对数函数【新教材】人教A版高中数学必修第一册优质课件
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新教材高中数学第四章指数函数与对数函数不同函数增长的差异课件新人教A版必修第一册ppt
【跟踪训练】
1.下列函数中,随着 x 的增大,增长速度最快的是 ( )
A.y=50 C.y=2x-1
B.y=1 000x D.y=1 000ln x
解析:指数型函数模型的增长速度最快,故选C.
答案:C
探索点二 根据图象判断函数模型
【例 2】 某种豆类生长枝数 y(单位:枝)与时间 t(单位:
月)的图象如图所示,那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下
(2)因 2020 年受某国对该产品进行反倾销的影响,2020 年的 年产量比预计减少 30%,试根据所建立的函数模型确定 2020 年 的年产量.
解:(1)符合条件的函数模型是 f(x)=ax+b.若函数模型为 f(x)=2x+a,则由 f(1)=21+a=4,得 a=2,即 f(x)=2x+2,此时 f(2)=6,f(3)=10, f(4)=18,与表格数据相差过大,故不是该函数模型;若函数模型为 f(x)=lo x+a,因为 f(x)是减函数,所以与题意不符.故函数模型只能
长速度 越来越慢 .不论 a 的值比 k 的值大多少,在一定范围
内,logax 可能会大于 kx,但由于 logax 的增长慢于 kx 的增长,因
此总会存在一个 x0,当 x>x0 时,恒有 logax<kx .
【思考】
(1)怎样理解“直线上升”和“对数增长”?
提示:“直线上升”是指增长速度保持不变,“对数增 长”是指增长速度越来越慢.
[知识梳理]
指数函数 y=ax(a>1)和一次函数 y=kx(k>0)的增长差异
指数函数 y=ax(a>1)与一次函数 y=kx(k>0)在区间[0,+∞)上 都单调递增,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”
人教A版高中数学必修第一册 对数函数的图像和性质 课件(2)(共27张PPT)
(1)lg 6，lg 8；
(2)log0.56，log0.54；
(3)log 13 2 与 log 15 2;
(4)log23 与 log54.
解：(1)因为函数 y＝lg x 在(0，＋∞)上是增函数，且 6＜8，
所以 lg 6＜lg 8.
(2)因为函数 y＝log0.5x 在(0，＋∞)上是减函数，且 6＞4，
性质？
2. 反函数的概念是什么？
要求：学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
知识清单
1．对数函数的图象及性质
a 的范围
0＜a＜1
a＞1
0＜a＜1
a＞1
图 象
a 的范围
(0，＋∞)
定义域
性
值域
R
(1,0) ，即 x＝ 1 时，y＝ 0
质 定点
单调性 在(0，＋∞)上是 减函数 在(0，＋∞)上是 增函数
5
2
5
10
解题方法（对数函数图象的变化规律）
1.对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x
轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向
越远离x轴.以上规律可总结成x>1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各
图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.
人教A版必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.4.2 对数函数的图像和性质
课程目标
1、掌握对数函数的图象和性质,培养学生实际应用函
数的能力；
2、通过观察图象,分析、归纳、总结对数函数的性质；
3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并
养成勇于探索的良好习惯.
(2)log0.56，log0.54；
(3)log 13 2 与 log 15 2;
(4)log23 与 log54.
解：(1)因为函数 y＝lg x 在(0，＋∞)上是增函数，且 6＜8，
所以 lg 6＜lg 8.
(2)因为函数 y＝log0.5x 在(0，＋∞)上是减函数，且 6＞4，
性质？
2. 反函数的概念是什么？
要求：学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
知识清单
1．对数函数的图象及性质
a 的范围
0＜a＜1
a＞1
0＜a＜1
a＞1
图 象
a 的范围
(0，＋∞)
定义域
性
值域
R
(1,0) ，即 x＝ 1 时，y＝ 0
质 定点
单调性 在(0，＋∞)上是 减函数 在(0，＋∞)上是 增函数
5
2
5
10
解题方法（对数函数图象的变化规律）
1.对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x
轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向
越远离x轴.以上规律可总结成x>1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各
图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.
人教A版必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.4.2 对数函数的图像和性质
课程目标
1、掌握对数函数的图象和性质,培养学生实际应用函
数的能力；
2、通过观察图象,分析、归纳、总结对数函数的性质；
3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并
养成勇于探索的良好习惯.
对数的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共30张PPT)
第四章
指数函数与对数函数
4.3 对数
• 【素养目标】 • 1．理解对数的概念．(数学抽象) • 2．能够进行对数式与指数式的互化．(逻辑推理) • 3．知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(数学运算) • 4．理解对数的运算性质．(逻辑推理) • 5．理解对数的底数和真数的取值范围．(数学运算) • 6．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(逻辑推理)
•知识点2 对数的基本性质 • (1)负数和0没有对数．
• •
((32))llooggaa1a＝＝__________..0
• 思考2：请你利用1 对数与指数间的关系证明(1)(2)这两个结论．
• 提示：(1)由logaN＝x，得N＝ax，当a>0且a≠1时，ax>0，∴N>0， • ∴负数和0没有对数．
基础自测
• 1．将ab＝N化为对数式是( )
• A．logba＝N
B．logaNB＝b
• C．logNb＝a D．logNa＝b
• [解析] 根据对数定义知ab＝N⇔b＝logaN，故选B．
2．若 log8x＝－23，则 x 的值为( A )
A．41
B．4
C．2 [解析]
D．12 ∵log8x＝－32，∴x＝8－23 ＝2－2＝41，故选 A．
解得 2<x<4 且 x≠3，所以 2<x<4，
且 x≠3. (2)①由 54＝625，得 log5625＝4. ②由 log216＝4，得 24＝16. ③由 10－2＝0.01，得 lg0.01＝－2.
④由 log 5125＝6，得( 5)6＝125.
• [归纳提升] 1.指数式与对数式互化的方法技巧 • (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不
指数函数与对数函数
4.3 对数
• 【素养目标】 • 1．理解对数的概念．(数学抽象) • 2．能够进行对数式与指数式的互化．(逻辑推理) • 3．知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(数学运算) • 4．理解对数的运算性质．(逻辑推理) • 5．理解对数的底数和真数的取值范围．(数学运算) • 6．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(逻辑推理)
•知识点2 对数的基本性质 • (1)负数和0没有对数．
• •
((32))llooggaa1a＝＝__________..0
• 思考2：请你利用1 对数与指数间的关系证明(1)(2)这两个结论．
• 提示：(1)由logaN＝x，得N＝ax，当a>0且a≠1时，ax>0，∴N>0， • ∴负数和0没有对数．
基础自测
• 1．将ab＝N化为对数式是( )
• A．logba＝N
B．logaNB＝b
• C．logNb＝a D．logNa＝b
• [解析] 根据对数定义知ab＝N⇔b＝logaN，故选B．
2．若 log8x＝－23，则 x 的值为( A )
A．41
B．4
C．2 [解析]
D．12 ∵log8x＝－32，∴x＝8－23 ＝2－2＝41，故选 A．
解得 2<x<4 且 x≠3，所以 2<x<4，
且 x≠3. (2)①由 54＝625，得 log5625＝4. ②由 log216＝4，得 24＝16. ③由 10－2＝0.01，得 lg0.01＝－2.
④由 log 5125＝6，得( 5)6＝125.
• [归纳提升] 1.指数式与对数式互化的方法技巧 • (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数模型的应用课件新人教A版必修第一册ppt
帮助做一个资金投资方案,使该经营者能获得最大纯利润,
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
对数的运算【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件PPT1
吗？ 提示：(1)logab＝llggba，logab＝llnnba. (2)logNnMm＝llggMNnm＝mnllggNM＝mn ·llggMN＝mn logNM.
4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共39 张PPT)
4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共39 张PPT)
题型三 换底公式的应用
例 3 (1)计算 log2215·log318·log519； (2)若 log34·log48·log8m＝log42，求 m 的值． • [分析] (1)对数的底数不同，如何将其化为同底的对数？ • (2)等式左边前一个对数的真数是后面对数的底数，利用换底公式很容易 进行约分求解m的值．
4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共39 张PPT)
4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共39 张PPT)
4．求下列各式的值： (1)log3(27×92)；(2)lg5＋lg2； (3)ln3＋ln13；(4)log35－log315.
4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共39 张PPT)
4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共39 张PPT)
• 3．(2020·天津和平区高一期中测试)计算：log25·log32·log59＝_____. 2 [解析] 原式＝llgg52·llgg23·llgg95＝llgg52·llgg23·2llgg53＝2.
4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共39 张PPT)
4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共39 张PPT)
4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共39 张PPT)
题型三 换底公式的应用
例 3 (1)计算 log2215·log318·log519； (2)若 log34·log48·log8m＝log42，求 m 的值． • [分析] (1)对数的底数不同，如何将其化为同底的对数？ • (2)等式左边前一个对数的真数是后面对数的底数，利用换底公式很容易 进行约分求解m的值．
4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共39 张PPT)
4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共39 张PPT)
4．求下列各式的值： (1)log3(27×92)；(2)lg5＋lg2； (3)ln3＋ln13；(4)log35－log315.
4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共39 张PPT)
4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共39 张PPT)
• 3．(2020·天津和平区高一期中测试)计算：log25·log32·log59＝_____. 2 [解析] 原式＝llgg52·llgg23·llgg95＝llgg52·llgg23·2llgg53＝2.
4.3.2对数的运算-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共39 张PPT)
高中数学人教A版必修第一册4.对数函数的概念PPT课件
经过y年后的物价为x.
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？（提示：log1.05 2 14 ）
解：经过y年后物价x为 x (1 5%) y , 即x 1.05y ( y N )
y log1.05 x 要使物价翻一番，则x 2
此时y log1.05 2 14
课本P131练习2,3
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.
高中数学人教A版必修第一册4.对数函 数的概 念PPT 课件
巩固新知
金版P92 B级 能力提升
6.满足“对定义域内任意实数x, y, f (x y) f (x) f ( y)”
的函数可以是（ C ）
A. f (x) x2
B. f (x) 2x
C. f (x) log2 x
D. f (x) eln x
4.4.1 对数函数的概念
BUSINESS
REPORT
2020年11月30日星期一
复习
计算下列各式的值：
log2 1 0
log2 2 1
log2 4 2 log2 8 3
y log2 x
引入新知
1.定义：一般地,形如 y loga x(a 0,且a 1)的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
loga
x12
loga
x22
loga
x32
loga
x2 2020
loga
x12
x22
x32
x2 2020
loga x1 x2 x3 x2020 2 2 loga x1 x2 x3 x2020
又f (x1 x2 x3 x2020 ) loga (x1 x2 x3 x2020 )
巩固新知
金版P92 A级 基础巩固
对数的运算-(新教材)人教A版高中数学必修第一册上课课件
第 对四 数章 的运算4.-3【.2新对教数材的】运人算教-【A版新高教中材数】学人必教A修版第（一20册1优9）秀高课中件数-学PP 必T 修第 一册课 件(共6 2张PPT ) 第 对四 数章 的运算4.-3【.2新对教数材的】运人算教-【A版新高教中材数】学人必教A修版第（一20册1优9）秀高课中件数-学PP 必T 修第 一册课 件(共6 2张PPT )
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
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对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
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对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
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新教材人教版高中数学必修第一册 4.4.2 对数函数的图象和性质 教学课件
a>1
0<a<1
图象
定义域
__(_0_，__＋__∞__)__
第三页，共三十八页。
值域
_R _
单调性 在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
共点性 函数值
特点
图象过定点_(1_,_0_)_，即 x＝1 时，y＝0 x∈(0,1)时，y∈(_－__∞__，__0_)； x∈[1，＋∞)时，y∈_(_0_，_＋ __∞__)_ x∈(0,1)时，y∈[_0_，__＋__∞__)； x∈[1，＋∞)时，y∈_(_－___∞___，___0__]
解析：作出 f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．
答案：D
第七页，共三十八页。
知识点二 反函数 (一)教材梳理填空
指数函数_y_＝__a_x_(a＞0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1) 互为反函数，它们的定义域与值域正好互换．
[ 思考] 反函数有哪些性质？ 提示：(1)互为反函数的两个函数图象关于直线 y＝x 对称． (2)反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域．
[答案] (1)D (2)B
第二十三页，共三十八页。
[方法技巧]
比较对数值的大小的策略
(1)比较两个底数为同一常数的对数的大小，首先要根据对数的底数
来判断对数函数的单调性，然后比较真数的大小，再利用对数函数的单
调性判断．
(2)比较两个对数值的大小，对于底数是相同字母的，需要对底数进
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
行讨论．
(3)若不同底但同真，则可利用图象的位置关系与底数的大小关系解
解析：由题知，a＝log45＞1，b＝120＝1，c＝log30.4＜0，故 c＜b＜a.