019·盐城大丰区月考)如图所示,菱形 ABCD,∠ABC=120°,AD=1,扇形BEF的半径为1,圆心角为 60°,求图中阴影部分的面积. 世纪金榜导学号
∴上面没油的部分的面积是
,阴影部分的面3 .
积是πR2-
R2 3R2
34
( R2 3R2 ) 2R2 3R2 .
34
3
4
★2.如图,AB为半圆O的直径,C为AO
的中点,CD⊥AB交半圆于点D,以C为
圆心,CD为半径画弧交AB于E点,若
AB=4,则图中阴影部分的面积是 世纪金榜导学号
(A)
A. 7 3 12 2
【思路点拨】过O作OC⊥AB于C,求出∠AOB的度数, 求出∠OAB,解直角三角形求出OA,根据扇形的面积公 式求出即可.
【自主解答】过O作OC⊥AB于C,则∠ACO=90°, ∵AB=12米, ∴AC=BC=6米, ∵旋转喷水装置的旋转角度为240°, ∴∠AOB=120°,
∵OA=OB,
∴∠OAC=∠OBC= ×(180°-120°)=30°,
九年级数学下册第2章圆2.6弧长与扇形面积2.6.1弧长公式课件新版湘教版
第1课时 弧长公式
反思
若扇形的圆心角为 20°15′，直径为 16，求扇形的弧长 l(结果保 留 π)．
解：∵直径为 16， ∴半径 r＝8. 根据弧长公式，得 l＝n1π80r ＝20.151×808×π＝40435π 0 . 上述解答过程是否正确？若不正确，错误的原因是什么？如何改正？
第1课时 弧长公式
解：解答过程有错误，错误原因是没有将圆心角的单位统一为“度”． 正确解答：∵直径为 16， ∴半径 r＝8.而 n＝20°15′＝20.25°，
根据弧长公式 l＝n1π80r，有 l＝n1π80r＝20.2158π0 ×8＝91π0 .
∴扇形的弧长为91π0 .
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
第2章 圆
2.6 弧长与扇形面积
第2章 圆
第1课时 弧长公式
知识目标 目标突破 总结反思
第1课时 弧长公式
知识目标
1．经过对教材“动脑筋”的讨论、思考、猜想，归纳与理解弧 长的计算公式并用于计算弧长． 2．在掌握弧长公式的基础上，会运用弧长公式解决实际生活 中涉及弧长或半径的问题.
第1课时 弧长公式
目标突 破
目标一 理解弧长公式并能计算弧长
例 1 [教材例 1 针对训练]如图 2－6－1，在△ABC 中，∠ACB＝90°， ∠B＝15°，以点 C 为圆心，CA 长为半径的圆交 AB 于点 D，若 AC＝6， 求A︵D的长．
图 2－6－1
第1课时 弧长公式
[解析]先求得A︵D所对的圆心角的度数，再由弧长公式 l＝n1π80r求得︵AD的长．
湘教版数学9年级下册课件：2.6弧长与扇形面积
1 、已知扇形的圆心角为 120 °，半径为 2 , 则这个扇形 的面积，S扇=____． 2、已知半径为2 的扇形，面积为_____，则它的圆心 角的度数为_____． 3.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积 D 。（精确到0.01cm） 弓形的面积 = S扇+ S△
因为∠AOB=120°所以弧 AB的长是圆 1 1 周长的 因此弧AB 的长是 3 3 O ×2π×15=10π 已知一个半径为r的圆,如何求它的一段圆弧的长度呢?
我知道圆周长c=2r, 其中r是圆的半径, 求圆弧长我还不会.
B
1.由于在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,因此:1° 的圆心角所对弧长为
S 扇形
1 LR 2
（1）当已知弧长L和半径R，
1 求扇形面积时，应选用 S LR 扇形 2
（2）当已知半径和圆心角的
度数，求扇形面积时，应选用
S扇形
nR 2 360
例3:已知扇形AOB的半径1.5cm,∠AOB=58o,
求扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2)
解： r 1.5 cm.n 58 58 2 2 S扇形OAB 1.5 1.1 （cm ） ， 360 2 扇形AOB的面积约为 1.1 cm .
求第三个量，那么请将公式变形求出R和n。
180l R n
180 l n R
O
n°
A
（1）在应用弧长公式 ,进行计算时，要注 意公式中 n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是 不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的 弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等 孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
湘教版九年级数学下册第二章《弧长与扇形面积(第2课时)》课件
hl r
由勾股定理得：
r2 + h 2 = l 2
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） l = 2，r = 1 则 h =____3___
(2) h = 3, r = 4 则 l =__5_____ (3) l = 10, h = 8 则r =___6____
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m __2，全面积为_3_8_4___c_m2
例1、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高
为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ 取3.14，结
果保留2个有效数字）
l h
r
解：∵l=80，h=38.7 ∴r= l2h2820 3.7 8 270 ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
A
BO
C
圆锥的侧面展开图是扇形
A
l
BO
C
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r
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1 圆心滚动的路径长度
1、如图（1），设大圆的半径为R ，小圆的半径为r 。
如果小圆沿着大圆外边缘作无滑动的滚动，那么当小圆滚动一周回到始发位置时，小圆的圆心经过的路径长度是多少？
2、如图（2），设正三角形的周长为L ，小圆的半径为r 。
如果小圆沿着正三角形的外边缘作无滑动的滚动，那么当小圆滚动一周回到始发位置时，小圆的圆心经过的路径长度是多少？如果小圆沿着正n 边形的外边缘作无滑动滚动呢？
3、如图（3），设多边形的周长为L ，小圆的半径为r 。
如果小圆沿着多边形的外边缘作无滑动的滚动，那么当小圆滚动一周回到始发位置时，小圆的圆心经过的路径长度是多少？
(3)(2)
(1)
分析： 1、此时小圆圆心经过的路径是一个圆，这个圆的圆心为大圆圆心，半径为两圆半径之和。
所以小圆的圆心经过的路径长度为2)(r R +π
2、此时小圆的圆心运动如右图。
正多边形情况与正三角形情况类似。
此时小圆的圆心经过的路径长度为L ＋2r π
3、与2类似，此时小圆的圆心经过的路径长度为L ＋2r π。