最新人教版数学七年级上导学案 3.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
2014版新人教版七年级上3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时学案配套课件
知识点 1 用合并同类项解一元一次方程
【例1】解方程:(1)-3x+0.5x=10.
(2)3y-4y=-25-20.
【思路点拨】先合并同类项，然后系数化为1，求得方程的解.
【自主解答】(1)合并同类项得-2.5x=10, 系数化为1，得x=-4. (2)合并同类项得-y=-45, 系数化为1，得y=45.
【总结提升】解“总量等于各部分量的和”问题的四个步骤 1.设：弄清问题中的总量及各分量，适当设未知数 . 2.列：根据“总量等于各部分量的和”这一相等关系正确列出 方程. 3.解：解方程，求出未知数的值. 4.答：按问题要求作答.
题组一：用合并同类项解一元一次方程 1.下列合并同类项，结果正确的是( A.3a+3b=6ab C.2y+3y+y=5y B.3m-2m=1 D. ax 1.5ax 0
2.一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把 空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放 两个水龙头，灌满水池需( A. 6 小时
5
)
B. 5 小时
6
C.2小时
D.3小时
【解析】选A.设同时开放两个水龙头，灌满水池需x小时，则
1 1 6 x x 1, 所以x . 2 3 5
(打“√”或“×”) (1)-3x+7x的结果等于10x.( × ) (2)解方程2x+x=9时，合并同类项得，3x=9.( √ ) (3)解方程 x 4 得，x=2.( × ) (4)方程x-4x=15的解是x=-5.( √ ) (5)方程-x+6x=-2-8的解是x=-1.( × )
1 2
【总结提升】合并同类项解一元一次方程的实质 合并同类项是一种恒等变形，就是利用乘法分配律把含有 未知数的项结合在一起、把常数项结合在一起 ,最终化为“ax=b (a≠0)”，再根据等式的性质2，两边同除以a,把系数化为1，
初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件
将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有
3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色
皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 5x = 20 (个).
人教版 七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项
分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的情势；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或
乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
例 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑
色皮块和白色皮块各有多少个？
人教版七年级数学上册《3-2 第1课时 合并同类项解一元一次方程》作业同步练习题及参考答案
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第 1 课时合并同类项解一元一次方程1.方程�+x+2x=210 的解为( )2A.x=20B.x=40C.x=60D.x=802.解下列一元一次方程时,合并同类项正确的是( )A.已知x+7x-6x=2-5,则-2x=-3B.已知0.5x+0.9x+0.1=0.4+0.9x,则1.5x=1.3C.已知25x+4x=6-3,则29x=3D.已知5x+9x=4x+7,则18x=73.方程-3x-3x=5-1 的解为( )2 2A.x=-3B.x=-13C.x=3 D.x=134.如果x=m 是方程1x-m=1 的解,那么m 的值是( )2A.0B.2C.-2D.-65.某人有三种邮票共180 枚,它们的数量比为1∶2∶3,则这三种邮票的数量分别为.6.如果5x-6x=-9+11,那么1-x= .7.小明在做作业时,不小心把方程中的一个常数弄脏了看不清楚,被弄脏的方程为2y-1y=1-■,怎么办?2 2小明想了想,便翻看了书后的答案,此方程的解为y=-5,于是,他很快知道了这个常数,则这个常数3是.8.解下列方程:(1)8y-7y-12y=-5;(2)2.5z-7.5z+6z=32.9.(2018 安徽中考)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意为:今有100 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3 家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家?请解答上述问题.10.解下列方程:(1)11x-2x=9; (2)-4+16=�.211.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比为6∶7∶4.5,已知甲车比乙车少运货物12 t,则三辆卡车共运货物多少吨?12.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3∶5,一个足球表面一共有32 块皮,黑色皮块和白色皮块各有多少?★13.海宝在研究一元一次方程应用时,被这样一个问题难住了:神厨小福贵对另一个厨师说:“我做的面包不是100 个,我现在的面包加上和我现在的面包数目相等的面包,再加上现在面包数目一半的面包,再加上现在面包数目一半的一半的面包,另外再加上一个面包, 就恰好是100 个面包了.请你算算我做了多少个面包?”请你帮忙算一下小福贵做了多少个面包?★14.太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼.一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中,剩下十五围着我,请问共有多少只鸭子?你能列出方程来解决这个问题吗?3★15.已知 1 + 1 + 1 +…+ 1 =1-1 + 1 − 1 + 1 − 1+…+ 1 − 1 =1- 1 , 则 方 程 � + � + � + 1×2 2×3 3×499×100 2 2 3 3 4 99 100 100 1×2 2×3 3×4�+…+ � =2 017 的解是多少?4×5 2 017×2 018答案与解析夯基达标1.C2.C 选项 A 中,合并同类项,得 2x=-3;选项 B 中,0.1 与 0.5x+0.9x 不是同类项,不能合并;0.4 与 0.9x 不是同类项,不能合并;选项 D 中,5x+9x 与 4x 不在方程的同一边,不能直接合并,所以选项 A,B,D 错误,故选 C .3.B4.C5.30 枚、60 枚、90 枚 设三种邮票的数量分别为 x ,2x ,3x ,则x+2x+3x=180,(1+2+3)x=180,6x=180,x=30(枚),2x=60(枚),3x=90(枚). 6.3解方程 5x-6x=-9+11,得-x=2.所以 1-x=1+2=3.7.38.解 (1)合并同类项,得-11y=-5,系数化为 1,得 5y=11. (2)合并同类项,得 z=32.9. 解 设城中有 x 户人家,依题意得 x+�=100,解得 x=75. 答:城中有 75 户人家.培优促能10. 解 (1)合并同类项,得 9x=9,系数化为 1,得 x=1.2 4 x=99, × (2)合并同类项,得�=12, 系数化为 1,得 y=24. 11. 解 设甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数分别为 6x ,7x ,4.5x ,则 7x-6x=12,解得 x=12.6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210(t).答:三辆卡车共运货物 210 t .12. 解 设黑色皮有 3x 块,白色皮有 5x 块. 根据“足球表面一共有 32 块皮”, 可得 3x+5x=32,解得 x=4.所以 3x=3×4=12,5x=5×4=20.答:黑色皮有 12 块,白色皮有 20 块.13. 解 设现在面包数为 x ,根据题意,得 1 1 x+x+2x+4x=100-1,合并同类项,得11系数化为 1,得 x=36.答:小福贵做了 36 个面包.14. 解 设共有 x 只鸭子,根据题意, 1 得 x+ 11x+15=x ,2 2 2解得 x=60.答:共有 60 只鸭子.创新应用 15. 解 原方程可变为 + 1 + 1 + 1 +…+ 12 017,2×3 3×4 4×5 2 017×2 0181- 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1+…+ 1 − 1x=2 017, 2 2 3 3 4 4 5 2 017 2 018- 12 018 x=2 017,x=2 018.1 1×2 1。
人教版七年级上册数学作业课件 第三章 一元一次方程 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
第1课时 用合并同类项的方法解 一元一次方程
知识点一 利用合并同类项解一元一次方程
1．对于方程 2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是
(A)
A．y＝1
B．－y＝1
C．9y＝1
D．－9y＝1
2．方程－a－3a＝8 的解为( A )
A．a＝－2
B．a＝2
如下，正确的是( A )
A．130x＋90x＝1 210 B．130＋90x＝1 210
C．130x＋90＝1 210
D．(130－90)x＝1 210
7．若三个连续奇数的和是 15，则它们的积是( A )
A．105
B．15
C．35
D．75
8．(2021－2022·北京期中)学校合唱组的男同学人数是
女同学的1，女同学人数比男同学多 4
42
人．合唱组有
女同学和男同学各多少人？
解：设合唱组有女同学 x 人，则有男同学 14x 人． 根据题意得 x－14x＝42，解得 x＝56.所以14×56＝14(人)． 答：合唱组有女同学 56 人，男同学 14 人．
9．(教材 P91 习题 T7 变式)小红把 140 cm 长的铁丝分 成 2 段，分别做成两个正方形的数学模型．如果两个 正方形的边长比是 3∶4，那么这两个正方形的边长 分别是多少？ 解：设这两个正方形的边长分别为 3x cm，4x cm， 则 4×3x＋4×4x＝140.解得 x＝5. 所以 3x＝15，4x＝20. 答：这两个正方形的边长分别为 15 cm，20 cm.
C．a＝－3
D．a＝3
3．如果 x＝m 是方程 12x－m＝1 的解，那么 m 的值是
人教版七年级数学上册解一元一次方程(一)合并同类项与移项课件(共19张)
（5）-7x + 5 + x = -9x - 3 -7x - x +9x = -3 -5
2、解开魔术之谜。
3、综合运用
解 一元一次方 程
（2010.宿迁中考） 已知5是关于x的方程3x-2a=7的解， 则a的值为________。
【解析】 由方程的解的定义知， 3×5-2a=7,解得a=4。 答案：4
老调新唱
一元一次方程 未左常右变号 移正变负移负变正 祝你移项快乐...
五 小结设悬
转化
？
数学思想 方法
移项
未左常右
合并同类项 变号
解 一
解题步骤
系数化为1
元
一
次
方 程
解 一元一次方 程
六 拓展提高
解 一元一次方 程
丢番图活了几岁？
丢番图的墓碑上记载着： 过路人！这儿埋葬着丢番图， 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起长长的胡子；
解 一元一次方 程
解方程3x+20=4x-25的具体过程：
3x+20=4x-25
移项
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
x=45
解 一元一次方 程
问题2： “移项”起了什么作用？
通过移项，使含未知数的项与常数项分别 位于方程左右两边，使方程转化为x=a(常 数)的情势.
习惯上，未左常右！
a = 7.
y = -25
错
对
错
对
解 一元一次方 程
三 探究新知 阅读解方程的过程：
(1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21
解: 两边都加上 15 ,得
七年级数学第三章一元一次方程3.2解一元一次方程一合并同类项与移项第2课时移项导学案
3.2 解一元一次方程（一）—-合并同类项与移项第2课时移项一、新课导入1。
课题导入：前面,我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含有未知数的项在等号的一边（左边),常数项在等号的另一边(右边），如果等号两边都有含有未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项（板书课题）。
2。
三维目标：（1）知识与技能①会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.②建立方程解决实际问题.（2)过程与方法①通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
②掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想.（3）情感态度体会方程中蕴涵的化归思想。
3.学习重、难点：重点:确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程,并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程。
难点：确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项并解出方程。
二、分层学习1。
自学指导:（1）自学内容：教材第88页“问题2"至教材第89页例3之前的内容。
（2）自学时间:8分钟。
(3）自学指导：认真阅读“问题2"的问题分析和解题过程，认识“表示同一个量的不同的式子相等”这一相等关系，思考在解题过程中是如何“移项”的，以及“移项”起了什么作用？（4）自学参考提纲:①“问题2”是根据什么相等关系来列方程的？图书的本数是一定的.②课本上是怎样解方程3x+20=4x-25的？有哪几个步骤？移项；合并同类项;系数化为1。
③什么叫移项?移项的依据是什么?有何作用?把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项的依据是等式的性质1。
移项可以使方程变得更简单。
④仿照问题2中的解方程的过程，解下列方程.a.3x+7=32-2x；b。
x-3=3x+1.2解：a.x=5；b。
x=—8.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学情况和存在的问题。
3.2解一元一次方程(一)第三_课时合并同类项与移项导学案
归纳下： 如何列方程？ 分哪些步骤？
4) 6m-1.5m-2.5m=3
我们学会了如何列方程，那么列出的方程如何能够找到最终答案呢？这时候我们就需要解方程 （分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a 为常数）的形式.如何解决呢？） 同学自己尝试解决下刚刚列出的算式 x + 2x +4x = 140 看看你能够用学过的知识自己解 决？
初中数学导学案 班级 姓名 课型 新授课 课题 3.2 解一元一次方程（一）合并同类项 学习目标 知识技能：(1)一元一次方程解决实际问题;(2)会通过合并，解一元一次方程;(3) 进一步巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤; 数学思考：( 1)会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题;(2)会用不 同的方程解决实际问题; 解决问题：通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问 题，并加以解决。 重点：会用一元一次方程解决实际问题; 难点：通过找规律，将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。 教学过程设计
4.思考下： 实际问题与一元一次方程之间如何构建联系呢？用图示的办法 展示下：
重点难点
新课引入： 创设情境： 约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重
知识链接（自主学习） ： 1.首先回忆下小学学过的方程定义 什么叫方程： 2.练习： １．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”: 1) １+2=3 ( ) 2) 1+2x=4 （ ） x+2≧1 ( ( ) ) （提示
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。 ( 你能列出方程来解决这个问题吗？)
总结下解方程的步骤：1. 2.
3.2教用合并同类项与移项课件人教新课标七年级上
解：设这三个相邻数中的中间的一个数为
x 则第1个数为 3 ，第三个数为 3x
根据这三个数的和是－1 701，得
x
.
，
x x (3x) 1701 . 3 解得 x 729 .
所以
3x 3 729 2187
3x 7 x (3 7) x 4 x y 5 y 2 y (1 5 2) y 4 y
1 2 3 2 1 3 2 x y x y x y ( 1) x 2 y x 2 y 2 2 2 2
某校三年共购买计算机140台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买的 数量又是去年的２倍．前年这个学校购 买了多少台计算机？
解：设这三个相邻数中第1个数为 x ， 则第2个数为 3x ，第三个数为 3 (3x) 9 x ．
根据这三个数的和是－1 701，得
x 3x 9x 1701．
合并同类项，得 系数化为1，得 所以
7 x 1701．
x 243．
3x 729， 9x 2187．
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
合并同类项 (1) x 5 x 3
(3) y 5 y 2 y
解：（1） （2） （3） （4）
(2)-3x 7 x
1 2 3 2 2 (4) x y x y x y 2 2
3x 5x (3 5) x 2 x
（二）巩固方法，学以致用
类比上个问题的解决方法，完成下题： 1.一个数列，按一定规律排列如下形式： ，
1， 4， ， 64， ， 1 024， 16 256 …，
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第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项得方法解一元一次方程
学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c类型得一元
一次方程，进一步体会
方程中得“化归”思想.
2. 能够根据题意找出实际问题中得相等关系，列出方
程求解.
重点：用合并同类项得方法解一元一次方程.
难点：能够通过自主分析，找出实际问题中得等量关系.
一、知识链接
1.什么是同类项？如何合并同类项？
2.用合并同类项进行化简：
(1) 21x－9x= (2) 8x + 4x－7x=
(3)xxx34543
(4)11y－6y－8y= (5) 9x+x－15x=
(4) 4a +5a－23a=
二、新知预习
观察一元一次方程x－2x+4x=27，它得左边是同类项，右边是常数
项，所以方程左边合并同类项得x－2x+4x =（ － + ）x = x，方程右
自主学习
教学备注
学生在课前
完成自主学
习部分
边不变，所以方程得解为x = .
三、自学自测
先合并同类项，再利用等式得性质2，写出方程得解
(1) 方程5x＋x－2x=10得解为x= ；
(2) 方程－3x+0.5x=10得解为x= .
四、我得疑惑
________________________________________________________
____
一、要点探究
探究点1：利用合并同类项解简单得一元一次方程
合作探究：
试一试：把一元一次方程x+2x+4x = 140转化为x = m得形式.
依据：______________ 依据：
_________________
归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数得项合并
为一项，从而达到把方程转化为ax = b得形式，其中a,b是常数,
“合并”得依据是逆用分配律.
典例精析
例1 解下列方程：
(1) 1115;24xxx 221(2)423.32xxx
.
课堂探究
教学备注
配套PPT讲授
1.复习引入
（见幻灯片
3-5）
2.探究点1新
知讲授
（见幻灯片
6-12）
3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片
13-14）
方法总结：合并同类项解方程得一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数
化为1.
针对训练：
解下列方程：
(1) 5x－2x = 9； (2) 72321xx.
探究点2：根据“总量=各部分量得和”列方程解决问题
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成得，黑、白皮块数
目得比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少
个？
提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮
块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中得
每一份为x，然后用含x得代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· .
其中某三个相邻数得和是－1701，这三个数各是多少？
二、课堂小结
1. 解形如“ax + bx + ··· + mx = p”得一元一次方程得步骤.
2. 用方程解决实际问题得步骤.
1. 下列方程合并同类项正确得是 ( )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x＝－
当堂检测
3
C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，
得 2x＝0
2.如果2x与x-3得值互为相反数，那么x等于（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生得人数是女生人数得
2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
4.解下列方程：
(1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3； (3)
3y－4y =－25－20.
5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型
三种洗衣机得数
量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
教学备注
配套PPT讲
授
4.课堂小结
5.当堂检测
（见幻灯片
18-21）