2021新高考第10章计数原理、概率、随机变量及其分布 第7讲(理)
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2021高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.5古典概型课件理
11 A.6 B.2
12 C.3 D.3
解析：甲乙丙站一排共有 A33＝6 种，其中甲在中间有 A22＝2 种， ∴概率 P＝26＝13. 答案：C
5．从 52 张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌，这张牌是 J 或 Q 或 K 的概率是________．
解析：在 52 张牌中，J，Q 和 K 共 12 张，故是 J 或 Q 或 K 的概 率是1522＝133.
答案：B
2．[2019·全国卷Ⅰ]我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变 化，每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“——” 和“阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦， 则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是( )
5 11 A.16 B.3221 11 C.32 D.16
解析：由 6 个爻组成的重卦种数为 26＝64，在所有重卦中随机取 一重卦，该重卦恰有 3 个阳爻的种数为 C63＝6×65×4＝20.根据古典概 型的概率计算公式得，所求概率 P＝2604＝156.故选 A.
答案：A
悟·技法 1.求古典概型概率的基本步骤 (1)算出所有基本事件的个数 n. (2)求出事件 A 包含的所有基本事件数 m. (3)代入公式 P(A)＝mn ，求出 P(A)． 2．基本事件个数的确定方法 (1)列举法：此法适合于基本事件较少的古典概型． (2)列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可 看成是坐标法.
解析：对于 A，发芽与不发芽概率不同；对于 B，任取一球的概 率相同，均为14；对于 C，基本事件有无限个；对于 D，由于受射击运 动员水平的影响，命中 10 环，命中 9 环，…，命中 0 环的概率不等．因 而选 B.
答案：B
3 ． [2018·全 国 卷 Ⅲ] 若 某 群 体 中 的 成 员 只 用 现 金 支 付 的 概 率 为
12 C.3 D.3
解析：甲乙丙站一排共有 A33＝6 种，其中甲在中间有 A22＝2 种， ∴概率 P＝26＝13. 答案：C
5．从 52 张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌，这张牌是 J 或 Q 或 K 的概率是________．
解析：在 52 张牌中，J，Q 和 K 共 12 张，故是 J 或 Q 或 K 的概 率是1522＝133.
答案：B
2．[2019·全国卷Ⅰ]我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变 化，每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“——” 和“阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦， 则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是( )
5 11 A.16 B.3221 11 C.32 D.16
解析：由 6 个爻组成的重卦种数为 26＝64，在所有重卦中随机取 一重卦，该重卦恰有 3 个阳爻的种数为 C63＝6×65×4＝20.根据古典概 型的概率计算公式得，所求概率 P＝2604＝156.故选 A.
答案：A
悟·技法 1.求古典概型概率的基本步骤 (1)算出所有基本事件的个数 n. (2)求出事件 A 包含的所有基本事件数 m. (3)代入公式 P(A)＝mn ，求出 P(A)． 2．基本事件个数的确定方法 (1)列举法：此法适合于基本事件较少的古典概型． (2)列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可 看成是坐标法.
解析：对于 A，发芽与不发芽概率不同；对于 B，任取一球的概 率相同，均为14；对于 C，基本事件有无限个；对于 D，由于受射击运 动员水平的影响，命中 10 环，命中 9 环，…，命中 0 环的概率不等．因 而选 B.
答案：B
3 ． [2018·全 国 卷 Ⅲ] 若 某 群 体 中 的 成 员 只 用 现 金 支 付 的 概 率 为
高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.10 正态分布课件(理)
(2)正态曲线的性质： ①曲线位于 x 轴____________，与 x 轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线____________对称； ③曲线在 x＝μ 处达到峰值__________； ④曲线与 x 轴之间的面积为____________； ⑤当 σ 一定时，曲线的位置由 μ 确定，曲线随着________的变化而沿 x 轴平移， 如图甲所示． ⑥当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定，σ 越__________，曲线越“瘦高”，表 示总体的分布越集中；σ 越__________，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散， 如图乙所示．
B．13.59%
C．27.18%
D．31.74%
解：已知 μ＝0，σ＝3，∴P(3＜ξ＜6)＝12[P(－6＜ξ＜6)－P(－3＜ξ ＜3)]＝12(95.44%－68.26%)＝12×27.18%＝13.59%.故选 B.
(2015·湖南)在如图所示的正方形中随
机投掷 10000 个点，则落入阴影部分(曲线 C 为正
解：由正态密度曲线的性质可知，X～N(μ1，σ21)，Y～ N(μ2，σ22)的密度曲线分别关于直线 x＝μ1，x＝μ2 对称， 因此结合所给图象可得 μ1<μ2，∴P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，A 错误；又 X～N(μ1，σ21)的密度曲线较 Y～N(μ2，σ22)的密 度曲线“瘦高”，∴0<σ1<σ2，∴P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，B 错 误 ； 对 任 意 正 数 t ， P(X≤t)≥P(Y≤t) ， P(X≥t)≤P(Y≥t)，C 正确，D 错误，故选 C.
，即 σ1＝σ2＜σ3.故选 D.
【点拨】正态曲线的性质(详见“考点梳理”)大都可
由 φμ，σ(x)的解析式推知．如 σ 一定，当 x<μ 且 x 增大时，
新高考数学复习考点知识讲义课件23---概率与统计问题
解 记“甲家庭回答正确这道题”“乙家庭回答正确这道题”“丙家庭 回答正确这道题”分别为事件A，B，C，
则 P(A)＝34，且有PPBA··PPCC＝＝41，112， 即[1－PA]·[1－PC]＝112，
PB·PC＝14， 所以 P(B)＝38，P(C)＝23.
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
答题模板 题型三 离散型随机变量及其分布列 例3 (12分)(2019·北京)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变. 近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A， B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现 样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：
解 由题意知，今年花市期间该摊位所售精品的销售量与时间段有关， 明年合租摊位的租金较为合理的分摊方法是根据今年的平均销售量按比 例分担. 今年白天的平均销售量为35＋32＋453＋39＋51＝40(件/天)， 今年晚上的平均销售量为46＋42＋550＋52＋60＝50(件/天)， 所以甲同学应分担的租金为 900×404＋050＝400(元)， 乙同学应分担的租金为 900×405＋050＝500(元). (注：本小题也可直接按白天、晚上的总销售量比例分摊租金.)
1 码，那么是首位为2的递增型验证码的概率为__6__.
解析 ∵a1＝2,2<a2<a3<a4， ∴a2，a3，a4从3～9中选， 只要选出3个数，让其按照从小到大的顺序排列，分别对应a2，a3，a4 即可， ∴P＝CC41370＝16.
(2)某城市2020年的空气质量状况如表所示：
污染指数T 30 60 100 110 130 140
2021新高考第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第1讲(理)
的种数为
(C)
A．16
B．13
C．12
D．10
[解析] 将 4 个门编号为 1,2,3,4，从 1 号门进入后，有 3 种出门的方式，共 3 种 走法，从 2,3,4 号门进入，同样各有 3 种走法，共有不同走法 3×4＝12(种)．
另解：A24＝12(种)．
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(理)
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(理)
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题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．
(×)
(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事． ( √ )
(2)当 a 当组长时，则共有 1×4＝4 种选法；当 a 不当组长时，又因为 a 也不能 当副组长，则共有 4×3＝12 种选法，因此共有 4＋12＝16 种选法．
1,2,3，…，n)，那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法．
(√)
(5)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．
(√)
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(理)
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题组二 走进教材
2．(P10练习T4)已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法
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5．(2019·上海普陀区模拟)2019年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同 学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为__1_6_8___．
[解析] 分步考虑：从 8 所高校中选 2 所，有 C28种选法；依题意必有 2 位同学被 同一所学校录取，则有 C23C12种录取方法；另一位同学被剩余的一所学校录取，所以 共有 C28·C23·C12＝168 种录取方法．
高考专题复习第10单元-计数原理、概率、随即变量及其分布-数学(理科)-北师版(已核)-268页PPT精品文档
第56讲 │ 要点探究
► 探究点2 分布计数原理的应用 例 2 [2009·浙江卷] 甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台
阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的 位置，则不同的站法种数是________．(用数字作答)
[思路] 甲、乙、丙各有7种站法，根据分步乘法计 数原理计数，除去一个台阶上占三人的情况．
(4)在复习中要重点关注概率与统计相结合的解答题．
第十单元 │ 使用建议
3．课时安排 本单元包含9讲和例1个滚动基础训练卷(六)，例1个单 元能力训练卷(十)，建议每讲1课时，滚动基础训练卷、单 元能力训练卷各1课时，本单元共需11课时．
第56讲 │ 基本计数原理
第56讲 基本计数原理
第56讲 │ 知识梳理
[答案] 336
第56讲 │ 要点探究
[解析] 甲有7种站法，乙也有7种站法，丙也有7种站法 ，故不考虑限制共有7×7×7＝343种站法，其中三个人 站在同一台阶上有7种站法，故符合本题要求的不同站 法有343－7＝336种．
第56讲 │ 要点探究
已知集合 M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a， b)表示平面上的点(a，b∈M)，问：
(4)理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概 念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些 实际问题．
(5)利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及 曲线所表示的意义．
第十单元 │ 命题趋势
命题趋势
本单元是考查应用意识的重要载体，已成为近几年新课标 高考的一大亮点和热点，高考对本单元的考查有如下特点：
第56讲 │ 要点探究
第二类：用2做结尾的比2000大的四位偶数，它可以分 三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2, 1,0， 只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上 的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数 字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字， 还有3种选法．依据分步计数原理，这类数的个数有 3×4×3＝36个；
高考数学总复习：第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》[2]
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[跟踪训练] 1．(2014·抚州模拟)从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取 3 个元
素分别作为直线方程 Ax＋By＋C＝0 中的 A、B、C，所得的经 过坐标原点的直线有________条(用数字表示)． 解析 因为直线过原点，所以 C＝0，从 1，2，3，5，7，11 这 6 个数中任取 2 个作为 A、B，两数的顺序不同，表示的直 线不同，所以直线的条数为 A26＝30. 答案 30
二、组合与组合数
1．组合 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 合成一组
，叫做
从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
2．组合数
从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(m ≤ n) 个 元 素 的 所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元
素的组合数，用符号 Cmn 表示．
2．教室里有 6 盏灯，由 3 个开关控制，每个开关控制 2 盏灯，则
不同的照明方法有
A．63 种
B．31 种
()
C．8 种
D．7 种
D [由题意知，可以开 2 盏、4 盏、6 盏灯照明，不同方法有 C13＋C23＋C33＝7(种)．]
3．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第
二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以
5．(2014·本溪模拟)5 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队 员．现从中选出 3 名队员排成 1，2，3 号参加团体比赛，则入 选的 3 名队员中至少有 1 名老队员，且 1、2 号中至少有 1 名 新队员的排法有________种．(以数字作答) 解析 ①只有 1 名老队员的排法有 C12·C23·A33＝36(种)； ②有 2 名老队员的排法有 C22·C13·C12·A22＝12(种)， 所以共 48 种． 答案 48
2021高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布107离散型随机变量及其分布列课件理20
解析：事件“放回 5 个红球”表示前 5 次摸到黑球，且第 6 次摸 到红球，所以 X＝6.
答案：C
2021高考数学一轮复习第十章计数原理
2021/4/17
概率随机变量及其分布107离散型随机变
11
量及其分布列课件理20
5．有一批产品共 12 件，其中次品 3 件，每次从中任取一件，在 取到合格品之前取出的次品数 X 的所有可能取值是________．
概率随机变量及其分布107离散型随机变
16
量及其分布列课件理20
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
2021高考数学一轮复习第十章计数原理
2021/4/17
概率随机变量及其分布107离散型随机变
17
量及其分布列课件理20
中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字 2,3 的卡片的同学留
下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这
位同学获得一个奖品．已知同学甲参加了该游戏．
(1)求甲获得奖品的概率；
(2)设 X 为甲参加游戏的轮数，求 X 的分布列．
2021高考数学一轮复习第十章计数原理
2021/4/17
X 0 1 2 3 45
P
1 10
3 10
x
3 10
y
z
则 P(X≥2)＝( )
A．0.3 B．0.4
C．0.5 D．0.6
解析：P(X≥2)＝x＋130＋y＋z＝1－110＋130＝0.6. 答案：D
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概率随机变量及其分布107离散型随机变
答案：C
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2021/4/17
概率随机变量及其分布107离散型随机变
11
量及其分布列课件理20
5．有一批产品共 12 件，其中次品 3 件，每次从中任取一件，在 取到合格品之前取出的次品数 X 的所有可能取值是________．
概率随机变量及其分布107离散型随机变
16
量及其分布列课件理20
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
2021高考数学一轮复习第十章计数原理
2021/4/17
概率随机变量及其分布107离散型随机变
17
量及其分布列课件理20
中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字 2,3 的卡片的同学留
下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这
位同学获得一个奖品．已知同学甲参加了该游戏．
(1)求甲获得奖品的概率；
(2)设 X 为甲参加游戏的轮数，求 X 的分布列．
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2021/4/17
X 0 1 2 3 45
P
1 10
3 10
x
3 10
y
z
则 P(X≥2)＝( )
A．0.3 B．0.4
C．0.5 D．0.6
解析：P(X≥2)＝x＋130＋y＋z＝1－110＋130＝0.6. 答案：D
2021高考数学一轮复习第十章计数原理
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概率随机变量及其分布107离散型随机变
【课堂新坐标】(安徽专用)高考数学(理)一轮总复习课件第十章计数原理、概率、随机变量及其分布 第
【解析】
)
B． 8 种 D．16 种
如下图，甲第一次传给乙时有 5 种方法，同
理，甲传给丙也可以推出 5 种情况，综上有 10 种传法．
【答案】
C
4． 在某种信息传输过程中， 用 4 个数字的一个排列(数字 允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数 字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字 相同的信息个数为( A．10 C．12 ) B．11 D．15
【尝试解答】
根据 a，b 的限制范围分类讨论，利用
分类加法计数原理计算．
【尝试解答】
a，b∈{－1,0,1,2}．
b (1)当 a＝0 时，有 x＝－ ，b＝－1,0,1,2 有 4 种可能． 2 (2)当 a≠0 时，则 Δ＝4－4ab≥0，ab≤1， ①若 a＝－1 时，b＝－1,0,1,2 有 4 种不同的选法． ②若 a＝1 时，b＝－1,0,1，有 3 种可能； ③若 a＝2 时，b＝－1,0，有 2 种可能． ∴有序数对(a，b)共有 4＋4＋3＋2＝13(个)．
变式训练 1 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友一本，则不同 的赠送方法共有( A．4 种 C．18 种 ) B．10 种 D．20 种
【解析】 赠送一本画册，3 本集邮册．需从 4 人中选取 一人赠送画册，其余送邮册，有 C1 4种方法． 赠送 2 本画册，2 本集邮册，只需从 4 人中选出 2 人送画
【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
)
根据两个计数原理的含义， (1)(4)不正确，
2．(人教 A 版教材习题改编)某班新年联欢会原定的 6 个 节目已排成节目单，开演前又增加了 3 个新节目，如果将这 3 个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为( A．504 C．336
)
B． 8 种 D．16 种
如下图，甲第一次传给乙时有 5 种方法，同
理，甲传给丙也可以推出 5 种情况，综上有 10 种传法．
【答案】
C
4． 在某种信息传输过程中， 用 4 个数字的一个排列(数字 允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数 字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字 相同的信息个数为( A．10 C．12 ) B．11 D．15
【尝试解答】
根据 a，b 的限制范围分类讨论，利用
分类加法计数原理计算．
【尝试解答】
a，b∈{－1,0,1,2}．
b (1)当 a＝0 时，有 x＝－ ，b＝－1,0,1,2 有 4 种可能． 2 (2)当 a≠0 时，则 Δ＝4－4ab≥0，ab≤1， ①若 a＝－1 时，b＝－1,0,1,2 有 4 种不同的选法． ②若 a＝1 时，b＝－1,0,1，有 3 种可能； ③若 a＝2 时，b＝－1,0，有 2 种可能． ∴有序数对(a，b)共有 4＋4＋3＋2＝13(个)．
变式训练 1 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友一本，则不同 的赠送方法共有( A．4 种 C．18 种 ) B．10 种 D．20 种
【解析】 赠送一本画册，3 本集邮册．需从 4 人中选取 一人赠送画册，其余送邮册，有 C1 4种方法． 赠送 2 本画册，2 本集邮册，只需从 4 人中选出 2 人送画
【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
)
根据两个计数原理的含义， (1)(4)不正确，
2．(人教 A 版教材习题改编)某班新年联欢会原定的 6 个 节目已排成节目单，开演前又增加了 3 个新节目，如果将这 3 个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为( A．504 C．336
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C1MCNn－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CNn
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(理)
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1．若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b是常数)也是随机变量． 2．随机变量ξ所取的值分别对应的事件是两两互斥的．
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知识点一 离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为__随__机__变__量____，所有取值可以一一列出的 随机变量，称为__离__散__型____随机变量．
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知识点二 离散型随机变量的分布列及性质
球，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为
(C)
A． ξ 1 2 3
B． ξ 1 2 3 4
P
1 3
1 3
1 3
P
1 10
1 5
3 10
2 5
C． ξ 1
2
3
P
3 5
3 10
1 10
D． ξ 1
2十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(理)
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题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变最．
(√)
(2)在离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1. (×)
(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．
C．22270
D．2215
[解析] 由题意知，取出 3 球必是一红二黑，故 P(x＝1)＝CC19C31223＝22270，选 C 项．
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(理)
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5．(2019·江西赣州模拟)一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取出3
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题组三 考题再现
4．(2019·郑州模拟)一盒中有 12 个大小、形状完全相同的小球，其中 9 个红的，
3 个黑的，从盒中任取 3 球，x 表示取出的红球个数，P(x＝1)的值为
(C )
A．2120
B．2575
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(理)
第七讲 离散型随机变量及其分布列(理)
1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
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知识梳理 • 双基自测
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(理)
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(2)超几何分布：在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，
则 P(X＝k)＝CkMCCnNnN－－kM，k＝0,1,2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N、M≤N，n、
M、N∈N＋，称随机变量 X 服从超几何分布.
X
0
1
…
m
P
C0MCNn－－0M CnN
(1)一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X
取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，则表
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
称为离散型随机变量 X 的___概__率__分__布__列___，简称为 X 的分布列．
(2)离散型随机变量的分布列的性质 ①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②∑n pi＝_p_1_＋__p_2_＋__…__＋__p_n _＝1．
[解析] 随机变量 ξ 的可能取值为 1,2,3， P(ξ＝1)＝CC2435＝35， P(ξ＝2)＝CC2335＝130， P(ξ＝3)＝CC2235＝110.故选 C．
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考点突破 • 互动探究
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i＝1
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知识点三 常见离散型随机变量的分布列
(1)两点分布：若随机变量 X 服从两点分布，其分布列为
X
0
1
P
1－p
p
其中 p＝P(X＝1)称为成功概率．
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3．(P49A组T1)有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到 合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是____0_,_1_,2_,_3_____．
[解析] 因为次品共有3件，所以在取到合格品之前取出的次品数X的可能取值 为0,1,2,3．
(√)
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(4)由下列给出的随机变量 X 的分布列服从二点分布．
(× )
X
2
5
P
0.3
0.7
(5)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 人，其中女演员的人数 X 服从超几何分
布．
(√ )
(6)某人射击时命中的概率为 0.5，此人射击三次命中的次数 X 服从两点分布． (× )
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考点一 离散型随机变量分布列的性质——自主练透
例 1 (1)(2019·河南南阳联考)随机变量 ξ 的概率分布规律为 P(X＝n)＝nna＋1
(n＝1,2,3,4)，其中 a 为常数，则 P(54<X<143)的值为
(D )
A．23
B．34
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题组二 走进教材
2．(P77A 组 T1 改编)设随机变量 X 的概率分布列为
X
1
2
3
4
P
1 3
m
1 4
1 6
5 则 P(|X－3|＝1)＝__1_2___．
[解析] 由13＋m＋14＋16＝1，解得 m＝14， P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝14＋16＝152．