人教版九年级上册数学学案：24.4 弧长和扇形面积
九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)教学设计
"首先，我们来看弧长的计算公式。弧长等于圆周长的一部分，我们可以通过圆心角和半径来计算。其公式为：弧长= (圆心角/360) × 2πr。接下来，我们学习扇形面积的计算公式。扇形面积是圆面积的一部分，它等于圆心角所对的圆弧与半径所围成的图形。其公式为：扇形面积= (圆心角/360) × πr²。"
2.教师通过示例题，展示如何运用这些公式解决实际问题，让学生理解并掌握计算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生合作讨论以下问题：
"如何计算一个圆的1/4弧长和扇形面积？如果圆的半径是10cm，圆心角是90度，你能计算出弧长和扇形面积吗？"
2.学生在小组内进行讨论，共同解决这些问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.梯度练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，进行及时反馈和指导。
4.理论联系实际，学以致用
通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性。例如，计算一段弯曲的道路的长度、计算扇形门的面积等。
5.总结反馈，拓展提高
在课堂结束时，让学生总结本节课所学内容，并进行自我评价。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，同时对学生的不足之处进行指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"请同学们完成以下练习题：计算半径为5cm的圆的1/6弧长和扇形面积；计算圆心角为120度的扇形面积，半径为8cm。"
2.教师对学生的练习进行批改和反馈，针对错误进行讲解，确保学生掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字
人教版-数学-九年级上册 第24-4-1弧长和扇形面积 导学案
24.4.1弧长和扇形面积一、学习目标１.理解并掌握及扇形面积的计算公式２.会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长３. 重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积４. 难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积二、知识准备１.圆周长的计算公式是：2.圆面积计算公式是：3.弧长是它所对应的的一部分，扇形面积是它所对应的面积的一部分自习自疑文一、阅读教材P107－108内容，思考并回答下面的问题：1．弧长的计算公式为__________________________２. 由组成圆心角的两条和圆心角所对的所围成的图形叫做扇形。
３.扇形面积的计算公式：或二、自习评估：1.如果扇形的圆心角是120°，半径是3cm,则这个扇形的面积等于____________；2.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，圆弧的长度是：我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级组长签字自主探究文活动一：如图，某传送带的一个转动轮的半径为Rcm1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送厘米；2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送厘米；3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送厘米。
因此弧长的计算公式为__________________________活动二：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形（1）右图中扇形有几个？答：（2）思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几？答：（3）圆心角的扇形面积圆面积的几分之几？答：（4）如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 .活动三：1.圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．2.在半径为18cm的圆上有一段长为10cm的弧,求该弧所对的圆周角的度数.自测自结文1.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？2.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积(第2课时》一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
24.4《弧长和扇形面积(第2课时)》教学设计
——圆锥的侧面积和全面积
一、教材分析
1、地位作用：《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人民教育出版九年级（上）第二十四章《圆》中第4节的第2课时，本课时是前面所学知识的继续和发展，这是一节实践探究课，主要目的是亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程。
本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积，弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一个与圆有关的计算公式，它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。
通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想；通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，
又服务于生活的教育理念。
2、教学目标：1.通过实验使学生知道圆锥各部分的名称。
2.理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积
3、教学重、难点
教学重点：圆锥的侧面积公式的推导与应用
教学难点：综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积．
突破难点的方法：动手操作，经历探究过程，从而推导出圆锥的侧面积和全面积计算公式。
二、教学准备：课件、导学案
三、教学过程
图23.3.6
图23.3.7
活动二：归纳总结，建构知识
1．圆锥母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的
少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到
（三）综合训练
已知圆锥的侧面积展开图是一个半径为
厘米的扇形。
求这个圆锥的侧面积、高和锥角。
人教版九年级数学上册24.4.1《弧长和扇形面积》教学设计
人教版九年级数学上册24.4.1《弧长和扇形面积》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《弧长和扇形面积》是中学数学中的重要内容，主要让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。
这一部分内容在教材中占据了重要的位置，是因为它不仅涉及到圆的相关知识，而且与实际生活中的许多问题密切相关。
通过学习这部分内容，学生可以更好地理解圆的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对圆的相关概念也有了一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握这部分内容。
三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对圆的性质的理解，培养学生的空间想象能力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算公式的推导。
2.如何将实际问题抽象为弧长和扇形面积的问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.使用多媒体辅助教学，帮助学生直观地理解弧长和扇形面积的概念。
3.创设实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，掌握弧长和扇形面积的计算方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.弧长和扇形面积的计算公式的教案。
3.与弧长和扇形面积相关的实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些与圆相关的实际问题，引导学生关注弧长和扇形面积的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解弧长和扇形面积的定义，并通过多媒体展示弧长和扇形面积的计算公式。
3.操练（10分钟）教师给出一些简单的例题，让学生运用弧长和扇形面积的计算公式进行计算。
4.巩固（10分钟）教师通过一些变式训练，让学生进一步理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
5.拓展（10分钟）教师引导学生将弧长和扇形面积的计算方法应用于实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
人教版九年级数学上册教案：24.4弧长与扇形面积
课题：24.4 弧长和扇形面积一内容和内容解析1.教学内容：弧长和扇形面积.2.内容解析：本节课的教学内容为人教版义务教育教科书九年级数学上册《24.4弧长与扇形面积》，这是一节公式推导及应用课.这个课题是在学生学习了“圆的认识”，“点和圆、直线和圆的位置关系”，“正多边形和圆”等知识的基础上进行的.弧长与扇形面积公式是与圆有关的计算中的常用公式，应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题，学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础．弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的．运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及应用.二目标和目标解析1.目标（1）理解弧长和扇形面积公式，并会公式计算弧长、扇形的面积；（2）在弧长和扇形面积计算公式的探究和应用过程中，感受转化、类比的数学思想．2.目标解析探究从的圆心角所对的弧长，进而类比探究扇形面积的计算公式，能利用弧长表示扇形面积；达成目标（1）的标志：学生在探究的过程中，理解1°的圆心角所对的弧长为圆周长的，能够发现n〫的圆心角所对的弧长和扇形面积是1°的圆心角所对的弧长和扇形面积的n倍，能用弧长、半径表示扇形面积，并能用公式计算弧长和扇形面积．达成目标（2）的标志：从圆的周长和面积公式入手，经历特殊到一般的过程，由整体到部分，发现弧长与圆周长、扇形面积和圆面积都是部分与整体的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想．三学生学情分析圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长面积有关，对于半圆,四分之一圆等特殊情形有一定的基础，但是对于公式推导过程中对圆心角的作用不易理解，所以教学时先利用特殊情况进行引导：先知道360º的圆心角所对的弧长即圆的周长，试求圆心角为180和90º所对的弧长；然后求1º圆心角所对的弧长；最后探究圆心角为n°所对的弧长，并通过圆心角与1º的圆心角的倍数关系得出弧长公式．扇形面积公式的推导过程也类似．基于以上分析，本节课的教学难点是：弧长和扇形面积公式的推导及应用．四教学策略分析根据教材后的实验与探究，提出跑道问题，创设一个学生常见事物的情景，引导学生探求弧长公式。
九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积教案 (新版)新人
弧长和扇形面积一、教学目标：1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。
3、通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。
二、教学重点和难点：重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。
难点：弧长和扇形面积公式的应用。
三、教学方法：根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过扇子文化导入，可以激发学生的学习兴趣。
在讲解新课时我主要采用启发式教学法，以问题链的形式，让学生通过探究由特殊到一般，自己得出n °圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n °圆心角所对扇形面积公式。
同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。
本节课设置多个练习，由简到难，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。
四、教学过程：情境导入：幻灯片展示：扇子文化：中国是世界上最早使用扇子的国家，并逐渐传入日本和欧洲的许多国家。
中国民间流传的活佛济公的形象，惹人喜爱，它头戴破僧帽，衣衫褴褛，手持破蒲扇，疯疯癫癫，却爱济困解难，助人为乐，可谓是家喻户晓的传奇人物。
三国时蜀相诸葛亮，足智多谋，风流倜傥，辅助刘备建立霸业，每每羽扇纶巾装束，羽扇常不离手，成了他身份和智慧的象征。
明代唐伯虎喜在扇面上作画题诗。
有时一把普遍的扇子，一经名家题诗作画而身价百倍。
在中国，最常见的是折扇。
（一学生朗读）幻灯片展示中国各种扇子，引出课题：弧长的扇形面积（一、）弧长：1、复习什么是弧？结合幻灯片演示。
2、探求新知：学生思考：(1)半径为R 的圆,周长是多少?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?(2)1°圆心角所对弧长是多少?(3)n °的圆心角所对的弧长是多少?教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n °的圆心角所对的弧长的计算公式。
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》学案及同步作业(含答案)
24.4弧长和扇形面积(第1课时)【学习目标】了解扇形的概念，理解 n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．【学习重点】n°的圆心角所对的弧长 L= n R，扇形面积S扇= n R2及其它们的应用．180360【学习过程】（教师寄语：勤动脑，多动手，体验收获！）自主探究（教师寄语：学会独立思考，自主学习是最重要的！）一、任务一：探究弧长公式1、圆的周长公式是什么？什么叫弧长？2、圆的周长可以看作 ______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是 _______； 2°的圆心角所对的弧长是 _______；4°的圆心角所对的弧长是 _______；n°的圆心角所对的弧长是 _______。
任务二：探究扇形面积公式3、圆的面积公式是什么？什么叫扇形？4、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______； 2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______； 5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______；n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______。
5、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？二、合作学习（教师寄语：学会与别人合作是一种能力！）例 1、（教材 121 页例 1）例 2：如图，已知扇形 AOB的半径为 10，∠ AOB=60°，求AB的长（ ?结果精确到 0．1）和扇形 AOB的面积结果精确到 0．1）三、课时小结（教师寄语：及时总结能使人不断进步！）四、自我测评（教师寄语：细心思考，必定成功！）1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 62、如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．2D．2B C(A')B'AlD C'A BCO（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）（第 6 题图）3、如图所示， OA=30B，则AD的长是BC的长的 _____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120，OC 长为8cm， CA 长为12cm，则阴影部分的面积为。
人教版九年级数学上册教案：24.4 弧长和扇形的面积
3.7 弧长及扇形的面积教学目标(一)教学知识点1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力训练要求1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．(三)情感与价值观要求1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教具准备2．投影片四张第一张：(记作§3．7A)第二张：(记作§3．7B)第三张：(记作§3．7C)第四张：(记作§3．7D)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．Ⅱ．新课讲解一、复习1．圆的周长如何计算？2．圆的面积如何计算？3．圆的圆心角是多少度？[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．二、探索弧长的计算公式投影片(§3．7A)如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的1360；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍．[生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm；(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送2036018ππ=cm；(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×20n 360180ππ=＝cm．[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．[生]根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR ，那么1°的圆心角对应的弧长为2360180R Rππ=，n °的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n 倍，即n ×180180R n Rππ=． [师]表述得非常棒．在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l ＝180n Rπ． 下面我们看弧长公式的运用． 三、例题讲解 投影片(§3．7B)制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即»AB 的长(结果精确到0.1mm)．分析：要求管道的展直长度，即求»AB 的长，根根弧长公式l ＝180n Rπ可求得»AB 的长，其中n 为圆心角，R 为半径．解：R ＝40mm ，n ＝110．∴»AB 的长＝180n πR ＝110180×40π≈76.8mm ． 因此，管道的展直长度约为76.8mm ． 四、想一想 投影片(§3．7C)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n °角，那么它的最大活动区域有多大？ [师]请大家互相交流．[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的1360，即1360×9π＝40π，n °的圆心角对应的圆面积为n ×40π＝40n π． [师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．[生]如果圆的半径为R ，则圆的面积为πR 2，1°的圆心角对应的扇形面积为2360R π，n °的圆心角对应的扇形面积为n ·22360360R n R ππ=．因此扇形面积的计算公式为S 扇形＝360nπR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角．五、弧长与扇形面积的关系[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式为l ＝180n πR ，n °的圆心角的扇形面积公式为S 扇形＝360n πR 2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n ．半径R 有关系，因此l 和S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．[生]∵l ＝180n πR ，S 扇形＝360n πR 2， ∴360n πR 2＝12R ·180n πR ．∴S 扇形＝12lR ． 六、扇形面积的应用 投影片(§3．7D)扇形AOB 的半径为12cm ，∠AOB ＝120°，求»AB 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到0.1cm 2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R 和圆心角n 即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．解：»AB的长＝120180π×12≈25.1cm．S扇形＝120360π×122≈150.7cm2．因此，»AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：1．探索弧长的计算公式l＝180nπR，并运用公式进行计算；2．探索扇形的面积公式S＝360nπR2，并运用公式进行计算；3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．Ⅴ．课后作业习题3．10Ⅵ．活动与探究如图，两个同心圆被两条半径截得的»AB的长为6π cm，»CD的长为10π cm，又AC ＝12cm，求阴影部分ABDC的面积．分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝12lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．解：设OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，根据已知条件有：618010(12)180nRnR⎧π=π⎪⎪⎨⎪π=π+⎪⎩①②①②得3512RR=+．∴3(R＋12)＝5R，∴R＝18．∴OC＝18＋12＝30．∴S＝S扇形COD－S扇形AOB＝12×10π×30－12×6π×18＝96π cm2．所以阴影部分的面积为96π cm2．板书设计§3．7 弧长及扇形的面积一、1．复习圆的周长和面积计算公式；2．探索弧长的计算公式；3．例题讲解；4．想一想；5．弧长及扇形面积的关系；6．扇形面积的应用．二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。
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中学导学稿 24章.圆年级：九年级学科：数学学期：上学期设计时间：
课题24.4 弧长和扇形面积课型新授课时第一课时
交
流
探
究如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求A⌒B的长（•结果精确到0．1）和扇形AOB的面积(结果精确到0．1）
简单回顾1．圆的周长公式是。
2．圆的面积公式是。
3．什么叫弧长？
学习目标1、了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练
掌握它们的应用．
2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=
2
180
n R
π
和
扇形面积，
S
扇
=
2
360
n R
π
的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．
自
我
总
结
对照学习目标，你学会了哪些，还有什么疑惑的地方吗？
学习过程
自主学习思考下列内容：
1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
1°的圆心角所对的弧长是_______。
2°的圆心角所对的弧长是_______。
4°的圆心角所对的弧长是_______。
……
n°的圆心角所对的弧长是_______。
2、什么叫扇形？
3、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；
设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S
扇形
=_______。
设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S
扇形
=_______。
设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S
扇形
=_______。
……
设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S
扇形
=_______。
课
堂
检
测
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．
A．3 B．4π C．5π D．6π
2、如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针
方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为
（）
A．1 B．π C．2 D．2π
（第2题图）（第3题图）（第5题图）
3、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，
其中AOB
∠为120，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积
为。
4、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是
______cm2,扇形的圆心角为______°.
5、如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为
切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为______。
6、如图,圆O的半径为10cm, ∠ABC=35°,试求弧AC 的长.
7、如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB
合作展示比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？
跟踪训练2：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= .
2、已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的中心角的度数为_________．
【合作探究】
探索弧长与扇形面积的关系：
A
C
O
B
B
A
C(A')
D
l
B'
C'
的面积（结果保留π）。