陕西省西安市长安区第一中学2019届高三数学上学期第二次检测试题理201812130141
2019届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学(理)试题(解析版)
2019届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学（理）试题一、单选题1．已知全集，集合，则等于( )A．B．C．D．【答案】C【解析】先求得集合元素的取值范围，然后求的交集.【详解】对于集合，解集为，所以.所以选C.【点睛】本小题考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的求法，考查运算求解能力，属于基础题.2．已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．3．要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017【答案】B【解析】从算法流程图中提供的运算程序可知：当时，运算程序结束，所以判断框内应填，应选答案B。
4．2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为y1，y2，则（）A．，y1＞y2 B．，y1=y2C．，y1=y2 D．，y1＜y2【答案】B【解析】分别计算甲、乙的平均数和中位数，由此得出选项.【详解】，故选B.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查平均数和中位数的计算，属于基础题，直接计算求得相应的结果，再进行比较即可.5．已知函数给出下列两个命题，p：存在，使得方程f（x）=0有实数解；q：当时，f（f（1））=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．p∨（￢q）【答案】B【解析】分别判断两个命题的真假性，然后对选项逐一判断含有逻辑连接词命题的真假性，由此得出选项.【详解】当时，，此时没有解，故为假命题.，故为真命题.所以为真命题，故选B.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查指数函数和二次函数的值域问题，还考查了还有逻辑连接词命题的真假性判断，属于基础题.6．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．以上答案均不对【答案】A【解析】由于方程表示双曲线，故两个分母是同号的，由此列不等式，求得的范围.【详解】由于方程表示双曲线，属于，解得，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查了一元二次不等式的解法.属于基础题.7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积，故选D.【考点】三视图.8．如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD 以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设出等边三角形的边长，求得内切圆的面积，再利用几何概型的公式计算出概率.【详解】设等边三角形的边长为，则其面积为，内切圆的半径为，面积为，故概率为.故选D.【点睛】本小题主要考查等边三角形的面积公式，考查等边三角形内切圆的半径及面积，考查几何概型的计算公式.对于一个边长为的等边三角形来说，它的面积为，而等边三角形内切圆的半径为，外接圆的半径为，这些是知识点需要熟记下来.本小题属于基础题.9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，，则的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于函数为奇函数，并且在上有定义，利用求出的值.然后解这个不等式，求得的取值范围.【详解】由于函数为奇函数，并且在上有定义，故，解得，故当时，，这是一个增函数，且，所以，故，注意到，故.根据奇函数图像关于原点对称可知，当时，，.综上所述，.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查奇函数图像关于原点对称的特点，考查绝对值不等式的解法.属于中档题.10．将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A．72 B．120 C．192 D．240【答案】D【解析】分三个步骤：一、先排末尾数，有2,、6两数中选一个，有2种方法；二、再排剩余的四个数，有种排法；最后再将3插入四个数的空间，有种方法，所以由分布计数原理可得所有不同的偶数个数为，应选答案D。
陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题
长安一中2018—2019学年度第一学期第二次质量检测高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一个正确选项.1.函数2()log f x =（x+3）） A ．(3,1)- B ．(3,1]- C ．[3,1)- D ．[3,1]- 2.下列说法正确的是( )A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 3.下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）A．2=y与=y B ．lg =y x 与21lg 2=y x C ．=y x 与,0,0>⎧=⎨-≤⎩x x y x x D ．211-=+x y x 与1=-y x4.球面上有,,,A B C D 四个点，若,,AB AC AD 两两垂直，且4AB AC AD ===，则该球的表面积为（ ）A ．80π3B ．32π C. 42π D ．48π5.已知函数2()1f x ax x a =-++在()-,2 ∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．[]0,4 B ．[)+∞,2 C.10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦6.如图在三棱锥A-BCD 中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知： ①AB 与CD 互为异面直线；②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线 ； ③EG 与FH 互为异面直线； ④EG 与AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是( )A.①③B.②④C.①②④D.①②③④7.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()()()114116f g f g -+=+-=，， 则()1g 等于( )A ．6B ．5C ．4D ．38.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π．2π+2π．π+9.函数2()(3)ln()=-f x x x 的图象大致是（ ）10.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m //11.已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的是（ ）A.直线AB ⊥直线CD ，且直线AC ⊥直线BDB.直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC.平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED.平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE12.对于定义域为R 的函数()f x ，若存在非零实数0x ，使函数()f x 在0(,)-∞x 和0(,)+∞x 上与x 轴都有交点，则称0x 为函数()f x 的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是（ ）A ．2()2=-x f x xB ．2()2()R =+-∈f x x bx bC ．()12=--f x xD ．3()=f x x二、本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上. 13.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45,腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．14.设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________．15.已知集合1A={x|x=(21),}9k k Z +∈，41B={x|x=,}99k k Z ±∈，则集合A ，B 之间的关系为________．16.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，过对角线1BD 的一个平面交1AA 于点E ，交1CC 于点F .①四边形1BFD E 一定是平行四边形； ②四边形1BFD E 有可能是正方形；③四边形1BFD E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形； ④四边形1BFD E 有可能垂直于平面1BB D ．以上结论正确的为________．（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算过程.（注意：在试卷上作答无效）17.（本小题12分）已知集合+11={|216}8≤≤x A x ，={|+13-1}≤≤B x m x m . （1）求集合A ；（2）若⊆B A ，求实数m 的取值范围.18.（本小题12分）设()log (1)log (3)(1,1)a a f x x x a a =++->≠,且(1)2f =. (1)求a 的值及()f x 的定义域；(2)求()f x 在区间302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值.19.（本小题14分）如图所示，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M,N 分别为AB,PC 的中点，平面PAD平面PBC ＝l .(1)求证：BC ∥l ； (2)MN 与平面PAD 是否平行？试证明你的结论．20.（本小题14分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA AB ⊥，PA BC ⊥，AB BC ⊥，2PA AB BC ===，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．（Ⅰ）求证：PA BD ⊥；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；（Ⅲ）当PA ∥平面BDE 时，求三棱锥E BCD -的体积．21.（本小题14分）已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断()f x 的单调性并用定义证明；（3）已知不等式3(log )(1)04mf f +->恒成立, 求实数m 的取值范围.长安一中2018—2019学年度第一学期第二次质量检测高一数学答案一、选择题1-5： BBCDC 6-10：ABDAB 11-12：CD 二、填空题13. 22+ 14.(]-8∞，15. A=B 16. ①③④三、解答题 17解：（1）由已知：，，.（2）若时符合题意；若时有，即；综上可得：的取值范围为.18解：解 (1)∵f (1)＝2， ∴log a 4＝2(a >0，a ≠1)，∴a ＝2. 由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0，得x ∈(－1,3)，∴函数f (x )的定义域为(－1,3). (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2＋4]， ∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在[0，32]上的最大值是f (1)＝log 24＝2.19(1)证明 因为BC∥AD，AD 平面PAD ，BC 平面PAD ，所以BC∥平面PAD. 又平面PAD∩平面PBC ＝l ，BC 平面PBC ，所以BC∥l. (2)解 MN∥平面PAD.证明如下：如图所示，取PD 中点E.连接EN 、AE 、MN.∵N 为PC 中点，∴EN 12AB ，∴EN AM ，∴四边形ENMA 为平行四边形，∴AE∥MN. 又∵AE 平面PAD ，MN 平面PAD ，∴MN∥平面PAD.20．（Ⅰ）因为PA AB ⊥，PA BC ⊥，所以PA ⊥平面ABC ， 又因为BD ⊂平面ABC ，所以PA BD ⊥．（Ⅱ）因为AB BC =，D 为AC 中点，所以BD AC ⊥， 由（Ⅰ）知，PA BD ⊥，所以BD ⊥平面PAC ． 所以平面BDE ⊥平面PAC ． （Ⅲ）因为PA ∥平面BDE ，平面PAC 平面BDE DE =，所以PA DE ∥．因为D 为AC 的中点，所以112DE PA ==，BD DC == 由（Ⅰ）知，PA ⊥平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC ． 所以三棱锥E BCD -的体积111363DBC V S DE BD DC DE ∆=⨯⨯=⋅⋅= 21解： （1）()f x 是R 上的奇函数()00f ∴=，得1a =（2）()f x 减函数，证明如下：设12,x x 是R 上任意两个实数，且12x x <，()()12121221212121x x x x f x f x -+-+-=-++ ()()()()()()211212211221122121x x x x x x +--+-=++()()()21122222121x x x x -=++12x x <2122x x ∴>，即21220x x ->，1210x +>，2210x +>()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >()f x ∴在R 上是减函数（3）不等式()3log 104mf f ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭恒成立 ()3log 14m f f ⎛⎫∴>-- ⎪⎝⎭()f x 是奇函数 ()()11f f ∴--=即不等式()3log 14mf f ⎛⎫> ⎪⎝⎭恒成立 又()f x 在R 上是减函数∴不等式3log 14m<恒成立 当01m <<时，得34m < 304m ∴<<当1m >时，得34m > 1m ∴>综上，实数m 的取值范围是()30,1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。
陕西省西安市长安区第一中学2019届高三数学上学期第二次质量检测试题 理(扫描版,无答案)
陕西省西安市长安区第一中学2019届高三数学上学期第二次质量检测试
题理(扫描版，无答案）
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2019届高三上学期第二次模拟考试数学试题含答案
西安市第一中学高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）1.若复数()i 32i z =-（i 是虚数单位），则z =（ ）A ．23i -B ．23i +C ．32i +D ．32i -2. 设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则AB =（ ）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）（A ）56（B ）60（C ）120（D ）1404.函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．45.已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是( )A .0B . 2C . 5D .66.从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) （A ）518（B ）49（C ）59（D ）79 7. 某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：C )满足函数关系e kx by += (e = 2.718为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0C 的保鲜时间是192h 小时，在22C 的保鲜时间是48h ，则该食品在33C 的保鲜时间是（ ）. A. 16h B. 20h C. 24h D. 21h 8.已知a=,b=,c=2,则( A ) A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b9.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-=⎨-+>⎩… ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）.A. 74-B. 54-C. 34- D. 14- 10.设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则（ ）.A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<11. 设x R ∈，定义符号函数10sgn 0010x x x x ，，，>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）.A ．{}sgn x x x =B ．{}sgn x x x =C ．{}sgn x x x =D ．{}sgn x x x =12.已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ ）.A.mB.0C.2mD.4m二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数1ln 1y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.14.已知函数()()01x f x a b a a =+>≠，的定义域和值域都是[]10-，，则a b +=. 15. 若函数()()2x af x a -=∈R 满足()()11f x f x +=-，且()f x 在[),m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于_______． 16.设函数()1020xx x f x x +⎧=⎨>⎩，，…，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是_________.三、解答题（6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}24x x <<．(1)求实数a ，b 的值； (2)的最大值．18..（1）求实数m 的值； （2）若关于x 的不等式()2231k f x k ⋅>+在(),0-∞上恒成立，求实数k 的取值范围.19.在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=.（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，，（t 为参数），l 与C 交于A B 、两点，AB =l 的斜率.20.下图是我国2008年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明;(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2018年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:参考数据:y i =9.32,t i y i =40.17,=0.55,≈2.646.参考公式:相关系数r=,回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=-.21.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; 22.已知，当时，.（Ⅰ）若函数过点，求此时函数的解析式； （Ⅱ）若函数只有一个零点，求实数的值；西安市第一中学高三第二次模拟考试数学（文）试题参考答案二、填空题13．(]0,114．32a b +=- 15.1 16.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 三解答题17.解析 （1）由||x a b +<⇒b a x b a --<<-所以2,4,b a b a --=⎧⎨-=⎩解得31a b =-⎧⎨=⎩.（2）[]22211233t t ⎡⎤++-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦…412163⨯=，44，当1t =时取等号.18.试题解析（1R 的偶函数，所以有()()f x f x -=，，故1m =. （2，且()2231k f x k ⋅>+在(),0-∞上恒成立，在(),0-∞上恒成立， 又(),0x ∈-∞，所以()()2,f x ∈+∞，所以19.解析（1）整理圆的方程得2212110x y x +++=，由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=．（2）将直线l 的参数方程代入圆C :2212110x y x +++=化简得，212cos 110t t α++=，设,A B 两点处的参数分别为12,t t ，则121212cos ,11t t t t α+=-⎧⎨=⎩，所以12|||144coAB t t ==-=23cos 8α=，l的斜率tan k α==.20.(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得=4,(t i -)2=28,=0.55,(ti -)(y i -)=t i y i -y i =40.17-4×9.32=2.89,r≈≈0.99.(4分)因为y 与t 的相关系数近似为0.99,说明y 与t 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.(6分) (Ⅱ)由=≈1.331及(Ⅰ)得==≈0.10,=-=1.331-0.10×4≈0.93.所以,y 关于t 的回归方程为=0.93+0.10t.(10分)将2018年对应的t=9代入回归方程得=0.93+0.10×9=1.83.所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨.(12分)21.(Ⅰ)设A 表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(3分)(Ⅱ)设B 表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15. 又P(AB)=P(B),故P(B|A)====.因此所求概率为.(7分)22.试题解析：（Ⅰ）函数过点，，，此时函数（Ⅱ）由得，化为，当时，可得，经过验证满足函数只有一个零点； 当时，令解得，可得，经过验证满足函数只有一个零点， 综上可得：或.。
长安区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
长安区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜12．若，，且，则λ与μ的值分别为（ ）A．B ．5，2C．D ．﹣5，﹣23． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2， 若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 4． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种 5． 函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4） 6．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠47． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．6103515++B ．610+35+14C ．6103515++D ．4103515++【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 8． “x ≠0”是“x ＞0”是的（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9． 若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（ ）A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．10．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行二、填空题13．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．14．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．15．（﹣）5的展开式的常数项为 （用数字作答）．16．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．17．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．18．已知A （1，0），P ，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）． （Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； （Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．20．已知复数z 1满足（z 1﹣2）（1+i ）=1﹣i （i 为虚数单位），复数z 2的虚部为2，且z 1z 2是实数，求z 2．21．如图所示，在边长为的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．22．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．23．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，k P A·k PB＝－12.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．24．已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求点P（2，2）到直线l的距离．长安区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A2．【答案】A【解析】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．3．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心，1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.4．【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘1个大人，R 船乘1个大1人，有A 33=6种情况，②，P 船乘1个大人和1个小孩共2人，Q 船乘1个大人和1个小孩，R 船乘1个大1人，有A 33×A 22=12种情况，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，有C 32×2=6种情况，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，有C 31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C ．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式． 5． 【答案】B【解析】解：∵f （1）=﹣3＜0，f （2）=﹣=2﹣＞0，∴函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（1，2）， 故选：B ．6． 【答案】B【解析】解：∵+（a ﹣4）0有意义，∴，解得2≤a ＜4或a ＞4． 故选：B ．7． 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA8． 【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x ≠0，但x ＞0不成立． 当x ＞0时，一定有x ≠0成立， ∴“x ≠0”是“x ＞0”是的必要不充分条件． 故选：B ．9． 【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i ，∴====，∴=10•=4+2i ，故选：A ．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．10．【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2， ∴母线长为，圆锥的表面积S=S 底面+S 侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．11．【答案】B【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r，则 S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ，∵，∴|AF 1|r=2×|F 1F 2|r ﹣|AF 2|r ，整理，得|AF 1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2，∴椭圆的离心率e===．故选：B．12．【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β时，直线a 和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．二、填空题13．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-214．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．15．【答案】﹣10【解析】解：由于（﹣）5展开式的通项公式为T=•（﹣1）r•，r+1令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式的常数项是﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．16．【答案】．【解析】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，∴直线AB的方程为y=（x﹣），l的方程为x=﹣，联立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．17．【答案】．【解析】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．∴BO⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱．由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1．∴四边形BODE是矩形．∴DE ⊥侧面ACC 1A 1． ∴∠DAE 是AD 与平面AA 1C 1C 所成的角，为α，∴DE==OB ．AD==．在Rt △ADE 中，sin α==．故答案为：．【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线1C 的直角坐标方程是222=+y x ，曲线2C 的普通方程是)21221(1+≤≤+=t y t x …………5分 （Ⅱ）对于曲线1:C 222=+y x ，令1x =，则有1y =±．故当且仅当001112-122t t t t >>⎧⎧⎪⎪⎨⎨+>+<⎪⎪⎩⎩或时，1C ，2C 没有公共点， 解得12t >．……10分20．【答案】【解析】解：∴z 1=2﹣i 设z 2=a+2i （a ∈R ） ∴z 1z 2=（2﹣i ）（a+2i ）=（2a+2）+（4﹣a ）i∵z 1z 2是实数 ∴4﹣a=0解得a=4 所以z 2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．21．【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，由已知条件，解得，，，∴S=πrl+πr 2=10π，∴22．【答案】【解析】解：（1）z 为实数⇔m 2+2m ﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1；（2）z 为纯虚数⇔，解得：m=0；（3）z 所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m ＜0．23．【答案】 【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ）， 则c 2a 2＋m 2b2＝1， ∴m ＝±b 2a ，∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k P A ·k PB ＝－12得b 2ac ＋a ·b 2a c －a＝－12，即b 2＝12a 2，②由①②解得a ＝2，b ＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （2，1），此时S △PMN ＝12×22×2＝2.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得x 24＋k 2x 22＝1，即x ＝±21＋2k2，∴y ＝±2k1＋2k 2，即M （21＋2k2，2k 1＋2k2），N （－21＋2k2，－2k 1＋2k2），∴|MN |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋2k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 1＋2k 22 ＝41＋k 21＋2k 2，点P （2，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝|2k －1|k 2＋1，∴S △PMN ＝12|MN |d ＝12·41＋k 21＋2k 2·|2k －1|k 2＋1＝2·|2k －1|1＋2k 2＝22k 2＋1－22k1＋2k 2＝21－22k 1＋2k 2， 当k ＞0时，22k 1＋2k 2≤22k22k ＝1，此时S ≥0显然成立， 当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，－22k 1＋2k 2≤1＋2k 21＋2k 2＝1，当且仅当2k 2＝1，即k ＝－22时，取等号． 此时S ≤22，综上所述0≤S ≤2 2.即当k ＝－22时，△PMN 的面积的最大值为22，此时l 的方程为y ＝－22x . 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）联立，解得其交点坐标为（4，2）．…因为直线l 与直线2x ﹣2y ﹣5=0平行，所以直线l 的斜率为1．… 所以直线l 的方程为y ﹣2=1×（x ﹣4），即x ﹣y ﹣2=0．…（Ⅱ） 点P （2，2）到直线l 的距离为．…【点评】本题考查直线方程的求法，点到直线距离公式的应用，考查计算能力．。
长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案【精选】
长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长M )1,0(M y x 22=x M ||PQ 等于（ ）||PQ A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.2． 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．3． 若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．24． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i5． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 为了得到函数y=cos （2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x 的图象上所有的点（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度7． 函数是指数函数，则的值是（ ）2(44)xy a a a =-+A ．4B ．1或3C ．3D ．1班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．69． 如图，在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ∥BD ；②EP ⊥AC ；③EP ⊥面SAC ；④EP ∥面SBD 中恒成立的为（）A ．②④B ．③④C ．①②D ．①③10．已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动12:,:0L y x L ax y =-=0,12π⎛⎫⎪⎝⎭时，的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．()0,1(⎫⎪⎪⎭U (11．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2， =2，则与（）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.二、填空题13．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．14．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．15．已知是等差数列，为其公差,是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________①②③④⑤16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．17．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ． 18．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的043=++m y x 0>m C 062222=--++y x y x C 距离的2倍，则.=m 三、解答题19．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）若不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若f （x ）+f （x+5）≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =a n ﹣，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y+2=0上．（1）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ；（2）设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．21．（14分）已知函数，其中m ，a 均为实数．1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=（1）求的极值； 3分()g x （2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 1,0m a =<12,[3,4]x x ∈12()x x ≠212111()()()()f x f xg x g x -<-a 5分（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，2a =0(0,e]x ∈(0,e]1212,()t t t t ≠120()()()f t f t g x ==求的取值范围． 6分m 22．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．23．已知函数f （x0=．（1）画出y=f （x ）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式f （x ﹣1）≤﹣．24．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a的取值集合A（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证a a b b＞a b b a．长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A BCCACAAC题号1112答案DC.二、填空题13． ﹣5 ． 14． ．15．①②③④16． 6 ．17． ． 18．9三、解答题19． 20．21．解：（1），令，得x = 1． e(1)()e xx g x -'=()0g x '=列表如下：∵g （1） = 1，∴y =的极大值()g x 为1，无极小值．3分（2）当时，，．1,0m a =<()ln 1f x x a x =--(0,)x ∈+∞∵在恒成立，∴在上为增函数． 设，∵> 0()0x a f x x -'=>[3,4]()f x [3,4]1e ()()e xh x g x x ==12e (1)()x x h x x --'=在恒成立，[3,4]∴在上为增函数． 设，则等价()h x [3,4]21x x >212111()()()()f x f xg x g x -<-于，2121()()()()f x f x h x h x -<-即．2211()()()()f x h x f x h x -<-x （-∞，1）1（1，+∞）()g x '+0-g （x ）↗极大值↘设，则u （x ）在为减函数．1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅[3,4]∴在（3，4）上恒成立． ∴恒成立．21e (1)()10e x a x u x x x -'=--⋅11e e x x a x x---+≥设，∵=，x ∈[3，4]，11e ()e x x v x x x --=-+112e (1)()1e x x x v x x ---'=-+121131e [()24x x ---+∴，∴< 0，为减函数．1221133e [(]e 1244x x --+>>()v x '()v x ∴在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -．()v x 22e 3∴a ≥3 -，∴的最小值为3 -． 8分22e 3a 22e 3（3）由（1）知在上的值域为． ()g x (0,e](0,1]∵，，()2ln f x mx x m =--(0,)x ∈+∞当时，在为减函数，不合题意．0m =()2ln f x x =-(0,e]当时，，由题意知在不单调，0m ≠2()()m x m f x x-'=()f x (0,e]所以，即．①20e m <<2em >此时在上递减，在上递增，()f x 2(0,)m 2(,e)m∴，即，解得．②(e)1f ≥(e)e 21f m m =--≥3e 1m -≥由①②，得．3e 1m -≥ ∵，∴成立．1(0,e]∈2()(1)0f f m =≤下证存在，使得≥1．2(0,t m∈()f t 取，先证，即证．③e m t -=e 2m m-<2e 0m m ->设，则在时恒成立．()2e x w x x =-()2e 10x w x '=->3[,)e 1+∞-∴在时为增函数．∴，∴③成立．()w x 3[,)e 1+∞-3e )01((w x w ->≥再证≥1．()e m f -∵，∴时，命题成立． e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥3e 1m -≥综上所述，的取值范围为． 14分m 3[,)e 1+∞-22．23． 24．。
2018-2019学年陕西省西安市长安区第一中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版)
2018-2019学年陕西省西安市长安区第一中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据对数的真数大于0以及二次根式有意义的条件，求解函数的定义域.【详解】由函数，可知，解得，故选B【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，已知解析式中同时出现对数函数式与二次根式时，分别求出它们各自的定义域，然后求交集即可,是基础题.2．下列说法正确的是( )A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥【答案】B【解析】通过举出反例可判断A,C,D错误，找到符合B条件的图形，即可得出答案.【详解】如图所示：满足有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但不是棱柱，故A不正确；如图所示(图中PA⊥底面ABC，AB是圆O的直径，点C是圆上的一点)：根据线面垂直的性质与判定以及圆周角定理的推论，可知此四棱锥的四个侧面都是直角三角形，故B正确；如图所示：棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，则应保证各侧棱延长后相交于一点，图中满足有两个面互相平行，其余各面都是梯形，但其侧棱不相较于一点，故不是棱台，故C不正确；如图所示：已知△ABC，以AB为轴旋转得到的是两个对底的圆锥，故D不正确;故选B.【点睛】本题考查了棱柱、棱锥、棱台的结构特征，涉及了线面垂直的判定与性质，正确理解柱体、台体及锥体的概念是解题的关键, 是基础题3．下列选项中，表示的是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】C【解析】若两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数.【详解】A中=，定义域为,=,定义域为R;B中的定义域为，，其定义域为{x|}；C中的定义域为R，=，其定义域也为R;D中=x-1，定义域为，的定义域为R;即C中两个函数定义域相同，对应关系也相同是同一函数.故选C.【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数，一般方法是：变形化简函数的表达式，判断两个函数的定义域是否相同，对应法则是否也相同4．球面上有四个点，若两两垂直，且，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可.详解：由题意可知，该球是一个棱长为4的正方体的外接球，设球的半径为，由题意可得：,据此可得：，外接球的表面积为：.本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.5．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对函数求导，函数在上单调递减，则导数在上导数小于等于，当时，，恒小于，符合题意；当时，因函导数是一次函数，故只有，且最小值为，，故选C.A 中,E､F是棱AD上互异的两点,G､H是棱BC上互异的两点,由6．如图在三棱锥BCD图可知①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC､DB互为异面直线;③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是( )A.①③B.②④C.①②④D.①②③④【答案】A【解析】试题分析：①AB与CD互为异面直线，正确；②当点F与点D重合时，FH分别与DC､DB就不为异面直线；③EG与FH互为异面直线，正确；④当点E与点A重合时，EG与AB不为异面直线.【考点】异面直线。
长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（ ） A．B．C．D．2． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）3． i是虚数单位，=（ ）A ．1+2iB ．﹣1﹣2iC ．1﹣2iD ．﹣1+2i4． 已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ） A ．∅ B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}6． 若x ，y满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣27． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、()f x =x 与()f x =2x xB 、()1f x x =-与()f x =C 、()f x x =与()f x = D 、()f x x =与2()f x =8． 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ） A． B． C．D．9． （2014新课标I ）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[0，π]的图象大致为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．C．D．10．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（）A．②④B．③④C．①②D．①③11．已知命题p：2≤2，命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（）A．￢p B．￢p∨q C．p∧q D．p∨q12．抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（）D．（）二、填空题13．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x e x ax a=--+，其中1a<，若存在唯一的整数0x，使得()00f x<，则a的取值范围是14．在等差数列{a n}中，a1=7，公差为d，前n项和为S n，当且仅当n=8时S n取得最大值，则d的取值范围为．15．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．17．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．18．设,y x 满足约束条件2110y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．三、解答题19．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．20．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．22．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．23．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．24．设函数．（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，求正数λ的值．长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．14． （﹣1，﹣） ．15． ①②④ 16． ①④ ．17． 3+ ．18．73三、解答题19．20．（1）320x y ++=；（2）()2228x y -+=．21．（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．22． 23．24．。
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长安一中高 2016级高三第二次教学质量检测数学试题（理科）时间：120分钟一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知全集U R ，集合 A {x | 2 x 2},B {x |x 1x 30}，则 A (C B )等R于( )A ． (1, 2)B ．2,1C ．2,1D ． 2,31ti2. 已知i 为虚数单位，若复数 z在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为1i（ ）A ．[1, 1] B ． (1, 1) C ． (,1) D ． (1,)1 1 1 3. 要计算1+ + ++的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（ ）2 32017A ．n ＜2017B ．n ≤2017C ．n ＞2017D ．n ≥20174． 2017年 3月 2日至 16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近 5年与会代表名额数统计 如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为 y 1，y 2，则（ ）x x 1, 2A ． ，y 1＞y 2B ． ，y 1=y 2xxxx1212C ． ，y 1=y 2D ． ，y 1＜y 2xxxx1212x3 ,mxf xm,05．已知函数给出下列两个命题，p ：存在，使得方程, 0x x21 mf （x ）=0有实数解；q ：当时，f （f （1））=0，则下列命题为真命题的是（ ）3A ．p ∧qB ．（￢p ）∧qC ．p ∧（￢q ）D ．p ∨（￢q ）- 1 -x 2y 26．若方程1表示双曲线，则实数 k 的取值范围是（）k 2 5kA.2k 5 B.k5 C.k 2 或 k 5D. 以上答案均不对7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）2216 A ．B ．C ．D ．3 3 998．如图所示，已知菱形 ABCD 是 由等边△ABD 与等边△BCD 拼接而成，两个小圆与△ABD 以及△BCD 分别相切，则往菱形 ABCD 内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（ ）A ． 3B ．C ．D ．918 18 9 3339.已知定义在 R 上的奇函数 f （x ）满足当 x ≥0时，， 则f xlog x 2 x b2f x3的解集为（ ）A ．,22,B ．,44,C ．2, 2D ．4, 410. 将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ） A ．72B ．120C ．192D ．240xyF x aM N △FMN2211．椭圆 1 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点， ，当的周长最54大时，△FMN的面积是（）56585A. B. C. D.555455- 2 -12．定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x 2) 2 f (x ) ，且当 x [2, 4] 时，2x4x ,2 x 3,f (x ) x22,3 x 4,xg xax x 1 [2, 0]x( ) 1，对 ，，使得2[ 2,1]g (x ) f (x )a，则实数 的取值范围为（）21[ 1 ,0) (0, 1] 11A ．B ．( ,) [ , )8 8481 1 C.(0,8] D ． (, ][,)4 8二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. 正 项 等 比 数 列 {a n }中 ， a 1a 4 a 7 2,a 3 a 6 a 918 ， 则的 前 9项 和anS = 9．14．面积为 4 3 的等边三角形 ABC 中，D 是 AB 边上靠近 B 的三等分点，则 CD AB = ．x y 2 0,15. 已 知 实 数 x ， y 满 足 不 等 式 组2 5 0,且的 最 大 值 为 ， 则x y z2x y ay 2 0,x a cos d x22=．16. 等腰△ABC 中，AB =AC ，BD 为 AC 边上的中线，且 BD =3，则△ABC 的面积最大值为 ．三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知 a ，b ，c 分别是△ABC 内角 A ，B ，C 的对边，71 2 s in sin+C + cos C662（1）求C；（2）若c13，且△ABC面积为33，求sin A sin B的值．18. （12分）如图，在四棱锥P ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2BAD60，．- 3 -（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）若PA AB，求PC与平面PBD所成角的正弦值．19. （12分）大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：（1）设X表示在这块地种植此水果一季的利润，求X的分布列及期望；（2）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．x y22220. （12分）已知椭圆：的离心率为，圆x2y22y=0的圆心221a b0a b25与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为．3（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q，使得PA BQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．a21.（12分）已知函数f x x ln x x, 2．g x x ax a R2（1）若f x和g x在（0，+∞）有相同的单调区间，求a的取值范围；（2）令h x f x g x ax a R，若h x在定义域内有两个不同的极值点．①求a的取值范围；②设两个极值点分别为，证明：．x1,x2x x e212请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（10分）选修4-4：参数方程与极坐标系已知曲线C的极坐标方程是24cos6sin12，以极点为原点，极轴为x轴的正- 4 -1 x2 t2半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为(t 为参数）.3y 1t2（1）写出直线l 的一般方程与曲线C 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）将曲线C 向左平移 2 个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线 D ，设曲线 D 经过x ' x ,1伸缩变换得到曲线 ，设曲线 上任一点为，求的取值范围.EE M x , y3xyy ' 2y ,223. （10分）选修 4-5：不等式选讲.设函数 f x x a ,a R .（1）当 a 5 时，解不等式 f x 3；（2）当 a 1时，若 xR ，使得不等式 f x 1 f 2x 1 2m 成立，求实数 m 的取值 范围.- 5 -长安一中高2016级高三第二次教学质量检测数学试题答案（理科）一、选择题1-5: C B B B B 6-10: A D D A D 11-12：C D二、填空题13. 26 14.15. 316. 6【解析】设AB=AC=2x，AD=x．设三角形的顶角θ，则由余弦定理得cosθ= = ，∴sinθ= = = = ，∴根据公式三角形面积S= ab sinθ= ×2x•2x•= ，∴当x2=5时，三角形面积有最大值6．故答案为：6．三、解答题17．解：（1）∵2sin sin（+C）+cos C=﹣，∴﹣sin（+C）+cos C=﹣，∴﹣cos C﹣sin C+cos C=﹣，∴sin C﹣cos C= ，∴sin（C﹣）= ，∴C= ；（2）∵c= ，且△ABC面积为3 ，∴13=a2+b2﹣ab，=3 ，∴a=3，b=4或a=4，b=3，∵2R= = ，∴sin A+sin B=7×= ．18. （Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC BD.又∵PA平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA BD．- 6 -又 PA AC A ， PA 平面 PAC ， AC 平面 PAC ，∴ BD平面 PAC ，∵ BD 平面 PBD ，∴平面 PBD 平面 PAC .（Ⅱ）解：设 ACBD O ，因为 BAD 60 ， PA AB 2，所以 BO1，AO CO 3 O O xyz P ( 3, 0, 2)，如图，以 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，A ( 3, 0, 0)B (0,1, 0) D (0,1, 0)C ( 3, 0, 0)PB ( 3,1,2)，，，，所以，PD ( 3,1,2) PC (2 3,0,2)，.n PB 0,3x y 2z 0,设平面 PDB 的法向量为 n (x , y , z ) ，则则n PD 0,3x y2z0,解得 y0，令 z 3 ，得 x2，∴ n (2, 0, 3)．设 PC 与平面 PBD 所成角为，n PC2 321则，sin| cos n , PC | || | n || PC |4 71421则 PC 与平面 PBD 所成角的正弦值为．1419. （Ⅰ）设 A 表示事件“水果产量为3000kg ”， B 表示事件“水果市场价格为16元/kg ”， 则 P (A ) 0.4 ， P (B ) 0.5 ．∵利润产量市场价格成本，∴ X 的所有可能取值为：300016 20000 28000 ，300020 20000 40000，400016 20000 44000 400020 20000 60000 ，．P (X 28000) P (A )P (B ) 0.40.5 0.2；P(X40000)P(A)P(B)0.40.50.2；P(X44000)P(A)P(B)0.60.50.3；P(X60000)P(A)P(B)0.60.50.3．∴X的分布列为：- 7 -X28000 40000 44000 60000P0.2 0.2 0.3 0.3E(X)280000.2400000.2440000.3600000.3 4.48（万元）．（Ⅱ）设C表示事件“在销售收入超过5万元的情况下利润超过5万元”，则0.33P(C)0.20.30.38．20。
解：（1）由椭圆的离心率e= = ，则a= c，b2=a2﹣c2=c2，由x2+y2﹣2y=0的标准方程x2+（y﹣1）2=1，则b=1，c=1，a= ，∴椭圆的标准方程：；（2）假设存在Q，使得满足，设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线l：y=2x+m，则Q（x0，y0），P（p，），则=（x1﹣p，y1﹣），=（x0﹣x2，y0﹣y2），由，则，，则，整理得：9x2+8mx+2m2﹣2=0，则△=（8m）2﹣4×9×（2m2﹣2）=8（9﹣m2）＞0，解得：﹣3＜m＜3，①则x1+x2=﹣m，y1+y2=2（x1+x2）+2m= m，则x0=﹣m﹣p，y0= m﹣，由Q（x0，y0）在椭圆上，则x02+2y02=2，∴（﹣m﹣p）2+2（m﹣）2=2，整理得：9p2+16mp+8m2﹣m+32=0有解，则△2=（16m）2﹣4×9（8m2﹣m+32）=648﹣32（m﹣）2≥0，解得：3≤m≤12，②①②无交集，因此不存在Q，使得．21 解：（Ⅰ）f（x）=x ln x﹣x，x＞0，求导f′（x）=ln x，令f′（x）=0，解得：x=1，则当f′（x）＞0，解得：x＞1，当f′（x）＜0时，解得：0＜x＜1，∴f（x）单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1），由g（x）= x2﹣ax（a∈R）在（1，+∞）单调递增，在（0，1）单调递减，- 8 -则g（x）开口向上，对称轴x=1，则a＞0，∴a的取值范围（0，+∞）；（Ⅱ）（ⅰ）依题意，函数h（x）=f（x）﹣g（x）﹣ax=x ln x﹣x﹣x2的定义域为（0，+∞），求导h′（x）=ln x﹣ax，则方程h′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根，即方程ln x﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根．（解法一）转化为，函数y=ln x与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如图．可见，若令过原点且切于函数y=ln x图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，ln x0），则k=y′= ，又k= ，= ，解得，x0=1，于是k= ，∴0＜a＜；解法二：令g（x）=ln x﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，求导g′（x）= ﹣ax= （x＞0）若a≤0，可见g′（x）在（0，+∞）上恒成立，g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在0＜x＜时，g′（x）＞0，在x＞时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，）上单调增，在（，+∞）上单调减，从而g（x）的极大值，g（x）极大值=g（）=ln ﹣1，又在x→0时，g（x）→﹣∞，在x→+∞时，g（x）→﹣∞，于是只须：g（x）极大值＞0，即ln ﹣1＞0，∴0＜a＜，综上所述，0＜a＜；（ⅱ）证明：由（i）可知x1，x2，分别是方程ln x﹣ax=0的两个根，- 9 -即 ln x 1=ax 1，ln x 2=ax 2，不妨设 x 1＞x 2，作差得，ln =a （x 1﹣x 2），即 a = ，原不等式 x 1•x 2＞e 2等价于 ln x 1+ln x 2＞2，则 a （x 1+x 2）＞2， ln＞，令=t ，则 t ＞1，ln＞，则 ln t ＞，设 g （t ）=ln t ﹣ ，t ＞1，g ′（t ）= ＞0，∴函数 g （t ）在（0，+∞）上单调递增，∴g （t ）＞g （1）=0， 即不等式 ln t ＞，成立，故所证不等式 x 1•x 2＞e 2成立．22．解：（I ）直线l 的一般方程为 3x y 2 31 0，曲线C 的直角坐标方程为22.x 2y312 3 32 3 1因为，所以直线 和曲线 相切.1 l C231x ' x ,（II ）曲线 D 为 x 2 (y 6)2 1.曲线 D 经过伸缩变换y ' 2y ,2xcos, 2 (y 12) 得到曲线 E 的方程为 1，则点 M 的参数方程为（为参数），x4y 2 s in 1211所以，所以的取值范围.3x y3 cossin6 2sin6 3x y4,823 223.解：（I ）当 a5 时，原不等式等价于 x53，即3x 532x 8，所以解集为x2x 8.（II）当a 1时，fx x 1.令g x f x 1f 2x13x3,x,21x 22x 1x 1,x 2,23x 3,x2,- 10 -13由图象，易知时，取得最小值.x g x2231m,1 12m m由题意，知，所以实数的取值范围为244- 11 -。