一元一次方程培优试题
一元一次方程培优练习
一元一次方程培优练习姓名：一、填空题：1、若方程19x 0=-a 的为a -19，则=a .2、已知关于x 的方程323+=-x x a 的解是4，则=--a a 2)(2 . 3、x -8的负倒数等于19，则=-97x .4、方程012.015018.02.01024.017+--=-x x x 的根是 .5、关于x 的方程x a x a -+=1的解是1，那么有理数a 的取值范围是 ；若关于x 的方程x a x a -+=1的解是0，则a 的值是 .6、如果关于x 的方程a x x =--+31有无穷多个解，那么参数a 的值满足条件 .7、已知关于x 的方程b x a x a 3)5()1(2+-=-有无数多个解，那么=a .=b .8、已知关于x 的方程1439+=-kx x 有整数解，那么满足条件的所有整数k = .9、已知关于x 的方程x a x x 4)3(23=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--和1851123=--+x a x ，有相同的解，那么这个解为 .10、从和式12110181614121+++++中去掉两个分数以后，余下的分数的和等于1，这去掉的两个分数的积是 .11、关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为 .12、方程5665-=+x x 的解是 .13、某一缝纫师做了一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1：2：3.他用十个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣，10条裤子和2件上衣，共需 个工时.14、有一项工程，如果比原计划减少6人，则比原时间延长4天完成任务，如果比原计划增加6人，则比原时间提前3天完成任务，则原计划人数为 ，完成天数为 .15、某乡镇的人口增加1200人，然后总的人口又减少了11%，现在镇上的人数比以前还少32人，则原有人口为 人.16、学校到县城有28千米，除乘汽车之外，还需步行一段路，汽车的速度是36千米/时，步行的速度是4千米/时，行全程共1小时，则步行所用的时间为 小时.17、甲、乙两人在圆形跑道上跑步，甲用40秒就能跑完一圈，乙反向跑，每15秒和甲相遇一次，则乙跑完一圈所需的时间为 秒.二、选择题：1、方程191191=-x 的根是（ ） A 、0 B 、36118 C 、191 D 、3611 2、方程x x 19969619-=-的解是（ ）A 、0B 、1948C 、19192D 、1996 3、如果一个方程的解都能满足另一个方程，那么这两个方程（ ）A 、是同解方程B 、不是同解方程C 、是同一个方程D 、可能不是同解方程4、方程+⨯+⨯+⨯433221x x x (20012002)2001=⨯+x 的解是（ ） A 、2002 B 、2001 C 、2000 D 、1 5、已知关于x 的方程07)83(=++x b a 无解，则ab 是（ ）A 、正数B 、非正数C 、负数D 、非负数6、已知a 是任意有理数，在下面各题中①方程0=ax 的解是1=x ； ②方程a ax =的解是1=x ；③方程1=ax 的解是ax 1=； ④方程a x a =的解是1±=x . 结论正确的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、37、已知2001222==-=+c b a ，且k c b a 2001=++，那么k 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、41- D 、-4 8、若k 为整数，则使得方程x x k 20002001)1999(-=-的解也是整数的k 的值有（ ） A 、4个 B 、8个 C 、12个 D 、16个9、已知53=-a b a ，那么b a 等于（ ） A 、52 B 、25 C 、52- D 、25- 10、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的容积之比是1:m ，另一个瓶子中是1:n ，若把两瓶溶液混合在一起，混合溶液中的酒精与水的容积之比是（ ）A 、2n m +B 、n m n m ++22C 、22++++n m mn n mD 、)(3)(222n m n mn m +++ 11、某市场有128箱苹果，每箱装苹果至少120只，至多144只，装苹果只数相同的箱子称为一组，设其中最大一组的箱子的个数为n ，n 的最小值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、2412、甲、乙、丙三车各以一定速度由A 地出发同向而行，乙比甲迟2小时出发，出发后6小时追上甲，丙比乙迟3小时出发，出发后9小时追上甲，则丙追上乙的时间是（ ）A 、18小时B 、16小时C 、12小时D 、10小时13、某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价（ ）A 、10%B 、9%C 、1119% D 、9111% 14、有A 、B 两桶油，从A 桶倒出41到B 桶后，B 桶比A 桶还少6kg ，B 桶原有30kg 油，则A 桶原有油（ ）A 、72kgB 、63kgC 、48kgD 、36kg三、应用：1、已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，求代数式m m x x m 12)2)((199+-+的值.2、已知关于x 的方程384)43(+=++x bx x a 有无限多个解，求b a ,值.3、已知关于x 的方程106)35(+=-x x a 无解，试求a .4、解关于x 的方程1)1(2+=-ax x a5、求关于x 的方程023=---a x （1<a <2）的所有解的和6、已知方程)6(3133--=+x x a a x ，当a 取何值时，方程无解？当a 取何值时时，方程有无穷多个解？当a 取-3时，方程的解是多少？若方程的解是-9，那么a 的值是多少？7、若干本书分给小朋友，每人n 本，则余14本；每人10本，则最后一人只得7本，问小朋友有多少人？书有多少本？8、如果b a ,为定值，关于x 的方程6232bx x a kx -+=+无论k 为何值，它的根总是1，求b a ,的值.9、解方程：113+=--+x x x .10、已知c b a ,,是正数，解方程：3=--+--+--cb a x b ac x a c b x .11、已知关于x 的方程01142=-+-a x x 的解是43，求a .12、已知关于x 的方程075=-a x 的解比方程0221=+-y 的解解大3，试求关于z 的方程312141-=-+z a z .13、某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A 、C 两地的距离为10千米，则A 、B 两地的距离是多少？14、钟表在12点时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针所夹的角分平？15、某人骑自行车从A 地先以每小时12千米的速度下坡后，以每小时9千米的速度走平路到B 地，共用55分钟，回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从B 地到A 地共用211小时，求A 、B 两地相距多少千米？16、星海批发市场某种商品的数量与价格如下表所示：数量（件）1-50 51-100 100以上 单价（元） 8 7 5甲、乙两人一起到该商场购物，要购买上述商品共100多件，其中甲购买的件数不足50件，乙购买的件数超过50件，但不足100件；如果两人分别购买这种商品一共应付780元，如果两人联合购买一共只需付525元。
一元一次方程培优题
1.甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时出发，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。
2.AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
甲列火车速度是60千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A地还有多远？1.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追及，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追及几小时发生的？1.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。
问：若已知队伍长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟，则队伍长为多少米？2.一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长。
为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。
如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？3.小明和小刚家相距28千米，两人约定见面，他们同时出发，小明的速度为每小时8千米，小刚的速度是每小时6千米，小明的爸爸在小明出发20分钟后发现小明忘了带东西，于是就以每小时10千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时，爸爸追上小明了吗？它要想追上小明，速度至少要多少？4.某队伍以7千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前面送信，送到后立即返回队尾，共用13.2分钟。
则队伍的长度是多少千米？★2 一列货车早晨6点从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比甲车快15千米，已知客车比货车晚发车2小时，中午12点时两车同时经过中途的某站，然后不停地继续前进。
问：当客车到达甲地时，货车距离乙地还有多少千米？★3 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
一元一次方程应用培优精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版一元一次方程应用培优一一、打折销售1. 某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．2．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．A．25% B．40% C．50% D．13．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）．A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏4. 白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，•把每件的销售价降低x%出售，•但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）．A．1 B．1.8 C．2 D．105．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．6. 商店里有种皮衣，每件售价600元可获利20%，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？二、行程问题1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． (1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇； (2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．2. 甲、乙两站相距240千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行150千米。
（1）慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行。
快车开出小时后两车相遇。
（2）两车同时开出，相背而行小时后两车相距600千米。
（3）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，小时后快车追上慢车。
（4）两车同时开出，相向而行，小时后两车相距120千米。
3.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以32米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为16米/分。
(完整版)一元一次方程应用题培优试题
一元一次方程应用题培优试题2．根据题意，列方程（1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？（4）某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王独自做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？3．某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？（2）一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由．试卷答对题数不答或答错题数得分A19 1 94B18 2 88C17 3 82D10 10 404．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：月份 1 2 3 4 用水量（吨）8 10 12 15费用（元）16 20 26 35请根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？5．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？6．A，B两地相距1890千米，甲、乙两列火车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行150千米，经过多长时间两车间的距离是135千米？7．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？8．甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？9．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？10．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数．11．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？12．某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200（不含200元）元而不足500元，所有商品按购物价优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，A，B两个商品价格分别为180元，550元．（1）某人第一次购买一件A商品，第二次购买一件B商品，实际共付款多少元？（2）若此人一次购物购买A，B商品各一件，则实际付款多少钱？（3）国庆期间，某人在该商场两次购物分别付款180元和550元，如果他合起来一次性购买同样的商品，还可节约多少钱？14．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．15．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？16．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格60元55元50元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？17．小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程时，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．根据随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？18．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时，（1）快车开出几小时后与慢车相遇？（2）相遇时快车距离甲站多少千米？19．春节期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；（3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．24．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200 m，小刚才出发．若小明每分钟行80 m，小刚每分钟行120 m．则小刚用几分钟可以追上小明？26．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：(1)七年级学生人数是多少？(2)原计划租用45座客车多少辆？参考答案1．解：×20＝2800（元），×20＝560（元），×20＝112，送券100（元），×20＝20（元），2800+560+100+20＝3480（元）设相当于x折出售，则（14000+3480）×＝14000，解得x≈8所以，他还可以购回3480元的物品．相当于8折出售．2．解：（1）设某数为x，（x+8）×2﹣x＝11；（2）设铅笔单价为x元，30x+20（x+0.3）＝16；（3）设标价为x元，x×80%＝25+10；（4）设还要用x小时把剩下的工作做完，（+）×3+x＝1．3．解：（1）由D卷可知，每答对一题与答错（或不答）一题共得4分，设答对一题得x分，则答错（或不答）一题得（4﹣x）分，再由A卷可得方程：19x+（4﹣x）＝94，解得：x＝5，4﹣x＝﹣1．答：答对一题得5分，不答或答错一题扣1分．（2）5x﹣（20﹣x）＝65时，x＝，题目的数量应该为整数，所以这位同学不可能得65．4．解：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，小明家5月份的水费是：10×2+（20﹣10）×3＝50元；（2）设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，解得：x＝13．小明家6月份用水13吨．5．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x＝4（x+1），解得：x＝2．答：乙队追上甲队需要2小时．（2）设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4（y+1），∴y＝，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6（+a）+10a＝×10，∴a＝，∴联络员跑步的总路程为10（+）＝答：他跑步的总路程是千米．（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．由题意得4t＝1，解得t＝0.25．②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，解得：t＝2.5．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，解得：t＝3.5．答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．6．解：在行程问题中，路程＝速度×时间，设经过x小时后，两车相距135千米，那么甲行驶了120x千米，乙行驶了150x 千米．当两车相遇前相距135千米时，可得方程：120x+135+150x＝1890当两车在相遇后相距135千米时，可得方程：120x+150x＝1890+135解这两个方程，得x＝6.5或x＝7.5答：经过6.5小时或7.5小时，两列火车相距135千米．7．解：解法1：设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了（3000﹣x）米．根据题意列方程：去分母得：2x+3（3000﹣x）＝10×60×12．去括号得：2x+9000﹣3x＝7200．移项得：2x﹣3x＝7200﹣9000．合并同类项得：﹣x＝﹣1800．化系数为1得：x＝1800．解法二：设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60﹣x）秒．根据题意列方程6x+4（10×60﹣x）＝3000，去括号得：6x+2400﹣4x＝3000．移项得：6x﹣4x＝3000﹣2400．合并同类项得：2x＝600．化系数为1得：x＝300，6x＝6×300＝1800．答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．8．解：设从乙队调走了x人到甲队，根据题意列方程得：（28﹣x）×2＝32+x，解得：x＝8．答：从乙队调走了8人到甲队．9．解：设应先安排x人工作，根据题意得： +＝1化简可得： +＝1，即：x+2（x+2）＝10解可得：x＝2答：应先安排2人工作．10．解：设这个两位数个位上数字为x，则十位上的数字为2x，根据题意列方程得：（10×2x）+x﹣36＝10x+2x解得：x＝4，则：2x＝8，答：原来的两位数是84．11．解：设乙还需做x天．由题意得： ++＝1，解之得：x＝3．答：乙还需做3天．12．解：（1）由题意得：180+500×0.9+（550﹣500）×0.8＝180+450+40＝670（元）．答：实际共付款670元；（2）500×0.9+（180+550﹣500）×0.8＝450+230×0.8＝450+184＝634（元）．答：若此人一次够买A、B商品各一件，实际共付634元；（3）670﹣634＝36（元）．答：还可节约36元．13．解：不会，设A复印机需xmin印完余下的试卷，则：（）×20+＝1，解得：x＝5，∵5＜8，∴不会影响按时发卷．答：如果由A机单独完成剩下的复印任务，不会影响按时发卷．14．解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）＝5000，x＝52，∴92﹣x＝40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）乙：92﹣52＝40人，甲：52﹣10＝42人，两校联合：50×（40+42）＝4100元，而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元若两校联合购买了91套只需：40×91＝3640元，此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640＝460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多买91﹣（40+42）＝9套．15．解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．16．解：（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：5710﹣50×100＝710（元）；（2）设甲校有学生x人（依题意50＜x＜100），则乙校有学生（100﹣x）人．依题意得：55x+60×（100﹣x）＝5710，解得：x＝58．经检验x＝58符合题意．∴100﹣x＝42．故甲校有58人，乙校有42人．（3）方案一：各自购买服装需49×60+42×60＝5460（元）；方案二：联合购买服装需（49+42）×55＝5005（元）；方案三：联合购买100套服装需100×50＝5000（元）；综上所述：因为5460＞5005＞5000．所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．17．解：设小张家距火车站距离为x千米，乘公共汽车的时间是小时，乘公共汽车后再乘出租车共用（+）小时，即﹣＝++即，即x﹣x＝+，解得：x＝90千米．所以小张家距火车站有90千米．答：小张家距火车站有90千米．18．解：（1）设快车开出x小时后与慢车相遇，则45（x+2）+60x＝510，解得x＝4，（2）510﹣60×4＝270（千米）．答：4小时后快车与慢车相遇；相遇时快车距离甲站270千米．19．解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12﹣x）人，则：由题中所给的票价单可得：35x+（12﹣x）＝350解得：x＝8故：学生人数为12﹣8＝4人，成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16＝336元336＜350所以，购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为：16×35×0.6+4×17.5＝406元．。
一元一次方程培优专题
（3）某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
一元一次方程培优专题
一、基础巩固篇
1、解下列方程：
1-3x= x- 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 - =1
x- - = + =
2、列方程解应用题
（1）一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
二、提高篇
1.已知关于x的方程 与 的解互为倒数，则m的值是。
2.若方程 与 的解互为相反数，则k=。
3.若 ，则 =。
4.已知方程 ，则代数式 的值是。
5．当m取什么数时，关于x的方程 的解是正整数?
6.已知关于y的方程 和方程 的解相同，求n的值。
7．如果a，b为定值，关于x的．（1）a为何值时，方程 有无数多个解？（2）a为何值时，该方程无解？
9.绝对值方程
（1） （2） （3）
一元一次方程培优测试题
一元一次方程测试题姓名：一、选择题（3分每题，共18分）1.在方程x x 22=-,13.0=x ,152-=x x ,342=-x x ,x=6,x+2y=0中，是一元一次方程的有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个2.下列各式运用等式的性质变形，错误的是( )A.由ac=bc,则a=bB.由a c =b c,则a=b C.由-a=-b,则a+3=b+3 D.由(m 2+1)a=(m 2+1)b,则a=b 3.已知x=4是关于x 的方程ax-1=3(x+a)的解，则a 的值是（ ）A.4B.9C.13D.154.某商店将一种商品的进价提价20%后，又降价20%以96元出售，则该商品卖出这件商品的盈亏情况是（ ）A.不亏不赚B.亏损4元C.赚6元D.亏损24元5.某种水费是这样计算的：用水量不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超过的部分按每吨1.5元收费。
某家庭五月份的平均水费是每吨1.25元。
则五月份应交水费（ ）A.20元B.24元C.30元D.36元6.一架飞机在A,B 两城之间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，则A,B 两城之间的距离x 的方程是（ ） A.5.5x -6x =24 B.242.5x -=246x + C.6x +24=5.5x -24 D.245.5x +=246x - 二、填空题（3分每题，共27分）7、若13223=+-k x k 是关于x 的一元一次方程，则该方程的解为=x _________8、若单项式2a 2x+4与4a 4(-x+1)是同类项，则x 的值是9、三个连续偶数的和是60，则这三个偶数分别为10、在某大学班上，选修法语和不选修法语的人数比为2:5，后来从外班转入2个选修法语的人，结果该比变为1:2，则这个班原来的人数是_______11、将若干客房分给某旅行社，一个房间住7个人，则余下7位客人没处住，若一个房间住满9位客人，则空出一间房，则有_______间客房，有_______为客人12、当121---=mx x x 时，代数式的值为1，那么当1=x 时，此代数式的值为_________ 13、一项工程，A 队做要10天完成，B 队做要6天完成，现A 队先做2天，B 队再加入合作，完成这项工程共需x 天，可列方程为14、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月租费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费。
一元一次方程培优
一元一次方程培优专题训练一、选择题：1．如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是（ ） A ． b a 53> B ． a b 53≥ C ． 5a ≥3b D ． 5a ＝3b 2．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（ ）A ． 2x ＋4×20＝4×340B ．2x －4×20＝4×340C ． 2x ＋4×72＝4×340D ． 2x －4×20＝4×3403．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A ． 600×0.8－x －20B ．600×0.8＝x －20C ．600×8－x ＝20D ．600×8＝x －204．一轮船往返于A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（ ）A ． 18千米/时B ． 15千米/时C ． 12千米/时D ． 20千米/时5．在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ）A ．1.6秒B ．4.32秒C ．5.76秒D ．345.6秒6．若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则k n m ,,的大小关系是（ ）A ．m ＞n ＞k B.n ＞k ＞m C.k ＞m ＞n D.m ＞k ＞n7．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行向储户支付现金为x 元，则所列方程正确的是（ ）A ． x －5000＝5000×30.6%B ．x ＋5000×20%＝5000(1＋3.06%)C ． x ＋5000×3.06%×20%＝5000(1＋3.06%)D ． x ＋5000×3.06%×20%＝5000×30.6%8．若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解，则()4ab 等于（ ）A ．0B ．1C ．81D ．2569．一个六位数左端的数字是,1若把左端的数字移到右端，则所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ）A ．142857B ．157428C ．124875 C ．17524810．甲、乙两船航行于A 、B 两地之间，由A 到B 航行的速度为每小时35千米，由B 到A 航速为每小时25千米，今甲船由A 地开往B 地，乙船由B 地开往A 地，甲先航行2小时，两船在距B 地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x 千米，根据题意可列方程（ ）A ．22512035120+=-xB ．25120235120=+-xC ．23512025120+=-xD ．35120225120=+-x 11．若方程(m 2－1)x 2－mx ＋8＝x 是关于x 的一元一次方程，则代数式|1|2008--m m 的值为（ ）A ． 1或一1B ．1C ． －1D ．212．五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（ ）米A ． 2070B ． 1575C ． 2000D ．150013．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行( )A ．0.5小时B ．1小时C ． 1.2小时D ．1.5小时14．方程12007200535153=⨯++++x x x x 的解是x ＝( ) A ． 20072006 B ． 20062007 C ． 10032007 D ．20071003 15．若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ）A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个二、填空题：16．①已知x 满足,01442=+-x x 则代数式=+x x 212______；②．()20101,41m m m =++=若则_____ 17．3223=+-k kx k是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解为x ＝_______18．已知关于x 的一元一次方程b x x +=+2301121的解为2=x ，那么关于y 的一元一次方程b y y ++=++）（）（123101121的解为 ． 19．若关于x 的方程9x －17＝kx 的解为正整数，则k 的值为k ＝_____20．已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝___________21．()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为 ．22．若11134220124x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则1402420122012x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= ． 23．已知方程1115420102x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则代数式131021005x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值是 ． 三、解答题：24．若方程12151221-=--+x x x 与方程x a x a x 23262-=-+的解相同，求aa a 22-的值． 25．解下列方程：(1) 32122234x x ⎡⎤⎛⎫--=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(2)0.30.2 1.550.70.20.5x x --+=； (3)14126110312-+=+--x x x ；(4)14981522097211012-+-=-+-x x x x ；(5)18]6)432(51[7191=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++x 26．有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342．（1） 小明拿到了哪3张卡片？（2） 你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？27．下图是按一定规律排列的数构成的一个数表：10 13 16 19 22 34 37 40 43 46 58 61 64 67 70 …⑴用一方框按上图框的样子，任意框住9个数，若这9个数的和是549，求方框中最后一个数；⑵若按如图所示的斜框任意框住9个数，且这9个数的和是360，则斜框中的第一个数是什么？28．国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百亳升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多 2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的43少0.34cm ，求甲、乙两组同学平均身高的增长值．29．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？30．铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米？31．某建筑工地有一大一小两个水池,用同样的输水管给两个水池注水,大水池需6小时注满,小水池需4小时注满.现在为了施工的需要,同时往两个水池注水,但在注水的过程中,电路出现问题,两个水池的注水被迫同时停止,经过测量发现：大水池剩余的需注水量是小水池需注水量的2倍,你能推测出输水用时多久吗？。
第四章_一元一次方程_培优训练(含答案)
一元一次方程 培优训练一、选择题1．如果ma ＝mb ，那么下列等式不一定成立的是 ( )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma －3＝mb －3C ．－12ma ＝－12mb D ．a ＝b2．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x 元，依题意，下列所列方程正确的是 ( )A ．600×0.8－x ＝20B ．600×0.8＝x －20C ．600×8－x ＝20D ．600×8＝x －203．一轮船往返于A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度为3千米／时，则轮船在静水中的速度是( )A ．18千米／时B ．15千米／时C ．12千米／时D ．20千米／时4．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额°1100元，那么此人住院的医疗费是( )A ．1000元B ．1250元C ．1500元D ．2000元 5．某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，如果同时出售甲、乙商品各一件，那么 ( )A ．共获利150元B ．共亏损150元C ．不获利也不亏损D ．以上答案都不对6．植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女生完成，每人应植树15棵，如果只由男生完成，每人应植树( )棵． A ．9 B ．10 C ．12 D ．147．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行 ( )A ．0.5小时B ．1小时C ．1.2小时D ．1.5小时 8．哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁”，若用x 表示哥哥今年的年龄，则可列方程（ ） A ．152=+xx B ．1526)6(=-+-x xC ．152)6(=+-xx D ．15)62()6(=-+-xx 二、填空题9．若方程3x ＋1＝7的解也是方程4x －3a ＝－1的解，则a 2－2a ＝_______．10．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一个球得1分，得分的部分情况如表所示，已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有_______人．11．方程2008261220082009x x x x ++++=⨯ 的解是x ＝_______． 12．汽车A 从甲站出发开往乙站，同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站，途中A 与B 相遇后15分钟后再与C 相遇，已知A 、B 、C 的速度分别是每小时90km ，80km ，70km ，那么甲、乙两站的路程是_______km ． 13．对于任意实数a 、b 、c 、d 制定了一种新运算a cb d＝ad －bc ．则当23x-45-＝25时，x ＝_______．三、解答题14．若关于x 的方程(m －1）x m＋4＝0是一元一次方程，求m 的值，并求出方程的解．15．若方程12111252x x x +--=-与方程62223a x ax x -+=-的解相同，求22a a a -的值．16．已知方程a －2x ＝－4的解为x ＝4，求式子a 3－a 2－a 的值．17．解关于x 的方程：2ax －3b ＝4x ＋9有无穷多个解，求(a ＋b)2011的值．18．北京市2012年生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？19．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把力架？多少片刃片？20．某通信运营商的短信收费标准为：发送网内短信0.1元／条，发送网际短信0.15元／条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费19元，小王该月发送网内、网际短信各多少条？21．有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，维持秩序的时间是多少？22．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到西安华山游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．23．(1)在2011年6月的日历中(如图(1)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为x，则用含x的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是_______．(2)现将连续自然数1到2011按图(2)中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数．①图中框出的这16个数的和是_______；②在图(2)中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2010，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．24．民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克（b>a）时，所交的费用为Q＝10b－200（单位：元）(1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？(2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？(3)若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，在保证所交费用Q不变的情况下，用m表示Q．25．根据有关规定：企业单位职工，当年按如下办法缴纳养老保险费，如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60%到300%范围内，那么需按个人月工资7%缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300%，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60%，那么仍需按去年人均月工资的60%来计算缴纳．已知某市企业单位职工去年人均月工资为930元．(1)该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元？最少为多少元？(2)根据上表中的已知数据填空．26．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价，某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数．27．王先生看到银行公布的存款利率如下表所示：王先生要将一笔钱存入银行5年，他可以选择一次存5年，也可以分几次存够5年，每次都将所有本息一并存入．回答：(1)有多少种获息不同的存取方案？(2)在各种获息不同的存取方案中，哪一种方案获息最高？对此请你提出自己的建议和设想并说明理由．（注：①银行利率按单利计算，如100存入银行3年的利息是100×2.7%×3）＝8.1元；②为简化运算，本题不考虑利息税）。
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一元一次方程应用题专题练习
1.某同学在解方程 5x-1=_J x+3 时，把］
处的数字看错了，解得x=-4，则该同
学把■看成了（ )
A 3
B
、6
C
、-8
D 、8
2.若代数式3x 2a 1y 与x 9y 3ab 是同类项， 贝U a= ,b=
.
3.有一列数，按一定的规律排列：- 1, 2 , - 4, 8, - 16, 32,- 64, 128,…，其中某
三个相邻数之和为 384,这三个数分别是 __________________
4. 某商品的价格标签已丢失，
售货员只知道 它的进价为8元，打7折售出后，
仍可获利5%',你认为售货员应标在标签上的价格为 _______________________ 元.
5.
如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中， 在桶中加入水后，一根露出水面
的长度是它的一，另一根露出水面的长度是它的
.两根铁棒长度之和为 55cm.
3
5
此时木桶中水的深度是 ________________ cm.
6.
一个五位数最高位上的数字是 2,如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数
比原来的数的 3倍多489，原数为 __________________
0.8x 0.9 x 5 0.3x 0.2
0.5 2 0.3
8.张婶去布店买了 28米的红布和黑布，其中红布每米 3元，黑布每米5元，结账时售货员
错把红布算作每米 5元，黑布每米3元，结果收了张婶108元钱，是布店受了损失，还 是张婶多付了钱？请说明你的理由。
7.解方程：4y 3(20 y) 6y 7(11 y)
2x 1
3
J=1
2x 1 3
10x 1 6
2x 1 4
、年龄问题
1
小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的
—倍？
4 1
解：设x 年后小明的年龄是爷爷的 丄倍，根据题意得方程为
：
4
二、数字问题 三、日历时钟问题 四、几何等量变化问题
（等周长变化，等体积变化）
1.
已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为 9cm,宽为6cm,把它重
新折成一个宽为 5cm 的
长方形，则新的长方形的宽是多少？设新长方形长为 xcm ，列方程为 _________________________
2, 如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方
形面积的四分之一，阴影部分的面积为
224cm 2，求重叠部分面积。
五、打折销售：公式：利润 =售出价-进货价（成本价）
1. 一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是 _______________ 元;
如果这支钢笔的成本价为 12元，那么不打折前商家每支可以获利 打折之后，商家每支还可以获利 ______________ 元
2. _______________________________________________________________________ —件服装标价200元，①按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是 _______________________________ 元;
②按标价的8折销售，仍可获利10%该服装的标价是 ____________ 元
3. 一件商品在进价基础上提价 20%H ，又以9折销售，获利20元，则进价是 ____________ 元.
设进价x 元，根据题意列方程得 _____________________________________________________
4. 某商品的销售价格每件 900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利 40元销售,
些时仍可获利10%此商品的进价为 _____________ .
5. 某商品进价1500元，提高40游标价，若打折销售，使其利润率为 20%则此商品是按几 折销售的？ 六、人员分
配调配问题：
1. 如果甲、乙两班共有 90人，如果从甲班抽调 3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲 班原有多少人？
解：设甲班原有 x 人，则乙班原有 ______________ 人，由题意可得方程 ___________________________
2.
温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地 10台，杭州厂可
支援外地4台。
现在决定给武汉 8台，南昌6台。
每台机器的运费如表 1。
设杭州运往南昌 的机器为x 台。
（1）把表2填写完整（单位：百元）；（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应 为多少台？
起点到终点的运费情况
起点到终点机器分配情况
\终点
起点'\ 南昌
武汉
\终点
南昌（6台）
武汉（8台）
温州厂 4百兀/台 8百元/台 温州厂（10台）
杭州厂
3百兀/台
5百元/台
杭州厂（4台）
X
七、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数
1. 如果两个课外兴趣小组共有人数 54人，两个小数的人数之比是 4:5 ;如果设人数少的一
组有4x 人，那么人数多的一组有 ____________ 人，可列方程为： ____________________________
2. 甲乙两人身上的钱数之比为
7:6，两人去商店买东西后，甲花去 50元，乙花去60时，此
时他们身上的钱数之比为 3: 2,则他们身上余下的钱数分别是多少？
利润率=商品利润
商品进价
>100%
设甲余钱 _____ 元，乙余钱______ 元，列方程为___________________________________
九、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位1，公式：工作时间X工作效率=工作总量
（单位1）
一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。
现在由甲队
单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作___________________________ 天
十、（1 ）储蓄问题：利息=本金X利率X期数，本息和=本金+利息
（2）增长率问题：
1. 小明把压岁钱存入银行，已知存款一年的利率为
2.2%, 一年后他从银行取钱，共拿到本
息合计715.4元，小明存入了_______________ 元
2. 小明把春节得到的1000元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回1080
元，若利息税是20%,小明实得利息是____________________ 元，他存入银行的这一年的利率是。
3. 某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 _%
4. 某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40%。
今年改种新选育的油菜籽后
亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。
今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20%。
（1）求今年油菜的种植面积。
（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。
试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。
十一、路程问题：
1. 甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲
先走12米，那么甲出发__________ 秒与乙相遇？
2. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，
设x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程：_____________________________________________
十二、方案设计与成本分析：
1. 育才中学需要添置某种教学仪器，方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2:学校自
己制作，每件4元，另外需要制作工具的月租费120元，设需要仪器x件.
（1）试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用；（2）当所需仪器为多少件时，两种方案所需费用一样多？（3）当所需仪器为多少件时，选择哪种方案所需费用较少？说明理由.
2
2. 有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m墙面未来
得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。
每名师傅比徒弟一天多刷30甫的
墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？。