水力学2
水力学2(23)
3
由图（ ）、（b 由图（a）、（b）,建立1-1、2-2断面的能量方程，可以很容易推 建立1 断面的能量方程， 得类似于孔口、管嘴出流的流速和流量计算公式，现介绍如下。 得类似于孔口、管嘴出流的流速和流量计算流速： 管中流速：
1 v= 2gH0 L α + λ + ∑ξ d
1 Q = vA = A 2gH0 = µc A c 2gH0 L α + λ + ∑ξ d
管中流量： 管中流量：
1 式中 µc = l α + λ + ∑ξ d
作用水头。 作用水头。
——管道系统流量系数； 管道系统流量系数； 管道系统流量系数
2 α0v 0 1 断面的总水头， H0 = H + ≈ H ——1-1断面的总水头，称为短管自由出流的 2g
8
这一规定的流速需要从技术和经济两个方面来考虑。 这一规定的流速需要从技术和经济两个方面来考虑。由连续性 方程可知，当流量一定时，管中流速与管径的平方成反比。 方程可知，当流量一定时，管中流速与管径的平方成反比。若选 用较小的管径，则可节省管材，降低管道造价， 用较小的管径，则可节省管材，降低管道造价，但过大的流速会 引起较大的水头损失，从而又会使输水的运行费用增加， 引起较大的水头损失，从而又会使输水的运行费用增加，同时还 可能引起较大的噪音和较强的水击作用。反之， 可能引起较大的噪音和较强的水击作用。反之，若选用较大的管 虽可使运行费用降低，但管道造价将增高， 径，虽可使运行费用降低，但管道造价将增高，对于水中挟带泥 沙的管道，管中流速过小，还会引起泥沙的淤积作用。因此， 沙的管道，管中流速过小，还会引起泥沙的淤积作用。因此，过 大或过小的管中流速，在投资上都不会是最经济的， 大或过小的管中流速，在投资上都不会是最经济的，在技术上也 不会是最合理的。 不会是最合理的。 工程实际中，人们常通过技术与经济的比较， 工程实际中，人们常通过技术与经济的比较，确定一个在符 合技术要求的前提下，使供水总成本最低的经济流速v 合技术要求的前提下，使供水总成本最低的经济流速 e，作为 确定管径d的依据。经济流速选定后， 确定管径d的依据。经济流速选定后，即可按下式计算管径
水力学2复习资料（长理港航）.
⽔⼒学2复习资料（长理港航）.⽔⼒学（⼆）复习资料第⼀部分：判断题1、当⽔头H 降低，宽顶堰可能转化为实⽤堰。
（）2、堰流计算的特点是必须考虑局部⽔头损失j h 的影响。
（）3、堰流⾃由出流的能⼒⼩于淹没出流的能⼒。
（）4、消能池深的设计流量⼤于消能池长的设计流量（）5、均匀流⼀定是势流。
（）6、做圆周运动的液体⼀定是有涡流。
（）7、对明渠⾮恒定流⽽⾔，当0??SQ 时将产⽣涨⽔波。
（） 8、平⾯势流中，某根流线各点的流速势函数值均相等。
（）9、流⽹中每个⽹格的对⾓线应该正交。
（）10、边界层外的液体应视为实际液体，边界层内的液体可视为理想液体。
（）11、边界层内的液体型态只能是紊流（）12、确定底流式消能池深，应该采⽤最⼤流量来计算。
（）13、在其他情况相同的前提下，弧形闸门的过流能⼒强于平⾯闸门。
（）14、理想液体的流动不⼀定是有势流动。
（）15.只要下游⽔位不超过宽顶堰的堰顶，堰流就必然为⾃由出流。
（）16.正坡地下河槽中的浸润线可存在于a 区或b 区。
（）17.堰流⽔⼒计算时，⽔头损失必须同时考虑沿程与局部⽔头损失。
（）18.只要是运动液体，则其任⼀点的动⽔压强各⽅向是不相等的。
（）19.在远驱式⽔跃衔接的情况下，堰的过流能⼒按⾃由出流公式计算。
（）20. 底流式消⼒池池深和池长的设计流量都采⽤最⼤流量。
（）21.渗流系数及边界条件相同，作⽤⽔头不同，两者渗流流⽹相同。
（）22.⽆旋运动必须满⾜y x u u x y=。
（） 23.实际⽔深等于其相应的临界⽔深时的渗流，称为临界渗流。
（）24.底流消能设计中，取最⼤流量作为设计流量时，消⼒池的深度也最⼤。
（）25.堰顶厚度δ与堰上⽔头0H 之⽐0.67＜0H δ＜2.5时的堰流为实⽤堰流。
（）26.有旋运动是指流动过程中液体微团有绕⾃⾝轴旋转的流动。
（）27.均匀流的流线是相互平⾏的直线，所以是⽆涡流。
28.流⽹存在的充分必要条件是恒定渗流。
水力学第2章静水力学
静 向作用面，作用线与矩形平面的交点就
力
学 是压心D。
37
水力学
例：对三角形的压强分布图
第 二 章
水
静
力
学
其大小为： P 1 gh2b
2
其压心位于水面下2h/3处。
38
水力学
对压强分布图为梯形分布总压力的大小：
第
P p1 p2 ab 2
二
章
水 静 力 学
对于梯形压心距平面底部的距离为：
A
A
33
水力学
I x y 2dA
A
第 二 章
则可得出： yD
Ix Sx
Ix yc A
水
利用惯性矩平行移轴定理： I x Ic yc2 A
静
力
学
34
水力学
将此定理代入上式可最后得出yD
第
二
章 水
yD
Ic yc2A yc A
yc
Ic yc A
静
力
学
35
水力学
2.6.2 矩形平面静水压力——压力图法
静 力
这样x方向的总压力为
学
Px= ρghcAx
42
水力学
总压力P 的铅垂分力Pz等于各微小面
第 积上铅垂分力dPz的总合，即
二
章
Pz dPz ghdAz g hdAz gV
水
Az
Az
静 力
式中： hdAz V 为压力体的体积
学
Az
43
水力学
压力体是由以下：
第
等压面是压强相等的点构成的面。
水力学2简答题
2014年6月26日 20:23
1. 达西、杜比公式的异同点
达西公式 任意一点的渗流流速u=kj
恒定均匀层流渗流
杜比公式 同一过水断面上各点的渗流流速都相等 v=kj 恒定非均匀渐变层流渗流
2. 闸孔出流和堰流的异同点 相同点
重力作用下形成的水流运动
势能转化为动能的过程
属于明渠急变流，损失主要是局部水头损失
通过渗流模型任一断面的流量以及任一点的压力或水头均和实际水流相同
5. 泄水建筑物下游常用的水面衔接及消能措施有哪些，它们各自的水流特征有哪些
消能方 消能机理 式
主流位置 衔接 适用条件
底流消 水跃 能
底部
渠道
低水头建筑物，地质条件 较差
挑流消 空中耗Βιβλιοθήκη ，下游水体碰撞、旋 垂直于河 无能
滚
床
中高水头建筑物，地质条 件较好
不同点
堰流
水面线为一条光滑的降落曲线
闸孔出流 上、下游水面线是不连续的
水流特征 过流能力 3. 为什么可以用水跃来消能，什么样的水跃消能形式最好
在水跃表面旋滚与主流的交界面附近漩涡强烈,从而导致该处水流的激烈紊动、混掺
使得紊动的附加切应力较一般渐变紊流为大
在水跃旋滚区内，由于水流要素的急剧变化，
特别是很大的紊流附加切应力使得跃前断面水流的大部分动能在水跃段内转化为热能而消 失
Fr越大，水跃效能率越高，故强水跃的消能效率最高
（远驱式水跃消能效率高） 4. 什么是渗流模型，用渗流模型代替实际要遵循哪些原则
定义
用一种假想水流来代替真实的地下水流
假想水流的性质和真实的地下水相同
但它充满了既包括空隙空间，也包括颗粒所占据空间的整个渗流区域
第2章水力学基本知识
过流断面的几何要素
d--管径 h--水深 α--充满度, α=h/d θ--充满角,水深h所对应的圆心角。 由几何关系可得水力要素导出量： 过水面积 A d ( sin ) 湿周 d 水力半径
2
8
2
R
d sin (1 ) 4
2 1
流速
1 d sin 3 2 v [ (1 )] i n 4
波速判别
缓流 急流 临界流 波速：
vc vc
vc
A c g B
c gh （矩形）
弗劳德数判别
缓流 急流 临界流
弗劳德数
Fr 1
Fr 1
Fr 1
v Fr c v g A B v gh
断面比能
断面比能
e h
v 2
2g
h
Q 2
2 gA2
de 0 dh
1 2 i tan lx
底坡可分为: 顺坡(i>0), 平坡(i=0), 逆坡(i<0)
常见的断面形状
过流断面的几何要素
底宽 b,水深 h,边坡系数 m(表示边坡倾斜程 度的系数)
a m ctg h
水面宽 过流断面面积 湿周
水力半径
B b 2mh
A (b m h)h
2 1
流量
d2 1 d sin 3 2 Q ( sin ) [ (1 )] i 8 n 4
输水性能最优充满度
从上式可知,在水深很小时,水深增加,水面增 宽,过流断面面积增加很快,接近管轴处增加最快， 水深超过半管后，水深增加，水面宽减小，过流 断面面积增加减慢，在满流前增加最慢。湿周随 水深的增加与过流断面面积不同，接近管轴处增 加最慢，在满流前增加最快，由此可知，在满流 前，输水能力达到最大值，相应的充满度为最优 充满度。
北航水力学课件s2 第二章流体静力学
水静压力的作用点（压力中心）：
Q p=gh，压强与水深成正比，深度越深，压强 越大
\压力中心D在y轴上的位置必 低于形心c。
力矩平衡原理： 各微小面积dA上水静压力dP对x轴力矩之和 ＝整个受压面上的水静压力P对x轴的力矩 左边
右边＝水静压力P对x轴力矩
yD － 压力中心D至x轴的距离 Q左边＝右边， 即 各分力对某轴的力矩＝合力对同轴力矩之和
表示： 压强在x, y, z三方向都无变化，表示流体空间各点压强 相等
把流体平衡微分方程改写为：
结论：压强递增率的方向，就是 单位质量力在各轴向分力的方向，
即质量力作用的方向就是压强递增的方向。
如，静止液体，压强增加的方向，就是重力作用的垂直向下的方向。
对不可压缩流体，r为常数，将上方程中各式分别乘以dx, dy, dz后相加，得：
过水静压力分布图ABE的形心，并位于对称面上。
流体力学中一般只考虑地球吸引力，惯性力。 单位质量力：单位质量流体受到的质量力。
2. 表面力：作用在所取流体体积表面上的力，与作用的表面积大小成正 比，是其它物体所直接施加的表面接触力
一般分解为两部分：
法向应力：垂直于作用表面的分量
切向应力：平行于作用表面的分量
静止流体中没有切向力，只存在法向力，因此，定义
2-2-2 重力作用下流体的压强分布规律
如图，均匀液体：
容器：开口 液体密度：r
容器和液体：静止
流体所受质量力：重力 单位质量力： X=0, Y=0, Z= -g
代入式 dp =r (Xdx+Ydy+Zdz) = -rgdz = -gdz
积分上式得：p = -gz + c
c：积分常数，由边界条件确定
水力学_第2章静水力学
c
A
P g sin S x g sin yc A ghc A pc A
31
水力学
上式表明：任意形状平面上的静水
第 二 章 水 静 力 学
总压力P 等于该平面形心点C 的压强 pc
与平面面积 A的乘积。
2.静水总压力的方向 静水总压力P 的方向垂直指向受压面。
32
水力学
第 二 章 水 静 力 学
定义：在静止液体内部 ，将压强相等的各点连 成的面称等压面。
由于在等压面上p C，则dp 0
则等压面方程为f x dx f y dy f z dz 0
特性：等压面上各点质量力与等压面正交。
f .ds f x dx f y dy f z dz 0
由z z0 , p p0代入上式得C p0 gz0
p p0 g ( z0 z )
p p0 gh
p A pB gh
17
水力学
第 二 章 水 静 力 学
p z C g
上式是重力作用下水静力学基本方程之
一。它表明：当质量力仅为重力时，静止液
第 二 章 水 静 力 学
则可得出： y D
利用惯性矩平行移轴定理： I x I c yc2 A
34
水力学
将此定理代入上式可最后得出yD
第 二 章 水 静 力 学
2 Ic yc A Ic yD yc yc A yc A
35
水力学
2.6.2 矩形平面静水压力——压力图法
第 二 章 水 静 力 学
12
水力学
上式为液体的平衡微分方程式。它是
第 二 章 水 静 力 学
欧拉（Euler)于1755年首先得出的，又称 为欧拉平衡微分方程。它反映了平衡液体
【精品作文】水力学第二章课后答案
m(g?a)
压强的传递有所改变。当施加外力时，液面压强增大了的各点压强都增加
?pA
?pA
，水面以下同一高度
。
2-8.（1）各测压管中水面高度都相等。
（2）标注如下，位置水头z,压强水头h,测压管水头p.
P
图2-8
2-9.选择A
2-10.(1)图a和图b静水压力不相等。因为水作用面的面积不相等，而且作用面的形心点压强大小不同。所以静水压力Pa>Pb.
（2）若容器盛的是汽油，则有
p?ρ?gh?0.75?9.8?1.5kPa?11.03kPa 0
2. 如图2-26所示封闭水箱两测压管的液面高程为：?液
面
高
程
为
?4?60cm
1
?100cm
，?
2
?20cm
，箱内少
。问
?3
为多?
解：由于水箱底部以上部分全都是水，且水银测压管开口与大气相通，故有
1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度?增加15%，重度?减少10%，问此时动力粘度?增加多少（百分数）？ [解] ?
?????(1?0.15)?原(1?0.1)?原
?1.035?原?原?1.035?原
???原1.035?原??原
???0.035
?原?原
此时动力粘度?增加了3.5%
习题2
1. 一封闭容器如图2-35所示，测压管液面高于容器液面，h=1.5m,，若容器盛
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1.如图所示，水箱侧壁接出一根管道，已知1d =200mm ，2d =100mm 21l l ==50m ，
H
=10m ，沿程阻力系数 λ=0.01，=A ξ0.3，=B ξ0.2求管道中水的流量Q 。
注：v
l h f 2
λ= v
h j 2
ξ
=
解：以0-0为基准面，列1-1与2-2断面的能量方程
g
v g
v g
v d l g
v d l g
v H B
A
2222200002
2
2
1
2
2
222
1
112
2
2ξξλ
λ
α+++++
+=++ 12=α
⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
22212221222.03.01.05001.02.05001
.08.921
10v v v v v 2
22
12
22
12
22
12
22.68.22.03.055.2196v v v v v v v +=++++=
由
2
2
222
1214
4
v d v d π
π
=
得： 124v v =
2121162.68.2196v v ⨯+=∴ s m v /386.11=
s
m v d Q /0435.04
3
121==
π
2. 一顺直河道断面如图,己知主槽及边滩的断面平均水深1h =6m ，2h =2m ，水面宽
1B ＝15m 2B ＝60m 粗糙系数1n =0.03, 2n =0.04,河底坡度i = 0.4‰,按均匀流计算. 试计算此河道的流量Q 及流速v 。
解：根据题意 河槽部分：
2
11190615m
h B A =⨯==
m x 25266151=-++=
m x A R 6.325
90
1
1
1===
解：根据题意 河槽部分：
2
11190615m
h B A =⨯==
m x 25266151=-++=
m x A R 6.325
90
1
1
1===
()s m i R n v /57.10004.06
.303
.0112
1
3
2
2
13
21
1
1==
=
s m v A Q /3.14157.1903
111=⨯==
河滩部分：
2
222120260m
h B A =⨯==
m
B x 6022=≈
m x A R 260
120
2
2
2===
()s m i
R n v /794.00004.02
04
.0112
1
3
2
2
132
2
2
2==
=
s m v A Q /28.95794.01203
222=⨯=⨯=
58
.23628.953.14121=+=+=∴Q Q Q
()
s m A A Q
v /12.1120
9058.23621
=+=+=
3.某水文站连续测得20年洪峰流量（m 3/s ）资料如下：
要求完成：
（1）．列表计算经验累积频率（按给定下列格式列表）
（2）．计算统计参数Q 、写出 Cv 的表达式
（3）．若经试错适线法绘线比较，得出C V =0.61，C S =2.5C V 时理论累积频率
曲线与经验累积频率曲线拟合情况最佳，查表得：%5P 、%25P 对应的
%5φ =1.34、%25φ
=0.58 ，试计算设计流量
（2）75.39520
79151
20
1
==
=
∑=i i Q n
Q ()
1
12
--=
=
∑n K x
C i
V σ
（3）()()18.604188.061.075.3951%5%5=+⨯=+Φ=V C Q Q ()()024.48135.061.075.3951%25%25=+⨯=+Φ=V C Q Q
(2)
33275i Q =∑
3
332751663.751664/20
I
Q
Q m s
n
=
=
=∑
()()31%1%116641 1.270.612953/V
Q Q C m s φ=+=+⨯= ()()325%25%1166410520.612191/V
Q Q C m s φ=+=+⨯=
1. 直立平板挡水，上下两端A 、B 铰接，水深H ＝3m ，板宽b =1.0m ，求作用 在平板上的总压力F ，作用点至水面的距离d ，和上支点A 处的水平反力R 。
A
B
解：KN
bH bH H F 1.442
18.9312
1
22
2
=⨯
⨯⨯==⨯=γγ
m H d 23
2==
KN
F H H F R a 7.143//3
==⨯
=
2.已知某一梯形长直渠道底宽 1.5b m =，边坡系数m =1.0，底坡i =0.0006， 流量31/Q m s =，测得渠中水深00.86h m =，求糙率n 。
解：()()2
00 1.5 1.00.86 2.03A b mh h m =+=+⨯=
2
2 1.52 3.93b h m χ=+=+⨯=
2.030.516
3.93
A R m χ
=
==
()2
12
3
2
32.030.5160.0321
A n R i
Q
=
=
⨯⨯
=
1.一矩形铅直闸门宽4.0米，自重G=1
2.45KN ，闸门与其滑动槽间的摩擦系 数f=0.3，当上下游水面高度分别为5.0米和
3.0米时，求垂直升起闸门 所需的力F 。
1. 解：作用在闸门上的水压力为： ()()KN P P P 8.352368.93643354352
12
21=⨯==⨯⨯-+⨯-=+=γγγ
或：()()KN P 8.35236
432
3452
5==⨯-⨯=γγ
γ
KN f P G F 29.1183.08.35245.12=⨯+=⨯+=
2.一平原河流洪水比降J=0.0004，形态断面面积A=839m 2；其中：河滩呈 宽浅性断面，水面宽t B =70m,平均水深t h =1.5m ，粗糙系数t n =0.05，河 槽部分：粗糙系数c n =0.02，湿周c χ =91.75m, 求全断面流量Q 及流速v 。
解：河滩部分
2
1055.170m h B A t t t =⨯== m B x t t 70=≈ m h R t t 5.1==
s
m
i R n v t t
t 524.00004
.05.105
.0112
13221
32==
=
s m A v Q t t t /02.553==
河槽部分
2
734105839m A A A t c =-=-= m x A R c
C c 875
.91734==
=
s
m
i
R n v c
c
c 40004
.0802
.0112
13
22
132==
=
s
m
A v Q c c c 3
29367344=⨯==
全断面
s m Q Q Q C t 3
02.2991293602.55=+=+= s
m
A Q v 56.3839
02.2991==
=
1.
P=γH2×1/2=9.8×32×1/2=44.1KN
每根梁负荷相等
P1= P2= P/2=22.05KN
将静水分布图分成二等份
(γh12×1/2): (γH2×1/2)= P1:P=1:2
∴h
1=
P1的作用点： y1= h12/3=1.41m
P2的作用点：P1×h12/3+ P2×y2=P×H2/3 得：y2=2.59m
2.有一梯形断面路基排水土渠，长1000M，底宽
3.0M，按均匀流计算，设渠中正
常水深为0.8M，边坡系数为1.5，渠底落差0.5M，试计算渠道的泄水能力及渠中流速。
n=0.03
解：i =0.5/1000=0.0005
A=(b+mh)H=(3+1.5×0.8)×0.8=3.36 m2
x l=b+2h×0.8
R= A／x l =0.57m
C=1/n×R1/6=1/0.03×0.571/6=30.35 m0.5/s
×)=1.72 m3/s
V=Q/A=1.72/3.36=0.512m/s。