高中物理 第四章 牛顿运动定律 4.3 牛顿第二定律学案 新人教版必修1

第3节 牛顿第二定律 学习目标 核心提炼 1.理解牛顿第二定律，知道a＝Fm的确切含义。 1个定律——牛顿第二定律 1个公式——F＝ma 1个导出单位——牛顿 2种模型——刚性绳和弹簧模型

2.掌握牛顿第二定律解决动力学问题的方法。

3.知道力的单位“牛顿”是怎样定义的。

一、牛顿第二定律 阅读教材第74～75页“牛顿第二定律”部分，知道牛顿第二定律的内容，了解牛顿第二定律表达式的推导过程。 1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2．表达式：F＝kma，k是比例系数，F是物体所受的合力。 思维判断 (1)由牛顿第二定律知，合外力大的物体的加速度一定大。(×) (2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。(×) (3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。(√) 二、力的单位 阅读教材第75～76页“力的单位”部分，知道1 N的物理意义。 1．国际单位：牛顿，符号是N。 2．1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1_kg·m/s2。 3．比例系数k的意义：k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k＝1，所以牛顿第二定律的表达式可写作F＝ma。 思维判断 (1)比例式F＝kma中的k一定为1。(×) (2)比例式F＝kma中的k可以是其他常数。(√) (3)在国际单位制中k才等于1。(√) (4)两单位N/kg和m/s2是等价的。(√)

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中 问题1 问题2 问题3

对牛顿第二定律的理解 [要点归纳] 1．表达式F＝ma的理解 (1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。 (2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。 2．牛顿第二定律的六个性质 性质 理解 因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度

矢量性 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力

的方向相同 瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失 同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的

独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和 相对性 物体的加速度是相对于惯性参系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系 3.两个加速度公式的区别

(1)a＝ΔvΔt是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法。 (2)a＝Fm是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。 [精典示例] [例1] (多选)对牛顿第二定律的理解正确的是( ) A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比 B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 C．加速度的方向总跟合外力的方向一致 D．当外力停止作用时，加速度随之消失 思路探究 (1)合力与加速度的瞬时关系是什么？ (2)公式F＝ma可以纯数学理解吗？比如F∝m、F∝a时吗？ 答案 (1)同时产生、同时变化、同时消失。 (2)不可以，不对。物理公式具有具体的物理含义，公式F＝ma中，F指合力，由外界决定，m由物体决定，加速度a由合力F与质量m共同决定。 解析 虽然F＝ma表示牛顿第二定律，但F与a无关，因a是由m和F共同决定的，即

a∝Fm且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同。综上所

述，可知选项A、B错误，C、D正确。 答案 CD

正确理解牛顿第二定律 (1)物体的加速度和合力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度；

(2)不能根据m＝Fa得出m∝F、m∝1a的结论，物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合力和运动的加速度无关，但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求得； (3)不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论，物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关。 [针对训练1] 根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( ) A．物体加速度的大小跟它的质量、受到的合力无关 B．物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度 C．物体加速度的大小跟它所受的作用力中的任一个的大小成正比 D．当物体质量改变但其所受合外力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比 答案 D

对牛顿第二定律的应用 [要点归纳] 1．应用牛顿第二定律解题的步骤 2．两种求加速度的方法 (1)合成法：首先确定研究对象，画出受力分析图，将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解。 (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力，应用牛顿第二定律求加速度。在实际应用中的受力分解，常将加速度所在的方向选为x轴或y轴，

有时也可分解加速度，即 Fx＝maxFy＝may。 [精典示例] [例2] 如图1所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：

图1 (1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)悬线对小球的拉力大小。 思路点拨 (1)小球运动的加速度方向是水平向右的，合力与加速度方向相同，也是水平向右的。 (2)小球受绳的拉力和重力两个力的作用，合力的方向与加速度方向相同。 解析 法一 合成法 (1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示。

由几何关系可得F＝mgtan θ 小球的加速度a＝Fm＝gtan θ＝7.5 m/s2，方向向右。 则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。 (2)悬线对球的拉力大小为

FT＝mgcos θ＝1×100.8 N＝12.5 N。 法二 正交分解法 以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图所示。

则沿水平方向有FTsin θ＝ma 竖直方向有FTcos θ－mg＝0 联立解得a＝7.5 m/s2， FT＝12.5 N

且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。 答案 (1)7.5 m/s2 方向向右 车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动 (2)12.5 N

在牛顿第二定律的应用中，采用正交分解法时，在受力分析后，建立直角坐标系是关键。坐标系的建立原则上是任意的，但常常使加速度在某一坐标轴上，另一坐标轴上的合力为零；或在坐标轴上的力最多。 [针对训练2] 自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图2所示，g取9.8 m/s2。

图2 (1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？ (2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？ (3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？ 解析 (1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。 (2)法一 合成法 当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示。根据力的合成的平行四

边形定则和牛顿第二定律得mgtan θ＝ma1，解得a1＝gtan θ＝9.8×33 m/s2≈5.66 m/s2。

法二 正交分解法 建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。则沿水平方向有：

Fsin θ＝ma，

竖直方向有： Fcos θ－mg＝0

联立以上两式可解得小球的加速度 a≈5.66 m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5.66 m/s2。

(3)若轻杆与Od重合，同理可得mgtan 45°＝ma2， 解得a2＝gtan 45°＝9.8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反 所以在0.5 s内汽车速度应减少，减少量 Δv＝a2Δt＝9.8×0.5 m/s＝4.9 m/s。 答案 (1)0 (2)5.66 m/s2 (3)减少了4.9 m/s

瞬时加速度问题 [要点归纳] 两种模型的特点 (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失。 (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。 [精典示例] [例3] 如图3所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将线L2剪断，