【最新题库】2016-2017年天津市和平区高一上学期数学期中试卷带答案
【精品】2016年天津市和平区高一上学期期中数学试卷
2015-2016学年天津市和平区高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．（5分）已知集合M={a，b，c}，N={d，e}，则从集合M到N可以建立不同的映射个数为（）A．5 B．6 C．7 D．83．（5分）计算logg89•log932的结果为（）A．4 B．C．D．4．（5分）设函数f（x）=4x3+x﹣8，用二分法求方程4x3+x﹣8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中，通过计算得：f（2）＞0，f（1.5）＞0，则方程的解落在区间（）A．（1，1.5）B．（1.5，2）C．（2，2.5）D．（2.5，3）5．（5分）下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.46．（5分）若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜0 7．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是（）A．[，1]B．[4，16] C．[，]D．[2，4]8．（5分）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2015）=（）A．0 B．2 C．D．13二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=．10．（5分）已知函数f（x）满足3f（x﹣1）+2f（1﹣x）=2x，则f（x）的解析式为．11．（5分）已知函数f（x）=，则f（）+f（﹣）=．12．（5分）已知2m=5n=10，则=．13．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．14．（5分）设0≤x≤2，则函数f（x）=﹣3•2x+5的最小值为，最大值为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）+a2﹣1=0}（1）若A∪B=A∩B，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．16．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3a（1）当a=1时，在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象，并求f（x）的单调递增区间（2）若直线y=1与函数f（x）的图象有4个交点，求a的取值范围．17．（13分）已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点．18．（13分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．19．（14分）已知函数f（x）=m﹣（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值（2）用定义证明f（x）在R上单调递增（3）若f（x）值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围；（3）若f（x）在x∈[1，3]上有零点，求实数a的取值范围．2015-2016学年天津市和平区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．2．（5分）已知集合M={a，b，c}，N={d，e}，则从集合M到N可以建立不同的映射个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵card（A）=3，card（B）=2，则从A到B的映射的个数为23=8个故选：D．3．（5分）计算logg89•log932的结果为（）A．4 B．C．D．【解答】解：log89•log932=•==，故选：B．4．（5分）设函数f（x）=4x3+x﹣8，用二分法求方程4x3+x﹣8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中，通过计算得：f（2）＞0，f（1.5）＞0，则方程的解落在区间（）A．（1，1.5）B．（1.5，2）C．（2，2.5）D．（2.5，3）【解答】解：由题意可得f（1）=4+1﹣8=﹣3＜0，又由题意可得f（1.5）＞0，∴方程的解落在区间（1，1.5）上，故选：A．5．（5分）下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.4【解答】解：根据指数函数y=a x，当a＞1时为增函数，当0＜a＜1为减函数，故A对，B错，根据对数函数y=log a x，当a＞1时为增函数，当0＜a＜1为减函数，故C，D对故选：B．6．（5分）若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜0【解答】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B．7．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是（）A．[，1]B．[4，16] C．[，]D．[2，4]【解答】解：∵y=f（），令=t，∴y=f（）=f（t），∵函数y=f（x）的定义域是[2，4]，∴y=f（t）的定义域也为[2，4]，即2≤t≤4，∴有2≤≤4，解得：，∵函数的定义域即解析式中自变量的取值范围，∴y=f（）的定义域为，即：．故选：C．8．（5分）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2015）=（）A．0 B．2 C．D．13【解答】解：∵f（x）•f（x+2）=13∴f（x+2）•f（x+4）=13，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）是一个周期为4的周期函数，∴f（2015）=f（4×503+3）=f（3）=f（1+2）=，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过，则有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案为：﹣10．（5分）已知函数f（x）满足3f（x﹣1）+2f（1﹣x）=2x，则f（x）的解析式为f（x）=2x+．【解答】解：根据题意3f（x﹣1）+2f（1﹣x）=2x，用x+2代替x可得3f（x+1）+2f（﹣1﹣x）=2x+4，…①用﹣x代替x可得3f（﹣x﹣1）+2f（1+x）=﹣2x…②①②消去f（﹣1﹣x）可得：5f（1+x）=10x+12，∴f（x+1）=2x+=2（x+1）+，f（x）=2x+，故答案为：f（x）=2x+．11．（5分）已知函数f（x）=，则f（）+f（﹣）=．【解答】解：由题意可得，f（）=2×=，f（﹣）=f（）=f（）=则=4故答案为：412．（5分）已知2m=5n=10，则=1．【解答】解：2m=5n=10，可得=lg2，=lg5，=lg2+lg5=1．故答案为：1．13．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数又∵当a，b∈（﹣∞，0）时总有，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增函数根据偶函数的性质可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数∵f（m+1）＞f（2m），∴f（|m+1|）＞f（|2m|），即|m+1|＜|2m|，则（m+1）2＜4m2，（3m+1）（1﹣m）＜0，m＞1或m＜﹣，解得：m∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）14．（5分）设0≤x≤2，则函数f（x）=﹣3•2x+5的最小值为，最大值为．【解答】解：令2x=t（1≤t≤4），则原式转化为：f（x）=t2﹣3t+5=（t﹣3）2+，1≤t≤4，所以当t=3时，函数有最小值，当t=1时，函数有最大值．故答案为：，．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）+a2﹣1=0}（1）若A∪B=A∩B，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={﹣4，0}，∵A∪B=A∩B，∴A=B，∴﹣2（a+1）=﹣4，a2﹣1=0，解得a=1；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A∴B=∅，{﹣4}，{0}，或{﹣4，0}；若B=∅，则：△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，解得a＜﹣1；若B={﹣4），则根据韦达定理得：﹣2（a+1）=﹣8，a2﹣1=16，方程组无解，∴这种情况不存在；若B={0}，则由韦达定理得：﹣2（a+1）=0，a2﹣1=0，解得a=﹣1；若B={﹣4，0}，则（1）得：解得a=1；综上得a的取值为{a|a≤﹣1，或a=1}．16．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3a（1）当a=1时，在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象，并求f（x）的单调递增区间（2）若直线y=1与函数f（x）的图象有4个交点，求a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时：f（x）=x2﹣2|x|﹣3，∴f（x）=画出函数的图象，如图示：，∴f（x）的递增区间是[﹣1，0]和[1，+∞）；（2）由得：﹣3a﹣1＜1＜﹣3a，解得：﹣＜a＜﹣．17．（13分）已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的偶函数∴f（﹣x）=f（x）即f（﹣x）﹣f（x）=0∴[log2（4﹣x+1）﹣a（﹣x）]﹣[log2（4x+1）﹣ax]=0﹣2x+2ax=0即a=1（2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）﹣4x令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）2﹣4x﹣1=0或（舍）∴18．（13分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），则解得﹣1＜x＜1．故所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣[log a（x+1）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x），故f（x）为奇函数．（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以．解得0＜x＜1．所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．19．（14分）已知函数f（x）=m﹣（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值（2）用定义证明f（x）在R上单调递增（3）若f（x）值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围．【解答】（1）解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=m﹣+m﹣=0，即2m﹣（+）=0⇒2m﹣1=0，解得m=；（2）设x1＜x2且x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=m﹣﹣（m﹣）=，∵x1＜x2∴，，∴f（x 1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增；（3）由，所以m﹣1＜f（x）＜m，f（x）值域为D，且D⊆[﹣3，1]，∴D=（m﹣1，m），∵D⊆[﹣3，1]，∴，∴m的取值范围是[﹣2，1]．20．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围；（3）若f（x）在x∈[1，3]上有零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）的对称轴为x=a∈[1，a]∴函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）在[1，a]上单调递减∵函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]∴a=f（1）∴a=2（2）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数∴a≥2∴函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）在[1，a]上单调递减，[a，a+1]上单调递增∵f（1）≥f（a+1）∴[f（x）]max=f（1），[f（x）]min=f（a）∵对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤[f（x）]max﹣[f（x）]min ∴要使对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4则必有[f（x）]max ﹣[f（x）]min≤4即可∴f（1）﹣f（a）≤4∴a2﹣2a+1≤4∴﹣1≤a≤3∵a≥2∴2≤a≤3（3）∵f（x）在x∈[1，3]上有零点∴f（x）=0在x∈[1，3]上有实数解∴2a=在x∈[1，3]上有实数解令g（x）=x则g（x）在[1，]单调递减，在（，3]单调递增且g（1）=6，g（3）=∴2≤g（x）≤6∴2≤2a≤6∴≤a≤3赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
【完美排版】天津市天津一中高一数学上学期期中考试试题新人教A版【含答案】
1)( x2 1)( x2
1) 1)
1 x1 x2 (x2 1)(x1 1) 0, (x1 1)(x2 1) 0
(x2 1)(x1 1) (x1 1)(x2 1) x1x2 x2 x1 1 x1x2 x1 x2 1 2(x2 x1) 0
(x2 1)(x1 1) (x1 1)(x2 1)
A．（1，4）
C． (,1) [4,)
） B．（-1，2）
D． (,1) [2,)
10．设函数
f
(x)
(
1 2
)
x
3(x
0) , 已知
f
(a)
1 ，则实数 a
的取值范围是（
）
x
1 2
(
x
0)
Ａ． (2,1)
Ｂ． (, 2) (1, )
Ｃ． (1, )
Ｄ． (, 1) (0, )
二．填空题：
20．已知 a >0 且 a ≠1.
f loga
x
a a2 1
x
Байду номын сангаас
x 1
-3-
（1）求 f (x) 的解析式； （2）判断 f (x) 的奇偶性与单调性；
（3）对于 f (x) ，当 x (1,1)时, f 1 m f 1 2m 0 恒成立，求实数 m 的取值范围．
参考答案：
一、选择题：
(U 1)2 3 24
f (x)max 57
f
( x)min
3 4
18．（8 分）解：
（1） f (x) f (x)
log a
1 x
kx 1
loga
1 kx x 1
log a
1 x
天津市和平区2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
天津市和平区2018-2019学年上学期期中考试高一数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共10小题，每小题4分，共40分．1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，6}，B={2，3，5，7}，则A∩（∁UB）等于（）A．{3，4} B．{1，6} C．{2，5，7} D．{1，3，4，6}2．函数y=|x﹣1|+1可表示为（）A．B．C．D．3．设α∈{}，则使函数y=xα的定义域为R，且该函数为奇函数的α值为（）A．1或3 B．﹣1或1 C．﹣1或3 D．﹣1、1或34．方程4x﹣4•2x﹣5=0的解是（）A．x=0或x=log25 B．x=﹣1或x=5 C．x=log25 D．x=05．在下列各区间中，存在着函数f（x）=x3+4x﹣3的零点的区间是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]6．已知（0.81.2）m＜（1.20.8）m，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1）∪（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+4）=f（x），则f（99）等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．998．已知0＜a＜1，loga x＜logay＜0，则（）A．1＜y＜x B．1＜x＜y C．x＜y＜1 D．y＜x＜19．已知abc＞0，则在下列各选项中，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象不可能是（）A．B．C．D．10．已知f（x）=2x，且（x≠1），则g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．计算= ．12．数的定义域为．13．已知函数，若f（f（0））=5p，则p的值为．14．若函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），则f（x）的解析式为．15．若函数有两个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在后面的答题纸的相应位置16．已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．17．设函数．（I）求的值；（II）若f（a）＞f（﹣a），求实数a的取值范围．18．已知，x∈R，且f（x）为奇函数．（I）求a的值及f（x）的解析式；（II）判断函数f（x）的单调性．19．已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的增函数，f（2）=1，且对于任意a，b∈（0，+∞），恒成立．（I）求f（8）；（II）求不等式的解集．20．已知函数，且f（1）=2，f（2）=3．（I）若f（x）是偶函数，求出f（x）的解析式；（II）若f（x）是奇函数，求出f（x）的解析式；（III）在（II）的条件下，证明f（x）在区间上单调递减．天津市和平区2018-2019学年上学期期中考试高一数学试卷参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共10小题，每小题4分，共40分．1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，6}，B={2，3，5，7}，则A∩（∁B）等于（）UA．{3，4} B．{1，6} C．{2，5，7} D．{1，3，4，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，3，5，7}，B={1，4，6}，∴∁U又A={1，3，6}，B）={1，6}．∴A∩（∁U故选：B．2．函数y=|x﹣1|+1可表示为（）A． B．C． D．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】对x﹣1与0的大小进行分段讨论去绝对值，可得答案．【解答】解：函数y=|x﹣1|+1，当x﹣1＞0，即x≥1时，y=x﹣1+1=x．当x﹣1＜0，即x＜1时，y=﹣x+1+1=2﹣x．∴得y=，故选D．3．设α∈{}，则使函数y=xα的定义域为R，且该函数为奇函数的α值为（）A．1或3 B．﹣1或1 C．﹣1或3 D．﹣1、1或3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的性质，我们分别讨论α为﹣1， 1，2，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案．【解答】解：当α=﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当α=1时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；当α=函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当α=2时，函数y=xα的定义域为R且为偶函数，不满足要求当α=3时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：A．4．方程4x﹣4•2x﹣5=0的解是（）A．x=0或x=log25 B．x=﹣1或x=5 C．x=log25 D．x=0【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】设2x=t，t＞0，则原方程等价转化为：t2﹣4t﹣5=0，由此能求出结果．【解答】解：∵4x﹣4•2x﹣5=0，∴设2x=t，t＞0，则原方程等价转化为：t2﹣4t﹣5=0，解得t=5，或f=﹣1（舍），∴2x=5，解得x=log25．故选：C．5．在下列各区间中，存在着函数f（x）=x3+4x﹣3的零点的区间是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]【考点】函数零点的判定定理．【分析】要判断函数f（x）=x3+4x﹣3的零点的位置，我们可以根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置．【解答】解：∵f（﹣1）=﹣8，f（0）=﹣3，f（1）=2，f（2）=13，根据零点存在定理，∵f（0）•f（1）＜0，∴函数在[0，1]存在零点，故选：B．6．已知（0.81.2）m＜（1.20.8）m，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1）∪（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据对数的运算性质，以及对数函数的图象和性质即可得到m的范围．【解答】解：∵（0.81.2）m＞（1.20.8）m，两边取对数，∴1.2mln0.8＞0.8mln1.2，∵ln0.8＜0，ln1.2＞0，∴m的取值范围是（﹣∞，0）．故选：A．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+4）=f（x），则f（99）等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．99【考点】函数的值．【分析】由已知推导出f（99）=f（4×25﹣1）=f（﹣1）=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+4）=f（x），∴f（99）=f（4×25﹣1）=f（﹣1）=f（1）=1．故选：C．8．已知0＜a＜1，loga x＜logay＜0，则（）A．1＜y＜x B．1＜x＜y C．x＜y＜1 D．y＜x＜1【考点】对数值大小的比较．【分析】由0＜a＜1结合对数函数的性质即可判断．【解答】解：0＜a＜1，y=logax为减函数，loga x＜logay＜0=loga1，∴x＞y＞1，故选：A9．已知abc＞0，则在下列各选项中，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：对于A：a＜0，c＜0，若abc＞0，则b＞0，显然﹣＞0，得到b＞0，符合题意；对于B：a＞0，c＜0，若abc＞0，则b＜0，而对称轴x=﹣＞0，得：b＜0，符合题意；对于C：a＜0，c＞0，若abc＞0，则b＜0，而对称轴x=﹣＜0，得：b＞0，不符合题意；对于D：a＞0，c＜0，若abc＞0，则b＜0，而对称轴x=﹣＜0，得：b＜0，符合题意；故选：C．10．已知f（x）=2x，且（x≠1），则g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据f（x）=2x，（x≠1），求出g（x）的解析式，根据反比例的性质求解即可．【解答】解：f（x）=2x，（x≠1），那么：g（x）=．∵2x﹣1﹣1＞﹣1，根据反比例的性质，可知，g（x）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．计算= 12 ．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质、换底公式及运算法则求解．【解答】解：===12．故答案为：12．12．数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组可得原函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥﹣2且x≠1．所以原函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}．故答案为{x|x≥﹣2且x≠1}．13．已知函数，若f（f（0））=5p，则p的值为．【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）=20+1=2，从而f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，由此能求出p的值．【解答】解：∵函数，f（f（0））=5p，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，解得p=．故答案为：．14．若函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣3x+1 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】函数f（x）是二次函数，设出f（x）=ax2+bx+c，根据f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），待定系数法求出a，b，c的值可得f（x）的解析式．【解答】解：由题意：函数f（x）是二次函数，设出f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1．f（x）=ax2+bx+1，∵f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），那么：a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2（x﹣1），⇔2ax+a+b=2x﹣2由：，解得：a=1，b=﹣3．∴f（x）的解析式为f（x）=x2﹣3x+1，故答案为：f（x）=x2﹣3x+1．15．若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】问题转化为方程f（x）=x2+x+a有2个不同的根，根据二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：若y=有2个零点，即方程f（x）=x2+x+a有2个不同的根，故△=1﹣4a＞0，解得：a＜，故答案为：（﹣∞，）．三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在后面的答题纸的相应位置16．已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B={﹣2}得﹣2∈B，分a﹣2=﹣2，a﹣1=﹣2，a+1=﹣2三种情况讨论，要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B={﹣2}，∴﹣2∈B；∴当a﹣2=﹣2时，a=0，此时A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={﹣2，﹣1，1}，这样A ∩B={﹣2，﹣1}与A ∩B={﹣2}矛盾；当a ﹣1=﹣2时，a=﹣1，此时a 2﹣1=﹣2，集合A 不成立，应舍去；当a+1=﹣2时，a=﹣3，此时A={﹣2，﹣10，6}，B={﹣5，﹣4，﹣2}，A ∩B={﹣2}满足题意；∴a=﹣3．17．设函数．（I ）求的值； （II ）若f （a ）＞f （﹣a ），求实数a 的取值范围．【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据分段函数的解析，代值计算即可，（Ⅱ）对a 进行分类讨论，即可求出a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f （﹣）=log 0.5（）=2，f （2）=log 22=1，∴=1，（Ⅱ）当x ＞0时，f （x ）=log 2x ，函数为增函数，当x ＜0时，f （x ）=log 0.5（﹣x ），函数也为增函数，∵f （a ）＞f （﹣a ），当a ＞0时，则log 2a ＞log 0.5a=log 2，即a ＞，解得a ＞1，当a ＜0时，则log 0.5（﹣a ）=log 2（﹣a ）即log 2＞log 2（﹣a ），即﹣＞﹣a ，解得﹣1＜a＜0综上所述实数a 的取值范围（﹣1，0）∪（1，+∞）18．已知，x ∈R ，且f （x ）为奇函数． （I ）求a 的值及f （x ）的解析式；（II ）判断函数f （x ）的单调性．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）直接根据函数f （x ）为奇函数，对应的f （﹣x ）+f （x ）=0恒成立即可求出a的值；（Ⅱ）直接根据对数函数的单调性以及指数函数的值域即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0，即a﹣+a﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣；（Ⅱ）∵在R递减，∴f（x）=1﹣在R递增．19．已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的增函数，f（2）=1，且对于任意a，b∈（0，+∞），恒成立．（I）求f（8）；（II）求不等式的解集．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）利用条件、恒等式和赋值法即可求f（8）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）和恒等式将不等式等价转化为f（2x2+4x）＜f（2x2+8），结合函数的定义域、单调性列出不等式组，求解即可．【解答】解：解：（Ⅰ）令a=xy，b=y，则恒成立⇒任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．由题意得，f（2）=1，任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，令x1=x2=2，得f（4）=2f（2）=2，令x1=4，x2=2，得f（8）=f（4）+f（2）=3；（Ⅱ）不等式⇔f（2x（x+2））＜f（2）+f（x2+4）⇒f（2x2+4x）＜f（2x2+8）⇒解得0＜x＜2．故不等式解集为：（0，2）20．已知函数，且f（1）=2，f（2）=3．（I）若f（x）是偶函数，求出f（x）的解析式；（II）若f（x）是奇函数，求出f（x）的解析式；（III）在（II）的条件下，证明f（x）在区间上单调递减．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（I）根据f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），那么有 f（﹣1）=f（1）=2，可求a，b，c的值．可得解析式（II）根据f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），那么有 f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，可求a，b，c的值．可得解析式（III）定义法证明其单调性．【解答】解：（I）函数，且f（x）是偶函数，f（1）=2，f（2）=3．则有 f（﹣1）=f（1）=2，那么：那么：，解得：a=，b=0，c=．∴f（x）的解析式为f（x）==（II）f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），则有 f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，那么：，解得：a=2，b=，c=0．∴f（x）的解析式为f（x）=．（III ）由（II ）可得f （x ）=．设，那么：f （x 1）﹣f （x 2）===∵，∴， 4x 1x 2﹣2＜0．故：f （x 1）﹣f （x 2）＞0．所以f （x ）在区间上单调递减．。
天津市和平区2017-2018学年高一上学期期中质量调查数学试卷及解析
天津市和平区2017-2018学年高一上学期期中质量调查数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设全集，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B 等于（ ）A. {2,4}B. {1,3,5}C. {}2,4,7,9D. {1,2,3,4,5,7,9}2.函数11y x x =++-的值域为（ ） A. ()0,+∞ B. ()2,+∞C. [)0,+∞D. [)2,+∞3.已知点)32在幂函数()f x 的图象上，则()f x （ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数C. 是非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数4.在下列各个区间中，函数()3239f x x x =--的零点所在区间是 ( )A. ()1,0-B. ()0,1C. ()1,2D. ()2,35.设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，(2)6t f =-，则()f t 的值为（ ） A.3-B.3C.4-D.46.下列各式中，不成立的是（ ）A. 1.52<B. 0.40.60.6180.618>C. lg 2.7lg3.1<D.0.30.3log 0.6log 0.4>7.函数1()f x x x=-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称8.已知偶函数f(x)在区间(−∞,0]上单调递减，则满足f(2x +1)<f(3)的x 的取值范围是（ ）A. (−2,1)B. (−1,2)C. (−1,1)D. (−2,2) 9.已知1()1xf x x=-，则()f x 的解析式为（ ）A. 1()(0xf x x x-=≠，且1)x ≠ B. 1()(01f x x x=≠-，且1)x ≠ C. 1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠ D. ()(01xf x x x =≠-，且1)x ≠10.已知函数()1)f x m =≠，且()f x 在区间(0,1]上单调递减，则m 的取值范围是（ ） A. (,1)(1,3]-∞⋃B. (,0](1,3]-∞⋃C. (,0)(1,3)-∞⋃D. (,0)(1,3]-∞第II 卷（非选择题）二、解答题11.已知函数()2f x x =+-（1）求函数()f x 的定义域； （2）求(2)f -及(6)f 的值． 12.已知函数f(x)=2x−3x+1．（1）判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性，并用定义证明其结论； （2）求函数f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值．13.设12()12xxf x -=+. （1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）求函数()f x 的单调区间．14.已知函数22()log (21)xf x ax =++．（1）若()f x 是定义在R 上的偶函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若()()2g x f x =-，求函数()g x 的零点． 15.已知函数2()210(1)f x x mx m =-+>． （1）若()1f m =，求函数()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间(,2]-∞上是减函数，且对于任意的12,[1,1]x x m ∈+，12()()9f x f x -≤恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若()f x 在区间[3,5]上有零点，求实数m 的取值范围．三、填空题16.计算89_______.17.已知1()22xx f x =+，若()f a =，则(2)f a =_______. 18.若关于x 的方程2290x ax +-=的两个实数根分别为12,x x ，且满足122x x <<，则实数a 的取值范围是_______． 19.函数()f x =的单调递增区间是_________．20.若关于x 的不等式2log 0a x x -<在(0,2内恒成立，则a 的取值范围是__________．参考答案1.B【解析】1.全集{}1,2,3,4,5A =，{}{}|2 1.1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈=.{}1,3,5A B ⋂=.故选B. 2.D【解析】2.函数2,1112,112,1x x y x x x x x -≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪≥⎩，知函数的值域为[)2,+∞.故选D. 3.A【解析】3. 设()af x x =，∵点⎝⎭在幂函数f (x )的图象上，a=⎝⎭， 解得a =−1， ∴()1f x x=， ∴()()1f x f x x-=-=- 故f (x )为奇函数。
天津市六校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年度第一学期期中六校联考高一数学试卷宝坻一中 张国铭 杨村一中 崔立梅一. 选择题(本大题共8小题，每题4分共32 分)1.已知集合 A 二{0 ,1}, B 二{ _1,0, a 3},且 A? B,则 a 等于()7.已知f(x) RogMx 2 -2x)的单调递增区间是()2x8. 已知函数f (X ) = F 2 2x>° ,若存在为已(0,+比)，x 2w (q ,0】,使得l x +1, x^0f X 1二f X 2，则X 1的最小值为()(A) 1(B) 0 (C)-2(D)-32. 设全集U =R, A ={x • N |1乞x 乞5}, B = x • R|x 2 - x-2 = 0}，则图中阴影表示的集合为( )(A) { -1} (B){2}(C) {3,4,5} (D) {3,4}3. 函数 f x =-x • lg(x -1) • (x -3)° 的定义域为()(A) : x 1 ：： x _ 4』 (B): x 1 ：： x _ 4且 x =3:(C)「x1Ex 乞4 且 x=3? (D)1xx_4；(A ) a b c (B ) a c b (C ) cab (D ) c b a5.设函数 f(x)= l n(1-x) -1 n(1+x)，则 f(x)是()(A)奇函数，且在(0,1)上是增函数 B .奇函数，且在(0,1)上是减函数 6.函数y Wx-1的零点为X 。
，则3 ( )…0 (B)°，： (C)2，1 (D)(A)(1, =)(B)(2(C)(」：，0)(D)(A) log2 3 (B) log3 2 (C) (D) 2二.填空题(本大题共6小题，每题4分共24分)r1】9. 已知集合A={l,2a}, B={a,b},若A c B=]-,，则AU B为.1.4 J 7 ------------10. 设函数f(x)二3x-5,(x_6)，则f .I f(x+3),(x c6)11. 已知定义域为！a-4,2a-2]的奇函数f x = 2016x^5x b 2 ,则f a f b 的值为.212. 若幕函数y =(m2-m-1)x m‘心在(0,=)上是增函数，则m= .13. 已知函数f(x)=log a x+b(a>0，a^1)的定义域、值域都是11,2]，则a b = .[Iog2(x + 1),x"0,1)14. 已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，若f(x)二127 ，则-x -3x —,x [1,：：) 2 2 关于x的方程f(x) • a = 0(0 :：: a <1)的所有根之和为.三.解答题(本大题共5题)15. ( 12分)函数f(x)「口」g(3x—9)的定义域为A,集合B =x -a ：0 ,a R?.(I) 求集合A;(II) 若A，B -一，求a的取值范围.16. (12 分)设集合 A = {x (x—2m+1 I x—m+2 0〉，B = <x 1 兰x+1 兰4〉.(I)若m =1 时，求ARB ;(I I)若A" B = A，求实数m的取值集合.17. (13分)已知函数f(x) =a bx(其中a , b为常数)的图象经过(1,3)、(2,3)两x占八、、・(I) 求a ,b的值，判断并证明函数f(x)的奇偶性；(II) 证明：函数f(x)在区间迈，二上单调递增.18. ( 13 分)已知函数 f (x) x 6，x " 2，(a . 0 且a=1)3 +log a x, X >2,(I) 若a =2，解不等式f(x)空5 ;(II) 若函数f(x)的值域是4，•::,求实数a的取值范围.19 . ( 14分)已知f(x)是定义在1-1,11上的奇函数，且f(1) =1，若m,n 1-1,1，m n = 0 时，有f (m) f (n)m +n(I) 证明f(x)在［-1,1】上是增函数；(II) 解不等式f(x2 -1) f(3-3x) ：：0 ;(III) 若f (x)乞t2-2at • 1对-l-1,1】,a・丨-1,11恒成立，求实数t的取值范围•2016-2017学年度第一学期期中六校联考高一数学答题纸选择题、填空题9、10、11、12、13、14、三、解答题15、16、17、18、19、2016-2017学年度第一学期期中六校联考高一数学答案、选择题C A B B B B C C•填空题：1 5 a 9. -2,1 10.19 11.0 12. -1 13.3 或14. 1-21 4 J 2三、解答题："4-xZ0 ‘X 兰415. 解：(I)要使函数f(x)有意义，只需满足」，解得彳，3X-9A0 'XA2即2 e x兰4，从而求出集合A = {x2v x兰4} 6 分(II)由(1)可得集合A = {x2v x兰4}，而集合B={xxva }若a兰2，贝U ，所以a 2，即a的取值范围是(2, •：：). 6 分16. 解：集合B = <x0 兰x 兰3〉.(I) 若m=1，则A={x-1v x<1}.则A「|B 二「X 0 岂x ：：：1〉 4 分(II) 当A W即m - -1 时，A p]B=A ；当A=_即m = -1时： 6 分当m ：： -1 时，A = (2m-1, m-2)，要使得A"B 二A,A- B ,丄2m -1 丄0—1只要m^5，所以m的值不存在；8 分[m-2 兰3 2当m •-1 时，A = (m-2 ,2m-1)，要使得A5 B ,□冷m—2-O 八只要=m = 2. 10 分[2m—1 兰3综上，m的取值集合是{-1 , 2} . 12 分17.解：(I) •••函数f (x)的图像经过(1,3)、(2,3)两点2•••函数解析式 f(x)=「x ，定义域(-：：，o )u (0 ,+：：)x22f ( -X ) ( -X )- - (— ' x) - - f (x)-X x2•函数解析式f(x) x 是奇函数7 分x(II)设任意的x 1、x 2［迈 ,r )，且 X i ：：: X 22(x 2一為)/、2 (x2- % ) = ( x2- x i)( 1)X j X 2X i X 22—^x 2=(x 2-为)——ii分MX ?T 为 _、2 , x 2 . 2，且 x i::: x 2二 x i X 2 2，则 2 - X j X 2 ：： 0，且 x 2 - 为 0 得 f(x ,) —f (x 2) ：：0,艮卩 f(xj ：： f(x 2) •函数f (x)在区间［「2,=)上单调递增.i3分 -x 6,x _ 2口i8.解：(I)将a =2代入函数f x 二a ・0且a = i 中，3 + log ax,x>2f —x+6,x^2口得 f xa 0 且 a = i ;3 +log 2x,x >2f (x) _5，即-x ■ 6 一5或3 log 2x _ 5，4 分解得：i 乞x^2或2：：：x 乞4， 综上：i 乞x 乞4;•不等式f(x)空5的解集为「xi 乞x 空4? ； 7分(II) •••当 x — 2时，f x〔4「：，函数 f (x)的值域是 ----------- 9分f (X i ) - f (X 2)=2 2 X 1x 2X iX 2•••当x 2时，f x =3 log a x - 4，即log a x — 1 ；当0 ：：：a ::: 1时，显然不符合题意，ii 分2故 a 1，贝V log ax 丄log aa = 1，解得 a ^x , ■ - 1 ：： a < 2.•••实数a 的取值范围为 1,2].13 分19.解：(I)任取-1乞X 1 ：：: X 2叮，贝Uf (x 1)- f(x 2)= f (x 1)f (-X 2)='(x1- x 2 )2分X 〔 一 X ?一1 乞花：：x 2 乞 1,. %(—x 2) = 0 ,f (xj + f (—X 2) c-由已知 -0, X^ X 2:: 04分% —x 2.f (xj - f(X 2)::： 0,即 f (x)在 1-1,1 上是增函数5 分(II )因为f (x)是定义在1-1,1上的奇函数，且在1-1,11上是增函数-仁3x-3叮(III )由 (1 )知f(x)在〔-1,1上是增函数，所以 f(x)在I- 1,11上的最大值为 f(1)=1，f (x)乞t 2 -2at 1 对—x '-1,11a I-1,112 • — 2 t 一 2at 1 _ 1 = t - 2at _ 0 10设 g(a)二t 2 -2at,对-a 1-1,1, g(a) 一 0 恒成立, 11 所以,g(_1) =t 2 +2t 二0 丿 2 n * 飞⑴=t 2—22 0 >0 或 t< -2 t 启2或t^O 13所以 t 一2或 t< -2或t =0 .14不等式2化为 f (x -1) :： f (3x - 3)，所以< 2X 2 -1c3x-32( 41< -1兰 x -1兰1 ，解得。
天津市高一上学期期中数学试题(解析版)
一、单选题1．设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则等于（ ） 1i z =--i z z 2zz-A ． B ． C ． D ．12i --2i -+12i -+12i +【答案】C 【详解】因为， 23241212z i ii z i ---+===-+--故选C ．2．已知向量若与平行，则实数的值是（ ） (1,1),(2,),a b x == a b + 42b a -x A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2【答案】D【详解】因为，所以由于与平行，(1,1),(2,)a b x == (3,1),42(6,42),a b x b a x +=+-=- a b + 42b a -得，解得.6(1)3(42)0x x +--=2x =3．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状ABC ∆,A B C ，,a b c ，cos cos sin b C c B a A +=ABC ∆为 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定【答案】B【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得()2sin sin B C A +=，从而可得结果.sin 1,2A A π==【详解】因为，cos cos sin b C c B a A +=所以由正弦定理可得，2sin cos sin cos sin B C C B A +=， ()22sin sin sin sin B C A A A +=⇒=所以，所以是直角三角形.sin 1,2A A π==【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.4．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ,m n ,αβ①；②； ,,,m n m n ααββαβ⊂⊂⇒∥∥∥,n m n m αα⊂⇒∥∥③；④．,,m n m n αβαβ⊂⊂⇒∥∥,m n m n αα⊂⇒∥∥其中正确命题的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】A【分析】根据线、面位置关系结合线、面平行的判定定理分析判断.【详解】对于①：因为面面平行的判定定理要求相交，若没有，则可能相交，故①错,m n ,αβ误；对于②：因为线面平行的判定定理要求，若没有，则可能，故②错误； m α⊄m α⊂对于③：根据线、面位置关系可知：//，或异面，故③错误； m n ,m n 对于④：根据线、面位置关系可知：//，或异面，故④错误； m n ,m n 故选：A.5．已知三条直线a ，b ，c 和两个平面，下列命题正确的是（ ） ,αβA ．若，则 B ．若，则//,//a a b α//b α//,a b b α⊂//a αC ．若，则 D ．若，则//,//,//a a b b αβ//βα,,,//a b c b c αβαβ=⊂⊂ //a b 【答案】D【分析】根据线线、线面位置关系，结合平面基本性质判断A 、B 、C ；根据平面基本性质知b β⊄且，由线面平行的判定、性质有，即可判断D. α⊄c //c a 【详解】A ：，则或，错误； //,//a a b α//b αb α⊂B ：，则或，错误；//,a b b α⊂//a αa α⊂C ：，则可能相交或平行，错误；//,//,//a a b b αβ,βαD ：由为两个平面且、，故且， ,αβ,b c αβ⊂⊂//b c b β⊄α⊄c 由，则，又，，，则， b α⊂//c αa αβ⋂=c β⊂α⊄c //c a 所以，正确. //a b 故选：D6．△ABC 的三边长分别为AB =7,BC =5,CA =6,则的值为AB BC ⋅A ．19B ．14C ．-18D ．-19【答案】D【解析】运用余弦定理，求得，再由向量的数量积的定义，即可得到所求值． cos B 【详解】解：由于，，， 7AB =5BC =6CA =则，25493619cos 25735B +-==⨯⨯则 ||||cos()AB BC AB BC B π=-A AA． 1975()1935=⨯⨯-=-故选：．D 【点睛】本题考查向量的数量积的定义，注意夹角的大小，考查余弦定理及运用，属于基础题和易错题．7．若用平行于某圆锥底的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（ ） A ．B ．C ．D ．14131234【答案】B【分析】设该圆锥的底面半径为，母线长为，利用圆锥侧面的面积公式：即可r 2l 1222S r l π=⨯⨯求解.【详解】设该圆锥的底面半径为，母线长为， r 2l 则该圆锥的侧面积， 12222S r l rl ππ=⨯⨯=截得的小圆锥的底面半径为，母线长为，其侧面积，2rl 11122S r l rl ππ=⨯⨯=而圆台的侧面积．2113222S l S S rl rl r πππ=-=-=故两者侧面积的比值． 12112332rl S S rl ππ==故选：B8．已知三棱柱ABC ﹣A1B 1C 1AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝60°，则此球的表面积等于（ ） A ．8π B ．9πC ．10πD ．11π【答案】A【分析】由AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝60°可得三角形ABC 的面积及外接圆的半径，再由三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，所以三棱柱的外接球的球心是过底面外接圆的圆心作垂直于底面的直线与中截面的交点，可得外接球的半径，进而求出外接球的表面积． 【详解】由AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝60°，由余弦定理可得： BC===∴，∠ACB ＝90°，∴底面外接圆的圆心在斜边AB 的中点，222AC BC AB +=设三角形ABC 的外接圆的半径为r ，则r 1， 2AB==又， 11122ABC S BC AC ∆=⋅=⨯=所以V 柱＝S △ABC •AA 1AA 1＝2， =因为三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，所以三棱柱的外接球的球心是过底面外接圆的圆心作垂直于底面的直线与中截面的交点， 设外接球的半径为R ，则R 2＝r 2+（）2＝12+12＝2， 12AA 所以外接球的表面积S ＝4πR 2＝4π×2＝8π，故选：A ．【点睛】本题考查三棱柱的体积及三棱柱的棱长与外接球的半径之间的关系，以及球的表面积公式，属于中档题．9．如图所示，中，，点E 是线段AD 的中点，则 ABC A BD 2DC =AC (= )A ．B ．31AC AD BE 42=+ 3AC AD BE 4=+C ．D ．51AC AD BE 42=+ 5AC AD BE 4=+ 【答案】C【分析】利用向量三角形法则、向量共线定理即可得出．【详解】如图所示，，，，，． AC AD DC =+ 1DC BD 2= BD BE ED =+ 1ED AD 2=51AC AD BE 42∴=+ 故选C ．【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10．如图，在平行四边形ABCD 中，，，，若M 、N 分别是边3BAD π∠=2AB =1AD =上的点，且满足，其中λ∈[0，1]，则的取值范围是CD AD 、MD NCAD DCλ==·AN BM →→（ ）A ．[﹣3，﹣1]B ．[﹣3，1]C ．[﹣1，1]D ．[1，3]【答案】A【详解】建立如图所示的以A 为原点，AB ，AD 所在直线为x ，y 轴的直角坐标系， 则B （2，0），A （0，0），D （12，32）．∵满足则)22531·21222531(21222311324AN BM λλλλλλλλλ⎛⎛⎫=-⋅--- ⎪ ⎪⎝⎝⎭=----=+-=+-）（）））（），)22531·21222531(21222311324AN BM λλλλλλλλλ⎛⎛⎫=-⋅--- ⎪ ⎪⎝⎝⎭=----=+-=+-）（）））（因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：，则[0，1]为增区间，故当λ∈[0，1]时，12λ=- ．23[31]λλ+-∈--，本题选择A 选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．二、填空题11．若复数，则__________． 58z i =+4z i -=【答案】.13【详解】分析：由共轭复数的定义，可求得；根据复数运算和模的定义即可求值． 58z i =-详解：根据共轭复数定义 ，代入得 58z i =-58451213i i i --=-==点睛：本题考查了共轭复数的概念，复数模的求法，主要是计算，属于简单题．12．一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为______________海里． 【答案】6【分析】由题意画出图形，求出相关量，然后利用余弦定理求解即可. 【详解】记轮船的初始位置为，灯塔位置为， A B 20分钟后轮船的位置为，如图所示：C由题意得：，11863AC =⨯=， 1804020120CAB ∠=--=，BC =在中，由余弦定理得：ABC A 222cos 2AC AB BC CAB AC AB+-∠=⋅，12==-所以解得或（舍去）， 6AB =12AB =-灯塔与轮船原来的距离为6海里， 故答案为：6.13．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为__________. 【答案】169【分析】画图分析可得,该球的直径与圆柱的底面直径和高构成直角三角形,进而求得圆柱的底面半径,进而求得球的体积与圆柱的体积的比值.【详解】如图有外接球的体积,圆柱的底面直径故底面半径.故圆31432233Vππ=⨯=d ==r =柱体积.226V ππ=⨯=故球的体积与圆柱的体积的比值为. 3216369ππ=故答案为：169【点睛】本题主要考查了圆柱与外接球的关系,需要根据球的直径和圆柱的底面直径和高构成直角三角形进行求解.属于基础题.14．若等腰直角三角形的直角边长为，则以斜边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是2______【分析】依题意可知以斜边所在的直线为轴旋转一周得到两个圆锥拼接而成的图形，其中两圆锥的底面半径，根据锥体的体积公式计算可得.rh 【详解】如图等腰直角三角形，为斜边的中点，则， ABC D BDAC ⊥因为，所以2AB BC ==AD BD CD ===以斜边所在的直线为轴旋转一周得到两个圆锥拼接而成的图形，其中两圆锥的底面半径r =，h 所以几何体的体积.2212π312π3V r h ⨯⨯==⨯=15．己知、、、，A B C D 5AC BD ==AD BC ==，则三棱锥的体积是______．AB CD =D ABC -【答案】20【分析】构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥，计算出长方体的长宽高，即可求得三D ABC -棱锥的体积．D ABC -【详解】由题意，构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥，如图所示，D ABC-设长方体的长、宽、高分别为，，，a b c 则，解得，，， 2222222502541a b c a c b c ⎧++=⎪+=⎨⎪+=⎩3a =5b =4c =三棱锥的体积是∴D ABC -1143544352032V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=故答案为：．20三、解答题16．已知向量，，，且，． (1,2)a = (3,)b x = (2,)c y = //a b a c ⊥(1)求向量、；b c(2)若，，求向量，的夹角的大小.2m a b =- n a c =+m n 【答案】(1)， (3,6)b = (2,1)c =-(2) 34π【分析】（1）由题意结合向量平行及垂直的坐标表示可求，，进而可求；x y （2）设向量，的夹角的大小为．先求出，，然后结合向量夹角的坐标公式可求． m n θmn 【详解】（1）解：因为，，，且，，(1,2)a = (3,)b x = (2,)c y = //a b a c ⊥所以，， 230x -⨯=220a c y ⋅=+=所以，，6x =1y =-所以，；(3,6)b = (2,1)c =-（2）解：设向量，的夹角的大小为．mn θ由题意可得，，，()()()22,43,61,2m a b =-=-=--(3,1)n a c =+=所以cos ||||m n m n θ⋅= 因为，所以． 0θπ≤≤34πθ=17．在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知.ABC A sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求角B 的大小；（2）设a =2，c =3，求b 和的值. ()sin 2A B -【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)3πb =【详解】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得tanB =B =． π3（Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理可得b ．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得()2sin A B -=详解：（Ⅰ）在△ABC 中，由正弦定理，可得， a b sinA sinB=bsinA asinB =又由，得，π6bsinA acos B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π6asinB acos B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭即，可得．π6sinB cos B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭tanB =又因为，可得B =． ()0πB ∈，π3（Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =， π3有，故b22227b a c accosB =+-=由，可得a <c ，故．π6bsinA acos B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sinA =cosA =因此 22sin A sinAcosA ==212217cos A cos A =-=．所以，()222sin A B sin AcosB cos AsinB -=-=1127-=点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18．如图，在菱形中，. ABCD 1,22BE BC CF FD ==(1)若，求的值；EF xAB y AD =+ 32x y +(2)若，，求.||6AB = 60BAD ∠=︒AC EF ⋅ 【答案】(1)1-(2)9-【分析】（1）由题意可知，即可求解； 1223EF AD AB =- （2），从而即可求解. AC AB AD =+ 12()()23AC EF AB AD AD AB ⋅=+⋅- 【详解】（1）因为在菱形中，. ABCD 1,22BE BC CF FD == 故， 1223EF EC CF AD AB =+=- 故，所以. 21,32x y =-=321x y +=-（2）显然，AC AB AD =+ 所以 12()()23AC EF AB AD AD AB ⋅=+⋅- ①， 22211326AB AD AB AD =-+-⋅ 因为菱形，且，，ABCD ||6AB = 60BAD ∠=︒故，. ||6AD = ,60AB AD =︒ 所以.66cos 6018AB AD ⋅=⨯⨯︒= 故①式. 2221166189326=-⨯+⨯-⨯=-故.9AC EF ⋅=- 19．鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥是一鳖臑，A BCD -其中，，，，且高AB BC ⊥AB BD ⊥BC CD ⊥AC CD ⊥AB =BC ==(1)求三棱锥的体积和表面积；A BCD -(2)求三棱锥外接球体积和内切球的半径．A BCD -【答案】(1)，表面积为3A BCD V -=(2)【分析】（1）利用公式可求体积及表面积.（2）利用补体法可求外接球的半径，从而可求外接球的体积，利用等积法可求内切球的半径.【详解】（1）由题设可得CD =AB =三棱锥的体积， A BCD -1113332A BCD DBC V S AB -=⋅⋅=⨯=A又AC ==三棱锥的表面积A BCD -BCD ABC ACD ABD S S S S S =+++A A A A. =+=（2）由条件知，可将三棱锥补成一个长方体，则三棱锥的四个顶点也为长方体的顶点，A BCD -因此长方体的外接球也为三棱锥的外接球．即为三棱锥外接球的直径.因为外接球体积为. AD =A BCD -343π=记内切球的球心为，连结，，，，得到四个等高的三棱锥，O OA OB OC OD 且该高为内切球的半径，则，r A BCD O ABD O ACD O ABC O BCD V V V V V -----=+++得， (11333A BCD V S r r -=⋅⋅=⨯⋅=所以 r =故三棱锥A BCD -20．在中，内角，，所对的边分别为，，，且． ABC A A B C a b c ()223sinsin 222C B bc b c b c a +=++（1）求角的大小；A （2）若，求的取值范围． c a >a b m c +=【答案】（1）；（2）．π3A =12m <<【分析】（1）利用降幂公式化简，再根据余弦定理即可求解；（2）根据正弦定理及三角恒等变换可化为，结合即可求出a b m c +=12m =π2π33C <<m 的取值范围.【详解】（1）由 ()()221cos 1cos cos cos sin sin 222222b C c B C B b c b C c B b c --+++=+=- 2222222222222a b c a c b b c b c a b c a a a +-+-++++-=-=-=所以，可得， ()322b c a bc b c a +-=++()223b c a bc +-=即．222b c a bc +-=由余弦定理得， 2221cos 222b c a bc A bc bc +-===又，所以． ()0,πA ∈π3A =（2）由sin sin sin AB mC +===12=． 111222===因为，所以， c a >π3c >又，所以， 2π3B C +=π2π33C <<所以， ππ623C <<tan 2C < 1tan 2C <<所以．12m <<【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角恒等变换，考查了运算能力，属于中档题.。
天津市和平区2015-2016学年高一数学上学期期中试题
天津市和平区2015-2016年第一学期高一数学期中试卷一、选择题1. 已知全集}5,4,3,2,1,0{=U ，}5,3,0{=M ，}5,4,1{=N ，则=)(N C M U I （ ）。
A.}5{B.}3,0{C.}5,3,2,0{D.}5,4,3,1,0{2. 已知集合},,{c b a A =，},{e d B =，则从A 到B 可以建立不同的映射个数为（ ）。
A.6B.7C.8D.93. 计算32log 9log 98⋅的结果为（ ）。
A.4B.41C.53D.35 4. 设函数84)(3-+=x x x f ，用二分法求方程0843=-+x x 在)3,1(∈x 内近似解的过程中，通过计算得：0)2(>f ，0)5.1(>f ，则方程的解落在区间（ ）。
A.）（5.1,1 B.）（2,5.1 C.）（5.2,2 D.）（3,5.2 5. 下列各式错误的是（ ）。
A.7.08.033>B.1.01.075.075.0<-C.6.0log 4.0log 5.05.0>D.4.1lg 6.1lg > 6. 若函数)1,0)(1(≠>+-=a a b a y x 的图像在第一、三、四象限，则有（ ）。
A.01>>b a 且B.01<>b a 且C.010><<b a 且D.010<<<b a 且7. 若函数)(x f y =的定义域是]4,2[，则)(log 21x f y =的定义域是（ ）。
A.]4,2[B.]16,4[C.]1,21[ D.]41,161[ 8. 设定义在R 上的函数)(x f 满足13)2()(=+⋅x f x f ，若2)1(=f ，则=)2015(f （ ）。
A.0B.2C.213D.22015 二．填空题9. 幂函数)(x f y =的图像过点)8,21(，则=-)2(f 。
全国各地高一数学试题汇总之2016～2017学年天津市和平区高一上学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年天津市和平区高一(上)期末数学试卷一.选择题：每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的1.(5分)cos等于()A.﹣B.﹣C.D.2.(5分)已知＝2,则tanα的值为()A. B.﹣ C. D.﹣3.(5分)函数f(x)＝sin(＋)(x∈R)的最小正周期是()A. B.πC.2π D.4π4.(5分)为了得到周期y＝sin(2x＋)的图象,只需把函数y＝sin(2x﹣)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5.(5分)设平面向量＝(5,3),＝(1,﹣2),则﹣2等于()A.(3,7)B.(7,7)C.(7,1)D.(3,1)6.(5分)若平面向量与的夹角为120°,＝(,﹣),||＝2,则|2﹣|等于()A. B.2 C.4 D.127.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,＝(3,2),＝(﹣1,2),则•等于()A.1B.6C.﹣7D.78.(5分)已知sinα＋cosα＝,则sin2α的值为()A. B.± C.﹣ D.09.(5分)计算cos•cos的结果等于()A. B. C.﹣ D.﹣10.(5分)已知α,β∈(0,),且满足sinα＝,cosβ＝,则α＋β的值为()A. B. C. D.或二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.(4分)函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在[0,]上单调递增,且在这个区间上的最大值是,则ω的值为.12.(4分)已知向量＝(﹣1,2),＝(2,﹣3),若向量λ＋与向量＝(﹣4,7)共线,则λ的值为.13.(4分)已知函数y＝3cos(x＋φ)﹣1的图象关于直线x＝对称,其中φ∈[0,π],则φ的值为.14.(4分)若tanα＝2,tanβ＝,则tan(α﹣β)等于.15.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝2,若点E为BC的中点,点F在CD上,•＝6,则•的值为三.解答题(本大题5小题,共40分)16.(6分)已知向量与共线,＝(1,﹣2),•＝﹣10(Ⅰ)求向量的坐标;(Ⅱ)若＝(6,﹣7),求|＋|17.(8分)已知函数f(x)＝cos2x＋2sinx(Ⅰ)求f(﹣)的值;(Ⅱ)求f(x)的值域.18.(8分)已知sinα＝,α∈(,π)(Ⅰ)求sin(α﹣)的值;(Ⅱ)求tan2α的值.19.(8分)已知＝(1,2),＝(﹣2,6)(Ⅰ)求与的夹角θ;(Ⅱ)若与共线,且﹣与垂直,求.20.(10分)已知函数f(x)＝sinx(2cosx﹣sinx)＋1 (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)讨论f(x)在区间[﹣,]上的单调性.2016-2017学年天津市和平区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的1.(5分)cos等于()A.﹣B.﹣C.D.【解答】解：cos＝cos(2π﹣)＝cos＝.故选：C.2.(5分)已知＝2,则tanα的值为()A. B.﹣ C. D.﹣【解答】解：∵＝＝2,则tanα＝﹣,故选：B.3.(5分)函数f(x)＝sin(＋)(x∈R)的最小正周期是()A. B.πC.2π D.4π【解答】解：函数f(x)＝sin(＋)(x∈R)的最小正周期是：T＝＝＝4π.故选：D.4.(5分)为了得到周期y＝sin(2x＋)的图象,只需把函数y＝sin(2x﹣)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解答】解：∵y＝sin(2x＋)＝sin[2(x＋)﹣],∴只需把函数y＝sin(2x﹣)的图象向左平移个单位长度即可得到y＝sin(2x ＋)的图象.故选：A.5.(5分)设平面向量＝(5,3),＝(1,﹣2),则﹣2等于()A.(3,7)B.(7,7)C.(7,1)D.(3,1)【解答】解：∵平面向量＝(5,3),＝(1,﹣2),∴﹣2＝(5,3)﹣(2,﹣4)＝(3,7).故选：A.6.(5分)若平面向量与的夹角为120°,＝(,﹣),||＝2,则|2﹣|等于()A. B.2 C.4 D.12【解答】解：∵平面向量与的夹角为120°,＝(,﹣),||＝2,∴||＝1,∴＝||•||•cos120°＝1×2×＝﹣1,∴|2﹣|2＝4||2＋||2﹣4＝4＋4﹣4×(﹣1)＝12,∴|2﹣|＝2故选：B7.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,＝(3,2),＝(﹣1,2),则•等于()A.1B.6C.﹣7D.7【解答】解：∵＝＋＝(3,2),＝﹣＝(﹣1,2),∴2＝(2,4),∴＝(1,2),∴•＝(3,2)•(1,2)＝3＋4＝7,故选：D8.(5分)已知sinα＋cosα＝,则sin2α的值为()A. B.± C.﹣ D.0【解答】解：∵sinα＋cosα＝,平方可得1＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝,则sin2α＝﹣,故选：C.9.(5分)计算cos•cos的结果等于()A. B. C.﹣ D.﹣【解答】解：cos•cos＝cos•＝﹣sin•cos＝﹣sin ＝﹣.故选：D.10.(5分)已知α,β∈(0,),且满足sinα＝,cosβ＝,则α＋β的值为()A. B. C. D.或【解答】解：由α,β∈(0,),sinα＝,cosβ＝,∴cosα＞0,sinβ＞0,cosα＝,sinβ＝,∴cos(α＋β)＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝,由α,β∈(0,)可得0＜α＋β＜π,∴α＋β＝.故选：A.二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.(4分)函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在[0,]上单调递增,且在这个区间上的最大值是,则ω的值为.【解答】解：∵函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在[0,]上单调递增,∴≤.再根据在这个区间上f(x)的最大值是,可得ω•＝,则ω＝,故答案为：.12.(4分)已知向量＝(﹣1,2),＝(2,﹣3),若向量λ＋与向量＝(﹣4,7)共线,则λ的值为﹣2.【解答】解：向量＝(﹣1,2),＝(2,﹣3),向量λ＋＝(﹣λ＋2,2λ﹣3),向量λ＋与向量＝(﹣4,7)共线,可得：﹣7λ＋14＝﹣8λ＋12,解得λ＝﹣2.故答案为：﹣2.13.(4分)已知函数y＝3cos(x＋φ)﹣1的图象关于直线x＝对称,其中φ∈[0,π],则φ的值为.【解答】解：∵函数y＝3cos(x＋φ)﹣1的图象关于直线x＝对称,其中φ∈[0,π],∴＋φ＝kπ,即φ＝kπ﹣,k∈Z,则φ的最小正值为,故答案为：.14.(4分)若tanα＝2,tanβ＝,则tan(α﹣β)等于.【解答】解：∵tanα＝2,tanβ＝,∴tan(α﹣β)＝＝＝.故答案为：.15.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝2,若点E为BC的中点,点F在CD上,•＝6,则•的值为﹣1【解答】解：以A为原点,AB为x轴、AD为y轴建系如图,∵AB＝3,BC＝2,∴A(0,0),B(3,0),C(3,2),D(0,2),∵点E为BC的中点,∴E(3,1),∵点F在CD上,∴可设F(x,2),∴＝(3,0),＝(x,2),∵•＝6,∴3x＝6,解得x＝2,∴F(2,2),∴＝(﹣1,2),∵＝(3,1),∴•＝﹣3＋2＝﹣1,故答案为：﹣1三.解答题(本大题5小题,共40分)16.(6分)已知向量与共线,＝(1,﹣2),•＝﹣10(Ⅰ)求向量的坐标;(Ⅱ)若＝(6,﹣7),求|＋|【解答】解：(Ⅰ)∵向量与共线,＝(1,﹣2),∴可设＝λ＝(λ,﹣2λ),∵•＝﹣10,∴λ＋4λ＝﹣10,解得λ＝﹣2,∴(﹣2,4),(Ⅱ)∵＝(6,﹣7),∴＋＝(4,﹣3),∴|＋|＝＝5.17.(8分)已知函数f(x)＝cos2x＋2sinx(Ⅰ)求f(﹣)的值;(Ⅱ)求f(x)的值域.【解答】解：函数f(x)＝cos2x＋2sinx,(Ⅰ)f(﹣)＝cos(﹣)＋2sin(﹣)＝＋2×(﹣)＝﹣;(Ⅱ)f(x)＝(1﹣2sin2x)＋2sinx＝﹣2＋,∴当x＝＋2kπ或x＝＋2kπ,k∈Z时,f(x)取得最大值;当x＝﹣＋2kπ,k∈Z时,f(x)取得最小值﹣3;∴f(x)的值域是[﹣3,].18.(8分)已知sinα＝,α∈(,π)(Ⅰ)求sin(α﹣)的值;(Ⅱ)求tan2α的值.【解答】解：(Ⅰ)∵sinα＝,α∈(,π),∴.∴sin(α﹣)＝＝;(Ⅱ)∵,∴tan2α＝.19.(8分)已知＝(1,2),＝(﹣2,6)(Ⅰ)求与的夹角θ;(Ⅱ)若与共线,且﹣与垂直,求.【解答】解：(Ⅰ)∵＝(1,2),＝(﹣2,6),∴||＝＝,||＝＝2,＝﹣2＋12＝10,∴cosθ＝＝＝,∴θ＝45°(Ⅱ)∵与共线,∴可设＝λ＝(﹣2λ,6λ),∴﹣＝(1＋2λ,2﹣6λ),∵﹣与垂直,∴(1＋2λ)＋2(2﹣6λ)＝0,解得λ＝,∴＝(﹣1,3)20.(10分)已知函数f(x)＝sinx(2cosx﹣sinx)＋1(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)讨论f(x)在区间[﹣,]上的单调性.【解答】解：(Ⅰ)函数f(x)＝sinx(2cosx﹣sinx)＋1＝2sinxcosx﹣2sin2x＋1＝(2sinxcosx)＋(1﹣2sin2x)＝sin2x＋cos2x＝2(sin2x＋cos2x)＝2sin(2x＋),∴f(x)的最小正周期T＝＝π;(Ⅱ)令z＝2x＋,则函数y＝2sinz在区间[﹣＋2kπ,＋2kπ],k∈Z上单调递增;令﹣＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ,k∈Z,解得﹣＋kπ≤x≤＋kπ,k∈Z,令A＝[﹣,],B＝[﹣＋kπ,＋kπ],k∈Z,则A∩B＝[﹣,];∴当x∈[﹣,]时,f(x)在区间[﹣,]上单调递增,在区间[,]上的单调递减.。
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8．（4 分）已知 0＜a＜1，logax＜logay＜0，则（ ） A．1＜y＜x B．1＜x＜y C．x＜y＜1 D．y＜x＜1 【解答】 解： 0＜a＜1，y=logax 为减函数， logax＜logay＜0=loga1， ∴ x＞y＞1， 故选： A．
9．（4 分）已知 abc＞0，则在下列各选项中，二次函数 f（x）=ax2+bx+c 的图象
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证 明过程，请将答案答在后面的答题纸的相应位置 16．（ 6 分）已知 A={ ﹣2，3a﹣1，a2﹣3} ，B={ a﹣2，a﹣ 1， a+1} ，若 A∩B={ ﹣ 2} ，求 a 的值．
17．（ 8 分）设函数
．
（ I）求
）
A．{ 3，4} B．{ 1，6} C．{ 2， 5， 7} D．{ 1，3，4，6}
2．（4 分）函数 y=| x﹣1|+ 1 可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（4 分）设 α∈ {
} ，则使函数 y=xα的定义域为 R，且该函数
为奇函数的 α值为（ ）
A．1 或 3 B．﹣ 1 或 1 C．﹣ 1 或 3 D．﹣ 1、1 或 3
6．（4 分）已知（ 0.81.2） m＜（ 1.20.8）m，则实数 m 的取值范围是（
）
A．（﹣∞， 0） B．（0，1）∪（ 1， +∞） C． [ 0，+∞） D．（0，+∞）
7．（4 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数， f（1）=1，且对任意 x∈R 都有 f
（ x+4） =f（x），则 f （99）等于（ ）
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17．（ 8 分）设函数
．
（ I）求
的值；
（ II）若 f （a）＞ f （﹣ a），求实数 a 的取值范围． 【解答】 解：（Ⅰ） f（﹣ ）=log0.5（ ）=2， f（2）=log22=1，
∴
=1，
（Ⅱ）当 x＞ 0 时， f （x）=log2x，函数为增函数， 当 x＜0 时， f （x）=log0.5（﹣ x），函数也为增函数， ∵ f（a）＞ f（﹣ a）， 当 a＞0 时，则 log2a＞log0.5a=log2 ，即 a＞ ，解得 a＞1，
对于 D：a＞0，c＜0， 若 abc＞0，则 b＜ 0， 而对称轴 x=﹣ ＜0，得： b＞0，不符合题意；
故选： D．
10．（4 分）已知 f（x）=2x，且
（x≠1），则 g（x）的值域是 （ ）
A．（﹣∞，﹣ 1） B．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 0，+∞） C．（﹣ 1，+∞）
1，0）∪（ 0，+∞）
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f（x）=ax2+bx+1， ∵ f（x+1） =f（x） +2（x﹣1）， 那么： a（x+1）2+b（x+1） +1=ax2+bx+1+2（ x﹣1），
? 2ax+a+b=2x﹣2
由：
，
解得： a=1，b=﹣3． ∴ f（x）的解析式为 f（ x） =x2﹣ 3x+1， 故答案为： f（ x）=x2﹣3x+1．
13．（4 分）已知函数
【解答】 解：∵函数 ∴ f（0）=20+1=2， f（f（ 0））=f（ 2） =22+2p=5p， 解得 p= ． 故答案为： ．
，若 f（f（0））=5p，则 p 的值为
．
，f（f（ 0））=5p，
14．（ 4 分）若函数 f（x）是二次函数，且满足 f（ 0） =1，f （x+1）=f（ x）+2（x ﹣ 1），则 f（ x）的解析式为 f（x）=x2﹣3x+1 ． 【解答】 解：由题意：函数 f （x）是二次函数，设出 f（ x）=ax2+bx+c， ∵ f（0）=1， ∴ c=1．
．
12．（ 4 分）函数
的定义域为
．
13．（4 分）已知函数
，若 f（f（ 0））=5p，则 p 的值为
．
14．（ 4 分）若函数 f（x）是二次函数，且满足 f（ 0） =1，f （x+1）=f（ x）+2（x
﹣ 1），则 f（ x）的解析式为
．
15．（ 4 分）若函数
有两个零点，则实数 a 的取值范围是
7．（4 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数， f（1）=1，且对任意 x∈R 都有 f （ x+4） =f（x），则 f （99）等于（ ） A．﹣ 1 B．0 C．1 D．99 【解答】 解：∵ f（x）是定义在 R 上的偶函数， f（1）=1， 且对任意 x∈ R 都有 f（x+4） =f（x）， ∴ f（99）=f（4×25﹣1）=f（﹣ 1） =f（1）=1． 故选： C．
的值；
（ II）若 f （a）＞ f （﹣ a），求实数 a 的取值范围．
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18．（ 8 分）已知
，x∈R，且 f（x）为奇函数．
（ I）求 a 的值及 f （x）的解析式；
（ II）判断函数 f （x）的单调性．
19．（ 8 分）已知 f（ x）是定义在区间（ 0，+∞）上的增函数， f（2）=1，且对于
则 A∩（ ?UB）等于（
）
A．{ 3，4} B．{ 1，6} C．{ 2， 5， 7} D．{ 1，3，4，6}
【解答】 解：全集 U={ 1，2，3，4，5，6， 7} ，
B={ 2，3，5，7} ，
∴ ?UB={ 1， 4， 6} ， 又 A={ 1，3，6} ，
∴ A∩（ ?UB）={ 1， 6} ． 故选： B．
6．（4 分）已知（ 0.81.2） m＜（ 1.20.8）m，则实数 m 的取值范围是（
）
A．（﹣∞， 0） B．（0，1）∪（ 1， +∞） C． [ 0，+∞） D．（0，+∞）
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【解答】 解：∵（ 0.81.2）m＜（ 1.20.8）m，两边取对数， ∴ 1.2mln0.8＞0.8mln1.2， ∵ ln0.8＜ 0， ln1.2＞ 0， ∴ m 的取值范围是（﹣∞， 0）． 故选： A．
= 12 ．
【解答】 解：
=
=
=12． 故答案为： 12．
12．（ 4 分）函数
的定义域为 { x| x≥﹣ 2 且 x≠1} ．
【解答】 解：要使原函数有意义，则
，解得 x≥﹣ 2 且 x≠1．
所以原函数的定义域为 { x| x≥﹣ 2 且 x≠1} ． 故答案为 { x| x≥﹣ 2 且 x≠1} ．
【解答】 解： f（x） =2x，
（x≠1），
D．（﹣
那么： g（x）=
．
∵ 2x﹣1﹣1＞﹣ 1， 根据反比例的性质，可知， g（x）的值域为（﹣∞，﹣ 1）∪（ 0，+∞）． 故选： B．
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二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．
11．（ 4 分）计算
15．（4 分）若函数
有两个零点，则实数 a 的取值范围是 （﹣∞， ） ．
【解答】 解：若 y=
有 2 个零点，
即方程 f（x）=x2+x+a 有 2 个不同的根，
故△ =1﹣ 4a＞0，解得： a＜ ，
故答案为：（﹣∞， ）．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证 明过程，请将答案答在后面的答题纸的相应位置 16．（ 6 分）已知 A={ ﹣2，3a﹣1，a2﹣3} ，B={ a﹣2，a﹣ 1， a+1} ，若 A∩B={ ﹣ 2} ，求 a 的值． 【解答】 解：∵ A∩ B={ ﹣2} ， ∴﹣ 2∈B； ∴当 a﹣2=﹣2 时， a=0，此时 A={ ﹣3，﹣ 2，﹣ 1} ，B={ ﹣ 2，﹣ 1，1} ， 这样 A∩B={ ﹣ 2，﹣ 1} 与 A∩B={ ﹣2} 矛盾； 当 a﹣1=﹣ 2 时， a=﹣ 1，此时 a2﹣1=﹣ 2，集合 A 不成立，应舍去； 当 a+1=﹣2 时，a=﹣3，此时 A={ ﹣2，﹣10，6} ，B={ ﹣5，﹣4，﹣2} ，A∩B={ ﹣ 2} 满足题意； ∴ a=﹣3．
不可能是（
）
A．
B．
C．
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D． 【解答】 解：对于 A：a＜0，c＜0， 若 abc＞0，则 b＞ 0， 显然﹣ ＞0，得到 b＞0，符合题意；
对于 B：a＞0，c＜0， 若 abc＞0，则 b＜ 0， 而对称轴 x=﹣ ＞0，得： b＜0，符合题意；
对于 C：a＜0，c＞0， 若 abc＞0，则 b＜ 0， 而对称轴 x=﹣ ＜0，得： b＜0，符合题意；
A．
B．
C．
D． 10．（4 分）已知 f（x）=2x，且
（x≠1），则 g（x）的值域是 （ ）
A．（﹣∞，﹣ 1） B．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 0，+∞） C．（﹣ 1，+∞） 1，0）∪（ 0，+∞）
D．（﹣
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．
11．（ 4 分）计算
=
上单调递减．
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2016-2017 学年天津市和平区高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共
10
小题，每小题 4 分，共 40 分．
1．（4 分）设全集 U={ 1，2，3，4， 5， 6， 7} ，A={ 1，3，6} ，B={ 2， 3， 5， 7} ，